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複雜性中的思維物質

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《複雜性中的思維物質》 克勞斯·邁因策爾著 曾國屏譯       
簡介    
    【作 者】(德)克勞斯·邁因策爾(Klaus Mainzer)著 曾國屏譯    
  【叢書名】    
  【形態項】 440 ; 20cm    
  【讀秀號】000000228791    
  【出版項】 中央編譯出版社 , 1999    
  【ISBN號】 7-80109-329-1 / B842.5    
  【原書定價】 ¥24.80 網上購買    
  【主題詞】思維方法(學科: 研究)    
  【參考文獻格式】(德)克勞斯·邁因策爾(Klaus Mainzer)著 曾國屏譯. 複雜性中的思維 物質、精神和人類的複雜動力學. 中央編譯出版社, 1999.         
《複雜性中的思維物質》 
克勞斯·邁因策爾著 曾國屏譯       
中文版序言    
   《複雜性中的思維》第二版問世一年後,獻給中國讀者的中文版現在也問世了。複雜性和非線性是物質、生命和人類社會的進化中最顯著的特徵。本書考察了物理和生物科學、認知和計算機科學、社會和經濟科學以及哲學和科學史中的複雜系統。    
  中國科學家已涉足所有這些研究領域。而且,中國是一個令人印象深刻的複雜社會的例子,它正以極大動力奔向21世紀。本書傳達的思想是:自然科學、技術、經濟學、管理和政治學中,線性思維顯然已經過時。此外,中國文化總是具有自己的傳統和特色,不同於西方的線性的機械論的世界觀。因此,複雜系統探究方式就不僅能戰勝自然科學和人文科學之間的隔閡,而且也能縮小西方文化和東方文化之間的距離。    
  我們生活在同一個複雜的非線性世界上,處在有序和混沌的邊緣。因此,對自然和社會中的複雜性和非線性的管理,成為我們共同面臨的世界範圍的挑戰。用德國數學家、計算機先驅和哲學家、對中國文化和科學充滿敬意的萊布尼茨(1646-1716)的話來說,我們必須保持全球性「多樣化統一」的目標。    
  我要向譯者曾國屏教授的細緻工作表示感謝。一本跨學科的著作,涉及數學、計算機、物理學、化學、生物學和社會學、經濟學和哲學術語,翻譯時需要特別的努力。他有效地掌握了這些。同樣地,我還要向出版者——中央編譯出版社(中國)和施普林格出版社(德國)表示感謝。它們使中文版的出版得以實現。    
  克勞斯·邁因策爾    
  1996年12月於奧格斯堡          
《複雜性中的思維物質》 
克勞斯·邁因策爾著 曾國屏譯       
第一版序言    
   複雜性和非線性是物質、生命和人類社會進化中的顯著特徵。甚至我們的大腦也表現為受制於我們大腦中複雜網絡的非線性動力學。本書考察了物理科學和生物科學、認知科學和計算機科學、社會科學和經濟科學以及哲學和科學史中的複雜系統,引入了一種跨學科的方法論,以解釋在自然界和精神領域以及經濟和社會中有相同原理的有序的形成。    
  這些方法常常被認為是預示了21世紀科學發展特徵的新的複雜性科學。本書批判地分析了這種探索方式的成功之處及其局限性,它的系統基礎,它的歷史背景和哲學背景。最後的跋中討論了新的倫理學行為標準,這些行為標準是自然和神經、經濟和社會的複雜問題所要求的。    
  本書的「核心」是一篇提交給關於複雜非線性系統的會議的論文,這次會議於1992年10月在比勒費爾德的跨學科研究中心舉行,是由赫爾曼·哈肯和亞里山大·邁克赫羅夫組織的。同年12月,安格拉·M.勒海博士(施普林格出版社)建議我將該文的主題擴展為一本書。因此,我要向勒海博士的友好和有效的支持,以及對赫爾曼·哈肯在複雜系統和協同學上的多次合作表示謝意。我還要感謝德國研究基金對我的「計算機、混沌和自組織」(1990-1992:Ma    
  842/4-1)和「神經信息學」(1993-1994:Ma 842/6-1)課題的支持。奧格斯堡大學的關於「複雜系統」的數學研究生項目和關於「經濟和管理中的非線性」的經濟學課程的教學使我得到了許多靈感。1991年和1993年,北萊茵-    
  威斯特伐利亞(杜塞爾多夫)科學研究中心邀請我參加了兩次關於計算機技術、神經生物學和精神哲學的文化影響的國際會議。    
  最後,我同樣特別要向以英語為母語的羅斯(施普林格出版社)對本書的仔細閱讀和校正,向胡塞爾和尤塔(奧格斯堡大學)為本書打字表示感謝。    
  克勞斯·邁因策爾    
  1994年6月於奧格斯堡         
《複雜性中的思維物質》 
克勞斯·邁因策爾著 曾國屏譯       
第二版序言    
   《複雜性中的思維》一書,第一版不到一年即已告罄。顯然,複雜性和非線性是自然科學和社會科學都關注的跨學科 「 熱門 」 話題。伊安·斯圖特(沃裡克大學數學研究所)關於本書的一篇精彩的書評 —— 《興起中的新科學》(《自然》,1995年第374卷第834頁)對此進行了很好的概括: 「 非線性並非萬能的答案,但往往是一種更好的思考問題的方式。 」     
  借此出第二版的機會,我對本書進行了修訂和擴充。在第2.4節,補充了在超分子化學和材料科學中關於保守自組織的最新重要成果。文獻中補充了一些從自組織角度對宇宙學進行的新討論。對於活細胞中的耗散自組織的新成果,增加了一些評注(第3.3節)。對於神經技術中適應性神經修補術的成功和局限,也進行了更詳細的分析(第5.4節)。原書的最後一章擴展為 「 關於未來、科學和倫理學的結語 」 ,該章首先是關於傳統預測方法的一個簡短導言,接著從自然科學和社會科學受到非線性和複雜性制約的前提,討論了傳統預測方法的局限性和新的預測程序。特別是對科學和技術發展進行預測和建模的可能性,這是當代關於人類的未來和倫理學的爭論中的興奮點之所在。     
  非線性複雜系統的一般方法必須在與自然科學和社會科學的結合中、在特定的觀測、實驗和理論條件下加以發展。因此,我希望借此機會對以下這些同事的極有幫助的建議表示感謝:羅爾夫·埃克米勒(波恩大學神經信息系),漢斯-耶爾格·法爾和沃爾夫·普裡斯特(波恩天體物理學系和馬克斯-普朗克射電天文學研究所),赫爾曼·哈肯(斯圖加特理論物理和協同學研究所),本羅·裡斯(海德堡馬克斯-普朗克醫學研究所),庫迪烏莫夫(莫斯科凱爾迪什應用數學所),蕾娜特·邁恩茨(科隆馬克斯-    
  普朗克社會科學研究所),阿希姆·米勒(比勒費爾德大學無機化學系)。最後,我同樣還要感謝沃爾夫·拜格爾博克(施普林格出版社),他對本書第二版的修訂給予了鼓勵和支持。     
  克勞斯·邁因策爾     
  1995年11月於奧格斯堡         
《複雜性中的思維物質》 
克勞斯·邁因策爾著 曾國屏譯       
1導言:從線性思維到非線性思維    
   在自然科學中,從激光物理學、量子混沌和氣象學直到化學中的分子建模和生物學中對細胞生長的計算機輔助模擬,非線性複雜系統已經成為一種成功的求解問題方式。另一方面,社會科學也認識到,人類面臨的主要問題也是全球性的、複雜的和非線性的。生態、經濟或政治系統中的局部性變化,都可能引起一場全球性危機。線性的思維方式以及把整體僅僅看作其部分之和的觀點,顯然已經過時了。認為甚至我們的意識也受複雜系統非線性動力學所支配這種思想,已成為當代科學和公眾興趣中最激動人心的課題之一。如果這個計算神經科學的命題是正確的,那麼我們的確就獲得了一種強有力的數學策略,使我們得以處理自然科學、社會科學和人文學科的跨學科問題。    
  在這些跨學科的應用中,成功的原因何在?本書表明,非線性複雜系統理論不可能還原成特殊的物理學的自然定律,儘管它的數學原理是在物理學中被發現的,並首先在物理學中得到成功應用。因此,它不是某種傳統的「物理主義」,不是用類似的結構定律來解釋激光、生態群體或我們的大腦的動力學。它是一種跨學科方法論,以此來解釋複雜系統中微觀元素的非線性相互作用造成的某些宏觀現象。光波、流體、雲彩、化學波、植物、動物、群體、市場和腦細胞集合體,都可以形成以序參量為標誌的宏觀現象。它們不能還原到複雜系統的原子、分子、細胞、機體等微觀水平上。事實上,它們代表了真實的宏觀現象的屬性,例如場電勢、社會或經濟力量、情感乃至思想。有誰會否認情感和思想能夠改變世界呢?    
  在歷史上,社會科學和人文學概念往往受到物理理論的影響。在機械論時代,托馬斯·霍布斯把國家描述成一台機器(「利維坦」),其公民就是機器中的嵌齒輪。在拉美特利看來,人的靈魂歸結為自動機的齒輪傳動裝置。亞當·斯密用類似於牛頓的萬有引力的「看不見的」力來解釋市場機制。經典力學中,在牛頓或哈密頓運動方程意義上,因果關係是確定論的。保守系統以時間可逆(即對稱性或不變性)和能量守恆為特徵。天體力學和無摩擦鐘擺是著名的例子。耗散系統是不可逆的,舉例來說就像沒有摩擦項的牛頓力。    
  而且,大自然原則上被看作一個巨大的確定論的保守系統,一旦確切知道了它的起始狀態,就可以預測其未來或追溯過去的每一時刻的因果事件(拉普拉斯妖)。亨利·彭加勒則認識到,天體力學並非是一台可以透徹計算的機械鐘,甚至在局限於保守性和確定論情況下亦如此。所有的行星、恆星和天體之間的因果相互作用,在其相互影響可以導致混沌軌跡的意義上,都是非線性的(例如三體問題)。在彭加勒的發現之後,幾乎過了60年,A.N.科爾莫哥洛夫(1954)、V.    
  I.阿諾德(1963)和J. K.莫澤證明了所謂的KAM定理:經典力學的相空間軌跡既非完全規則的亦非完全無規的,但是它們十分敏感地依賴於對起始條件的選擇。微小的漲落可能引起混沌的發展(「蝴蝶效應」)。    
  在這個世紀,量子力學成為物理學的基礎理論。在薛定諤的波動力學中,量子世界被看作是保守的、線性的。用哈密頓算符描述的量子系統,取代了最初用哈密頓函數描述的量子化經典系統(例如對於電子和光子)。這些系統被假定是保守的,即非耗散的,對於時間逆轉具有不變性,因而是滿足能量守恆定律的。量子系統的狀態用希爾伯特空間的矢量(波函數)來描述,希爾伯特空間的距離與其哈密頓算符的本征值相聯繫。量子狀態的因果動力學由確定論的微分方程(薛定諤方程)所決定,該微分方程合乎疊加原理,因而是線性的,即如同經典光學的情形,該方程的解(波函數或態矢)是可以疊加的。量子力學的疊加或線性原理顯示了組合系統的相關(「關聯」)態,這在EPR實驗(A·阿斯佩特,1981)中得到了高度確證。在一個關聯的純量子疊加態,一次觀測僅可能得到不確定的本征值。量子系統的關聯態和測量儀器相應僅可能有不確定的本征值。但是,實驗室的測量儀器卻顯示出了確定的測量值。因此,線性的量子動力學難以解釋該測量過程。    
  在玻爾、海森伯等人的哥本哈根詮釋中,測量過程是用所謂的「波包坍縮」來解釋的,即把疊加態分裂成兩個獨立的具有確定本征值的測量儀器和被測量子系統的狀態。顯然,我們必須將量子系統的線性動力學與測量的非線性作用加以區分。這個世界的這種非線性,有時被解釋成人的意識的出現。尤金特·威格納(1961)建議,薛定諤方程的線性對於有意識的觀察者可能會失效,需要代之以某種非線性程序,使兩個問題都可能得到解決。但是,威格納的解釋迫使我們相信,線性的量子疊加性僅僅在宇宙的那些出現了人的或類似人的意識的角落才會分裂成獨立的部分。科學史上,擬人的或目的論的論證往往表明,科學解釋在此軟弱無力、難以奏效。因此,一些科學家如羅傑·彭羅斯提出,量子力學的線性動力學不適合於用意識的出現來解釋宇宙的進化。他主張,至少是一個把線性量子力學和非線性的廣義相對論統一起來的理論,才可能解釋這個世界中的宏觀系統的獨立狀態。一台測量儀器是一個宏觀系統,測量過程是遠離熱平衡的不可逆過程。因此,一種解釋只有在一種統一的非線性理論中才可能成功。甚至把薛定諤波動方程推廣到量子場論,它也是非線性的。量子場論中,有所謂的二次量子化,場函數被場算符所代替。例如,對於兩粒子勢場,量子場方程包含有一個非線性項,它相應於基本粒子對的形成。一般地,量子場論中基本粒子的反應本質上是非線性現象。基本粒子的相互作用導致了其量子態只具有有限的壽命,從而破壞了時間的可逆性。因此,一般地,甚至量子世界自身同樣既不是保守的也不是線性的。在系統理論中,複雜性不僅僅意味著非線性,還意味著大量的具有許多自由度的元素。所有的宏觀系統,如石頭或行星、雲彩或流體、植物或動物、動物群體或人類社會,都是諸如原子、分子、細胞或有機體這樣的組元構成的。具有大量自由度的複雜系統中的單個元素的行為,既無法被人預見,也無法被人追蹤。對單個元素的確定論描述,必須代之以概率分佈的演化。    
  第二章分析了「複雜系統和物質的進化」。前蘇格拉底時期以來,自然哲學的一個基本問題是,有序是如何從複雜的、無規的和混沌的物質狀態產生出來的。赫拉克利特認為,一種產生有序的能力(邏各斯)協調著無規的相互作用,創造出有序的物質狀態。現代的熱力學以數學的統計力學概念描述了有序的形成。我們區別兩種形成有序的相變(自組織):保守自組織和耗散自組織。保守自組織意味著熱力學平衡態的可逆結構的相變。典型的例子是雪花晶體的生長或使鐵磁體系統退火到臨界溫度值時磁性的形成。保守自組織主要是造成低溫低能的有序結構,這可以用波耳茲曼分佈來描述。耗散自組織是遠離熱平衡的不可逆結構的相變。當耗散(「開放」)系統與其環境的能量相互作用達到某個臨界值時,微觀元素的複雜的非線性合作產生出宏觀模式。從哲學上看,所形成的結構的穩定性是由某種非線性和耗散的均衡來保證的。過強的非線性相互作用或耗散作用會使結構遭到破壞。    
  由於耗散相變的條件是十分普通的,這就使之有了廣泛的跨學科應用。物理學中,激光是一個典型的例子。化學的貝洛索夫-札鮑廷斯基(BZ)反應中,當特定的混合在一起的化學物質處於臨界值,就出現了濃度環或螺旋捲。各個環波之間的競爭非常清楚地顯示出這些現象的非線性,而疊加原理成立時這些環波應該相互穿透,如同光波那樣。    
  非線性的耗散複雜系統的相變由協同學來解釋。我們可以更定量的方式說,舊的結構變得不穩定,並由控制參量的改變而被打破。在微觀水平上,舊的狀態的穩定模是受到不穩定模的支配(哈肯的「役使原理」)。它們決定著描述系統的宏觀結構和系統的序參量。相變的種種不同的最終模式,對應於不同的吸引子。種種不同的吸引子可以形象地描述為流體,其速 度被逐步加速。在最初的水平上,顯示的是均勻平衡態(「不動點」)。在較高速度的水平上,可以觀察到兩個或兩個以上的螺旋,它們是週期的或准週期的吸引子。最後,有序退化成確定論混沌,這是一種複雜系統的分形吸引子。從哲學上看,我希望進一步強調,協同學中物質的微觀描述有別於宏觀有序狀態。於是,協同學的有序概念使我想起赫拉克利特的「邏各斯」或亞里士多德的「形式」,它們在物質的轉變過程中產生出自然的有序態。當然,古人在這裡用的不是數學描述。    
  用更數學化一些的語言來說,複雜系統的微觀觀點是用態矢的演化方程來描述的,方程中每一份量都依賴於空間和時間。這些份量可以代表流體的速度份量,它的溫度場,或化學反應中的化學物質的濃度。協同學的役使原理允許我們消除代表著穩定模的自由度。在主要的近似中,相應於這些系統的非線性,演化方程轉變成特殊形式,在此出現了模式之間的競爭。不穩定模的主導項的幅度稱為序參量。它們的演化方程描述了宏觀模式的形成。最後的模式(「吸引子」)通過相變而實現,此過程可以被理解為某種對稱破缺。從哲學上看,物質的進化是由赫拉克利特早已提到的對稱破缺引起的。    
  第三章分析「複雜系統和生命的進化」。科學史和哲學史上,人們曾相信「死」物和「生」物之間是界線分明的。亞里士多德把生命解釋為一種自組織的力量(隱德來希),它推動著植物和動物朝向其最終形式生長。一個活系統能夠靠自己來運動,而一個死系統只可能從外部來推動。生命用目的論來解釋,即用指向某種自然目標的非因果力(「生命力」)來解釋。18世紀,康德揭示了活系統的自組織不可能用牛頓物理學的機械系統來解釋。他在一段著名的話中說,能夠解釋青草葉片的牛頓還沒有出現。19世紀,熱力學第二定律描述了封閉系統朝向最大熵狀態或無序態的不可逆運動。人們又如何來解釋在生命的達爾文進化中的有序的形成呢?波耳茲曼強調,活的有機體是開放的耗散系統,與其環境發生著交換,這並不違背封閉系統的第二定律。但是,在從波耳茲曼到莫諾的統計解釋中,生命的出現僅僅是一種意外的事件,是「在宇宙邊緣」的局部宇宙漲落。    
  在複雜系統的框架中,生命的形成不是偶然的,而從耗散自組織意義上講是必然的和合乎規律的。宇宙中,只有生命出現的條件(例如出現在行星地球上)才可能是意外的。一般地,生物學中將個體發生(有機體的生長)與種系發生(物種的進化)加以區別。在任何一種情形下,我們遇上的都是複雜的耗散系統。這種系統的發展,可以用遠離熱平衡的相變來解釋,即由分子、細胞等等的非線性(微觀)相互作用引起的(宏觀)序參量的演化得到解釋。生物系統(植物、動物等等)的形式用序參量來描述。亞里士多德關於自然目的的目的論,用相變的吸引子來解釋。但是,這裡不需要任何特殊的「生命力」或「目的力」。從哲學上看,生命的出現可以在非線性因果性和耗散自組織的框架中得到解釋,儘管出於啟髮式的原因,它可能會使用目的論語言來描述。    
  我要向讀者指出,生物大分子的前生物進化已經由曼弗雷德·艾根等人進行了分析和模擬。斯賓塞以複雜性增加為標誌的生命進化思想,可以在耗散自組織理論中得到精確化。眾所周知,圖林分析了有機體數學模型,將其表示成複雜元胞系統。格裡斯奇、邁恩哈特等人用關於細胞聚集的演化方程描述了有機體(例如軟泥霉)的生長。對於阿米巴,當環境中細胞營養物處於某個臨界值,其非線性相互作用引起了如軟泥霉的宏觀有機體的形成。序參量的演化對應於宏觀有機體相變過程中的聚集形式。成熟的多細胞體可以解釋為機體生長中的「目標」或(更好的)「吸引子」。    
  甚至生物群體的生態生長也可以運用協同學概念來說明。生態系統是複雜的耗散系統,包括植物或動物之間以及與其環境之間的相互的非線性代謝作用。兩種群體與其營養源的共生,可以用3個耦合的微分方程來描述,愛德華·洛侖茲已經用這種方程描述了氣象學中天氣的發展。在19世紀,意大利數學家洛特卡和沃爾特拉描述了兩個處於生態競爭中的群體的發展。兩個複雜群體的非線性相互作用,由兩個耦合的捕食者和被捕食者的微分方程來描述。該耦合系統的演化具有一個穩恆的平衡點。演化的吸引子是週期振蕩子(極限環)。    
  複雜系統理論使得我們可以對自然界生態系統的非線性因果作用進行分析。自從工業革命以來,人類社會與自然界的生態循環結合得越來越緊密。但是,線性的傳統工業生產模式使複雜的自然平衡受到重大威脅。人們假定自然界中擁有無窮無盡的能源、水源和空氣等等,利用它們時也不會干擾自然界的平衡。工業會生產出無窮無盡的物品,而無需考慮如同臭氧洞或廢物利用那樣的協同效應。生命的進化轉化成為了人類社會的進化。    
  第四章「複雜系統和心-腦的進化」,討論了也許是最有思辨性的複雜系統的跨學科應用。在哲學史和科學史上,已經提出了多種多樣的解決心-身問題的主張。唯物主義哲學家如德謨克利特、拉美特利等人主張,把精神還原為原子的相互作用。唯心主義者如柏拉圖、彭羅斯等人則強調,精神是完全獨立於物質和大腦的。在笛卡爾、艾克爾斯等人看來,精神和物質是相互作用、獨立存在的實體。萊布尼茨信奉一種形而上的精神和物質的平行論,因為它們不可能進行物理性的相互作用。在萊布尼茨看來,精神和物質是在「前定和諧」中存在,如同兩個同步的鐘錶。現代精神哲學家如西爾斯則捍衛一種進化自然主義。西爾斯爭辯道,精神以意向性的精神狀態為標誌,它們是人大腦的生化作用的固有特徵,因而不可能由計算機來模擬。    
  但是,複雜系統理論不可能歸結為這些或多或少片面的主張。複雜系統探究方式是一種跨學科的方法論,適用於討論諸如大腦這樣的細胞器官的非線性複雜系統。精神狀態的形成(例如模式識別、情感、思想)用大腦集合體的(宏觀)序參量的演化來解釋,序參量是遠離熱平衡的學習策略中由神經細胞的非線性(微觀)相互作用造成的。具有精神狀態的細胞集合體被解釋為相變中的吸引子(不動點、週期的、准週期的或混沌的)。    
  如果大腦被看作一個神經細胞的複雜系統,那麼它的動力學也就假定由神經網絡的非線性數學來描述。例如,通過與應用於描述物理學、化學和生物學中模式形成的演化方程進行類比,模式識別也就解釋成為一種相變。從哲學上看,我們就獲得了一種跨學科的研究綱領,由此可以把神經計算的自組織解釋為一種具有共同原理的物理學、化學和神經生物學演化的自然結果。正如在模式生成的情形,特定的模式識別(例如一張臉的原型)是用其特徵集的序參量來描述的。一旦給出了屬於該序參量的部分特徵(例如臉的一部分),序參量就會完成其餘的特徵,使得整個系統以聯想記憶方式起作用(例如在給出臉的一部分時重構出所貯存的臉的原型)。按照哈肯的役使原理,所識別的模式的特徵相應於模式生成中受役使的子系統。    
  對於意識、自我意識和意向性的形成,情況又如何呢?在協同學中,我們必須對大腦的外部狀態和內部狀態進行區分。在感知和識別的外部狀態,序參量相應於神經細胞集合體,代表著外部世界的模式。大腦的內部狀態只是自參照狀態,即只是包括精神狀態的精神狀態,而不包括外部世界的狀態。在傳統的語言哲學中,我們說人可以反映他們自己(自反映),也能夠將外部世界的狀況反映到他們自己的內部情感和意向(意向性)的狀態之中。在新近的神經生物學研究中,科學家們推測,意識和自我意識作為自反映的神經實現,其形成取決於「元細胞集合體」產生速率的臨界值。「元細胞集合體」即是代表了細胞集合體的細胞集合體,這細胞集合體又代表著細胞集合體,如此等等。這種假說(如果是成功的),只能解釋諸如意識的形成特徵的結構。當然,細胞集合體的數學演化方程並不能使我們獲得與他人獲得的感受不同的感受。在消極的意義上,科學是盲目的。但是,它也有積極的意義:個人的主體性得到了保留:非線性動力學的計算和計算機輔助的模擬原則上是有局限性的。    
  無論如何,複雜系統探究方式解決了一個傳統的形而上學之謎。萊布尼茨曾經這樣描述這個謎:如果我們把大腦想像為一台如碾磨機那樣的大機器,我們可以進入其中的內部機制,我們將發現的只不過是如同嵌齒輪那樣的一個個機器元件,而不可能找到什麼精神,更不用說什麼人的靈魂。當然,在微觀水平上,我們只可能把神經元的發展描述為大腦中的腦部件。但是,在宏觀水平上,複雜神經系統中的非線性相互作用引起了有一定序參量的細胞集合體的形成,而序參量是不可能用單個腦細胞的狀態來驗證的。整體並非部分之和。    
  顯然,複雜系統探究方式對於心-身問題提供了解答,它們超越了傳統的唯心主義、唯物主義、物理主義、二元論、相互作用論等等解答。對於所謂的自然智能和人工智能之間的區分,重要的是要注意,非線性複雜系統的原理並不取決於人腦的生物化學的作用。在大腦複雜系統是物理和生物進化產物的意義上,人腦是這些原理的一種「自然的」模型。但是,由人的技術生產出其他的(「人工的」)模型也是可能的,儘管它們的實現會遇到技術上和倫理上的限制。    
  第五章中,我們討論「複雜系統和人工智能的進化」。在此描述了神經計算機和協同計算機的發展,並與圖林機和基於知識的系統進行了比較。在協同計算機中,序參量方程允許一種新的(非霍布)學習方式,它是一種最大限度減少突觸數目的策略。與旅晶型的神經計算機(如霍普菲爾德系統)不同,神經元並非閾值元件,而是執行一種簡單的代數操作如乘法和加法。除了確定論的均勻性霍普菲爾德網絡以外,還有所謂的波耳茲曼機,這是一種非確定論處理元件和分佈知識表示的隨機網絡構造,數學上用能量函數來描述。與霍普菲爾德系統運用霍布學習策略不同,波耳茲曼機傾向於一種後向傳播策略(威德勞-霍夫規則),採用具有隱含神經元的多層網絡。    
  一般說,學習算法的目標在於通過自組織來減少大腦的內部世界模型與真實環境之間的信息-理論測量的差距。人們最近對於神經網絡領域興趣的恢復,主要是受到統計力學和非線性動力學技術的成功運用的鼓舞,這些成功運用的領域包括固體物理學、旋晶物理學、化學平行計算機、光學平行計算機以及——在協同計算機的情形——激光系統。另外的原因是,計算資源和技術水平的最新發展,使得對非線性系統進行計算處理越來越可行。從哲學上講,認識論的傳統課題,如感知、想像和認知,都可以在跨學科的複雜系統框架中進行討論。    
  複雜系統探究方式的一個重要應用是神經仿生學和醫學。人腦不僅是一台作為自然界進化產物的腦計算機,而且也是我們身體的一個中心器官,它需要醫學上的治療、康復和保健。例如,神經手術這個醫學分支,專注於保持人的精神的生物載體的健康。神經仿生學的一個基本目標是關注未來的腦-心體的健康。近年來,器官移植中引入了新的診斷手段和技術設施,它們建立在從複雜動力學系統看待大腦所獲得的新見解的基礎上。因而臨床治療的變化是不可避免的。神經病和心理疾病可以解釋成高度敏感的非線性系統中的複雜狀態。甚至醫學治療也必須考慮到這個複雜器官的高度敏感性。另一種更為思辨性的新技術是電腦化空間。感知、情感、直覺和幻想可以是人工神經網絡的產物嗎?虛擬現實已經成為現代文化哲學中的一個關鍵詞。    
  在經歷了從物質、生命、心-腦和人工智能的運動之後,本書的第六章《複雜系統和人類社會的進化》進行了黑格爾式的大綜合。在社會科學中,人們通常嚴格地區分生物進化和人類社會史。原因在於,民族、市場和文化的發展被認為由人的意向性行為所引導,即人的決策是以意向、價值等等為基礎的。從微觀的角度看,我們當然可以觀察到帶著其意向、信仰等等的一個個的個體。但是從宏觀的角度看,民族、市場和文化的發展就不僅僅是其組成部分之和。我們知道,政治和歷史中的單極因果關係是錯誤的、危險的線性思維方式。對於處理複雜系統甚至包括人文領域這樣的複雜系統,協同學表現為一種成功的策略。為了以跨學科方式運用協同學,顯然不必將文化史還原成生物進化。與任何還原論的自然主義和物理主義相反,我們承認人類社會的意向性特徵。因此,複雜系統探究方式可以是一種溝通自然科學和人文學科、消除其間隔閡的方法,斯諾曾在著名的《兩種文化》中批評過這種隔閡。    
  在複雜系統框架中,人群的行為用(宏觀)序參量的演化來解釋,(宏觀)序參量是由人們或人類的子系統(國家、組織機構等等)的非線性(微觀)相互作用引起的。社會的或經濟的有序用相變的吸引子來解釋。阿倫等人分析了城市區域的生長。從微觀的觀點看,城市區域的生長中,群體演化在數學上是用耦合的微分方程來描述的,微分方程的項和函數涉及每一地區的能力、經濟生產等等。整個系統的宏觀發展用計算機輔助作圖示意出來,包括了工業化中心、娛樂中心等等的變化,它們是由其中的一個個城市區域的非線性相互作用引起的(例如,交通、通信等等的遠近不等帶來的優勢和劣勢)。此協同學模型的一個基本結論是,城市的發展不可能以每個人的個人自由意志來解釋。儘管每個區域中的人們的行動都有其個別的意向性、計劃性等等,但是全局的發展趨勢卻是非線性相互作用的結果。    
  協同學的另一個跨學科應用的例子是維德裡希的遷移模型。他區分了社會中微觀水平上的個體決策和宏觀水平上的動力學集體過程。具有隨機漲落的概率性宏觀過程用人類社會構型的主方程來描述。一個社會構型中的每一組元都涉及到一個具有特徵行為矢量的子群體。社會中遷移的宏觀發展可以用計算機輔助作圖來示意,其中的混合、聚居、漫遊和混合中心的變化,都是由社會子群體的非線性相互作用引起的。在此模型中,人的複雜系統和非人的複雜系統之間的區別是明顯的。在微觀水平上,人的遷移是意向性的(即受收益考慮引導的)和非線性的(即依賴於個體和集體的相互作用)。協同學的一個主要的結果又是,國家的和國際的遷移效應是不可能用單個的個人自由意志來解釋的。我認為,遷移是當代的一個非常重要的課題,揭示了線性的、單極因果性的思維方式是多麼的危險。只有良好的願望而不考慮到個別決策的非線性效應是不夠的。線性的思維和行動能激發起全局性的混沌,儘管我們局部的行動帶著最良好的願望。    
  很遺憾,在經濟學中,線性模型仍然處於支配地位。從定性的觀點來看,亞當·斯密的自由市場模型已經可以用自組織來解釋。斯密強調了,個體的良好的或邪惡的願望都不是本質性的。與集中化的經濟系統相反,供給和需求的平衡,並不由程序控制的中心處理者來指定,而是「看不見的手」(斯密)的結果,即只不過是消費者和生產者的非線性相互作用的結果。經濟學家近來對於非線性耗散系統的興趣,受到了以知識為基礎的高技術產業發展的鼓舞,高技術產業具有正反饋效應(即生產增長依賴於技巧的增長,如電子學、計算機工業等等);這與傳統的產業具有負反饋效應形成了鮮明的對比(即生產的降低受到資源的限制如煤炭或鋼鐵)。一般說來,經濟過程是非常複雜的,需要非線性耗散模型。回憶一下種種不同的吸引子,從經濟循環到財政混亂,它們只可能以消費者和生產者、財經政策、股票市場、失業等等的非線性相互作用引起的協同效應來解釋。甚至在管理領域,也討論了可能的複雜模型,以通過所有層次上的管理和生產的非線性協同來支持創造性和創新。協同學的分析表明,經濟過程是自然的生態循環之中的一個環節。正是我們使經濟學和社會學非線性複雜系統成為現實這個大的政治意願,使自然與人類社會面保持平衡。    
  人們顯然已經獲得了一些成功地處理非線性複雜系統的策略。我們將討論一些應用的例子,包括量子物理學、流體動力學、化學和生物學中的,以及經濟學、社會學、神經病學和人工智能中的例子。這些自然科學和人類社會中的成功應用背後,原因是什麼?複雜系統方式並不歸結為某個特定的物理學自然規律,儘管首先從物理學中發現了其數學原理並有了成功的應用(例如激光)。它是一種跨學科的方法論,可以解釋複雜系統中通過微觀元素的非線性相互作用造成的一定的宏觀現象。宏觀 現象的形式多種多樣,可以是光波、流體、雲彩、化學波、生物分子、植物、動物、群體、市場和腦細胞集合體,它們都是用序參量來標誌的(表 1.1)。        
表1.1非線性複雜系統的跨學科應用  
學科系統元素動力學序參量 
量子物理學激光原子(光子)相變光波形式 
流體力學流體分子相變液體形式 
氣象學天氣分子相變雲彩形式 
地質學熔岩分子相變六角形(貝納德元胞) 
化學BZ-反應分子相變螺旋形環形(化學波) 
生物學生物分子分子相變結構形式 
生物學有機體細胞機體生長機體形式(植物,動物) 
生物學群體有機體群體進化群體形式(相互作用形式) 
經濟學經濟系統消費者,生產者等市場機制(即供給和需求)市場形式(相互作用形式) 
社會學社會人、制度等歷史相互作用形式 
精神病學(心理學)大腦神經元認知(學習)表示外部或內部(「自參照」)狀態的神經細胞集合體的形式 
人工智能(AI)神經(AI)AI神經元學習算法表示外部或內部(「自參照」)狀態的神經AI元注集合體的形式       
  從哲學角度看,重要的是要弄明白,序參量不能歸結為系統原子、分子、細胞、有機體等等這些複雜的微觀水平。它們有時是可測量的量(例如激光的場勢),有時是定性的性質(例如模式的幾何形式)。然而,序參量並不只是一個理論性的、沒有任何現實性的數學概念。實際上,它們代表著真實的宏觀現象的性質,諸如場勢、社會或經濟的力量、情感甚至思想。有誰會否認情感和思想可以改變世界呢?但是,複雜系統探究方式不是一種形而上學的過程本體論。協同學原理(以及其他原理),對於構造自然科學和人文學科中的非線性複雜系統的模型,提供了一種啟發性框架。如果這些模型可以數學化,它們的性質可以量化,那麼我們就獲得了一種經驗性模型,它們可能與數據吻合,也可能不吻合。役使原理表現了另一種優點。由於它減少了複雜系統中的大量的自由度,協同學就不僅僅是啟發性的、數學化的、經驗的和可檢驗的,而且也是經濟的。這也就是說,它滿足了著名的奧卡姆剃刀原理,這一原理告訴我們除掉多餘的實體。    
  我們的探究方式表明,物理的、社會的和精神的實在都是非線性的和複雜的。協同認識論的這個基本結論要求我們,注意我們的行為的嚴重後果。正如我們所強調的,在一個非線性的複雜的現實中,線性思維是危險的。作為一個例子,我們必須記住,我們需要的是一個生態學和經濟學之間有著良好均衡的複雜系統。我們的醫生和心理學家,必須學會把人看作複雜的精神和肉體的非線性體。線性思維可能會作出不正確的診斷。醫療中的局部的、孤立的和「線性的」治療方法,可能會引起負面的協同效應。在政治和歷史中,我們必須牢記,單極因果性可能會導致教條主義、偏執主義和空想主義。隨著人類的生態、經濟和政治問題已經成為全球的、複雜的和非線性的問題,傳統的個體責任的概念也變得可疑了。我們需要新的集體行為模型,它們建立在我們的一個個的個別成員和種種不同見解的基礎之上。簡言之,複雜系統探究方式需要有新的認識論和倫理學結論。最後,它也提供了一個機會,使我們去防止非線性複雜世界的混沌,去利用協同效應的創造性可能。         
《複雜性中的思維物質》 
克勞斯·邁因策爾著 曾國屏譯       
2複雜系統和物質的進化    
      有序何以能夠從複雜的、無規的和混沌的物質狀態中出現呢?古代的典籍中,哲學家試圖將自然現象的複雜性追溯到第一原理。天文學家提出的數學模型,是將他們常見的、無規的、複雜的行星軌道歸結為規則的、簡單的球體運動。簡單性被理解為真理的特徵,直至哥白尼也是如此(2.1節)。牛頓和萊布尼茨把某些新東西加進了運動學模型的理論中。微積分使得科學家可以計算一個物體的瞬時速度,並將其形象地表示為該物體軌跡的切向量。速度向量場成為動力系統理論中的一個基本概念。牛頓和愛因斯坦的宇宙理論,使用的是完全確定論的動力模型(2.2節)。 
    但是,彭加勒發現,從長遠觀點看,這些模型可能都是不可計算的(多體問題)。甚至對於一個完全的確定論世界,拉普拉斯妖——它可以長期地對宇宙進行計算——的假設也暴露出只不過是一種幻想的虛構。混沌不僅僅出現在天上,也出現在量子世界中(量子混沌)(2.3節)。從方法論的觀點看,非線性是混沌的必要條件而不是充分條件。它也使有序的出現成為可能。在現代物理學框架中,宇宙中多種多樣結構的出現,包括從基本粒子到恆星和活的有機體,都是用平衡態的相變和對稱破缺來建模的(2.4節)。但是甚至從霍金以來,我們也仍未獲得一種完整的理論來解釋複雜性不斷增長的物質進化。前蘇格拉底的驚奇——「存在著某種東西而非一無所有」——仍然沒有得到解決。 
    2.1亞里士多德的宇宙和赫拉克利特的邏各斯  
    前蘇格拉底以來,自然哲學的一個基本問題是,有序是如何從複雜的、無規的和混沌的物質狀態中出現的。前蘇格拉底哲學家們所做的是把自然現象的複雜性按經驗還原為「原初」即「原素」。讓我們來看一些例子。米利都的泰勒斯(前625-前545)是第一個自然哲學家,據說他證明了第一條幾何公理,他認為只有物質性的基本因才可能是萬物的原初因。泰勒斯主張,水或濕是第一因。他的證據來自觀察:萬物的繁茂和種子都與濕有關,而濕物的自然基質就是水。 
    阿那克西曼德(前610-前545),泰勒斯的學生和同事,擴展了泰勒斯的自然哲學。為何水是萬物的第一因?它只是存在於連續的緊張和對立之中的物質的多種形式之一:熱對冷、濕對干……因此阿那克西曼德主張,「存在物的起源和第一因」是「無限的不定性」的原初物質,相反形式的物質從中產生出來。相應地,我們必須把「無限的不定性」想像為原始狀態,此時物質不受限制,也沒有對立,因而在任何地方都有相同的特徵。因此,這是一種完全均勻的、對稱的初始態。對稱性後來發生了對稱破缺,於是世界及其所有可觀測的對立和緊張就產生出來: 
    不斷發生著的物質分裂創造了這個世界,火球從中產生出來,它包圍著氣,氣又包圍著土,如同樹皮圍繞樹幹;當它進而分裂開來,就形成了一串圓圈,太陽、月亮和星星都各處其所。  
    阿那克西曼德在其宇宙起源論中所描述的隨後的物質狀態因此就決不是混沌的;相反它們是由新的部分有序所決定的。阿那克西曼德早期的生物進化思想更有吸引力。他主張,最初的人為海中動物所生,出生後他們很快就能獨立謀生,正如他觀察到有幾種鯊魚的情形就是如此。一個世紀以後,人們開始尋找海中動物的化石證據,來證明人是從海中誕生的。第三位著名的米利都自然哲學家是阿那克西米尼(約前525),他被認為是阿那克西曼德的同事。他把變化看作是凝聚和稀散的外部力的結果。在他看來,各種形式的物質都可以作為基本物質。他選擇了氣: 
    稀散,使之成火;凝聚,成風;然後,成雲;進一步,更強的凝聚,就成水;再後,成土;最後,成石頭;萬物都是由這些東西產生出來的。他還主張,永恆的運動是轉化的緣由。--他說,冷使物質收縮和凝聚,相反,熱卻使之稀薄和散開。  
    因此,阿那克西米尼主張,外部的力量使得多種多樣的物質狀態從共同的原初物質產生出來,並相互轉化。 
    愛菲索的赫拉克利特(約前500)常常被稱作「晦澀哲人」,他對我們的主題具有特別顯著的意義。他的語言的確深奧難懂,多為預言式語言而不是嚴肅的科學語言,充滿著深層隱喻。他採用了阿那克西曼德關於自然界充滿鬥爭和對立面緊張的學說。他認為,原初物質——萬物之源,自身處於變化中,因而也就是火: 
    閃電(即火)指引著一切。—這個世界的秩序也是如此,一切都不是任何上帝創造的,也不是任何人所創造的,但它過去、現在都是永恆的活火,按照一定的尺度燃燒和熄滅。  
    赫拉克利特進一步闡述了所有的物質狀態如何能夠被理解為原初物質——火——的熄滅形式。在我們的時代,物理學家維納·海森伯聲稱: 
    在這一點上,我們能夠以某種方式說,現代物理學十分接近於赫拉克利特的教導。如果我們替換一下「火」這個詞,就幾乎一字一句地重複赫拉克利特的說法來作為我們現代概念的表達。能量的確是質科,所有的基本粒子,所有的原子,以至萬物總的說來都是由它構成,而且同時能量也是那運動著的東西……能量可以轉化成運動、熱、光和張力。能量可以被看作是世界上的一切變化的原因。  
    的確,這個物質世界由對立條件和傾向構成,然而它們卻借存在於隱藏著的和諧而保持著統一性:「對立事物的鬥爭走向聯合,從多樣性中產生出最美的和諧,鬥爭使得萬物以這種方式產生出來。」隱藏著的對立面的和諧因而就是赫拉克利特的宇宙規律,他稱之為「邏各斯」。 
    當對立面的鬥爭結束時情況如何呢?按照赫拉克利特的看法,這個世界就進入到一個絕對的平衡終態。愛利亞的巴門尼德(約前500)描述了這種物質狀態,在此不再有(虛空)空間的變化和運動。物質在任何地方都是平均(均勻)分佈,沒有任何一個方向對於可能運動是優先的(各向同性)。值得注意的是,無限被看成是不完美的,因而假定有限的物質分佈。以這種方式,巴門尼德提供了一種世界圖像,它是堅固的、有限的、均一的質料球體,沒有時間、運動或變化。這種無變化存在的愛利亞哲學,的確是要批判赫拉克利特的永恆變化哲學,認為它不過是一種感官的幻覺。這種愛利亞哲學,在歷史上對後來的柏拉圖的影響,體現在他對虛假變化的批判中:虛假變化是在感官的感知中產生的,而真實的世界是不變的理念存在。但是從自然哲學的觀點來看,巴門尼德描述的世界並不必然與赫拉克利特的教導相對立;在他的宇宙發生論中,它完全可以被理解為最高對稱性的奇點終態。 
    在把水、氣和火當作原初元素之後,就容易將它們設想為世界的原材料。恩培多克勒(前492-前430)邁出了這一步,並把土作為第上四種元素加入到火、水和氣之列。這些元素可以自由地以各種比例混合和結合,也可以分解和分開。那麼恩培多克勒把什麼作為自然界的不斷變化和運動背後的永久原素呢?他認為,首先是存在著四種元素,它們來自自然和機遇,而不是來自任何意識意向。變化是這些元素之間的反覆作用即混合和分離引起的:「我要告訴你們另一件事:任何質料事物都既不會誕生,也不會走向毀滅。有的只是:混合和混合物的交換。」元素之間的這些反覆的作用,是兩種基本的力量引起的;他將吸引稱之為「愛」,排斥稱之為「恨」。這類似於中國哲學中的陰和陽。恩培多克勒提倡一種不斷的轉化過程,即元素的結合和分離,在此過程中元素則保持下來。他並沒有把這些轉化過程設想為完全機械性的(後來的原子論者則這樣設想),而是設想為生理性的,特別是他把有機體的代謝過程看得高於無生命的自然界。 
    在他的醫學理論中,平衡被理解為真正的比例關係。因此,健康就意味著相反成分的某種特殊的均衡,只要其中一方佔了上風就會引起疾病。如果我們考慮現代細菌學及其對於人體中抗體的理解,那麼恩培多克勒的這種觀點是多麼的貼切。 
    阿那克薩戈拉(前499-前426)被認為在許多方面都精練了前人的教導。他像恩培多克勒一樣,發展了一種物質混合理論。但是他將恩培多克勒的四種元素代之以數目無限的實體,構成這種實體的是種子微粒或同樣大小的微粒。它們數目無限,也無限地小,即假定物質是無限可分的。顆粒連續不斷的思想就不可避免要產生出來。阿那克薩戈拉也試圖以這種方式來解釋顏色的混合,他說過雪在一定程度上也是黑色的,不過白色在此處於支配地位。所有的事物都包含在每一事物之中,但是其中一些在混合關係中處於支配地位。 
    比起他的一些前人,阿那克薩戈拉顯然試圖在自然哲學中給天體現象和運動以物理解釋,在古希臘的數學天文學中僅僅是從運動學角度描述它們的。於是在他的宇宙學中,他已不停留在單一的起始態:均勻的物質混合。阿那克薩戈拉把一種非質料的原初力量稱作「精靈」,它使得混合物進入漩渦運動之中,並根據它們各自的速度把種種事物分離開來。土聚集在漩渦的中間,而更重的石塊則向外猛衝而去,形成了恆星。它們的發光被解釋成其群體的發熱,並被歸結為它們的飛快的速度。阿那克薩戈拉的漩渦理論,到近代在笛卡爾那裡再現出來,後來又以更精緻的形式再現在康德-拉普拉斯行星系統的機械起源理論中。 
    近代自然科學中,原子論已被證明是一個極為成功的研究綱領。哲學史上,德謨克利特的原子理論常常被看作赫拉克利特的變化哲學和巴門尼德的不變存在原理的結果。德謨克利特區分了「充滿」和「虛空」,最小的不可毀滅的原子和虛空相應於巴門尼德的「存在」和「非存在」。赫拉克利特的複雜性和變化性,從原子的不可區分的構型中衍生出來。虛空空間被假設為均勻的和各向同性的。 
    在質料組合中,原子的不同在於其形式、位置以及種種構型。為了表示出原子的構型,將其比作語詞中的字母序列,就導致了這樣的假設,即原子思想只有在使用拼音文字的文化中得到發展。事實上,在中國,傳統上使用的不是拼音文字而是象形文字,人們不知道粒子的思想,流行的是自然過程的場和波的概念。德謨克利特的原子按照必然性以不斷旋轉的方式運動。在此,與後來的亞里士多德的概念不同,運動僅僅是指虛空中的位置變化。所有的現象,所有的生成和腐朽,都是組合和分離的結果。物質的聚集態如氣體、液體或固體,都用原子的不同密度和運動潛力來解釋。用今天的結晶學的觀點看,德謨克利特的思想——甚至固體中原子在其位置上也發生著振動——是值得注意的。 
    柏拉圖在他的對話《蒂邁歐》中,引入了第一個數學的原子論模型。變化、混合和分離,都要追溯到前蘇格拉底時期就已經說過的不可改變的數學規則性。在恩培多克勒的四元素即火、氣、水和土中,已經有了一種分類,立即就可以借用。泰阿泰德全部採取了完全確定性的規則物體,它們在三維(歐幾里得)空間都是可能的:四面體、八面體、二十面體、立方體和十二面體。因此,柏拉圖所主張的,也就是要以這些幾何建築塊來解釋恩培多克勒的四元素。 
    柏拉圖對其元素有意要避開德謨克利特的「原子」表示法,因為它們可以分解成獨立的平面圖形。於是,四面體和二十面體具有等邊三角形的面,它們分成兩半時得到直角三角形,其邊長分別是1、2和 ,而立方體的面分成兩半時得到直角三角形,其邊長為1、1和平方根。結果是,像水、氣和火那樣的「流體」是可以相互結合的,而以土作為建築塊所構成的固體,因其不同的三角形,只可能轉變成其他的固體。 
    於是柏拉圖就發展起一種基本粒子的物理學,其中特定的元素是可以相互轉變的,「基本粒子」(即相應的組元三角形)可以按照幾何定律發生著「反覆的作用」。例如,元素的轉變是沿其邊切開造成的。柏拉圖之所以使其成為可能,這有賴於固體角度的鋒銳。較為鋒銳的平面角可以劈開具有規則角度的多面體。於是,所有的四面體、立方體、八面體、二十面體,排在前面的都可以劈開排在後面的多面體,但不能劈開排在前面的多面體或同樣的多面體。這種自然哲學的結論中,火可以分離或分裂所有其他元素,土只可以分離或分裂氣和水,氣則僅僅可以分離或分裂水。 
    柏拉圖斷言,元素的大小是不一樣的。例如,為了解釋火能夠引起固態形式的水轉變成液態形式的水,他認為,元素在液態時尺寸要小一些,更有流動性,而在固態時其尺寸就要大一些。 
    離開火被稱作冷卻,在離開火以後的狀態稱固化。火和氣可以通過土建築塊(立方體)中間的間隙而不受阻礙,也不會分裂土元素。氣凝聚起來後不可能被分解,也不毀滅此元素。氣的凝聚意味著八面體以最佳表面構型積累起來。即使是火也難以穿透進其中必然會留下的間隙,因其體面角度比所有元素的都要小,不會破壞八面體。對於水,只有火才可能破壞最強的凝聚。相鄰二十面體的體面角度之間的間隙既不允許土穿透也不允許氣穿透。只有火(四面體)可以穿透和分解此種結合。 
    的確,柏拉圖發展了一種內部目洽的數學模型,如果人們接受他的學說——儘管它有點專斷——作為對元素進行解釋的起點,實體的各種聚集態和反覆作用都可以由此得到解釋。這種自然哲學自然會引出一些奇怪的荒謬結論。不過,我們在此遇上了科學史上以簡單的幾何定律來解釋物質及其狀態的首次嘗試。這在現代基本粒子物理學中得到了高度發展。海森伯注意到了這一點:「……基本粒子具有柏拉圖描述的形式,因為這是數學上最美、最簡潔的形式。因此,現象的終極根源不是物質,而是數學規律、對稱性、數學形式」。在古代和中世紀,柏拉圖的數學原子論沒有得到多少支持。對於他的後繼者來說,他的幾何學物質理論的基本問題在《蒂邁歐》中已經是明明白白的了。如何來解釋活的有機體的功能呢?一定的肉體形式是為了滿足一定的生理目的(例如,食管的形狀是為了同化食物),這種主張,在任何情形下都難以從規則固體的理論中推演出來。此外,以幾何圖形的「活躍」和「僵死」為基礎來解釋生命的變化動搏過程,在那個時代的人們看來也必定是完全不自然的、推測性的和冷僻遙遠的。在我們這個時代,人們仍然難以理解這種迂迴:今天的科學解釋中採取的是複雜的抽像數學理論。亞里士多德的自然哲學就從這裡開始了。 
    亞里士多德主要以活的有機體如植物和動物的功能為基礎,來闡述他關於自然的均衡或「平衡」的概念。生命的過程和週期是我們從日常經驗中所熟知的。用我們熟知的東西來解釋這個世界,比起用那些我們不熟悉的陌生的東西來進行解釋,不是更清楚一些嗎?按照亞里士多德的見解,科學的任務就是對自然的複雜性和變化的原素和功能作出解釋。這是對那些自然哲學家的一種批評,他們用個別的實體來作為原素的證明。一個個的植物或一個個的動物,都不僅僅是其質料建築塊的相加之和。亞里士多德把構成個體存在的東西稱作一般形式。由形式塑造的東西稱作物質。形式和物質都不是自己能單獨存在的,相反它們是通過抽像提取出來的自然的原素。因此,物質也是以使之形成的潛能為標誌的。在物質形成之前就已存在著實在。 
    我們所觀察到的真正的活的生物體都處在不斷的變化之中。赫拉克利特在此是正確的,而巴門尼德把變化看作幻覺則是錯誤的。變化是真實的。按照亞里士多德的看法,赫拉克利特用特定實體(火)來證明變化也是不對的。亞里士多德是用第三種原素來解釋那些變化,這第三種原素與物質和形式並列,沒有形式就沒有適當的變化。幼苗和孩子是弱小的、不成熟的。它們得以生長是因為它們與其自然趨勢(形式)相一致,這意味著長大變強和成熟起來。因此,一般地說,變化決定著運動,使之從可能變成現實,即「潛能實現」(中世紀人們的說法)。物理學的任務,就是研究自然界中在此綜合性意義上的運動。自然——與人所製作的藝術品或技術工具相反——被理解為所有事物,它自己帶著運動的原素。如果我們按照亞里士多德的指示來進行思考,則正如日常經驗告訴我們的,首先是對於植物、動物和人們的生命過程,他的說法完全是合理的、適當的。自然並非一塊巨石,可以任憑人們將其破裂成一塊塊石塊。自然自身被設想為一個理性的有機體,其運動是必然的、合目的的。亞里士多德區分了兩類運動,即由大小的增加或減少引起的量的變化,由特徵轉變引起的性質變化,以及由位置改變引起的空間變化。亞里士多德規定了因果性的四個方面作為變化的原因。為何植物會生長?這是因為:1其質料組分使得生長成為可能(質料因);2生理功能決定了其生長(形式因);3外部環境(土、水和陽光等等營養物)推動著生長(動力因);4與其終極目的相一致,即奔向其最完美的形式(目的因)。 
    亞里士多德然後就運用這些同樣的原理——它們顯然是從植物、動物和人的生命循環中推演出來的——去解釋狹義上的物質,即後來被稱作無機部分的自然。亞里士多德在此又從直接的經驗推進了。我們在此遇到的,不再是作為自然界獨立建築塊的眾多元素;而是我們所經驗的特性,如溫暖和寒冷、濕潤和乾燥。這些特性的結合產生出以下決定元素的特性對:熱-干(火)、熱-濕(氣)、冷-濕(水)、冷-干(土)。這裡排除了同時出現熱-冷和濕-干。因此,元素只有4種。這種推演後來受到了批評,它是主觀任意的,但是它表明了亞里士多德的方法,即不是從抽像的數學模型進行推導,而是直接從經驗出發進行推導。在真實的物體中,都或多或少、或強或弱地含有火、氣、水和土,它們都處在不斷的轉化之中。按照亞里士多德的觀點,用熱的手段來驅除水中的冷就形成了氣,而排除氣中的濕就形成了火。自然的變化就被解釋為成熟和轉化過程。 
    這種處於支配地位的有機自然哲學就其那時的狀況,如何能為數學自然科學提供物理解釋呢?基本的空間運動只有兩種,即直線運動和圓周運動。因此必定有某些元素,使這些基本運動自然地出現。其他物體的運動是由這些元素及其自然的運動來決定的,每一種運動都受此運動支配。最完美的運動是圓周運動。它是可以一直運動下去的,這就是為什麼要規定一種不朽的元素。這就是第五種元素(精英),它構成了不變的大球和恆星。塵世(月下)世界中的不斷變化性,與天上(月上)世界的不變現則性區分開來。這些轉變過程中伴隨著那四種元素,它們具有獨特的直線運動,特別是具有指向世界中心的運動,其中重元素土和水競相奔向其自然的中心,而指向月球圓周的直線運動中,輕元素競相向上奔向其自然的歸宿。 
    在這些自然的運動中,還有自由落體運動。但是,亞里士多德並沒有像伽利略那樣,以理想實驗形式從獨立的運動出發來進行探討。在複雜環境中觀察到的落體,沒有從其摩擦(「耗散」)力中抽像出來。在其自由降落過程中,落體在空氣介質中下落如同石頭在水中下沉。因此,亞里士多德把自由降落想像為一種流體動力學過程,而不是一種真空中的加速過程。他假定了一種恆定的降落速度u,它正比於物體的重量p,反比於介質(例如空氣)的密度d,用現代表示法就是。u-P/d。這個比例方程同時也為亞里士多德反對原子論者的虛空提供了一種證據。在真空中,密度d=0,所有的物體都將無限快地降落,這顯然是不會發生的。 
    (人為)推動的運動的一個典型例子是投擲,它也是在其複雜的「耗散」力的環境中來考察的。按照亞里士多德的觀點,非生命物體的運動只是不斷的外部運動因的結果。想像一下,古希臘的顛簸的道路上的兩輪車,當驢子(或奴隸)停止推或拉時,車就會停下來。但是為何當一塊石頭從手中投擲出去後它還繼續運動呢?在亞里士多德看來,在虛空中是不可能有超距作用的。因此,亞里士多德說,投擲者把運動傳遞給了石頭周圍的連續介質,這將石頭推到遠處。對於推動或拉動的速度u,亞里士多德斷言,這裡有比例關係 U-K/p,K是所施加的力。當然,這些並非是與測量的量相聯繫的數學方程,而是定性的決定性因素的比例,在中世紀的亞里士多德派的物理學中它首次被表述成了這種形式。於是,與伽利略-牛頓的動力學相反,在亞里士多德的動力學中,所有的位置(直線)變化都需要有某種運動因(力)。中世紀的衝力論改變了亞里士多德的動力學,把運動因歸結到投擲出去的物體中的「衝力」,而不是由外部媒介進行的傳遞。 
    亞里士多德派的動力學是如何解釋天上的宇宙規律的呢?宇宙模型的中心對稱性以(未受力的)球體的圓周運動——這被認為對於「天上」元素是自然的——為基礎,以及以宇宙中心的自然中心理論為基礎。托勒密進一步以這個各向同性模型為基礎,用一種三段論的充足理由律來解釋地球的位置。假定所有方向都是完全等價的,地球為何要向這一方向或那一方向運動就是沒有理由的。 
    地球處於中心的中心對稱模型是亞里士多德的老師柏拉圖提出來的;在地球周圍的整個天空,都圍繞著一條穿過地球的天軸向右旋轉。太陽、月亮和行星都在球面向左旋轉,它們與地球的距離依次是:月亮、水星、金星、太陽、火星、木星和土星。最外層是帶著恆星的球面。按照柏拉圖-畢達哥拉斯概念,旋轉週期相互之間具有整數關係。所有的旋轉時間有共同的倍數,在其結束處所有的行星正好又處在相同位置。它們的運動都會各自產生出一種聲音,因此球體運動的音調合在一起就形成了天球的和諧,與校好的音階一致。宇宙的幾何的、算術的和美學的對稱性,在環宇中奏響一種天球的和諧音樂。隨後,精確的觀察使人們對這種強調宇宙對稱性的模型產生疑問。一個困難的問題來自不規則的行星軌道,特別是它們的逆行運動。天空中的不規則性引起了人們的不安,特別對於承襲畢達哥拉斯傳統的哲學家更是如此,他們已經習慣於把天上——與地球相反——理解為永恆對稱的、和諧的領域。 
    柏拉圖提出了一個著名的問題,以減少天上運動的複雜性:使用規則、有序的圓周運動來「拯救」行星現象;這是一種運動學的解釋。當波加的阿波羅尼(約前210)建議放棄天球的共同中心時,已經提出一個觀察曲線的精確模型。但是,仍然保持了球形的行星運動和等速球體。按照這種主張,行星在球面上作勻速轉動(本輪),它們的中心被設想成沿中心點(地球)的一個大圓圈(均輪)上作勻速運動。通過適當地調節速度和兩個圓圈運動的直徑並變動其運動方向,就有可能作出某種未預料的曲線,而這些在從開普勒到托勒密的天文學中都找到了部分應用。一個個模型的球體對稱性因而得到了保留,即使它們不再有共同的中心而是有種種不同的中心時也是如此。 
    下面的本輪-均輪技巧顯示出,通過適當地把勻速的圓周運動結合起來,可以得到多種表現的運動形式。這使得柏拉圖派的哲學家的觀點更容易理解:在現象的變化背後是永恆的不變的形式。在圖2.1中,一個橢圓的軌道是由均輪的運動與本輪的運動結合而成的。圖2.2顯示了一種封閉的旋輪線。以這種方式,行星與地球之間的距離的變化也就被表示出來。原則上,甚至角度的形象也可以產生出來。當本輪的直徑接近於均輪的直徑時,就完全是一條直線了。如果人們改變一個行星的從東到西運動的速度,使之沿一個本輪從西到東運動,那麼通過適當地組合一個本輪運動和一個均輪運動,還可以產生出三角形和長方形。   
    如果人們使天體沿第二個本輪作圓周運動,這第二個本輪的中心點是沿第一個本輪運動的,那麼就可以產生出多種橢圓軌道、反映-對稱曲線、週期曲線以及非週期軌道和反對稱曲線。從純粹的數學和運動學的觀點看,柏拉圖的「拯救現象」問題是完全解決了。因此,柏拉圖式的以勻速圓周運動(被阿波羅尼和托勒密進行了修訂)來減少複雜性的做法,原則上也許直至今日還對科學有影響。無論如何,它是不可能由曲線途徑的現象學描述來否證的。特別是,從這種觀點來看,無論是在所謂的哥白尼革命中將地球和太陽的位置對換,還是把圓周軌道改變成橢圓軌道的開普勒變化,都顯得是次要的,因為他們的起始條件都可以追溯到與本輪-均輪技巧符合的對圓周運動的組合。這就帶來了兩個問題:1這種斷言是如何在數學上得到支持的?2如果它得到這種支持,那麼它為何在現代科學的曲線理論的應用中卻沒有起作用呢?為了精確地對第一個問題作出一般性的回答,有必要返回到分析幾何的現代結構。但是在歷史上,哥白尼和開普勒也知道,他們所用的曲線(例如橢圓)也是可以通過本輪-均輪技巧來重構的。 
    首先,我們必須記住,平面上的點可以用複數X=X+iy= reiθ來代表,相應的笛卡爾坐標是(x,y)或極坐標是(r,θ)。複數的加法相當於向量的加法。一個具有中心c、半徑r和週期T的勻速圓周運動可以表示為  
z=c+rei((2πt/T)+α)=c+re((2πt/T)+α)  (2.1)  
    式中該點的時刻是t,初相是α。現在假定點A按照方程z=f(t)運動。讓點B相對於A作圓周運動,它有半徑r,週期T,初相a。B點的運動就由如下方程描述  
    z=f(t)+rei(2πt/T+α) (2.2)  
    於是它就可能描述點B沿某個本輪的運動,其本輪中心繞A運動。新的本輪的加法在數學上是把一個新項re ei(2πt/T+α)加到z的表達式中。顯然,r ei(2πt/T+α)=reiαe2πit/T=aeikt其中複數a≠0,K是實數。在逆行運動情形下,T或k分別為負。n個本輪疊加成的運動於是表示為方程  
z=a1eik1t+a2eik2t+…+aneiknt  (2.3)  
    讓我們首先考慮平面Z=f(t)上的週期運動(例如其週期為2π)數學上,我們假定f在有限變化中是連續的。那麼對於f可以表示為一個均勻收斂級數  
f(t)=  (2. 4)  
    n=-8  
    因此,容易從數學上證明f(t)以通過求和獲得近似  
        Sn(t)= (2.5)  
    其精確度隨著N的增加而增加。  
    函數f的確是均勻收斂的。因此對於任意小的ε>O,可選擇No使得對於所有的N□No和所有的t,都有  
|f(t)-SN(t)|<ε (2.6)  
    令人驚奇之處在於,這種結果意味著,一條(有限變化的)恆定運動軌道,可以用有限的本輪運動的疊加,獲得任意精確的近似值。  
    顯然,我們迄今所用的不過是本輪週期的疊加,本輪週期如±2π、±π、±(2/3)π、±(1/2)π、±(2/5)π、…。特別是,只有可公度的疊加才是允許的,這可以用整數的比來表達,從而符合畢達哥拉斯傳統。但是,如果我們允許不可公度週期,那麼事實上非週期曲線也可用本輪疊加來近似。這種結果在數學上為哈羅德·玻爾關於近週期函數的命題所支持(1932)。第二個問題是,為何解釋運動軌道的本輪-均輪技巧被拋棄了,指出觀察中遺漏了曲線是無法作出回答的。數學上,觀察曲線——無論它是多麼的稀奇,只要用柏拉圖-阿波羅尼的古代的降低複雜性的策略,原則上就是可以解釋的(前述是非常寬的數學條件)。 
    不過,在此決定性的問題是,行星的「真正」運動是什麼,它們本來是組合的、勻速的和末受外力的圓周運動,是我們在地球上看起來顯示為橢圓軌道,還是它們事實上是受外力被迫循著橢圓軌道運動。這是難從幾何學和運動學上來確定的,而只能從動力學上來確定,即要用相應的受力理論來確定,因而也就是要從物理學上才能確定。 
    除了本輪-均輪技巧以外,托勒密還使用了假想的均衡點,相對於它,採取了勻速的圓周運動,即相對於地球作為中心,顯示出非勻速的運動。這種技巧被證明在計算上是很有用的,但是違背了中心對稱性,因而具有先驗假設的效果,這在自然哲學看來是不能令人信服的,後來哥白尼就特別對此進行了批評。哥白尼交換了地球和太陽的位置,其理由來自處於支配地位的運動學。也就是說,某種運動學簡化的描述是可能以較大對稱性來實現的。因此,在日心說模型中,行星的逆行運動可以被解釋為地球週年運動的效應,在哥白尼看來它比外層的木星、火星或土星運動得慢,而比內層的水星和金星運動得快。但是,哥白尼完全堅持了保守的自然哲學立場,因為他在「自然」圓周運動的意義上把更大的簡單性看作是接近實在的標誌。 
    近代天文學的第一位偉大的數學家約翰奈斯·開普勒認為,簡單性信念也是顛撲不破的。他在1596年的《神秘的星際旅行者》中,開始多次嘗試把規則體引入行星系統中,兩行星之間的距離正是此規則體的內接球面和外切球面。土星、木星、火星、地球、金星和水星這6顆行星所相應的6個球面,恰好是一個處於另一個之中,而且以如下順序分開:立方體、四面體、十二面體、二十面體和八面體。當然,開普勒的推測不可能推論到適合於一個世紀以後發現的天王星、海王星和冥王星。 
    開普勒是一位不折不扣的自然科學家,不能長期沉湎於柏拉圖式的推測中。他在1609年寫的《天文學通論》是一篇獨特的文獻,是在精確觀測結果的不斷增加的壓力下,通過一步一步的研究來解決古老的柏拉圖簡單性概念。與哥白尼不同,開普勒將新穎的動力學論據加進了其運動學研究中。他與哥白尼的不同還在於,太陽不再被看作處於運動學的非正圓心點的沒有物理學功能的東西,而是被看作行星運動的動力因。新的任務也就是要從數學上來確定這些力。開普勒的用磁場進行的動力學解釋只是一次(不成功的)最初嘗試。在後來的牛頓引力理論中才取得了成功。 
    天上(「月上」)世界的簡單性和塵世(「月下」)世界的複雜性,在其他文化中也是普遍的。讓我們來看一看古代中國的道家自然哲學。它確實是處在神話的邊緣,邏輯論證也比古希臘自然哲學要少,更多是激起直覺和神往;然而,兩者之間也有類似之處。道家把自然描述為巨大的有機體,受控於循環運動和節律,諸如世代、朝代和個體從出生到死亡的的生命循環,由植物、動物和人類構成的食物鏈,季節的更替,白天和黑夜,行星的升起和降落,如此等等。所有的事物都與其他事物處於聯繫之中。一個節律跟著一個節律猶如水波。什麼樣的力量是自然界中這種模式的終極因呢?如同恩培多克勒那樣,道家理論中區別了兩種相反的力量,即陰和陽,隨其節律的增加或減少就支配著這個世界。《鬼谷子》(公元前4世紀)一書中寫道:「陽循環返回其起點。陰極大時就返回到陽。」亞里士多德認為,所有的個體都帶著其自然目的而自我運動。這裡則是陰陽之道決定著個體的內部節律,那些能量也總是要返回其起點。道的循環運轉模型,可以提供一系列的解釋:天文學中曆法的制訂,氣象學中的水循環、食物鏈和生理學中的循環系統。它對於自然中的生命節律是極富說服力的,人們天天都在體驗著這種循環,並可以用來指導自己的生活。自然界表現為一個目的性的機體。 
    值得注意的是,中國的自然哲學中沒有原子微粒概念,因而沒有發展出西方文藝復興意義上的數理力學。相反,其核心是自然界和諧的模型,其中節律波和場使得所有的事物都與其他事物相關聯。聲學的領先以及早期關於磁效應和電效應的見解,在這種自然哲學中成為可理解的。道家的觀點更像斯多葛派的自然哲學,而不像亞里士多德的自然哲學。斯多葛派的自然哲學關注的核心也是如同水波的巨大連續統的傳播效應。這個連續統就是斯多葛派的普紐瑪,其緊張和振動被認為是決定了種種自然狀態。自然的豐富多采的形式僅僅是由普紐瑪的緊張變化造成的短暫模式。當然,現代的思維方式已經躍進為水波、聲波的駐波模式或磁場的模式。然而,無論是斯多葛派還是道家的啟發性背景,都不會導致可與以原子論自然哲學為背景的伽利略力學相媲美的聲場或磁場的發展。對於從複雜、無規和混沌的物質狀態中出現有序所進行的描述,僅僅是定性的,而且對地下和天上運用了不同的模型。  
    2.2牛頓宇宙、愛因斯坦宇宙和拉普拉斯妖  
    自古以來,天文學家和哲學家都相信,天上的運動是由簡單的幾何定律支配著。簡單性不僅僅理解為方法上簡單省力所需,而哥白尼卻把它作為真理的一個特徵。因此,從柏拉圖到哥白尼的天文學學說都聲稱:要將天上系統的表面的複雜性歸結為某種簡單的真實運動的框架中!歐幾里得幾何學的基本概念賦予其簡單的建築塊:圓周(羅盤)和直線(尺子)。與月上世界的簡單性相反,月下的塵世世界倒是真正複雜的。因此它的動力學也就至少是不能在歐幾里得幾何學的框架中進行數學化的。那就是柏拉圖的數學原子論很快就被忘記了的原因,而亞里士多德的見解——複雜的定性的自然動力學在原則上是不可能數學化的——影響著直到文藝復興的科學研究。 
    早期的物理學家如伽利略克服了月上(「簡單」)世界和月下(「複雜」)世界的界限。他們相信,天上和地下的自然動力學都是由同樣的數學規律統治著。在技術上,伽利略簡化了例如自由落體的動力學,他選擇了一些可觀測的、可測量的量而忽略了另一些約束。簡言之,他創造出運用一種理想化實驗情形的簡化的數學模型。當然,甚至物理定律的天體模型也只考慮了幾個參量,諸如行星的角速度和位置,並忽略了其他多種多樣的約束條件(例如大球的密度、質量和摩擦)。從現代的觀點看,甚至前蘇格拉底哲學家,通過選擇某些主導「參量」(例如水、火和土),也提出了關於自然界的複雜動力學的定性「模型」。 
    一般地說,觀測一個系統,無論它是物理的生物的還是社會的,都可以從不同狀態來進行。為觀測現象建立模型的策略,自古以來可能已有變化,但是建模活動的目標在某種意義上卻是相同的:被觀測系統中狀態變化的動力學。顯然,真實的狀態不可能僅僅用幾個可觀測參量來描述,但是卻假定這是可以做到的。在早期的天文學和力學中,這是數學理想化的第一步,並導致了一組理想狀態的幾何模型,這在今天稱作模型的態空間。前蘇格拉底的自然「模型」不同於現代的模型,不僅僅在於數學化和可觀測性,還在於真實系統的實際狀態與幾何模型點之間的關係被認為是本體論上所需要的,而在現代系統中它卻是由於理論、預測等等緣故而保留下來的虛構。 
    最簡單的框架是一個參量的模型。早期醫學對哺乳動物的認識指出,健康或生病的狀態與溫度這個參量有關聯。許多動物所表現的一些特徵可以說也就是對其他動物的情緒狀態:狗的耳朵狀態相應於它的害怕狀態,而犬齒暴露程度則是其憤怒程度的定性「參量」。把兩者組合起來,就更恰當地代表了狗的情緒狀態。行星的狀態在中世紀可用其角速度和場所來定義。其他系統的狀態可能需要兩種以上的特徵來定義(例如用溫度、血壓和脈搏速率來表示哺乳動物的健康狀態)。 
    在任何情況下,如果這些參量是用數值顯示的,那麼相應的狀態空間就可以用幾何空間來表示。因此,二維狀態空間中的單個點所表示的兩個數值參量的值,就可以表示在歐幾里得幾何平面上。系統狀態的實際變化是可觀測的,可以表示成該態空間的一條曲線。如果這條曲線上的每一個點帶著記錄下觀測時間的標誌,那麼我們就獲得了該模型的軌跡。有時,引進另一個時間坐標,用其時間序列來代表參量的變化,這也是很有用的。這種表示叫做軌跡圖。 
    中世紀的動力學概念,包括了這兩種表示法。在十四世紀五十年代,波斯經院哲學家尼科爾·奧雷斯密引入了作圖表示法或特質強度的幾何圖形。他主要是討論了線質的情形,其延長用空間或時間(「特質經度」)線段來度量。他主張,間隔的每一點的強度,用該點的垂直縱坐標(特質緯度)來度量。線質的量的圖示為兩個參量的圖形。在圖2.3中,相應於經度AB的間隔時間的勻加速運動中,AB的每一P點的緯度是縱坐標PQ,其長度是相應於該瞬間的速度。此圖形的直線DC代表速度狀態的軌跡圖。所謂的默頓規則立即就從圖2.3的幾何證明中推導出來:從圖2.3中的梯形的面積公式中得出通過的距離: 
     s=1/2(vo+vf)t。   
    也許這種解釋是以把這種面積看成是由許多垂直線段(「不可見量」)為基礎構成的,每一線段都代表以非常短(「無限小」)時間中的速度。默頓規則表明,甚至在這很早的狀態空間探究方式中,一個好的幾何表示就不僅僅是一種有用的形象化,而且還發現了關於動力學的新的概念。當然,奧雷斯密和默頓這些學者最初都只是想把關於特質的亞里士多德類型的物理學加以數學化。但是,他們的工作卻在歐洲引起了廣泛的沮喪,從而引起伽利略寫了一部著作。伽利略著名的《關於兩種新科學的談話》(1638)中,引入了近代力學的基本概念,提出了眾所周知的關於從靜止開始的勻加速運動(自由落體)的距離公式S=1/2at2,並給出了相應的證明及類似於奧雷斯密思想的幾何圖形。   
    由於牛頓和萊布尼茨,動力系統理論被加入了新內容。微積分允許人們把瞬時速度計算為速度函數的導數,並可以圖示為相應曲線的切矢量(圖2.4a)。速度矢量場已經成為動力系統理論中的一個基本概念(圖2.4b)。用微積分的微分程序通過軌跡決定速度矢量。與此相反,微積分的積分方式使人們可以通過速度矢量決定軌跡。 
    動力系統的建模策略首先是選擇一個態空間,觀測結果可以用幾個參量來代表。連續的觀測得出了此態空間的許多軌跡。在牛頓和萊布尼茨的微積分的意義上,速度矢量可以在這些曲線上的任意點導出,並描述它們在該點的固有動力學趨勢。對於態空間任意點的速度矢量的描述,就定義了一個速度矢量場。充滿著軌跡的態空間稱作該動力系統的「相圖」(圖2.4c )。這個動力系統的基本概念最初是亨利·彭加勒引人的。速度矢量場通過微分方法從相圖推導出來。 
    當然,速度矢量場形象地表示了被建模的系統的動力學。實際上,進行長時間的廣泛的觀測,對於揭示系統——由相應的速度矢量場代表——的動力學趨勢是必要的。此建模程序是恰當的,如果我們假定了:(a)一個觀測軌跡的速度矢量在任意一點都精確地等於由該動力系統說明的矢量,(b)模型的矢量場是平滑的;「平滑」一詞指的是直覺地認為在此不存在跳躍、不存在尖銳的拐角。在一維態空間的情形,矢量場由平面上的圖像來說明。因此,如果此圖像連續,其導數也連續,此圖像就是平滑的。歷史上,條件(b)相當於萊布尼茨著名的連續性原理,它在經典物理學框架中處於某種支配性地位。 
    一般地說,我們把建模程序概括如下:一個動力模型,它總是針對某一實驗提出來的。我們可以設想一下如伽利略和牛頓使用過的實驗室物理裝置,或者生物學家對某些有機體進行的觀察,或者甚至社會學家對某些社會群體的考察。動力學模型由態空間和矢量場構成。態空間是該實驗情形的幾何空間(例如,歐幾里得平面或一般地某個拓撲流形)。矢量場代表了狀態變化的習慣趨勢,被稱作該模型的動力學。我們如何才能找出軌跡從而找出系統的行為呢?從技術上看,這個問題是由獲得該系統的相圖來解決的。這意味著,我們必須要構造出該動力系統的軌跡。給定一個態空間和一個(「平滑」)矢量場,如果在切矢量的意義上,其速度矢量與矢量場的一致,在態空間的一條曲線就是該動力系統的一條軌跡〔圖2.5〕。相應於零時刻的點叫做軌跡的起始態。這些軌跡被認為是,描述了系統的在一定時間間隔中的觀測行為。而且,物理學家曾經雄心勃勃地力圖實現對於無限長時間未來的預測,並計算出大自然的途徑,就像大自然是一架大鐘一樣。   
    讓我們扼要看一看牛頓的宇宙。它表現為通過使用牛頓、萊布尼茨和歐拉等人的數學工具,對動力系統理論的成功應用。牛頓用3個定律支配著實物物體的行為。第一定律(「慣性定律」)說,一個物體將保持勻速的直線運動,如果沒有外力作用於它。如果的確有外力作用於它,那麼其質量乘以其加速度就等於該外力(第二定律)。再加上第三定律就完成了基本框架:對於每一個作用總是有一個相反的大小相等的反作用。牛頓的宇宙由微粒構成,在空間作圓周運動,它服從歐幾里得幾何定律。這些微粒的加速度由作用於其上的力所決定。作用於每一微粒的力,是所有其他微粒的力的矢量和。如果此種力是一種引力,那麼它在兩個物體之間的吸引作用的強度,與兩個質量的乘積成正比,與它們之間的距離的平方成反比。當然,在此還可能有其他類型的力。 
    實際上,牛頓的第二定律被理解為宏觀宇宙和微觀宇宙的所有自然力的一般圖式。借助特定的力的定律,牛頓圖式就翻譯成精確的系統動力方程系統。如果已知種種微粒某一時刻的位置。速度和質量,那麼它們以後所有的位置和速度都在數學上確定了。簡言之,牛頓宇宙中的一個物體的狀態,由位置和速度兩個參量加以規定。牛頓軌跡由運動的動力方程來確定。如果起始狀態已知,那麼牛頓宇宙的行為看來就是完全確定的。這種形式的確定論對18世紀和19世紀的哲學有巨大的影響。牛頓的動力學被理解為大自然建立模型的基礎科學。但是,這種力學模型當然只有在忽略摩擦的有限情形下才是有效的,它們從來沒有在實驗上完全實現過。大自然是如此的複雜,以致物理學家寧可觀測非自然的(「人工的」)有條件限制的情形。在後面,我們將看見,物理學家對簡單規律的信奉,完全忽略了起始條件和約束條件的複雜性,因而造成了確定論的、可以徹底計算的幻想模型。 
    按照牛頓的觀點,在一種絕對空間-時間框架中只有一個真實的物質世界,我們可以在其中選擇相對的參考系。這意味著,任意兩個事件都被看作是客觀可確定的,而不論它們是同時發生的還是在同一位置發生的。數學上,牛頓的絕對空間用三維歐幾里得空間來表示,其尺度用尺子來度量,而時間則被看作是一維的歐幾里得空間,其坐標t由標準鍾來度量。 
    因為其絕對同時性,牛頓四維空間-時間被同時事件的最大子集劃分為不同層次。每一層是一個可能的事件e的三維超平面t=t(e),它將其因果性的未來——t>t(e)層,與其因果性的過去——t< t(e)層——分隔開來。在圖2.6a中,忽略了第三維空間,以使每一層都形象地表示為二維平面。這個因果結構包括了牛頓的假設:存在著任意遠的以超距同時作用的信號。   
    牛頓的相對空間被蘭格準確地描述為:不受外力以恆定速度沿直線運動物體的參考系的慣性系。在這許多可能的慣性系中使用哪一個,這並沒規定從一個慣性系變換到另一個慣性系(伽利略變換),也給出了相應的坐標。力學定律對於這些變換是守恆的(不變的)。由於每一伽利略變換都有10個連續的參量(時間1個,旋轉、恆速和平移共3乘3個),於是就可以推導出10個守恆定律。例如,時間坐標的伽利略不變量意味著能量守恆定律。非慣性系的參考系具有典型的效應。一個相對於固定恆星旋轉的圓盤,其徑向力是伽利略變換所消除不了的。簡言之,在牛頓的空-時中,勻速運動被看作絕對的優先於加速運動。它的結構由伽利略變換群來定義。 
    本世紀初,愛因斯坦證明了牛頓的空-時模型局限在相對於高速光運動的低速運動。與任何運動參考系無關的常數c,是麥克斯韋電動力學中的一個因子。因此,牛頓的速度加和定律和伽利略的不變量在電動力學中不可能成立。在狹義相對論中(1905),愛因斯坦假定,光速恆定,物理定律相對於所有慣性系具有不變性(「狹義相對性原理」);並為電動力學和力學推導出一個共同的空-時框架。閔可夫斯基用四維幾何為愛因斯坦的狹義相對論的空-時建立起來模型。我們不應對四維性感到吃驚,因為牛頓的空-時中已經是三維(笛卡爾)空間以及一維時間坐標。 
    為了簡單性起見,選取單位時規定光速等於1,從而長度和時間單位可以交換。空-時中的每一點都代表一個事件,它意味著在某一時刻的空間的某一點。由於粒子在時間中持續,因此它並不由點來代表,而是由一條線來代表,這條線被稱作粒子的世界線。為了把閔可夫斯基模型表示出來,可以畫出一個空-時系統,以標準時間坐標來度量垂直方向,兩個空間坐標來度量水平方向(圖2.6b)。 
    勻速運動的粒子由直線來表示,加速運動的粒子由曲線來表示。由於光粒子(光子)以基本速度c勻速運動,它們的世界線是直線,與垂直方向的夾角為45度。它們形成了一個光錐,具有共同的原點0。在所有的空-時點的光錐系統,被稱作相對論空-時的閔可夫斯基模型。   
    光子的世界線的每一點總是處於光錐上,與此不同,任何以低於c運動的實物粒子的加速或勻速運動,其世界線每一點都必定總是處於光錐之中。由於實物粒子或光子的運動速度不可能高於光速,因此只有處於光錐上或是落在光錐內部的世界線才是物理上確定的。一個事件被看作是晚於0的,如果它處在0以上的未來光錐中;它被看作是早於0的,如果它處於低於0的過去光錐中。因此,光錐決定了相對空-時的因果結構。 
    在閔可夫斯基模型與普通的歐幾里得表象之間,基本的差異在於,世界線的長度被解釋為由物理鍾度量的時間。因此,與牛頓絕對時間假設相反,時間測量變得與路徑有關。所謂的「孿生子悖論」極為形象地表達了這種效應。在圖2.6c中,一個孿生子留在勻速、緩慢運動的地球R之上,而另一個孿生子以極大的接近光速的速度進行了一次到靠近恆星S的地方的旅行。閔可夫斯基幾何學預言,進行了旅行的那位孿生子在他從Q處返回時仍然年輕,而呆在家中的那一位孿生子卻變成了一位老人。這當然不是科學幻想,而是閔可夫斯基世界線的時間測量長度的結果:閔可夫斯基距離RQ大於距離RS和SQ之和,這與通常的歐幾里得解釋相反。今天,對於以接近光速c運動的基本粒子,這些效應已經從實驗上得到了很好的確證。 
    在閔可夫斯基空-時框架中,物理定律對於特定慣性系的不變性已經由洛侖茲變換所實現。具有伽利略不變性的牛頓空-時在極限的情形下仍然保持:諸如行星天體或地面上的彈子球的運動,它們的速度要遠小於常數c。在此意義上,愛因斯坦空-時是經典物理學的頂點,而不是一場打破牛頓空-時的革命。 
    由萊布尼茨首先引入經典物理學的一個重要概念是能量,它包括系統的動能T和勢能U。使質點從位置1移動到位置2完成的機械功,相當於在位置1和位置2之間的動能之差。如果機械功與從位置1到位置2的路徑無關,則相應的力場叫做保守力場。摩擦力不是保守力。在一維情形,忽略掉摩擦力時,所有的力都必定是保守的,因為此時從直線上的一點到另一點只有唯一的路徑。總能量T+U在保守力場中是一個常量。 
    牛頓力學的一個重要應用是諧振子,如小振幅的單擺或彈簧上重錘的上下振動。在物理學各個領域中甚至在化學和生物學中,諧振子都是一種模型。例如,回憶一下電磁光波,在此發生著電場能和磁場能的振動。諧振子在技術中也為人們所熟知,例如線圈和電容中振蕩的電流,這裡摩擦力相當於電阻。在18世紀和19世紀的哲學中,單擺是機械宇宙的一個象徵,它顯得是完全確定的,並可由運動的牛頓方程進行計算。 
    因此,單擺可以看作動力學建模程序的一個經典例子。這種模型假定,擺桿輕巧而又堅固,上端的結合部完全無摩擦,底部的重錘沉重但體積非常小。重力總是將其垂直下拉。在圖2.7a中,二維歐幾里得平面中的單擺升高角度為a,重力為F,沿擺桿的拉力為Fcosa,力Fsina使之回擺。為了形象地表示出單擺的動力行為,必須建立起態空間和相圖的動力學模型。單擺的狀態是完全由角度變量α(α=0和α=2π表示同樣的角度)和角速度v決定的。因此,我們獲得一種二維態空間,它可以形象地表示為圖2.7b中的循環圓柱。在圓柱中部的垂直圓圈代表了零角速度v=0的狀態。圓柱下部從前至後的直線是(零傾斜α=0)軸線,單擺在此處於最低點。在起點(α,v)=(0,0),單擺處於最低的靜止位置。   
    由於在此沒有摩擦和空氣阻力,把單擺稍微向左邊動一下後就會使它不斷地來回擺動。在此態空間,相應於這個振蕩運動的完整軌跡是一個圓圈,或封閉的環。在下一種情形中,單擺在頂部處於平衡狀態,這是不穩定平衡。在左邊的一個細微的觸動會使得它向右邊落下,並加快速度。當單擺通過擺動的底部時,角速度達到其極大值。在再向頂部返回時,單擺會慢下來。單擺再次在其頂部達到平衡。但是,當其處於旋轉始態時,用了較大的力使之向右運動,那麼其角速度就要大一些。在再次返回運動時,它會變慢,但是不足以在頂部靜止下來。於是,單擺就會不停地順時針旋轉下去。在圓柱態空間的相應軌跡是一個循環圈。與慢的振蕩不同,快的循環繞圓柱轉動。實施多次的試驗將揭示這個動力模型的相圖(圖2.8a)。在此有兩個平衡點。在頂部是一個鞍點。在起始處是一個渦旋點,它不是附近軌跡的極限點。當把圓柱沿著直線通過頂部的鞍點從前向後劈開時(圖2.8b),相圖就更容易看清楚。   
    如果此系統不是封閉的,而是像物理現實中包括了摩擦效應,在起始處平衡點就不再是渦旋點(圖2.8c)。它成為螺旋類型的吸引子。由於摩擦,單擺的任何運動最終都將靜止下來,任何代表此單擺接近底部的慢運動,都將對稱地趨向這個極限點。   
    在兩維或更多維的情形下,還可以有其他類型的軌跡和極限集。例如,一個環可以是反對稱的軌跡極限集(圖2.9);在三維繫統中,可能出現環形圓紋曲面的極限集,甚至是其他更奇怪的極限集。 
    極限集使我們能夠為一個演化系統建立平衡態的模型。關鍵的概念是被稱作「吸引子」的極限集。數學上,一個極限集(極限環、循環、環形圓紋曲面等等)被稱作一個吸引子,如果所有軌跡都反對稱地趨向於該極限集的集合是開放的。大致地說,吸引子接受了極限集鄰域中的絕大多數軌跡。代表了系統的可能動態平衡點的所有極限集中,吸引子是最引人矚目的。在外在極限點的情形下,一個吸引子代表了一個靜態平衡,而作為吸引子的一個極限環標誌了一個振蕩週期性平衡。單擺、彈簧或樂器的振動只是機械應用的若干種例子。我們在後面還將看到,振蕩動力系統的週期平衡在物理學、化學、生物學和社會科學中都起著重要的作用。   
    在典型的相圖中,將有一個以上的吸引子。相圖將被劃分為它們的不同的趨向吸引子的區域。劃分的邊界或區域被稱作分區。圖2.10中,有兩個點吸引子,各具自己趨向軌跡的開放集和自己的分區。 
    在現實中,一個動力系統不可能被看作是獨立於其他動力系統的。為了獲得更適合的模型,我們將研究兩個耦合的系統。一個簡單的例子是兩個時鐘的耦合。歷史上,17世紀克裡斯蒂安·惠更斯觀察到了這種特殊的系統。他注意到,掛在同一面牆上的兩個時鐘趨向於同步。這種現象是通過牆壁的彈性由非線性耦合引起的。的確,任何兩個動力系統,通過構造出兩個相應的態空間的笛卡爾乘積,都可以組合成一個系統。這種組合系統的一個小的擾動叫做兩個系統的一個耦合。這種組合系統的狀態的幾何模型以如下方式形成。   
    時鐘A和B都是一種振蕩子。為了形象地表示出兩個振蕩子的漸進線行為,瞬時行為被忽略,位移和速度兩個參量的繞起點的極限環的歐幾里得平面二維狀態模型也就用該極限環來代替。振蕩子A的一個狀態,用一個相應於它的相的角度a來說明(圖2.11a),振蕩子B的一個狀態則用角度B來說明(圖2.11b)。 
    為了構造出這兩個振蕩子組合系統的態空間,我們設想時鐘A的極限環在水平平面上。這個平面循環中的每一點代表A的一個相狀態。我們將這樣一個點看作時鐘B的極限環的中心,時鐘B垂直於時鐘A的水平平面(圖2.11。)。該垂直循環上的每一點代表了B的一個相狀態。相對(a,B)就代表了組合系統的狀態。   
    如果振蕩子A停止在相a,振蕩子B通過一個完整循環,那麼組合的相點橫穿過圖2.11c中的垂直循環。如果振蕩子A也運動通過一個完整循環,那麼圖2.11c中的垂直循環也沿著水平循環運動,描出圖2.11d中的環形圓紋曲面。因此,兩個振蕩子的組合系統的態空間是環形圓紋曲面,它是兩個循環的笛卡爾乘積。兩個振蕩子的實際狀態的模型當然是四維的,而不是我們的示意圖中僅僅是二維的。 
    為了獲得組合系統的動力學行為的相圖,我們必須研究環形圓紋曲面態空間的矢量場和軌跡。我們首先假定,每一個時鐘的狀態都與另一個時鐘的狀態完全無關。在這種情形下,兩個時鐘是沒有耦合的。相應於每一時鐘的時間相的環形圓紋曲面上的軌跡點,都圍繞環形圓紋曲面。如果每一時鐘的速率都是恆定的,那麼在此扁平垂直的環形圓紋曲面模型上,軌跡是一條直線(圖2.12)。這條線的斜度是時鐘B的速率與時鐘A的速率的比值。如果兩個時鐘具有相同的運行速率,則比值等於1。給出相同的時間意味著兩個時鐘具有相同的相。於是,扁平環形圓紋曲面上的軌跡是圖2.12a中的對角線。 
    系統中的微小變化,將導致兩個振蕩子的速率或頻率比值的微小變化。於是,在環形圓紋曲面上的軌跡從週期軌跡變化成准週期軌跡,或變化成多次纏繞的週期軌跡,而不僅僅是一個週期軌跡(圖2.12b)。如果兩個振蕩子是耦合的(例如惠更斯的兩個時鐘的共同牆面),那麼一個小的矢量場就必須加到代表非耦合系統的動力模型中。幾何分析中的一個著名定律指出,在小的擾動並不導致相圖發生顯著的變化的意義上,環形圓紋曲面上的軌跡邊緣是結構上穩定的。從實驗上看,這個結果已從惠更斯對於同一面牆上兩個時鐘的同步現象的觀察中得到了驗證。   
    對於為大自然建模的程序,振蕩子是一個中心動力學範式。它們並不局限於機械應用。在19世紀,赫爾曼·馮·赫爾姆霍茲發明了一種電振蕩器,瑞利勳爵研究了早期無線電發射器中的真空管振蕩子的耦合系統。在本世紀,馮·德·波洱運用進一步發展起來的無線電頻譜電子學來理解耦合振蕩子。 
    在牛頓的宇宙中,耦合振蕩子提供了多體問題的例子。關於多個運動質點的質點系統,其中質點之間有相互作用時,對此有何共性的東西呢?兩個質點的系統有簡單的精確解。在具有共同向心力的兩個質點的兩體問題中,(12個)未知量由關於兩個粒子的(10個)守恆量定律和牛頓的運動定律來確定。兩個質點的問題可以成功地歸結為已經解決了的單質點問題,這裡利用了微分矢量r和質點m1、m2的歸並質量u=m1m2/(m1+m2)的牛頓運動方程。歷史上,伽利略假定,地球圍繞太陽運動,太陽是靜止的。他從而把天上的運動歸結為簡單的兩體問題。正如我們知道的,太陽實際上圍繞著地一日系統的組合質心而運動,此質心落在太陽表面之內。但是,這個假設當然仍是不精確的,因為許多行星都在同時圍繞著太陽運動,它們相互之間又有相互作用。 
    彈子球的三體碰撞,是另一個多體問題的例子。假如彈子球僅僅成對碰撞,沒有發生三體或更高級的碰撞,那麼此情形就歸結為兩體問題。其結果不斷地依賴於起始狀態。起始狀態的充分微小的變化,僅僅導致結果的小的變化。如果三個彈子球碰在一起,結果行為就完全取決於哪些球首先碰在一起。因此,結果是不連續地依賴於輸人,而與萊布尼茨的連續性原理相反,萊布尼茨曾運用這一原理來批評笛卡爾對碰撞的探索。牛頓宇宙中,在所有時間——木論是將來還是過去——用位置和速度可以在數學上完全確定其物理行為的意義上,彈子球和行星的多體問題可以用確定論的模型來描述。但是,此種模型實際上可能是不可計算的,或對於長期來說是不可計算的。在行星理論中,對於長達數百萬年的情形在計算機上進行數值模擬,可能會得到極為錯誤的結果,因為起始位置和速度是不可能精確知道的。在起始數據中的一個非常小的變化,可以會迅速地產生出結果的巨大變化。這種行為上的不穩定性,對於多體問題是典型的。甚至在完全確定論的世界,拉普拉斯妖的假設,即認為可以對牛頓宇宙進行長期的計算,終將暴露出完全是一種幻象。 
    2.3哈密頓系統、天上的混沌和量子世界的混沌  
    在18世紀和19世紀,牛頓力學看來是揭示了一個永恆自然之序。從現代的觀點看,牛頓系統僅僅是一種在建立實在模型中有用的動力系統。為了說明牛頓系統的起始狀態,必須知道其中所有粒子的位置和速度。在19世紀中葉前後,數學家威廉姆·哈密頓引入了一種非常優美的有效的數學形式。他富有成果的思想是用所謂的哈密頓函數H來標誌一個保守系統,此函數H用所有位置和動量變量來表達系統的總能量(=動能加上勢能)。一個微粒的速度不過是其位置對於時間的變化率,動量則是其速度乘以質量。牛頓系統用牛頓運動第二定律來描述,此定律涉及到加速度,即位置變化率的變化。因此,在數學上,它們由二階方程來定義。在哈密頓表達式中,有兩組方程。一組方程描述粒子的動量怎樣隨時間而變化,另一組描述位置怎樣隨時間而變化。顯然,哈密頓方程描述了量(例如位置或動量)的變化率。因此,我們獲得了一種以一階方程進行數學描述的還原,此方程當然是確定論的。對於具有3個獨立空間方向的n個未約束粒子的動力系統,就有3n個位置坐標和3n個動量坐標。 
    由於適當地選用哈密頓函數H,哈密頓方程就可以用來標誌任何經典動力系統,而不僅僅是牛頓系統。甚至在麥克斯韋電動力學中,就其任一給定時間的數值而言,類哈密頓方程也提供了電場和磁場隨時間的變化率。唯一的區別在於,麥克斯韋的方程是場方程而不是粒子方程,描述系統的狀態時需要無限數量的參量,在空間的所有點上都使用場矢量,而不是使用無限多個參量——對每一粒子都使用3個位置坐標和3個動量坐標。對於狹義相對論和(進行了某種修訂的)廣義相對論,哈密頓方程都是有效的。玻爾對應原理實現的由經典力學向量子力學轉變的關鍵性步驟,甚至也採取哈密頓表達式的框架。這些應用將在後面進行解釋。現在只須記住,對於物理學中建立動力學模型,哈密頓方程提供了一種普遍的表達方式。 
    相應的態空間允許我們把動力系統在每一「階段」的演化形象化。因此,它們被稱作相空間。對於n個粒子的系統,相空間的維數是3n+3n=6n。相空間的一個點代表著其中有n個粒子的可能複雜系統的整個狀態。哈密頓方程決定著相空間的相點的軌跡。整體上看,它們描述了所有相點的變化率,因此定義了該相空間的一個矢量場,決定著相應系統的總的動力學。 
    經驗應用中的一個眾所周知的事實是,不可能任意精確地測定動力學模型的狀態。一個數量的測量值可能有些微小的差異,它們是由測量儀器、環境的約束等等原因造成的。相應地,相點集中在某些小的鄰域之中。由此引出了一個關鍵性問題,在其具有鄰近終態的意義上,從鄰近的起始態出發的軌跡是否是局域穩定的。在圖2.13a中,時刻零的起始態的相狀態區域Ro被矢量場的動力學拖到後來的時間t的區域Rt(當然,實際的大量數目的坐標在這種相空間的形象表示中必須忽略掉)。 
    在此情形中,相似的起始狀態導致了相似的終態。這個假設不過是一種以哈密頓動力學語言描述的經典性因果關係原理:類似的原因將導致類似的結果。歷史上,從萊布尼茨到麥克斯韋的哲學家和物理學家都相信這個因果關係原理,它似乎保證了測量過程的穩定性以及預測的可能性,而可以不管顯著的不精確性差距。 
    值得注意的是,哈密頓表達式的表象允許一種關於經典動力系統的因果關係一般性陳述。由數學家劉維的著名定理,即在任何哈密頓動力學中,因而對於任何的保守動力系統,相空間的任一區域的體積都必定保持不變。結果是,在圖2.13a中的起始區域Ro的大小,是任何哈密頓動力學都不可能使之增大的,如果我們把「大小」正確地理解為相空間的體積。但是,它的保守性並不排除,其起始區域的形狀被扭曲並擴展到相空間的大範圍(圖2.13b)。   
    我們可以想像一下一滴墨水在容器裡的水中擴散。相空間的可能擴散結果意味著,劉維定理不能保證軌跡的局域穩定性。起始數據中的一個非常小的變化,可能會引出結果有大的變化。大體力學和彈子球的多體問題仍然是長期不可計算的,儘管其動力學是確定論的。然而,劉維定理對於可以由哈密頓動力學從而也就是保守動力系統所顯示的最終區域,意味著某些一般性結果。回憶一下,其起點有不同平衡點的有摩擦單擺(這不是保守系統)的相圖2.8c。非保守系統有螺旋型的點吸引子(圖2.14a),而保守系統具有不是吸引子的渦旋點(圖2.14b)。   
    在圖2.14a中,軌跡收縮到一個域點,而其起始區域的體積發生蟋縮。在圖2.14b中,軌跡沿渦旋點旋轉,起始區域的體積保持不變。因此,由劉維定理我們可以得出一般性結論:在任何保守系統中,吸引子都必須排除掉。起始區域的蜷縮效應,在極限環的軌跡中也容易形象地表示出來。由於同樣的數學的先驗理由,保守系統中也不可能有當作吸引子的極限環。 
    這些結果是由哈密頓系統的影響深遠的數學定理首先導出的。我們必須意識到,像行星系統、單擺、自由落體等等保守的物理系統,只不過是哈密頓系統的一些經驗應用。哈密頓系統是由一類特殊的數學方程(哈密頓方程)來定義。哈密頓系統的特徵是從相應方程的數學理論推導出來的。結果是,用哈密頓系統來建立實在的模型,意味著我們可以從認識論上預測某些先驗的特徵,例如在此不可能存在靜態平衡的極限點吸引子,也沒有週期平衡的極限環吸引子。 
    從哲學上看,這種觀點顯然在某種變通的意義上與康德的認識論相符合。如果我們假定某些動力系統的數學框架,那麼我們當然就可以對於我們的經驗模型得出某些先驗的陳述,而不涉及到它們在若干學科中的經驗應用。但是康德的認識論和動力學研究方式在如下的意義上是不同的:不僅僅有一種範疇框架(例如牛頓系統),而且有多種系統來為實在建立模型也可以取得程度不一的成功。因此,把保守系統甚至運用於認知科學、經濟科學中,也並非物理主義或還原主義。 
    哈密頓(保守)系統的進一步的推演認為,在此有不規則的。混沌的軌跡。在18世紀和19世紀,物理學家和哲學家都相信,大自然是由牛頓類型的或哈密頓類型的運動方程所確定的。如果現在事件的起始狀態已經明確知道了,宇宙的未來和過去狀態就至少原則上是可計算的。從哲學上看,這種信念由拉普拉斯妖形象化了,它如同一台沒有物理局限的巨大計算機,可以貯存和計算出所有的必然狀態。數學上,這種拉普拉斯妖的信念必須假定,經典力學中的系統是可積的,從而也就是可解的。1892年,彭加勒已經意識到,經典力學中的不可積的三體問題可能導致完全混沌的軌跡。大約60年以後,科爾莫哥洛夫(1954)、阿諾德(1963)和莫澤(1967)證明了他們的著名的KAM定理:經典力學的相空間的運動既非完全規則的也非完全無規的,但是軌跡的類型敏感地依賴於對於初始條件的選擇。 
    由於天體力學是由經驗上確證了的哈密頓系統的動力學模型,KAM定理拒絕了某些傳統的關於「月上」世界的見解。天上,既非一個亞里士多德宇宙意義上的規則世界,也非一個拉普拉斯妖意義上的永恆的規則世界。顯然,它不是上帝的居所。然而,它並非完全混沌的。天上,如哈密頓系統已經認識到的,具有或多或少的規則性和無規則性。比起前人的信念,它顯得更像我們人類的日常生活。這點可能會激起作家們對於哈密頓系統的好奇心。但是,讓我們先看一看一些數學事實。 
    可積系統的一個最簡單例子是諧振子。在實踐上,任何有n個自由度的可積系統的運動方程,等同於一組n個未耦合諧振子。相應的相空間是2n維的,其中有n個位置坐標,n個動量坐標。對於n=1的諧振子,我們得到了一個循環,對於n=2的兩個諧振子得到一個環形圓紋曲面(對照圖2.11d)。因此,n個可積運動的存在,把可積系統的2n維格空間的軌跡限制於n維流形中,其拓撲是一個n維環形圓紋曲面。對於兩個自由度的和四維相空間的可積系統,軌跡可以形象地表示在環形圓紋曲面上。軌跡的封閉軌道,只有在兩個相應的振蕩子的頻率比值是有理數時,才可以出現(圖2.15)。對於無理數的頻率比值,軌跡的軌道則決不會重複自己,而是無限地趨近環形圓紋曲面上的所有的點。   
    亨隆和海裡斯於1964年研究了一個天體力學的不可積系統。此動力學模型由一對可積諧振子構成,它們之間有不可積的坐標立方項的耦合。如果模型的起始狀態的兩個位置坐標q1、q2和兩個動量坐標p1、p2都是已知的,那麼其總能量E就由相應的依賴於這些坐標的哈密頓函數H所確定。此系統的軌跡在四維相空間的一個三維超平面上移動,此超平面由H(q1,q2,p1,p2)=E來定義。 
    E的值可以用來研究規則運動和無規運動的共存,這種運動是KAM定理所預見了的。對於小的E值,動力系統是有規則的行為,而對於大的E值,它就變得混沌了。為了形象地表示出這種行為的變化,我們考慮具有二維平面坐標q1和q2的軌跡的截面(彭加勒映射)。對於E=1/24(圖2.16a)和 E=1/12(圖2.16b),彭加勒映射顯示出只有規則運動的有些變形的環形曲面的截面。在臨界值E=1/9以上,絕大多數(但不是全部)環形曲面都消失了,不規則點也隨機地出現了。對於E=1/8(圖2.16c),彭加勒映射顯示出一種規則運動和無規運動共存的過渡狀態。對於E=1/6(圖2.16d),運動就顯出完全是無規的、混沌的。   
    如下的天體力學的三體問題中,給出了一個經驗應用的例子,它是不可積的。圖2.17中示意了木星運動對於圍繞太陽運動的一顆小行星運動的擾動。   
    木星和該顆小行星被解釋為兩個具有一定頻率的振蕩子。按照KAM定理,小行星的穩定和不穩定的運動可以根據頻率比值來加以區分。 
    一般地,我們必須意識到穩定的以及不穩定的軌跡都是數學上明確定義的。結果是,甚至不可積的多體問題也描述著確定論的世界模型。打一個比方,我們可以說,萊布尼茨和牛頓的上帝都毫無困難地預見了規則的和無規的軌跡,而毋需一步一步地計算其發展。觀測到的混沌行為,既不是由於大量的自由度(一個天體的三體問題只有不多的自由度),也不是人類知識的不確定性。無規是由哈密頓方程的非線性引起的,其起始的封閉軌跡在相區域中指數地快速分開。由於其起始條件只可能以有限的精確度來測量,而誤差是指數地快速增加,這些系統的長期行為是不可能預見的。因此,計算機輔助計算將隨著改進了越來越多的測量數字而更快地推動此種誤差。 
    天體力學、小行星世界、行星、恆星和星系的宏觀世界,是由規則和無規行為共存所確定的。天上的確定論混沌雖非處處皆有,然而是局域可能的,因此可能引起在原則上不能排除的宇宙災變。量子力學的微觀世界,即光子、電子、原子和分子的量子世界中,情況又怎樣呢?在量子世界中有混沌嗎?為了回答這個問題,我們首先需要瞭解一些有關量子世界的客體的哈密頓系統和相空間的基本概念。 
    1900年,馬克斯·普朗克提出,電磁振蕩子僅僅以量子方式出現,其能量E對於頻率。具有確定的關係E=hv,其中h是常數(「普朗克量子」)。在20世紀的物理學中,除了愛因斯坦的巨大光速常數c以外,普朗克的微小量子常數是大自然的第二個基本常數。普朗克關係得到了實驗上的支持,例如黑體輻射實驗的支持。1923年,路易斯·德布羅意提出,甚至物質粒子往往也具有波一樣的行為。對於一個質量m的粒子,德布羅意的波動頻率。滿足普朗克關係。與愛因斯坦相對論中著名的定律E=mc2結合起來(「質量是能量的特殊狀態因此可以通過輻射而轉變為能量」),我們獲得了一種關係:v通過hv=mc2而與m聯繫起來。於是,在量子世界,場的振動頻率,依賴於普朗克常數和愛因斯坦常數,只以不連續的質量單位出現。顯然,量子世界中的現象,既可以看作波也可以看作粒子。這就是所謂的波粒二象性,它在許多實驗中得到了明確的證明,實驗中根據所預備的試驗條件,揭示了如光子或電子這樣的量子系統的波動或粒子特徵。 
    尼爾斯·玻爾在1913年引入了他的「行星」原子模型,該模型可以極為精確地解釋觀察到和測量到的不連續穩定能級和光譜頻率。玻爾的規則要求,繞核運動軌道上的電子的角動量只能以h=h/2x的整倍數出現。他的成功的、但帶有幾分預設性的規則,僅僅提供了一種近似的幾何模型,它必須從量子世界的動力學理論中推導出來,對應於可以解釋開普勒的行星定律的牛頓和哈密頓經典力學。量子世界的動力學是由海森伯和薛定諤的量子力學奠定的,它成為了20世紀物理學的基礎物質理論。 
    量子力學的基本概念可以啟髮式地引入,即以普朗克常數為基礎考慮到進行必要的修改,從而類似於相應的哈密頓力學的概念。這個程序叫做玻爾對應原理(圖2.18)。因此,在量子力學中,經典的矢量如位置或動量都必須用某些算符來代替,這些算符滿足某種依賴於普朗克常數的非對易(非經典)關係。如果h消失(h→O),我們就獲得眾所周知的例如位置和動量的經典對易關係,它們允許我們對矢量進行任意精確的測量。量子力學中非對易關係的一個直接結果是海森伯不確定性原理△p△q□h/2。如果一次測量中,位置q精確到△q,那麼對於動量P的一個擾動是△P。因此,在量子世界中顯然不存在軌跡或軌道,軌跡或軌道要求粒子具有精確的位置和動量的值。玻爾的流行的電子軌道只是一種極為粗略的幾何形象化〔2.29〕。      
    經典力學——————————————→量子力學 
                     對應原理 
     ↑                                        ↑ 
經典的可         空-時(伽                非經典的 
觀測量代         利略的或                 可觀測量 
數               相對論的                 代數 
      圖2.18玻爾對應原理 
    按照玻爾對應原理,哈密頓函數描述的經典系統,必須代之以用算符描述的量子系統(例如電子或光子),這裡(對於位置和動量)使用的是算符而不是矢量。在經典物理學中,哈密頓系統的狀態是由相空間的點來確定的。在量子力學中,恰當的類似概念是希爾伯特空間。量子系統的狀態由希爾伯特空間的矢量來描述,其哈密頓算符的本征值決定了此希爾伯特空間的距離。 
    為了稍稍詳盡一些說明這種數學的特點,讓我們想像一粒量子微粒。在經典理論中,一粒微粒是由它的空間的位置和它的動量來確定的。在量子力學中,微粒可能具有的每一位置,都是所有位置的集合中的一種交換組合,其權重為複數。於是,我們得到了一個關於位置的復函數,即所謂的波函數Ψ(x)。每一位置x,Ψ(x)的值標誌了該粒子在X處的波幅。在此位置的某個一定的小間隔中找到此粒子的幾率,由波幅的平方模|Ψ(x)|2給出。各個可能的不同動量的波幅也是由波函數確定的。因此,希爾伯特空間是一個量子系統狀態的復空間。 
    量子狀態的因果動力學由偏微分方程來確定,這叫做薛定諤方程。經典可觀測量是可對易的,與此相反,量子系統的非經典可觀測量是不可對易的,一般沒有共同的本征值,自然也就沒有確定的本征值。對於量子狀態的可觀測量,只可能計算出統計的預期值。 
    薛定諤量子表達式的一個基本性質是疊加原理,這表明了它是線性的。例如,考慮兩個發生相互作用的量子系統(例如一對以相反方向離開共同光源的光子)。甚至當它們在遠距離處已沒有物理相互作用時,它們也保留著共同的狀態疊加性,這是不可能分離開或局域化的。在這樣的關聯的(純的)量子疊加態,兩個量子系統的某一個可觀測量只可能有不確定的本征值。量子力學的疊加或線性原理提供了組合系統的相關的(關聯的)狀態,這已經在EPR實驗中得到了高度的確證。從哲學上看,(量子)整體大於其部分之和。非局域性是量子世界的一個基本性質,這不同於經典的哈密頓系統。我們在討論心-腦和人工智能的出現時,將返回到這個問題(第4-5章)。 
    玻爾的對應原理引出了這樣一個問題:經典的哈密頓系統中存在混沌運動是否將導致相應的量子系統中的無規性。我們對量子力學基本概念的概括給出了某些線索:在從經典的混沌系統轉變成相應的量子力學系統時,可望有些變化。與經典力學相反,量子力學僅僅允許統計期望值。儘管薛定諤方程在疊加原理的意義上是線性的,並可以(例如對諧振子)精確求解,而且波函數是由薛定諤方程嚴格確定的,但這都並不意味著量子狀態的性質可以精確地加以計算。我們只可能計算出,在某個空-時點上找到光子或電子的幾率密度。 
    因為海森伯的不確定性原理,在量子世界沒有軌跡。因此,用接近的軌跡以指數快速分離來確定性混沌,對於量子系統是不可能的。不確定性原理的另一個方面涉及到的混沌是值得注意的:具有如圖2.16所示混沌區的經典相空間。不確定性原理意味著,體積hn中的2n維相空間眾多的點是不可分辨的。原因在於小於hn的混沌行為在量子力學中是無法表達出來的。只有在這些混沌區域之外的規則的行為才有可能被表達出來。在此意義上,微小而有限的普朗克常數值可能抑制了混沌。 
    在量子力學中,人們區分了與時間無關的穩恆系統和與時間相關的哈密頓系統。對於具有穩恆哈密頓量的系統,薛定諤方程可以歸結為所謂的線性本征值問題,它允許人們計算出例如氫原子的能級。只要這些能級是分離的,波函數的行為就是規則的,就不會有混沌。這裡引出的問題是,具有規則的經典限度的量子系統的能譜,與其相應的經典系統表現出混沌的量子系統的能譜,它們之間是否有區別。時間相關的哈密頓量被用來描述諸如基本粒子和分子的時間演化。 
    按照玻爾對應原理,可以從研究某些經典哈密頓系統來入手對量子混沌進行考察。它們可以是可積的,近可積的或者混沌的。因此,能量超平面上的軌跡可以是規則的,近規則的或者近混沌的。用相應的算符來代替位置和動量的矢量,使得哈密頓函數量子化,我們就獲得相應量子系統的哈密頓算符。接下來就可以推導薛定諤方程和本征值方程。現在,我們可以問一問,經典系統及其可積、近可積或混沌行為的特性,是否可以轉變成相應的量子系統。能譜、本征函數等等的情況怎樣?這些問題都概括在「量子混沌」的標題下。例如,一些計算表明,一個圓柱勢壘中的自由量子粒子的能譜(經典運動對此是混沌的),與圓周上的自由量子粒子的能譜(經典運動對此是規則的)是完全不一樣的。 
    在圖2.19中,相鄰能級之間的距離的分佈用兩個例子來說明。圖2.19a,b中,一個由兩個振蕩子耦合構成的系統顯示出有兩個不同值的耦合係數。圖2.19a的經典動力學是規則的,而圖2.19b的經典動力學則是近混沌的。 
    圖2.19c,d顯示了在均勻磁場中的氫原子的例子。圖2.19c相應的經典動力學是規則的,而圖2.19d的經典動力學則是近混沌的。規則的與混沌的情形可以由能級的不同分佈(油松分佈和威格納分佈)來區分,能級的計算是求解相應的薛定諤方程。它們已經在一些數值模型以及實驗室激光光譜的測量中得到了確證。在此意義上,量子混沌不是幻象,而是量子世界的複雜的結構特性。哈密頓系統是發現宏觀世界和微觀世界的混沌的一把鑰匙。但是,我們當然不能把確定論混沌的複雜數學結構與通常的無序思想混為一談。   
    2.4保守系統、耗散系統和有序突現  
    由於彭加勒的天體力學(1892),人們從數學上認識到,某些時間演化受非線性哈密頓方程支配的力學系統可能會出現混沌運動。但是,只要科學家沒有獲得適當的工具去處理不可積系統,對確定論混沌就僅僅是保持著一種好奇而已。在本世紀的最初10年中,發展起來了多種數值程序,用來(至少是近似地)處理非線性微分方程的數學複雜性。現代高速計算機的計算能力和發展了的試驗技巧,支持了自然科學和社會科學中非線性複雜系統探究方式取得新的成功。計算機輔助技術使非線性模型可視化,推動了跨學科的應用,在許多科學分支取得了深遠的結果。在這種科學背景中(1963),氣象學家愛德華·洛侖茲(他曾是著名數學家伯克霍夫的學生)觀察到,3個耦合的一級非線性微分方程的動力系統可以導致完全混沌的軌跡。從數學上看,非線性是混沌的一種必要條件,但不是充分條件。它是必要條件,因為線性微分方程可以用人們熟知的數學程序(傅立葉變換)來求解,這並不導致混沌。洛侖茲用來為天氣動力學建模的系統,主要是由於其耗散性不同於彭加勒所用的哈密頓系統。大致說來,一個耗散系統並非保守系統,而是「開放」系統,由外部控制參量可以將其調整到臨界值,從而引起向混沌的轉變。 
    更準確地說,保守系統以及耗散系統都是以非線性微分方程標誌的:x=F(d,Y);矢量x=(x1,…,xd)的非線性函數F依賴於外部的控制參量Y。按照劉維定理,保守系統在相空間的體積元隨時間會改變其形狀,但是仍舊保持其體積,而耗散系統與此不同,耗散系統的體積元會隨時間的增長而蜷縮(參見圖2.13和圖2.14)。 
    洛侖茲在模擬全球天氣模式中發現了出現擾動的確定論模型。地球在太陽的溫暖下,從底部加熱著大氣。而那寒冷的外部空間,則從大氣外殼吸取熱量。底層的空氣會上升,而上層的空氣則力圖下降。貝納德在一些實驗中為這種層與層之間的交流建立了模型。大氣層中的空氣流可以形象地表示為層之間跨越。大量冷暖空氣之間的競相交流,用循環渦旋來代表,叫做貝納德元胞。在三維情形下,一個渦旋可以是熱空氣以環狀上升,冷空氣則從中心下降。於是,大氣構成了三維貝納德元胞的海洋,如同緊密堆積的六面體點陣。從沙漠、雪地或冰原的規則山丘和低谷中,我們可以窺見這種大氣渦旋海洋的蹤跡。 
    在典型的貝納德實驗中,重力場中的流體層被從底部加熱(圖2.20a)。底部被加熱的流體力圖上升,而頂部的冷流體則力圖下降。這兩種受到粘滯力的運動是相反的。對於小的溫度差△T,粘滯性佔有上風,流體保持靜止,均勻的熱傳導進行著熱的輸送。系統的外部控制參量是所謂的粘滯性瑞利數R,它與△T成正比。在R的臨界值,流體的狀態變得不穩定,穩恆的對流捲模式發展起來(圖2.20b)。   
    超出了某個較大的臨界值R時,出現了向混沌運動的轉變。描述貝納德實驗的複雜微分方程,被洛侖茲簡化了,從而獲得了他著名模型的3個非線性微分方程。每一個微分方程的3個變量中,變量X正比於環狀流體的流速,變量Y標誌下降和上升流體元之間的溫度差,變量Z正比於垂直溫度對其平衡值的偏差。從這些方程中可以推導出,相應的相空間的某一種表面的任一體積元都是隨時間指數收縮的。因此,洛侖茲模型是耗散的。 
    利用計算機輔助計算,可以使得由洛侖茲模型的3個方程產生的軌跡形象化。在一定的條件下,在此三維相空間的特定區域被軌跡所收縮,使得一個圈在右邊,然後又有幾個圈在左邊,再後又跑到了右邊,如此等等(圖2.21)。   
    這些軌跡的路徑非常敏感地依賴於起始條件。它們的值的細微偏差可以導致很快偏離開原路徑若干圈。因為它的奇怪的形象,看起來形如貓頭鷹的兩隻眼睛,所以將洛侖茲相的吸引區域叫做「奇怪吸引子」。顯然,奇怪吸引子是混沌的。隨著軌跡越來越密集的又不互相切斷的纏繞,軌跡最終將實現何種拓撲結構呢?這是一個說明所謂分形維定義的例子: 
    令M是此n維相空間的吸引子的子集。現在,讓相空間被邊長為E的立方體所覆蓋。設N(ε)是立方體的數目,立方體中包含了吸引子M的片斷。如果ε收縮到零(ε→O),那麼N(ε)與ε的對數比值的負極限即D=-lim InN(ε)/lnε被稱作分形維。 
    如果此吸引子是一個點(圖2.14a),則分形維為零。對於穩定的極限環(圖2.9),分形維為1。但是對於混沌系統,分形維不是一個整數。一般地,分形維只可能通過數值計算得到。對於洛侖茲模型,奇怪吸引子的分形維D≒2.06±0.01。 
    另一個已對其混沌運動進行了實驗研究的耗散系統是貝洛索夫-札鮑廷斯基反應。在此化學過程中,一個有機分子被溴離子氧化,此氧化被氧化還原系統所催化。化學反應系統中的反應物濃度的變化率,又是用非線性函數的非線性微分方程來描述的。標誌貝洛索夫-札鮑廷斯基反應中的混沌行為的變量,是此氧化還原反應系統中的離子濃度。從實驗中觀察到,適當地組合反應物的濃度,就得到了無規的振蕩。這些振蕩顯示為分立的顏色環。這種分立使非線性形象地顯示出來。線性的演化會滿足疊加原理。在這種情形下,振蕩環對於疊加將互相穿透。 
    相應的微分方程是自律的,即它們並不明顯地依賴於時間。借助計算機輔助的可視化技術對微分運動方程描述的動力系統中的流進行研究通常很方便。它們通過離散方程,以(d-1)維彭加勒映射構造出相應的d維相空間中的軌跡截麵點(參見圖2.16)。所構造的點,隨時間點n的增加標記為x(1),x(2),…,x(n),X(n+1),…。這個相應的方程,對於x(n)=(X1(n),…,xd-1(n)的相繼的點x(n+1),具有形式x(n+1)=G(x(n),λ)。這種保守系統與耗散系統的分類,可以概括從流直到彭加勒映射。一個離散的映射方程,如果它導致相空間的體積發生收縮,它就被稱作耗散的映射方程。 
    一個著名的離散映射的例子是所謂的邏輯映射,它在自然科學以及社會科學中都有許多應用。從非線性到混沌的複雜動力系統的基本概念,可以借用相當簡單的計算機輔助方法以這種映射來說明。因此,讓我們先扼要地說明一下這個例子。在數學上,邏輯映射用二次(非線性)迭代映射來定義:xn+1=axn(1-xn);其區間0□x□1,控制參量a在0□a□4之間變化。序列x1,x2,x3,…的函數值可以由簡單的袖珍計算機來計算。對於a< 3,結果收斂到一個不動點(圖2.22a)。如果a繼續增加到超過了臨界值a1,在一定過渡時間之後序列的值就在兩個值之間週期地跳躍(圖2.22b)。如果a進一步增加,超過了臨界值a2,週期的長度將增加一倍。如果再進一步地一增再增,那麼週期每次都增加一倍,相應有臨界值序列a1,a2,…。但是在超過了某個臨界值ac以後,此發展就變得越來越無規和混沌(圖2.22c)。圖2.23a中的倍週期分叉序列受一個常數定律的支配,這是格羅斯曼和托麥在邏輯映射中發現的,後來又被費根鮑姆重新認識為一整類函數的一個普適性質(費根鮑姆常數)。超過了a的混沌區域示意在圖2.23b中。    
    在圖2.24a-c中,示意了不同控制參量的xn向xn+1的映射,以構造出相應的吸引子,不動點,兩點之間的週期振蕩,無任何點吸引子或週期性的完全無規性。 
    相當令人吃驚的是,像邏輯斯蒂映射這樣的簡單的數學定律也產生出分叉的複雜性和混沌,其可能的發展示意在圖2.23a,b中。一個必要的但非充分的原因是此方程的非線性。在此情況下,複雜性增加的程度由分叉的增加來定義,分叉的增加導致了最複雜的分形情景的混沌。每一分叉說明了該非線性方程的一種可能的分支解。在物理上,它們標誌了從平衡態向新的可能的平衡態的相變。如果平衡態被理解為一種對稱狀態,那麼相變就意味著由漲落力引起的對稱破缺。    
    從數學上看,對稱性由某種定律的不變性來定義,即關於在相應的觀察者的參照系之間的一些變換的不變性。在此意義上,開普勒定律的對稱性是由伽利略變換來定義的(參見圖2.6a)。描述從底層加熱的流體層的流體動力學(圖2.20a)對於所有水平平移是不變的。化學反應方程(在無限延伸的介質中),是對於觀察者使用的參照系的所有平移、旋轉和反映不變的。    
    然而,這些高度對稱的定律允許相變到具有較少對稱性的狀態。例如,在貝納德實驗中,加熱的流體層變得不穩定,發展起來穩恆對流渦旋(圖2.20b)。這種相變意味著對稱破缺,因為細微漲落引起渦旋捲偏向其中的一個或兩個可能的方向。我們的例子表明,相變和對稱破缺是由外部參量的變化引起的,最終導致了系統的新的宏觀空-時模式,突現出有序。 
    顯然,熱漲落自身具有不確定性,或更精確地說,具有幾率性。一粒隨機來回運動的粒子(布朗運動),可以用隨機方程來描述,此隨機方程支配著幾率分佈隨時間的變化。確定一個過程的幾率分佈的最重要的手段之一,是所謂的主方程。將此過程形象化,我們可以想像一顆粒子在三維點陣中的運動。 
    在時刻t找到系統在點x處的幾率,隨著從其他點x』向該點遷移(「移入」)而增加,但隨著遷移離開(「移出」)而減少。由於「移入」構成了所有的從起始點x』到x的遷移,所以它是這些起始點之和。和的每一項,亦即找到此粒子在點x』的幾率乘以(單位時間)從x』到x的遷移幾率。類似地,向外的遷移就是發現了「移出」。因此,一個過程的幾率分佈的變化率是由隨機微分方程所確定的,它是由「移入」和「移出」的差來定義的。 
    漲落是由大量隨機運動的粒子引起的。一個例子是流體與其分子。隨機過程的分叉也就只能由幾率分佈的變化來確定。在圖2.25中,幾率函數從一個吸引子集中的濃度(圖2.25a)變化到平坦的分佈(圖2.25b),最終變成了兩個吸引子的兩個極值(圖2.25c),當此控制參量的增加超過了相應的臨界值時。圖2.25c示意了隨機的對稱破缺。    
    在此方面,複雜性意味著一個系統有大量的自由度。當我們從外部控制一個系統時,我們可以改變其自由度。例如,在升高溫度時,水分子的蒸發變得更自由而不受相互牽扯。當溫度降低時,形成液滴。這種現象是分子發生關聯運動並保持相互間平均距離的結果。在冰點,水結成具有了固定的分子序的冰晶。人類很早就已經熟悉了這些相變。水有不同的聚集狀態,也許這就是人們將水看作一種物質基本元素的哲學觀念的原因(參見2.1節)。 
    材料科學提供了另一個例子。當鐵磁體加熱時,超過一定臨界值它會失去磁性。但是,當溫度降低時,磁體又重新獲得其磁性。磁性是一種宏觀特徵,可以從微觀上用自由度的變化來解釋。鐵磁體由許多原子磁體構成。在高溫下,基元磁體隨機地指向種種方向。如果將相應的磁矩加和,它們就相互抵消掉了。這在宏觀水平上就觀察不到磁性。低於某個臨界溫度時,原子磁體排列成宏觀有序,產生出磁化作用的宏觀特徵。在兩個例子中,宏觀有序的突現都是由降低溫度引起的,此結構在低溫時形成,不丟失能量。因此,它是一種保守的(可逆的)自組織。在物理上它可以用波耳茲曼分佈定律來解釋,這一定律適用於能量較低,主要是在較低溫度下實現的結構。 
    在小分子向超分子物質實物和材料的演化中,保守自組織過程起著主要作用。在此情形下,自組織意味著在接近平衡條件下自發地形成有序結構。性質已知的簡單小分子的建築塊,在此過程中自裝配成為中觀(或納米)尺度的非常大的具有全新性質的複雜聚集體。這些自裝配過程的化學實現方式是多種多樣的。它們可以通過化學模板和基質的作用來排列成複雜的分子結構。通過自裝配,已經獲得了若干個巨集束,其尺寸上相當於小蛋白,包含了300個以上的原子,分子量大約為10000道爾頓。圖2.26中的巨集束具有未曾預料的新穎結構性質和電子性質:在此有不同的磁性,它們對特殊的固體狀態結構是典型的,對於材料科學具有重大意義。一種顯著的結構性質是在大集束中存在納米尺度的空穴。    
    分子空穴可以用來作為其他化學藥品,甚至人的機體中要輸送的化學物的容器。許多高等有機體中都有一種貯存鐵的蛋白質,叫做鐵蛋白。它是一種不尋常的寄-宿系統,其構成中包括一種有機宿主(一種蛋白質)和一種可變的無機寄主(一種鐵核)。根據外部的需要,鐵可以從此系統中排出,也可以結合進來。經常發現,複雜化學聚集體如Polyoxometalates,以規則的凸多面體為基礎,如同柏拉圖固體。但是,它們的集體的電子性質和(或者)磁性質不可能歸結為這些建築塊的已知性質。根據「從分子到材料」的結合□,超分子化學應用此保守自組織的「藍本」,在納米尺度上去建築起複雜的材料,它們在催化、電子、電化學、光學、磁和光化學諸方面具有新穎的性質。復合性質的材料是極為有趣的。超分子晶體管是一個例子,它可能會激起化學計算機的革命性的新發展。 
    在自然進化中,非常大和複雜的分子系統也是由基因指導的過程逐步產生的。納米分子化學的保守自組織過程是非基因控制的反應。只有保守自組織和非保守自組織的聰明結合,才可以激發起基因出現之前的前生物進化。但是甚至在複雜有機體進化期間,保守自組織也必定會出現。在人類的技術進化中,這一原理被一再發現並得到應用。 
    另一方面,有一些系統,其有序和功能發揮並非是降低溫度來實現的,而是保持某種通過其間的能量和物質流來實現的。熟悉的例子如動植物那樣的活系統,它們需輸入生物化學能。這種能量過程可以引起宏觀模式如植物的生長、動物的行進等等的形成。但是這種有序的形成,決非是活系統專有的(參見第3章)。它是一種遠離熱平衡的耗散(不可逆)自組織,在物理學、化學和生物學中都可以發現。 
    正如熱力學第二定律所說,與環境沒有任何能量和物質交換的封閉系統,將向近平衡的無序狀態發展。無序的程度由一種叫做「熵」的量來度量。熱力學第二定律說,封閉系統中熵總是向其極大值增加。例如,使得一個冷物體與一個熱物體接觸,熱的交換將使得兩個物體都獲得同樣的溫度,即一種無序的均勻的分子序。把一滴牛奶滴入咖啡中,牛奶最終擴散成一種無序的、均勻的牛奶咖啡混合物。人們從來沒有觀察到相反的過程。在此意義上,按照熱力學第二定律,過程是不可逆的,具有唯一的方向。 
    流體力學中的一個例子是貝納德不穩定性,它已經在2.4節的開頭描述過。當加熱流體層(圖2.20a)達到某個臨界值時,它開始了一種宏觀運動(圖2.20b)。因此,一個動態的很有序的空間模式是從無序的均勻的狀態中出現的,只要保持了通過此系統的一定的能量流。 
    流體動力學中的另一個例子是流體繞一個圓柱流動的流。外部的控制參量又是流速的瑞利數R。在低速時,此流以均勻的方式出現(圖2.27a)。高速時,出現了具有兩個渦旋的新的宏觀模式(圖2.27b)。速度進一步增高,渦旋開始變成振蕩(圖2.27c-d)。在一定的臨界值時,在圓柱後出現了湍流的無現和混沌的模式(圖2.27e)。圖2.27a-e示意出可能的吸引子:一個或多個不動點,分叉,振蕩和准振蕩吸引子,最終是分形混沌。    
    現代物理學和技術中,激光是一個著名的例子。固體激光器中有一根嵌進了特殊原子的材料棒。每一原子都可以由外部能量激發,導致光脈衝發射。材料棒末端的鏡子可以用來對這些脈衝進行選擇。如果脈衝是沿鈾方向的,那麼它們就會被多次反射,在激光器中呆的時間就比較長,而在其他方向上就會離去。在泵浦能量小時,激光器如同一盞普通白熾燈,因為此時原子相互獨立地發射光脈衝(圖2.28a)。到達一定的泵浦能量時,原子以一定的相振蕩,形成單一有序的巨大長度的脈衝(圖2.28b)。    
    激光束是一個由遠離熱平衡的耗散(不可逆)自組織形成宏觀有序的例子。激光的能量的交換和處理過程表明,它顯然是一個遠離熱平衡的耗散系統。 
    若是在從前,科學家便會假設是某種妖或神秘的力導致了這些系統變成有序的新模式。但是,正如在保守自組織的情形,耗散自組織可以用一般框架來解釋,它具有大家熟知的精確的數學形式。例如,讓我們從一個舊結構——均勻流體或雜亂發射的激光——出發。舊結構的不穩定性由外部參量的變化引起,最終導致新的宏觀空-時有序。在接近不穩定點,我們可以區分出穩定的和不穩定的集體運動或波(模)。不穩定模開始影響和決定穩定模,因此穩定模可以被消除掉。赫爾曼·哈肯貼切地把這一過程稱作「役使原理」。實際上,穩定模在一定的閾值受到不穩定模的「役使」。 
    在數學上,這種程序被稱作快弛豫變量的「絕熱消去」,例如,從描述相應系統中幾率分佈變化的主方程進行絕熱消去。顯然,這種消去程序可以減少大量的自由度。新結構的形成在於:剩餘的不穩定模作為序參量,決定了系統的宏觀行為。微分方程描述了宏觀參量的演化。與微觀水平上系統元素(如原子、分子等等)的性質不同,序參量標誌著整個系統的宏觀特徵。在激光的情形,一些慢變化的(「無阻尼的」)模的幅度可以作為序參量,因為它們開始役使該原子系統。在生物學語言中,序參量方程描述了模之間的「競爭」和「選擇」過程。但是,這些當然只是一種比喻的說法,它們是可以用上述的數學程序來精確表達的。 
    一般地講,作為概括,一個耗散結構可以在一定閾值變得不穩定,可以被打破,從而形成新的結構。作為相應的消去了大量自由度的序參量的引入,耗散有序的形成伴隨著複雜性的巨大降低。耗散結構是複雜系統的一個基本概念,它們在本書中被用來為自然科學和社會科學的過程建立模型。耗散結構的不可逆性,可能使我們回想起赫拉克利特的名言:一個人不能兩次踏進同一條河流。顯然,不可逆性違反了時間的不變對稱性,這種對稱性是牛頓和愛因斯坦的經典的(哈密頓的)世界的標誌。但是這種經典的觀點最終將被證明,它只不過是一個平穩變化世界中的特例。另一方面,赫拉克利特還相信,某個生序原理使無規的相互作用得到和諧,並創造出物質的新的有序態。我們必須要看一看,耗散系統的數學框架是否適合於這種規律的普遍特徵。    
    一個物質進化的一般性框架將以所有物理力統一的理論為基礎(圖2.29)。從愛因斯坦的廣義相對論推導出來的宇宙演化的標準模型,必須能夠為量子理論的原理所解釋。迄今為止,只有幾個關於宇宙演化的數學模型或多或少令人滿意,可以部分地接受實驗的確證。然而,這些模型的大意是,複雜性不斷增加的結構(基本粒子、原子、分子、行星、恆星、星系等等)的形成,可以用宇宙相變或對稱性破缺來解釋。 
    在宇宙進化中,在不可能一般地區分出基本粒子(儘管它們可以互相轉變)的意義上,起始狀態被假定是近均勻的和對稱的。在宇宙演化過程中,臨界值是隨著對稱破缺而一步一步地實現的,在此臨界值處對稱性被偏差和漲落打破,新的粒子和力產生出來,皮埃爾·居裡說:「對稱創造出現象。」但是我們必須意識到,對稱破缺和相變的宇宙過程是通過高能物理學的實驗和理論而進行的一種數學外推。 
    今天,物理學區分了四種基本力:電磁力、強力、弱力和引力。它們在數學上用所謂規範場來描述。基本粒子物理學力圖用一種相應於宇宙起源狀態的基本力把這四種物理力統一起來。電磁力和弱力已經在歐洲核子研究中心(CER)的加速環中非常高的能量區統一起來了(圖2.29)。統一意味著,在非常高的能量狀態,不可能區分開「感覺到的」弱力(電子、中子等)與「感覺到的」電磁力。它們可以用同樣的對稱群(U(1)×SU(2))來描述,即它們對於這種群的變換具有不變性。在較低能量的特定的臨界值,此種對稱性破缺成相應於電磁力和弱力的部分對稱(U(1)和SU(2))。 
    物理上,這種對稱性破缺意味著相變。它與兩種新的物理力及其基本粒子的形成相聯繫。自發的對稱破缺過程是眾所周知的。例如,我們早餐食用的雞蛋在其頂部的對稱性位置是不穩定的。往何微小的波動都使得它自發地落到不對稱的、但能量上穩定的位置。冷卻到臨界溫度,鐵磁體發生從無磁性到有磁性狀態的相變。基本的兩極自發地選取兩種可能磁性方向之一,打破了自旋對稱性,形成了新的宏觀性質(磁性)。 
    重子(質子、中子等)與介於通過強力相互作用的複雜多樣性,是由所謂的有3個自由度——即所謂的紅、綠和藍「顏色」——的夸克造成的。例如,一個重子由3個夸克構成,這些夸克是可以用3種顏色加以區別的。在其強子對於環境是中性的(沒有顏色)意義上,這3種顏色是互補的。數學對稱群(U(3))標誌了夸克的這種顏色變化是人們所熟知的。 
    在電磁相互作用和弱相互作用統一起來以後,物理學家又力圖實現弱電力和強力的「大統一」,並在最後實現所有四種力的「超統一」(圖2.29)。已經提出了幾種超統一研究綱領,例如有超引力理論和超弦理論。數學上,它們用具有更一般的對稱結構的張量(「規範群」)來描述,其中包括了四種基本力的部分對稱性。技術上,統一步驟的實現將伴隨著非常高的能量值的增加。但是,「大統一」要求的能量狀態難以在實驗室裡實現。因此,大統一的高能物理學,只能利用某些結果來確證,這些結果是實驗室中可檢驗的或宇宙中可觀測的(例如質子的衰變)。所有力的超統一將要求能量狀態的無限增加,其物理原理仍然是未知的。所謂的「暴脹宇宙」假設了宇宙早期狀態尺度極小,但是能量極高(「量子真空」),它由於量子真空態的斥力(反引力)面非常迅速地膨脹到宏觀尺度。這種宇宙相變允許人們解釋觀測宇宙的一些熟知的性質,諸如恆星和物質的相對均勻的分佈。在此暴脹期間,對於對稱性和均勻性的某些細微的偏差會得到放大,直至其充分大以至可解釋觀測到的宇宙結構。在膨脹的宇宙中,物質的密度在各處並不完全均勻。因此,引力就會使得較密區域降低其膨脹速度並開始收縮。這些局域的事件導致了恆星和星系的形成。 
    一般地,從基本粒子到恆星和活的有機體的結構多樣性的形成,是用相變來解釋的,它們相應於平衡狀態的對稱破缺(圖2.30,圖2.31)。在此意義上,宇宙的物質進化被理解為伴隨著保守結構和耗散結構形成的自組織過程。但是,我們必須意識到,宇宙的自組織在今天還僅僅是一種「常規的研究思路」,正如康德所說:我們得到的是一些或多或少合理的動態模型,它們或多或少得到了經驗上的確證。宇宙演化的最初開端仍然是未知的。    
    如果我們僅僅採取經典的愛因斯坦的廣義相對論原理,那麼,如羅傑·彭羅斯和斯蒂芬·霍金從數學上證明的、宇宙演化的標準模型具有一個起始奇點,它可以被解釋為大爆炸,即宇宙形成於一個數學點。但是,如果我們假定廣義相對論(即愛因斯坦的引力相對論)和具有虛時間(而非實時間)的量子力學的統一,那麼,如霍金已從數學上證明的,一個「平滑」而無任何開端的宇宙模型就是可能的,它只是一種按照統一的相對論量子物理學的數學原理的存在。    
    從哲學上看,這個模型使我們回想起巴門尼德的不變存在的世界。但是,量子力學的不確定性原理意味著,早期的宇宙不可能是完全均勻的,因為那裡必定有粒子的位置和速度的某些不確定性或漲落。因此,宇宙可能已經經歷了一個由暴脹模型描述的快速膨脹的時期,經過很長時期才導致了我們的複雜的宇宙。假定了「平滑」時間而沒有奇點的量子物理學基本原理,將巴門尼德世界的平衡打破了,使之轉變成了一個進化的複雜的赫拉克利特世界。 
    赫爾曼·邦迪、托馬斯·哥爾德和弗裡德·霍依爾已經在1948年引入了一個沒有開端、沒有終結的「永恆」宇宙的宇宙學模型。這些作者不僅僅假定在所有時間都有空間的均勻性和各向同性(大爆炸標準模型的「宇宙學原理」),還假定了時間的均勻性和各向同性:他們的「完全宇宙學原理」提出,宇宙不僅僅在所有的點和所有的方向,而且在所有的時間上,從整體看都是相同的,從而導致了一個定態模型。按照哈勃的見解,在紅移和膨脹星系的距離增加之間有一種相關性。因此,如果要每個適當單位體積中的平均星系數保持不變,就必須形成新的星系以填補坐標網格同時變寬時出現的空穴。一個定態宇宙學的先驗假設是物質的連續創造所必需的。 
    在最近的準定態宇宙學中,物質偶然地、非局域地創生這一奇怪的假設,是用宇宙所有地點和所有時間中都有新星系的局域誕生來進行解釋,局域大爆炸的條件被假定在老星系的超質量中心得到實現。紅移也被看作是標誌了星系的年齡。在總的大爆炸以後相繼出現基本粒子。原子、分子、星系、恆星等等的均勻進化(圖2.30),被沒有總開端的也沒有終極的自催化、自複製的宇宙所代替,這裡只有局域的星系的誕生、成長和死亡。在此情形,老的正在死亡的星系創造出新的星系物質,如承載新生命種子的植物和有機物。宇宙動力學將是巨大而永無終極的非線性的物質循環過程。 
    從神學觀點看,這些模型並不需要任何創造者,因為它們的世界只不過一直是而且將來也是自滿足和自組織的,沒有開端也沒有終極。從數學觀點看,這些模型可以是非常精緻的。但從方法論的觀點看,我們認為,我們還沒有獲得一個完整的和自洽的結合了量子力學和相對論引力的理論,它將解釋物質及其複雜性不斷增長的進化。因此,我們僅僅能確信的只是這種統一理論應具有的某些性質。        
《複雜性中的思維物質》 
克勞斯·邁因策爾著 曾國屏譯       
3複雜系統和生命的進化    
   如何解釋達爾文生命進化中的有序的形成?在哲學史和生物學史上,生命用目的論的指向自然的某種目標的非因果性力(「生命力」)來解釋。在一句很著名的話中,康德說:「解釋青草葉片的牛頓」還不可能出現(3.1節)。波耳茲曼已經表明,活的有機體是開放的耗散系統,它並不違反熱力學第二定律:麥克斯韋妖沒有必要解釋生命有序的出現,儘管按照熱力學第二定律封閉系統中不斷的熵增將導致無序。然而,從波耳茲曼到莫諾的統計解釋中,生命的出現僅僅是某種偶然的事件,是宇宙邊緣的某種局域宇宙漲落的結果(3.2節)。在複雜系統框架中,生命的出現不是偶然的,而在耗散自組織的意義上是必然的合乎規律的。有機體和物種的生長的建模,是作為遠離熱平衡的相變中,由分子、細胞等等的非線性(微觀)相互作用引起的宏觀模式的突現。甚至生態群體也被理解為複雜的耗散結構,發生著植物和動物的相互作用以及它們與環境的代謝作用(3.4節)。斯賓塞的生命由複雜性增長的結構進化來決定的思想,也可用複雜的動力系統進行數學處理。「活生生的牛頓」出現了嗎?複雜動力系統理論並沒有解釋什麼是生命,但是它可以為生命形式在一定條件下是如何出現的建立模型。因此,我們的生命存在對我們來說如同對於我們的先人一樣仍然是未知的,即使我們最終將建立複雜的生命動力學的模型。 
    3.1從泰勒斯到達爾文  
    在討論複雜系統和生命進化之前,我們先回顧一下早期的生命哲學。一個驚人的事實是,現代生態學的許多方面使我們回想起早期的自組織思想。在神秘的解釋中,生命被理解為生長和衰亡、出生和死亡的循環運動。動物和人類,不過是在適應如同潮起潮落、季節交替、星移斗轉、豐產歉收等自然大循環中而生存。大自然自身似乎是一個巨大的有機體,人類被看作部分包含在自然的發展之中。自然宗教的神話及其儀式,用來向自然力祈禱,以與自然的秩序和諧地生活。 
    當人們開始追問生命的基本原理時,當他們不再把妖魔和上帝當做人格化的自然力量時,神話就被放棄了,而轉向了自然哲學。在公元前6世紀,前蘇格拉底的哲學家米利都的泰勒斯提出,水是萬物的本原。阿那克西曼德看來已經有了某些早期的進化思想: 
    最初的生命據說在濕元素中形成,帶著有刺的外殼。隨著年齡的增加,它們爬進干元素中,所有的外殼都會脫去,很快就現出另一種生命形式。  
    關於人的出現,阿那克西曼德表述了一種完全是現代的概念。他觀察到人類的小孩需要長時期的被照料和保護,因而得出結論認為,如果他們總是需要保護,人類就將不能生存。所以他們早期必定是不同的。恩培多克勒以熟悉的元素水、氣、火和土的混合和轉變來解釋生命的形成過程。 
    雖然這些生命的有機解釋對於那時的人們在直覺上有說服力,但是,德謨克利特的原子論把生命歸結為不可見的原子的相互作用,被認為是相當抽像的。甚至人的意識和靈魂也用微觀的微小物質元素的相互作用來解釋。於是,德謨克利特與其學派就不僅僅被攻擊為唯物主義,還被攻擊為無神論。柏拉圖力圖用幾何圖形和構造來給最初的物質元素及其結合建立模型。 
    從現代科學的觀點看,德謨克利特的原子論和柏拉圖的數學模型都是早期的還原主義生命綱領。他們力圖將生理學和生物學過程歸結成物理元素的相互作用。但是這種以僵死的幾何圖形或物質原子為基礎來解釋生命的變化和搏動的思想,必然被看作是完全不自然的、推測性的,遠離了那個時代的人們。總之,「真實」的生命顯得是難以理解的「複雜」,而歐幾里得的數學則過於「簡單」。所以,歐幾里得的數學保留給「月上」的恆星世界,而不適用於「月下」的塵世生命世界。 
    這就是亞里士多德的生命哲學開始的地方。柏拉圖授畢達哥拉斯傳統從幾何中取來概念,亞里士多德則從大自然中提出他的過程概念,他主要是基於生命有機體如植物和動物的功能作用。生命的過程和週期是我們日常經驗中所熟知的。將世界的其餘未知的陌生部分用人們熟悉的東西來解釋和比擬,還有什麼比這更為明白的?按照亞里士多德的說法,物理學的任務是對自然的複雜性和變化的原理及其功能作出解釋。用現代術語來說,亞里士多德拒絕了原子還原主義以及推測性的、不現實的將生命數學化。 
    生命用自我運動的特徵來定義,與僵死的石頭要靠外部推動恰恰相反。從這種亞里士多德的定義上看,生命意味著「有靈魂」,它被理解為一種(生命力論的)物質的組織力(隱德來希)。用現代的術語來說,生命的自組織被亞里士多德解釋為一種功能控制的指向一定目的「吸引子」(目的論)的過程。例如,從一粒種子長成一棵樹,其目的是達到其最終形式。用現代術語來說,標誌著有機體生長的形式的變化是某種類似於(定性的)序參量演化的東西,它被亞里士多德叫做有機體的「潛能」。但是,與現代序參量的主要差別在於,亞里士多德批評了任何形式的將宏觀形式的相互作用還原為原子或微觀相互作用。 
    值得注意的是,亞里士多德主張一種連續的程度不同的自然生命狀態,拒斥對於「生」和「死」的絕對劃分。他已經在尋找不同複雜性的有機體之間的中介或關聯。例如,對於古希臘人,例如亞里士多德,他生活在植物和海藻繁茂的地中海邊,容易觀察到有機體如睡蓮「到底是植物還是動物,因為其底部生長像植物,但它食魚又像動物」。以連續性為背景,亞里士多德提出了一種生物遺傳規律:「在動物的胚胎初期看來是有一種像植物的生命;在其後來的發育中,才可以談論敏感性和思維靈魂。」 
    亞里士多德不僅僅是一位理論家,他也是一位早期的使用觀察方法的植物學家、動物學家和生理學家。他設計了根據不同特徵來進行植物和動物的解剖,併力圖描述生命的生理學過程。他的主導生命範式是自組織的有機體的思想,反對任何原子、分子或某種有機還原論。亞里士多德的生命哲學影響了直至今日的生物學的發展。 
    在羅馬時期,甚至醫學也受到亞里士多德傳統的影響。羅馬大帝馬可·奧裡略的醫生蓋侖教導說,在我們的身體中,器官必須完全適應其功能。他追隨亞里士多德的目的論,把消化器官描述為生命過程選擇食物的「合目的」部分而分離掉「無用部分」。中世紀,艾伯特·馬格努斯把亞里士多德的生命哲學與基督教義結合起來。在亞里士多德目的論的背景下,艾伯特發展起來早期的生態學,要求人的生活必須與其自然環境相和諧。在神的安排下,有機體及其環境通過大量地交換空氣、食物、排泄物等等而相互關聯,並處於自然均衡之中(「平衡態」)。艾伯特認為,甚至人的靈魂的健康也依賴於健康的環境及健康的空氣、氣候、植物和動物。靈魂和身體不是分離的,而是一個有機整體。 
    現代物理學的決定性條件是數學、觀察、實驗和工程的結合,這是文藝復興時期伽利略所實現的。牛頓奠定了一種大自然的新的數學和實驗哲學,它叫做《自然哲學的數學原理》(1687)。幾何和力學變成了自然科學的新範式。在科學史上,這一時期被稱作自然的機械論時期,自然被想像為只不過是一台巨大的機械鐘。數學家和哲學家勒奈·笛卡爾和物理學家克裡斯蒂安·惠更斯教導說,所有的自然系統,都是由分離的元素如同鐘錶的嵌齒輪構成的。自然的所有效應都被看作可以歸結到線性的因果鏈上,如同鐘錶中的嵌齒輪序列一般。顯然,笛卡爾的機械論與亞里士多德的整體論是衝突的。 
    甚至生命過程的生理活動也應該機械地加以解釋。例如,心服被看作是一台機械泵。一般地說,笛卡爾認為,動物和人體的運動都可以從器官的力學中推導出來,「它們從位置到其重量和齒輪形式都具有如同鐘錶機制一般的必然性」。自從文藝復興以來,人體解剖實踐是笛卡爾分析方法的一種應用。笛卡爾認為,為了用幾何和機械定律來解釋功能,每一系統都可以分離成基本建築塊。 
    意大利物理學家和生理學家博雷利(1609-1679)奠定了所謂的物理療法作為早期的一種生物物理學。他把伽利略在物理學中的一段名言轉移到生物學中,還寫進他的《關於動物的運動》一書中加以強調: 
    正如所有這些事物的科學認識都建立在幾何學基礎上,正確的看法是,上帝應用幾何學來創造動物機體,我們要理解它們就需要幾何學。因此,它是唯一合適的科學,如果人們希望閱讀和懂得神在動物世界的傑作的話。  
    雖然笛卡爾還相信人有不朽的靈魂,但是拉美特利按照他的《人是機器》(1747)的箴言把人也約化成一種沒有靈魂的自動機。在他看來,人體和動物體僅僅是由其複雜性和組織化的程度來區分的。在物理學之後,亞里士多德傳統中的目的論也應該從生理學和醫學中驅除出去。在啟蒙運動時期,生命的機制從唯物主義哲學和無神論哲學的角度來解釋。伏爾泰講了一個關於拉美特利的頗為有趣的故事:拉美特利在豐盛的宴會上突然病了,幾天後由於不消化而去世;據害怕上帝的世人說,唯物主義者因其貪得無厭而只能死去。 
    然而,機械論時代也仍然在討論亞里士多德的一些概念。例如,萊布尼茨假定了一種自然的等級秩序,生機的尺度是連續地從小的建築塊(「單子」)到複雜的有機體。萊布尼茨試圖把亞里士多德的思想與物理學的機械論結合起來,因而成為複雜系統動力學的早期先驅之一。關於人在自然中的位置,萊布尼茨主張: 
    因此,所有的活的機體都是一種神聖的機器或天然的自動機,它無限地超過了一切人工的自動機。  
    在萊布尼茨的鼓舞下,動物學家邦尼特(1720-1793)提出了一種自然的等級(「Echelles des etres naturelles」)作為複雜性的尺度,它顯得是相當現代的。邦尼特強調「組織」是物質的最重要特徵。實現著一定數量的不同部分的最大效果的組織,被看作最完滿的組織。 
    18世紀末,伊曼努爾·康德批評牛頓力學運用於生物學:「不可能找到解釋青草葉片的牛頓。」康德提出批評的主要原因在於,在18世紀機器的概念只是在牛頓力學中得到了精確化。因此,在他的著名的《判斷力批判》中,康德寫道,一個有機體「不可能是一台機器,因為一台機器不過是移動著的力;但是一個有機體卻具有組織力……這是不能只用機器運動來解釋的」。康德還批評了亞里士多德的目的論和作為隱喻的擬人化的自然「目標」和「目的」的假設。一個有機體的描述必須使用「自組織存在物」的模型來解釋。 
    與康德類似,歌德也反對生命的唯物主義-機械論的解釋,而這是例如法國百科全書學派的學者霍爾巴赫在他的《自然系統》中所堅持的。在歌德春來,自然的機械模型是「灰色的…如同死亡……如同幽靈,沒有陽光」。他相信,生命是有機地、和諧地發展的,如同植物變態或人的精神成熟。 
    在歌德時代和康德對機械唯理論的批判的背景下,19世紀初德國出現了一種浪漫主義自然哲學。它是對抗機械論的有機論範式的復興。弗裡德希·謝林(1775-1854)設計了一門「生命的科學」,假定組織和繁殖是生命的主要特徵。醫生和自然哲學家奧肯(1779-1851)描述了一種「行星過程」,用磁力、化學歷程和流電的綜合來解釋生命有機體。從現代的觀點看,「自組織」和「自複製」是浪漫主義自然哲學的有深遠影響的概念。但是,在那些日子,因為還缺乏實驗和數學基礎,它們只不過是推測或富有靈感的直覺。 
    一幅有機的、和諧的形態變化的和平圖像,很快就被生物學拋在了一邊。查理·達爾文的進化理論在解釋生命時根本不需要目的性力量。「適者生存」(赫伯特·斯賓塞)取決於對於一定環境條件(例如食物、氣候)的較大選擇優勢。達爾文受到拉馬克的一些思想的鼓舞,例如獲得性遺傳。達爾文進化由物種的(遺傳)變異性(「突變」)和自然選擇所支配,朝向某一方向發展。斯賓塞教導說,生命正在向更大的複雜性推進,它受到選擇的控制。在許多同時代的人看來,達爾文主義不僅僅是一種自然科學的理論。達爾文理論似乎提供了一種與19世紀社會極為相似的生命圖像。「適者選擇」成為「社會達爾文主義」的一個政治口號。 
    19世紀下半葉,海克爾概括了生命從單細胞有機體到人類的進化。但是在那時,進化理論還無法與高度確證了的物理理論和化學理論相比擬。達爾文只可能提供一些形態學的比較研究。他描述了物種的變異和自然選擇,但是不可能對此進行數學化的解釋,並提供如同物理學那樣的可檢驗定律。孟德爾的遺傳定律(1865)還不為達爾文以及許多同時代人所知。然而,19世紀的最偉大的物理學家之一路德維希·波耳茲曼,對他的世紀作了一個深刻扼要的概括: 
    如果人們追問我的最深層信念,問我們的世紀是鋼鐵的世紀還是蒸汽機的世紀抑或是電的世紀,我都將毫不猶豫地回答,這是一個達爾文的世紀。  
    3.2波耳茲曼的熱力學和生命的進化  
    在19世紀,自然科學、社會科學和哲學的主題變成了「進化」和「歷史」。而這些思想的生物學來源要追溯到達爾文的進化理論,熱力學中也開始討論物理學的不可逆過程。熱力學的最初的原理是由卡諾發展起來的(1842)。他的原理是在分析蒸汽機產生的機械力中發現的。大體上,熱力學第一定律說,能量既不能創造也不能消滅。不管是機械功、電能,還是化學轉化,自然界中能量在不斷地轉化,一個封閉系統中的總能量卻保持不變。與愛因斯坦的質能相當性相一致(對照2.2節),第一定律在本世紀已經擴展為質量能量守恆原理。 
    克勞修斯注意到第二定律在物理演化中具有根本性的重要意義,他從古希臘詞彙中借來「熵」這個術語,用於描述演化或轉化。數學上,一個系統的熵變化被定義為可逆地加到系統的熱除以其絕對溫度。按照依利亞·普裡戈金的見解,人們必須涉及這樣一個事實:所有的系統都有其環境。因此,更一般地說,在某一時刻的熵的變化,應是環境供給系統的熵變化率與系統內部熵產生率之和。按照熱力學第二定律,系統內部的熵的產生率大於或等於零。對於封閉和孤立系統,熵不會由環境供給(或釋放到環境中),我們就得到了經典的克勞修斯陳述:熵不斷增加或當熱力學平衡達到時就保持不變。換言之,自然界中包括物理、化學、生物或(正如我們將看到的)信息轉化的過程,都不會不以能量為代價——以熵來表述——而自發地發生。 
    熵是系統的一種宏觀性質,如同體積和大小。因此,熱力學最初只是一種唯象理論,描述了宏觀系統的可能的熱分佈。波耳茲曼對這種實證主義態度不滿,試圖提供一種統計力學的解釋,把系統的這種宏觀狀態歸結為例如供給微觀分子的熱的力學。受到微觀-宏觀差別——這是進化理論的關鍵——區分的驅動,波耳茲曼賦予熱力學最初的統計解釋。統計熱力學中,不可逆性就以這種差別為基礎。 
    一般來說,統計力學用微觀態來解釋如密度、溫度等宏觀態。在此意義上,可觀測的宏觀態被認為是由大量微觀態W實現的。為了定義數目W,大量的同種類的例如原子、分子、晶體等等獨立機制要加以考慮。它們從不同起始相狀態按照其運動方程發展其微觀態。如果一個宏觀態由W個微觀狀態實現了,那麼相應宏觀態的波耳茲曼嫡量H就可以假定為與W的對數成正比,即H=kln W,k是波耳茲曼常數。在一個連續的態空間,波耳茲曼表達式可以用速度分佈函數的積分來概括。在波耳茲曼看來,H度量相應系統的觀測宏觀態的分子排列幾率。 
    波耳茲曼的還原論在歷史上遭到了物理學家、數學家和哲學家的強烈反對。實證主義的物理學家和哲學家如恩斯特·馬赫批評波耳茲曼的分子和原子假設那時它們是經驗上無法確證的。但是在分子、原子被成功地發現以後,這種批評就成為歷史往事了。 
    洛喜米特可逆悖論是最重要的反對意見。由於力學定律對於時間反轉具有不變性(對稱性),每一過程都是時間可逆過程。這似乎與不可逆過程的存在相牴觸。波耳茲曼回答說,對於他所謂的H定理形式的熱力學第二定律,不可能僅僅從(可逆的)力學定律推導出來,而需要附加上極度不可幾的起始條件。第二定律被認為對於非常高度可幾事件有效,但是並沒有保證。不可逆過程僅僅是頻度的或幾率的,可逆過程是罕見的不可幾的。因此,第二定律允許局域的漲落偏差(例如布朗運動)。 
    另一種反對意見是亨利·彭加勒和恩斯特·澤梅羅提出來的。他們強調,具有有限多個自由度的力學系統的每一狀態,必定在一定時間間隔之後至少大致地重現。因此,就不可能有一個與熵增相聯繫的時間之失。波耳茲曼回答道,隨著自由度的增加,返回時間變得極度地長。宇宙學中,在波耳茲曼的意義上有兩種觀點:(1)宇宙開始於極其不可幾的起始條件;(2)當宇宙充分大時,就可能在某些地方出現偏離均勻分佈。圖3.1 示意出波耳茲曼的漲落假設。他假定,整個宇宙處於熱平衡狀態,即最無序狀態。波耳茲曼相信,時間的兩個方向是完全對稱的。因此,局域熵在兩個時間方向上類似地增加,達到熵極大時變成扁平。 
    生命作為發展著的有序系統,僅僅在熵發生強烈變化的區域、即圖3.1中熵曲線的兩個傾斜部分才是可能的。兩個箭頭標示了波耳茲曼的局域世界,在此可以出現生命。因此,在波耳茲曼的意義上,在此不存在客觀的唯一的時間箭頭,只存在熵增的兩個可能方向之一,它是生活在圖3.1示意的傾斜區的兩個可能局域世界之一的人們的主觀經驗。在我們對波耳茲曼的觀點提出詳細批評之前,讓我們先扼要回顧一下他以熱平衡熱力學為背景的生命理論,它對本世紀科學產生的影響延續至今。 
    路德維希·波耳茲曼(184-1906)是第一位試圖將生物學進化理論歸結為19世紀的熱力學和化學的科學家。對於上個世紀末的科學家來說,熱力學第二定律似乎預見了自然的最終的無序、死亡和腐朽,而達爾文的進化論體現了有序活系統的複雜性不斷增加的發展,這似乎是個大問題。當然,第二定律是針對封閉系統的,而活系統必定是開放的,發生著與其環境的不斷的能量、物質和信息交換。然而,在一個無序和熱平衡的海洋中,局域複雜性的增加如何是可能的?    
    波耳茲曼主張的解釋,已經在向我們提示現代生物學的分子自催化和代謝概念。最初的原始生命的起源(如細胞),被歸結為無生命的分子建築塊的存在,波耳茲曼將此設想為類似布朗運動過程。植物作為細胞的聚集體是有序的複雜系統。因此,在熱力學第二定律的意義上它們是不可幾的結構,它們必須在陽光下與它們體內的自發熵增趨勢進行抗爭。由於太陽的高溫,大地獲得了熵相對低的能量,這被用來補償植物的自發熵增。這個過程是由光合作用來實現的,波耳茲曼在1886年提出了一種物理學解釋: 
    因此,一般的生存鬥爭,既不是為了基本材料……也不是為了能量……而是為了使熵從灼熱太陽那裡轉移到冷涼大地而變得有用。 
    波耳茲曼將他的以物理學為基礎的進化理論推廣到神經系統的歷史和記憶、意識的形成。他爭辯道,原始有機體對外部印象的敏感性,導致了特殊神經和視覺、聽覺、感覺、運動等等特殊器官的發展: 
    大腦被看作建立世界模型的裝置或器官。因為這些模型對於種族生存有巨大益處,人的大腦按照達爾文的理論如同長頸鹿脖子或白鶴長嘴那樣完美地發展起來。  
    甚至建立概念和理論的能力也用進化來解釋。波耳茲曼試圖論證,人的空間、時間和因果性範疇是大腦為適者生存而發展起來的工具。他毫不猶豫地把生物進化推廣到甚至是社會文化發展和人類史方面。1894年,威尼斯的醫生S.埃克斯納以波耳茲曼精神討論了《作為人生鬥爭武器的道德》。1905年波耳茲曼自己發表了冠以迷人題目的演講《熵定律解釋和用幾率原理來計算愛情》。顯然,波耳茲曼的達爾文主義達到了極點。 
    在本世紀之初,生命仍然不可能用物理學和化學基礎來解釋。經典力學——這個17世紀和18世紀自然科學的基礎——假定了確定論的、時間可逆的自然定律,對生命的不可逆過程提供不了任何解釋。一個無摩擦的擺鐘作為一個振蕩的力學系統,時間可逆地運動著,原則上將無限地運動下去。人有出生、成長和死亡,這是為什麼? 19世紀的熱力學處理的不可逆過程針對的是將被推向極大熵或無序狀態的封閉系統。複雜的活系統的發展如何得到解釋?在波耳茲曼統計解釋的意義上,有序和生物複雜性的形成只能是不可幾的事件,是(如同雅克·莫諾後來說的)「處於宇宙邊緣的」局域宇宙漲落,它們對處在熱平衡的整體宇宙是沒有意義的,最終將消失掉。按照莫諾的觀點,我們只不過是一種阿爾貝·加繆的存在主義的哲學選擇,人類的尊嚴將最終消亡在無意義的生物和文化進化中。天才的路德維希·波耳茲曼的悲劇性死亡——他1909年的去世被認為是自殺,並被看作是這種態度的一個象徵。但是,波耳茲曼的熱力學並沒有明確解釋生命起源。他僅僅是證明了,他的對熱力學第二定律的統計解釋與達爾文進化並不牴觸。 
    在17世紀和18世紀的經典力學和19世紀的熱力學之後,量子力學成為物理學的基礎理論。儘管有海森伯的不確定性原理,量子力學的定律與經典力學都是以時間可逆為特徵的。在處理複雜性的還原論綱領上,一個極大的成功是分子的量子化學可以用量子力學定律來解釋。1927年海特勒和倫敦成功地將適用於原子、亞原子的薛定諤方程,修訂應用於分子系統。在化學中沒有其他的特殊的力,只不過是人們熟知的物理力,目的論看來在化學中也被排除了。 
    化學是否已經完全還原為物理學了呢?嚴格地說,完全沒有!分子軌道的結構模型僅僅是對量子力學相關性的抽像而引入的。相反,例如原子的電子在包利原理的意義上是不可分辨的,它們被化學家用來作為準經典客體,沿著原子核的明確區分的軌跡運動。有一些眾所周知的化學抽像程序(波恩-奧本海默和哈特-福克程序),以近似的非經典量子世界的准經典模型的方式引入電子軌道。進一步說,儘管數值量子化學取得了驚人的成功,我們還必須考慮到,對於複雜分子的薛定諤方程進行計算具有實踐上的局限性。這種化學向物理學的弱還原,看來是證明了科學家應該繼續走還原論的道路,以將基本粒子、原子、分子以及最終將有機體統統都歸結為物理學和化學。 
    在二十世紀二、三十年代,物理學還原論與新活力論之間的鬥爭很難在實際上決出勝負。例如,物理學家海特勒,生物學家杜裡希和哲學家柏格森、懷特海明確提出了亞里士多德傳統的種種新活力論主張。他們爭辯道,特殊的生物學規律往往使得物理學和化學規律失效。從亞里士多德到歌德和謝林一再提到的是,生命從活細胞到具有自覺意識的人的有目的的自組織性和自發性表明,物理學還原主義是不可能的。整體性是有機的一個基本特徵,它不可能被還原為其建築塊之和。受到尼爾斯·玻爾所謂的量子力學的哥本哈根解釋的鼓舞,一些物理學家試圖用玻爾的互補性概念來彌合物理主義和活力論。玻爾用互補性來為量子力學中的互斥性概念如粒子-波動作辯護。因此,被認為是不可通約的物理學-化學和生物學兩類規律,就採取了互補性解釋。我們必須要記住,互補性不是一種物理規律,而是一種對量子力學的哲學解釋,埃爾文·薛定諤是不贊成這種解釋的。他知道20世紀30年代和40年代間的物理主義和活力主義之間的鬥爭並沒有得到解決,而互補性僅僅是一種描述所論狀態的概念。薛定諤在《生命是什麼?》一書中寫道: 
    總之,只要我們涉及活物質的結構,我們就必須面對這樣一個事實:它是以不能還原成通常的物理學定律的方式起作用的。原因不在於某種「新的力」或某種類似的東西支配著活的機體中的一個個原子,而是其結構不同於任何我們已從試驗室研究中認識的東西。  
    薛定諤使人想起一位熟悉蒸汽機並希望探索新的電動機的工程師的形象。由於兩種發動機以頗為不同的方式工作,他會產生這樣的念頭:電動機是某種幽靈推動的。薛定諤採取了萊布尼茨傳統,期望把活的有機體理解為「按照上帝的量子力學基本原理產生的最精緻的傑作」。 
    薛定諤面對的問題是:他和莫諾都力圖按照波耳茲曼熱力學框架來描述有序和生命的出現。他正確地批評了目的論的力或有序的妖,它們是物理學家在上一個世紀末就提出來的。虛構出來的小妖能夠逆轉封閉系統中按照第二定律的熵增,而沒有任何外部效應,因此它如同第二類永動機一樣地起作用,這要追溯到詹姆士·克裡克·麥克斯韋。1879年,威廉姆·湯姆遜(後來叫卡爾文勳爵)引入了「麥克斯韋分類妖」,它可以使封閉容器中處於靜態平衡和均勻速度分佈的氣體分子自發地分離開來,成為快分子和慢分子兩部分。 
    顯然,「分類妖」是一種先驗的假設,不可能在19世紀的物理學框架中加以解釋。波耳茲曼熱力學以及牛頓力學都不足以為複雜有序的形成,從而為活系統的起源和生長建立模型。熱力學第一定律和第二定律都有重要的條件,它們並不一般地適用於所有自然。這些定律假定,所有的能量交換都是發生在封閉和孤立的系統中。隨著能量和物質疏通過宇宙中的大部分區域,自然系統很少是封閉的。由於太陽能量輻射在地球上,它不可能被看成是一個封閉的和孤立的系統。 
    儘管熱力學第一定律和第二定律並沒有錯,但是它們在經驗上局限於近似孤立的微觀子系統、宇宙系統或實驗室中制備的條件。這一情形可以與牛頓的經典力學相比擬。在愛因斯坦提出了狹義相對論以後,它並不就是錯了,而是不再成為物理學的普遍框架了,現在只適用於相對光速較慢的運動。自然界的絕大部分現象,都必須用動力系統來建模,動力系統並不存在於波耳茲曼的一般平衡條件中,因為它們只存在於能量流和物質流之中。 
    歷史上,諸如麥克斯韋或吉布斯的基本貢獻,只是適用於處理平衡的情形或無限地接近平衡的情形。非平衡熱力學的先驅性工作是由例如皮埃爾·杜恆在本世紀初開創的。但是他的工作直到昂薩格(1931)以後才引起人們的注意,後來還有普裡戈金學派,哈肯學派,以及其他人開始研究遠離熱平衡的複雜系統行為。從歷史的觀點看,此情形可以與混沌理論和複雜哈密頓系統的發展相比較(參見2.3節)。彭加勒、麥克斯韋和其他人都已經發現並熟知了混沌現象。但是與非線性系統相聯繫的數學問題阻礙了絕大多數科學家去研究相應的模型。 
      3.3複雜系統和有機物的進化  
    開放系統不僅具有熵產生的內部來源,還有外部的伴隨著能量或物質轉化進入(或來自)其環境的熵產生來源。這些系統通過耗散和消耗能量而保持其結構,被伊利亞·普裡戈金稱作「耗散結構」。我們已經瞭解了非生命的耗散系統如流體、激光和雲彩,它們都是依賴於外部的能量流來保持其結構和組織的。非平衡系統與其環境交換能量和物質,保持自己一段時間處於遠離熱力學平衡態,並在局部出現熵減的狀態。小的不穩定性和漲落導致不可逆的分叉,從而增加了可能行為的複雜性。 
    對於亞里士多德的生長著和消亡著的「月下」世界,非線性演化方程的耗散結構數學理論為此提供了建模框架。人們驚奇地承認,亞里士多德的循環自然的思想,與作為相應微分方程的解的吸引子或極限環相對應。這些系統的循環本性,不僅僅適用於發展起穩定性,而且還適用於發展起其中的複雜結構等級。一個古代已經描述過的活系統循環,已成為借助進化反饋的自催化循環。 
    其要點已被斯賓塞和波耳茲曼表述過,他們假定了前生物系統的進化,即可以通過一系列的轉化而引起越來越複雜狀態的等級。但是,與波耳茲曼的假設相反,這些轉化只可能出現在遠離熱平衡態的非線性系統中。超過了一定的臨界值,定態方式就變得不穩定,系統將演化到某種新的構型。通過一系列的不穩定性而進化,一個活系統必定要發展起某種程序,以增加其非線性作用和離開平衡態的距離。換言之,每一轉化都必然使系統增加其熵產生。伊利亞·普裡戈金、曼弗雷德·艾根以及其他人的進化反饋意味著,系統控制參量變化到超過一定的閾值,就會引起某種通過漲落的不穩定性,使耗散增加,從而又對閾值產生影響。 
    隨之而來的是,生命並非從某種簡單的極其不可能的事件中起源,生命的進化並不違反物理學規律。正如我們已經知道的,波耳茲曼和莫諾的極大地超過生物進化的時間的巨漲落的思想,來自平衡態熱力學。在平衡統計力學中發生耗散結構的幾率(例如貝納德問題的週期性時間過程)是微小的,而在遠離平衡態時其發生的幾率卻等於1。因此,普裡戈金爭辯道: 
    生命的出現遵從適合於特定運動學框架和遠離平衡的條件的物理學規律,遠不是麥克斯韋妖軍隊所為。  
    在非線性複雜系統的數學框架中,人們提出了許多模擬生命的分子起源的模型。分子尺度上的複雜性是以大量潛在狀態數為標誌的,它居於現實的時間和空間的限度之中。 
    例如,一個典型的小蛋白質分子包含的□鏈大約有10[2]個 氨基酸基。自然的氨基酸有20種,這種長度的可能性序列為20100或10130種。構成細菌細胞的基因組的DNA分子,代表了從101000000種可能序列中的一種或為數不多的幾種選擇。顯然,自然界只可能檢驗了其中的一小部分。數學上,一條包含了人類v個殘基的序列,允許有種可能拷貝在k個位置被取代。圖3.2示意一個基因,它是對129個氨基酸編碼的序列。 
    某些微觀態可能會強烈地影響宏觀行為。這樣的漲落可能放大並引起先前的穩定態被打破。非線性通過遠離熱平衡的過程加入進來。 
    生命的經典的必要條件是:(1)自複製(以保持物種,而不致被穩步解體),(2)變異和選擇(以放大和完善物種的可能性,偏愛某種價值標準),(3)代謝(以補償穩定的熵產生)。 
    曼弗雷德·艾根提出了一種方案,可以通過數學優化過程來實現這些標準。在此模型中,自複製的成核和進一步進化的系統,在諸如蛋白質和核酸這樣的隨機大分子序列的分佈中,以一定的期待值出現。自複製的起始拷貝的選擇是偶然的,但是後繼的進化優化到獨特效率水平是受物理原理引導的。在此模型中,無論何地,只要物理的和化學的條件得到滿足,就可能發現生命,儘管某些分子結構表現出與我們所知的系統沒有多少相似性。    
    最後的結果是一種獨特的結構,例如,某種優化了的分子序列。達爾文的適者生存原理進行了數學處理,即對可能的分子序列的微觀態進行優化。這裡假定,在簡單的情形下,生物分子通過自催化而倍增。例如,兩種生物分子A和B,從底物GS通過自催化而倍增,但是一種分子除了倍增以外,它還得到另一種的支持,且反之亦然(圖3.3a)。在更複雜的有多種生物大分子的情形下,後一種採取了循環催化的方式進行倍增(艾根的「超循環」)(圖3.3b)。這種伴隨著突變的機制能夠實現進化過程。    
    艾根提出了一個進化優化的簡化模型:生物細胞的機制在某一個有4種構成基因的化學物質A、T、G、C的序列中編碼。每一基因都代表了一個功能單元,它是優化地適應了其環境的特定目的。自然界的基因的長度一般很少超過1000個序列位置。因此,對於4種符號,長度為1000,就有41000種可能的基因(「突變」)。在科學記法中,這大約是10600種可能性。為了獲得對這種巨大數目的印象,我們應該記住,整個宇宙中的物質量相當於1074個基因,宇宙的年齡小於1018秒。 
    因此,如果所有的宇宙物質從其一開始(「大爆炸」)就用來進行替換,從而每秒鐘產生出一種新的長度為1000的基因,那麼至今也僅應檢驗了1093種突變。艾根得出結論:代表優化功能單元的基因不可能是在隨機過程中產生出來的,而必定是通過自優化過程發展起來的。 
    數學上,適應過程可以設想為一系列的位置置換,其目標是獲得最後的(「優化的」)序列。這是一種典型的計算機科學中的問題求解方式的解釋。為了成功地求解一個問題,我們必須找到一種合適的自優化策略的空間表象。因為對於大量的數目,一個三維空間顯然是不合適的。策略的長度,即從基因到其優化變異體的距離,是太長了。人們會誤入歧途。進一步,高度相似的序列不可能在三維空間的鄰域中得到適當的表示。因此,人們提出以如下方式來改變維數。 
    一條具有n個位置的序列定義為n維空間的一個點。對於兩個符號0和1,有2n種可能的序列,它們是此空間的點。每一點具有n個近鄰,它們代表了僅有一個位置不同的突變(「1個誤差突變」)。在兩個僅僅為0或僅僅為1的端點之間,有n!個可能的關聯。在圖3.4a-d中,對此二元情形有一些n維序列空間的例子。這些空間的巨大優點在於其非常短的距離和密集的可能關聯的網絡。舉一個例子,在1000維空間中最長的距離僅僅是1000個單元,在1014個點的23維空間中僅僅是23個單元。 
    以米為單位,二十三維空間足以代表地球表面所有的點。在這個空間,優化策略可以設計為在地球上的某個區域中找到最高的山峰。為做到這一點,我們引入價值函數,它與每一點以一個數值「高度」相聯繫。設想一下去阿爾卑斯山的旅遊。你沒有一個目標(例如去某一特定的山峰),但只有大致的去向:你希望獲得登山、到達山頂的感受。從數學上看,你的途徑的梯度是知道的,並決定了你去的方向。在真實的阿爾卑斯山上,你追上了山峰的一維的邊緣和通道,你達到優化點的機會是受限制的。在23維空間中,你可以走向23個方向,不同的途徑具有不同的梯度,即k個「上山」方向,23-k是個「下山」方向(k□23)。在你周圍,達到優化點的機會很多。    
    在基因的n維序列空間中,點的價值由「選擇價值」給予。突變並非完全無規地或混沌地出現,而是依賴於分佈中先前最頻繁發生的事件。分佈中究竟是哪些事件最為頻繁地發生,有賴於它們相對於分佈中的優化變異的選擇價值。選擇價值的分佈並非無規地分佈,而是分佈在關聯區域中。例如,地球上的高山像珠穆朗瑪峰並非座落在平坦的大地,而是處於喜馬拉雅山脈之中。 
    一般地說,一個進化過程可能會產生新的物種。一種物種可以被看作一種生物分子、細菌、植物或動物的群體。這些群體以基因來標誌,基因經歷著產生出新特徵的突變。雖然突變隨機地出現,但它們可能受到外部環境因素的影響,諸如溫度的變化或化學藥物的作用。在一定的臨界突變壓力下,群體中新的個體出現了。這些個體的變化率用進化方程來描述。隨著這些個體取得新的特徵,它們的生長和死亡因素也改變了。當群體和環境中出現了漲落,一個變化(突變)才是可能的。因此,進化方程決定了變化率是漲落之和與生長和死亡因素之差。 
    我們可以給選擇壓力建模,表示出種種不同的子物種為相同的生存條件(即相同的食物供應)而競爭。如果一種物種突變體的突變率很小,僅僅是具有最高獲得因素和最小失去因素的突變體即最適者才能生存。競爭壓力可以用役使原理來模擬:不穩定的突變體決定著穩定的突變體。值得注意的是,新物種是由於突變和選擇而出現的,這可比擬為激光的非平衡相變。 
    一個活細胞是一個開放的系統,能量流通過其間。正如埃爾文·薛定諤已經表明的,能量流創造著可以強烈地偏離熱力學平衡態的條件。普裡戈金等人認為,這導致了耗散自組織和模式形成的模型,其參量是由遺傳作用以及漸成作用所制約的。不過,這樣會引起誤解,認為預期活細胞中的自組織過程,只不過是提供了宏觀反應-擴散系統中的模式生成的還原復本。當物理學規律運用於不同尺度特別是亞細胞過程時,可能會影響所涉及到的機制並產生出大量新性質。以這種反應和擴散為基礎的空間模式的生成,不可能出現在非常小的尺度上。化學過程的時間自組織,以不同週期性以及它們之間的相互作用的形成表現出來,在活細胞中起著基本性的作用。因此,從方法論的觀點看,只知道耗散自組織的一般框架是不夠的。但是,我們必須從實驗上探索,它在特定的時間、空間和化學約束條件下在細胞中的應用。 
    然而,在物理-化學系統與生物結構之間的聯繫可以用可能存在於活細胞中的耗散來為之建模。一個重要的例子是免疫系統受到破壞會引起許多非常危險的疾病,例如艾滋病。它涉及抗體-抗原動力學,一種新的抗體可以相繼地產生出來,在此某些抗體作為抗原起作用。這種過程導致一種非常複雜的總系統動力學。 
    正如我們已經知道的,在耗散系統的特徵中,最顯著的是振蕩現象。在亞細胞水平上,有一系列的振蕩的□反應。糖酵解作用是一種具有重要意義的活細胞過程。調節給出的振蕩,其週期從兩分鐘到90分鐘。關於振蕩的實驗表明,當均勻的狀態變得不穩定時,就出現了極限環類型的振蕩。 
    另一個代謝振蕩的例子是,細胞軟泥霉中環狀AMP的週期合成。這種物種展示了在兩個不同組織狀態之間的過渡。起初,阿米巴是獨立的和分離開來的細胞。飢餓發生時,它們開始轉變成聚集體,最終成為結實的多細胞體。單個的細胞,受到營養的驅動,作為對中心放出環狀AMP的響應,圍繞中心在中心波中聚集起來。環狀AMP的合成,表現為極限環類型。聚集過程自身代表了超出不穩定性出現的自組織。 
    在複雜系統框架中對此種過程建模,我們首先考慮分離的、均勻的細胞群體。一個控制參量標誌了營養的供給,它可以轉變成飢餓的臨界值。然後,放出環狀AMP,並克服阿米巴的隨機運動,均勻態就變得不穩定了。在宏觀水平上,細胞開始分化出幾種功能並開始合作。宏觀水平上可以觀察到聚集的中間態,這最終將導致新形式的成熟的多細胞體。產生出獨立的胞芽,軟泥霉的生命循環重複著上述的相變狀態(圖3.5)。機體形式的自發形成好像是生命的一個奇跡。因此,在科學史上,形態發生是生物學中反對物理學還原論的一個著名反例。今天,形態發生是用複雜動力系統為生物生長建模的著名例子。歌德對於他所喜愛的形態發生的數學模型會說什麼呢?在這方面,模式的形成被理解為複雜過程,其中同一細胞發生分化,產生出新的明確定義的空間結構。形態發生的最初的動力學模型是拉什夫斯基、圖林等人提出來的。讓我們回顧一下拉什夫斯基關於植物生長形態發生(「葉序」)模型吧。    
    圖3.6a顯示一個理想化的葡萄莖梗發出一個枝芽的某一時刻,它出現在對於3個枝芽對稱旋轉的方向。在生長中的莖梗的頂部,生長出來一個芽,包含著未分化的全能細胞。葉序問題涉及作為葉芽細胞、分枝細胞和其他導致葉芽和分枝的分化細胞的生長模式的形成。拉什夫斯基模型涉及到圍繞著莖梗周圍生長的細胞環,它靠近頂部的生長芽。 
    一個細胞被看作是一個流體袋,其中有均勻的化學組分。其中的一種化學組分是生長激素,叫做形態素。這種形態素的濃度x是此模型的觀察參量。隨著參量在0和1之間變動,模型的態空間是一條線段(圖3.6b)。如果這種形態素的濃度超過了一定的臨界值,細胞的生長函數開始起作用,細胞分裂,枝芽開始出現。 
    接下去,把兩個細胞看作開放系統。在這個系統中,一種形態素可以在兩個細胞系統及其環境之間交換。如果把第二個細胞的形態素濃度記為y,那麼整個系統的狀態空間就相應於單位面積中的一個點(x,y),它被解釋為系統的態空間。在圖3.6c中,態空間劃分為4個區域:(A)「細胞1停止而細胞2生長」;(B)「兩個細胞生長都停止」;(C)「細胞1生長而細胞2停止」;(D)「兩個細胞都生長」。    
    最後一個步驟,把3個細胞看作是一個環,每一個細胞都具有均勻的形態素濃度。單位立方體中的點(x,y,z)代表了系統的狀態。在三維空間中,具有一種形態素的3細胞封閉系統的態空間用x+y+z=1的三角形來表示,即濃度和是恆定的(圖3.6d)。    
    在圖3.6e中,具有週期性吸引子的動力學系統加進態空間。3個細胞週期地相繼開始起作用,然後停止。在圖3.6f中,莖梗建模為一迭細胞環,每一個環都代表了圖3.6d的三角形模型的一個精確的拷貝。莖梗不斷向上生長,由時間與向上方向的結合來表示。圖3.6e的週期吸引子轉變成為不斷向上的週期的時間序列螺旋。 
    在此簡化的形態發生的動力學模型中,一個中心問題仍然未解決。起初末分化的細胞是如何知道向何方以何種方式進行分化的?實驗表明,這種信息並非是預先一個個賦予給細胞的,而是在細胞系統中的細胞從其環境中接受到了它的位置信息。一個著名的例子是水螅,它是一種微小的動物,大約由15種100000個細胞構成。沿著其長度方向,它分成不同的區域,例如它的頭在一端。如果水螅的一部分被移植到接近舊的頭部區域,由細胞的激活就生長出新的頭。某種實驗證據表明,激活分子和抑制分子都是確實存在的。    
    在吉瑞和邁因哈德的數學模型中,提出了兩個演化方程,描述了激活子和抑制子的濃度變化率。它們依賴於空間-時間坐標。變化率取決於產生率、分解率和擴散項。顯然,抑制子和激活子必須能夠在某些區域擴散,以影響某個移植的相鄰細胞。然後,還必須為抑制子造成的阻礙自催化效應建立模型。圖3.7中,激活子和抑制子之間的相互作用導致了生長週期結構,這可以用計算機輔助方法進行計算並作圖。 
    對於導出這種模式,基本之處在於,抑制子擴散比激活子擴散要容易。長程的抑制和短程的激活是非振蕩模式所要求的。通過數學分析方法,用吉瑞和邁因哈德方程描述的演化模式可以特別確定。一個控制參量允許人們區分出穩定和不穩定構型(「模」)。 
    在臨界值,不穩定模開始按照役使原理影響和支配穩定模。數學上,穩定模可以消除,不穩定模提供的序參量決定著實際的模式。因此,實際的模式是通過某種不穩定解的競爭和選擇而出現的。按照役使原理,選擇意味著減少複雜系統中大量自由度引起的複雜性。    
    生物化學上,這種形態發生的建模是基於這樣的思想:形態發生場是由一定化學物質的反應和擴散形成的。這種形態發生場導通基因,使之開始細胞分化。與特定的生物化學機制無關,形態發生表現為受物理學和生物學中一般的模式形成原則所支配。我們從完全對稱的全能細胞群體著手。然後,細胞的分化受到控制參量變化的影響,相應地有對稱破缺。結果是一種遠離熱平衡的不可逆相變。在圖3.8中,激活子和抑制子濃度的相變以計算機模擬示意出來。 
    與對稱破缺的共同原則無關,在物理-化學和生物學模式形成之間有一個重要的區別。當能量及物質的輸入停止時,物理和化學系統就會丟失其結構(參照例如激光或札鮑廷斯基反應)。生物系統能夠至少是在相對長的時間中保持它們的大部分結構。因此,它們近似地表現為保守結構和耗散結構的結合。    
    自古以來,人們總是假定活系統是為了某種目的和任務的。動物和人的器官是典型的功能結構的例子,是由生理學和解剖學探討的。醫學的功能結構在複雜系統框架中如何來理解呢? 
    脈管網的複雜分叉是分形結構的一個例子。樹木、蕨類、珊瑚和其他一些生長系統,用分形都可以很好地描述。在第5章「人工智能」中,我們還將討論模擬樹木的分形生長的遞歸和計算機輔助的程序。心臟的血管樹向我們顯示了分支和主幹的複雜網絡。人們感歎血管通過毛細管延伸進細胞分裂、分化區而出現生長,這卻是相當自然的。 
    伸進開放空間的樹枝有擴展的餘地。但是,心臟、肺和其他器官佔據了有限的空間。神經網和其中的脈管是服務於這些空間的基本佔據者的。微血管網絡的結構實際上完全是由器官的細胞來定義的。在骨胳肌肉和心臟肌肉中,微血管平行於肌肉細胞進行排列,有一些交叉分支。神經或脈管系統為獲取最小阻力線路的需要,引導著系統的生長。 
    這導致了醫學上相當有趣的問題,分形的生長和脈管網絡的形式是否導致了為人們觀察到的心臟中流的異質性的出現。分支網的一個簡單算法示意在圖3.9中,它導致適當的局域流的幾率密度函數。一個器官的分形系統成為了一種功能結構。 
    支氣管網絡的分形例子,對於醫生把這些探究方式運用於肺部是一個啟發。從銀河星團到分於擴散,物理系統常常顯示出分形行為。顯然,活系統也常常是可以用分形算法很好描述的。脈管網絡、擴散過程和透膜輸送可能具有心臟的分形特徵。這些分形特徵提供了一個基礎,使得醫生能夠理解更多的整體性行為,如心房或心室纖維震顫和滲透性。    
    正如我們已經在2.4節中看到的,非線性動力學允許我們描述湍流的出現,這是動脈血管中血液流動的一個大的醫學問題。湍流可以是極限環的基礎,如同水流通過圓柱管時表現出來的那樣。有許多種控制系統會產生振蕩。也許可以期待,某些振蕩控制系統會表現出混沌行為。 
    心房和心室纖維震顫,是顯示出混沌的經典現象。在臨床陳述中,心房纖維心率震顫是不規則的無規行為。心房表面以明顯混沌的方式脈動。不過,對重返現象和心室纖維震顫的研究表明了激發模式的存在,再一次說明了這是組織起來的(「數學的」)混沌。對此已提出了分形和混沌算法。圖3.10的兩條曲線示意出現則的和混沌的心臟跳動。 
    然而,混沌狀態不可能一般地被看作疾病,而規則狀態也不能一般地代表健康。有限的混沌吸引子保護著有機體免受危險的僵死性。當環境迅速地、難以預料地發生變化時,器官必須要能夠以靈活的方式作出反應。心臟搏動率和呼吸率決非如同理想擺的力學模型那樣一成不變。    
    人體中單個器官和整個機體,都必須被理解為具有高度敏感性的非線性複雜動力系統的系統。將它們的控制參量調節到臨界值,可能引起不可逆發展的相變,顯示著人體健康的不同程度的危險景象。耗散的複雜結構是開放系統,它不可能與其周圍環境分離開來。因此,在複雜動力系統探究方式的背景中,必須大力批判經典的「機械論的」醫學觀點——把人體分成由高度專業化的專家來處理的種種特定部分。整個身體大於其部分之和。令人驚奇地看到,從現代複雜動力系統的觀點來看,自古以來的對傳統醫生的需求再一次得到了支持,即醫學不僅僅是一門分析的科學,它也是一種治療的藝術,它必須考慮健康和生病的整體性。 
    3.4複雜系統和群體生態學  
    生態系統是自然界物理的、化學的和生物的組分有結構有功能地組織起來的系統。生態學是關於自然界的這些活的和死的組分如何在功能上結合起來的科學。顯然,在複雜系統探究方式的框架中,生態學必須涉及極其複雜的耗散的和保守的結構,它們依賴於其中涉及到的個別物理、化學和生物系統的複雜性以及它們之間的相互作用。 
    1860年,亨利·索羅在《森林樹木的演替》的演講中,提出了一個對生態進行經驗研究的早期案例。他觀察到,自然界的植物發展過程中所展現的一系列的樹種變化,是可觀察、可預見的。如果生態系統不受干擾,從荒原出發,會順序形成草原、灌叢、松林,最後是櫟樹-山黑桃樹林,可預見這個週期大約是150年,至少在19世紀的麻省是這樣。 
    幾乎在同一年,查理士·達爾文發表了他的著名的以變異和選擇機制基礎的進化理論。達爾文認為有機體的不斷變化來源於競爭和適應從而優化地適應其生態生境,來自太陽和化學反應的能流,使得生命處於運動過程中,並得到保持。波耳茲曼已經認識到,對於活物體的組織,生物圈付出的代價是提取了高能熵。這些過程以生態系統的生物組分為基礎,同時還影響了非生物組分。 
    詹姆士·洛夫洛克已經提出,活系統推動著地球上主要的地球化學循環。他指出,全球的大氣組分不僅僅是由活系統發展起來的,而且也是由全球生態系統控制的。「自然的平衡」已經成為標誌著地球上人類生態系統的複雜平衡網的一個常見主題。 
    複雜系統的數學理論,使得人們可以為某些簡化的生態案例的研究建立模型。要解釋的現象主要是物種的丰度和分佈。它們可以顯示出典型的耗散結構的特徵,如時間振蕩。在20世紀初,亞得裡亞海地區的漁民觀察到,魚群數目發生著週期性變化。這些振蕩是由捕食魚類和被捕食魚類之間的相互作用引起的。如果捕食魚類過多地吃掉了被捕食魚類,被捕食魚類的數目就會減少,然後捕食魚類的數目也會減少。結果又造成被捕食魚類數目的增加,然後再導致了捕食魚類的增加。從而出現了兩種群體的循環變化。 
    1925年,洛特卡和沃爾特拉提出了一個非線性的動力學模型。模型的每一個狀態由捕食魚類的數目和被捕食魚類的數目來決定。於是,模型的態空間就由一個兩維歐幾里得平面來代表,其坐標分別是捕食魚類和被捕食魚類。對兩群體的長時間觀察結果,在平面上描出虛線。出生和死亡以整數形式改變著坐標,每次改變一點。為了運用連續的動力學,虛線必須理想化成連續曲線。 
    態空間的矢量場可以大致地用4個區域來描述(圖3.11a)。在區域A中,兩個群體都相對較小,捕食魚類由於被捕食魚類的缺乏而減少,而被捕食魚類則由於捕食魚類較少而增加。這種習慣趨勢作為受約束的速度矢量,在圖中示意為帶箭頭的曲線。在區域B中,被捕食魚類較多,捕食魚類較少。當被捕食魚類較多和捕食魚類較少時,兩種種群都增長。這用矢量示意在區域B中的矢量來示意。在區域C中,兩個群體都相對較大。捕食魚類因食物充分而增加,而被捕食魚群則減少。這種趨勢用區域C中的矢量來示意。在區域D中,被捕食魚類不多而捕食魚類較多。兩個群體都在減少。這種趨勢用矢量示意在區域D中。這種系統的相圖可以用封閉的軌跡形象地表示出來,因為此種變動趨向於循環。 
    在圖3.11b中,相圖是一組圍繞著一個中心平衡點的封閉軌跡。正如動力學系統理論告訴我們長期可期待的是什麼,相圖可使生態學家知道兩個群體從長遠看會發生什麼。捕食魚類和被捕食魚類的起始群體都將週期地再現。 
    如果將某種生態摩擦加進模型中,中心就將成為一個點吸引子。這將是一個靜止平衡態的生態系統模型(圖3.11c)。對此模型進行另一種(但是可能更現實的)修訂,導致了如圖3.11d的相圖,只有一個週期軌跡。    
    從分析的觀點看,群體的演化受群體大小的變化率的方程所支配。顯然,群體中個體的數目按照其生長率減去其死亡率而變化。進一步的參量必須考慮到有限的食物供給或食物源的耗盡。群體的生活條件有若干種,這些都必須在模型中加以考慮。如果不同的物種以不同的食物為生,不發生相互作用,那麼它們就可以共存。 
    如果不同的物種在類似的條件中生活,那麼食物供給的交疊就必須在群體的演化方程中加以考慮。如果把食物隨時間的變化略而不計,那麼就極大地減少了複雜性。所形成的演化方程達到穩定構型時,允許有幾種共存方案。 
    在生物學上,穩定態相應的生態生境對於物種的生存是重要的。由洛特卡-沃爾特拉方程實現的兩個群體的捕食者-被捕食者關係,表現為圖3.11中的相圖。自然界的一種特殊的合作形式是兩個物種的共生。用演化方程為某種共生建立模型時,必須要考慮到,一種物種的增加率也依賴於另一種物種的存在。 
    動物群體可以以其社會行為的複雜性程度為標誌。有一些昆蟲群體具有複雜的社會結構,社會生物學對它們頗感興趣。尼科利斯等人進行了嘗試,試圖用複雜動力學系統為白蟻的社會組織建立模型。白蟻的個體之間的相互作用,在物理上是借聲音、視覺。觸覺和化學信號的發送來實現的。 
    系統的複雜的有序是由功能結構如組織等級的規則、巢穴建築、途徑形成、材料或食物輸送等等來決定的。白蟻合成調節其行為的化學物質。它們有這樣的習性,即追隨化學分子密度達到其極大值所處的方向。小動物們集體的和宏觀的運動,由這些化學物濃度來調節。 
    為了給此種集體運動建立模型,需要兩個方程,要考慮到昆蟲和化學物質濃度的變化率。在序參量(「趨化性係數」)的臨界值,穩恆的均勻解變得不穩定。系統於是演化成為一種穩恆的不均勻狀態。相應地,不同的分支結構將出現,正如在不同的白蟻社會中觀察到的那樣。圖3.12示意出白蟻的集體運動中,兩種不同物種有兩種類型的結構特徵。    
    這種活動早已被觀察到,並已對此進行了實驗探討。一個典型的觀察實例是,在特定點的建築材料的堆積,刺激起昆蟲開始在此處積累起更多的建築材料。這是一種自催化反應,它與昆蟲的隨機堆放一起可以用3個微分方程來建立模型。這些方程包括了這樣的觀察:白蟻在操作其建築材料時,放出特定的化學物質氣味,它們在大氣中擴散,並將昆蟲吸引到最大密度的地點,在此已有建築材料的堆積。 
    因此,第一個方程描述建築材料濃度的變化率,它正比於昆蟲的濃度。第二個演化方程涉及到氣味的變化率,氣味具有一定的擴散係數。第三個演化方程描述了昆蟲濃度的變化率,包括昆蟲、擴散和朝向氣味源運動的昆蟲流。 
    築巢的複雜社會性活動對應於這些方程的解。因此,最初的不協調的活動階段對應於這些方程的均勻解。如果某處出現了因許多建築材料堆積而產生大漲落,那麼就會出現某根柱子或某堵牆。宏觀有序的形成,在此表現為昆蟲的巢穴建築物,是由微觀相互作用的漲落引起的。 
    上述類型的模型現在常常運用於生態學。有必要提到的是,它們仍然處於相當簡單的水平。在現實中,人們不得不考慮到許多其他的效應,諸如時間滯後、季節變化、不同的死亡率、不同的反應行為。一般地,出現的往往不僅僅是一種或兩種複雜群體及其(簡化了的)環境的相互作用,而且還有大量不同的相互作用著的群體。它們的非線性動力學的相圖至少允許進行長時間的總體預測。 
    在傳統的達爾文觀點中,生物進化——它們的建模必須採用複雜動力系統——有兩種重要的力量在起作用:突變壓力和選擇。在生物學群體中,個體的行為唯一受其基因支配,新型個體的放大相應於通過突變的自然選擇的達爾文進化,這是系統中自發出現的。在高等動物的情形,有了行為變化(「創新」)和通過信息來適應的可能性。在生態學進化中,新的生態生境出現了,它們為特定的物種所佔據。顯然,進化沒有某種簡單的圖式,而是某種不同等級的複雜的變化和穩定化策略,它們是從前生物進化到生態學進化中形成的,最終是具有人的學習策略的文化進化(參見第6章)。 
    複雜系統探究方式顯示出大量的可能的進化,其方向難以預料,由隨機漲落引起。全局的優化是沒有的,全局的收益函數也是沒有的,全局的選擇函數同樣是沒有的,其他簡化的進化策略仍然是沒有的,發生的只是一系列的接近分叉點的不穩定性。簡言之,達爾文的觀點僅僅是進化的一個特殊方面。對於他的同時代人來說,他好像是以叫做「進化」的非人格化神代替了叫做「上帝」的人格化神,並以簡單規律支配這個世界。這種19世紀的世俗化宗教態度後來得到延續。政治思想家如卡爾·馬克思相信一個叫做「歷史」的非人格化神,它以簡單的社會規律支配著人類的命運。 
    在18世紀,康德已經在抱怨「自然」一詞似乎是表示了一個非人格化的神。但是,正如康德所說,「自然」只不過是人的「調控性思想」。從現代的觀點看,實際上我們可以僅僅承認具有或多或少複雜性的動力學模型,它們以或多或少的精確性適合於觀察數據。在告別了自然界和人類史上的某些顯赫的先知以後,給我們的情感唯一留下的,也許是危險的混沌漲落。但是,另一方面,正是這些漲落可能導致真正的創新,真正的選擇和真正的自由。        
《複雜性中的思維物質》 
克勞斯·邁因策爾著 曾國屏譯       
4複雜系統和心-腦的進化    
      人們如何解釋心和腦的形成呢?本章首先扼要回顧一下心-身問題的歷史。除了宗教傳統以外,前人所持有的心和身的概念常常受到科學和技術的最高級標準的影響(4.1)。在複雜系統框架內,大腦的模型是非線性動力學的複雜細胞系統。精神狀態的形成(例如模式識別、感情、思維)被解釋為大腦集合體中(宏觀)序參量的演化,序參量是遠離熱平衡的學習策略中神經細胞的非線性(微觀)相互作用引起的。例如,模式識別就被解釋為某種相變,顯示出與決定著物理學、化學和生物學中模式形成的演化方程有相似之處。在神經生理學的認知心理學的最新研究中,科學家甚至推測,意識和自我意識的形成也取決於作為自反映的神經實現的「元細胞集合體」的產生率。弗洛伊德的無意識,被解釋為某些注意狀態和序參量的(部分)關閉。甚至我們的做夢和情緒也表現為是受非線性動力學支配的。 
    「人的腦和心問題上的牛頓」被找到了嗎?當然沒有。複雜系統探究方式不能解釋精神是什麼。但是,我們可以為在一定條件下的某些精神狀態動力學建立模型。甚至原則上也包括為意向性行為建立模型。複雜系統不需要類似於大腦中的「小人」這種虛構的中心處理者。因此,瓦丘的富有嘲笑意味的觀察過時了,他的觀察中沒有發現人體中有任何靈魂,甚至經過了上百次的解剖也是如此。精神氣質被理解為複雜系統的一種整體狀態,由其部分的局域非線性相互作用引起,但是不可能被還原為部分。我們的奇妙的情感、想像和創造性,自從人類文化開始以來一再為詩人和藝術家所讚頌,但是複雜系統方式還沒有觸動這些問題,儘管我們將模擬其非線性動力學的某些方面。 
    4.1從柏拉圖的靈魂到拉美特利的《人是機器》  
    自然中的最複雜的器官之一是人的大腦。今天,我們知道,由於有了大腦,才使得人的精神、意識和人格的形成成為可能,而這一切自從人的思維出現以來一直被看作是人的最大的奇跡之一。運用複雜系統探究方式,我們可以用複雜神經網絡的非線性相互作用來為人的感知和思維的形成建立模型。因此,複雜系統的模型就有助於我們去理解心-身過程是如何工作的,是如何在一定條件下的自然進化中出現的。基於這種觀點,從長遠來看,對於符合自然進化規律的意識和精神的形成,也就不會感到驚奇了。但是,它的產生仍是一個謎。 
    在我們探討複雜系統和心-身的進化之前,讓我們先回顧一下早期的精神哲學和神經生理學史。對照歷史背景,我們可以看到,傳統的心-身問題中的哪些問題已經由複雜系統探究方式解決了,哪些問題還沒有得到解決。 
    在前面的幾章中,我們已經指出早期的神話和宗教信念都試圖解釋人們生活的世界並對自然力作出想像。顯然,人的慾望、恐懼、憤怒和想像力,如同自然的強制力那樣,支配著人所生活的世界。意識或心靈或精神或靈魂都是生命所經歷的,它們似乎在人死後就「離開」了人體。人們已經力圖用自己熟悉的關於相互作用著的物理事物的經驗,來為這些未知的過程建立模型。精神或意識狀態被假定為叫做「靈魂」的特殊的實體或某種類似的東西,正是它們造成了人的意向性行為。伴隨著這種精神狀態的假設,引出了這樣一個問題:靈魂處於身體中何處。通常的回答是,它是由身體提供的,或它是集中在某些器官中,例如心臟和肺部。儘管這種驚人的「事物」效應顯然是真實的,但是它不能像上帝或幽靈那樣,是不可見、抓不住的。因此,人們普遍地相信,它具有某種神性的起源。前蘇格拉底的哲學家們,在對傳統的信仰和宗教信念的批判中,從自然中尋求原因和原素。一些思想家把「靈魂」看作諸如「氣」和「火」這樣的物質,因為,它們被看作最精細、最輕盈的物質形式。在阿那克薩戈拉看來,精神是運動和有序的原則,因此也就是生命的原素。在赫拉克利特看來,靈魂如同由宇宙的規律(邏各斯)所控制的火焰。靈魂如同火,被水消滅:「死就是靈魂變成水」。這些探索就是用熟悉的已知的東西來為未知的東西建模。 
    值得注意的是一位早期的醫學思想家、畢達哥拉斯派學者、克勞東的阿爾克梅翁,他看來是第一位把感覺和思維定位在大腦的古希臘思想家。像古希臘早期的太陽中心宇宙中的天體模型一樣,這種天才的思想很快就淹沒在亞里士多德的權威之中,亞里士多德認為心臟是意識的場所,大腦僅僅是用空氣來進行冷卻的機器。儘管亞里士多德深受古希臘醫學思想家的影響,但是他不同意希波克拉底的偉大洞見:大腦是「意識的信使,並告訴它發生什麼」。 
    德謨克利特捍衛了早期的還原主義精神哲學。他力圖把精神狀態還原為最小原子的相互作用。他的還原論中,「靈魂」當然就僅僅由特殊的物質(但不可觀測的)原子來定義。與物質的定義或類比相反,畢達哥拉斯哲學家把人或動物的靈魂解釋成非物質性精質,因為它可以想像為非物質的思想,如數字和關係。換言之,靈魂是用數學的比例系統來建模的,它的和諧或不和諧代表著如同音樂旋律的精神狀態。 
    畢達哥拉斯的概念影響了柏拉圖關於人類靈魂的哲學,這種哲學與他的形式或理念論結合在一起。在他的對話《美諾篇》中,柏拉圖表明,一個未受訓練的奴隸是可以求解數學問題的。在柏拉圖看來,所有的人在獲得任何(先驗的)經驗之前都有某種永恆的知識。人通過分有永恆的形式和理念具有某種先驗的知識例如數學,這些形式和理念是ante rem即與存在物的失真的、暫時的表面現象無關。 
    亞里士多德批評了柏拉圖的實在背後的理念世界的假說。理念是人對形式的抽像,形式在自然中發揮著作用。靈魂被描述為活物體的形式(「實質」),即「原初隱德來希」,它是一種目的性力。但是,它並不與物質分離。靈魂是人體中的一種潛能。按照亞里士多德的說法,人的機體被理解為一個整體。 
    然而,在亞里士多德和斯多葛傳統中,已經發現了神經系統的解剖學。蓋侖相信,神經把心靈普紐瑪輸送到肌肉,從而引起運動。心靈普紐碼不僅僅是一種如同呼吸和空氣那樣的物質材料,也是一種生命精靈。在中世紀,亞里士多德和斯多葛派的自然哲學對伊斯蘭傳統中的醫學思想家有巨大的影響,如阿維森那,他建立了一個醫學學派,在手術、藥理、治療和康復中都留下了令人印象深刻的活動。後來,這些波斯和阿拉伯世界的醫學準則只為少數幾個基督教中世紀的思想家如艾伯特·馬格努斯所認識。在關於心和腦的哲學方面,例如,有關人的意識問題的科學討論總是被宗教意識形態所掩蓋,解剖屍體長期以來也是相當危險的事情。 
    與亞里士多德和阿維森那傳統中的整體論哲學相反,笛卡爾的理性主義倡導了一種二元論的本體論,把精神和物質、靈魂和身體嚴格兩分。人體是一台物質機器,是按照機械和幾何定律構造起來的。它受到天賦觀念的引導和控制,天賦觀念體現在人的精神之中。在他的《沉思錄》中,笛卡爾通過懷疑一切事物的方法而得到人的精神的最基本直覺。方法上的懷疑是要找到那不容置疑的東西。笛卡爾能夠懷疑所有的科學的結果、常識的結果和感知的結果,但是他不可能懷疑他自己的存在,這樣的存在使得認識過程如懷疑成為可能。 
    那我是什麼呢?是那進行思考的東西。所思考的東西是什麼呢?它在進行著懷疑、理解、肯定、否認、下決心、反駁,它還在進行想像和感受。  
    當然,笛卡爾理論的困難之處在於精神和身體的相互作用。他假定人的機體以及它的種種器官都是受到座落於大腦中的精神所引導的。神經是進出於大腦的消息通道。它們作為發令的精神和執行的肌肉之間的因果鏈而起作用。按照他的力學的鐘錶範式,笛卡爾相信,在神經通道中快速地運動著所謂的「動物精靈」的細微物質粒子,它們相互推動著,從而把來自大腦的輸入傳遞給肌肉。 
    與自然界的所有機械效應相反,人的精神可以自由地決定運動的方向。因此,精神對動物精靈的作用就使它們的運動轉向。這並不違反笛卡爾的物理學規律,只要「運動的量」是守恆的(即後來所謂的動量守恆定律)。圖4.1示意出笛卡爾的機械感知模型:微小的光線粒子撞擊著人的眼睛,通過特定的神經激發了大腦及其「動物精靈」。手臂的運動由大腦中的精神的感知所協調。 
    在《靈魂的情感》一書中,笛卡爾甚至試圖把所有的情緒狀態如害怕和熱愛分析為被動的物理結果,種種「動物精靈」的流動都由外部事件引發。如果在笛卡爾的機械模型中,用生物化學物質和物理電效應如荷爾蒙和神經激發來取代動物精靈,那麼這種神經活動概念就顯得相當現代了。    
    笛卡爾的主要困難是非物質的中介相互作用問題,也就是無廣延的不可見的精神,與物質性的即有廣延的可見的身體之間的相互作用問題。笛卡爾把精神植於非常小的腦器官——松果腺之中,而松果腺駕馭著動物精靈的運動。但是,無廣延的精神是如何作用於有廣延的粒子如動物精靈的呢?在力學的框架中,這種相互作用問題原則上是無法解決的,從而引起了精神哲學的若干發展。 
    在偶因論哲學家如馬爾布蘭奇看來,所有的因果關係都是不可思議的。上帝必定干預了所有特定情形的因果作用。因此,心-身問題就賦予了神學的特設假說。斯賓諾莎把笛卡爾的心和身的二元論歸結為單一實體的一元論。上帝就是萬物的唯一實體。自然、精神和身體的一切外表,都僅僅歸結為宇宙「實體」的屬性(「狀態」)。任何時候都沒有奇跡。但是,上帝和人的精神都自然化了,自然也就在宇宙泛神論中變得神聖了。 
    按照複雜系統探究方式,正是萊布尼茨提供了最令人矚目的精神哲學。與其自然哲學相聯繫,我們回想起萊布尼茨的宇宙,它與笛卡爾和斯賓諾莎的宇宙相反,是由無限的許多實體(「單子」)構成的,它們相當於空間中不同點的觀察,或多或少地透視了整體。因此,單子被看作一種類似靈魂的實體,被賦予了感知和記憶,但是其意識的清晰程度有差別。有些實體例如人,與動物、植物和石頭(它們的意識程度是逐次降低的)相比,具有較大感知和較高程度的意識。甚至上帝也可以植於萊布尼茨的單子論中,它作為中心單子,對整體具有最高程度的意識和最好的感知,但仍然是一種個體和有差異的實體。 
    顯然,萊布尼茨沒有笛卡爾的相互作用論的形而上學問題。他實際上試圖把經典的力學與傳統的亞里士多德自然目的論結合起來,因為他意識到機械論缺少的精神哲學成份。從現代的觀點看,萊布尼茨的類似靈魂的實體顯得有些奇怪,它們具有感知和記憶,具有或多或少的生機。但是,對他來說,在具有或多或少複雜性的自動機框架中,用單子論來建立模型卻毫無困難。萊布尼茨提出,每一實體都可以用一種單子的自動機來建立模型,單子的不同狀態相應於單子的不同的感知。其意識程度是用其複雜性程度來度量的,標誌著單子狀態空間和信息處理能力的大小。萊布尼茨的具有不同複雜性的自動機的狀態,都在關聯網中相互關聯,用他的名言來說就是單子沒有「窗戶」、沒有相互作用,但是像巴羅克建築中的鏡子一樣相互反映。在第五章「複雜系統和人工智能的進化」中,將更詳盡地討論萊布尼茨的單子之網。總之,萊布尼茨假定了,精神不僅僅屬於人類,而且也是系統的一種特徵,這些系統按照其複雜程度表現出不同程度的強度。 
    英國經驗主義哲學家如洛克和休謨批判了笛卡爾-柏拉圖的如下信念:精神狀態可以用反省和純粹思維的方式進行分析,而無需感覺經驗。在經驗主義哲學家看來,精神祇不過是一塊白板,一個接受感覺數據的貯藏室,它是通過聯想和抽像而形成概念的。想像只是感覺印象的不那麼生動的復本;感知印象可以形象地結合起來,形成如同獨角獸那樣的概念。 
    從複雜系統探究方式來看,休漠發展了一種著名的聯想心理學理論。他主張,自然中沒有因果機制,精神中也沒有因果規律,因果關係只不過是對於那些感覺印象的無意識的聯想反映,它們在若干情形如閃電和雷鳴以關聯的方式出現。我們可以說,大腦具有無意識的建造感覺印象模式的能力。概念只不過是標誌具有或多或少複雜性的感覺印象模式的術語。除了數學以外,再沒有建立在感知基礎上的明確概念,只有一些關於事件的或多或少概率斷言的模糊模式。在《人類的本性》一書中,休謨寫道: 
    在我面前的桌子僅其外表就足以得到廣延的觀念。於是,這種觀念是從印象中獲得並表現的,是在這一時刻顯示給感覺的。但是,我的感覺向我傳達的印象,不過是有顏色的點,處於某種方式。如果眼睛可以更進一步地感知事物,我就希望它可以向我揭示這一切。但如果它不可能進一步顯示出任何東西,我們就可以得出有把握的結論,廣延的觀念只不過是這些顏色點以及它們的表現方式的復本。  
    按照笛卡爾的理性主義,人的精神支配著身體機制,如同他所處的專制主義時代的君主統治著國家。對於休謨來說,不存在脫離的人的精神實體。存在的只不過是一個自組織的區域,其中不斷地發生著新模式的生成和舊模式的消失,這都由強度不同的感覺印象的聯想所引起。休謨的感覺印象的自髮結合和分離,可以比做民主社會中的自由公民,他們以群體或黨團形式結合起來,而不是聽命於君主。 
    康德試圖把理性主義和經驗主義綜合起來。經驗主義的觀點是,認識始於經驗和感覺資料。但是,理性主義是對的,因為我們需要精神結構、認知圖式和範疇,以組織經驗和認知。康德試圖引人奠定牛頓力學公理的哲學範疇。他的認識論的主要特徵是,認識並不是我們大腦的白板對外部世界的被動印象所引起的。在康德意義上的認識,是一種主動的過程,由先驗的範疇產生著世界的模型。物理事件的空間和時間順序被歸結為直覺的幾何形式。在康德意義上的感知是主動的信息處理過程,受到先驗預期的調控。通過先驗的因果範疇,事件的因果聯繫在哲學上成為可能。 
    因果關係是不能感覺在這點上休謨是對的,但是,在休謨看來,為了精確預見和計算彈子球彈出的路徑,只是重複彈出彈子球幾次並重複聯想感覺印象幾次還是不夠的。我們必須預期,原因和結果可以由某種確定論的關係聯繫起來。康德認識論中的一般(確定論的)因果圖式實現了這一點。但是,哪一種特定的原因作用是合適的,這個問題要由物理實驗來確定和檢驗。認知圖式已經在日常生活中運用著。它們在計算機科學中甚至用編程語言的數據圖式來建立了模型(參見5.2節)。因此,康德的認識論可以解釋為現代認知科學的重要先驅,在認知科學中假定由認知圖式整理大量的經驗材料。但是,與康德相反,這些認知圖式可以在歷史發展中發生變化,正如相對論中從歐幾里得空間轉變到非歐幾何空間所表明的那樣。 
    斯賓諾莎主張一種精神的一元論,以跳出笛卡爾的二元論,而拉美特利卻支持一種唯物主義一元論。笛卡爾的分離中類似靈魂的實體的假設被認為是多餘的,因為所有的精神狀態都應該歸結為人體中的機械過程:「人是機器」。拉美特利主張,在人和動物之間並無根本性差異。智能和反映行為都應該用神經的「衝動」來解釋,而不是用「機械中的幽靈」來解釋。但是,在18世紀的力學框架中,拉美特利的革命性觀點只是鼓舞了生理學研究綱領。 
    著名的數學物理學家和生理學家赫爾曼·馮·赫姆霍茲(1821-1894)是一位後康德哲學家。他支持一種自然化的認知範疇框架,它是構造任何對世界的特定感知所要求的。當然,康德以後,範疇也發生了變化。然而,仍然有一些基本的圖式如空間、數目、測量和因果性概念標誌著19世紀的物理學理論。例如,赫姆霍茲意識到了非歐幾何的數學可能性。因此,他認為,正確的物理幾何必須由物理測量來確定。 
    在生理學理論方面,赫姆霍茲起初是約翰尼斯·米勒(1801-1858)的學生,約翰尼斯·米勒常常被人們稱作現代生理學之父。米勒堅持一種特殊的神經能定律,它要求每一神經都具有其自身特定的能量或品質。他發現,感覺是可以由機械影響或化學影響、熱、電等等所激發的。康德有關感知的一面現在自然化了,因為它證明了,腦必須根據其對於神經的效應來重構世界。然而,米勒堅持一種非物質的動物精氣的概念。他相信,動物精氣是不可能測量的,因為它們的速度太快了。 
    赫姆霍茲從數學方面探討了能量守恆定律。由於能量可以轉化,但是不可能創造或消滅,生命的非物質的能量超出了守恆定律因而顯得沒有意義。赫姆霍茲偏向於這樣的理論,即一旦涉及到能量問題,身體就可以看作是把能量從一種形式變換為另一種形式的機械裝置,而無需特殊的力或精氣。化學反應可以產生出機體所產生的所有物理活動和熱。肌肉的活動是由肌肉中的化學和物理變化所實現的。赫姆霍茲進一步測量了神經傳導速度,並揭示出,它甚至比聲速還要慢。從哲學上看,這些結果被解釋為對米勒的生命力論的駁斥。 
    埃米爾·德·博伊斯-雷蒙德(1818-1896)是米勒的另一位學生。他認為,神經效應實際上是一種電活動波。在那時,組織學借助顯微鏡開始發現獨立的細胞體和纖維。按照這些結果,神經活動和大腦看來是複雜的神經細胞(「神經元」)系統,具有複雜聯結網絡。20世紀初,人們首次描述了神經元通信結構,其中一個神經元向另一個神經元發送信號。但是,對於突觸聯繫的觀察,在本世紀中葉左右開始運用電子顯微鏡之前是不可能的。 
    感知、思想和情感的出現如何從這些神經解剖學和神經生理學的描述中得到解釋呢?一位最先用神經網絡的細胞集合體來解釋精神狀態的思想家,是美國哲學家和生理學家威廉·詹姆士。詹姆士在他的簡明教程《生理學》(1890)中,堅持達爾文主義和進化觀點,認為大腦並非是為了進行抽像思維在進化中構造起來的,而是為了保證生存才構造出來的。他以實用主義的方式假定,大腦具有許多良好的工程求解問題的特徵,它們適用於精神操作: 
    離開了進行認識的物理環境,精神因素就不可能得到適當的研究……總之,精神和世界必須一起進化,因此也就是某種相互適合的結果。  
    大腦組織在進行算術演算和形式邏輯推導時顯得十分可憐。但是,形成概念和聯想的能力,作出好的猜想和提出假說,卻是大腦的顯著特徵。詹姆士提出了一種關於聯想的機械模型,它可追溯到休謨的先驅性工作,並啟發了我們後來的聯想神經網絡。以更定性的方式來看,他提出了某些原理,其中一部分為現代複雜神經網絡的數學模型所吸收: 
    1.詹姆士相信,聯想是機械性的,是大腦皮層的功能。 
    2.詹姆士的聯想原理: 
    當兩個基元腦過程一起被激活或隨即相繼被激活時,其中之一具有再現出將激發傳播給另一個的趨勢。  
    3.詹姆士的腦活動的加和規律: 
    腦皮層中任意給定點的活動量,都是所有其他點向它放電的趨勢之和,這種趨勢(1)正比於該點伴隨的激活次數;(2)正比於這種激發的強度;(3)正比於競爭點的缺少,這種點與第一個點沒有功能聯繫,向其中放電可能轉移。  
    如果在第二個原理中,用「神經元」代替「腦過程」這個術語,那麼我們就獲得了一種突觸的描述,突觸是霍布後來引入的(參見4.2節)。如果在第三個規則中,用「神經元」代替「大腦皮層中的點」,我們就獲得了突觸輸入的線性加和規則,這與某些霍布類型的神經網絡模型很接近。詹姆士還討論了部分聯想的網絡通過某種特殊的細胞聯結程序將遺失部分重建起來的能力。儘管詹姆士雖然是不熟悉計算機輔助建模的,但是他已經抓住了複雜系統探究方式的基本見解,即複雜的事件是由大量子聯想構成的,它們是通過諸如突觸這樣的基本機制聯結起來的。 
    在論述「聯想」的一章中,詹姆士講到了一個人對一個晚宴聚會的思考。此人在考慮晚宴的所有活動時,首先只是想到第一步具體做什麼。這第一步的所有細節的組合又只是隨後提醒下一步,如此等等。對於圖4.2,詹姆士概括地描述了這種過程: 
    例如,如果a、b、c、d、e是由晚宴聚會最後活動所激發的基無神經跡,可將其稱作動作A;l、m、n、o、p是要穿過夜幕回家的基元神經跡,我們將其稱作B;因為a、b、c、d、e的每一個和全部放電都將通過此路徑向l放電。類似地,它們向m、n、o、p放電;這些後來的基元神經跡每一個都將加強另一個動作,因為在經驗B中,他們已經共振起來。圖4.2〔4.19,圖5.7〕中的線段示意了放電進入每一個B的組元的加和,這些影響的組合強化了其中的處於加和的B,使B被喚醒。     
    詹姆士堅信,「精神質料表現出的有序只是腦生理過程引起的」。在現代的複雜系統探究方式中,序參量被用來描述精神狀態,它們是由宏觀的神經元集合體引起的。在後面的各節中,我們將看到,從前蘇格拉底哲學家到康德和詹姆士,他們對於精神操作的許多基本見解,甚至今天也並沒有從根本上被改變。    
      4.2複雜系統和神經網絡  
    19世紀,生理學家發現了諸如感覺、視覺和肌肉運動等等依賴於個體細胞的神經系統的宏觀效應。這些細胞通過引發電流或對電流作出反應,從而能夠接收和傳送信號。顯然,神經系統和大腦是自然界進化中的一種最為複雜的系統。人的大腦中至少有100億個神經細胞(神經元)。每一個神經元都接受其他細胞的輸入,並把輸入整合起來,產生出某種輸出,並將它送給其他的神經元。輸入由特定的突觸所接收,輸出由特定的輸出線所發送,這種輸出線叫做軸突。 
    一個神經元自身就是一個複雜的電化學裝置,其中包含有連續的內部膜電勢。如果膜電勢超過了一定的閾值,神經元就傳送一個數字作用電勢給另外的神經元。在細胞體中產生的神經脈衝,沿著一個或數個軸突傳播。神經學家通常區分出激發突觸和抑制突觸,這使之有些類似於神經元的發放動作電勢。圍繞著突觸的樹突可以接收來自數個到數千個其他神經元發送來的信號。一個神經元的活性是用它的發放頻率來度量的。生物神經元並非二元的,因為輸出是連續的。不過,許多神經網絡模型都進行了簡化,運用二元計算單位。 
    大腦是這種細胞的複雜系統。雖然單個神經元沒有視覺,不會推理,也不能記憶,但是大腦卻可以具有這些能力。視覺、推理和記憶被理解為較高級的功能。傾向於自下而上策略的科學家提出,只有每一神經元和突觸的特殊性質都得到探討和解釋以後,大腦的較高級的功能才能得到認識和理解。 
    複雜系統探究方式的一種重要洞見是揭示了,整體系統的突現效果不可能還原成單個元素的系統效果。從哲學上看,整體大於其部分之和。因此,對於大腦的純粹的自下而上的探索策略是注定要失敗的。另一方面,純粹自上而下策略的擁護者主張認知完全獨立於神經元系統,他們又置身於老笛卡爾的兩難境地:「幽靈是如何驅動機器的?」 
    在精神哲學中傳統的做法(參照4.1節)總是或多或少地傾向於其中的一種研究策略。在18世紀,萊布尼茨和後來的動物學家邦尼特已經指出,自然界中存在著組織發展程度不同的複雜性。在圖4.3中,示意了神經系統中的組織水平。解剖學的組織等級包括不同的大小尺度,從分子尺度到整個中樞神經系統。    
    這種尺度考慮了分子、膜、突觸、神經元、核、環路、網絡、皮層、映射、系統和整個神經系統。在圖的右邊底部示意了化學突觸,中間的網絡模型示意了神經書細胞如何連接成一個簡單的視皮層細胞,在上部示意視皮層的可視區的亞組織,左邊是整個的中樞神經系統。 
    對這些等級水平的研究透視,可能涉及到這樣一些問題,例如,信號是如何在樹突中整合起來的,神經元是如何在網絡中相互作用的,網絡是如何在例如視覺系統中相互作用的,系統是如何在中樞神經系統中相互作用的,或者中樞神經系統是如何與其環境相互作用的。每一層都可以用決定其特定結構的序參量來標誌,序參量是相應的特定等級層次的子系統的複雜的相互作用引起的。例如,從底部出發,我們可以區分出不同次序:離子運動、通道構型、動作電勢、電勢波、行進、感覺、行為、情感和推理。 
    十分顯然的是,神經系統的一種重要功能是支配和控制機體在環境中的生活條件。例如,一個初級可控狀態的例子是有機體的溫度。在環境狀態變化的最高水平上需要有預先計劃和社會相互作用,這就導致了在複雜的文化進化中出現了人類的書面通信功能、創造藝術、解決數學問題等等。 
    從達爾文的觀點來看,神經系統及其複雜性層次不斷增加的進化,表現為受自然界的最基本目的——適者生存——所推動。一些腦科學家甚至強烈主張:諸如抽像思維這樣的精神現象的形成,也僅僅是某種「副現象」,它並非是自然自身所傾向的。關於自然的意向性和目的性的信念,當然僅僅是人的一種隱喻,假定了某種世俗化的神性——稱之為「自然」——在支配著進化。按照複雜系統探究方式,每一中樞神經系統水平都具有其自身的功能特徵,是不可還原為較低層次的功能特徵的。因此,從層次透視來看,抽像思維只能被看作某個層次例如體溫控制系統的某種「副現象」。 
    為了給大腦及其複雜的能力建立模型,區別出如下的範疇是十分合適的。在神經元水平的模型中,研究集中在每一神經元的動力學性質和適應性質上,以把神經元描述為單元。在神經網絡水平上,均一的神經元相互關聯起來展示出突現的系統功能。在神經系統水平上的模型中,若干個網絡結合起來展示出更複雜的感知功能、原動功能、穩定控制等等。在精神操作水平的模型中,描述的基本的過程是認知、思維和問題求解等等。它們的模擬與人工智能框架密切相關(參照第5章)。 
    從方法論的觀點看,我們必須意識到,模型決不可能窮盡一切,也不可能是實在的同構映射。例如,在物理學中,單擺模型忽略了摩擦。在化學中,分子模型將軌道中的電子看作類似於太陽系中的行星,而不理睬海森伯不確定原理。然而,這些模型在一定應用條件下都是有用的。大腦模型的條件由大腦組織的水平給出。如果建立起一定水平上的大腦組織的功能模型,該模型就應該考慮到該水平之上和之下層次的條件。較高水平的性質常常是無關的。一般地,建立模型的方法論由計算方法的代價和收益來決定。一個試圖在各個方面都是現實的人腦模型就需要過於高昂的分析和建構。它可能永遠難以滿足所希望的目的,因此是不實際的。科學家在致力於為大腦組織的一個個水平建立模型時,對有關的下一層次進行簡化,就將更為成功。另一方面,模型必須是富有成果的,以能揭示大腦組織的根本性的複雜特徵。 
    按照複雜系統探究方式,大腦功能的建模應該採用適當的描述大腦活動的動力學軌跡的態空間和相圖。法國數學家和哲學家勒奈·笛卡爾已經在(歐幾里得)幾何框架中描述了感覺、手臂運動和大腦的合作(圖4.1)。 
    今天,神經網絡是用矢量空間和神經矩陣來進行幾何描述的。神經元的電化學輸入與輸出之間有權重聯結。在小腦的圖式區(圖4.4)中,神經矩陣的權重Wij允許網絡通過矩陣相乘從輸入矢量計算出輸出矢量。    
    圖4.4的例子涉及3×4的神經元矩陣。神經生理學建模要求巨大的靈活性,因為神經網絡可能是相當複雜的。但是,聯結矩陣可以有效地將高維態空間變換到其他的不同維數。在數學上,這些高維的變換可能引起幾何問題,使用初等形式分析幾何難以求解。在這種情況下,就需要廣義的張量網絡理論,以管理複雜的坐標。從歷史上看,令人驚奇的是,從歐幾里得幾何轉變到更一般的拓撲空間和度量空間,不僅僅可以在相對論中表述外部世界,同時還可以表述神經系統的內部特徵。 
    用笛卡爾早期的方法,讓我們涉及一種基本的感知原動坐標,它由矢量或張量變換來代表。動物如何抓住一個被它的感官所感知的對象(圖4.5a)?在一個簡化的模型中,兩眼的位置最先在一個感知數據的二維空間進行編碼。這個態空間可以形象表示為一個二維拓撲圖。從感知態空間的某一點發出一個脈衝到相應的原動態空間的一個點,原動態空間也是由一個二維拓撲圖來代表的。原動態空間的一個點為相應的手臂位置進行編碼(圖4.5b)。    
    眼前庭反射是另一個感知原動坐標的例子。生物藉此神經排列,通過與頭部運動方向相反的眼球的短弛像運動,從而把影像穩定在視網膜上。在此神經系統中,涉及兩種神經結構,它們可以由中樞神經系統固有的不同的坐標系來代表。首先,我們必須分析耳前庭器的半圓通道,每一邊有3個通道,可由三維坐標系來代表。其次,每一個眼球都有6條外眼肌,這相應於六維坐標系。因此,眼前庭反射感知原動坐標,用幾何方法由三維(共變)向量的張量變換來描述。這種數學框架可以用來計算任何的由一定前庭輸入造成的眼肌激活。    
    在神經元和神經網絡水平上,人工單元的網絡用來模擬和考察大腦組織。這些單元被假定在0和1之間變化。每一單元接收來自其他單元的信號,其間通過突觸以不同的權重聯結起來。接受和發送表示是值的有序集合,輸出單元是適當激活了的。數學上,這種程序可以解釋為作為證據的某種輸入對於作為功能值的輸出的一個映射。功能規則是由權重的排列所決定的,它們依賴於神經網絡的拓撲。 
    在大腦中,神經元常常構成了作為輸入層的群體(圖4.6)。這些細胞的軸突發送到第2層神經元。在這第2層細胞的軸突又可以投射到第3層細胞群體上,如此等等。在所有輸入單元中的自發激活的集合體是作為矢量的輸入刺激的網絡表示。這種輸入矢量及其活化層次向上面的中間層次傳播。結果是一組活化層次,它們由輸入層的輸入矢量,以及從輸入單元的分枝末端到中間層那些關聯權重所決定。這種中間層的活化矢量向上傳播到最高的單元層,在3層網絡的情況下產生了一個輸出矢量。這個輸出矢量由中間層的活化矢量和處於中間單元到輸出單元的分枝的終端的關聯權重決定。 
    一個僅僅具有輸入層和輸出層的兩層網絡是一種簡單的刺激-反應圖式,具有可觀測的、可測量的輸入和輸出。在3層網絡的情況下,中間層的單元及其權重常常難以直接測量,而只是被假設為某種處於黑箱中的隱藏機制。因此,它們被稱為隱含單元。    
    當然,真實的神經系統顯示出多得多的單元和層次。例如,對於人來說,大腦皮層的結構包含了至少6層各異的神經元。順便指出,圖4.4所示的小腦的神經矩陣的輸入對於輸出的映射,可以等價地由具有輸入和輸出的兩層神經網來描述。3層神經網絡等價於順序相連的兩個神經矩陣。但是這種多層的網絡不可能推廣到整個大腦和神經系統,因為在實際大腦中細胞群體往往在給定層次中表現出廣泛的細胞與細胞的關聯。這需要在某些不同的模型中加以考慮。 
    按照複雜系統探究方式,特定層的神經元可以被解釋為態空間軸線,代表了該層可能活性狀態。狀態的發展,即其動力學由軌跡來說明,軌跡可由該特定網絡的某種學習過程所引起。 
    例如,感知可以用神經網絡的矢量處理來解釋。最初,來自外部世界的對於輸入神經元的刺激樣品(例如,作用於眼睛的電磁光信號、顏色,或者作用於耳朵的聲波),它們在神經網絡中被加工,產生出某種輸出矢量,代表了例如外部世界的視覺或嗅覺圖像。但是神經網絡必須學會在大量的輸入信號中區別和識別出正確的形式、顏色、聲音等等。 
    學習程序只不過是一種對於眾多極重的調節,以獲得所希望的輸出矢量(例如感知)。學習程序可以由數學算法來加以模擬,這是人工智能研究中的重要課題(參見5.3節)。它們在每一神經層次上(也是由矢量來代表)產生出權重構型。在任一給定的時間,突觸值的完整集定義了一個權重空間,在每一軸線上的點說明了每一特定權重的大小。一般來說,學習意味著使得最適解(感知、思想等等)和不適解之間的錯誤和差異最小化。因此,學習過程可以形象表示為權重空間的軌跡,軌跡從初始的隨機集合位置出發,到達最終的最小誤差位置(圖4.7a)。這種建模的關鍵意味著,可以通過算法程序使某個函數具體化來獲得網絡中的權重。業已假定,任何可表示的世界都可以通過權重的構型在網絡中得到表示。 
    圖4.7a示意了學習過程中突觸權重空間的軌跡。這個空間進行了簡化,只有3個權重,代表了3層網絡中突觸的所有權重值的組合(圖4.6)。圖4.7示意了相應的活化矢量空間,其軸線是3層網絡中的隱含單元(圖4.6)。    
    權重空間和活化空間是類似的空間,因為代表類似事物類似矢量由位置近似來反映。權重構型把類似的事物集合在一起,考慮了權重空間可能對於事物之間的細微差異的敏感性。因此,在活化空間,我們可以區分出原型矢量,它們代表了具有細微差異的類似事物,細微的差異由其到原型矢量的距離來度量。在觀察和行為的宏觀水平上,這些原型矢量可以代表特定的範疇,如樹木、植物、果實、人物等等,它們都有或多或少的相似性。在複雜系統動力學的框架中,原型矢量可以被解釋為點吸引子,把態空間劃分為若干個區域。 
    類似的原動行為(諸如抓拿、行走等等)用原動態空間的類似軌跡來表示。正如我們看見的,學習意味著權重依據某種算法程序重新構型。關鍵性問題在於:成千上萬的細胞和突觸如何知道它們在什麼時候應該變化其狀態而不需要小妖的指引? 
    唐納德·霍布在他的著名的《行為組織》(1943)一書中提出,學習必須被理解為一種複雜腦模型中的自組織。如同生命有機體的進化,組織「妖」的信念可以去掉,用複雜系統探究方式的自組織程序來代替。歷史上,這是首次清楚地提出了生理學的突觸變化的學習規則。霍布在關於複雜的腦模型中使用了「聯結主義」一詞。他引入了突觸概念,後來被稱為「霍布突觸」。如果兩個神經元同時發放,兩個神經元之間的聯結就得到加強。 
    當細胞A的軸突充分靠近細胞B使之激發,並可以反覆地或持續地向其發放,在細胞之一或兩者之中就發生了某種生長過程或代謝變化,使得A向B的發放效率也就增加了。  
    「霍布規則」在1949年還只能是一種假設的實體。今天,它的神經生理學上的存在得到了經驗確證。霍布規則並非一種精確的數學陳述。我們在後面還將看到可能霍布類型的聯結主義學習規則。霍布規則的一種簡單的數學表述要求,神經元A映射到神經元B的權重WBA的變化△WBA正比於A的發放速率vA和B的發放速率vB的平均值,即△WBA=εUAUB,其中ε是常數。 
    在霍布類型的規則主張的圖式中,強化神經元的前提傾向於是「毋需〔外部〕教師」。在此意義上,它是一種自組織的方法,使得神經元發放與成群的刺激模式越來越好地關聯起來。霍布意識到,大腦運用相互聯結的神經元的整體模式來表示某種事物。他明確地運用了「細胞集合體」一詞,這對於現代神經科學是關鍵性的。激活的細胞集合體可以相應於複雜的感覺或思維。哲學上,霍布的細胞集合體的思想使我們想起休謨的聯想概念,但他的聯想只具有腦心理學上的基礎而沒有腦生理學的基礎。 
    霍布的生理學概念是如何溶進現代的神經網絡複雜系統之中的呢?這個聯想網絡的基本概念要求,一個輸入矢量與輸出矢量用某種變換而「聯結起來」。在數學上,兩種矢量類似性可以由其內積來度量,內積即由兩個矢量相乘,其中的元素乘以元素,然後將這些乘積加起來。在幾何上,內積是正比於矢量之間角度的餘弦。在兩個矢量總相等的情況下,角度為零,這意味著相似性是完全等同的。 
    因此,所貯存的原型矢量(例如典型樹的原型圖)與輸入矢量(例如對於特定樹的感覺)之間的相似性,就可以在聯想網絡中由其內積來計算。原型矢量假定貯存於聯結網絡中的輸入和輸出的權重矩陣之中。圖4.8a示意的網絡中,有代表著輸入元素的水平輸入線、垂直輸出線和聯結的權重(這裡採用二進制,空心圓圈為零,實心圓圈為1)。    
    如果一般地,輸入矢量(xj)與輸出矢量(yj)通過線性變換從yj=EWijXj聯結起來,其中Wij是貯存的權重矢量,於是我們就獲得了一種簡單的線性聯想子。這種聯想網絡,能夠對於代表某種範疇例子的矢量進行分類,這種範疇是由所貯存的原型矢量實現的。對於動物的生存,這個任務實際上是關鍵性的。在現實中,種種或多或少的類似的感覺(例如懷著敵意的動物)必須進行鑒別並歸於某一範疇。 
    某一種聯想網絡可以進行矢量完善或矢量校正。所謂的自動聯想網絡可以產生一種輸出,使之在僅僅給出貯存矢量的一部分作為輸入時,盡量地接近預先貯存的矢量。在現實中有噪聲的(例如一個人的圖像),必須根據所貯存的圖像來加以完善。一個霍布類型的規則,可以通過加強在神經元之間的相關活性程度的關聯權重來完成這一任務。 
    一種增加這樣的複雜網絡能力的方法是,對於輸出單元引入非線性的閾值。線性的聯想網絡(例如圖4.8a)具有前向反饋拓撲,信息從輸入單元流向輸出單元。霍布類型的學習程序認為,神經單元的局域的相互作用通過自組織而收斂到正確的總輸出。網絡中的循環信息意味著某種反饋構造。在圖4.8b中,每一單元都接受從外部的輸入,同時也接受網絡中內部單元的反饋。權重由水平線和垂直線的交接點來表示。 
    顯然,圖4.8b模型的複雜系統是一種非線性的反饋網絡,它允許範圍廣泛的可能的動力學。約翰·霍普菲爾德討論了一個著名的例子(1982)。他的非線性反饋網絡的類型具有收斂解的動力學。對於它們的興趣不僅僅是由於對大腦的建模,而且是由於(正如我們將在關於人工智能的第6章見到的)發展出新的網絡技術。對於我們的複雜系統探究方式,值得注意的是,霍普菲爾德是一位物理學家,他把運用於自旋玻璃體物理學的數學方程運用到了神經網絡上。    
    鐵磁體的動力學是大家熟知的一個熱平衡態的保守自組織的例子。在伊辛模型中,鐵磁體由自旋體點陣構成,每一方向都可以是向上(↑)或向下(↓)的。每一自旋體都可以與其近鄰發生相互作用。在最低能量狀態中,所有的自旋體都以相同方向排列。在高溫下,自族體的方向是隨機的,因為熱能使得漲落大於相互作用能。如果減低溫度,自旋體就變得按照相同方向排列。顯然,自族體的行為類似於磁體(參見2.4節)。在動力學上,它表現為尋求作為某個吸引子狀態的最近的局域能量極小值(圖4.9a)。但是,只有所有的相互作用是吸引作用,才有在相同方向上的所有自旋體點的單個能量極小值。在吸引相互作用和排斥相互作用混合的情形下,複雜系統如自旋玻璃體可以具有許多局域能量極小值。    
    霍普菲爾德提出,神經系統的功能是在態空間發展起來的一些局域穩定點。態空間的其他的點流向作為系統吸引子的穩定點。由於對穩定點的偏離的消失,這種動力學是一種自校正程序。另一方面,穩定點適當地將一個並不完善的始態矢量丟失的部分彌補起來。因此,這種動力學可以用來完善有噪聲的輸入。 
    霍普菲爾德的模型是相當簡單的,包括有閾值的邏輯單元。加和的突觸輸入並將此加和與閾值進行比較。如果此加和處於閾值或閾值之上,就產生出1,否則就產生出0。除了自聯結之外,神經元相互聯結時,就認為該網絡恢復了。數學上,相應的聯結矩陣的主對角線為零。霍普菲爾德提出,運用霍布類型的學習規則來構建聯結矩陣元。複雜系統的演化如自旋玻璃體伊辛模型遵循非線性的反饋動力學。能量差異項逐漸減少,直到它到達某一個——可能是局域的——極小值。 
    字符特徵識別問題是人們熟悉的一個簡單應用。此複雜的網絡由2維格子的相互作用的布爾變量來代表。一個模式(例如字母A)可以被聯想到格子中,其中黑點代表激活態變量(其值為1),空點代表其值為零的變量。這裡假定,字母作為所希望的動力系統狀態被聯想到吸引子(不動點)。我們可以想像,通過多次看見正確的字母,人的大腦中貯存了正確的字母形狀。如果某個不完善的、部分受損的字母顯示給該系統,它就應該能夠重新構造出正確的形狀——這是以前已經學會的(圖4.9b)。    
    因此,模式識別就意味著自組織的模式演化。這種過程指向某些吸引子,作為所希望的系統狀態。我們回憶一下,一個吸引子就是從一定條件出發,系統將向其演化的一種狀態。吸引盆由起始條件來定義,起始條件推動著在吸引子方向的系統的軌跡。正如我們在前面的章節中已看見的,一個吸引子可以是包含不動點的或穩定態的唯一狀態,如同在霍普菲爾德網絡和自旋玻璃體系統的例子。但是,一個週期相繼的狀態(「極限環」)或幾種形式的混沌吸引子(在耗散系統中)也是可能的。因此,霍普菲爾德網絡對於以複雜系統的吸引子來建立神經狀態的模型,僅僅是初級的、簡化的方式。 
    霍普菲爾德注意了自旋玻璃體中的局域能量極小值與聯想的大腦原型之間的類似性。在自旋玻璃體的形式網絡中,吸引子可以被設計為原型矢量。在圖4.10a中,霍普菲爾德系統的態空間用能量地形圖形象地表示出來,這裡利用了它與自旅玻璃熱力學的類似性。網絡上所有可能的狀態都由平面上的點來代表。表面的高度表示相應的網絡狀態的能量。 
    圖4.10b中的相圖顯示,軌跡從不同的起始點向穩定的局域最小值的收斂。平面上的每一點就是該網絡的一種狀態。能量地形圖具有霍普菲爾德動力學軌跡的吸引盆。穩定點(「吸引子」)處於盆的底部。在模式識別的例子中,原型字母與穩定點相關聯。因此,模式完善的過程是一種反省形式,在形式上可與保守自組織的退火過程相比較。在此物理學例子中,終態是自旋玻璃體、磁化的鐵磁體或凍結的晶體的有序結構。    
    一般地說,霍普菲爾德網絡僅僅收斂到低能態的局域最小值。在某些應用中,局域最小值是與特定的貯存項目相聯繫的,也許是不必要到達某種全局最小值的。不過,在許多情況下是需要全局最小值的。這種問題的一個解,是由個體單元的隨機運動而不是確定論運動來提供的。    
    圖4.11a中,通過一個沿著能量地形曲線運動的小球很可能最終是落入最深的最小值,從而顯示了問題的求解。從一定的起始狀態出發,小球將向能量最小值或曲線的底部運動。如果能量地形是由多個靠得很近的極小值標誌的,結果就取決於最初的起始條件。如何來阻止網絡粘在某個局域極小值上呢?這種想法是以一定的能量增量來動搖能量地形,該增量是逃離局域極小值B(低谷)而進入全局極小值A所需要的。 
    於是,在力學上,小球從B進入A比從A進入B的可能性要大。平均來看,小球應該終止於低谷A。在熱力學語言中,動搖地形的動能相應於系統溫度的增加。在適當高的溫度情況下,在低谷之間的轉移幾率不再是可忽略的。在熱平衡態,佔有不同凹地的幾率僅僅取決於它們的深度。 
    實際上,模擬退火的方法是人們所熟悉的,並用於全局優化上。正如我們已經提到的,退火是加熱一種材料(例如金屬或玻璃)到高溫、然後逐步地減低溫度的過程。但是,該材料將僅僅終止於其全局能量最低點,如果退火過程進行得足夠慢的話。例如,金屬的突然冷卻將留下僅僅有局域極小值的材料,處於易脆狀態。模擬退火使得有可能逃離局域極小值,跳躍到較高的能量狀態。 
    在氣體熱力學中,氣體由其相轉移的幾率來描述。波耳茲曼對處在均勻溫度分佈的氣體,推導出來氣體狀態的幾率分佈。欣頓、西傑諾夫斯基等人認為,這種分佈可以運用於描述神經相互作用。在這種模型的情形,加進系統中的低溫項被解釋為小噪聲項。它是神經與氣體中分子的隨機熱運動的類似物。 
    這種形式上的等價,是上述網絡被稱為「波耳茲曼機」的原因。但是,這裡並非是物理主義,並非打算把神經相互作用還原為氣體分子相互作用。在波耳茲曼的形式表達式中,可以證明,冷卻得充分慢時波耳茲曼機可保證找到所希望的全局極小值。顯然,具有模擬退火動力學的神經網絡,是能夠通過搜索模式的態空間給出全局最小值的。 
    一種按照這種動力學的可能的學習規則,是與網絡及其環境之間的幾率相匹配的。該網絡的所有可能狀態在熱平衡時都是可能的,具有波耳茲曼分佈的相對幾率。如網絡中狀態的幾率與環境狀態的幾率相同,那麼網絡便得到一個適當的環境模型。因此,學習規則必須能夠調整波耳茲曼機中的權重,以便減少網絡模型與環境之間的差距。 
    最初,學習規則讓系統自由地運行。每一單元的狀態幾率可以估計出來。然後,輸入和輸出單元就被強制或被迫取得適當的值。其次,單元的幾率值是估計出來的。局域的權重變化正比於與該權重耦合的單元的幾率的差。 
    形式上,權重的變化規則要求  
    △Wij=E( <sisj>強制-< sisj>自由)  
    式中E是比例常數(「學習速率」),Si是第i個單元的二進制單元,sisj在網絡達到平衡後的時間的平均值是<sisj>。在強制的條件下,輸入和輸出單元都固定在其正確值上。在自由條件下,這些單元都不是固定不變的。於是,學習規則並未受到指示。如果輸入在自由的條件下是固定不變的,學習規則就是受指導的。 
    在圖4.11b中,波耳茲曼機的網絡中的單元採取了二進制值,它們之間的聯結是相互的。連接的權重可以進行訓練,也就是把模式提供給存在著和不存在輸出模式的輸入單元,並應用波耳茲曼學習現則。在學習過程中,網絡中的所有的權重都發生了變化。並不直接接受外界信息的隱含單元,可以使得該網絡產生出在輸入模式和輸出模式之間的複雜的聯想。因此,在其中間層有隱含單元的波耳茲曼機具有內部的對於環境的表示,而這對於僅僅具有可見(輸入和輸出)單元的網絡則是不可能的。 
    從神經生理學的觀點看,由「教師」指導的學習在自然界看來是頗為不現實的。動物對感覺輸入分析中進行的特徵提取或範疇劃分必定是自組織的。在輸入矢量中出現得越是頻繁的特徵,就越是可能歸屬於一定的範疇。網絡的輸出必須學會使相應的原型矢量收斂為吸引子。 
    如何設計一個網絡使得在沒有外部教師指導的情況下產生出分類標準呢?一些作者提出,這種自組織取決於多層系統中的非線性相互作用和有選擇地強化聯結。這種學習程序是在選擇和競爭的達爾文過程中組織起來的。    
    圖4.12中,所設計的競爭學習系統的多層構造,可產生出諸如分類和範疇劃分這樣的突出的認知任務。活性單元由實心點來代表,而惰性單元則由空心點來代表。輸入層與第2層的每一元素的聯結是激發的。第2層可以劃分為若干組,每組中每一元素都抑制所有的其他元素。同一組中的元素處於相互競爭之中,以對輸入模式作出反響。按照拉梅爾哈德和奇普塞的法則,在同一組中,一個單元只有在它能夠贏得與其他單元的競爭時才是能夠學習的。學習就意味著活性聯結的增加和惰性聯結的減少。 
    一個簡單的分類任務是小孩的詞彙認知。顯然,兩個字母的詞AA,AB,BA和BB可以劃分成幾個範疇,例如,以A開頭的詞彙集合[AA,AB]或以B開頭的集合[BA,BB],抑或是結束於A的[AA,BA]或結束於B的[AB,BB]。在一個計算機輔助的實驗中,雙字詞代表一個多層的網絡,其中一層的競爭單元以兩單元一組組織起來。該系統能夠檢測出字母的位置。其中的一個單元自發地作為起始字母A的檢測器而起作用,而另一個則檢驗B作為起始字母。    
    在進一步的實驗中,增加了字母數,改變了網絡結構。儘管這些實驗看來僅僅是說明了有限的能力,它們至少是原則上體現了無指導的神經系統中的認知行為的形成。它們已經開始了某種有趣的研究,在複雜系統的框架中把神經生理學與認知科學聯繫起來,4.4節中將更詳細地對此加以討論。另一種通過競爭學習進行的自組織認知系統的研究方式,是托伊沃·科亨侖提出的。他是一位物理學家,也對於聯想記憶進行了生理學的研究。他的神經系統的數學建模在人工智能的工程應用中已顯示出重要性(參見第5章)。科亨侖的思想是通過自組織特徵的映射來給大腦建模,這種想法源於自動化和生理學上已經確立了的事實。大腦中的大多數神經網絡是二維的層狀處理單元,它們可以是細胞或細胞組。這些單元是通過側面的反饋而相互聯結的。例如,在新皮質中,每一個主要細胞大約有10000個相互聯結。 
    對於神經元與其近鄰的突觸耦合,只要神經元之間的距離小於一定的臨界值,這種耦合就是激活的。神經元之間的距離大於此臨界值則是抑制的。而距離更大一些時,耦合又是微弱激活的。側面相互作用的程度在數學建模時使用的曲線,其形狀類似於墨西哥帽子(圖4.13a)。    
    顯然,側面耦合的互相影響傾向於在空間結合成群。圖4.13b示意了一個二維成群的例子,它是由一個21×21個處理單元的方格來模擬的。這種成群現象(「活性泡」)取決於正反饋或負反饋的程度,它們可能受到神經網絡中的化學效應的影響。在神經的實在中,「活性泡」並不具備計算機輔助模擬的規則形式。圖4.13c示意了浣熊的腦皮層中活性的分佈,它並非是一個形狀規則的形象,而是相當混亂的圖像。 
    然而,成群現象在大腦的自組織過程中可以是有用的。雖然起初神經網絡的活性是均勻分佈的,但根據自組織學習過程我們可以觀察到神經區域的逐步的專業化。在提供了輸入模式以後,具有最大活性的神經元及其鄰居被選用來進行學習。神經權重的變化,落在以最大活性神經元為中心的一定半徑中的環狀鄰域中。這種學習規則可以用來檢測和劃分輸人的圖形或說話模式數據的相似性。 
    在形式上,科亨侖考慮了從輸入信號u的空間V到二維映射A上的非線性投影P。圖4.14說明了學習的步驟:輸入值u選定一個中心s。在s的鄰域中,所有的神經元都在u的方向上轉移其權重Ws。轉移的程度隨著與中心s的距離的增加而減少,這裡用不同的灰度來表示。 
    映射通過自組織收斂於某個具有不同活性區域的平衡態。投影應該將輸入信號的規則性映射到神經映射上。因此,P在數學上被稱為拓撲不變映射。實際上,由感覺輸入信號規則性所表示的大腦環境的結構,應該被投影到大腦的神經映射上:大腦應該獲得適當的關於世界的模型。    
    大腦通過自組織映射進行建模的現實性如何?神經區域的數值的變化,取決於物種生存所感受到的感覺刺激的重要性。在神經區域中,有一些中心,它們能夠以比環境更大的精確性對刺激進行分析並將其再現出來。例如,在哺乳動物的眼睛中,對於視覺信息的精細分析是由「小凹」進行的,小凹是一個沿視網膜光軸的非常小的區域,其中有非常高密度的光敏接受子。因此,信號的分解主要在神經區域的這種中心進行,要比在周圍的區域強得多。類似的不成比例的表象,也可以在體感系統和原動皮層中觀察到。手對於人的生存的重要性表現在體感和原動皮層佔有相當大的區域,比代表體表的區域要大。 
    與這些結果相反,貓、狗和猿的聽覺皮層並不將外部世界的頻率投影到特定的中心。蝙蝠具有特殊的定向系統,這對於它的生存是必要的,這是一個例外。蝙蝠能夠發出許多種不同的超聲頻率,並通過這些信號的反射來測定物體的距離和大小。蝙蝠相對於其他物體的速度可以用超聲波反射中的多普勒效應來測定。甚至是細微的昆蟲也能夠被這種靈敏的系統檢測出來。 
    蝙蝠的特性,能夠用其聽覺皮層上的自組織映射在實驗上確證。圖4.15a中將蝙蝠腦中的聽覺皮層示意在矩形圖中。圖4.15b中把該矩形圖放大了,示意出聽覺皮層中最佳頻率分佈。一維頻率譜不斷地單調地從聽覺皮層的後區提供給前區。引起神經元最大激活的頻率稱作那個神經元的最佳頻率。劃線區域是初級聽覺皮層。圖4.15c顯示了圖4.15a中斜線區域中的最佳頻率分佈。絕大多數測量點都集中在超聲回波頻率的周圍。前一後區中一半以上用來分析超聲回波的多普勒效應。十分顯著的是,用自組織映射進行的計算機輔助模擬中,產生出如圖4.15c所示的聽覺皮層的實際表象。 
    靈長目動物的腦由許多區域構成,其中有若干神經網絡拓撲。例如,視網膜在個體發生的早期已經發育起來。它的神經拓撲有5個獨立層:光感受器,水平細胞,極性細胞,無長突神經細胞,視網神經節細胞。人的光感受層大約有120×105個感受細胞。視網輸出,由所有的神經節細胞的脈衝速率的空-時模式來代表,沿著光神經傳向丘腦。對於人,大約有1.2×106個神經節。因此,視網膜的確是一個複雜系統。然而,人們還沒有完全理解大於200×106個視網神經元的複雜性。大腦皮層是系統發育上最年青的大腦區域。大腦皮層在大腦中的百分數在進化中不斷地增加。魚那樣的低等脊椎動物並沒有進化起來大腦皮層。大腦皮層在爬行動物和鳥類中只佔小部分,到狗、貓,直到猿和人,它就越來越多。在靈長目動物中,大腦皮層分化成了不同的多層神經網絡拓撲的區域,例如視覺、感覺、原動和聯想皮層。小腦由小腦皮層構成,其中有許多具有特定感覺原動功能的多層亞區域。    
    大腦系統的多樣性被描述為一個密集的神經元集合,其中具有特殊的網絡拓撲,通過許多神經而相互通信,神經由以千計的軸突構成。與數字計算機有獨立的中心處理、記憶和貯存單元不同,大腦和中樞神經系統可以作為一個多目標平行處理網絡的集合體來建模。每一網絡都能夠獨立進行感覺、原動和聯想功能的信息處理和信息貯存。 
    顯然,人們熟悉的程控中心化數字計算機原理並不適用於生物腦。神經網絡的自組織過程對於大腦的結構是十分重要的。在非常長的系統發育過程中,複雜的結構形式產生出來。我們往往並不完全清楚它們的目的。在宏觀尺度上,特定的神經區域聯繫著特定信號,具有不同的感覺功能,也可以是不同水平的信息處理操作,還可以是對於人以及對於有機體的動物性和植物性功能。儘管它們分佈在大腦的不同區域,它們卻可以理解為自組織的複雜性或集體效應。 
    自組織作為一種學習程序,揭示了有機體並非完全由基因所決定,基因中包含了詳細描述有機體的藍本。大腦組織化的每一階段都涉及某種自組織。基困難以存貯大腦的複雜結構。大腦皮層有大約10[14]個突觸,個體發育難以從所有可能性中選擇出正確的聯結圖式,如果這些可能性都是類似的。因此,個體發育必須運用神經系統的自組織去處理其複雜性。但是,不認識個體發育的原理,就不能理解其大腦皮層的結構。 
    在前面的章節中,我們已經研究了物理學、化學、生物學、地質學和天文學的複雜系統中有序模式的形成。整體有序是在其中有大量局部相互作用元素的複雜系統中形成的。在液體或晶體中有相互作用著的原子或分子,在進化的恆星系統中有相互作用著的子系統,在如同大腦這樣的複雜神經系統中有相互作用著的神經元和突觸。我們還向讀者提示了貝納德渦旋(「滾動柱」),它們是在液體的熱漲落中出現的。 
    整體的有序是如何由局部的相互作用來安排的?例如,分子之間的相互作用力在液體中發生著非常短距離的相互作用,而由分子相互作用引起的渦旋運動的模式卻可以是大尺度上的有序。這種有序在物理學、化學和生物學進化中出現的原理,對於大腦極其重要,其中相鄰細胞元素之間的局部相互作用,創造出來整體有序的狀態,導致有機體中的相干行為。此種有序模式是由複雜系統中的元素之間的作用力和起始條件、邊界條件所安排的。在貝納德渦旋的例子中,作用力是流體相互作用、熱傳導、膨脹和引力。例如,邊界條件是液體的溫度。在大腦中,聯結的模式是由細胞單元相互作用的若干種規則安排的。因為神經元往往是由非常長的軸突聯結起來的,兩個神經元的局部的相互作用並不意味著它們在腦解剖學上的空間接近,而是它們由軸突的緊密聯結。 
    儘管這種一般結構對於所有類型的神經元和突觸都是普遍的,但是也有許多質的和量的差異。例如,無脊椎動物的神經系統是確定論的,個體神經元的特定部位具有高度編碼的信息。而哺乳動物的新皮層中的聯想系統,對於特定輸入模式的特定反應,卻是由促進著對於外部信息進行反饋的學習規則實現的。 
    複雜系統模型對於真實的神經網絡適合程度如何呢?從方法論的觀點看,我們必須清醒地意識到,模型不可能樸素地與實在的每一功能和元素相一致。模型是為了特定目的進行的抽像,它能或多或少地解釋和模擬中樞神經系統的某一部分,而對其他部分則沒有涉及。有時,模型網絡受到批評,說它們如同黑箱,僅僅在一定程度上正確地實現了輸入-輸出功能。但是,關於生物神經網絡是怎樣實現其功能的,卻什麼也沒有揭示出來。隱含單元如同量子物理學中的隱變量僅僅是理論概念,被假定是系統實現所觀察、可測量的輸入和輸出值之間關係的一種內在因素。除了可能的多層網絡的構造之外,動力學和學習程序是模擬中的根本性問題。 
    模型網絡的參數調節程序減少到最小誤差的現實性怎樣?許多模型網絡的學習規則,對於一組權重收斂到正確地進行分類,需要難以接受的過多的時間。儘管有時也會得到一個成功的權重調節,但是這決不意味著它的優化。1960年,瓦丘和霍夫提出了一種簡單而優秀的學習規則,它受到技術優化推理的啟發,而不是從生物觀點來看待大腦。瓦丘-霍夫規則及其種種翻版,近年來在技術網絡中已經得到了廣泛的運用(參見第5章)。 
    該規則假定,對於一種輸入模式,可由適應性神經元對於輸入模式的輸出進行分類,它們的取值為a+1或a-1。因此,這裡假定了「教師」,他知道對於該輸入的答案是什麼。適應性神經元計算出輸入活性的加權和乘以突觸權重。在假定的輸出與計算出來的和之間,系統可能給出錯誤的信號。根據它們之間的差,突觸的權重進行了調整,重新計算出和,使得錯誤的信號變成零。    
    瓦丘和霍夫策略的目標在於,把錯誤信號的平方減少到其最小可能值。所有輸入權重係數的可能的值,導致某個誤差值。在圖4.16中,這種情況由權重空間的誤差面表示出來。 
    誤差面的最小值並不被人精確地知道,因為不可能見到整個誤差面。但是,局部的拓撲圖是可以測量的。因此,絕大多數減少誤差的調整方向是可以計算的。所謂的梯度下降方法,在微分幾何學和物理學中是大家熟悉的,對於權重的調節總是改變權重使得系統沿誤差面的最陡下降方向運動。 
    在圖4.16中,對誤差面的梯度進行了計算,以找到最陡下降方向。權重按增量值△W沿著這一方向變化。重複該程序,直到權重達到W理想,這相應於最小的誤差。對於非線性的網絡,誤差面可能有許多個極小值。一般地說,梯度下降的問題涉及落入局部極小值。然後,凹底也就不代表全局的最小誤差。 
    瓦丘和霍夫證明,存在著一個簡單的二次誤差面,其中只有一個全局最小值。數學上,計算出某一點的梯度意味著計算出誤差平方對於權重的偏導數。瓦丘和霍夫證明了,這種導數正比於誤差信號。因此,對於誤差信號的測量就提供了運動的方向,以能矯正誤差。技術上,具有完整知識的「教師」的存在可以為特定的目標進行調整。但是,假設自然界中的學習過程是有指導的學習程序卻是不妥當的。 
    在網絡模型中,所謂的後向傳播是人們最為熟悉的有指導算法。它是簡單的瓦丘和霍夫規則的推廣。總之,後向傳播是神經網絡中一種調節權重的學習算法。每一單元的誤差是預期值減去實際輸出值,可以在網絡的輸出端進行計算,並反覆地返向網絡中。這種方法使得系統可以決定如何改變網絡中的權重,以改進其總體表現。圖4.17示意了通過整個多層網絡的後向傳播方法。    
    儘管後向傳播的模型可以像生物學網絡一樣發揮作用,但它並沒有假定真實的大腦也是由後向傳播組織起來的。真實網絡中的許多參量值往往都是通過解剖學、生理學和藥理學中的測量和實驗獲得的。例如,細胞類型和細胞的數目可以大致估計出來。拓撲和構造可以得到描述,特定的突觸究竟是激活的還是抑制的也可以得到確定,如此等等。但是,特定的權重卻是未知的。當它們數以千計時,大腦網絡的全局最小值和模型網絡精確一致、權重相等的幾率,卻是相當低的。 
    因此,模型網絡的誤差極小化策略一般說來可能只是一種假設,但是它們對於處理可能有數千參量的複雜性問題卻是必要的。如果模型網絡與大腦網絡的拓撲、構造和突觸動力學的相似度相當高,它們就允許人們預見大腦網絡的某些局域或全局的性質。神經生理學中的後向傳播可以正當地作為一種尋找局域極小值的研究工具,但不是作為對於神經生理學分析的一種替代,神經生理學分析可以揭示神經網絡的真實的學習程序。 
    誤差極小化策略在自然進化中有悠久的傳統,而不是在腦的學習程序中首次出現的。例如,生態群體的自然選擇就可以作為一種模型,此過程將誤差梯度逐漸減小到代表了某種環境生存生境的誤差極小值。但是,參數調節程序可能僅僅找到了某個局域極小值,而不必是全局最小值。據我們所知,進化一般並不能找到最好的可能解,而僅僅能找到某種對於生存是充分好的滿意解。在整個進化過程中,只有局部極小值才是可以從經驗上對其進化生存價值進行評價的。這種評價取決於所選擇的模型的觀察和測量約束。 
    因此,從方法論的觀點看,那樣一種總是全局地、完整地優化自然的觀念不過是一種形而上學的虛構。思辨性的叫做「自然」或「進化」的神性觀念,產生於樂觀主義的文藝復興時代,它不過是為了取代帶著創世計劃的基督教上帝。康德已經批判地指出,總體自優化的自然只不過是一種人的虛構,在任何意義上都不可能從經驗上得到證實。不可能存在具有獨立的中心處理單元,能夠將進化策略進行整體、長期優化的超級計算機,在真實的進化過程中,存在的只是局域性的有一定滿意度的解,它甚至帶有許多缺陷,是不完善的。它們的複雜性與拉普拉斯的簡化的完備世界模型是相牴觸的。 
      4.3大腦和意識的形成  
    如何用複雜的腦模型中神經相互作用來解釋認知特徵呢?萊布尼茨已經提出了一個問題:如果把大腦解釋為只不過是一台機器,意識、思維和感情是不可能在大腦的元素中找到的。康德強調,要使得一個物理系統具有生氣,組織力是必要的。直到這個世紀,一些物理學家、生物學家和哲學家仍然相信某種非物質的組織生命因素:「生命力」(柏格森)或「隱德來希」(杜裡舒)。從複雜系統的觀點看,科勒的格式塔心理學是一種有趣的探索方式,涉及到這樣一種物理系統,其中複雜的心靈結構自發地從系統自己固有的動力學中產生出來。通俗地說,被感知客體的宏觀的「格式塔」(形式),大於其原子組件的加和,不能歸結到微觀尺度上。 
    科勒有這樣一種思想,視覺現象的產生不可能在熱力學模型的框架中得到解釋。但是在那時,他指的是波耳茲曼的平衡態線性熱力學。他提出:「靜態視覺場下的物體過程是穩恆平衡分佈的,從光學系統自身固有的動力學中發展起來」。科勒甚至認識到,有機體並不是封閉系統,併力圖把有序態的形成解釋成一種直覺理解的協同作用。在這方面,科勒已經正確地將一個協同系統中的基本相互作用的微觀水平和形成有序態的宏觀水平清楚地區分開來了。但是,他仍然缺乏適當的複雜動力學系統框架為遠離熱平衡的熱力學提供某種形式化處理。 
    對於微觀尺度上腦過程的神經相互作用和宏觀尺度上的認知結構的形成,複雜系統探究方式提供了一種建立模型的可能性。因此,看來有可能填補起來大腦的神經生理學與精神的認知科學之間的鴻溝,這在傳統上被看成是無法解決的難題。 
    複雜模型包括了描述系統動力學的態空間和非線性演化方程。人的大腦中有大約1011個非感覺神經元,可以用1011維的空間來表示。甚至典型的子系統中也包含有10[8]元素。在一個108維的並且只有10層激活神經的態空間,就至少有個表示激活矢量的不同位置。如果我們假定,每一神經元與另一子系統的10[8]神經元之間有103個突觸聯結,那麼就必須區別出大約1011個突觸。結果,如果每一突觸僅僅有10種相區別的權重,我們在一個子系統中就獲得了個權重這樣一個巨大的數字。這種複雜性對於編碼、表示和處理信息提供了數目巨大的可能性,在數學上可以用矢量和張量變換對此進行建模。 
    在科亨侖的競爭學習網絡中,系統的自組織使得近鄰矢量映射到近鄰的網絡點上。業已假定,類似的印象由類似的矢量來表示,它們與原型矢量之間只有微小的距離。在複雜系統的框架中,原型矢量被解釋為吸引子。因此,兩個相區別的範疇或類型就由態空間的兩類不同的吸引子來表示(圖4.7b)。認知辨識的學習過程,就由網絡的訓練過程來建模,其中包括調節權重使輸入矢量(例如某個視覺或聽覺模式)以最大相似性歸屬於原型矢量。 
    神經態空間的原型概念,允許某些有趣的認知過程解釋。當輸入印象只是部分地給出時,一個網絡如何能夠認知一個模式呢?對於動物在野外的生存來說,矢量完善的任務是至關重要的。讓我們想像一下,一隻沙漠中的郊狼察覺在草叢中的兔子尾巴(圖4.18)。輸入到郊狼的視網膜上的,只是那隻兔子的尾巴。郊狼的視覺系統以習得的兔子原型矢量來完成輸入矢量,從而能夠假定或「假設」在草叢中有一隻兔子。在此意義上,我們可以認為,郊狼有一個由大腦中相應的原型激活模式來代表的兔子的「概念」。 
    保羅·丘奇蘭德甚至提出將人的高級認知能力用原型矢量探究方式來解釋。因此,解釋性的理解就被歸結到被充分訓練的網絡中的特定原型矢量的激活。原型矢量包含巨大的信息量,對於不同的人來說可能是不同的。原因在於,不同的人並不總是擁有相同的項來滿足某一原型束的約束。的確,人們很可能有不同程度的解釋性理解,儘管他們以幾乎相同的方式來劃分一種客體或情形。例如,一個細木工人,比起其他絕大多數人來,對於什麼是一把椅子具有更高程度的理解。然而,他們在絕大多數情況下都將有一致的見解。因此,原型-激活模型是相當現實的,因為它考慮了人的概念和理解的模糊性。    
    認識論和認知心理學中,通常都對不同種類的解釋進行了區分。分類解釋(「為何鯨魚是哺乳動物?」)、因果解釋(「為何石頭下落?」)、功能解釋(「為何鳥有翅膀?」)以及其他的解釋,它們相應於集束的因果關係、功能性質等等的原型激活。甚至把握社會狀況也是一個激活社會相互作用原型的過程,這是在生活中受到的訓練和教育。 
    在複雜系統探究方式中,精神狀態是與大腦的神經激活模式相關聯的,這裡是用複雜態空間的狀態矢量來建模的。涉及對外部世界的感知的外部精神狀態,是可以檢驗的,並與大腦的神經激活關聯起來。我們如何來檢驗和解釋並不涉及外部世界事件,而只是涉及精神狀態自身的意識的內部狀態? 
    眾所周知,我們甚至能夠反思我們的自我反映,並反思關於我們自我反映的反映,如此等等,處於某種重複作用過程中,它原則上是沒有極限的(圖4.18b)。自我體驗和自我反映導致了自我意識的概念,它在傳統上被看作精神哲學和認知心理學的基本概念。自我意識被定義為人格的關鍵性特徵。在歷史上已經討論過的自我意識的定義,並非只具有哲學上的意義。顯然,這些不同程度的思辨性定義,在醫學和法律上都有重要的影響。對於人具有意識——因而應對其行動負責——必須滿足何種標準?有沒有關於意識的醫學標準?意識是如何受到擾動甚至消失的?動物的意識是怎樣的?我們的感受是否跟我們的鄰人或動物的感受相同?    
    這裡的基本問題是:1意識的形成是否由特定的腦過程引起;2是否可以用複雜系統為腦過程的意識形成建立模型。方法論的困難表現為,像疼痛、氣味等等主觀感受只在反省時才是可能的。這些主觀感受和意識狀態常常被叫做現象狀態。一些哲學家批評過,大腦狀態的物理學描述沒有抓住什麼是現象狀態的本質。相反的觀點則認為,現象狀態概念可以歸結為大腦的神經生理學狀態的概念。這些爭論只不過是傳統的物理主義和精神主義(或反物理主義)的現代變種。兩種立場都是空想的還原論和誇張,它們既不能得到研究的支持,也不可能對研究有很好的幫助。 
    按照複雜系統探究方式,神經生理學狀態和精神狀態都用數學公式來建模,而沒有還原論的雄心。一些哲學家由於對於數學的偏見而出現嚴重失誤,因為他們似乎相信公式只能標示「物理』獄態。例如,讀者可以回想一下,霍普菲爾德系統包含著一個「能量」公式是用物理自旋系統的能量公式進行的類推。然而,在霍普菲爾德系統的框架中,不要把所謂的「能量」與固態物理學中的能量混為一談。數學表達式僅僅決定了網絡的動力學,這是可以由神經生理的腦或硅片的計算機或來自某個未知星系的有機體來模擬的。 
    如果數學模型適合於觀察到的數據,它是經驗上可證實的。在其他的情況下,它必須要改變或放棄。我們必須意識到,關於精神狀態和意識的可檢驗的、可證實的理論,並不能使我們與他人有同樣的感受。例如,一位內科醫生或外科醫生,他希望醫治一個病人的胃痛並不需要如同病人那樣感受胃痛。他必須擁有良好的關於胃的解剖學、生理學、生物化學、心理學等等的知識。用複雜系統探究方式的術語來說,他必須知道胃及其動力學的可能狀態。在此意義上,精神和意識狀態的模型可以發展起來並經受檢驗,而不需要任何的還原主義主張。 
    顯然,在意識的現象狀態和大腦的神經生物學功能之間有許多可檢驗的相關作用。人們都知道,短時間的缺氧可以導致意識喪失。電刺激、精神病藥物、麻醉和身體損害也都可以影響意識的程度。這不僅僅是可以通過自我實驗(自動腦電儀)來體驗,而且還可以通過對功能缺損進行觀察和測量來進行臨床檢驗。原因在於,大腦是一個開放系統,其狀態依賴於遠離熱平衡的與環境之間的物理學、化學和生物學代謝。 
    意識和無意識狀態表現出依賴於相當複雜的神經生理學系統,此系統中包含了各種水平上的反饋圈和相互關聯。圖4.19示意了大腦皮層及其初級感知皮層和聯想皮層的網絡。來自感官的特定的輸人(「傳入」),通過特定的傳輸子系統和途徑,達到初級皮層投影區。來自子系統的非特定的輸入達到皮層稱作「中腦網絡的形成」。網絡的形成標誌了一種複雜的神經元和神經纖維的網絡,包括廣泛分佈的突觸聯結。眾所周知,他在聲覺、喚醒和注意中起著根本性作用。 
    複雜網絡中的損害會導致對意識的種種干擾。這種種干擾可以是全局的或局域的,造成整體喚醒中特定的意識經驗缺損。神經生理學可以從實驗上表明,意識的程度取決於大腦皮層中對特定的和非特定的兩股不同傳入信號流的處理。於是問題便成為,意識的精神狀態是如何從這些網絡中形成的。用萊布尼茨的術語說,我們見到了如同碾磨機嵌齒輪那樣相互作用的元素,但是卻無法填平神經生理學機制與意識的精神狀態之間的鴻溝。傳統的神經生理學持有約定論觀點,認為神經網絡之間具有突觸的嚴格聯結,就如同萊布尼茨的機械的碾磨機模型中的嵌齒輪的嚴格聯結那樣,電脈衝通過神經網絡的傳播,就使得大腦功能成為可能。    
    複雜系統探究方式提供了一種自組織網絡改變其突觸聯結的觀點,突觸聯結的改變是由突觸的激活引起的,並依賴於激活的程度。在神經複雜系統的框架中,相互作用的神經元的微觀水平,與自組織產生的細胞集合體整體模式的宏觀水平相互區別。在前面的章節中,已經提到了,自組織神經細胞集合體的概念是霍布引入的。克裡斯多夫·馮·德·馬爾斯伯、科亨侖和其他人進一步改進了它。如果網絡中某些神經元的同時激活是由具有一定模式的輸入所引發的,那麼根據霍布類型的學習規則通過同步激活就會形成集合體。 
    由馬爾斯伯提出的修改是,集合體的生成並非一個緩慢過程,而是由快速的突觸變化產生的。這些所謂的「馬爾斯伯突觸」被用來建立快速權重調節的動力學的模型。今天,經驗已經表明,大腦中存在霍布型和馬爾斯伯型具有高度可塑性的突觸,其相互作用規則可以由分子機制來實現。網絡中集合體的形成取決於其神經元的激活程度。 
    關於意識和無意識狀態,假定一個細胞群體的整體激活,如同皮層中的網絡組織形成所造成的情形(圖4.19),一般將增加集合體形成的概率。因此,漢斯·弗格爾已經提出,意識程度的不同在於其生成集合體的速率不同。例如,細胞集合體的生成速率,決定著表示外部世界的數量、複雜性和持續性的感覺模式。意識是自反映的自參照狀態(圖4.18a)。因此,意識狀態是以表示內部狀態(而不僅僅是外部世界狀態)的細胞集合體為基礎的。例如,我不僅僅有一棵綠樹的印象,我還意識到我在看著這棵樹。而且,我對於我意識到我在看著這棵綠樹的狀態可以進行反思,並連續地重複產生出元-元……表示,終於從現象的印象和感受達到抽像的、高度精緻的自反映狀態。一旦超過了產生速率的臨界閾值,現象狀態就必定出現。意識的缺損出現在臨界閾值水平之下。 
    運用特殊的腦電圖變化,即以相應的集合體生成速率的增加來代表注意的一定程度,可以對這個假說進行檢驗。由於細胞集合體的生成速率是以特定的改變著權重的突觸為基礎的,意識的程度可以由干預突觸聯結進行檢驗。實際上,用影響突觸可塑性的化學物質麻醉了的病人,體驗了生動夢境、虛幻感覺、視聽幻覺以及沒有組織起來的思想。在此意義上,意識可以被看作系統產生表示和元表示的能力的結果。 
    具有高速率生成集合體的神經網絡比低速率生成集合體的神經網絡,可以產生出更為複雜的表示。因此,在生成速率充分大時,複雜系統將發展起自參照和元認知活性。我們可以設想一種意識程度的尺度,它們相應於生命進化中複雜程度不同的神經系統的意識程度,包括從昆蟲到人。隨之而來的是,在複雜系統的框架中,意識的形成決非是進化的副現象。它是一種合規律的整體狀態的出現,即按照複雜系統的動力學,在臨界條件得到滿足時,通過其元素的微觀相互作用而產生出宏觀有序模式。 
    如果複雜系統探究方式是正確的,那麼生物進化的神經系統則不過是自參照系統的特定實現,其他很可能是以不同於人腦的生物化學的物質材料為基礎的具有自參照能力的技術系統,也就原則上不能排除在外(參照第5章)。我們甚至有能力把一種複雜系統的表示翻譯成另一種不同系統的表示。由於兩種系統的表示並不精確地一致,我們可能難以獲得與他人、動物或其他的不同系統完全精確一致的感受。但是,我們會得到關於它們的感受或思想的某種知識形式的表示或某種理論。在此意義上,主觀性保留了下來,即使在技術模擬的情形下,人類通信中的解釋學也保持著寬廣領域。 
    關於傳統的心-身問題,複雜系統探究方式表明,認知活動既不完全獨立和相異於腦活動,不是簡單地等同,也不是一種附帶現象。思維和感受被假定為,既是神經過程的產物,也是生產者,而它們不必等同。在複雜系統框架中,腦模型是一種自組織系統,它處在遠離熱平衡和接近於不穩定點的閾值之處發揮作用。在神經不穩定態,不同的集體激活模式都向相干宏觀模式演化,這樣的宏觀模式在神經生理學上是以某種細胞集合體為基礎的,在心理學上表示為一定的感受和思想。 
    我們都有這樣的經驗,在情緒不穩定態下某種感受可以支配其他實際感受,甚至引導我們的行動。在協同學中,穩定模和不穩定模的競爭用役使原理來解釋。讀者可能還記得,在進行決策時,一種思想或概念開始「役使」其他可能的思想或概念。這些非平衡的相變,在最小信息的意義上,受非常少的幾個序參量所支配。的確,作出決策以後而行動,意味著巨大複雜性的減少。過多的知識對於行動是阻礙,或如歌德所說:「行動的人總是肆無忌憚。」 
    認知現象被當作腦動力學的宏觀性質和序參量,序參量支配著其間的微觀過程。因此,所謂的心-腦相互作用,不過是一種不適當的、陳舊的形而上學的過時表述而已,它們假定了某些諸如力學中的碰撞球那樣的相互作用實體。複雜神經系統中相變過程,從微觀的神經相互作用中形成宏觀性質,這可用來為腦科學和認知科學的交疊領域建立模型。 
    協同學中把相變解釋為某種對稱破缺,這可以用對稱勢中粒子的阻尼運動來形象地說明(圖4.20a)。 
    在勢能的極大值,粒子的位置是對稱的,但卻是不穩定的。微小的漲落決定了粒子將到達兩個同等穩定狀態中的一個狀態。在複雜系統探究方式中,圖4.20a中的兩個低谷被解釋為兩個吸引子。顯然,感覺的模糊性和視覺系統自發地決定採取其中的一種解釋,這是一個人們熟悉的心理學對稱破缺的例子。在圖4.20b中,存在一種圖形的背景不穩定性。我們是否看見了白色或黑色的交叉?圖4.20c顯示了一種意義的模糊性。圖中是一位老年婦女還是一位青年婦女?    
    在心理學中,對稱破缺是由複雜系統的非線性因果關係支配的(「蝴蝶效應」),這大體上意味著,一個小的原因將引出大的結果。起始個體透視方式的微小細節,也是一種認知的傾向,可以「役使」其他的模式,並導致一種支配性觀點。一個神經生理學的模型,必須模擬相應的細胞集合體的相變。 
    動物行進例如馬的步態中的相變是大家所熟知的。隨著速度的增加,馬的運動模式也改變了,從行走變成了小跑再到奔馳,以使能量消耗最小化。這是在非平衡相變中經常觀察到的滯後現象,這種現象被解釋為神經系統中穩定態或吸引子的結果。思維中也出現相變。「啊哈-經歷」和突然的「洞見」卻是從漲落和不穩定性情形中出現的令人驚奇的現象。歷史上,有許多著名的例子,科學家、工程師、藝術家和作曲家在「創造性」的不穩定性和困惑情形下,突然發現新的問題答案、作出新的發明、閃現出繪畫新思想、創作新旋律等等。 
    複雜系統探究方式並未提供封閉的心理學信條,而是提供了一種跨學科研究綱領,去探索認知科學中的老問題和新問題,並使得它們更靠近經驗的和實驗的分析。因此,人們已經提出,要探討細胞集合體的變化速率和學習、創造性、認知靈活性和形象化能力之間的相關性。認知不穩定性現象被假定是神經過程的微觀不穩定性的宏觀性質。思維和期望被解釋為支配著整個系統的活動性的序參量,如果它在接近不穩定點起作用。在心理學實驗中可以見到這種理論的確證,實驗通過暗示引起幻覺,並引起相應的可測量的生理效應。通過記錄區域的腦血流量,表明甚至是思維或行動的意向也會增加原動區的神經活性。 
    有誰會否認思想可以改變世界而並非僅僅是解釋世界?在心理疾病現象領域,例如,安慰劑效應表明,單純信念或主導思想就不僅僅可以改變情緒狀態,而且還可以改變生理狀態。顯然,心理疾病狀態是接近不穩定點的。相應的序參量並非只是心理學家的理論概念,還是控制和支配著(「役使著」)中樞神經系統活性的真實模式。 
    最後的例子表明,自組織複雜系統在心理學中的應用不能僅僅由它們的預見性和定量可測量性來進行評價。複雜系統的一種固有性質是,它在微觀尺度上的非線性動力學和對於初始條件的敏感性依賴,不允許人們對於系統的終態作出預見。在大腦和認知研究中,我們面臨著巨大的複雜性,難以進行精確計算和長期預報。然而,複雜系統探究方式,揭示了心-腦系統的本質特徵,比如它對於細微的內在漲落和外在世界變化的高度敏感性。 
      4.4意向性和腦爬蟲體  
    除了意識之外,人的精神還有另一個基本特徵——意向性,這是歷來受到強調的。 
    意向性是神經狀態對於外部世界的事物對像或狀態的參照性:我看見了某事物,我相信某事物,我期望某事物,我害怕某事物,我想要某事物,等等。有意向的精神狀態可以與沒有任何參照性的無意向狀態區別開來:我緊張,我害怕,我累了,我幸福,我沮喪,等等。    
    意向性現象也可以用簡單的例子來形象地說明。在圖4.21中,每一觀察者都看見一個方塊,儘管在此並沒有給出任何物理上的方塊形狀。線條的構型對視覺系統提示了,存在著一特殊的封閉對象。在觀察者和刺激物構型之間出現了意向性參照。 
    意向性對像或狀態可以是虛構的也可以是真實的。顯然,人類文化充滿著關於意向性對像或狀態的記號和符號,包括從交通信號到宗教符號。甚至從紀念碑和教堂到工廠這樣的建築物,也可以代表意向性對象。在人類文化的長期發展中,構築起來語言的意向性意義。在傳統的認識論中,某些哲學家如弗蘭茨·布倫特諾甚至主張,意向性是人的精神指稱世界的一種特殊能力。意向性被理解為精神的一種特性,它不可能歸結為物理學的、化學的或生物學的性質。 
    一些現代哲學家如約翰·西爾斯主張,意向性是人類精神的一種本能特徵。但是,他們也認為人類大腦的生物學進化也發展了精神參照世界的意向性能力。 
    實際上,意向性並非大腦所獨有。它也是某些複雜系統的特性,可以用生命進化中的吸引子動力學來為其建立模型。社會昆蟲的築巢就是一個集體意向性動力學的例子。這種複雜系統的特性是自催化機制。通過這種機制,建築巢穴生態系統——白蟻群體與其環境——的目標定向的工作得以進行下去。在複雜系統探究方式中,人們假定,這種社會系統已經說明了諸如大腦和中樞系統那樣的較高級發展系統中觀察到的規範性質。 
    巢穴的構築過程涉及微觀水平上500萬隻以上昆蟲的協調,並導致一定的宏觀建築模式的演化。例如,非洲白蟻構築的巢穴高度超過15英尺,重量超過10噸。每一白蟻都是獨立於其他白蟻進行工作的。但是,它們的行動局部上由某些化學物質的分佈所決定,這些化學物質是白蟻自己分泌出來的。建築材料用化學物質打上了標記。最初,建築材料是隨機分佈的,然後以某種不斷增加著規則性的方式,直到建築結構的出現,它是在受到化學物分佈支配的昆蟲的局部相互作用中出現的。 
    此模式決定了幾個作為集體活動目標的中心,在數學上這可以解釋為擴散場的吸引子。在前面的章節中,吸引子是作為解引入的,它為從不同初始條件出發的多條軌跡所共有。局部的軌跡對於吸引子,或是收斂的或是發散的。在物理或化學場的模型中,吸引子定義了局部區域,其中勢能梯度呈現下降趨勢,指向零。包圍吸引子的區域叫做吸引盆,由向吸引子收斂或發散的梯度流來定義。昆蟲的流的模式總體上是由它們的工作空間的吸引子的佈局來組織的,這是昆蟲動力學的相圖。眾所周知,吸引子並非總能實現的。如果某些控制參量改變了,一種模式也可能變得不穩定而被破壞,隨之又出現新的吸引子模式。 
    圖4.22a顯示了圍繞著兩個吸引子的化學擴散梯度,它將是兩根柱子的基礎。因為兩根柱子對於白蟻是兩個競爭的吸引子,就決定了它們之間有一個鞍點。在後來的建築步驟中,圖4.22a的起初的二維場之後出現了三維場(圖4.22b),支配了柱狀構造的方向。在圖4.22c中,以一個化學擴散梯度的吸引子示意了拱的形成。    
    顯然,在生態尺度上的意向性並不要求其中單個的系統組件必須意識到其行動的總體後果。意向性僅僅是系統動力學在較長的發展中從總體上展現出來的。圖4.22d示意了築巢的意向性複雜系統的自催化循環。因為它並非有指導的學習過程,那裡也就沒有諸如「上帝」或「自然」那樣的指導性權威的「目標」或「計劃」。那不過是一種簡化的擬人隱喻,它沒有正確地描述所論自組織複雜系統的非線性因果關係。然而,總體上,從複雜的非線性相互作用中出現了意向性的集體行為。    
    由於大腦和中樞神經系統都是複雜系統,其非線性的動力學支配著它們的神經元和突觸,它們實現了意向性行為模式也就不奇怪了。意向性並非是從天上掉下來的一種奇跡,一種引導著人的精神並將其與自然區別開來的奇跡。它是一種整體模式,是特定的複雜系統在一定條件下形成的。但是,意向性有不同的水平,這取決於增加著的進化複雜性。 
    意向並非必定是意識。在圖4.21中,我們視覺系統的意向性對象是一塊方塊,我們並沒有施加有意識的意志。所謂的幻覺也是我們的視覺系統一種意向性模式,它自發地產生出來而沒有加入我們的有意識的意志。圖4.23展示了流形的彎曲效應,它顯得是由不同的形象吸引子的排斥於梯度引起的。兩條等距平行線顯得被左邊一對排斥子梯度和被右邊的一個排斥子梯度改變了它們的曲率。觀察者視覺系統的態空間,由於不同視覺梯度場的結果,表現出不同的曲率,儘管線段在物理圖形中仍然保持等距和平行。    
    甚至有意識的意向性模式也並非人所獨有。一條狗的跳躍不只是為跳躍,而是為了捕食、歡迎主人等等。在有意識的目標定向的意義上,意向性在不同程度上是所有動物的特性。隨之而來的問題是,意向性行為如何用複雜系統探究方式來建模,模型又如何在實驗中進行檢驗。 
    在這方面,意向性定義為一種有傾向性的行為模式,它可以改變其固有行為模式的動力學性質,例如穩定性。因此,心理學家可以為行為模式的內在動力學建立模型,儘管這樣的模式可能被其他有傾向行為的動力學模式所改變。這裡我們提醒讀者,支配著某些行為模式的內在動力學,是可以用非平衡相變和序參量來建模的。凱爾索、哈肯和其他人已經分析了如下的簡單例子:要求人們平行地運動他們的手指(圖4.24a),在頻率低時他們容易做到這一點。當要求受試人增加其手指的運動頻率時,手指會突然地以對稱的、反平行的方式運動,失去了有意識的意向性(圖4.24b)。 
    為了給這種行為模式的相變建立模型,頻率被解釋為一種控制參量,描述手指運動的宏觀變量是相中。該行為可以在與相變化相聯繫的能量地形中建立模型。該地形必定是對稱的,因為左手指和右手指具有同等的功能。相的角度必定是週期的(圖4.25)。如果頻率增加了,地形及其起始形狀較陡的低谷就會變形。最初的緩慢運動中,模式是穩定的,相應於處於x值的穩定相(圖4.25a)。最後,處於x值的低谷消失了,起初處於該低谷的小球也向下滾進到最深的最小值,這相應於手指的對稱運動(圖4.25c)。    
    在一些實驗中,要求主觀上有意向地去實現雙手協調的兩種模式之間的轉變。短暫的過程所相應的轉變時間,已經進行了測量。兩種模式的穩定性,用序參量的漲落來度量。相對的相動力學用非線性演化方程來進行建模。    
    圖4.26a示意了按照這個具有兩個勢能極小值方程的內在動力學。意向性信息對於相對相的動力學的貢獻,用圖4.26b中的勢來表示。把內在的和意向性的動力學加和,得到完整的動力學,結果示意在圖4.26c中。在地形中的小球,在O=0時比O=180時沿著陡峭斜坡要滾動得快一些,這相應於經驗上測量的轉變時間。顯然,意向可以通過使得其中一種模式失穩而另一種模式穩定化,從而改變內在動力學。意向性信息在此被看作模式動力學的一部分,吸引著系統向所傾向的模式運動。在此意義上,意向性信息定義了態空間的一個吸引子,此內在動力學模型就建立在此態空間中。    
    意向性和語言的意義常常被當作人類思維的根本性特徵。意向性狀態的例子有疼痛、酥癢、騷癢、信念、害怕、希望、慾望、感覺經驗、行動經驗、思維、感受等等。它們都使用相應的語句來表達,如「我覺得胃疼」、「我希望得到一輛小汽車」、「我相信上帝」等等。西爾斯提出,精神狀態與其他的生物狀態如乳汁分泌、光合作用或消化一樣地真實。他認識到,精神狀態是生物腦的一種宏觀態,由微觀尺度上的神經元之間的神經生理相互作用引起。因此,它們是不可能由單個神經元的神經生理狀態來驗證的。 
    在大腦的微觀態和宏觀態之間的區分,是用例如與液體的微觀態和宏觀態的比擬來加以說明的:液體的宏觀態不可能還原為單個分子,或換言之,單個分子不可能是液體。在此意義上,信念、慾望、口渴、視覺經驗都是大腦的真實因果特徵,如同桌子的固體性或水的液體性一樣真實。意向性狀態自身可以由大腦的結構引起並由大腦的結構來實現。西爾斯主張,對此並不存在形而上學障礙。 
    然而,他特別指出,任何純粹的模型都不足以充分地模擬意向性,因為形式性質並非意向性的組成部分。他持有這種看法的理由是以「中文小屋』思想實驗為基礎的。把一個只懂得英文的人鎖在一間小屋內,室內貯藏了大量的中文符號,並有一套用英文寫下的複雜的翻譯規則,籍以對中文符號序列進行操作。他不斷地通過一條窄縫接收中文符號序列(圖4.27)。他應用那些翻譯規則,進一步產生出中文符號序列,並通過窄縫顯示出來。 
    對於小屋中的那個人來說,並不瞭解儲藏的序列中包含了大量的用中文寫下的關於某一主題的信息。通過窄縫輸入序列的是關於這些主題的問題或見解。輸出的序列的是對於這些收到的輸入見解的反應或建議。所用的翻譯規則是一種形式程序,模擬了以中文為母語的說話人的通常行為。在中文小屋中的那個人,正確地應用此形式翻譯規則,但不理解中文符號序列,這些中文符號序列對於他是無意義的。 
    西爾斯認為,形式符號的操作本身並沒有任何意向性,因為它們對於使用者來說是完全無意義的。在此情形中,意向性是形式符號如字詞、句子等等的特徵,它們涉及到「所指」的事物(符號的語義關係)以及使用者(符號的實用關係)。西爾斯斷定,這種特徵僅僅是大腦的精神狀態所固有的。    
    他的論證是針對「計算機模擬」的缺陷的,因為他把模擬限定在由程序控制的圖林計算機的形式算法。但是我們已表明,大腦具有典型的自組織、自參照複雜系統的特徵,這與程序控制的計算機完全不同(參見第6章)。複雜系統的自組織和自參照性並不局限於人類或哺乳動物的大腦。它們僅僅是特殊的複雜系統的生物化學和神經生理學的實現,是在生物進化中產生出來的。因此,原則上,不可能排除,這些具有特徵動力學的複雜結構可能通過人的技術以完全不同的材料來實現。結果是,正如自參照和自組織的特徵使得意向性成為可能,那麼,用不同於生物腦的複雜模型來加以至少是部分地模擬意向性,也就是原則上不能排除的。 
    在傳統哲學中,意向性常常以所謂的人的「自我」為基礎,被認為能夠涉及世界和自身(作為自參照性的「自我意識」)。但是自我隱藏在大腦的何處?傳統的觀點,如種種柏拉圖主義或唯靈論或唯物主義,甚至仍然為一些現代的腦研究人員所持有。例如,在約翰·艾克爾斯爵士看來,自我表現為一種與大腦相互作用的心靈實體,只在本性上完全不同。但是應該怎樣堅持或拒絕這種假設呢?它只是一種以高度形而上學為代價的假定,人們可以相信它也可以不相信它。 
    假設也許是該受批判的,可能是虛假的,但是對於進一步的研究是有益的。因此,形而上學的代價是太高了。哲學上的奧卡姆剃刀要求我們扔掉多餘的假設,保留形而上學實體的經濟假定,把看來是經驗研究所不可或缺的假設數目限制到最小。複雜系統探究方式是一種數學的跨學科模型的研究綱領,避免了形而上學教條。從長遠看,它可能失效。但是這種建模策略已經在若干科學和技術中得到許多成功的確證,而且更重要的是,它為進一步的經驗研究提示了一些富有成果的概念。另一方面,傳統的唯物論以單個神經元來解釋神經生理學過程的精神狀態,則是錯誤的。 
    然而,在腦研究中,出現的問題是:大腦中的哪一部分是「自我」中心?皮層是大腦的一部分,它使我們能夠進行學習、記憶和思維,並創造出所有的人類文化和人類文明。但是,如果皮層主要當作具有一定學習程序的複雜聯想記憶存貯來進行建模,那麼它就僅僅是一種複雜的、高度精緻的設備,是在生物進化中為增進適者生存而進化起來的設備而已。 
    的確,皮層是人的大腦進化中最年青的部分。大腦中有一些老得多的但更為初級的結構,這樣的結構也可以在鳥類、爬行動物、兩棲動物和魚類中找到。一些科學家假定,基本的感受性如性慾、疼痛和所有的伺服機制,是爬行動物的生存所必要的,從根本上說是在這些早期的大腦結構中實現的。這種中心將會刺激所有各種活動,把皮層僅僅用作為巨大而有效的聯想裝置。因此,在這種解釋中,「自我」就被大腦中的小爬蟲體代替了,大腦以某些高度複雜的設施如皮層來發揮作用,從而在越來越複雜的環境中生存下來。意向性由於皮層而變得可能,但卻是由人的大腦中的爬蟲體的基本本能激起的。 
    具有高度有效的神經生存手段的爬蟲體的概念,比起上一世紀流行的達爾文信條——猿是人的祖先,顯得更加損傷我們的虛榮心。當然,從科學的觀點看,這不是我們自尊心的受損,而是促使我們對「神經爬蟲體」概念進行批判。主要的根據在於,我們的感受性並不停留在爬蟲體水平上,而是在生物和文化的進化中得到了發展。 
    我們的性慾和疼痛感受性都是相當複雜,因為它們受到由人腦產生出來的相當複雜、精緻的文明的影響。因此,從爬蟲體時代直到今天,是某種複雜的反饋改進了我們的感受性和慾望。文學、藝術和心理學的歷史表明,性慾和疼痛都是處於永恆進化中的人腦的高度精緻的狀態。因此,甚至傳統的人的靈魂的概念,在複雜系統框架中仍然是一個或多或少有些敏感的問題。但是,我們必須放棄關於人的精神和靈魂的傳統觀念,它們被看作某種奇怪實體,以某種原則上不可思議的方式控制著人的身體並與之相互作用。        
《複雜性中的思維物質》 
克勞斯·邁因策爾著 曾國屏譯       
5複雜系統和人工智能的進化    
     機器能夠思維嗎?圖林提出的這個著名問題在複雜系統框架中具有新的討論意義。本章先對萊布尼茨和他的機器思維綱領(通用數學)以來的計算機科學史作一簡短回顧(5.1節)。現代的可計算性理論使我們能夠進行問題的複雜性分類,即劃分對它們的算法或計算程序的計算時間的函數的級別。現代計算機科學感興趣的,不僅僅是通用問題求解的複雜性而且還有基於知識程序的複雜性。在特定的領域中模擬人類專家問題求解行為的專家系統,是一個著名的例子。我們還要進一步問一問,是否可以期待從量子計算機和量子複雜性理論中得到更有效的問題求解方法(5.2節)。 
    但是在採用程序控制的計算機算法機械化時遇到幾個嚴重的障礙,是增加計算能力所不能克服的。例如,模式識別、運動協調和其他複雜的人的學習任務,都是圖林類型計算機程序所難以把握的。人工神經網絡實現了複雜動力學系統的原理。它們得到了非線性動力學在固態物理學、自旋玻璃體物理學、化學平行計算機、光學平行計算機、激光系統中和對於人腦的成功應用的鼓舞(5.3節)。人工神經網絡已經在神經仿生學、醫學和機器人學中得到了一些應用。新技術應用的另一個更為推測性的方面是賽博空間。虛擬現實在世界範圍的遠距離通信者的社會中已經成為一個關鍵詞(5.4節)。顯然,圖林的「機器能否思維?」這個問題不可能由複雜系統探究方式作出最終的回答,儘管我們可以運用人工神經網絡來完成一些有趣的認知任務。 
    5.1萊布尼茨和通用數學  
    複雜系統的一個最為推測性的應用是人工智能(AI)的進化。在經典的AI傳統中,大腦被理解為最先進機器的計算機硬件,而神經是相應的具有確定性算法的軟件程序。甚至基於知識的專家系統也被設想為高度發展的AI編程語言的算法表示。但是數理邏輯的理論結果(丘奇、圖林和哥德爾等人)以及編程的實際問題限制了經典AI框架中的思維機械化。 
    一種關於作為自然進化產物的「腦計算機」的理論已經提出,主張用複雜神經網絡的非線性動力學(「自組織」)來為大腦的本性及其精神狀態建立模型。由此引起的問題是,對於它們的動力學的洞見,是否會獲得一種新的革命性技術的「藍圖」,並由此來追索大腦和精神的自然進化。實際上,人的知識和知識技術的發展表現為一種技術的進化,它導致了如同生物進化中的突變那樣的技術創新。 
    最初的水平是由如錘子、槓桿等簡單工具實現的。高一級水平上,發明了運用力和能量的機器。今天,程序控制的計算機和信息處理自動機已經變成了日常生活中的工具。計算機科學家在他們的機器的歷史發展中把硬件和軟件劃分成若干代。在人工智能研究中,人們可以說「第2代計算機」,指的是從數字處理機到知識處理系統,如專家系統。專家系統被認為是至少部分地模擬人類專家。 
    計算機科學的早期歷史根源可以追溯到經典機器時代。隨著自動執行初等算術操作的機械裝置的發展,思維的機械化也就開始了。一台機械計算機一步一步地執行順序指令。因此,它的動力學是由機械的單向因果性所決定的,本質上不同於複雜系統平行主義和自組織。一般地說,機械計算機的傳統設計中包括如下的裝置。 
    首先是輸入機制,數字由此輸入到機器中。選擇機制選取機械運動,對寄存機制中的數值進行加法或減法運算。寄存機制對於顯示存儲在機器中的數值是必要的,技術上是用一系列的輪子或圓盤來實現的。如果進行了一次計算,是因為結果寄存器中的一個數字從9提升到了0,然後必須由運行機制將這一運算傳播到下一個數字甚至穿過整個結果寄存器。控制機制保證了所有的齒輪在每一次加和循環以後正確地到位,以避免錯誤結果或阻塞機器。消去機制必須對寄存機制進行重新設置,使之處於零位。 
    希伯萊語教授、東方語言學家、數學家、天文學家和地理學家威廉姆·希克爾德(1592-1635)被看成是第一位能夠進行四則運算的機械計算機的發明者。他的機器中,加法和減法部分是由自動運行機制驅動齒輪來實現的。乘法和除法機制是以親普爾的乘法表為基礎的。傑出的法國數學家和哲學家布萊斯·帕斯卡爾(1623-1662)發明的加法和減法機中,其精緻可進行四則運算的運行機制原理在今天的路程計中仍然運用著。 
    正是萊布尼茨的可進行四則運算的機械計算機中包含了如下機械裝置:輸入機制、選取機制、進行運算的寄存器、以及消去機制。萊布尼茨機成了手搖計算機的原型。如果我們對萊布尼茨機的技術細節和特殊機械構造進行抽像,那麼我們就獲得了一種理想計算機模型,它在原則上能夠計算所有的自然數的可計算函數。    
    圖5.1是這種理想計算機的圖式,其中有搖把C,3個數字寄存器SM、TM和RM。設置操縱桿SH可以使自然數輸進(輸入)機制SM。如果搖把向右方轉動,SM的內容就加入到結果機制RM的內容中,轉動機制TM的內容就提高1。搖把C向左方轉動,從RM的內容中減少SM的內容,並使TM的內容減少1。 
    加法意味著如下的結果:在計算開始時,消去機製程序由設置TM和RM到零來完成。然後,第1個數用SH設置在SM中。搖把C向右轉動,就把這個數字送入了RM。換言之,在RM中把數字加到了零上。現在,第2個數字輸入到SM,並通過向右轉從而加到RM的內容中。兩個數字的和可以在RM上讀出。在向右搖動兩次曲柄以後,TM顯示出2。乘法僅僅是意味著反覆相同數字的反覆加法。乘積b·a是數字a加到自己身上b次。 
    萊布尼茨甚至設計了僅僅有兩個數字0和1的二進制數字系統的機械計算機,二進制是他早些年發現的。他描述了一個機制,可以把十進制翻譯成相應的二進制,並且反之亦然。由於現代的電子計算機只有兩種狀態1(電脈衝)和0(沒有電脈衝),萊布尼茨的確成為計算機科學的先驅之一。 
    萊布尼茨的機器遇到了許多技術上的問題,因為那時的材料和技術工藝都難以滿足要求。然而,他的設計是通用數學的一般研究綱領的一部分,通用數學機的意圖是要通過計算程序(「算法」)並通過機械計算機來模擬人的思維。萊布尼茨提出了他的通用數學的兩個基本學科。 
    ars iudicandi允許每一種科學問題,在編碼成為數字符號以後,都可由適當的算術算法來解決。ars inveniendi允許科學家去尋找和計算出科學問題的可能解。萊布尼茨的通用數學看來已經預見了我們這個世紀著名的希爾伯特綱領,此綱領號召對數學知識進行形式化和公理化。實際上,萊布尼茨發展起來了一些程序,對語言進行形式化和編碼。他深深地堅信,存在著用機械裝置解決世界上所有問題的通用算法。 
    結果,他主張自然系統如細胞、植物、動物甚至人類都是複雜性程度不同的計算機。萊布尼茨在他的《論形而上學》(1686)中強調,活系統的因果解釋的機械描述並不與在科學中有巨大啟發價值的目的論觀點相牴觸,(22)。他在《單子論》中(18),引入了一種個體實體(單子)作為基本的自動機,它以狀態(「感覺」)的(連續)系列為特徵。基本的自動機構成了集合體,其程度不同的複雜性以不同的關聯性為標誌,並可以解釋為復合的自動機。在他的《神正論》(200)中,萊布尼茨討論了活系統中的等級結構和從屬關係: 
    ……事物的關聯和秩序引起了,每種動物和每種植物的身體都包含了其他動物和其他植物,或其他活的有機體:結果是存在著從屬關係,一種身體,一種實體都服務於另一種。  
    活系統的統一性是由其組織形式來保證的,對此萊布尼茨採納了亞里士多德的觀點,稱之為「隱德來希」。但是萊布尼茨僅僅是借用了一種老的形而上學術語,以引出他自己的新概念。對於萊布尼茨來說,只有在從屬關係和等級程度高低不同的意義上,一個系統才有一定程度的統一性。一個其中所有的實體之間有同等關聯的集合體,就沒有等級秩序,比起初級的細胞有機體,它的結構性就較差,而在植物、動物和人類中,我們都可以觀察到一種不斷增長的從屬關係。 
    對於萊布尼茨來說,目的性術語具有啟發性價值,儘管大自然原則上可以用機械因果性來解釋。但是,把萊布尼茨說成是一位生命力論的信徒是一個基本的錯誤和誤解。主要的區別在於,對於萊布尼茨來說,解釋活系統決不需要新的原理或生命力。在一定程度的複雜性中,目的論術語僅僅是啟發性地適用於描述自然系統。但是,與自然系統不同,人造的機械自動機是由人在有限步驟中構造出來的。只有無限分析才能夠揭示出自然自動機的複雜性,它是與世界上的每一單個自動機(「實體」)相關聯的。顯然,萊布尼茨設計了一種複雜系統理論,但是仍然是處於經典力學框架中,仍然是一種可決定的通用算法的信念。 
    在19世紀,英國的數學家和經濟學家查爾斯·巴貝奇不僅僅構造了第一台程序控制的計算機(「分析機」),而且還研究了它的經濟和社會後果。他的名著《論機械和製造的經濟》(On theEconomy of Machinery and Manufactures,1841)的先聲是亞當·斯密的經濟規律思想,這與牛頓的力學規律是並行不悖的(對照6.2節)。在《國富論》中,斯密把鋼針的工業生產描述為一個算法程序,預見了亨利·福特的工業中程控批量生產的思想。 
    5.2從圖林機到基於知識的系統  
    弗雷格和羅素的現代形式邏輯以及希爾伯特和哥德爾的數學證明理論,主要受到了萊布尼茨通用數學綱領的影響。手搖計算機(圖5.1)是對於5.1節所述萊布尼茨機的抽像,可以方便地推廣到馬爾文·閔斯基的所謂寄存機。它使人們在現代計算機科學中可以定義一般的可計算性概念。 
    一台手搖計算機只有兩個寄存器TM和RM,只能輸入相當小的自然數。一台理想的寄存器具有有限個寄存器,它們都可以貯存任意有限個數量。寄存器用自然數i=1,2,3,……標記。寄存器i的內容用(i)來標記。作為一個例子,裝置(4):=1意味著,寄存器4的內容為1。如果其內容為0則寄存器是空的。 
    在手搖計算機中,加法或減法僅僅由兩個寄存器(SM)和(RM)來實現,(SM)+(RM)或(SM)-(RM)都將存入寄存器RM。在寄存機中,減法的結果應為0,如果大於。這種修改的減法標記為。一般地,理想寄存機的程序是用如下的基本步驟作為建築塊來定義的: 
    1向(i)中加人1並把結果置人寄存器i,即(i):(i)+1; 
    2從(i)中減去1並把結果置人寄存器i,即(i):=(i)-1; 
    這兩個基本步驟可以運用如下的概念進行合成: 
    3如果P和Q都是明確定義的程序,那麼P→Q也是明確定義的程序。P→Q意味著,機器必須在執行程序P之後執行程序Q。 
    4程序的重複,這對於乘法是必要的,例如,重複相加受到如下問題的控制:一定的寄存器是否是空的。 
    這種反饋可以示意如下:    
    如果P是明確定義的程序,執行P直到寄存器i中的內容變成零。 
    程序的每一基本操作1和2都計為一步計算。一個簡單的例子是如下的加法程序:   
    機器的每一狀態都表示為如下的矩陣,它不斷地把(j)的內容y加到寄存器(i)的內容X中,同時使得(j)的內容逐步減少到零。x+y加和的結果顯示在寄存器中:    
    一台具有程序F的寄存機定義為,計算出n個自變量的函數值f,即對於寄存器1,…,n中任意的自變量x1,…,xn(對於所有其他寄存器均為零),執行程序F,在有限步驟後停止,此時寄存器1,…,n中函數的自變量和寄存器n+1中的函數值為f(x1,…,xn)   
    按照相應的矩陣進行運算。函數f稱作由寄存機RM可計算的(RM-可計算性),如果由程序F計算f。 
    一定程序F計算一個函數f所需的步驟數,由該程序所決定,並取決於函數的自變量。程序F的複雜性用函數SF(x1,…,xn)來度量,它計算出按照程序F進行計算的步驟。例如,x+y的加法程序的矩陣顯示了,y步加上1的基本步驟和y步減去1的基本步驟是必要的。因此,SF(x,y)=2y。由於RM可計算函數f可以由若干種程序進行計算,函數g稱作函數f的步驟計算函數,如果有一個程序F去計算f,且對於所有的自變量x1,…,xn有g(x1,…,xn)=SF(x1,…,xn)。一個函數的複雜性定義為最好程序的複雜性,最好程序即進行函數計算時花費步驟最少的程序。 
    顯然,閔斯基的寄存機是一種對於萊布尼茨的手搖計算機的直覺概括。但是,歷史上另一種等價表述的機器是阿蘭·圖林和埃米爾·波斯特在1936年首先提出來的。圖林機(圖5.2a)可以執行任何有效的程序,如果該程序是正確編程的。它的構成: 
    a)控制箱,其中置入某個有限程序; 
    b)潛在無限的帶子,帶子上劃分出小方格;。 
    c)計數裝置,或將每一結果打印在帶子的每一方格中,沿著帶子的移動或停機都處於控制箱的命令控制下。    
    如果圖林機使用的符號限制在豎線I和空格*,那麼可以證明,RM可計算函數是圖林機可計算的,反之亦然。我們必須記住,每一自然數都可以一個x條豎線的序列來表示(例如3表示為III),每一豎線都佔據圖林帶子上的一個方格。空格*用來標記空的方格(或相應的數字為零)。特別是,對於分開代表著數目的堅線序列,空格是必要的。因此,圖林機計算一個自變量為x1,…,xn的函數f,始於帶子上的…*x1*x2*…*xn,停機於…*x1*x2*…*xn*f(x1,…xn)*…。 
    從邏輯學的觀點來看,一台通用計算機是技術上實現了的通用圖林機,——如美國的約翰·馮·諸葛曼小組構造的計算機以及德國的康拉德·朱斯獨立構造的計算機。它可以執行任何種類的圖林程序。同樣,我們可以定義一種通用的寄存機,它可以執行任何種類的寄存程序。實際上,通常設計的馮·諾意曼機包括中心處理器(程序控制器),記憶裝置,算法單元和輸人-輸出裝置。它以長序列方式一步一步地運行。今天的一台馮·諾意曼計算機實際是一台通用化的圖林機。圖林機的效率可以由引進幾條帶子而增加,它們不必是一維的,每一條帶子有一個或多個讀寫頭,但是都要報告給單個控制箱,控制精協調著機器的所有活動(圖5.2b)。因此,這種更有效的機器的每一計算都可以由一台普通的圖林機來實施。從複雜系統探究方式來看,一台多帶圖林機仍然是一種程序控制的計算機,與自組織系統如神經網絡有本質上的差異。    
    除了圖林機和寄存機以外,可計算函數還可以用許多其他數學上等價程序來定義。遞歸函數由函數置換和重複來定義,它始於某種顯然是可計算的基本函數(例如相繼函數n(x)=x+1)。所有這些由圖林機、寄存機、遞歸函數等來定義的可計算性,可以被證明是數學上等價的。顯然,每一種這樣的精確概念都定義了一種程序,這樣的程序是直覺上有效的。 
    因此,阿朗索·丘奇提出了他的著名公設,有效程序這個非形式的直覺概念與圖林機那樣的等價的精確概念是一致的。丘奇的公設當然是不可能證明的,因為這裡是數學上精確的概念與非形式的直覺概念的比較。然而,幾種精確的可計算性概念的數學等價在直覺上是丘奇公設的有效確證。結果是,我們可能在不涉及特定的有效程序(「算法」)如圖林機、寄存機、遞歸函數等時,來談論可計算性、有效性和計算函數。按照丘奇的公設,我們特別可以說,每一可計算程序(算法)都可以由圖林機進行計算。所有的遞歸函數作為一種機器程序,都可以由通用計算機進行計算。 
    現在,我們能夠定義決策和可計數的有效程序,而萊布尼茨的通用數學綱領就已經提出了這樣的要求。自然數的集合M的特徵函數fM定義為fM(x)=1,如果x是M的一個元素,否則fM(x)=0。因此,子集M被定義為有效可決定的,如果其特徵函數對於一個數無論是否屬於M,都是有效可計算的(或遞歸的)。 
    集合M定義為有效(遞歸)可計數的,如果存在有效(遞歸)程序f可相繼地產生出其元素(對於M中所有元素x1,x2,…,有形式f(1)=x1,f(2)=x2,……)。容易證明,所有遞歸(可決定的)集都是遞歸上可計數的(或遞歸的)。但是,存在著這樣的集合,它是遞歸上可計數的,但卻不是可決定的。這是第一條線索,它意味著,萊布尼茨的基於通用可決定程序信念的樂觀綱領存在著局限性。 
    對於自然智能和人工智能,有效可計算性範式意味著精神是由程序控制機器表示的。神經結構涉及的是符號數據結構,而精神過程也就是操作算法。歷史上,AI的核心是在1956年的達特茅斯會議期間建立起來的。參加會議的約翰·麥卡錫、阿蘭·紐厄爾、赫伯特·西蒙以及來自其他不同學科領域的一流研究人員,形成了新的AI科學共同體。他們都受到圖林的「機器能否思維?」問題的啟發,這個問題是圖林在著名的《計算機器和智能》(1950)一文中提出來的。 
    在萊布尼茨的通用數學的傳統中,人們可能會相信,人的思維可以用某種通用演算來形式化。在其現代的翻版中,人們可能會假定,人的思維可以用某種強有力的形式編程語言來表示。無論如何,形式表達式都是符號序列,是可以用自然數進行編碼的。於是,對於對象的斷言就相應於關於數字的函數,結論就將從某種有效的計數程序中得出,如此等等。實際上,現代計算機的機器語言就是由數字序列構成的,對於機器的每一狀態和程序進行了編碼。因此,計算機的操作可以描述為有效的或遞歸的數字程序。 
    如果人的思維可以用遞歸函數來表示,那麼按照丘奇公設,它就可用圖林程序來表示,而圖林程序可以用圖林機計算。因此,人的思維也就可以用通用計算機來加以模擬,在此意義上,對於圖林提出的問題也就必定要回答「是」。人的思維是可以編碼、可用遞歸程序來表示的,這一前提當然是可疑的。甚至數學思維的過程也可以遠比遞歸函數更為複雜。按照丘奇的公設,遞歸性或圖林可計算性僅僅是可計算性的一種理論限度。 
    下面我們希望考慮在這種限度之下和之上的複雜性程度問題。在這種限度之下,有許多涉及到一定限度的實際問題,其限度涉及到如何增加算法的速度。特別是在數學問題中,有一些種類的問題,它們的算法求解本來要比解決其他一些問題困難得多。因此,圖林機有不同程度的可計算性,計算機科學中的複雜性理論使之精確化。 
    問題(或相應的函數)的複雜性分類可以由複雜性程度來標誌,這給出了函數的階,函數描述了依賴於其輸入長度的算法(或計算程序)的計算時間(或基本計算步驟的數目)。輸入的長度可以用十進制的數目來度量。按照計算機的機器語言,可以方便地將十進制數字編碼成僅僅用0和1的二進制碼,並用二進制字符來定義其長度。例如,3的二進制碼是11,其長度為2。函數f具有線性的計算時間,如果f的計算時間不大於c·n,其中n是輸入長度,c是常數。 
    兩個(二進制)數的加法顯然只具有線性計算時間,例如,對於3+7=10中應的二進制計算  
    0   1   1  
    1   1   1  
__________________  
    1  0   1   1  
    其中需要5個基本計算步驟把兩個二進制數加和(包括運算)。我們提醒讀者,加和二進制數字相加的基本步驟是0+0=0,0+1=1,1+1=10,以及運算。可以方便地假定,兩個將要相加的數具有同等長度。否則,我們簡單地把較短的數加上一系列的零,例如,111和011而不是和11。一般地,如果將要相加的特定的數對的長度為n,則一個數的長度為n/2,因此,我們需要不大於n/2+n/2=n個基本計算步驟,其中包括了運算。 
    函數f具有二次計算時間,如果對於所有的長度為n的輸入和常數c,f的計算時間不大於c·n2。 
    一個簡單的二次計算時間的例子是兩(二)數相乘。例如,對於7·3二21,相應的二進制計算: 
1 1 1·0 1 1 
___________________ 
        0 0 0 
            1 1 1 
      1 1 1 
—————————— 
         1  0 1 0 1 
    按照前面的約定,我們有n=6。基本二進制乘法的步數是n/2·n/2=n[2]/4。包括進運算,基本二進制相加的步數是n/2·n/2-n/2=n2/4-n/2。總起來,我們得到n2/4+n2/4-n/2=n2/2-n/2,它小於n2/2。 
    函數f具有多項式計算時間,如果f的計算時間不大於c·nk,假定它是多項式P(n)的首項。函數f具有指數計算時間,如果f的計算時間不大於c·2P(n)。許多實際的和理論的問題都屬於這種P複雜性,所有P類函數都是可以用確定論的圖林機在多項式時間中加以計算。 
    數學史上有一些優美的圖論問題可以說明複雜性理論的基本概念。1736年,著名的數學家利昂納德·歐拉(1707-1783)解決了圖論中的第一個問題。在東普魯士的首都柯尼斯堡,所謂的老普裡戈爾河和新普裡戈爾河在普裡戈爾河連接起來了。在18世紀,河上建造了7座橋,把南面s、北面n、東面e與小島i聯繫起來(圖5.3)。是否有這樣一條路線,即每座橋只走一次而可以返回到最初的起點?    
    歐拉把問題歸結為圖論。區域n,s,i,e用圖的頂點來代替了,在兩個區域之間的橋用相應頂點之間的邊來代替(圖5.3b)。 
    在圖論的語言中,歐拉的問題就成為,對於每一頂點,是否存在一條線路,它僅僅通過每一條邊一次而最終返回到起點(「歐拉環」)。對於任意的圖形,歐拉證明:歐拉環存在,當且僅當每一頂點都具有偶數條邊(「歐拉條件」)。對於圖5.3a,它並不滿足這種條件,因此在這裡歐拉問題不可能有解。一般地,存在用歐拉條件來檢驗任意的圖的算法,如果它是歐拉環。算法的輸入包括所有頂點1,…,n的集合V,所有邊的集合E,它是所有頂點對的集合的子集。這種算法的計算時間線性地依賴於圖的大小,它由定點數和邊數之和來定義。 
    1859年,數學家威廉姆·哈密頓(1805-1865)引入了一個頗為類似的問題,但比歐拉的問題更複雜。哈密頓考慮的是任意的圖,它僅僅意味著有限的頂點的集合,通過邊聯繫起來的一定數目的頂點對。哈密頓問題是:是否有一個通過每一頂點(而不是歐拉問題中的通過每一邊)的封閉環(「哈密頓環」)。圖5.3c示意了有一個哈密頓環的圖,其中按照數字順序通過每一頂點。    
    不過,與歐拉問題的情形不同,我們並不知道這樣的條件:它精確地表明一個圖中是否包含哈密頓環。我們僅僅能夠定義一種算法,來檢驗任意的圖是否包含有哈密頓環。該算法檢驗所有的頂點的排列,以確定它們是否形成了一個哈密頓環。由於n個頂點有n!種不同的排列,該算法找到某個解的步驟不大於c·n!,其中c是常數。容易證明,n!階相應於n[n]階。結果是,對於哈密頓問題,一個算法需要指數的計算時間,而歐拉問題的算法求解需要的是線性計算時間。因此,哈密頓問題實際上是計算機無法解決的,甚至對於小的數目n也如此。 
    大的計算時間的主要原因在於,確定論的計算機只能一步步地對於其中巨大數量的一個個情形進行檢驗。更方便的是運用非確定論的計算機,它允許在有限的可能數目中隨機地選擇計算程序,而不是以系列的方式一步步地進行。讓我們再一次考慮哈密頓問題。假定一個輸人圖具有n個頂點u1,…,un。一個非確定論的算法以非確定論的、隨機的方式選擇了一定的頂點順序Vi1,…,Vin。然後,該算法進行檢驗:這種順序是否形成了一個哈密頓環。問題也就是,對於所有的數字j(j=1,…,n-1),相繼的頂點Vij和Vij+1以及起初的開始頂點Vin和Vi1是否是由邊聯繫起來的。這種非確定論算法的計算時間線性地依賴於圖的大小。 
    一般地說,NP意味著這樣類型的函數的複雜性,它們用非確定論圖林機進行計算時需要多項式時間。哈密頓問題是一個NP問題的例子。另一個NP問題是「旅行推銷員問題」,除了種種邊都有一定的數目規定以外,它與哈密頓問題非常相似。人們要解決的是:對於這一問題的哈密頓環,找出其數字的和的極小值,或更直覺地說,找出其旅行的距離的極小值。 
    所有的P問題由定義,都是NP問題。但是,複雜性理論的關鍵性問題在於是否有P=NP,或換言之,由非確定論計算機以多項式時間解決的問題,是否也可以由確定論計算機以多項式時間來加以解決。 
    哈密頓問題和旅行推銷員問題,是所謂的NP完全問題的例子。這意味著,任何其他的NP問題都能夠以多項式時間轉化成它。結果是,如果一個NP完全問題實際上被證明是P問題(例如能夠構造以多項式時間來解決哈密頓問題的一個確定論算法),那麼接著還有是否所有的NP問題實際上都是P問題。否則,如果P≠NP,那麼NP完全問題就不可能用確定論算法以多項式時間來解決。 
    顯然,複雜性理論表達了圖林機或圖林類型機的算法能力的程度。它在科學應用和工業應用中具有實際的後果。但是,它是否意味著人的思維的極限呢?複雜性理論的基本問題(例如N=NP或N≠NP)涉及到算法的速度、計算時間、存貯能力等等的度量。另一個問題是,人們如何開始發現複雜性程度不同的算法。這是計算機科學家的創造性工作,是算法的複雜性理論中不考慮的。 
    另一方面,哥德爾的著名定理常常被認為限制了計算機和人的思維的數學能力。他的不完全性定理說,對於形式數論的每一協調的公理化擴展,就有一個(封閉的)不確定的表達式。實際上,他的定理陳述了,在整數的真陳述在其邏輯內不可能得到證明的意義上,任何合理的協調的算術邏輯都是不完整的。甚至如果我們用不可確定的表達式來擴展我們的公理化,那麼也會有另一表達式在擴展的形式化中是不可確定的。哥德爾的結果表明,在萊布尼茨和希爾伯特傳統中對於完整協調的算術邏輯的形式化追求,是注定要失敗的。 
    而且,哥德爾證明,算術邏輯——它可能是不完整的——使用可以在其邏輯內表示的方法來使之協調,也是不可能的。在哥德爾的著名結果提出來若干年以後,金籐(1909-1945)證明了初等數論的協調性,他運用了所謂的EO歸納法,該方法是通常的歸納法對自然數的無限擴展。但是,金籐的擴展的證明法的協調性卻還是有疑問的,有待證明。換言之,證明方法的複雜性並不低於被證系統的複雜性。因此,只可能有相對協調的證明,所用證明方法必須得到證明,所用來進行證明的方法又需要得到證明,如此等等。對於人的思維,不存在絕對的可以由形式算法提供的協調性基礎。 
    但是,哥德爾定理對人的思維的限制是有某些基本假設條件的:我們必須把定理的證明作為人的智能的關鍵。公理僅僅適用於這樣的精神模型:它是由其中所有知識都仔細形式化了的機器構成的。而且,哥德爾定理僅僅是對協調機的限制,而模糊性、不協調性和迷惑性都是人的決策的典型特徵。如果我們在作出是否要行動的決定之前先要作出長時間的仔細的定理證明,那麼我們就不可能有長期的生存。還應該考慮到,圖林機具有固定的數據結構,而人的精神則是對新奇經驗開放的,並能夠從錯誤中進行學習。因此,哥德爾定理對於機器的限制,就如同對於人的大腦封鎖新信息的進入一樣。 
    1936年,丘奇和圖林證明了根本沒有一種算法能決定一個一階預測邏輯的表達式是否是同義反覆的真理。隨之即有,為找到某種數學證明,我們必須具有某些啟發性思想。 
    所以,AI的第一階段(1957-1962)是受啟發性編程問題支配的,這意味著在可能的分支樹中自動地尋求人的問題求解,其間借助啟發性來控制和評價。一個例子是紐厄爾、肖和西蒙的「邏輯理論家」(1957),它首次對羅素和懷特海的《數學原理》中前面的38條定理提供了證明。他的啟發性來自一些人在心理學測驗中使用的約略估量法。 
    1962年,這些模擬程序被推廣和擴展到所謂的「一般問題求解者」(GPS),它被假定為人的問題求解的啟發性框架。但是GPS只可能解決形式化微觀世界中的一些無意義的問題。另一個啟發性編程的例子是,在博奕(下棋、將軍)中尋求取勝策略。最初的模式識別程序(例如詞語和符號的詞彙表和句法表)都是以統計方法為基礎的。但是從長遠的觀點看,這些早期的任何程序,都沒有證明一般認知模擬程序中的欣快信念。至少,它的形而上學鼓舞了麥卡錫發明編程語言LISP,它是作為一種功能的編程語言引入的,用於處理可怕的符號表,成為今天基於知識的系統的一種最強大的編程語言。 
    在一般方法失敗以後,AI研究者們傳播了一種預設的「語法信息處理」程序。AI的第二階段(1963-1967)以專業程序的發展為特點。這樣的專業程序,例如有求解簡單代數問題的STUDENT,進行類似物體的模式識別的ANALOGY,等等。麻省理工學院的馬爾文·閔斯基是這個時期的頭面人物,他放棄了進行心理學模擬的主張:「目前的探索,其特點是聰明地選取問題從而得到複雜智能活動的幻象來進行的預設求解。成功的實用編程方法依賴於專業知識,這個思想首次被加以強調,成為後來基於知識的系統的中心概念。 
    對於問題求解的一般原理的追求,在理論計算機科學中仍在繼續:J.A.羅賓遜引入了所謂的以預測邏輯演算和赫布蘭德的完全性定理為基礎的求解原理,允許用邏輯反駁程序去發現證明。 
    在AI中推動實用和專業編程方法,在第三個階段(1967-1972)得到了加速發展。其標誌是構造出專業系統、知識表示方法和對於自然語言的興趣。發明了在數學應用中取得成功的MACSYMA程序的J.摩西描述了AI中範式的變化:「事實上,1967年是我的精神的轉折點,那時候我充分地感受到一般原理的舊思想必須放棄……並抓住了我稱作專業技能至上的證據。」 
    這一時期的另一個著名例子是DENDRAL程序,它運用了質譜學中化學家的專業知識,以發現分子的結構式。這個階段中的一個範式的例子變成了機器人的SHRDLU程序,機器人可以操縱不同組件組成的小世界。這種系統可以用英語理解和回答關於這個組件世界的問題,執行操作這個組件世界的指令,並把次序劃分為一系列操作,理解幹了什麼並為什麼這樣幹,並用英語描述它的行動。 
    在第四階段(1972-1977),知識的描述、組織和處理成為了把工程學和AI哲學結合起來的中心範式。米徹爾·費根鮑姆引入了「知識工程」這一術語,用於所謂專家系統的發展。一個例子是用於醫學診斷的MYCIN程序,它模擬了一個具有細菌感染專業醫學知識的內科醫生。 
    一種新的知識表示方法是馬爾文·閔斯基提出的框架概念。一種用於符號性知識處理的新的編程語言是PROLOG(「邏輯編程」),它可以與LISP相比擬。 
    AI的第五階段(1977-1986)被說成是托馬斯·庫恩的意義上的「常規」階段,指的是專家系統範式正在運行並實現了商業化。一些工具發展起來,以建設諸如大規模汽車生產使用的新專家系統。AI正在從實驗室和哲學家的研究中崛起,正在變成世界性的知識工業的關鍵性技術。 
    接下去,我們重點討論專家系統,因為這裡看來具有最令人感興趣的哲學問題。一個專家系統是一種計算機程序,其中已經裝入了知識和能力,使得它可以在專家水平上進行操作(例如化學中的DENDRAL和醫學中的MYCIN)。人類專家的推理過程示意在圖5.4中。    
    一些專家系統甚至可以揭示為何它們拒絕一定的推理途徑而選擇其他的途徑。設計者們在努力工作以實現這一點,因為他們知道,專家系統的最終運用取決於它對於使用者的可信度。如果它的行為是透明的、可解釋的,那麼它的可信度就會增加。 
    但是,與人不一樣,專家系統的知識是限於某種專業信息基礎的,而沒有關於世界的概括性、結構性知識。因此,專家系統在數字計算機的約定程序和人之間發揮著某種中間功能(圖5.5)。    
    一個專家系統包括如下的組件:知識基礎、問題求解組件(推理系統)、解釋組件、知識獲取組件和對話組件。它們的協調示意在圖5.6中。    
    知識是專家系統運行中的關鍵性因素。知識具有兩種類型:第一種類型是領域事實,它們書寫在該領域的教科書和雜誌中;對於一個領域的實踐同樣重要的是第二種知識,叫做啟發性知識,是在該領域中的良好實踐和進行判斷的知識。正是實驗性的知識,猜測高超藝術為一位專家經過多年工作所能獲得的。 
    順便說一下,知識庫與數據庫不同。例如,一位醫生的數據庫是關於病人的記錄,包括病人歷史、重要症狀的測量、所開藥物和藥物反應。這些數據必定要通過醫生的醫學知識來解釋,以進一步進行診斷並制訂醫治方案。知識庫是醫生在他的醫學教育中和在實習階段、高級訓練階段、專業訓練階段和醫學實踐中學會的東西。它包括事實、傾向、信念和啟發性知識。 
    啟發性知識是最難獲得的,因為專家很少自覺地認識到它是什麼。所以,跨學科訓練的知識工程必須去獲得專家的規則,將其表示為編程語言,並植入工作程序中。這個專家系統的組件叫做知識獲取。它在專家系統的知識處理過程中的中心功能示意在圖5.7中。    
    最重要的知識表示方法是產生系統、邏輯、框架和語法網絡。除了知識以外,專家系統還需要一種推理程序,一種用以理解和作用於知識和問題數據及其組合的推理方法。這些程序是獨立於特定的知識庫的,是建立在多種哲學方法論基礎上的,為此我們將在後面分析幾個專家系統的例子。 
    專家系統的解釋組件的任務是向使用者解釋程序的步驟。問題「如何」也就是要對該系統導出的事實或斷言進行解釋;問題「何時」則是要求,指出一個系統的問題或秩序的前提。 
    對話組件處理專家系統與使用者的通信。自然語言的處理器當然可以使甚至未受過專門訓練的使用者也容易接受。 
    從技術的觀點看,專家系統的局限性是顯然的。首先是知識表示問題。所論領域的知識如何表示為計算機記憶裝置中的數據結構並為問題求解所接受?其次是知識利用問題。推理器應該如何設計?第三是知識獲取問題。獲得知識是如何可能的?這對於自動的問題求解是非常重要的,以使得計算機容易將人的專業知識轉移到符號數據結構中。 
    專家系統的最後一個也是最重要的問題是哲學問題。如何將專家系統的專業知識庫與關於世界的一般化結構化的知識結合起來?這種一般化結構化的知識會影響人的專家的決策和行動。 
    因此,當醫生作出進行手術的決策時,還將考慮到有關病人的生活條件(家庭、工作等)的非對像性以及他對於生命的態度。特別是,例如在當今有關死亡尊嚴的爭論中,對於生和死這種基本問題;醫生的總體態度和見識也是融入到他的決策中的,儘管立法上在尋求建立一般的行為標準,但對此卻是難以進行規範的。例如,在法律的專家系統中也表現出同樣的問題。法官會置規範系統的自治性於不顧,最終將發現某種可能決策的正式範圍,在此他將傾向於他自己關於生命和世界的觀點。對於這種主觀性影響,不要抱怨缺乏客觀性,而是要看作一種作出更為人道的醫學和裁決的機會。不過,對此並沒有排除,未來的計算機科學應該去進一步地擴展以專家系統為基礎知識,這種知識今天還是非常專業化的。當然,根本性的局限也是明顯的,是專家系統的本質所導致。 
    專家系統是問題求解程序的技術實現。因此,實際上存在著的專家系統可以由特定的要解決的問題來進行分類。圖5.8示意了專家系統最重要問題的類型。 
輸入問題類型輸出 
測量數據、症狀等→分類或診斷→規則/模式的識別 
約束→設計→滿足性質的對象 
初始態、目標態→計劃→將初始態轉變到目標態的行動順序 
初始態→模擬→未來的後果狀態   
圖5.8專家系統的問題類型 
    一類已經深入分析過的問題涉及到「診斷」,例如醫學中的診斷。這種專家系統的輸入由測量的數據、症狀等等所構成,它在結果中提供了從數據規則中識別出來的模式。另一類問題涉及到「設計」。此問題是如何發現在相應約束下的產物。計劃問題的解答要求某種行動序列,把初始態轉變成目標態。模擬問題從模型的初始態出發,必須計算其後續狀態並進行評價。 
    問題求解策略是由產生規則推導出來的,這裡必須由所謂的規則解釋者進行選取。如果有幾種規則是可用的,衝突求解策略將決定哪一條規則是適用的。例如,可能的規則可以用優先性和一般性的程度整理出次序。然後,選取具有最高程度的優先性或專業性的規則就可能是合適的。 
    在推理中的規則組合可以由所謂前向和後向鏈接來實現。前向鏈接從一定的數據和事實A出發,運用此演繹機制直至推導出一定的目標D(圖5.9)。   
    從方法論的觀點看,專家系統的前向和後向鏈接程序,只不過是眾所周知的古典邏輯學家和哲學家帕波斯的發現確證的必要性或充足理由的方法。不足為奇的是,幾乎所有專家系統的推理策略都是以眾所周知的哲學方法論為基礎的。 
    今天,AI中運用的大多數哲學理論都不是直接從哲學文獻中獲取來的,但是這無損於它們的哲學意義。然而,有一些著名專家系統的作者卻是直接受到了哲學家的影響。 
    要弄明白AI是哲學邏輯和方法論,人們只要仔細考慮一些專家系統。它們的問題分類決定了何種策略適合於問題求解。一般地說,一種策略的目的也就是減少問題的複雜性。 
    DENDRAL程序所涉及的任務,是從數據中決定出分子的結構,數據中包含著化合物的分子式和化合物的質譜。輸出整理成有序的表格,列出各種可能的結構式。其問題求解的策略被稱作「產生和檢驗」,其算法是產生出與給定的分子式一致的有機分子的拓撲結構,以及產生出分子中的化學鍵最可能從何處斷裂的規則。簡言之,我們可以說,該程序是採用盡早修剪掉壞的分枝的方法來減少求解生成樹的複雜性。方法論上,它涉及某種確證標準。 
    一般地,如下的要點具有重要性,而不論其化學應用如何: 
    a)有某個形式對象的集合,其中包含了解答。 
    b)有某種產生機制,例如某種對於該集合的完整計數過程。 
    c)有某種檢驗,例如判斷所鑒定出的某種產生出來的元素是否在解答集中。 
    這種一般方法由如下的算法來定義,例如由如下的遵從丘奇定理的遞歸函數來定義: 
    函數GENERATE-AND-TEST(SET): 
    如果要檢驗的集合SET為空, 
    那麼失敗, 
    否則讓ELEM是SET的「如下」元素; 
    如果ELEM是目標元素, 
    那麼將其作為解答,否則對於集合SET在沒有元素ELEM情況下重複這一函數。 
    對於翻譯成AI編程語言LISP,必須引入一些遞歸輔助函數,例如GENERATE(產生一定集合的某個元素),GOALP(是判斷函數,如果論據是解答集的一部分則提供T(真),否則NIL),SOLUTION(為「輸出」準備的解答元素),和REMOVE(提供集合減去給定元素)。當設計一張符號表時,考慮到LISP中通常的縮寫,例如 DE(定義)、COND(條件)。EQ(方程)、T(真)以及LISP的約定(例如括號規則),如下的算法在LISP中是可接受的:(DE GENERATE-AND-TEST(SET)(COND((EQ SET NIL)』FAIL) 
      (T(LET(ELEM(GENERATE SET)) 
      (COND((GOALP ELEM)(SOLUTION ELEM)) 
      (T(GENERATE-AND-TEST 
      REMOVE ELEM SET))))))) 
    對於給定的化學分子式,所有的化學結構都系統地產生出來,例如對於C5H12,第一步是:    
    一些化學結構被排除了,因為它們是不穩定的或相矛盾的。下一步,計算出相應的質譜並與經驗上確定的質譜進行比較。這個比較也就是檢驗過程。GENERAIE-AND-TEST從而在技術上實現了一種方法論,排除了不可能的假定並檢驗可能的變體。 
    META-DENDRAL程序是設計來改進DENDRAL程序的,涉及何種分子鍵將在質譜儀中被打破。所以META-DEN-DRAL運用了DENDRAL程序再加上確證的預測標準,這被亨佩爾批判地分析過。 
    幫助醫生進行診斷感染的MYCIN程序,是一種後向鏈接的演繹系統。MYCIN的知識庫中,大約有300種血液細菌感染生成方式。下面是一個典型例子: 
    如果感染的類型是基本的細菌血症,懷疑的入侵點是胃腸道,培養部位是一處無菌部位,那麼這就表明此種有機體是擬腸桿菌。 
    運用這樣的知識,MYCIN進行後向運行。對於所有100種診斷假設,MYCIN試圖逼近從實驗室結果和臨床觀察獲得的基本事實。由於MYCIN工作在推論往往不確定的領域中,它的設計者把看來合情概率推理的理論與基本的產生裝置結合起來。該理論用來為與/或(AND/OR)樹中每一個結論建立起所謂的確定性因子(圖5.10)。    
    這裡,Fi是使用者指定給一事實的確定性因子,Ci表明一結論的確定性因子,Ai是產生規則所預期的可信度。確定性因子在AND節點和OR節點處指向前面的式子進行計算。如果一個確定性因子為0.2或更小,相應事實的真假被看作是未知的,就規定其值為0。 
    該程序計算出歸納合理性的大小取決於保證事實的多少。這種方式使我們想起魯道夫·卡納普的歸納理論。卡納普自然是不相信培根的普遍歸納結論的。結論總是演繹性的。對此不需要波普爾式忠告,否則專家系統不會運行。然而,像MYCIN系統中所用的概率測量則使得該系統對於使用者更透明。 
    另一方面,也可以這樣說,在此採用了「假說和檢驗」策略的波普爾綱領,即產生出最有趣的假說並進行嚴峻檢驗。有這樣的程序,有助於用統計數據構造起線性的因果解釋。另一些程序運用昔日哲學家的知識,歸納推理是單調的,即意味著從一組前提歸納地導出的結論,可能並不是前提的協調拓展。例如,鳥會飛,吱吱叫是鳥,於是推論出吱吱叫會飛,但是它不會飛,如果我知道吱吱叫是鴕鳥。 
    另一種策略是將複雜問題分解成簡單部分或複雜性較小的子問題,例如喬治·波利亞的啟發性數學手冊《如何求解》中就使用了這種策略。因此,應用領域必須允許分解為獨立的部分。但是,顯然,相關性複雜網絡並不總能分解而不改變系統的原先狀態。例如,人類環境的生態網絡或精神病醫生必須要分析的複雜的心靈相關性。系統並非總是其部分之加和。 
    科學哲學中的一些劃界可以翻譯為以知識為基礎的系統的性質。如果研究使得理論概念得到廣泛運用而成為一個理論的固有特性,那麼發現過程就可以描述為依賴理論的(理論推動的)。相反的觀點,通常叫做培根觀點,把大批數據作為其起始點。那麼,發現過程就稱作數據推動的。在理論的和數據的知識處理之間的劃界,在AI中是眾所周知的。 
    現在我將從以知識為基礎的系統中勾畫出一些程序,這些系統使得各種各樣學科的任務得以完成,其優點前面也已經提到了。我的第一個例子涉及到數學。AM是一個以知識為基礎的系統,可以說,它從數論中遞歸地產生出和重新發現了概念。與經驗科學中的程序形成鮮明對照的是,AM成功的標準並非是一個概念與經驗數據的吻合,「有趣」的方面卻是它產生出例子、新問題等等的能力。這種程序是1977年用LISP語言寫出的,始於諸如集合、表格、相等和操作這樣的基本概念,可以提出引導發現過程的建議。啟發過程是在原來的基礎上提出新任務並創立新概念。新的任務按照其有趣的程度整理成一定次序。由若幹不同啟發過程提出的種種任務,比由單個規則提出的任務更為有趣。 
    運用這種措施來引導它對數學概念空間進行搜索,AM為整數、乘法和質數定義了概念,並發現了關於質數的命題(例如因子唯一分解性定理)。 
    不過,更深入的分析表明,對發現的歷史過程進行模擬的要求是難以滿足的。AM的成功完全決定於編程語言LISP的特徵。然而,分析顯示了與人們研究過程的有趣類似。 
    如同其名稱LISP表明的,符號表是系統地作出的。兩個表可以遞歸地定義為相等的,當兩者是原子的且原子是相等的,否則當表頭是相等的且表的其餘部分是相等的。在LISP中,遞歸的布爾函數標記如下: 
    (DE LIST-EQUAL(XY) 
      (COND((OR(ATOM X)(ATOM Y)) 
    (EQ X Y)) 
    (T(AND 
    (LIST-EQUAL(CAR X)(CAR Y)) 
    (LIST-EQUAL(CDR X)(CDR Y)))))) 
    這裡,CAR和CDR分別是LISP中,對於給定的符號表進行表頭和表的其餘部分分類的基本操作。AM的一個啟發的概括規則推廣了等價這一術語。然後,兩個表被稱作「廣義相等的」,如果兩者是原子的且原子是相等的,否則表的其餘部分是「廣義相等的」。在LISP中: 
    (DEL-E-1(XY) 
      (COND((OR(ATOM X)(ATOM Y)) 
    (EQ X Y) 
    (T(L-E-1(CDR X)(CDR Y))))) 
    由此推廣,所有具有相同長度的表都被看作是等價的。它們定義了叫做「數」的一類。兒童面對具體對像時實現的這種發現過程,由AM通過變換規則進行了模擬。加法是兩個表的連接。由啟發變換規則來形成已產生概念的逆時,發現了質數概念。在AM基礎上改進的EURISKO(1983),不僅僅可以發現新的概念,還可以發現新的啟發過程。 
    一系列叫做BACON的程序對定量經驗定律的發現進行了分析。BACON系統的名字取自弗朗西斯·培根,因為其中運用了培根關於科學推理性質的思想。它們是數據驅動的知識處理系統,其中包括數據收集,找出在兩個或更多個變量之間的規則並對其進行檢驗。BACON的基本方法並不需要涉及數據的語法意義,它們對於數據進行操作,不對數據的結構作任何特殊的假定。有時,需要人們對於獨立項進行實驗控制,傳統的「一次改變一項」的方法可以用來從相關變量中分開每一獨立項的效應。BACON程序可以再產生出物理定律,包括波義耳定律、開普勒第三定律、伽利略定律和歐姆定律。 
    有關考察表明,這種以知識為基礎的系統至少要遵從這樣的前提條件:對於不同學科間規律的關聯,應該滿足同樣的方法論和啟發框架條件。相應的以知識為基礎的系統,不僅僅是再產生一定的定律,這些定律是在不同的歷史背景中發現的,而且也對稱地產生出完整的方法論概念的範圍和挑選出有趣的應用。最新的BACON程序不僅僅是數據推動的,因而是嚴格的意義上的「培根式的」,而且還是理論推動的。在其對稱性和守恆定律的理論前提下,它產生出了例如動量守恆定律。 
    另一系列程序能夠從經驗數據中歸納出定性定律(GLAUBER,STAHL,DALTON)。這些程序還可以從一些現象中歸納出結構性和解釋性模型。定性定律通常是化學中的定律。 
    科學家與機器之間的競爭並非是有意的。不過,對於科學定律和理論做出系統的結構性分類已經實現。它可以使人們對科學定律及其發現條件的複雜性進行新的洞察。 
    對於科學發現的多種多樣活動的若干方面,諸如發現定量定律,產生出定性定律,推導出物質的成分和提出結構模型。一種整合的發現系統已經顯示出曙光,它把個別系統作為組件結合起來。每一組件都接受其他一個或多個組件的輸入。 
    例如,STAHL集中在確定化學物質的成分上,而DAL-TON則關心反應中涉及到的微粒數目。因此,STAHL可以看作是,為DALTON所論的問題奠定了詳細的結構模型基礎。以這種方式,有可能發展起越來越複雜的以知識為基礎的系統,將研究分解為知識處理和問題求解。 
    甚至在這樣的擴大了的研究框架中,我們仍然沒有涉及到實驗計劃或新測量手段的發明所依賴的機制。任何固有的概念與實施測量的實驗安排結合起來,都可以用作一種科學的工具。在此情形下,工具的發現恰好也就與概念自身的發現是重合的。 
    還有一些以知識為基礎的系統,它們考慮了實驗的設計以及它們與其他科學研究活動的相互作用。在圖5.11中示意了一個叫做KEKADA的系統(由西蒙研究小組發明),其中有假說產生者、實驗選取者和預期設定者等等。它已經發展到為生物化學中的實驗設計建立模型(克雷布斯1935年發現尿素循環)。如同知識工程師,西蒙和他的小組分析了克雷布斯的實驗室記錄,定義了他的研究方法論規則,並將其翻譯成LISP類型的編程語言。    
    如果該系統沒有確定哪一任務繼續進行,問題選取者就將決定該系統將繼續進行某一任務。當遇到了新的問題時,假說產生者就造出假說。假說或策略建議者將選取一種策略繼續進行下去。然後,實驗建議者將提出將要進行的實驗。兩種類型的啟發過程可能都需要決策者。實驗者的結果由假說修訂者和確證修訂者來加以解釋。合適時,問題產生者可能把新問題加入進來。如果實驗的結果與對於實驗的預期相牴觸,那麼對於這種迷惑人的現象的研究就成為一個任務,並列入議程。 
    甚至該系統的組件也是一種操作者,它是由產生規則表來定義的。除了專業領域啟發過程以外,系統還包含一般的規則,它們是一般研究方法論的部分。引人矚目的是,特定的規則定義了這樣的情形,即實驗結果是某種「迷惑人的現象」。科學發現因此就成為了由問題求解啟發過程引導的一個漸進過程,而不是由個別的「洞察閃光」或突然飛躍所導致的。這些以知識為基礎的系統的例子,在例如程序DENDRAL是化學家的實驗室助手的意義上,可以解釋為哲學家對科學進行研究的助手。借助它們,可以對某些啟發性規則產生的整個可能規律的空間進行調查。但是,它們是精確的助手,而不是主人。它們的「洞察的閃光」,這種由系統識別到的「驚奇之舉」,是取決於程序框架的,是由主人設定的。 
    激發了早期AI研究者的圖林問題怎麼樣呢?「機器能否思維」?機器有「智能」嗎?在我看來,這種問題對於計算機技術是一種形而上學的問題,因為「思維」和「智能」都不是清晰定義的計算機科學或AI的概念。 
    這就是我們今天所能說的一切。如果一個程序產生出一種結構,該結構可以解釋為一種新概念,那麼所用變換規則就隱含地包含了這種概念和相應的數據結構。引導這些規則應用的算法,使得這種隱含給出的概念和數據結構變得明白起來。在關於AI的哲學討論中,多數含混都是由AI的術語引起的,它是在技術意義上引入的,但是卻結合進了一些往往是陳舊的和精緻的哲學和心理學意義。在其他學科中,我們不得不與傳統的術語和概念生活在一起,同樣,如果將它們從其技術內容中抽像出來,那麼它們就可能是高度含混的。「人工智能」(AI)中的「智能」概念就是一個例子。 
    一個常常迷惑哲學家的術語是AI中「知識」的用法。讓我再一次強調,在「以知識為基礎的系統」術語中的「知識」具有技術上的意義,並不聲稱要解釋整個哲學的、心理學的或社會學的知識概念。在AI技術中,作為實際的計算機科學的部分,完全沒有涉及到哲學還原論。 
    在所謂的「以知識為基礎的系統」中的「知識處理」意味著一種新的複雜信息處理,這要與過去的僅僅是數字的數據處理區別開來。它涉及到翻譯和解釋的複雜變換規則,其特點是處於編程語言(今天是LISP或PROLOG)層次結構的較高水平上。這種水平接近於自然語言,但是當然不是等同於自然語言,而只是抓住了人類知識的廣泛意義的一些方面(圖5.12)。然而,知識處理仍然是程序控制的,並處在萊布尼茨的思維機械化的傳統中。 
    如果人的精神被認為一種圖林類型的計算機,那麼支配著人的身體和大腦的自然規律之間就沒有什麼關聯。計算機軟件中的算法程序並不取決於物理機械的硬件,而取決於數學上理想化的圖林機概念。但是如果把人的精神理解為自然進化的產物,那麼關於人的精神的形成的物理、化學和生物學的規律的關聯性就必須加以考察。在現代物理學中,基本的物質理論是量子力學。在經典物理學中,物理系統的相互作用被設想成與人類觀察者完全無關的過程,而現在看來人的意識也在測量過程中起著關鍵性的作用。首先,我將要盡量地批判這些解釋,但是採取懷疑式的探究方式。然而,業已表明,量子力學是高效的廣義量子計算機和量子複雜性理論的物理學框架,它們與經典的圖林機和經典的複雜性理論是不相同的。    
    顯然,圖林機可以在經典物理學框架中得到解釋(圖5.13)。這種計算機是一個物理系統,其動力演化使之從一組輸入狀態之一進入到一組輸出狀態之一。狀態以某種系列方式加以標記。讓機器處於一定輸入水平的某個狀態,隨之進行某種確定性運動,然後再測量其輸出狀態。對於一個經典確定性系統,所測得的輸出標記是輸入標記的一個函數f。原則上,該標記值可以由外部觀察者進行測量,這就是說該機器計算出了函數f。但是,經典的隨機計算機和量子計算機並不計算上述意義上的函數。一台隨機計算機的輸出狀態是隨機的,依賴於輸入狀態的可能輸出只是某種幾率分佈函數。量子計算機的輸出狀態,儘管完全是由輸入狀態確定的,但並非可觀測的,因此觀測者一般很難發現其標記。原因何在?我們必須記住量子力學的一些基本概念,這在2.3節中已經談論過。 
經典的確定論機器:     
輸入→輸出 
經典可觀測量確定論演化經典可觀測量 
經典隨機計算機:     
輸入→輸出 
經典可觀測量隨機演化經典可觀測量 
量子計算機     
輸入→輸出 
量子可觀測量確定論演化量子可觀測量   
圖5.13經典的和非經典的計算機 
    在量子力學中,如動量或位置這樣的矢量,必須用算符來代替,此種算符滿足某種依賴於普朗克量子的非對易關係(圖2.18)。由哈密頓函數描述的經典系統被量子系統代替,例如,電子或光子用哈密頓算符來描述。量子系統的狀態由希爾伯特空間的矢量來描述,由其哈密頓算符的本征矢量來確定空間距離。算符狀態的因果動力學是由叫做薛定諤方程的偏微分方程確定的。經典的可觀測量是可對易的,而且總是取確定值,而非經典的量子系統的可觀測量則不可對易,一般沒有共同的本征矢量,結果也就沒有確定的本征矢量。對於量子狀態的可觀測量,可以計算的只是統計的預期值。 
    與經典力學的一個主要區別在於疊加原理。它揭示了量子力學的線性特徵。在一個關聯的純量子疊加態,可觀測量只有不定的本征值。簡言之,量子力學的疊加或線性原理提供了復合系統相關(「關聯」)狀態,這得到了EPR實驗的高度確證(Alain Aspect,1981)。從哲學上看,(量子)整體要大於其部分的加和。 
    疊加原理對於量子系統的測量有重要的後果。在量子形式化中,一個量子系統和一套測量裝置由兩個希爾伯特空間來表示,它們以張量積組合起來H=H1H2。以H1和H2分別出於兩個獨立的狀態和,在時刻O,測量系統的始態(O),相應有(O)=。兩個系統的因果發展是由薛定諤方程確定的,即(t)=U(t)(O),U(t)是歸一化算符。由於U(t)的線性,態(t)是與不定本征值關聯的,而測量儀器在時刻t顯示出一定的測量值,它們顯示出不同的測量值。因此,線性的量子動力學不可能解釋測量過程。  
    以更通俗的方式來說明測量過程,可以用薛定諤的一個關於貓的思想實驗,其中涉及「死」和「生」兩個狀態的線性疊加(圖5.14a)。設想一隻貓,被關在一個封閉箱子中。箱子中裝有鐳,鐳一小時發生一次衰變,其幾率為1/2。如果發生了衰變,電路閉合,引起相應機制的動作,使得小錘打破裝有氰氫酸的小瓶,從而殺死這隻貓。該箱子繼續保持封閉一小時。 
    按照量子力學,貓的兩種可能狀態——死和生——都是不確定的,直到觀測者打開箱子才能得到結論。對於箱子中的貓的狀態,如薛定諤解釋的,量子力學預見了一種相關(「關聯」)的疊加態,即貓的死和活各佔一半。按照測量過程,「死」和「活」狀態被解釋為測量指示器,代表著鐳「發生了衰變」或「未發生衰變」狀態。 
    在玻爾、海森伯和其他人的哥本哈根解釋中,測量過程被解釋為所謂的「波包坍縮」,即把疊加態分裂成測量儀器的兩個狀態,並測得了量子系統有兩個確定的本征值。顯然,我們必須把量子系統的線性動力學與測量的非線性動作區別開來。原因在於,世界的非線性常常被解釋為人的意識突現。    
    歐基尼·威格納(1961)主張,薛定諤方程的線性,對於有意識的觀測者可能不適用,應該以某種非線性程序來代替,據此其中的任何一種選擇都可以得到解決(圖5.14b)。但是,威格納的解釋使我們不得不去相信,複雜的量子線性疊加僅僅在宇宙中出現了人這樣的意識的角落,才將被分解為獨立的部分。在彈子球、行星和星系的宏觀世界中,EPR關聯性是測量不到的,它只在基本粒子如光子的微觀世界中才顯示出來。顯得十分奇怪的是,在宏觀世界的獨立系統狀態——它們可以用具有確定測量值的經典力學來描述的,卻是由人這樣的意識引起的。    
    埃弗裡特的量子力學的「多世界」解釋,將人的意識分裂成不同分支,使不同的、互不相容的世界受到抑制(圖5.14c),從而彷彿避免了非線性還原的問題。    
    在測量過程中,測量儀器和量子系統的動力學的描述使用的方程(t)= ci(t)ii,式中狀態(i)涉及測量儀器的測量值。埃弗裡特認為,態矢量(t)不分裂成部分狀態,但是出現了所有的分支ii狀態(t)描述了多重的同時存在的真實世界,ii相應於第i個平行的世界。因此,所測量的分系統決非一個純態。在埃弗裡特的意義上,n可以解釋為相對態,它依賴於觀察者或測量儀器的狀態: n=Cn-1(n,)H2。如果n被看作記憶狀態,那麼具有一定記憶的觀察者只可能意識到他自己的世界分支n×n。但是,他能夠觀測其他的分世界。  
    埃弗裡特解釋的優點在於,疊加的非線性還原並不需要解釋。而缺陷在於他的多世界的本體論信念,這樣的世界原則上是不可觀察的。因此,埃弗裡特的解釋(如果數學上協調)需要奧卡姆剃刀。 
    在科學史上,擬人的或目的論的論據往往表明,科學在此存在著解釋的分歧或失敗。因此,一些科學家如羅傑爾·彭羅斯提出,量子力學的線性動力學對於解釋出現意識的宇宙演化是不能令人信服的(愛因斯坦說它是「不完善的」)。他爭辯道,線性量子力學和非線性廣義相對論的統一理論,至少在原則上可以解釋世界上的獨立宏觀系統狀態,而不必牽涉到擬人的或目的論原理。在彭羅斯主張的統一理論中,物理系統的線性疊加,當系統對於相對論引力效應充分大時,就會分裂成獨立狀態。彭羅斯計算了在一個引力子水平上,對於這種效應的最小的曲率單位的情況。該思想是,這種水平應該令人滿意地落在線性量子力學定律的原子、分子等等的量子水平與日常經驗的經典水平之間。彭羅斯論據的優點在於,量子世界的線性與宏觀世界的非線性將可能用統一的物理理論來解釋,而不必牽涉任何人F的干預。當然,我們仍然缺乏可檢驗的統一理論(參照2.4節)。 
    然而,由此引出的問題是,量子力學是否提供了人的大腦進化的框架,或至少為新的計算機技術去取代經典的計算機系統提供了框架。量子力學的基本思想是量子狀態的疊加,這種疊加是由某種測量實現的線性量子動力學和疊加歸並的結果。因此,一個量子計算機世界需要一種邏輯門的量子版本,在此輸出將是某種統一算符應用於測量的輸入和最終作用的結果。量子系統(例如光子)的疊加提醒我們計算的平行性。如果我們感興趣的是對於許多計算結果的某種適當組合,而不是其部分的細節,量子計算機將變得非常有用。在此意義上,量子計算機可以在相對短的時間內實現可能的數量巨大的平行計算的疊加,從而克服經典計算系統的效率問題。但是,量子計算機仍將按照某種算法方式運行,因為它們的線性動力學是確定論的。測量的非線性將帶來非確定論方面。因此,我們不可能期待,量子計算機將以超出圖林機能力而以非算法算符方式運行。所以,量子計算機(如果它們構造出來了)對於複雜性理論和克服實際的計算約束可能更有趣。 
    關於人的大腦,我們想要爭辯的是,量子水平上的基本粒子、原子和分子對於其進化是必要的,而不是需要其他的東西——物理學相關態的歸並所必要的大腦精神狀態。實際上,相當多的神經元對於單個量子及其疊加和牽連狀態的歸並並不敏感。但是,這些量子狀態當然不可能被大腦的精神狀態所察覺。我們既不能意識到疊加,也不能意識到它們由非線性的隨機事件引起的分裂成單個狀態。然而,在大腦的精神狀態的形成和相互作用中涉及到量子效應,它們還遠未被滿意地理解。 
    5.3神經計算機和協同計算機  
    在邏輯、經典力學和量子力學之後,我們還要考察複雜動力學系統對於計算機科學和人工智能發展的關係。顯然,圖林類型機的算法機製麵臨著嚴重的障礙是不可能隨經典或量子計算機能力的增長而克服的。例如,模式識別和其他的關於人的感知的複雜任務,不可能由程序控制的計算機來把握。人腦的結構看來是完全不同的。 
    在科學史上,大腦是用最先進的機器技術模型來說明的。因此,在機械化時代,大腦的功能被看作是沿著神經對於肌肉進行作的液壓。隨著電子技術的出現,大腦被拿來與電報或電話交換機進行比較。由於計算機的發展,大腦也就被當作最先進的計算機。在上一章中,我們見到,甚至量子計算機(如果它們被構造出來)也不可能使它們的能力增加到超出圖林類型算法的複雜性。 
    與程序控制的系列計算機不同,人的大腦和精神的特徵包括矛盾性、不完全性、頑健性和抗噪聲、混沌態、對於初始條件的敏感性最後但並非最不重要的是還有學習過程。這些特徵在複雜系統探究方式中是眾所周知的。關於圖林類型和複雜系統的構造,一個根本的局限性來自經典系統的順序的、集中的控制,而複雜動力系統是內在平行的和自組織的。 
    然而,歷史上,最初的神經網絡計算機的設計仍然受到了圖林機概念的影響。在麥卡洛克和皮茨的著名文章《神經活動中思想內在性的邏輯演算》(1943)中,作者提出了一種被神經元作為閾值邏輯單元的複雜模型,單元中有激發和抑制突觸,這裡就運用了羅素、希爾伯特、卡納普及其他人的數理邏輯概念以及圖林機概念。一個麥卡洛克-皮茨神經元在時刻n+1發放一個沿其軸突的脈衝y,如果在時刻n它的輸入x1,…,xm和權重WI,…,Wm的權重和超過了神經元的閾值O(圖5.15a)。    
    麥卡洛克-皮茨神經元的特殊應用是如下的邏輯關聯模型:或門(圖5.15b)模擬了句子x1和x2的邏輯析取x1ORx2(形式上是x1Ⅴx2),它為假,僅當x1和x2是假句子,否則它是真的。真值是二元表示0(代表假)和1(代表真)。對於閾值Θ=1和權重W1=1和W2=1,或門以x1w1-x2w2□Θ的方式發放,只要x1或x2或者x1和x2都是1。  
    與門(圖5.15c)模擬了x1ANDx2的邏輯合取x1並x2(形式上是x1x2),它為真,僅當x1和x2是真句子,否則它是假的。對於閾值Θ=2和權重w1=1和w2=1,與門以x1w1+x2w2□Θ的方式發放,僅僅當x1和x2都是1。  
    非門(圖5.15d)模擬邏輯否定NOTx1(形式上是x1),它為真,僅當x1是假的,否則它是假的。對於閾值Θ=0和權重w1=-1,非門以x1w1□Θ的方式發放,僅當x1為0。因此如果x1是1,那麼非門並不發放,這意味著輸出y=x1=0 
    一個麥卡洛克-皮茨神經網絡是一個麥卡洛克-皮茨神經元系統:把每一神經元的輸出分解成為線路而相互關聯起來,其中一些輸出還與其他神經元的輸入相關聯(圖5.16)。儘管這種系統概念非常簡單,但是任何「經典的」馮·諾意曼計算機都可以用這種神經元網絡進行模擬。1954年,約翰·馮·諾意曼寫了一篇報告稿。它以首次明確闡述存貯程序的思想而聞名,存貯程序與其要操作的數據都可駐留在計算機的記憶裝置中。該歷史文獻表明,馮·諾意曼完全意識到用麥卡洛克-皮茨網絡進行計算的可能性。    
    數學上,一台馮·諾意曼計算機可以設想為一台有限自動機,包括有限輸入集X、有限輸出集Y和狀態的有限集Q。有限自動機的動力學用下一狀態的函數&來定義,將時刻t的狀態q和輸入X變換為時刻t+1的狀態&(q,X),以及將輸出函數B與狀態q關聯成為輸出B(q)。 
    一台馮·諾意曼計算機的組件,諸如輸入-輸出單元、存貯器、邏輯控制單元和算法單元,都容易表明是有限自動機。甚至一台現代的數值計算機,它是由數千元素集成在芯片上的網絡,也可以理解為麥卡洛克-皮茨類型的神經網絡。一般地說,每一寄存機、圖林機或遞歸函數,都可以用適當的有限自動機網絡來模擬。但是這些麥卡洛克-皮茨神經網絡的應用仍然是在程序控制系列計算機的框架中工作。 
    最先試圖將圖林的通用計算機概念擴展到自繁殖自動機思想又是約翰馮諾意曼。他注意到,一台建造其他機器的機器,會降低被建造機的複雜性,因為它使用的材料不可能多於由建造機所給定的材料。與這種傳統的機械觀點相反,生物進化中的活的有機體看來至少是可以與其父代一樣複雜,而在長期進化中會增加其複雜性(赫伯特·斯賓塞)。 
    馮·諾意曼的細胞自動機概念,把活的有機體設想為細胞的自繁殖網絡從而首次提出了為其建立數學模型的線索。態空間是均一點陣,它被劃分為相同的元胞如同棋盤。一台初等的元胞自動機是一個元胞,它可以具有不同的狀態,例如可以有「占態」(用一個記號)、「空態」或「色態」。初等自動機的集合體,被叫做一台復合自動機或構型。每一自動機都以其環境即相鄰元胞為標誌。自動機的動力學是由同步變換規則確定的。馮·諾意曼證明,活系統的典型特徵,它們的繁殖自身的趨勢,都可以用(平面上的)200000個元胞的自動機來模擬,在此每一元胞有29種可能的狀態,4個相鄰角上的元胞則作為環境。 
    這種思想由約翰·康韋發展了,他的元胞自動機可以模擬活系統群體的生長、變化和死亡。下面是一個簡單的例子,其中元胞有兩種可能的狀態「占態」(記號)或「空態」,使用同步規則: 
    1)生存規則:一個有2至3個占態相鄰元胞的占態元胞保持不變化。 
    2)死亡規則:一個元胞丟失了它的記號,如果它有3個以上的鄰居元胞(「群體過密」)或少於兩個鄰居(「孤立」)。 
    3)新生規則:如果一個空的元胞正好具有3個占態的相鄰元胞,那麼它就獲得一個記號。 
    圖5.17a示意了一種構型在第三代的「死亡」,圖5.17b示意在第二代的「生存」。康韋的理論還有一些更令人吃驚的結果,它們是通過計算機實驗發現的。    
    元胞自動機不僅僅是優美的計算機遊戲。它們還是描述了其動力學演化的非線性偏微分方程複雜系統的離散化和量子化模型。讓我們再想像一塊類似棋盤的元胞的平面。一條有限的元胞串,構成了一台1維元胞機自動機,其中每一個元胞都可以取兩種狀態之一(「黑」(0)或「白」(1)),它僅僅與其兩個最近相鄰發生關聯,在此它們交換關於其狀態的信息。1維元胞自動機的緊隨的(下一個)狀態是空時平面緊隨的元胞串,其中每一都由取得一種或兩種狀態的元胞構成,依賴於它們先前的(上一個)狀態和它們的兩個最近相鄰。圖5.18b-e表示4個元胞自動機在60步中的時間演化。因此,1維元胞自動機的動力學是由3個變量的布爾函數確定的,其中的每一個變量都可以取值0或1。    
    對於3個變量和兩個值,3個近鄰有2[3]=8種可能性。在圖5.18a中,它們是按照相應的3個數字的二進制數排序的。對於3個近鄰中的每一個,必定有一個規則確定中間元胞的隨後狀態。對於8個數字的序列和兩種可能狀態,有2[8]=256種可能的組合。這些可能的組合之一,確定了一個1維元胞自動機的動力學,這示意在圖5.18a中。 
    每一規則,由8個數字的二進制數的狀態來標誌,這些狀態是每一隨後的元胞串可以採取的。這些二進制數可以按照它們的相應的十進制數來排序。 
    這些規則的時間演化標誌了1維元胞自動機的動力學,從隨機的初始條件出發產生出非常不同的元胞模式。計算機實驗給出了演化的元胞模式所要採取的如下的吸引子類型。經過一些步驟以後,類型1的系統到達了與起始條件無關的平衡均勻態。這種平衡終態示意為完全的白平面,並相應於某種作為吸引子的不動點(圖5.18b)。 
    類型2的系統,經過一些步驟後,表現出恆定的或週期的演化模式,它是相對獨立於其起始條件的。模式的特定位置可能依賴於起始條件,但不是總體模式結構都取決於起始條件。 
    類型3的系統向混沌態作為終態吸引子演化,而沒有任何的總體週期性。這些混沌模式敏感地取決於起始條件,並表現出具有分數維數的自相似行為(圖5.18d)。類型4的系統產生高度複雜的結構,具有局域傳播形式(圖5.18e)。類型3和4的系統對於微小的漲落是敏感的,微小的漲落可以影響秩序的總體變化(「蝴蝶效應」)。因此,在這些情形中,演化過程不可能作出長期預測。 
    顯然,這4種類型的元胞自動機模擬了自組織過程中大家熟悉的非線性複雜系統的吸引子行為。在前面的章節中,我們已經看見了許多物質、生命和精神-大腦進化的例子。在第6章中,我們將要考慮許多與人類社會進化的類似性。一般地,自組織被理解為複雜系統中的相變。宏觀模式從微觀元素的複雜非線性相互作用中出現。相變的不同終態相應於數學上不同的吸引子。 
    在圖2.27a-e中,已經對於流體的不同吸引子進行了考察,流速是逐步加速的。這些流體模式,與相應的元胞自動機的演化模式有許多相似之處。在最初的水平上,流體到達了均勻的平衡態(「不動點」)。在較高速度時,可以觀察到兩個或多個頂點的分叉,相應於週期的和准週期的吸引子。最後,有序衰退為確定論混沌,它是複雜系統的分形吸引子。元胞自動機的類型3和類型4對於建立過程模型極為有趣。類型3提供了混沌系統的演化模式。類型4表現了耗散系統的演化模式,這樣的系統有時具有擬有機形式,它們可以在有機體和群體的進化中觀察到。 
    從方法論的觀點看,一個一維的元胞自動機提供了一種離散的量子化相圖模型,描述了依賴於一個空間變量的具有非線性偏微分演化方程的複雜系統的動力學行為。人們局限在離散模型的原因是多方面的。非線性系統的複雜性往往太大了,難以在合理的時間內計算出近似數值。在這種情形下,一個離散的模型對於系統的長期的總體動力學行為,可以提供大致的,但是充分的信息。如果進化規則的相關性被擴大到元胞串中的兩個鄰居以上,動力學行為就不同了。 
    二維的元胞自動機,在康韋的生命遊戲中已經使用了,可以被解釋為採取非線性演化的複雜系統的離散模型,依賴於兩個空間變量。顯然,當非線性系統的複雜性增加,以及由求解微分方程或甚至由計算數值近似來確定其行為變得越來越無望時,元胞自動機是非常靈活有效的建模工具。 
    從歷史角度看,元胞自動機的現代發展可追溯到馮·諾意曼早期的自繁殖自動機思想。除了自繁殖以外,與傳統的計算機相比較,還有另一個特徵對於自然複雜系統是根本性的。人的大腦具有學習的可能性,例如,通過感知進行學習。在麥卡洛克-皮茨網絡提供的大腦的一級邏輯模型中,人工神經元的功能對於所有時間都是不變的。麥卡洛克-皮茨成功地揭示出,這種類型的形式神經元網絡可以計算任何有限的邏輯表示。 
    但是,為了使神經計算機能夠執行複雜的任務,有必要去發現自組織機制,使神經網絡能夠進行學習。唐納德·霍布1949年提出的第一個神經生理學習現則,在神經計算機的發展中具有重要意義。神經元突觸的敏感性並非一成不變,而是在改變著自身,以有利於重複出過去已經反覆出現過的發放模式。 
    1958年,羅森布洛特設計了第一台學習神經計算機,它以名字「感知機」而聞名。羅森布洛特原先是一位生理學家,專注於人的學習過程的生理學活動。他設計的學習機具有複雜的適應性行為,工程師和物理學家都很感興趣。因此,用不著驚奇,生理學家的新穎思想被工程師抓住了,那些工程師對機器人和計算機技術,比對於模擬人腦中的過程,具有更大的興趣。從技術的觀點來看,神經計算機的學習程序是否與心-腦系統的學習過程類似不是根本性的。它們必須在管理複雜的適應行為時是有效的,但是可以利用完全不同於已知的生物進化中的方法。 
    羅森布洛特的神經計算機是一種饋向網絡,採用二進制閾值單元,有3個層次。第一層是感知面,叫做「視網膜」,它由刺激細胞構成(S單元)。S單元與中間層相聯接,其間的權重固定,在學習中不發生變化。中間層的元素叫做聯想細胞(A單元)。每一A單元都有某些S單元的固定權重的輸入。換言之,一些S單元將其輸出投射到一個A單元上。一個S單元還可以將其輸出投射到幾個A單元上。中間層是完全與輸出層相聯接的,輸出層的元素叫做反應細胞(R單元)。中間層與輸出層之間的權重是變量,因此是能夠學習的。 
    感知機被看作神經計算機,它可以將感知模式分成可能的若干組。在兩組的情況下,每一R單元學習以激活和去活方式去區別輸入模式。感知機的學習程序是受指導的。因此,必須清楚地認識與所要學習的模式相應的所希望的每一R單元的狀態(激活或未被激活)。要學習的模式提供給了該網絡,在中間層和輸出層之間的權重按照學習規則進行適應。重複此程序,直至所有的模式產生出正確的輸出。 
    學習程序是一種簡單的算法:對輸出層的每一元素i,實際上輸出o,它是由一定模式產生出來的,與所希望的輸出d;相比較。如果oi=di,那麼該模式就已正確地分類。如果所希望的輸出di等於1以及實際上的輸出oi等於0,那麼在時刻t的所有的權重wij(t)以及激活單元(oj>0)在隨後的步驟t+1樹放大,或形式上有wij(t+1)=Wij(t)+σoj。常數u是學習速率,它可以按照其大小增加或減少學習的速度。如果所希望的輸出等於0,實際上輸出等於1,那麼所有具有激活元素的權重都會消失,或形式上有wij(t+1)=wij(t)-σoj。  
    感知機看來是以無所不能的神經網絡開創了一個計算機技術的新時代。感知機小組在早期的文章中進行了如此的誇張。但是,1969年,尖銳的批評使得這種熱情消失了。那一年,馬爾文·閔斯基和西摩·帕佩特出版了一本著名的書《感知機》,書中以數學精確性討論了感知機的局限性。對於這一分析的反應是,大多數研究小組都放棄了它們對於神經網絡和複雜系統探究方式的興趣,而轉向經典的AI和計算機技術,看來這比感知機迷的「猜測」要更有益。 
    但是1969年以後的這種科學共同體的態度,當然是又一次反應過度了。無批判的熱情和無批判的譴責,對於科學的進化都是不合適的做法。達爾文進化用了成千上萬年,才使得我們的大腦具有了模式識別的能力。如果我們的工程師只用幾年就成功地構造出來類似的神經計算機,那就是奇跡了。 
    關鍵是隨後的一些問題。感知機能夠幹什麼?不能幹什麼?感知機為何不能幹?回答這些問題的一個基本步驟是閔斯基和帕佩特證明的所謂感知機收斂定理。它保證了原則上可用此種網絡學習並可在有限的學習步驟中發現解。在這種意義上,系統收斂到一個解已經得到了證明。 
    但是由此引出的問題是,特定的解是否原則上可以用感知機進行學習。一般地說,我們必須確定適用於感知機的問題類型。一些簡單的例子表明,感知機並非如最初熱情中所相信的那樣是通用的。例如,一台感知機是不可能區別偶數和奇數的。一個特例是所謂的奇偶性問題對於初等邏輯的如下應用。 
    感知機不能學習排除OR(縮寫為XOR)。這種無法解決的認知任務是感知機應用於AI的一個嚴重局限。此原因容易說明。排除OR對於xXORy,僅當或x或y為真時為真,並非x和y都為真。一條OR語句的xORy,僅當x和y都為假時為假,否則為真。如下的表提供了布爾函數OR和XOR的值:    
    現在,設想一個網絡,有兩個輸入單元x和y,以及一個輸出單元z,它們可以採取狀態1(激活)和0(末激活)。要模擬XOR,對於一個偶的輸入(兩個輸入單元都是激活的或都是末激活的),輸出應該為0,而對於一個奇的輸入(一個單元是激活的,另一個是末激活的),輸出應該為1。在圖5.19a,b中OR和XOR的可能輸入構型示意在一個坐標系中,其中輸人x和y作為坐標。    
    坐標x和y的每一對(x,y)具有相應的值z,它是用白點(0)或黑點(1)來標記的。一個線性的閾值元素Θ計算加權輸入x和y,權重是w1和w2,形式上即是Θ=w1x+w2y。一個簡單的求導提供了一條直線,示意在圖5.19a,b中。直線的位置是由權重w1和w2確定的。它將閾值元素的激活和末激活的狀態隔離開來。 
    為了求解(「學習」)OR問題或XOR問題,權重w1和w2必須以這樣的方式加以調整,使點(x,y)以及值z=1與具有0值的點隔離開。這種線性的隔離對於OR問題從幾何上是可能的,但是對於XOR問題是不可能的。一般地說,感知機對於輸入模式的分類,局限在線性隔離模式的範圍。 
    這種結果能夠容易地被推廣到兩個以上輸入單元和真值。許多問題在線性不可隔離的意義上,類似於XOR。實際上大多數有趣的計算問題都具有這種特徵。XOR問題可以由加上一個隱含單元到具有兩個輸入與輸出相關聯的網絡中來解決。隱含的元素是與輸入和輸出都關聯的(圖5.19c)。    
    當兩個輸入都是0時,具有正值的隱含中間單元就關閉了。一個0信號到達輸出,以及由於在這種情況下閾值為正,所以輸出為零。如果兩個輸入中只有一個為1,隱含單元保持關閉,輸出單元由輸入和輸出之間的直接關聯而接通。最後,當兩個輸入都是1,隱含的單元發放到1,並以負的權重-2抑制了輸出的接通。    
    因此,隱含單元允許某種適當的內部表示。XOR問題已經成為一個在三維坐標體系中用二維平面進行線性分隔的問題,3維坐標系以輸出單元的3個輸入為坐標。分割是可能的,因為輸入(1,1),現在z平面上移動到了點(1,1,1)(圖5.19d)。 
    一台感知機只有一個中間層,它是可以學習的處理元素。對於多層網絡,問題是,對於與外界沒有關聯的多層神經元,產生的錯誤是不可能直接察覺的。一個錯誤可以是直接在輸出層和其下的中間層之間產生的。 
    多層神經網絡可能具有的表示能力和問題求解能力,取決於學習層的數目和在這些層中的單元數目。因此,對於神經計算機的一個至關重要的問題就是要研究計算的複雜性,因為神經網絡的複雜性的增加是從感知機的局限性中走出來的方式。 
    在4.2節中,我們已經討論了在多層神經網絡中的後向傳播(圖4.17)。一個後向傳播的學習算法使得我們去定義甚至處於隱含層上的一個錯誤的信號。輸出層上的錯誤是遞歸地向後傳播給下面的層次的。該算法是能夠構造具有許多隱含層的網絡的,其神經元能夠進行學習。比起單層網絡來,多層網絡在其隱含的層次中可以表示多得多的信息,所以後向傳播網絡對於克服感知機的弱點是非常有用的模型。 
    但是,後向傳播僅僅從技術上提供了成功的模型,這些模型一般並不與生物進化相類似。它們的權重調整看來很不同於人們所知道的生物突觸的行為。計算機技術的目的並不在於模擬大腦,而是在合理的時間內實現的問題有效求解。另一方面,我們必須要放棄孩童式的幻想,認為自然是類似上帝的工程師,進化中他總是在發現最好的解。正如我們在前面的章節已經強調的,自然中沒有集中化的控制和編程單元。常常只有局部的解。它們一般並非是「最優」的。 
    1988年,戈爾曼和西傑諾夫斯基設計了一種饋向網絡,並用誤差後向傳播方法對其進行訓練,試圖將其用於區別岩石與礦石的聲納系統。要區別出岩石與礦石的回聲是相當困難的,甚至用受過訓練的人耳也難以勝任,而這對於海底的工程是相當重要的,海底工程需要能區別爆炸礦石和岩石的聲納系統。用於這種目的的網絡構造中,輸入層有60個單元,隱含層有1-24個單元以及兩個輸出單元,每一個代表將要進行區別的原型「礦石」或「岩石」(圖5.20)。    
    最初,一定的聲納回聲是用頻率分析器來處理的,它分解成60個不同的頻率帶。每一覆蓋間隔的值域在0和1之間。這些60個值是一個輸入矢量的組分,輸入矢量給予相應的輸入單元。它們由隱含的單元進行變換,導致了兩個輸出單元之一的激活,這裡的值也在0和1之間。因此在一個經過訓練的很好調節了權重的網絡中,一種礦石的回聲導致輸出信號(1,0),而岩石的回聲則具有輸出信號(0,1)。 
    為了訓練此網絡,我們必須向它輸入礦石和岩石回聲的樣品。在每一種情況下,輸出單元的實際值,都按照相應的輸入,進行了測量並與預期值進行比較。其差異是錯誤信號,引發單元中的權重發生小的變化。用這種梯度下降的程序,網絡的權重就緩慢地進行了調整。 
    戈爾曼和西傑諾夫斯基的礦石-岩石網絡是複雜系統對於AI的一種應用。當然,它並沒有聲稱,此系統在模擬人的大腦來區分像「礦石」和「岩石」這樣兩個概念。但是,我們可以說,這種技術系統也具有某種內部表示,即表示了作為其隱含層中原型矢量的兩個概念。在這種限制的意義上,人工系統是有「智能」的,因為它可以完成在人腦情況下用智能來進行評價的任務。人工網絡並不局限於對概念進行二元區分。1986年,西傑諾夫斯基和羅森伯格設計了一種叫做NETalk的網絡,它已經學會了如何閱讀。它採取從英語教科書中形成的字符串,並將它們轉化成音素串以輸入到語音合成器中。驚人的事實並不是它像小孩似的口吃的聲音,在通俗書中它已經被贊為輝煌的成功。NETalk的基本能力是對於若干拼音概念的內部表示。對於字母表中的每一字母,至少有一個音素指定給它。對於許多字母,其中有若干音素需要標記,這取決於詞彙的上下文。 
    西傑諾夫斯基和羅森伯格運用了3層饋向網絡。它有一個輸入層,一個中間隱含層和一個輸出層。儘管後向傳播與生物學大腦中「自然地」實現頗為不同,但與其他的解相比,它都表現為最快的學習程序。輸入層注視課文的七字符窗口,例如,圖5.21a中的短語「The-phone-is-」中的詞「phone」。每一個七字符都被29個神經元相繼地進行了分析,每一神經元代表了字母表中的一個字母,也包括括號和標點。因此,正好是每一具有29個元素的神經子系統的一個神經元被激活。 
    輸出層包括26個神經元,每一個神經元表示一個拼音組分。對於拼音的位置有6個組分,對於發音有8個組分,對於音高有3個組分,對於標點法有4個組分,對於重讀和音節劃分有5個組分。於是,從這4組組分中,每一聲音都有4種特徵。輸出層有7×29=203個神經元,與80個隱含層內部神經元聯結起來,它又是與輸出層的26個神經元相互聯結的(圖5.21b)。在這些層中的神經元是不聯結的。輸入和輸出層的神經元也是不直接聯結的。 
    隱含層的神經元接收來自203個輸入神經元的信號,但是只把26個信號送給輸出層。由於內部神經元是閾值單元,具有閾值T1,…,T8,輸出是乘以特定權重的,這些積的和的大小決定了此神經元是否激活(圖5.21c)。現實中,激活的發生是按照一個連續的「sigmoid曲線」,並非某種數字躍遷。 
    最初,權重是隨機固定的。因此,NETalk始於無意義的結結巴巴的發音。在學習階段,NETalk運用了特殊的供小孩閱讀的課文,其發單是人人皆知的。隨機的聲音與所希望的聲音進行比較,權重由後向傳播進行校正。令人矚目的是,這種程序是一種自組織,而不是一種基於規則的發育程序。對於由實際輸出來近似所希望的輸出造成的權重改變,僅僅存在一種總體上的要求。對這種課文運行10遍以後,網絡已經能夠有理解地進行發音。經過50遍以後,就只有5%的錯誤了。在這一階段,對於未知的供小孩閱讀的課文的發音,錯誤也只有22%。    
    今天,像NETalk這樣的網絡還必須用傳統的馮·諾意曼計算機來模擬,因為還沒有直接的複雜網絡的硬件。因此,每一神經元必須順序進行計算。甚至在今天,自組織複雜網絡的原理還主要是在軟件上實現的,而不是在硬件上實現的。然而,我們將談論「神經計算機」,因為硬件的實現只是一個未來的技術發展問題,有賴於諸如固體材料或光學程序這樣的新技術,而不是原則性的理論局限問題。 
    由神經網絡進行的映射,看來是頗為成功的,用於財政、保險和股票交易預見中是有益的。原因在於,對於股票行情的短期預測以混沌時間系列為基礎,如果預測的時間週期減少,那麼它就變得越來越混沌。 
    通常的統計程序僅僅在長期預測中才是成功的,它假定了股票的發展可以平穩進行,而又不丟失有關信息。好的統計程序的精確性在60%-75%之間。但是,短期的預測則是頗為有限的。傳統的統計程序為了平穩股市的發展,必須要忽略短期預測的基本特性,即經常發生著的小的交換漲落。通常的統計程序中,相關計算因子必須明確給出。一個經過良好訓練並適當設計的神經網絡能夠識別出關聯因子,而毋需明確的編程。它能夠以自組織的程序權衡輸入數據並減少預測的錯誤。而且,它可以採取改變系統環境的條件,而不像計算機程序必須由編程者明確改變。為了設計一個用於股票預測的神經網絡,必須對股市數據進行二進制編碼使之作為輸入數據。輸入矢量的構成中,包括若干分矢量,它們代表著交換量,從昨天來的絕對變化,變化方向,從前天來的變化方向,以及與昨天相比的大於1%的相關量。如果輸入矢量具有固定的長度,例如40個單元,那麼分矢量的長度可以有些不同,依賴於它們所希望的相關。該系統可以有兩個輸出單元。左邊單元的激活標誌了股票值的減少,而右邊單元的激活則標誌了增加。 
    在學習階段,網絡中輸入的是一定時期實際上的每天的交換率,例如從1989年2月9日至1989年4月18日。以這種學習數據為基礎,該網絡對於後面19天的發展進行預測。預測結果與實際上的曲線進行比較,以測量該系統的精確性。已經用後向傳播方法對於幾個多層結構進行了考察。它們以自組織方式發展起來對於預測特定的總體啟發性。例如,如果一次預測接近該日期以後某天的實際值,那麼錯誤就是相對小的。這種拇指規則的啟發方式,在於這一事實:行情趨勢的變化比起它保持不變來是更為不可能的。圖5.22a,b示意了,預測曲線(+)和對於銀行(Commerzbank)、公司(Mercedes)的實際股票行情曲線(-)。    
    顯然,後向傳播的饋向網絡在技術上非常有趣,儘管它們看來與生物大腦中的信息處理沒有多少相似性。在4.2節中,我們已經分析了具有反饋(圖4.8b)和霍布類型學習(圖4.9a)的霍普菲爾德系統,它顯得也是生物大腦的工作方式。在均勻的布爾神經元網絡的情形,神經元的兩種狀態可以與處於外磁場中的電子自旋的兩個可能值聯繫起來。一個霍普菲爾德模型是一個動力學系統,與金屬退火過程類比,將它看作是一種能量函數。由於它是非增的單調函數,系統進入局部能量極小值,相應於局部的穩定穩恆態(不動吸引子)。    
    因此,霍普菲爾德系統的動力學演化可以相應於精神認識。例如,一個代表字母「A」的始態噪聲圖像向代表正確圖像的終態演化,它用若干個例子來對系統進行了訓練(圖4.9b)。物理解釋使用了平衡熱力學的相變。正確的模式與不動點或平衡終態相聯繫。一個更靈活的推廣是波耳茲曼機,它具有非確定論處理器元的隨機網絡構造,以及分佈的知識表示,數學上相應於一個能量函數(圖4.11b)。 
    關於弛豫的一般思想是,一個網絡收斂到以局域相互作用為基礎的或多或少總體平衡狀態。通過反覆地修訂局部的聯接(例如在霍普菲爾德系統通過霍布學習策略),網絡作為一個整體終於弛豫地進入了穩定的、優化的狀態。我們可以說,局域相互作用導致了協同尋求,它不是受指導的,而是自組織的。一些網絡對於精神類型的活動運用了協同尋求策略,例如,對於尋找可能的假設。設想競爭假說的一定範圍由神經單元來表示,它們可以激活或抑制自己。於是該系統就離開了不太可能的假設,而奔向更可能的假設。 
    1986年,麥卡洛克和拉梅爾哈德把這種認知解釋運用於模擬兩可圖的識別。兩可圖是在格式塔心理學中為人們所熟知的問題。圖5.23a示意了一個協同尋求的網絡,模擬識別尼克爾立方體兩種可能的取向之一。每一單元就是一種涉及尼克爾立方體的一個頂點的假設。縮寫是B(黑)、F(前)、L(左)、R(右)。U(上)、L(下)。假設網絡由兩個聯接的子網絡構成,每一子網絡相應於兩種可能解釋之一。    
    不相容假設是負的聯接,一致性假設是正的聯接。權重的分配使得2個負的輸入與3個正的輸入格均衡。每一單元都具有3個正的相鄰聯接和2個競爭的負的聯接。每一單元都接受來自激發的一個正的輸入。要尋求的假設子網絡是最適合於輸入的網絡。微小的漲落(觀察者特定視野的某個小的細節)可以決定哪一種長期的取向被觀察到。 
    為使網絡的動力學形象地表示出來,假定所有的單元都是關閉的。然後,一個單元接收了一個隨機的正值輸入。網絡將向一個子網絡的所有單元都被激活而所有其他網絡的單元都被關閉的狀態變化。在認知解釋中,我們可以說,此系統已經弛豫地進入了尼克爾立方體兩可圖左面和右面的兩種解釋之一。    
    圖5.23b示意了3種不同的演化模式,它們敏感地依賴於不同的起初條件。環路的大小表明每一單元的激活程度。在第3種變化中,達到的是一種決非處在平衡態中的未確定的終態。顯然,這種網絡的構造原理是協同計算、分佈表示和弛豫程序,這是人們在複雜系統動力學中所熟知的。 
    過去已經提出來許多人工神經網絡的設計。它們是受到不同的原理如物理學、化學、生物學、生理學的啟發,有時只是出於技術的目的。複雜系統探究方式的共同原理是什麼?在前面的章節中,協同學引進了作為處理非線性作用複雜系統的跨學科方法論。對於推動從許多科學學科中確立的共同原理來建立特殊複雜系統的模型,協同學看來是一種成功的自上而下的策略。其主要思想是:複雜系統整體狀態的形成可以解釋為,處於遠離熱平衡的學習策略中系統元素的(宏觀的)相互作用的演化。整體的有序狀態解釋為相變的吸引子(不動點、週期、准週期或混沌)。 
    例如,模式識別被解釋為類似於應用在物理學、化學和生物學中的演化方程的相變。我們獲得了一種跨學科的研究綱領,它使我們把神經計算的自組織解釋為由共同原理支配的物理的、化學的和神經生物學的演化的自然結果。正如在模式形成的情形下,一種特定的識別模式(一張原型的臉)用序參量描述為一組所屬特徵的集合。 
    一旦其中屬於該序參量的部分特徵給定了(例如一張臉的一部分),序參量將完成所有的其他特徵,所以整個系統是作為聯想記憶發生作用的(例如給出臉的一部分使臉面根據貯存的原型臉重建出來)。按照哈肯的役使原理,識別出來的模式的特徵相應於模式生成期間受役使的子系統(圖5.24)。    
    如果將作為原型學習的一小部分臉部提供給一台協同計算機,那麼它就能夠用編碼了的姓名來完成整張臉(圖5.24b)。不同程度的模糊圖像序列相應於協同計算機中狀態的相變。 
    當一個不完整的模式提供給神經元,在不同神經元狀態——每一狀態都相應於一個特定的原型模式——之間的競爭就開始了。這種競爭中取勝的是相應於原型模式的神經元系統的整體狀態,它對所提供檢驗的模式有最大的相似性。與對於模式形成有效的動力學完全相似,當一個檢驗的模式提供給協同計算機時,它將把檢驗的模式從起始狀態(t=0)拉向一個特定的終態,相應於原型模式之一。 
    檢驗模式的演化,可以用勢場中具有一定位置矢量的粒子的阻尼運動來說明。圖5.24c示意了一個這種二維勢場的例子。這兩個原型相應於兩個低谷。如果提供了一個模式,它的特徵不可能精確地表明與原型的特徵一致,那麼該粒子的位置就處於勢場的低谷之外。顯然,識別是一種對稱破缺,這已在圖4.20a中的一維例子中進行了說明。    
    在協同學系統中,勢場地形的形狀可以由調整序參量來改變。由於協同學系統是開放的,控制參量可以代表能量、物質、信息或其他來自系統環境刺激的輸入。當控制參量低於某個臨界值,地形可以具有一個穩定的位置如圖4.20a中的用虛線標出的一個低谷。在漲落引起的每一激發以後,序參量弛豫地向其靜止態演化。當控制參量超過了一定的臨界值時,先前穩定的狀態就變得不穩定了而被圖4.20a中兩個低谷的兩個穩定狀態所取代。 
    協同計算機的學習程序相應於勢場地形的構造。勢強度用地形形狀表示,示意神經聯接的突觸力。協同學探究方式的一個優點在於,標誌著一個模式的數量巨大的微觀細節是用一個宏觀序參量來確定的。因此,協同計算機運用了典型的複雜性約化方法,這種方法已經應用在自然進化的協同學模型中(對照3.3節)。 
    序參量方程允許一種新的(非霍布的)學習,即一種最小化突觸數量的策略。與旋晶類型的神經計算機(例如霍普菲爾德系統)相比較,神經元不是閾值元素,而是實施簡單的乘法和加法。但是,旋晶類型的神經計算機與協同學計算機的基本區別在於:旋晶類型的複雜系統是物理學上的封閉系統。因此,它們的模式生成是由保守自組織推動的,沒有任何的能量、物質或信息從外部輸入。由保守自組織形成的典型模式是冬天窗戶上的「死的」冰花,它們是在低能低溫的平衡態凍結起來的。保守自組織的相變可以完全用波耳茲曼的平衡熱力學原理來解釋。 
    在3.3節中,我們已經解釋了活系統的模式生成。它只有在遠離熱平衡時輸入能量、物質或信息,才是可能的。這種自組織叫做「耗散」自組織(普裡戈金)或「協同」自組織。然而,它們甚至也是可以在物理學、化學進化中發現的。因此,作為活系統的人腦敏感地依賴於來自外部世界的漲落,它將為協同學框架中的新計算機技術提供「藍圖」或模型。自旋玻璃類型的神經計算機對於特定的技術目的可以是實用的、成功的。但是,由於它們是物理上封閉的系統,在原則上不同於如人腦這樣的活系統中發生的東西。 
    協同計算機的模式識別過程自發地產生出對於平移、旋轉和標度的不變性。這些識別特徵相應於現實的情形。例如,臉部並非總是如同學習階段給出的那樣,而是它們可以平移、旋轉、縮小和放大、靠近和置遠。協同計算機的一個出色的應用,是振蕩的識別(例如兩可圖)和感知滯後現象。圖5.25a示意了一個人們熟悉的滯後現象的例子。當人們的注視力開始從圖的左邊移向右邊,一張男人的臉將在大約6幅模式以後變成一個女孩臉。當人們從相反的方向來進行,從感知到女孩變到一張男人的臉只有在接近左端時才發生。    
    圖5.25b示意了協同計算機在特徵序參量的時間演化中的感知過程。間斷線指的是解釋「女孩」,實線指的是感知「臉部」。第一幅圖示意了,從男人臉的感知向女孩的感知的轉移,第二幅圖示意了從女孩的感知向男人臉的感知的轉移。 
    也許可以提出反對意見,認為至今協同計算機仍然必須用傳統的串行計算機來模擬。協同計算機的原理僅僅是在軟件領域中實現了,而不是在機器的硬件中得到了實現。但是協同學及其跨學科應用將導致它的材料和技術上的實現。如同激光是一個為人們所熟悉的協同學模型(對照2.4節),它可能在協同學原理的光學計算機的構造中起著根本性作用。在激光中,不同的模出現依賴於激光閾值的臨界值。它們可以由它們的光子數來標誌。在微觀水平上,光子數目的變化率是用非線性演化方程來描述的,依賴於模的獲得、丟失和飽和。在宏觀水平上,序參量相應於標誌若干種光波跡的場幅度(圖2.28a,b)。 
    這是主張一種3層的構造,數據的輸入層可以用全息圖映射到激光上。激光及其序參量是中間層。它利用它的模,通過自組織起著決策裝置的作用。在役使原理意義上的生存的模,激發起新的特徵集合。這種水平被設想為輸出層。協同計算機的激光構造當然必須得到實驗的證實和改進。一台協同計算機將是一種真正的遠離熱平衡的耗散系統。 
    顯然,複雜動力學系統對於模擬認知行為和技術系統也很有用。人腦可以作為非線性複雜系統來建模,其動力學可以受到不動點、週期或准週期吸引子,甚至是混沌吸引子的支配。例如,實驗上已經證明,混沌是一種有效的大腦再置的機制。在對兔子的嗅覺球進行了研究以後,人們對於種種氣味的識別已經用神經網絡趨向環狀漸進狀態的滯後現象進行了建模。混沌態在發散、消除先前的氣味記憶時就出現了。在發散期間,特定氣味作為輸入推動了系統趨向相應於該氣味的極限環。 
    混沌態的技術應用是頗為有趣的,因為混沌系統能夠產生信息。人們熟知的是,混沌系統敏感地依賴於其起始條件。因此,在動力學演化過程中,兩條軌跡可以在一定時間驚人地分開,甚至它們的起始條件僅僅有微小差別時也是如此。由於任何觀測都只能以有限精度來實現,因此就可能存在著兩種不同的狀態,其間的距離要小於我們的分辨能力。在初始狀態,觀測者看它們是相等的。但是,經過一段時間以後,一個混沌系統就使得在初始看來等同的狀態之間的差異表現出來。 
    實際上,人們已在若幹工業領域中對神經計算機的技術應用進行了探索。例子有機器人學、航空學和宇航學(敏感和適應系統,空中導航等等)、醫學(醫療數據、治療和診斷等等的評價和控制)、工業生產(質量控制、產品優化等等)、安全技術、國防、通信技術、銀行、郵政等等。技術中的複雜系統探究方式不應該被看作是對於經典AI的競爭甚或對立。在目前的技術發展狀態,神經網絡和經典的AI系統如專家系統看來是很有用的,並適用於不同的應用領域。對於信號、圖像、語音、語音合成、機器人中感覺運動協調等等的分析和識別,複雜系統顯得比經典的AI系統更為合適。顯然,這些神經網絡的例子並非是單個的計算機或機器人,而是指不同程度的複雜功能,它們集成在多任務的復合系統中。從擬人的觀點看,由神經網絡實際上管理的這些問題,可以劃入「低級水平」的問題。 
    在本章中,以AI類型專家系統為基礎的推理模型已經失敗了,因為它們精確的串行的程序行為是不容出錯、沒有靈活性的。與專家系統和知識工程相反,自組織的複雜過程不可能由明確形式化的專家知識來進行控制。另一方面,具有推理算法的以規則為基礎的系統,在所有的具有邏輯結構的問題上都是成功的。例如,與感覺運動的協調相對照,邏輯編程顯得是一種「高級水平」的知識。然而,低級水平的非線性動力學系統的問題卻可以具有極其高度的複雜性。當然,非線性複雜系統並不局限於低級水平的知識,正如我們在前面的章節中已經看到的那樣。複雜系統的原理看來是頗為適合於為高級功能建模,例如為概念、思維、自參照狀態等等人腦的功能建模。但是,神經網絡的技術仍然處於初期階段。 
    在當今和未來的技術中,具有多模的基於規則和複雜動力學系統的多相系統對於專門用途的研究是有意義的。一個語音理解系統的構成中,可以包含實施語音識別的神經網絡和可以進行句法和語法分析的基於規則的符號模式。混成系統集成了推理和動力學技術,可能對於若干種醫學目的是很有用的。例如,設想一個系統,它可以用神經網絡來識別和控制醫學參量,並結合了與以規則為基礎的演繹系統,此種演繹系統可以從識別出的數據中對於特殊的疾病進行診斷。如同大自然中的情形,一個工程師不應該教條地局限在某個「最優」策略上,而是要有目的地發現解答,最終把若干個解集成起來,但不必是最優解的集成。 
    5.4神經仿生學和電子空間  
    我們所有實現神經和協同計算機的技術努力,其目的是什麼?複雜系統探究方式將使我們能夠在科學、技術、工業、經濟以及甚至在文化生活中,創建一種新的計算機輔助方法論。但是我們決不要忘記,必須對技術發展的方向及其倫理學目標作出決定。今天,目標是多種多樣的,包括認識論的興趣和科學的興趣,還有技術、經濟、文化以及最後——但不是最少——還包括軍事上的應用。毫無疑問,醫學研究和應用必定在所有這些研究目標等級中處於較高等級上。這裡要提醒持有老觀念的讀者,醫學的目的不僅僅在於從事科學的認知和研究,而且還在於運用。運用也不僅僅是工程意義上知識的技術應用,而且也是為了醫治、幫助和康復。知識和研究不過是實現醫學的這種基本目的的工具,自從希波克拉底時代以來醫學的基本目的就是保護生命。 
    人的中心器官是大腦。因此,醫學上保持大腦健康的任務這種重大責任就落在了神經醫生身上。他們必須將其醫學治療看作是針對整個心-腦實體。為了對人的心-腦實體提供最仔細的可能醫學治療,需要一個應用性研究來致力於拓展和提高診斷和治療能力,包括可能的神經手術、手術計劃、手術技術和術後恢復。正如我們已認識到的,人的心-腦實體是進化中最複雜的系統。包括計算神經科學、物理學、工程學、分子生物學、醫學和認識論的跨學科研究綱領,對於處理這種複雜系統是必要的。這也就是為什麼,一些科學家已經開始了對大腦和精神的跨學科研究綱領,包括倫理學和人類學方面。我們將其稱為「神經仿生學」。 
    一般地,「仿生學」意味著用技術的和人工的程序和系統模擬自然功能和過程。眾所周知的例子是,飛機和潛水艇的設計模仿了鳥類和魚類身體的空氣動力學。歷史上,仿生學是人類的一種古老的夢想,即試圖以用技術手段去模擬自然原理,從而解決複雜的生命問題。在這種傳統中,神經仿生學意味著,闡明普通的技術-生物學如何去加強自然神經元的發生學和功能性質以及發展起神經修復術,制備出以硅片和(或者)有機材料為基礎的類似於大腦的計算機系統。這並非一幅令人毛骨悚然的弗蘭克斯坦的妖怪圖景。為了推動人們投身於這些研究目標,只需要讓人們看一看患有大腦腫瘤或受意外傷害的病人的淒涼情景就可以了。 
    神經外科是關注中樞神經系統和人腦的專門醫學學科。由於大腦是人的人格和智能的生物媒體,神經外科醫生不僅僅要弄清有關大腦的神經學的原理,而且還要獲取人的精神及其功能的知識。神經外科已經在病人治療上取得了進步。通過引入診斷影視程序如計算機化和核磁共振斷層照相術,手術中運用微手術程序,在這方面取得了顯著的成功。 
    不過,關於腦疾病人治療的根本性問題仍然沒有解決。例如,成人的中樞神經系統中,從功能角度看,僅僅可以換掉非常有限的受損區組織。這是由於與身體中的其他細胞截然不同,神經細胞在胚胎階段完成以後不可能進一步分裂。只有胚胎的組織才有這樣的潛能,可以使自己適合於周圍的宿主組織。所以,疾病或事故引起神經細胞組的損壞往往導致永久性功能障礙。在這個應用領域,人工複雜系統及其自組織原理將受到高度關注。 
    醫學史上曾有過用自體移植物來恢復受損的周圍神經的嘗試。這種方法是以這樣的事實為基礎的:甚至成人也有能力再生神經細胞的伸展,這種伸展從脊髓索狀組織伸向末梢區域直到目標器官。因此,部分功能上不重要的敏感神經被從身體中的適當地點移走,並插入想要恢復的被打斷的神經區域。然而,被打斷神經纖維的再生至今還沒有得到完全的理解。因此,控制移植物的生長是不可能的,移植物中包括了數百的單個神經細胞伸展——它們應到達目標器官。由於中樞神經細胞是不可能再生的,對於非常接近脊髓索狀組織的中心受損,移植也是無效的。 
    對於周圍神經移植的一個改進是在分子生物學的領域中提出來的。對於神經細胞及它們聯接的細胞如星狀細胞和施旺細胞的生理學和生物化學的理解,可能導致新的神經移植方法。一種中樞神經系統中組織替代的高級方法是身體中自己的細胞移植,這樣的細胞在移植前已是遺傳上選擇過並適應了的。神經生長因子的效應、在移植源和受體大腦的目標區域之間的關係,以及許多其他分子生物學的問題都必須加以調查研究。這些方法是以遺傳工程的知識為基礎的。 
    另一個周圍神經移植的可能的方法,是運用人工的而不是生物的移植體。用人工替代物來恢復神經系統的受損部分,這在醫學和神經病學中都已經進行了嘗試。 
    人工移植體配有學習算法作為自然的「藍本」。與MCP(麥卡洛克和皮茨)網絡不同,它們是工作在真實時間中的BPN(生物脈衝處理)網絡。圖5.26示意了這種神經-技術植入體的一般圖式:學習神經網絡編碼感覺和運動控制信號,使之成為許多平行脈衝序列,它們被一組植人的微接觸體接受,以刺激未受損的神經(圖5.26a)。由神經寄存的信號,被神經網絡解碼,用來控制運動修補體(圖5.26b)。 
    人們對於脊髓索狀組織受損的病人,也嘗試了借助於BPN系統的電刺激來增進其站立和行走功能。假定末梢組織器是未受損的,末梢神經的電刺激引起了肌肉的收縮。這是由適應性學習網絡的平行脈衝引起的,學習網絡對病人的感覺系統的聽覺命令進行編碼(圖5.26a)。這個系統具有學習能力,因為它通過把感覺反饋到運動的腿上,以適應特定的病人條件。但是,此系統仍然依賴於病人的意識和說話。在下一步的研究中,腦的無意識的意向性必須由脊髓索狀組織中寄存的信號進行解碼。然後這些信號可以被例如無線電波送往具有適應性神經編碼器的接受器中,再引起如圖5.26a所示的肌肉收縮。    
    有一項雄心勃勃的神經技術項目,它針對的是一定類型的盲人。視網膜色點炎病人的視網膜層受到一定損壞,而視網膜是負責感覺輪廓、表面、顏色和其他的視覺特徵的。受損的視網膜層由神經修補術溝通。在所謂的視網植人體的構造中,觀景由鏡框中的光子接受器(例如半導體)寄存,其中裝備了某種適應性的神經網絡。外部世界的光信號由神經網絡(BPN)處理,神經網絡能夠學習像人眼一樣為接受域建立模型。它們的信號被編碼,並測距地輸給誘導接受器,在此受損視網膜上排列有電極,以刺激光神經和中樞神經系統(CNS)。在更先進的研究階段,將不再需要視鏡排列,具有適應性神經網絡的接受單元可以直接地植人眼中。在最初的試驗中,神經技術不可能完全地取代種種視覺功能;然而,所存貯的輪廓和表面的感知,將有助於病人把握方向,這就是目前努力的目標。 
    如果不同肌肉組的刺激可以直接在修復神經的末端分枝處進行,而不用無機金屬電極,那麼就可以獲得決定性進展。這就必須要使用分子裝置來實現生物技術的傳導性,即要使用從有機分子設計製造出的電子元件。過程控制器控制著電極並處理信息,它必須以人工神經網絡為基礎,才能夠實現高速數據處理,滿足人的行走和站立的要求。顯然,這些複雜神經網絡的發展需要分子生物學、計算神經科學和高技術硬件工程的跨學科合作。 
    人工替代受損神經功能的例子還有內耳的耳蝸移植。如果聽覺神經是未受損的,通過微手術置入一個有25個極的電極作為皮質器官的代替物。聽覺神經現在由適當的電極脈衝來激發,它們模擬了聲音模式。脈衝是由串行的以語言知識進行了編碼的微處理器來控制的。但是,在進行困難的移去聽覺神經的贅生物手術中,有聽覺神經受損壞的危險,結果會造成病人變聾。今天有可能把人工神經網絡直接聯接在中心聽覺通道的區域。於是聽覺可以得到恢復而不論聽覺神經丟失與否。生物技術、計算神經科學和工程技術的跨學科合作再一次表明是必要的。 
    一般來說,神經外科手術必須要考慮到如下的臨床觀點:神經外科的診斷、手術計劃、手術技術和神經的康復,這些是受生物技術和計算神經科學中的複雜系統探究方式支持的。在診斷方面,計算機化的斷層顯示過程已經開創了一個新時代。由於神經外科醫生不得不處理一種進化中的最複雜的器官,手術計劃和進行模擬已成為準備取得成功醫治的一個基本步驟。在這一方面,複雜性意味著病人的人格特徵,涉及他或她的特定病史,一定致病過程的病理,個體的解剖特徵以及一個手術的可能手術後果。 
    一種新的方法已經用於實踐。一個神經外科手術可以用CAD(計算機輔助設計)輔助技術來進行模擬。用計算機產生出一個病理解剖的三維構造,它是由一個特殊的程序來控制的。在模擬中可以發現潛在的困難,從而在實際的手術中得以避免。手術技術的不斷發展將減少實際的大型開放手術。立體視鏡和內窺鏡技術對於減少手術引起的損傷是重要的方法。激光技術與神經外科內窺鏡、術內顯示過程、計算機控制的調節技術結合的進一步發展,將成為一種有廣泛應用的複雜手術工具。 
    在波士頓的麻省普通醫院的一個研究小組,已經用磁共振成像技術(MRI)揭示了人的任務激活的功能成像圖,這種任務激活是在視皮層中由光刺激引起的。按時間週期地注入對比劑。採用快速NRI掃瞄而不用注射,甚至初級的視覺皮層成像也實現了。圖5.27顯示了作為神經網絡的腦認知活動的真實的時間成像。這些高級的基於計算機的複雜神經網絡的圖像,不僅僅有助於受損的病人,而且最終使我們看見自己的思維和情感。    
    發展人工神經網絡的最重要動力來自這樣的事實:以化學元素硅為基礎的高度集成電路的生產,將達到它的物理極限。這種技術以程序控制的微處理器原理為基礎,不可能進一步微型化。自組織的高度平行計算和策略對於處理大腦的複雜性是必要的。因此,運用某種新的底物來作為信息處理系統的基礎,就顯得必要了。在此邁出的第一步是開始發展以生物元件為基礎的分子電子器件。在神經細胞之間的電信號可能通過有機傳導物進行傳導。 
    關於計算神經科學,神經網絡的計算機模擬可以有助於鑒明由中樞神經系統和大腦實際運用的算法。現在研究的人工神經網絡模型,主要是用矢量計算機、工作站、特殊的合作處理器或移植芯片(transputer arrays)來進行模擬研究。但是,當然,複雜網絡中的空間-時間平行計算的優點,在用經典計算機來進行模擬時已是全部地或部分地丟失了。只有用特殊設計的神經硬件,才能滿足實時任務的要求。 
    在未來的神經仿生學應用中,神經芯片的訓練將引起巨大複雜性的非線性作用動力學,這樣的芯片可用作人的神經纖維之間的界面。芯片的設計者面臨著相互聯結的問題:如果成千上萬的權重線路要以物理方式聯接起來成一個神經元,並要作出數千個神經元,那麼這個線路區域將達到這樣的數量級,即線路引起的時間延遲將超過代表神經元功能塊的運行時間。由於技術結構尺寸的減少受到經濟上和物理上的限制,仿生學的設計者現在對相互聯結問題傾向於一種構造解。首先,他們要考察神經網絡的真實處理時間;其次,要考慮在何種程度上有可能偏離理想的大規模平行計算。 
    顯然,平行計算硬件將顯著增加軟件的複雜性,並需要新的方法。強大的操作系統。編程工具和靈活的使用者界面都必須這樣設計,使得容易與系統進行界面通信。這種任務,在由計算機科學知識程度不一的人員組成的跨學科隊伍中將變得特別重要;以知識為基礎的專家系統可以有助於研究小組成員,使之與仿生軟件一起工作,並將它們集成進研究小組中。編程神經網絡硬件將完全不同於經典的馮·諸葛曼計算機的編程。一位編程者必須要鑒明必要的網絡拓撲和構造,還必須說明具有相互聯結圖式的神經元的行為。因此,運用多相的、混成的系統——集成神經網絡系統和經典的以知識為基礎的系統(在5.2節中已描述),成為神經仿生學中的現實觀點。 
    有些人可能擔心,混成的計算機系統及其複雜性的增長不經過高度的專門訓練,是不可能把握的。現在的計算機系統和使用者之間的界面必須加以發展。計算機生成圖像的操作,應該在「虛擬現實」中直接由語音、視覺和觸覺來進行。使用者將獲得這樣的印象,即通過若干種與其感官相連的技術設備來獲得計算機產生的現實的印象。    
    視覺印象是由操作者及位置感知器——它可以作為眼睛罩戴上——產生的。一個小話筒與語音識別系統聯繫起來,把人的命令翻譯給系統。所謂的「數據手套」把手和手指的運動變換成電信號,產生出觸覺並進行建模(圖5.28)。 
    在數據手套中,在兩層布之間埋設了光學纖維。它們以特定的模式把光信號變換成電信號。例如,這一技術在航空學中已經有了實際的應用。美國國家航空與宇宙航行局對於機器人的發展很感興趣,通過模擬空間站中宇航員的手的運動,機器人可以在空間執行複雜而危險的行動。看來可能的是,數據手套原理,甚至適用於模擬整個身體的運動和反應的數據服。 
    這種情形對於人類的想像力有久遠的影響。因此,化學中的分子建模,不僅僅可以用計算機來實現,而且也可以用引入觸覺要素來實現。通過數據手套的手段,化學家可以想像抓住一個分子,感覺到它的表面並以所希望的方式對它進行操作。工程師試圖通過特殊的技術系統,產生出這些接觸和用力的效應。在虛擬現實中,通過數據手套進行的人的操作,必定要接受觸覺到的影像客體的反饋。經驗世界的複雜性,應該在所有方面被模擬。 
    宇航學和化學的例子中,模型的虛擬現實相應於宏觀和微觀宇宙中的某種真實現實。但是,圖像計算機產生的奇妙世界景色,僅僅是作為電子實在而存在。在技術可能性與科學幻想之間的界限看來是模糊的。在計算機產生的「遠程現實」中,人們感覺到如同影像物體。已經有人建議構造一種所謂的「家庭現實發動機」,它把使用者移入所希望的和不希望的幻想的虛擬世界。如果你願意,你就可以與瑪麗蓮·夢露有性關係,或是與阿爾伯特·愛因斯坦進行討論,這都是計算機產生的虛擬實在——預言家就這樣向人們保證。科幻作家如威廉姆·吉布遜描述了由計算機產生的世界——「電子空間」,它將由人們作為驚人的幻覺而經歷: 
    電子空間,每天由成千上萬合法操作者經歷的交感幻覺,無論在哪個國家,只要是學習了數學概念的孩子……都可以從人類社會中所有的計算機庫數據中提取出來的數據圖形表示,獲得不可思議的複雜性。光線佈滿精神的非空間中,數據奔流激盪,如同城市中的照明,退去了……  
    這些見解,當然對於我們文化的發展提出了根本性的批判。人們被鎖在塞滿自己隱私的箱子中,或操作著由超級克雷和神經網絡產生的虛擬現實,這看來是一幅如同奧韋爾的《老兄》(Big Brother)中那樣的可怕圖景。 
    除了那些倫理學問題以外,還有一些嚴重的認識論問題,它們是計算機產生複雜人工世界的可能性問題。在傳統的認識論中,哲學家如貝克萊和休謨採取了唯我論和懷疑論的立場,認為任何手段都不可能證明外在世界的實在性。我們所有的印象也許都是由我們的大腦及其精神狀態產生出來的幻象。這些迷惑人的問題,並非是如同孩子般的不諸世事的哲學家的玩笑。它們應該是推動我們去考察和分析我們的論據的有效性的動力。現代邏輯學家和精神哲學家如希拉裡·普特南已經以如下的方式對這些問題進行了翻譯,它使我們想起了著名的圖林試驗。 
    設想一個人被一位「邪惡科學家」動了一次手術。他的大腦已經從身體上移去,置入充滿營養物的罐子中,保持大腦還活著。其神經末梢與混成的神經計算機聯接起來,使此人——他的大腦——仍然獲得對一切事物完全正常的幻覺。他所經歷的一切,都來自計算機對於神經末梢的電刺激。如果此人想要舉起他的手,計算機的反饋將使他「看見」和「感覺」到手被舉起,儘管存在著的僅僅是大腦中相應的模式,而非物理的眼睛或耳朵。那位邪惡的科學家可以使這個可憐的人經歷任何情形。普南特說: 
    這個受害者甚至可以覺得自己正在閱讀這些令人愉悅的但是相當荒謬的假設:一位邪惡的科學家把人們的大腦從身體中移去,並將它置入充滿營養物的罐子中,保持此大腦活著。再將其神經末梢與超級科學計算機聯接起來,使此人即他的大腦獲得幻覺……  
    如果我們的大腦以這種方式置於一口罐子中,我們能夠說我們還是自己嗎?普南特爭辯道,我們不能。我們實際上是置於一口罐子中的大腦這個命題不可能是真的,因為它是自駁斥的。自駁斥的命題是這樣一種命題,其真意味著其偽。一個邏輯上的例子是萬能定律:所有的普遍陳述都是假的。如果它是真的,那麼因為它的普遍性,它就必定是假的。一個認識論的例子是定理「我不存在」,如果這是由我所思維到的,它就是自駁斥的,因此,笛卡爾的論據是,人們可以確信自己的存在,只要人一想到這個定理。我們是置於罐子中的大腦這一命題就具有這一性質。 
    假定我們是置於營養液罐子中的大腦,傳入神經末梢與超級神經計算機聯接,產生出大腦的所有感覺產物。由於置於罐子中的人的大腦在很好地發揮功能,當然它就有意識和智能。但是,它的關於樹、馬等等的思想和形象都與實際的樹。馬等等沒有因果聯繫,因為實際的樹、馬等等是處於罐子中的大腦的外部世界,而這些思想和形象是由我們的超級神經計算機產生的。因此,如果我們假定,我們是置於具有所有這些條件的罐子中的大腦,那麼詞彙「罐子」、「營養液」等等,也就不涉及一個實際的罐子、營養液等等,而是涉及由我們的超級神經計算機產生的一定的思想和形象。結果是,「我們是置於罐子中的大腦」這個句子是假的(圖5.29)。    
    我們必須意識到這樣的可能性,即我們是置於罐子中的大腦,並非被物理學、而是被邏輯和哲學排除。物理學上的可能世界——我們是置於罐子中的大腦——與物理學定律是相容的。但是,在一個思想實驗中,我們甚至能夠必然地導出超出物理世界的真結論。 
    這些特徵的原因看來要歸於自參照性的結構,這是心-腦系統高級能力的典型特徵。在4.3節和4.4節中,我們已經論證了,自參照性可能是使得意識和自我意識成為可能的根本特徵,不僅僅是對於作為生物進化產物的心-腦系統是如此,而且甚至對於採取了完全不同硬件的人工複雜系統也是如此。 
    圖林自己主張一種人們熟知的檢驗,它可以確定一個如計算機那樣的人工系統是否是有意識的:讓一個人在一個鍵盤上與計算機進行交談,以及與一個並不知道的人進行類似的交談。如果他不能區分出哪一個是計算機,哪一個是人,那麼計算機就是有意識的。簡言之,一台計算機,如果它可以通過圖林檢驗,就是有意識的。 
    關於「罐子中的大腦」的思想實驗已經表明,圖林的對話檢驗必定會在某些特定意義上失效。由人工系統使用的詞語和句子並不必涉及到實際的對象和事件,而我們在人的自然語言中要涉及到它們。詞語和句子的使用可以是由句法模式支配的,它們能夠被以高度精緻的方式編程為圖林機。魏征鮑姆的程序ELIZA模擬了病人與心理學家的對話,可以提供這些可能性的最初線索。在此意義上,圖林檢驗不可能排除,機器的談話僅僅是一種類似於有智能的人的演講的句法演示。然而,原則上不可能排除,自組織的複雜系統,通過以原型模式和對於環境的經驗作為特殊參考,是能夠學習它們的合乎句法的詞語和規則的。從這種長遠觀點看,它是一個倫理問題,即我們是否想要發展那些高度自主的(耗散)系統。         
《複雜性中的思維物質》 
克勞斯·邁因策爾著 曾國屏譯       
6複雜系統和人類社會的進化    
     人們怎樣解釋人類社會中政治的、社會的和經濟的秩序的形成呢?本章首先扼要回顧了從古代以來的政治系統和經濟系統的歷史。對於政治的、經濟的秩序的歷史思想,人們常常使用相應時代的技術的、物理的和生物的概念來加以說明。在17世紀,托馬斯·霍布斯力圖把伽利略和笛卡爾的運動定律從力學移植到人類學和國家理論中。重農主義的絕對國家經濟系統模型如同18世紀的機械裝置(6.1節)。洛克、休謨和斯密的自由主義思想,具有牛頓物理學的歷史背景。直到不久前,主流經濟學還經常從線性數學、經典力學、熱平衡熱力學中獲得靈感,有時還從達爾文進化論的模型中得到啟發。像許多物理學家一樣,經濟學家相信他們的(線性)模型的精確可計算性,壓抑了導致混沌的「蝴蝶效應」的可能性,並排除對於經濟的長期預測(6.2節)。 
    要描述一種經濟的動力學,就必須要有包含許多經濟量的演化方程,這些量可能包括數以千計的部門和數以百萬計的因素。因為一事物總是依賴於其他事物,這樣的方程將是耦合的、非線性的,以能建立起經濟複雜性的模型。特別是,現代高技術工業的經濟行為和技術創新的效應,表明最好使用複雜系統的非線性動力學來建模(6.3節)。複雜系統探究方式的關鍵之處在於,從宏觀的觀點看,政治的、社會的或文化的秩序並非僅僅是單個意向的加和,而且還是非線性相互作用的集體後果。6.4節,在複雜動力學系統的框架中分析了複雜的社會和文化問題的例子:城市中心的生長,全球性的遷移問題和複雜組織的管理問題。該章最後考察了複雜的通信網絡,提供了對世界性的「地球村」的前景以及人類由於現代高技術程序而受到的奴役。 
    6.1從亞里士多德的城邦到霍布斯的利維坦  
    在討論了物質、生命、心-腦和人工智能的進化以後,本書最後討論如下的問題:人類社會的進化是否可以至少是部分地在複雜系統的框架中加以描述和建模。在社會科學中,人們通常在生物學進化和人類社會歷史之間作出嚴格的區分。原因在於,國家的、市場的和文化的發展被假定是由人類的意向性行為所指引的,即人類的決策是以意向性和價值為基礎的。 
    從微觀的角度看,我們實際上觀察到的是一個個有著自己意向、信念等等的個體。但是從宏觀角度來看,國家、市場和文化發展卻大於其部分的加和。政治、社會、經濟秩序的形成,表現為是由自組織步驟引起的,從而提示了複雜系統中的某些相變過程。然而,為避免任何種類的自然主義或物理主義的還原論,我們應該考慮人類社會特有的意向特徵。在3.4節和4.3節中,已經在複雜系統探究方式的框架中為動物群體的演化建立了模型。諸如社會秩序、社會行為組織、巢穴的構造等等宏觀結構,都用複雜系統的吸引子來解釋。但是,儘管動物群體和人類社會有共同的起源,存在著共同的特徵,它們之間的複雜性差異數不勝數。因此,在後續的敘述中,諸如「進化」、「本性』嘟不能限制在分子、魚類、螞蟻等等的機制中。它們意味著某種新的複雜動力學,對此進行的分析必須考慮到社會哲學的長久傳統。 
    柏拉圖和亞里士多德是最早試圖解釋人類社會的政治、社會和經濟秩序形成的哲學家。他們分析了成為西方社會和國家起源的古希臘城邦(polis)的結構。在古希臘典籍中,城邦(xoYL&)例如雅典,是一個小城市共和國,可與後來文藝復興時期意大利的佛羅倫薩和威尼斯的行政區相比較,或許還可以與現代瑞士市級的行政區相比較。古希臘的城邦不大,但是在政治上經濟上幾乎是自主的國家和社會。古希臘的哲學家提出的一種理想的模式或多或少由這些歷史實例實現了。 
    柏拉圖區分了幾種轉變的階段,它們是一個城邦在實現和諧社會的最終目標過程中必定要經歷的階段。在第一個階段,公民必須要學習種種技能和職業、商業和貿易,以滿足整個社區的種種不同需要。柏拉圖相信,城邦的公民必須要根據其天賦不同實現不同的專業化。公民為了合作工作必須組織起來。柏拉圖提出,通過自發的自組織,他們的產品和服務的交換實現某種工作和需求的平衡。這種平衡的經濟狀態的特徵是「公平」價格。 
    但是,柏拉圖的田園詩般質樸合作的世界當然是不穩定的。人們力圖追求自身的利益和獲得好處。他們是自私的、不正派的,充滿著嫉妒,由情慾所驅動的。於是就產生了衝突,就必須組織起政治權力以避免城邦的毀滅。柏拉圖提出一種由精英、最智慧者(「哲學王」)管理國家的貴族政治。其政府的作用就是要使充滿著衝突起伏的整個系統保持著某種平衡態。眾所周知,柏拉圖不相信民主,因為在他看來,沒有受過哲學教育的普通人是無法認識真正公平的理念的。柏拉圖相信,在變化著的短暫的表面世界背後,存在著一種永恆的倫理價值等級。因此,也存在著一種人們必須意識到的客觀的價值尺度,以避免混沌、保持國家系統的和諧。 
    顯然,柏拉圖在捍衛一種集權式的政治權力系統。用系統理論的語言來說,即有一種中心化的處理者,控制著系統元素的所有行動和反應。如同科學世界中的拉普拉斯妖,這裡有一個柏拉圖的政治神話,即由理想的、聰明的和善良的政治家領導著一種和諧平衡系統。在一個像古希臘城邦的小城市中,在某些批判性氣氛下,柏拉圖的最佳「哲學王」的貴族政治也許是正當的。然而,真實的歷史經驗已經表明,甚至有教養的、有智慧的政治領導人也難逃濫用權力的誘惑。在今天的世界上,柏拉圖的精英貴族政治猶如以知識為基礎的複雜社會中的專家的權力。但是,在現在信息和計算機技術高度發展的條件下,柏拉圖的聰明和善良政治家的神話容易轉變為奧韋爾的恐怖劇中具有萬能控制力量的「大兄弟」。 
    涉及古希臘城邦的第二位著名哲學家是亞里士多德。他假定,人在本性上是希望求生的社會動物。而且,他們是政治動物,因為他們希望生活得美滿幸福。亞里士多德相信有機發展的人類社會,是由其成員的社會本性和政治本性所推動的。當城邦的社會和政治形式得以實現時,社會的和政治的動力學就達到了一種最終的平衡態。亞里士多德把過程作為這種社會的和政治的動力學的本質。 
    不過,自然的動力學過程並非被想像為一種因果的機械運動,而是被想像為一種像植物和動物那樣的有機物生長,從最初的種子的狀態開始,目的是最終實現其完整形式的終態(對照2.2節)。於是,在人類是由他們的社會本性和政治本性的衝動所推動的意義上,亞里士多德的社會模型是一種自然主義模型。但是,只有為了生存的目的而進行社會組織的這種人類本能才與動物是共通的。人類以其政治本性是要實現一種公正社會而與動物相區別。亞里士多德的著名觀點是,人類是追求科學和哲學真理的理性動物,也是追求社會公正的政治動物。 
    公正意昧著一種完美的自然狀態,如果社會是按照其平衡和諧比例來安排,猶如阿基米德天平的靜態平衡一樣(圖6.1)。因此,在亞里士多德社會中的經濟平衡是由「公平的價格」來度量的,這樣的價格是物品和服務的「自然」價值。經濟學也就成為亞里士多德的關於公正和國家的道德哲學中的一部分。他區分了交易公平(justitia commutativa)和歸屬公平(justitiadistributiva),前者涉及私人交換和公民事務,後者涉及私人和國家的關係。亞里士多德的經濟公正和政治公正模型成為中世紀的主導思想。顯然,在那個時代,它與亞里士多德的自然概念是一致的。 
    機械自然現是由伽利略、笛卡爾和其他一些人奠基的,它導致了牛頓宏大的經典物理學系統。托馬斯·霍布斯在其名著《利維坦或物質,共同財富的形式和權力,基督教會和公民》(1651)中,提出了一種機械論的近代社會和國家的模型。霍布斯生活在一個發生著巨大政治變化的時期,即中世紀結束和近代發韌的時期。中世紀傳統的君主政治和貴族政治已經失去了其宗教合法性。在血腥的內戰中,歐洲社會和國家陷人毀滅和混亂之中。科學上,伽利略的機械論新方法及其在物理學中的成功給霍布斯留下了深刻印象。因此,他力圖運用這種方法以發現一種近代社會的機械論模型,其中沒有陳舊的傳統形而上學來損害它在科學和政治中的合法性。   
    在伽利略力學中,有一種把一個系統(「物體」)分解成為其獨立元素的分析或分解方法,以及一種再把這些獨立的建築塊裝配或統一成整個系統的綜合方法。簡言之,整體就是其部分之和。顯然,伽利略描述了關鍵性的疊加原理,奠定了線性的機械論世界觀。實際上,一個如同鐘錶一樣的機械系統,能夠分解成諸如嵌齒輪和其他機械部件那樣的獨立元件,這些元件裝配在一起構成了其完美的功能。 
    霍布斯力圖把運動定律從力學轉移到人類學和國家理論。人們被假定為由情感和情緒推動的,如同肉體是由機械動力推動的一樣。主要的情感因素是自我保護和求生個體的本能。在霍布斯看來,追求生存的本能是人的一種自然權力,並導致對其他人的暴力和侵犯。因此,在霍布斯的人類社會的自然狀態中,就存在著一切人反對一切人(bellum omnium contra omnes)的永恆鬥爭,而沒有任何平衡態。 
    另一方面,具有複雜需要的人們只能在社會中生存。因此,他們的理性支配了一種追求和平的第一自然定律。為了實現「和平定律」,就需要第二定律,即需要有一種社會契約。霍布斯指出,在這種社會契約中,所有的公民都必須把他們的自然權力轉移給一位「利維坦」(「Leviathan」),唯有這位絕對君主才有權實施政治權力,統治國家。用現代語言來說,霍布斯的社會契約使得國家的權力壟斷具有合法性,以保持社會處於某種絕對平衡。 
    霍布斯把絕對君主權定義為制訂社會契約的「所有個體之和」。顯然,這種思想是伽利略的疊加性或線性的力學原理的運用。霍布斯著作的標題頁上(圖6.2)表明,利維坦的身體是單個個體組成的巨大複雜系統,這說明了霍布斯的線性政治原理。 
    從混沌的自然狀態到政治有序和平衡狀態的「相變」,是由全體公民的社會契約來實現的,正是在這種意義上也就是由自組織來實現的。但是,利維坦的終態卻是一個集權化的確定論系統,其中對公民不存在任何的政治「自由度」。霍布斯將物品和金錢的經濟循環比作血液的循環,血液循環是由英國醫生威廉姆·哈維發現的。心臟是推動整個循環的一台機械泵,收入和消費也就被比作血液的泵入和泵出。 
    這種機械的經濟觀點,後來由法國科學家、重農主義經濟學派奠基人弗朗索瓦·魁奈(1694-1774)進一步闡述。魁奈最初是路易十四宮廷裡的一位醫生,受到社會機體經濟思想的影響,他寫了關於人類身體的「動物經濟」的著作。笛卡爾的機械世界觀是重農主義的主導哲學。   
    於是,經濟系統就被描述為由齒輪、發條和鐘錘組成的機械鐘裝置。一台時鐘就是一個已經預先編好程序功能的順序執行系統。相應地,重農主義經濟是不能自我調節的。農業的進展,被重農主義經濟看作推動力,被比作一台時鐘中的發條和彈簧。經濟生產被比作時鐘中的復合運動。結果,經濟的前景也就僅僅由調節類似於時鐘的經濟循環來保證。   
    重農主義者用一張特殊的表使得財富在不同社會階層——農民(「生產階層」)、商人(「不生產階層」)和地主——中的流通形象化。在圖6.3a中,經濟週期開始於地主階層將他們收入的地租(假定是2億金路易)進行分配,左欄表示地租中給予農民以購買食物和農產品的份額(1億金路易),右欄表示給予商人,以購買貨物的份額(1億金路易)兩項收入使農民和商人兩個階層能夠再生產新的物品。隨著農民用商人的產品,商人也用農產品,金錢也就在相應的階層的兩欄之間進行流通。這種流通形成了一種齒狀曲線,直到獲得了表中的底部給出的淨利潤。 
    但是,為了開始新的經濟循環,淨利潤的消費導致新的收入進行新的消費成為可能,這就會再生產出淨利潤。調節流通和淨利潤的重複再生產的機械過程,用帶有滾動球的時鐘來說明(圖6.3b)。時鐘借助滾動球沿著斜面齒狀途徑向下滾動來計時。經過一個流通週期以後,球再提高到系統的頂部,這種過程就重新開始。顯然,在一個流通週期中淨利潤的分配可以比作此機械裝置中的滾動球的齒狀途徑。經濟流動週期的週而復始相應於把球提高後再沿著齒狀途徑向下滾動。   
    重農主義經濟學家運用了笛卡爾力學框架的物理模型。他們的因果決定論中排除了任何種類的自我調節或個體自由,完全相應於絕對主義政治系統。公民被歸結為一架政治和經濟機器中發揮功能的元素。 
    6.2斯密的經濟學和市場平衡  
    重農主義以笛卡爾力學背景來設計他們的經濟模型,而亞當·斯密則與他的偉大先驅艾薩克·牛頓爵士的經典物理學有關。在笛卡爾的力學中,所有的物理事件都還原為相互作用的元素之間的接觸效應,如同鐘錶中的嵌齒輪或圓球之間的撞擊。因此,笛卡爾派物理學家構造出往往是不可觀察的假定機制。例如,光的折射作用想像成如同微小玻璃球一樣的小球之間的相互作用。碰撞和衝力定律在笛卡爾的物理學中是基本性的。 
    牛頓用他的名言「決不作假說」來批評笛卡爾的力學。他的萬有引力定律是用數學方法從他的力學公設推導出來的,所作出的預見通過實驗經受了經驗確證。但是,他提出來用以解釋虛空中萬有引力的超距效應的假定的傳遞機制,則是不可觀察的。 
    在牛頓的天體力學中,物體在一個由不可見的萬有引力確定的動力學平衡系統中運動。動力學平衡中自由運動個體這一物理概念,相應於政治權力獨立的自由經濟和社會中的自由主義思想。與自由主義思想不同,笛卡爾的自然時鐘機械裝置則表現為,對應於把公民作為嵌齒輪的絕對主義的國家機器。 
    著名的英國哲學家約翰·洛克(1632-1704)不僅影響了牛頓物理學的認識論和方法論,而且還影響了近代民主和政體的政治理論。他追問,為什麼人會自願放棄他在自然狀態中的絕對自由,並使自己服從於政治權力的控制。洛克認為,在自然狀態中享有財產權是非常不安全的、不保險的,因為在無限制的自由狀態中其他人總想將它從他的手中奪走。因此,自然狀態是不穩定的,將轉變為某種政治力量的平衡態。在洛克看來,從自然狀態向有政府的社會的「相變」是由人們保持自己財產的意向所推動的。 
    不過,政府並不意味著無自由的絕對君主機制。它是一種均衡的狀態(平衡態),其中像立法和執法都是獨立的政治權力。由於法律是由作為社會的代表機構的議會來制訂的,因此就有對其公民的基本反饋作用,公民只不過放棄了他們的自然的自由,以保護他們自身和財產要求:「所有這一切不會導致其他而只將導致人民的和平、安全和公共的善」。歷史上,洛克的民主思想,權力分離,財產權以及寬容的思想,主要影響了美國和法國的政體。 
    如同在認識論中一樣,與洛克相比,偉大的蘇格蘭哲學家大維·休謨(1711-1776)在政治理論中更富有批判性、更為精確。在認識論中,他教導人們,人類的意識是由感覺和情感的聯想所制約的,它們可以為外部的經驗所加強或減弱(參見4.1節)。所以,甚至在牛頓物理學中也不存在絕對的真理,只會有或多或少可能有用的方法。類似地,也就不存在如公正地決定著人類行為的永恆倫理價值。倫理觀念只能由對於個體或公共的有用性來加以評價。總之,政治政體是否合法,也就只在於它們是否對於社會有用,是否被社會所接受。因此,休謨就成為了功利主義倫理學和政治哲學的先驅。他的朋友和蘇格蘭同鄉亞當·斯密,很可能是受到了他的人類社會中自私行為的懷疑論人類學的啟發。 
    斯密的名著《國富論》(1776)通常被譽為一門獨立學科的誕生。然而,斯密是一位道德哲學的教授,牛頓是一位自然哲學的教授。事實上,斯密試圖把倫理學、經濟學和政治學統一起來,牛頓則力圖將其物理學嵌入宇宙學甚至宗教框架之中。在他的《道德信念論》中,斯密分析了同情心在人類中的作用。在他的《國富論》中,人的自私自利行為被假定為經濟學的根本推動力。 
    在這兩本書中,斯密都試圖把牛頓方法運用到倫理學和經濟學中去。他把牛頓方法描述為,科學家制定了「一些基本的或證明了的原理,從這裡出發,我們能夠解釋多種現象,並把它們聯繫在同一條鏈條之中」。與休謨相類似,斯密也不把科學的起源歸功於人對於真理的熱愛,而歸結到一種素樸的渴望,即最大限度地「迷惘、驚奇和敬畏」。人類生命的偉大目的是要追求均一、恆定和持續地致力於改進人的生存條件。總之,人的自私傾向於追求最大的福利功能。 
    按照牛頓的「決不作假設」的格言,斯密強調,人類的自私決非是經濟學家的一種理論構造,而是經驗的事實。自私是單個人的強大的、自然的推動力,因此也就是一種人權。但是,若干個人的微觀利益的相互作用,通過市場機製造成了共同的宏觀福利效果。下面是摘自《國富論》的兩段名言:「我不比那些傾心於交易公共產品的人們懂的更多。」以及「我們所盼望的晚餐,不是來自屠夫、釀酒商或麵包師的仁慈,而是來自他們對自己利益的關心。」   
    市場機制是由供給和需求來調節的,供給和需求推動著競爭者的微觀利益成為市場平衡中的宏觀福利效果以及「國家的財富」。按照這樣一種機械論的觀點,借助通過某種「經濟妖」或機械發條,微觀利益被拉動到共同的平衡宏觀態。按照牛頓的方法,斯密把引導著微觀利益的「看不見的手」比作天文學中的「看不見的」萬有引力中的超距作用。顯然,斯密把經濟描述成為一個其中發生著許多微觀利益處於相互競爭之中的複雜系統。它們的相互作用的動力學,是一種競爭的自組織過程,其終態是實現供給和需求之間的平衡。 
    物品的價值是由金錢來度量的。當然,金錢的度量不可能不小心使用。有必要區別由市場機制實現的「市場價格」和產品的「自然價格」或真實價格。經濟學家不得不去發現一種「標準價值」,以能校正金錢的價值。於是,斯密已經旨在建立一種以價值理論為基礎的政治經濟學。要衡量社會產品,就需要價值。圖6.4說明了斯密的供給和需求的自組織過程,其中的反饋圖式中,r是對於物品的需求,c是供給,m是市場價格,n是自然價格。 
    但是,斯密並沒有像亞里士多德那樣以諸如公正這樣的倫理理想為背景來引入「公平」價格。他的探索是以像自私這樣的人類本性的事實為基礎,來分析「國家財富」的「本性」和「原因」。關於物品的自然價格,斯密和早期的古典經濟學家如戴維·裡卡多就試圖發現諸如黃金、穀物和勞動的絕對價值尺度。 
    在裡卡多看來,這種共同尺度應該由他的勞動價值理論來解釋。裡卡多跟斯密一樣,熟悉經典物理學的一般思想。因此,他相信,經濟學的某些結論「如同萬有引力原理一樣確定無疑」。隨著歷史的腳步向前邁進,經濟和政治的問題都發生了變化,裡卡多的增長、地租和勞動理論都受到了19世紀初他自己時代的歷史條件的影響。最明顯的是,出現了像馬爾薩斯已經考慮過的要養活不斷增加的人口所帶來的經濟問題。 
    約翰·斯圖特·穆勒(1806-1873)這位英國的哲學家和經濟學家,對經濟學的方法論有著巨大的興趣。他把「政治經濟學」定義為推演分析的公理系統,以假定的心理學前提以及對人類行為的所有非經濟方面進行的抽像為基礎。這些抽像可比作如同力學中的摩擦那樣的擾動因: 
    擾動因有其自己的規律,如同被擾動的原因有其自身的規律一樣;從這些擾動因的規律出發,擾動的本性和數量也就可以預見……特定原因的結果於是就可以加入一般原因的結果之中或從中減去。  
    在上面的引語中,穆勒顯然描述了經典物理學中的因果性原理,它是使長期預報成為可能的基礎:相似的原因引起相似的結果。因此,穆勒的經濟學方法論就與拉普拉斯經典物理學精神是一致的,假定在近似知道初始條件的情況下,運用經濟學定律就可以近似正確地作出預測計算。而且,穆勒的公理假設還定義了一種簡化的經濟行為模型,而非複雜的經濟現實。 
    於是,穆勒就成為了第一位明確以虛構的「經濟人」為基礎的經濟學理論家,處於整個複雜性之中的真正的人不見了,而原先這是斯密研究的主題。這個一般性的經濟人假說擴大了某種經濟性功利功能,其經驗基礎是某種經驗,即以對穆勒同時代的人進行反省和觀察為基礎,但是它並非是從特定的觀察或具體的事件之中推導出來的。與此類似,牛頓的一般性萬有引力定律也是由對於落體或運動天體的某些特定觀察從經驗上證明是合理的,而不是從這些事件中推導出來的。穆勒的方法論與19世紀物理學中對形式化系統和模型的新見解相吻合。 
    現代數理經濟學的先驅們如瓦拉斯和帕裡托傳播了物理學的數學方法在經濟學中的應用。這兩位思想家都是所謂的洛桑學派的代表性人物。經典理論已經明顯受到物理數學概念的影響。他們或多或少地談及經濟力量和機械平衡之間的大體相應。實際上,數理經濟學的先行者們主要是從力學和熱力學中借用詞彙,例如,平衡態、穩定性、彈性、膨脹、充氣膨脹、收縮、流、力、壓力、阻力、反應、運動、摩擦,如此等等。 
    1874年,瓦拉斯接受了斯密的如下思想:消費者和生產者行為最大化就將導致經濟的所有產品和因素市場在供給和需求總量之間的平衡。從瓦拉斯以後,一般平衡理論就成為了主導概念,它要求證明在一種經濟的數學模型中存在平衡態。數理經濟學家力圖把複雜系統的元素從其環境中分離出來,用外源參量進行說明。不過,如果外源參量自身依賴於整體系統的影響,那麼,把系統與環境分離並忽略掉實際存在的反饋,從而建立起適當的經濟模型就是可能的。 
    一般而言,一些古典經濟學家力圖通過標誌線性和機械性模型的某些特定的假設,來減少經濟實在的複雜性。首先,他們相信理性經濟人用這種虛構來看待人們的每一行為。例如,市場中的這種經濟人的個體行為,應該作為一個整體被分離出來。人們的行為可以用從個體行為中抽像出來的一般行為模式來描述。於是,就有了這樣的假定,人的個體行為如同遵從一定運動數學定律的機械系統中的元素一樣,是規則的、可預見的。如果起始條件和環境是已知的,是可精確測量的,那麼就可確信,環境之中的個體行為就猶如氣體中的分子一樣,其行為是確定論的。 
    假定了一個社會是由其成員的加和性行動構成的,經濟模型的線性也就遵從疊加原理。疊加原理意味著,社會作為一個整體,與個體行動的加和沒有兩樣。顯然,線性模型是從不可預見的、非理性的個體行為的抽像,是從環境制約的抽像,是從個體與其行動之間的非加和性(「非線性」)和協同相互依賴性的抽像。 
    這些線性的方法論原理,完全相應於拉普拉斯的物理學世界觀。它們對今日的主流經濟學仍然具有強大的影響,儘管本世紀的物理學自身已經經歷了一些重大的革命,例如產生了以不確定性關係為特徵的量子力學。但是,海森伯的不確定性關係是依賴於普朗克常數的量子力學算符之間的一個特定關係的結果,它看起來似乎與經濟世界全然不相干。然而,薛定諤和海森伯的量子形式仍然保持著線性(對照2.3節)。事實上,經典的線性動力學系統具有非常規則的行為方式,從而允許作出精確的預見。而一個非線性的模型卻表現出混沌的行為,對其作出長期預見是不可能的,因此被看作一種蹩腳的經濟學工具。 
    在20世紀,數理經濟學家已經越來越放棄洛桑學派的物理主義了,該學派曾試圖把經濟系統比擬為某種經典物理學系統。經濟學家已經在力圖找到他們自己的基本數學工具。動力學模型的線性假設已經由於技術上的原因而被看作是正當的。這種正式態度在約翰·梅拉得·凱恩斯1938年給羅衣·哈羅德的一封信裡有如下的表述: 
    在我看來,經濟學是邏輯學的一個分支,是一種思維方式;而你沒有堅定地拒絕試圖……將其轉變成一種偽自然科學……按其模型及其選取模型的藝術,以模型與當代世界相關聯的做法來看,經濟學是一門思維科學。  
    例如20世紀20年代末受特徵的經濟崩潰的影響,凱恩斯和其他人都強調經濟系統不具備自動自我調節能力。「資本主義的不穩定性」成為所謂的凱恩斯主義中的一個常見的說法。於是,就提出了這樣的建議:要借助特定的政策例如財政主義工具從外部來使經濟系統穩定化。線性模型被新古典主義理論所特別採用,人們再一次集中在對平衡經濟學的研究上。 
    非線性探究方式,主要是受到了那些對於古典平衡經濟學理想感到不滿意的經濟學家的青睞。因此,凱恩斯學派的學者們在並不熟悉非線性的數學方法的情況下,經常對線性的平衡理論框架提出批評。 
    約翰·馮·諾意曼和奧斯卡·摩根斯騰的《博奕論和經濟行為》(1943),開創了一個非線性數理經濟學的新時代。線性編程、運籌研究,以及甚至數理社會學都受到這本名著的影響。在《博奕論》一書中,馮·諾意曼和摩根斯騰合理地假定,行動中的個人總是按照某種收益性來最大化自己的利益。一般地,使一類可能的行動a1,……,am和一類可能的狀態s1,……,sn配成數對(ai,sj),式中1□i□m且1□j□n,收益uij是其一個映射。可能的收益uij構成一個(m×n)矩陣。 
    例如,人們已經提出來若干種在不確定性條件下進行決策的合理性標準。不確定性意味著不知道可能收益的概率。主要運用的是所謂的最大最小收益標準。在這種情況下,每一種可能的行動ai都有相應最小收益值的矩陣元,即收益矩陣(uij)中第i行ui1,……,Uin中的最小值。於是,規則要求:選取的行動使其矩陣元取最大值。簡言之,最大最小值規則選取這樣的行動:最不利情況下的受益最大化。該規則可以非常容易地、機械地運用於收益矩陣。 
    哲學家卡爾·加斯塔夫·亨佩爾想像出來如下的一個例子。在兩口缸子中,裝有尺寸相同的一些球,它們無法通過觸摸而加以區別。在第一口缸子中,小球是鉛球和鉑球;在第二口缸子中,小球是金球和銀球。遊戲人被允許作為獲取免費禮物從其中的一口缸子中取出小球。遊戲人不知道缸子中的小球的分佈概率。估計鉑球價值為1000,金球價值為100,銀球價值為10,鉛球價值為1。 
    最大最小規則認為應該選取從第二口缸子中獲得小球。在這口缸子中,最吃虧的情況是獲得銀球,而在第一口缸子中最吃虧的情況是獲得鉛球。顯然,最大最小規則相當於一種悲觀主義的世界觀。在遊戲中,遊戲人假定了一個充滿著敵意的對手。於是,最大最小規則建議採取一種最有用的行動。 
    而一種樂觀主義的態度則相當於所謂的最大最大收益標準。遊戲人堅信,每一次可能的行動都將得到最好的可能結果。因此,看來合理的是採取獲得最好可能結果的行動,這至少可以跟其他行動獲得同樣好的最有利結果。在上述例子中,最大最大規則建議選取第一口缸子。 
    一位謹慎的遊戲人也許不願意選取最大最小規則。但在另一方面,如果知道了對手懷有敵意,最大最小規則才是合理的。一些數字的例子是支持這種解釋的。對於兩種可能的狀態s1,s2,以及兩種可能的行動a1,a2,收益矩陣如圖6.5a所示。 
    最大最小規則建議採取行動a2。甚至把數字1減少到非常微小的值例如0.000001,而數字100放大到非常大例如10[15]時(圖6.5b),最大最小規則仍然建議採取行動a2。對於一位假定了一位絕對敵意的對手的遊戲人,這種決策實際上是合理的。在任何情況下,對手都將力圖阻止遊戲人實現最大收益的狀態。否則,採取最大最小值規則就將是不合理的,因為a1將會是更好的行動。如果狀態s1實現了,遊戲就不得不放棄收益增值,因為它太小了。在狀態s2的情況下,他將以行動a1獲得一個非常大的利益增值。   
    為了判斷這種決策是合理的,薩維奇引入了所謂的最小最大冒險標準。他主張,用冒險價值rij的矩陣(圖6.5c)來取代收益uij的矩陣(圖6.5a)。為了獲得第j列中最大收益價值,必須把冒險價值rij加入到收益價值uij中。 
    在矩陣6.5a中,第一列的最大收益價值是1,在第二列中是100。於是,冒險矩陣就如圖6.5c所示。   
    最小最大冒險規則要求:選取使得最大冒險最小化的行動。由於a2的最大冒險的價值是99,a1為1,看來合理的是選取行動a1。當然,也只有在一定的特殊條件下這個規則才是合理的。還有許多其他的合理性標準。 
    接下去是所謂的悲觀樂觀標準。它建議在悲觀的最大最小規則和樂觀的最大最大規則之間獲得一種答案。假定對於行動ai,收益ui1,……,uin的最小值是mi,最大值是Mi。讓a是一個常數,使得0□a□1成為樂觀悲觀矩陣元。於是,行動a1相應有a矩陣元ami+(1-a)Mi。悲觀樂觀規則傾向於具有較大a矩陣元的行動。當然,只有給定了一個特定的a,才定義了一個特定的標準。這些例子表明,合理性的絕對標準是不存在的,存在的只是一類相應於在一定條件下的不同樂觀程度和不同悲觀程度的標準。 
    馮·諾意曼和摩根斯騰的《博奕論》一書中,考慮了作為個人或群體之間進行競爭或合作的相互作用結果的社會或市場的穩定性。在許多情況下,他們對於實際的經濟、社會和心理複雜性採取了過度的簡化。每一位遊戲者只能恰好確定他的可能行動以實現某些狀態和可能的受益。一般來說,博奕論採取了線性(疊加性)原理假設,在一個社會(遊戲)中的許多個人的複雜相互作用被歸結為若干個人的許多簡單相互作用的加和。 
    於是,對兩人遊戲的研究在博奕論中佔據著重要的地位。在一個事件中,遊戲人1選取行動a1、遊戲人2選取行動a2,被表示為數對(a1,a2)。在此事件中,遊戲人1的收益是u1(a1,a2),遊戲人2的收益是u2(a1,a2)。一類重要的遊戲,其特徵是在每一事件中,兩位遊戲人的收益恰好相反,即u1(a1,a2)+u2(a1,a2)=0(「零和」博奕)。任何的合作都被排除了。於是,最大最小規則就顯得是合理的,如果沒有關於對手的合理性的特定信息。在其他情況下,合作常常是合理的。 
    數學上的根本性問題是,在此博奕中存在著平衡點。如果完全沒有合作,就以如下方式定義兩位遊戲人的可能行動的平衡點。一個事件(a1,a2)是遊戲的平衡點,如果遊戲人1的所有行動a1的收益值u1(a1,a2)大於或等於u1(a1,a2),以及如果遊戲人2的所有行動a2的收益值u2(a1,a2)大於或等於u2(a1,a2)。 
    假定遊戲人2選取了行動aa,而遊戲人1試圖使收益最大化,那麼他就可以選取行動a2;反之亦然。平衡點是穩定的,如果遊戲人知道他或她的對手也處於平衡點並且沒有理由要改變其行為。顯然,這種平衡定義沒有考慮任何動力學方面。但是,實際的社會或經濟行為卻是由時間中的複雜動力學所確定的。交易循環是眾所周知的經濟動力學的例子。於是就提出了問題:這些動力學是否受到平衡態的吸引,以及這些平衡態是否是穩定的。一般來說,博奕論並不考慮「蝴蝶效應」,即不考慮小的行為失誤有時會引起總體的危機甚至引起混沌。 
    馮·諾意曼和摩根斯騰的博奕論並不完全拘泥於線性數理經濟學的傳統,它還發展起來經濟福利理論的思想。一個理性的社會被假定為選取了帕雷托優化(Pareto-optimal)的利益分配。如果沒有對於其他個體福利的減少就不可能增加這一個體的福利,這種利益的分配被稱為是帕雷托優化的。滿足這種弱帕雷托優化福利條件仍然是不充分的,還必須考慮到潛在的聯合。博奕論中的合作解理論,主要是追隨了福利經濟學、交際手段,以及往往慣於社交的自私政治家的思想。數學上,福利經濟學的政治和社會框架的公正、無偏見以及平等競爭等概念的確定,都被歸結為某種對稱性原理。 
    博奕論是一種精確的數學理論,它在經濟學中的應用往往被估價過高了。其局限性是它對社會作了典型的線性假設。然而,博奕論是一項了不起的數學發明,它主要是由馮·諾意曼提出來的。值得注意的是,在本書所涉及的本世紀幾乎所有科學領域的發展中,約翰·馮·諾意曼都是一位中心人物。他曾致力於程序控制的計算機、自動機理論、量子力學和博奕論的發展。而且,他還對自然科學和社會科學中的跨學科數學模型深感興趣。所有這些輝煌的發展都主要是由線性原理支配著。但是,馮·諾意曼還是最先認識到自複製和自組織的重要性的科學家之一。他的元胞自動機理論就是一個著名的例子。 
    6.3複雜經濟系統、混沌和自組織  
    從方法論的觀點來看,主流經濟學往往受到線性數學、經典力學、平衡態熱力學模型的啟發,有時也受到達爾文進化論的啟發。古典經濟模型中已經假設了一種理性的經濟人,理性經濟人通過成本最小化、利益最大化來追求收益最大化。這些理性的角色被假定通過在市場上交換商品而發生相互作用,市場是通過一定的價格機制來實現需求和供給之間的經濟平衡的。 
    要描述經濟的動力學,就需要有包含許多經濟量——也許來自數千個部門和數百萬角色——的演化方程。經濟學如同其他領域一樣,一切事物都依賴於其他事物,為了盡量地模擬經濟複雜性,這種方程就將是耦合的、非線性的。但是,甚至是完全確定論的模型也會產生出高度不規則的行為,這樣的行為是不可能作出長期預測的。經濟學如同氣象學一樣有同樣的缺陷。 
    在發現數學混沌和蝴蝶效應之前,人們相信有可能精確地作出長期的天氣預報。作為一名計算機的先驅,約翰·馮·諾意曼認為,擁有了充分多的關於全球氣象的數據,並有了超級計算機,就可以對於長期的、大範圍的天氣作出精確預報。在數學上他並沒有錯,因為在線性數學框架中,他如同經典的天文學家一樣地正確。但是,流體和天氣的實際長期行為驚人地不同於這些模型。 
    人們怎樣來處理天氣和經濟學中的複雜性呢?氣象學中,愛德沃·洛侖茲已經提出了一種非線性動力學模型,其中由於內在的(「外在的」)擾動就會產生出混沌行為(對照2.4節)。類似地,解釋經濟演化的複雜性就有兩種可能的方式。主流方式是假定線性的模型,其中作出某些預先的特設、難以解釋的外在衝擊。而非線性方式放棄了過於簡化的預設有外在衝擊的線性假說,併力圖通過其內在的非線性動力學來解釋實際上的經濟複雜性。在一些情況下,非線性作用非常弱,線性近似並不造成根本性錯誤。 
    在經濟學史上,20世紀30年代的經濟大蕭條引起了試圖從理論上解釋經濟的不規則性。但是,那些模型(例如卡耐基和漢森-薩繆爾森模型)都是線性的,難以解釋振蕩現象的形成。因此,經濟學家們就假定,外部的衝擊引起了所觀察到的振蕩。假如那時經濟學家對於數學的發展更熟悉一些,他們就會早些瞭解到非線性的數學模型會導致循環限制,從而得出解答。 
    經濟學家們起初只知道不動點吸引子的穩定平衡。彭加勒把平衡態推廣到包括以極限環形式進行的平衡運動。但是,對於像洛侖茲模型(圖2.21)中的混沌吸引子,既沒有不動點,也沒有不變運動,而是一種永不重複的運動。然而,它也是一種有邊界的運動,一種非遊蕩集合,將一定的動力學系統吸引到某個動態平衡的終態。 
    歷史上,20世紀的經濟以其增長過程中發生著引人矚目的崩潰中斷為特徵。例如,20世紀30年代(大蕭條)和70年代(石油危機)。對於增長的結構,要特別關注創新和技術進步。成功創新的擴張,在經驗上已經由邏輯斯蒂函數很好地表示出來,本書中在2.4節已經引入了這一函數。遞歸的表示中可以把整數t看作時間項,增長因子a>0。起初,人們對於創新是全然不熟悉的。然後,隨著它被人們接受,它就達到了它的最大擴張速率。再後,隨著創新方式完全地結合進經濟中,對它的吸收過程就慢慢地減速了。 
    所形成的曲線示意在圖2.22中。對於a□3,我們獲得了某個不動點吸引子,這示意在圖2.22a中。對於更大的a,結果形成了一種振蕩(圖2.22b和圖2.24b),然後是一種混飩運動(圖2.22c和圖2.24c)。對於a>3,週期數隨著a的增加而成倍增加(圖2.23a),最後它完全變成了混沌(圖2.20b)。 
    創新和經濟產出之間的相關如圖6.6的模型所示。最初的輸出q被看作是平衡的,隨著增長速率△k的增加,輸出也在逐漸增加。隨著創新到達飽和狀態,△k也減少到零,輸出q跌落到最初的水平。於是,創新刺激出某種繁榮,但也就引出了隨後的衰退。創新可以是節省勞動力的。如果每輸出單位的勞動輸入降低20%,就會引起失業。   
    人們假定新思想的增長是指數式的,像舒伯特那樣的經濟學家主張,在一次創新衝動的尾聲就將開始一輪新的創新衝動。然後,如果大致以每年4%的速度發生經濟系統連續地起作用和技術概念連續地生長,那麼就會激起新的一輪繁榮和新的衰退,如此等等。對於經濟循環理論,創新是至關重要的,因為在一次蕭條中是沒有任何的新投資基礎的,而新的投資又是引出新的擴張所必需的。 
    一些新的思想平穩地產生出來。當足夠多的思想積累起來以後,就會引進一組新的創新。它們最初的發展是緩慢的,然後隨著方法的改進而得以加速。邏輯式發展標誌了這種典型的創新軌跡。引入一種創新必須要有某種超前投資。投資刺激了需求。增長的需求促進了創新的傳播。於是,隨著所有的創新都已經被充分發掘,減速過程就將導致零增長。 
    熊彼特把這種現象稱作創新「游泳」。在他的三循環模型中,第一個短循環相應於資本循環,創新在此不起作用。下一個較長循環相應於創新。熊彼特承認歷史統計學的顯著性,並把長週期波動的證據與諸如蒸汽機、煉鋼、鐵路、輪船和電力這些最重要的創新聯繫起來,注意到它們完全地結合進經濟中需要30-100年。 
    一般地,他描述了以「集群」形式發生的技術進步引起的經濟進化,並在邏輯斯蒂框架中來解釋。一次技術集群被假定為以循環方式把一種平衡態轉移為一種新的不動點。所形成的新的平衡,其特徵是更高的真實工資、更高的消費和產出。但是,舒伯特的分析忽略了一個根本性問題:有效的需求決定著產出。 
    從歷史上看,20世紀30年代的大蕭條促成了提出經濟的商業循環模型。不過,最初的模型(例如漢森-薩繆爾森的模型和郎伯格-米茲勒模型)都是線性的,因而也就需要外在的衝擊來解釋其不規則性。標準的經濟方法論為這種傳統進行辯解,儘管循環分析在數學上發現了奇怪吸引子以後就已經成為可能。在非線性系統框架中,重新表述關於20世紀30年代的大蕭條的傳統線性模型並不困難。 
    米茲勒模型是由兩個演化方程來決定的。在第一個方程中,產出的變化率q正比於實際資本S與所希望的資本S』之間的差。所希望的資本正比於產出。第二個方程中涉及資本的變化率s,其產出q小於需求。需求正比於產出。由這兩個演化方程決定的動力學複雜系統,將產生出簡單的其振幅不斷增加的諧運動。 
    如果以某種非線性方式將這個系統擴展,就會導致另一種不同的行為。第三個方程中考慮到淨公共剩餘和赤字的反常行為。目的是要產生出有若干年週期的循環。運用所謂的茹斯勒帶,提出了一種數學模型。人們得到了一條莫比烏斯帶,它是自上而下翻轉後只給出一面的帶子(圖6.7a)。追隨一條軌跡,由外圈擴展到右上方。然後,它折疊起來,並隨著向下運動而收縮為一個內圈,如此等等。圖6.7a給出了一個兩維的投映,顯示了這兩個循環。軌線傾向於聚集在其間的空的空間。如果將此模擬繼續下去,這些帶子就變得越來越稠密。   
    圖6.7a是一個簡單而著名的混沌(「奇怪」)吸引子的例子。儘管其中每一軌跡都是精確地由演化方程所決定的,但它卻是難以長期計算和預測的。在蝴蝶效應的意義上,起始條件的微小偏離,將引起軌跡途徑的巨大變化。圖6.7b示意了態空間中一條為期15年的輸出軌跡,對此已在計算機實驗中選擇一些參數進行了模擬。圖6.7c示意了作為相應的時間系列的發展。   
    這種高度飄忽不定的行為完全是由內在系統產生出來的,沒有任何的外在衝擊。在經濟學中,時間系列的不規則性通常是用外在衝擊來解釋的。但是,它們僅僅是武斷的預先假設,因此是可以解釋任何事物的。從方法論的觀點看,其中有混沌吸引子的混沌內在模型表現得更令人滿意。然而,內在的非線性模型與帶有外在衝擊的線性模型都必須嚴肅地取自經濟學,並在經濟學中受到檢驗。 
    顯然,一個經濟系統包含了許多相互關聯的和相互獨立的部分,既有內在動力學也有外在影響力。一個國家的經濟越來越受到世界經濟運動的作用。在一個經濟系統內,也有具有特定動力學的多種市場。它們受到循環的影響,例如,每年的太陽循環就決定著農業、旅遊業或燃料市場的狀況。因此,鐵業循環和建築循環也都是人們熟知的經濟例子。因此,內在非線性並受外力衝擊波的系統才是現實的經濟模型。受擾動的混沌吸引子或一種超混沌,給人留下了深刻印象。正是經濟事件具有飄忽不定的特徵,給經濟人員帶來了嚴重的困難,他們不得不面對不可預見的未來而進行決策。 
    在2.3節中,我們已經看到,自組織的複雜系統可以是保守的或是耗散的。在圖2.14a,b中示意了它們的不同類型的吸引子。一些為人們熟悉的自然科學中的保守的或耗散的模型都已經運用於經濟領域。1967年,哥德溫提出一種保守動力學模型,以使得19世紀的階級鬥爭思想精確化。他考慮了一種由工人和資本家所組成的經濟系統。工人將其全部收入都用於消費,而資本家則將其全部收入都儲蓄起來。哥德溫運用的是作了某些修訂的洛特卡和沃爾特拉的捕食者-被捕食者模型,那個模型已在3.4節中作了描述。 
    哥德溫的保守模型支持了這樣的觀點:資本主義的經濟將處於不斷的振蕩之中。因此,軌跡描述了封閉軌道,如圖3.11b所示。哥德溫的模型受到了批評,批評者認為它只是表面上的,因為該模型並未直接涉及資本家和工人的職務收入份額或他們群體的大小。但是,主要是由於它的保守特徵,使得哥德溫的模型看來在經濟上是不現實的。該模型把互不相干的一組假設放在一起,而假設之間的相互影響沒有得到反映。 
    因此,加入「經濟摩擦」假設,就使這個模型更為現實了。在生物學中,耗散的洛特卡-沃爾特拉模型已示意在圖3.11c中,其中有一個吸引子。一個耗散系統總是具有吸引子或排斥子,其形式包括不動點、極限環或奇怪吸引子。由於耗散系統具有不可逆的時間進化,任何種類的回溯預測都是排除在外的。 
    現實中,人們不可能將一個動力學系統與其他動力學系統割裂開來考慮。因此,在2.2節中,我們研究了耦合的吸引系統,例如兩個時鐘(圖2.11a,b)。組合系統的態空間由一個環形圓紋曲面代表(圖2.11c,d)。整個系統的動力學,由環形圓紋曲面上的軌跡和向量場的相圖來表示。 
    一個耦合振蕩系統的經濟模型,可以由國際貿易來提供。設想一個簡化了的只有總投資和儲備的單種經濟的宏觀經濟模型,其總投資和總儲備依賴於收入和利率。這個系統的動力學依賴於關於收入的演化方程,收入由市場上對物品的過度需求來調節,第二個演化方程是關於利率的方程。這些方程以模型中產生出內在振蕩的方式構成了一個非線性振蕩子。 
    3種經濟的相互作用,例如,可以用3個獨立的二維極限環來加以描述。如果這3種經濟都處於振蕩中,該系統的總運動就構成了一種三維環形圓紋曲面的運動。非線性振蕩子的耦合可以理解為對三維環形圓紋曲面上的自主經濟運動的擾動。這種耦合程序已經應用到了幾種經濟實例中,諸如國際貿易模型、商業循環模型和獨立市場。 
    當允許自組織的經濟系統受到政治干預的影響時,就出現了至關重要的實際政策問題。在某些情況下,市場是不可能按照福利標準來發展的。如果讓經濟自由放任,它就可能出現漲落波動的特徵。如果不考慮經濟增長的複雜性和非線性,政策措施可以對這樣的傾向產生相反的效應。 
    對於經濟突變帶來的巨大社會和政治後果,已經在凱恩斯主義和新凱恩斯主義的框架中討論過若干種政策措施。例如,當代的財政政策可以被看作一種動力學控制。它應該可以減少經濟漲落的幅度。但是,戰後的經驗已經表明,希望把漲落減少到零是不可能的,也不可能保持就業率不變。而且,一項好的政策總是需要相當的時間來收集數據、分析結果並提出相應的立法和行政措施。結果是,任何政策當它起作用時可能就已經過時了。因此,在複雜的非線性的經濟世界中,一項政策措施可能會是完全無用的。 
    例如,當假定的經濟動力學及其政策干預的時間途徑過於簡單時,凱恩斯的收入政策就可能是無效的。在複雜系統的框架中,經濟政策措施可以被解釋為對於振蕩系統施加緊急的外部作用力。因此,它不可能排除掉經濟系統出現混沌現象。在物理學中,受迫振蕩是人們所熟悉的。例如,如果一個像鐘擺那樣的動力學系統(圖2.5)處於振蕩中,並且受到外力的週期性影響,那麼,由於振幅不斷增加、振蕩總體衰減以及完全的無規則性,其結果就可能是不可預見的。 
    從古典經濟學到現在,商業循環理論的目標一直是建立起具有規則漲落的經濟系統的動力學。按照線性力學的觀點,實際的商業循環可以用規則系統來建模,對其可以再加上隨機的外部衝擊,而這種衝擊又必須或多或少用適當的經濟學假設來說明。當然,對於一個模型,當它的基本性質是由外部力量來決定的,這些外部力量又沒有合理的經濟學解釋,這樣的模型就是很難令人滿意的。如果一個實際的系統是非線性的、混沌的,可能影響其經濟動力學的外部作用力的進一步的信息也就可能是多餘的。從方法論的觀點看,按照奧卡姆的格言entia non suntmultiplicanda sine necessitate〔無必要就不增加(理論)實體〕,他的著名剃刀應該用來切除這些多餘的關於經濟學的預先假設。 
    從一個實際工作人員的觀點來看,他究竟是面對一個隨機的線性過程還是一個混沌的非線性過程的問題,這是一個離題的問題。這樣的兩種系統都使得他難以作出精確的預測。由於混沌模型敏感地依賴於起始條件,任意精確的數字計算機也不可能計算出這種系統的長期的未來演化。軌跡將指數地發散。另一方面,他卻相信,面對著系統的過於複雜的行為,隨機的外部衝擊是可以放棄的。 
    然而,具有混沌時間序列的非線性系統卻並不排除局部的預見性。如果非線性系統的吸引子可以加以重構,那麼數字技術就允許以足夠高的精確度對系統的短期進化作出預測。短期經濟預測可以是複雜系統理論在經濟學中的一種有趣的應用,不過這也仍然處於其嬰兒期。 
    對於經濟學模型來說,經濟學從一開始就遇上了經驗檢驗和確證的嚴重方法論問題。這與自然科學中可以進行任意多次的測量並進行實驗室實驗形成了鮮明的對照,經濟的時間序列必須包括時間單位如天、年、季度或月份的數據。典型的標準的時間序列長度是由數百個點構成的。因此,對於經濟模型的有限的可靠性就已經具有了經驗的理由。當然,經驗式的實驗基本上是排除在外的。 
    因此,關於內部經濟動力學的適當知識,至少有助於建立數學模型,對其未來的發展可以用計算機實驗進行模擬。如果政治家和管理者的經濟和政治環境的假設得到了實現,他們就至少可以獲得可能經濟圖景的「相圖」。對於高度敏感的非線性系統的定性洞察,至少有助於防止反應過度的人們把該系統從不穩定點推向更不穩定,甚至也許是推向更大的混沌。 
    經濟學中的非線性模型的主要根據,是由最近的經濟增長的結構變化給出的,這種結構的變化是新領域的技術發展引起的。傳統的經濟學理論假定了收入遞減。某種物品生產和投向市場的越多,則其生產和銷售就將變得越困難,獲利就將越少。人們的相互作用是由負反饋來決定的,負反饋通過對經濟變化引起的每一作用的反作用來穩定經濟。 
    在一種存在著負反饋的經濟系統中,價格和市場份額的平衡就可以實現,也就可以預測。一個著名的例子是20世紀70年代發生的石油危機。20世紀70年代原油價格的突然上漲,使得人們開始節省石油,尋求可替代能源,於是又導致了石油價格在20世紀80年代的下降。在傳統的經濟學中,平衡即是一種對應於特定環境中的最佳結果。收入遞減定理意味著存在著某個平衡點。其中有收人遞減的負反饋的經濟系統,對於傳統的諸如農業、礦業和大宗產品等部門是典型的。 
    但是,以高技術知識為基礎的經濟部門卻獲得了收入遞增。高技術產品像計算機、軟件、飛機、化學產品和電子產品的發展和生產,需要複雜的研究、實驗、計劃和設計過程,需要高額投資。但是一旦高技術產品投向了市場,生產能力的擴大卻是相對便宜的,收入也就開始增加。因此,現代高技術產業就必須作為收入遞增的正反饋的動力學模型來描述。 
    具有正反饋的系統,不止一個平衡點,而是有若干個平衡點。它們不必是最優的。如果某種產品在市場上恰好具有競爭優勢,市場主導者就將長期處於市場主導地位,甚至會在不必改進產品的情況下擴大其優勢。現代高技術產業的許多例子表明,相互競爭的產品在開始時可以佔有大致相等的市場份額。但是增加了某一特定產品市場份額的微小漲落決定著它的最後成功。常常會出現這樣的情況,市場上的最後主導者從技術觀點看卻不是最好的。   
    這些效應是不可能在傳統的線性動力學框架中得到解釋的。但是在非線性系統中它們卻是人們所熟知的。圖6.8表示在正反饋情況下兩種技術的競爭。某些市場份額的軌跡顯示在凸面上。一種技術越是支配著市場,它就越容易獲得更大的市場份額。由於主導市場的位置是由隨機的漲落引發的,因而它是不可預見的。在圖6.8中,左邊的曲線表示最後取得支配地位的技術A。在其他兩種情況下,在起始的漲落之後最終取得市場支配地位的是技術B。 
    這些經濟模型的非線性的動力學是由最初的隨機漲落和正反饋決定的。顯然,可能途徑的分叉是一種由最初的隨機漲落導致的對稱破缺,這也是在複雜物理學系統中為人們所熟悉的。讀者只要回憶一下加熱流體出現的定態對流捲(圖2.20b),其中對流捲方向是向左還是向右就取決於起始的隨機漲落。 
    除了耗散系統以外,保守系統中也會出現對稱破缺。我們考察一下旋晶中偶極子當溫度下降時發生的自組織(圖4.9a)。在熱平衡態,依賴於起始的隨機漲落,旋晶變成指向同一方向的排列。市場份額的動力學表現出遵從同樣的方式發展。很多例子表明,因為起始隨機漲落而制約了技術的發展方式。在19世紀,相鄰的鐵路公司在大範圍中採取了相同的規範。而標準的規範只是歷史隨機事件的結果,而不是由於技術上的理由。 
    這些複雜系統的行為由簡單的演化方程所決定,如同鐵磁旋晶系統發生對稱破缺一樣。圖6.9示意了鐵磁體中磁偶極子的演化。每一偶極或每一磁極都可以是向上(北極)或向下(南極)。一個偶極可以與其最近鄰發生作用。在高溫下,偶極子的方向是隨機的。如果溫度降低,基本的極性就會按相同方向排列起來。由於這些演化是一種對稱破缺,就不可以預見在平衡終態究竟會實現哪一種方向。圖6.9b示意了與此類似的鐵路公司採取規範的自組織過程。   
    在經濟和社會領域中,正反饋的自我增加機制是非線性複雜系統的典型特徵。例如,我們可以考察,加利福尼亞的聖克拉拉縣為何會成為著名的硅谷。在20世紀40年代和50年代,一些著名的人物(如休利特、帕卡特和肖克利)在斯坦福大學附近建立了一些電子公司。這些先鋒造成了高技術工程師和產品的集中,成為一個吸引子,最終900多家公司隨之應運而生。在開始時,出現的是一些隨機的漲落,它們有利於聖克拉拉縣。因此,硅谷是如何出現的,從非線性角度來看,這並非奇跡,而是合乎規律的事件。但是,從隨機性來看,它產生於聖克拉拉縣就是一個奇跡。  
    今天,自我增強的機制決定著高技術的國際貿易。美國和日本之間的汽車工業的競爭可以從這種框架中得到解釋。起初,日本的工業向美國市場上提供小型轎車沒有受到美國汽車工業的任何抵制,美國的汽車工業傳統上專注於生產大型轎車。日本的汽車工業獲得了市場份額,並降低價格和提高質量。於是,正反饋使日本工業侵入了美國市場。 
    對於這些非線性的市場效應的洞察,可以對政治決策產生重大影響。傳統的觀點是假定某種收入恆定或下降,政府相信開放市場,力圖阻止壟斷,並希望工業將支持研究和技術發展。他們相信某種不變的世界性市場價格的平衡,拒絕任何的補貼或關稅的干預。對於一個收入遞減的經濟系統,他們的政策是正當的,但是對於收入遞增的以高技術為基礎的經濟部門,這就可能是危險的。 
    不斷增加著收入的運行機制改變著國家之間的競爭平衡。甚至最強大的國家經濟,也可能在重要技術上錯過發展。20世紀60年代在西歐和美國之間的技術差距(例如在計算機領域)是一個著名的冽子。技術標準或常規通常都是由正反饋來確立的。如同前述的鐵路規範的例子,英語作為航空導航的標準語言,FORTRAN作為一種計算機語言,某種特殊的螺紋,如此等等,往往都是不可變更的,即使一種替換技術或規範可能會更好。它們獲得了過多的市場份額。但是,最初的優越性並不能保證長期生存。 
    非線性系統具有若干個可能的平衡態,但沒有最終的穩定態。非線性經濟即使在最初是均勻的,但由於它們的高度的敏感性和起始條件的微小偏差,也就不可能選擇同樣的發展道路。因此,正反饋的非線性經濟不可能像計算機那樣進行編程和運行,因為它的長期進化是不可預測的。複雜系統理論可以有助於設計一個經濟動力學的整體相圖。但是,對於找到經濟福利的局部平衡,經驗和直覺有時比科學知識更有幫助。對於處理高度敏感的複雜系統,政治家們必須具有高度的敏感性。 
    6.4複雜文化系統和通信網絡  
    在社會科學和人文科學中,人們常常把生物進化和人類文化的歷史進行嚴格的區分。主要原因在於,民族和文化的發展顯然是由有意向性的帶著其態度、情感、計劃和理想的人類行為所引導的,而生物進化系統則假定是由無意向性的自組織過程所推動的。從微觀的角度看,我們用他們的意向性和願望觀察人類個體。甚至在像動物生態這樣的生物系統中,個體也有某種程度的意向性行為。 
    複雜系統探究方式的關鍵點在於,從宏觀角度看,政治、社會和文化秩序的發展,都不僅僅是單個意圖的加和。亞當·斯密已經認識到,經濟財富和福利的分配並不是由社會的一個個麵包師和屠夫的善良願望所施捨的。個體的自私自利的意向性可能會與集體利益相衝突。然而,他們的(非線性的)相互作用卻通過「看不見的手」(斯密)或「理性的狡黠」(黑格爾)實現了集體的平衡態。 
    由意向性行為的個體組成的非線性系統,也許比例如物理的原子系統或化學的分子混合物更複雜。在4.3-4節中,意向性行為和意識的建模,是被看作一種複雜神經系統的自參照整體狀態,由神經元的非線性相互作用造成的。以不同複雜程度出現的集體有序現象是所有非線性系統內在的共同特徵,這樣的系統並不一定要與意識相聯繫。作為人類社會的集體秩序的政治狀態,儘管其形成可以用具有意向性行為的有意識的人們的非線性相互作用引起的相變來建模,但是顯然並非黑格爾錯誤地認為的那樣有某種意識或智慧。 
    因此,在複雜系統的數學框架中,「進化」概念並非專指特定的生物進化機制。在複雜系統中,所謂的演化方程描述了其元素的動力學,這些元素可以是基本粒子、原子、分子、有機體、人類、公司,如此等等。寬泛意義的另一方面是複雜性概念自身。在社會科學的情景中,有許多方面的複雜性,圖6.10中示意了其中的一部分。   
    在本書的複雜系統的數學框架中,複雜性首先是定義為一種非線性,這是混沌和自組織的必要條件,但不是充分條件。另一方面,線性意味著疊加原理,用通俗的說法是「整體只是其部分之和」。複雜性的第二個重要方面是由算法的結構來定義的,這在5.2節中已經討論過。計算機科學中複雜性理論提供了一種複雜性程度的等級,例如依賴於計算機程序或算法進行計算所需要的時間。由於人們常常用計算機圖形來模擬非線性複雜系統,它們的算法複雜性就可能描述為它們的自組織能力。在元胞自動機理論中已經探討了這種關係(對照5.3節),其中為不同種類的自組織複雜系統進行了建模。 
    在社會科學中,高度工業化社會的複雜性主要是由大量的公民及其關係、組織亞結構及其相互依賴性所構成。我們應該記得,在一個複雜系統中,造成形成集體(協同)有序時元素的巨大數目不是根本性的,非線性相互作用才是根本性的。讀者也許還記得,具有混沌軌跡的天體3體問題就是可能的答案。 
    在複雜系統的數學框架中,對於人類歷史和社會文化發展的物理學或生物學還原論,在任何情況下都是不恰當的。社會和文化發展的模型,必須聯繫其特定的約束和限度來進行討論。一個重要的方法論問題是,如何提供對於這些模型的經驗檢驗和確證。因此,對複雜文化系統進行計算機輔助模擬已成為關鍵性工具,籍此可以對其動力學提供新的洞察,從而對我們的決策和行動大有幫助。 
    歷史上,對於社會科學中的非線性問題的興趣可以追溯到托馬斯·馬爾薩斯。他指出,因為人口指數地增長而食物供應只能線性地增長,人口將超過食物供給。1844年,威霍爾斯特修訂了該指數方程,指出人口增長的速率正比於人口生產以及資源總量與現存人口對資源消費量之差。他的著名的具有平衡吸引子特徵的邏輯曲線,被運用於人口統計學、經濟學和社會科學的其他許多場合。它提供了一種可能的一系列分叉和相變(包括混沌)。 
    由沃爾特拉和洛特卡描述的捕食者-被捕食者生態系統的演化,是另一個被應用於社會科學的模型。例如,洛特卡-沃爾特拉模型有助於我們理解農業社會的出現。因為人類能夠進行學習,他們就能夠改變他們與環境相互作用的程度,使得這種作用快於大自然遺傳進化的反向措施。人類社會,為了生存只有不斷地改進其狩獵能力,從而消滅被捕食群體。然後,社會也將被消滅。結果是,捕食者和被捕食群體都將滅絕。但是,農業使得被捕食者的生產速率增加了。於是,人類群體就增加了,並能夠在某種平衡態穩定下來。 
    生物系統的進化是受其基因制約的。達爾文進化論中,新個體的出現是通過對突變體的自然選擇實現的,其中突變是自發產生的。在較高等動物的群體中,由於模仿,出現了新的行為變化和適應的可能性。社會發展起來諸如法律系統、國家、宗教、貿易等等特殊的組織機構,從而使得後代的行為變化得到穩定化。 
    複雜系統探究方式提供的基本性洞察是,無論是遺傳進化還是行為進化,都不需要諸如進行指導的神的意志、生命力那樣的總體程序或者某種總體的進化優化策略。基因的生存或者總體行為模式的形成,都可以用組成系統的個體之間的局域相互作用來加以解釋。我們可以更清楚地表述為,這是一個宗教或政治世界觀的問題,即究竟有沒有諸如上帝、歷史或者進化那樣的「總程序」。在複雜系統的方法論框架中,這些假設對於作出解釋是不必要的,在奧卡姆剃刀及其理論概唸經濟的意義上它是多餘的。 
    顯然,諸如生物有機體、動物群體或人類社會這樣的非線性系統,已經進化得越來越複雜了。我們現在的社會,與亞里士多德的城邦或重農主義者的政治系統相比較,它是一種以高度組織結構複雜性和信息網絡連接為特徵的社會。在19世紀,赫伯特·斯賓塞已經提到,不斷增加著複雜性是進化的一般特徵:「進化是結構和功能複雜性的增加……恰好是……平衡過程……」斯賓塞仍然是在熱平衡的熱力學框架中來進行論述的。 
    在遠離熱平衡的熱力學框架中,存在著不只一個平衡不動點,而是存在著分為不同複雜程度的吸引子的等級,從不動點開始,直到具有分形結構的奇怪吸引子。因此,無論是在生物進化中,還是在社會文化的進化中,都沒有某個固定的複雜性限度,只是存在不同複雜程度的吸引子,它們代表著一定相變階段的亞穩平衡,如果一定閾值參量得到實現,這些亞穩平衡就是可以被打破的。社會的結構穩定性也就與這些不同複雜程度的吸引子相聯繫。 
    傳統的關於自穩定、自調節系統的功能主義觀點,源於技術上的恆溫裝置。它有助於我們理解社會為何保持不變化,但是卻不能解釋它們為何發生變化,平衡為何被打破。在複雜系統的框架中,對於社會的動力學,是按照不斷地與其環境交換著物質、能量和信息的耗散系統的相變來理解的。社會的組織制度是一種耗散結構,它們可以產生出來,並可以在特定的閾值條件範圍內保持木變。例如,在新石器時代的村落中,當已建立起來的社會結構已不可能保證食物供給時,農業制度就發生了從乾旱農業向灌溉農業的轉變。 
    在工業化社會的歷史上,我們可以找到強弱程度不同的經濟漲落,它們可能引發由社會制度的崩潰和新的社會制度的形成。例如,1922年美國的經濟蕭條是相對溫和的,時間也不長,因而沒有產生社會結構的變化。與此相反,美國歷史上1929年的股票市場的崩潰卻是一場真正的蝴蝶效應,引發了1933年的大蕭條。這一危機使得許多公司發生了財政災難和大量的失業,而不能被已建立起來的社會組織制度來加以運作。現成結構的臨界參數被超過了。新的組織制度出現了,安全和交易委員會、聯邦儲備保險組織和勞工管理局就應運而生,以克服蕭條的影響,並防止未來商業循環中的過大波動。這種美國社會的凱恩斯回應,以羅斯福總統新經濟政策而聞名。 
    但是正如我們從新古典主義經濟學家和第二次世界大戰戰後的社會發展經驗中認識到的,公共福利的優化策略可能引發管理官僚制的自動力學,它使得經濟動力衰退,與起初的善良的願望相反。對系統的結構穩定性,過度的反應,跟毫無反應一樣危險。另一方面,政治革命史表明,社會可能失去其穩定性,實現新的政體、組織體制和社會結構,當然,其延續性沒有任何保證。 
    從方法論的觀點看,這裡有一個問題,即如何在複雜系統的框架中來表示社會的社會文化進化。吸引子和平衡態的認識需要一個社會文化動力學的相圖,來定義「社會文化狀態」和「社會文化的態空間」。但是,什麼是維多利亞英國和魏斯曼共和國的社會文化的態空間呢?這些問題揭示了一些明顯的局限性。複雜系統探究方式在歷史和社會科學中的可能性如何? 
    要在純粹的數學態空間中再現出一個歷史時期的研究目標是不可能的。有關的數據常常是沒有的、零亂的,並且不是定量的。在這最後一節中,具有態空間和動力學相圖的複雜系統,被用來為人類社會系統的經濟進化建立模型。例如,經濟學家並沒有聲稱要再現魏瑪共和國的完整的經濟發展。但是,對於那些影響或者依賴於政治和文化史的典型經濟圖景,商業循環週期的非線性內在模型或線性外在模型應該能夠給予描述。 
    經濟模型並非是由於自己的緣故而建立的。經濟學家希望理解經濟的動力學,以通過對於結構的更好洞察來對決策提供支持。社會的經濟動力學嵌在總體的社會文化發展之中。從其複雜性的角度看,對於社會文化的建模,人們已經進行的嘗試僅僅是針對諸如城市中心這樣的子系統的。這些模型抓住的是城市系統演化的典型特徵,這有助於政治家和公民在適當情形更好地進行決策。 
    現代工業化的社會中存在著大量的形形色色的中心,包括各種各樣的尺寸、形式和特徵,從非常大的人口密集的城市到小小的人口不多的村莊。我們可以問一問,這些不同中心的空間分佈的原因何在,它們將如何隨著時間發生進化。要對此作出回答,我們就需要瞭解城市系統的總的空時狀態,它是由其中的人員——個人、家庭、管理者如此等等——的局域相互作用造成的,這些人員可能在追求不同的合作或衝突的利益。一個城市中心的結構有賴於商業和工業利益、貨物的流通和服務、交通聯繫、文化吸引力、生態要求。而且這些因素都必須精確並且能夠測量。城市系統與外部世界有若干種交換。因此,它可以被解釋為一種耗散結構,用一種複雜動力學系統來建模。 
    彼特·艾倫已經提出了一種系統,用演化方程表達了其中不同作用因素的非線性相互作用。城市系統的空時結構,包括變化著的中心、居民密度,都不是其組成因素的簡單加和。它並非是某個總體優化者或某種集體收益函數的結果,而是由非線性相變引起的相繼的平衡態不穩定性的結果。在此意義上,城市系統的演化,並非是柏拉圖哲學王(或獨裁者)控制的,也並非是笛卡爾建築師建造的或者拉普拉斯妖所預見的。在複雜系統的數學框架中,一個城市系統的生長就如同活的有機體一樣。 
    在艾倫的分析中,城市系統的地理空間由具有50個局域點的三角形點陣來表示。城市系統的生長由兩個方程所決定,方程描述了局域點的人口變化以及這些點提供的就業的演化。局域的人口和局域的就業能力由作為正反饋的城市放大作用連接起來。就業的集中提供了客觀條件和公共基礎設施,它們反過來又引起了正反饋,同時,居民和投資者又在爭奪提供負反饋的中心空間。 
    計算機作出的圖6.11a-e示意了一個區域的人口分佈的演化,該區域起初沒有局域中心之間的相互作用。城市化過程表現為局域吸引子變化的格變。圖6.11b處於時間t=12單位,結構開始圍繞5個主要中心發展。圖6.11c中,最大中心的核心部分開始達到極大值。圖6.11d示意t=34,基本結構本質上是穩定的。兩個中心已經經歷了中心部分的衰退。在圖6.11e中,基本的模式是穩定的。衰退、中心化和非中心化都是複雜的非線性動力學引起的。 
    圖6.11a-e形成了城市系統的總體演化的加速運動圖像。每一幅圖像是一特定時間的總動力學狀態的一幅相圖。當然,這種模型是進行了簡化的。但是,可以給它加上更多的功能作用方面,進一步研究其精細的非線性相互作用。不過,這種模型對於探討決策選擇具有啟發性,可以在計算機模擬的案例研究中進行分析。無論是局域的還是總體的變化都可以增加到該系統中。這些模擬研究,政府極為感興趣。   
    一種可能的策略是,在特定的地點給予特殊的投資以干預城市結構。這種決策策略適用於城市系統中迄今為止欠發展區域的發展。例如,投資不僅僅是一種經濟手段,同時也是一種文化吸引力和交通聯繫。有時,一項投資可以激起某種局部的蝴蝶效應,引出某種總體後果,而與設計者的善良意願起相反的作用。這是可能的,原因在於模型的非線性限制了長期預測的可能性。   
    一個城市的動力學是複雜系統的實際例子。它表明,如果忽略了非線性的後果,個別人的良好願望是不充分的,甚至是危險的。個體行為的集體效應是我們社會的特徵。進行決策時,要盡可能地意識到這些集體效應。這些後果的重要性不僅僅出現在對於具體決策及其非線性的計算機模擬中,甚至並沒有參與具體的計劃活動的公民,也必須意識到社會中的複雜的相互關聯性。 
    煽動人們要求有對一位可以解決所有問題的強有力的政治領袖,從民主觀點來看,這不僅僅是危險的。從數學角度看,由於現代高度工業化社會的複雜性,還表明它是錯誤的。另一方面,我們不要把希望寄托在個別的政治家或黨派的身上,也不要當我們的被誇大了的預期未能實現時,又走向完全對政治喪失信心的另一端。人類社會的特徵是其中的成員具有意向性。然而,如同原子團、分子混合物、細胞有機體或生態群體一樣,他們也是由非線性的複雜性規律所支配的。 
    社會學理論中,對於複雜性和非線性的認識論考察仍然處於初期。發展起一種能夠適當處理社會問題複雜性的統計數學,可以作為通向傳統社會學概念的橋樑。在複雜系統探究方式中,社會現象是由非線性方程來描述的。例如,對埃米爾·德克海姆談到的社會中的連帶性,我們可以把這種概念的功能方面歸因於複雜系統的非線性和集體效應。我們可以把政治決策劃分為「線性的」和「非線性的」,例如,「線性的」相應於「個人的」選擇,而「非線性的」相應於行政管理、大眾媒介和政黨這樣的組織體制環境。許多公民和組織機構的行動和反應,都可以被理解為社會統計描述中的固有漲落。社會的確定論特徵並不僅僅反映了分佈函數的平均值,它們是按照如同主方程那樣的非線性規律隨時間發展的。 
    沃夫岡·維德裡希的斯圖加特學派已經發展起來了這種對於社會經濟動力學的研究方式。其數學建模方法是從協同學和統計物理學中推導出來的,允許對社會中的集體發展進行定量描述。協同學指出了社會中的微觀水平上的個體決策與宏觀水平上的動力學集體過程之間的一種關係。社會科學中在微觀經濟學和宏觀經濟學、微觀社會學和宏觀社會學之間作出劃分是大家熟悉的傳統概念。維德裡希的協同學探究方式是一種對於宏觀過程的幾率性描述,其中包括了忽略了漲落的準確定論描述的隨機漲落和偏差。 
    對於求解模型可以從兩方面來進行考察,例如,可以用分析的方法,考察主方程或平均方程的近似解的精確性如何;也可以用數字方法或計算機輔助方法來模擬特徵圖景。通過在微觀水平上的實際考察,確定模型的參量或借助模型模擬估計未來的發展,從而對經濟系統進行分析、評價。圖6.12中示意了用協同學探究方式對於社會動力學進行建模的方法論框架。   
    這種協同學的建模概念已經被運用到若干種社會科學的問題中,例如,對於政治見解的集體形成,人口統計學,群體遷移,以及區域地理。協同學概念特別適合於把若干個社會部門的相互作用整合起來,諸如經濟和集體形成政治見解之間的關係,或者經濟和遷移過程之間的相互作用。遷移是當今一個非常重大的問題,揭示了線性的、單因果的思維是多麼的危險。只有善良的個人願望而沒有考慮到個別決策帶來的非線性的效果是不夠的。線性的思維和行動可能激發總體的混沌,儘管我們的局部行動是出於善良的意願。 
    按照協同學探究方式,社會經濟系統有兩個特徵水平,標誌著社會中個體決策的微觀方面和集體動力學過程的宏觀方面。發生著漲落的幾率性宏觀過程,可由人類社會構型的主方程來描述。一種社會構型的每一組分,都涉及到具有特徵行為矢量的亞群體。對於群體的遷移,遷入或離開某個區域的行為和決策,可以從群體的空間分佈及其變化來識別。因此,模型的動力學允許我們描述群體的不同總體宏觀狀態之間的相變。 
    經驗性管理數據可以用來對這個理論進行檢驗。該模型可以是關於一個國家中的區域遷移,它由經濟和城市發展的不同所引起;它甚至也可以是在「南」和「北」之間的驚人的世界性遷移,即在窮國和高度工業化的西歐、美國之間的遷移,這是由政治和經濟的不景氣所推動的。動物群體的物理輸運或遷移常常是不可控制的、隨機的和線性的,沒有成員和集合體之間的相互作用。但是,人類的遷移則是有意向性的(受到收益考慮的驅動)、非線性的。因為這種轉移率並不線性地依賴於整體的社會構型。 
    兩個人類群體之間的遷移相互作用可能引起若干種協同學宏觀現象,比如形成穩定的混合體,形成兩個獨立的穩定聚居群體,或者保持著不休止的遷移過程。在遷移動力學的數字模擬和相圖中,協同學宏觀現象可以通過相應的吸引子識別出來。圖6.13a,b示意了兩個群體的均勻混合,兩者的聚集或分離的傾向都比較弱。圖6.13a是平均方程的相圖,其中有一個穩定的平衡點。圖6.13b示意了主方程的穩恆解以及具極大值的幾率分佈。圖6.14a,b示意了兩個穩定的聚居群體的形成,兩群體間顯示出弱的聚集傾向和強的分離傾向。圖6.14a是有兩個定態不動點的相圖,而圖6.14b描述了定態不動點的最大幾率分佈。   
    圖6.15a,b表示,兩群體中存在的是中等程度的聚集傾向和強烈的對稱相互作用。圖6.15a示意的是一個渦旋圖像,而圖6.15b相應於極大值的幾率分佈。圖6.16a,b相應於某種無休止的遷移過程,每一群體都有強烈的聚集傾向,兩群體間有強烈的不對稱的相互作用。圖6.16a的相圖顯示了有不穩定起源的極限環。圖6.16b中穩恆幾率分佈有4個極大值,它們與順著極限環的邊相連接。在社會學上,這種情況被解釋為由不對你的侵入和群體遷移引起的逐步侵蝕。   
    如果我們考慮在三個區域中的三個群體而不是考慮兩個群體,那麼非線性遷移模型中就會出現確定論混沌現象。一些數字模擬得到了最後軌跡狀態是奇怪吸引子。在其他情況下,相繼出現的分叉變得越來越複雜,最終轉移到混沌態。   
    應用於管理和組織社會學領域,是複雜系統探究方式的另一類實際應用。實際上,現代的公司已經開始將其大型組織重組和分散化,以使其在問題複雜性不斷增加的情況下成功地實現組織戰略。例如,他們開始支持新方式的組織流動性,允許迅速地形成以項目為中心的團體,以及按照環境的需要進行重新組合。與採取固定的社會結構組織形式相比較,流動性組織採取的是一種較高水平的合作方式。面臨著社會的兩難問題,流動性組織顯示了一種極其多種多樣的複雜的合作行為,這是由個體戰略和結構變化之間的非線性相互作用引起的。 
    這些社會群體的動力學可以按照複雜系統來建模。計算機模擬對於可能的行為發展方式提供總體的洞察,由此有助於管理者去實現發展的適當條件。即使複雜系統的模型是適用的,當然也不可能作出長期預測並通過集中式的領導來進行全面控制。 
    這種模型是由意向性動因組成的。它們的選擇決定於個體的偏愛、期待、信念以及過去的不完整的知識。合作模式是從個體在一定臨界值內進行選擇所導致的。當群體中一部分領悟到進行合作超過一定臨界值時,個體也將採取合作。臨界值取決於群體的大小,也取決於從個體的相互關聯模式中形成的社會組織的結構。如果允許群體改變其社會結構,就增加了以合作方式來解決社會兩難問題的潛力。組織流動性有其優點,但必須與可能丟失效率進行均衡。組織的效率,可以用它在一定時間中獲得的總體收益來測量。 
    在公司中,一般都存在著某種非正式結構和正式結構,非正式結構是人們之間的情感聯繫模式導致的,正式結構則是由等級組織支配的。非正式結構通過一種自組織過程而實現,它可以用社會中的人際關係結構來代表。這種研究方式可以追溯到20世紀50年代對於城市家庭的社會關係網的研究,現在已發展成為一種高級的計算機輔助的社會學工具。從個體相互關聯的微觀角度看問題,就形成了一種對於社會結構的全局透視。 
    圖6.17和圖6.18中,這些結構被形象化為樹狀結構。每一分支代表著等級組織中較高水平上的一個子部門。在較低水平上的模式代表了個體,它們造成合作因素的完整循環和造成缺陷的開放循環。把兩個個體分開的組織層的數目,是由每一個體從樹狀結構返溯到其共同起點時的模式數目所決定的。組織中兩個單元之間的距離,由隔開的組織層數來度量。兩個單元之間的距離越遠,它們的行動之間的相互影響就越小。因此,組織樹說明了一個群體中的集束數量和程度。 
    關鍵性的問題是一個群體的結構和流動性將如何影響合作的動力學。流動性依賴於個體在社會中的移動的難易程度,以及他們是否容易取得成功並擴展到結構。在複雜系統的框架中,系統的宏觀性質是從下層的組分的相互作用中衍生出來的,這裡在數學上用非線性演化方程來建模。   
    格蘭斯和休伯曼在圖6.17a-d中示意了對一個固定的社會結構中某些相轉移的計算機模擬,其中由3個大集束構成了3層次的等級,每一個大集束又是由3個3元素的子集束構成的。圖6.17d中的最終的總合作是由圖6.17a中若干個單元的集束行動所導致的。這些單元相互加強,同時又能夠推動一個層次上的單元進一步加入到合作之中。這種合作的增加可以影響結構中單元的合作,甚至可以進一步加入到合作之中。 
    在一個等級結構中的某個微小的合作行動,就可能引起大範圍地轉向整個組織的合作。這種一連串增加的合作將導致某個不動的平衡點。但是,具有固定結構的群體容易成長起來並超出持續合作的界限。在這種情況下,群體將迅速演化到它的總偏離的平衡狀態。但是即使在這種界限以內,合作模式也是亞穩的,即單元之間的合作不可能長期保持,終歸會過渡到發生突然的對稱破缺,出現總的偏離。 
    在流動結構中,個體單元可以在組織中移動。個體根據他們所期待的長期利益而作出合作或偏離的決策。為了評價他(或她)在結構中的地位,他(或她)將把長期報酬與期望值進行比較,如果合乎他(或她)的期望,他(或她)就會呆下去,如果不合乎就會離開,離開的選擇是隨機的。當個體評價他(或她)的地位時,還會考慮突破現狀而形成某種新集束的可能性,如果他(或她)感到這樣做並不導致任何損失的話。個體單元是否容易取得突破,決定了取得突破的臨界值,它是未來最大可能報酬的某個分數。 
    圖6.18a-e粗略顯示了一個流動組織中的相變。最初(圖6.19a),群體中的所有成員(按每束4人劃分為4束),都是處於偏離中。圖6.18b表明,幾乎其中所有的成員都已經依靠自己取得了突破。在這種情況下,成員們更傾向於轉向某種合作的策略,實現了圖6.18c。因為不確定性,成員中不時有集束之間的切換(圖6.18d)。當一束變得太大時,該束就可能開始轉向偏離。在這一轉移階段(圖6.18e),越來越多的成員將取得自己的突破,並重複出現類似的發展。這種類型的循環已經在模擬的組織中反覆觀察到了。   
    正如在城市生長的情形(圖6.11)或者遷移動力學中(圖6.13-圖6.16),對社會組織的計算機實驗模擬不可能對個體行為得出確定論的預測,但是它們有助於人們理解社會動力學的敏感性和複雜性。因此,就有可能去實現適宜的環境和條件,從而改進相應社會系統中的人們的生活狀況。 
    社會文化進化的模型必須考慮到多個相互作用的方面。如果一個社會是由多層、多部門交叉的耗散結構構成的,我們就必須找到合適的圖像去說明它們是如何形成的。在包含相互作用的耗散系統的複雜發展中,新的宏觀結構的形成從長期角度看就是一種分散化和非計劃事件。而且,在每一方面都包含著許多或明或暗的激勵和鼓舞著人的行為的思想、感情和預計。它們無法直接地加以量化,因為它們溶解在一條被稱作「生活方式」的洪流之中。然而,一個社會的生活方式是一種典型的社會文化的宏觀現象,依賴於多種相互作用的可以鑒明的因素:諸如與經濟、技術、工作、旅行、生態和傳播媒介相聯繫的條件狀況。 
    當代世界中,技術的進化已成為一種變化的推動力量,影響著多種多樣的生活方式要素。對於自組織過程,一種顯著的特徵是,技術的發展是自催化的,每一種創新都催化下一種創新的產生。一種主導的思想(「範式」)是把技術和社會進化解釋為技術相繼被取代的結果,即一種人工物被另一種人工物取代,照此從增長到飽和的發展就可以進行數學建模,表示為相互關聯的邏輯斯蒂曲線。斷言技術的進展是通過一系列的相變和取代而進行的,意味著它們可以看成一系列相繼的邏輯斯蒂曲線。每一條曲線都達到了某種飽和水平。隨著每一水平的進化創新,就發展起一條新的邏輯曲線的相變。 
    在6.3節中,我們已經討論了技術中的這些相變是與經濟的增長或衰退相關聯的。計算機和信息技術的發展已經前所未有地影響了幾乎所有領域中的人類生活方式。看來可以將其比作一種准進化過程,即產生出複雜性不斷增長的計算機和信息系統的過程。當計算機科學家們談論新一代計算機超越了老一代計算機的複雜性時,就運用著赫伯特·斯賓塞的術語。事實上,系統功能的複雜性已經增加了。但是,另一方面,例如,問題的複雜性(由其所用計算時間來度量)就已經減少了。問題複雜性的減少就是這些技術的准進化過程的一種序參量。 
    計算機和信息技術系統已經成為社會文化發展中的一項至關重要的技術,以准進化過程進化著。這種過程的複製作用具有某種信息模式,它們構成了文化,並以變化著的方式從這一人群傳播到另一人群。與分子和初等有機體不同,人們有其自己的意向性,信息模式的傳播過程不是通過機械式模仿來實現的,而是通過通信來實現的。將其與基因相比較,這些複製作用常被稱作「縻縻」(memes)。它們包括思想、信念、習慣、道德、風尚和技術等等。 
    任何能夠通過信息通信方式傳播的模式就是一種魔摩,甚至在其人類宿主無法表達它或是沒有意識到它的存在時也是如此。重要的是,認識到人類文化的複製子是縻縻,而不是人們。正如卡爾·波普爾主張的,我們能夠改變我們的思想,使得推動文化進化的不是人們的選擇,而是「讓我們的理論替我們死亡」。 
    在複雜系統的框架中,我們當然可以談論在數學演化方程的抽像意義上的系統「進化」。具有其特殊生物化學機制的生物進化,只是標誌了複雜系統的一般數學框架中的特殊模型。因此,人類文化的進化特徵,是不可能歸結為生物進化的生物化學機制的。但是像「縻縻」這樣的概念,不應該被誤解為只是一種社會達爾文主義的行話。它們可以說明能夠從數學上定義並在經驗上檢驗的複雜系統的基本特徵。 
    在此意義上,世界範圍的通信網絡的發展,可以被解釋為協助人類中的縻縻傳播以建立起一種縻縻生態系統的複雜系統的進化。支撐著人類文化的縻縻是多種多樣的,也是其變化和選擇的機制。在6.3節,我們已經討論了「經濟縻縻」及其市場選擇機制。經濟市場對於其自身的人類社會環境總是具有一定程度的開放性。在它們的運行中,總是受到廣泛的嚴格程度不一的種種力量的制約,它們是由各種法律和調控機構所施加的。 
    在人類社會中,法律系統和政府活動為市場提供了某種框架。在複雜系統的框架中,它們不可能免遭進化力量的衝擊。它們在政治生態系統中,以其自身的機制發生著進化,進行著法律的變異和選擇。一些政治縻縻,如政治慾望、政治口號或政治綱領,可以成為社會熱力學相圖中的吸引子。在一個開放的民主社會中,它們可能興旺,但也可能衰落,如果由於競爭替換的選擇壓力使得它們的吸引力減小的話。 
    管理現代社會的複雜性的能力決定性地依賴於有效的通信網絡。如同生物大腦中的神經網絡一樣,這些通信網絡決定著有助於人類生存的學習能力。在複雜系統的框架中,我們必須為在其經濟和文化環境中傳播的信息技術進行動力學建模。因此,我們就涉及到信息的和計算的生態學。這樣的例子是現實的,預訂機票、銀行聯網、實驗室聯網都是現實的例子,它們都包括了許多各種各樣的計算機網絡。 
    不完整的知識和遲到的信息都是開放計算系統的典型特徵,在此是沒有中心控制的。這些巨大的網絡,從不斷增加著種種計算機輔助的信息中心的聯接中出現,正在變成一種自組織系統,它們不同於它們的由單個程序控制的組件。它們的非計劃性增長導致了巨大的技術復合和運用的多樣性,也增加著相互兼容的困難。這種解放著人類文化的獨立機器人世界,呈現出一幅令人生畏的景象,可能會是許多可能令人不安的圖景的最後結局。 
    由於世界範圍的局域信息和計算機中心的增長不可能通過中心處理者來進行規劃,因而就要有一門非線性動力學,應該在複雜系統的框架中對它加以研究。甚至對簡化的案例進行研究,也會對現代社會文化進化提供某些重要的洞察。計算生態的複雜相互關聯性,違反了傳統的等級分解要求,傳統管理中進行的等級分解是將其分解為技術的、工業的或管理的部門。現代技術通信網絡是增長著的開放系統,其中必定沒有諸如機器或人的中心控制、同步控制或一致數據。 
    不完整的知識導致了某種優化差距,而信息接受的延遲則引起其中單元的振蕩。合作以及對有限資源的競爭可能導致協同效應。混沌則阻止了任何穩定的問題求解策略。馬爾文·閔斯基已經研究了一種簡化的集體問題模型,求解使用的一些獨立的單元,它們針對一組相關問題,並發生相互作用。這種例子可以運用於計算機輔助信息系統的分佈系統的模型設計中。 
    貝納多·A.休伯曼和塔得·哈格分析了一個模型,它有一些中心或成員,能夠在種種可能的策略中進行選擇,以完成指定的任務(圖6.16)。此策略相應於他們所設想的報酬,單元反覆地針對不同策略評價所設想的報酬,並轉向具有最大報酬的策略。此模型的演化方程決定了過程改變其策略的速率。由於在一定時間間隔中只有一部分成員決定轉向,所以系統的動力學必須用幾率方程來建模。 
    此種系統可以顯示出種種行為,範圍從不動點一直到振蕩和混沌。系統中不可避免的振蕩可能是延遲的信息所引起的。不完整的知識和延遲甚至可能引起混沌行為。由於報酬依賴於偏愛選擇何種策略,動力學和初始條件都將阻止對於長期行為作出預見。 
    世界正在成為充滿數量巨大的計算系統的世界,複雜性在不斷增長。其中包括有傳統的馮·諾意曼機,向量巨型機,共享貯存多處理器、聯接機、神經網絡機和成千上萬的如同阿米巴那樣充滿這個世界的個人計算機以及將來的分子計算機。這些計算系統正在逐步與諸如衛星、電話、光纖的種種信息系統聯接起來。一個自組織的世界範圍的軟件和硬件系統網絡的思想,已經變成現實了。   
    例如,1969年,在美國國防部建立了計算機輔助的信息網絡。它已經成了一個迅速成長的網絡的核心。這個網絡已經聯接了175000台計算機、936個終端及許許多多的人。在INTERNET的增長中,沒有任何中央處理器的計劃或控制,而是一個或多或少有些混亂的過程。然而,組織模式從混沌中出現了,或者也將以某種全球自組織的方式衰退。 
    在複雜的信息網絡中,知識和信息分佈在多個中心和個別的程序編製者中。它們的複雜性排除了集中計劃。如同所有包括目標、資源和行動的系統一樣,計算已經用經濟學術語來加以描述了。顯然,運用著市場機制的軟件和硬件的計算市場已經出現。正如我們已經在6.2-3節中見到的,市場是一種自組織的複雜生態系統的形式。按照斯密的基本見解,比起任何程序編製者和集中控制者的計劃和理解,消費者進行選擇的力量將使得計算市場生態系統為人們提供更好的服務。原因在於,計算生態系統的巨大複雜性和多樣性是與人們的市場聯繫在一起的。 
    讀者可以回憶一下生物生態系統的複雜性,其中有多個層次,包括細胞、器官和機體。同樣地,一個計算生態系統的元素,也是按照計算系統的複雜性增長而在不同水平上結合起來的。圖6.20示意了全球的USENET網絡,它通過許多的局域成長因素而成長起來。該網絡的發展現狀是包含了37000個節點,它只是INTERNET的一部分。如果人們想要發送或接收電子郵件或利用其他的信息服務,只要找到一個局域的USENET站就可以實現所希望的全球聯結。 
    不過,在計算生態系統與生物生態系統之間的類似性,並不意味著任何的還原主義或生物主義。在複雜系統的框架中,計算生態系統和生物生態系統僅僅是數學演化方程的模型,由此標誌了複雜系統的非線性動力學。按照閔斯基的觀點,覆蓋全球的計算機輔助網絡可以解釋為一種「市場」或「精神社會」。   
    哲學上,這種新的世界性「知識媒介」或計算機輔助的「智能」,使我們想起了黑格爾的理念。他的理念是一種「客觀精神」的形成,它嵌在人類社會及其法律系統、經濟和官僚制度之中,克服了個人的「主觀精神」。但是,這些計算生態系統,既沒有人類個體的大腦神經網絡具有的意識,也沒有大腦神經網絡所具有的意向性(參見第4章)。 
    然而,問題是計算生態系統是否可以稱作具有某種程度的「智能」。對於個體進行的智能測驗,是判斷其在一定時間中實現某種設定的目標的能力。在這裡,智能並非某種形而上學的普遍概念;相反,這裡設定了若干個精確程度不同的可檢驗的行為標準。一些作者已經建議,判斷一個社會的「智能」,同樣可以根據它運用給出的資源去實現目標的能力,這些目標是由一定的合法的子群體(例如議會)設定的。「智能」程度依賴於能夠實現的目標的範圍,實現目標的速度和所用手段的效率。這些定義的細節可以是不同的,但是,基於這些概念的「智能」實際上涉及到整體系統的宏觀特徵。這些定義的實際目的,是要比較計算生態系統及其成功地求解問題的程度。與此相反,諸如一個國家的集體「智能」這樣的術語,在意識形態上是危險的。而且,我們必須意識到,智能的技術標準與意識這樣的概念是有區別的,意識實際上是由生物進化中一定的大腦網絡的自參照性所實現的。 
    信息和計算的生態系統的生長,與社會的基本性變化相聯繫,其特徵是從傳統的處理貨物的產業轉向信息和信息服務的知識產業。信息的生產、分配和管理都已經成為以知識為基礎的現代社會的主要活動。因此,在人類和信息系統之間的界面必須不斷地加以改進,以實現世界範圍的人類通信網絡的理想。人類的表示方式,如言談、姿勢或書寫,都應該為計算和信息系統直接理解。「完整人範式」和「人機網絡」是未來通信世界的最重要內容。 
    人類的通信不僅僅涉及到信息字符串,而且還涉及到直覺、感情和情緒。未來的通信世界有時被稱作「全球村」以強調由於高技術環境導致的熟知程度。但是,對它的接受決定性地取決於與人類友好界面的實現。我們必須考慮一種新的複雜性,包括人的直覺和情緒。古老的理性理想,作為對於人類生活本質的抽像,完全地忽視了人類世界。甚至科學研究的過程也是由人的直覺所鼓舞,由人的情感所驅動,這是在未來的通信世界中必須要加以考慮的。 
    一些人擔心,社會文化進化的最終吸引子將不是一個全球村或世界性的城邦,而是一個巨大的「利維坦」借助著現代的高技術程序來統治著人類。在虛擬現實的計算化世界中,人類的所有表達方式都將數字化,對於人們的親密不留下任何餘地。但是,社會文化進化的複雜性將允許有多個吸引子。它們不可能由人們的決策來預見或決定,但是它們將受到人們能夠實現的條件和約束的影響。在一個高度複雜性的世界中,人類自由的機會是什麼?在一個高度非線性的集體效應的複雜世界中,個人的責任程度是什麼?這些問題導引出結語中關於複雜性、非線性世界中的倫理學的討論。         
《複雜性中的思維物質》 
克勞斯·邁因策爾著 曾國屏譯       
7關於未來、科學和倫理學的結語    
      複雜系統原理主張,物理的、社會的和精神的世界都是非線性的、複雜的。這個基本的認識論結論對於我們現在的行為和未來的行為,都有重要的影響。科學和技術對於未來的發展有著至關重要的影響。因此,本書最後將展望一個複雜的和非線性世界中的未來、科學和倫理學。我們對於其未來能夠知道什麼?我們應當幹些什麼? 
    7.1複雜性、預測和未來  
    在古代,預測未來的能力似乎是預言家、祭司和占星術士的某種神秘能力。例如,特爾斐神諭中,占卜家皮蒂婭(公元前6世紀)在迷糊狀態之中揭示了帝王和英雄的命運。在現代,人們變得相信拉普拉斯妖的無限能力:對於無摩擦的不可逆的線性保守世界,預測將是完滿的。要預測一個過程的未來,我們只需要知道其精確的起始條件和運動方程,通過求解其未來時刻的方程就可以辦到。科學哲學家們也早已致力於分析自然科學和社會科學中進行預測的邏輯條件。關於人的預測能力的信念,在本世紀中由於幾方面的科學發展而動搖了。量子理論教導我們,一般地說,我們只能作出概率性預測(參見2.3節)。一大類現象是由確定論混沌支配的:儘管它們的運動服從牛頓物理學定律,它們的軌跡卻是敏感地依賴於其起始條件的,因而排除了長期預測。在耗散系統中,如同貝納德實驗的流體層(圖2.20),有序的出現不可能預測,因為這有賴於微觀上的起始小漲落。諸如蝴蝶翅膀扇動那樣的隨機事件,原則上是可能影響全球的天氣動力學的。在第6章中,我們已經知道,經濟、商業和社會中的模式和關係常常會劇烈變化。在自然科學之外,人們的行動——這是社會科學中要觀察的——能夠而且正在影響著未來的事件。因此,預測可以變成自我滿足或自欺欺人的預言,它自己在改變著已經建立的模式或過去的關係。預測是否也就只不過是盯住水晶球看呢?   
    但是,幾乎我們的所有決策都聯繫著未來的事件,需要預測關於未來環境的情景。這對於個人的決策的確如此,例如何時與何人結婚、何時和如何投資儲蓄;對於影響著整個組織、公司、社會或全球狀態的複雜決策也是如此。近些年來,改進經濟和生態、管理和政治中的預測和決策已經得到越來越多的強調。經濟震盪、生態突變、政治災難以及諸如新市場的機會、新技術的趨勢和新的社會結構,都不應該再是雜亂無章的,不應該是上帝送來的致命事件。人們希望做好準備,因此開始發展起來種種定量的預測方法,它們針對著如商業和管理中的不同的情形。從方法論的觀點看,所有的定量預測工具都標誌著特定的預測水平,這限制了它的可靠應用。讓我們對一些預測工具的長處和短處進行一些考察吧。 
    最通行的定量預測方法是時間序列程序。它們假定,在數據系列中的某種模式是可以在時間上再現的,可以外推到未來。因此,一個時間序列程序,對於預測環境因素如就業水平或超級市場每週的銷售情況——在此個體的決策沒有多大的影響——可能是合適的。但是,時間序列是不可能對數據模式背後的原因作出解釋的。在歷史上,巴比倫天文學家就運用著這種方法,他們把月亮東昇的數據模式外推到末來,而沒有任何基於行星運動模型的解釋。在18世紀,物理學家對於太陽黑子的原因知之甚少。但是在太陽黑子的觀察中,發現了一種頻率和數量的模式,因而通過時間序列的連續來進行預測就成為可能。在商業和經濟中,數據序列中隱含著多種模式。某種水平的模式可能在數據中並沒有得到體現(例如穩定銷售的產品)。某種季節性模式的出現,是按照某種季節因素引起的一系列的漲落,如有些產品的銷售依賴於天氣。某種循環模式可能不會以恆定的時間間隔再現自身,如金屬的價格或國民總產量。某種趨勢模式,出現在變量值隨時間出現某種一般性增減時。在數據序列中有某種隱含模式時,此模式必須要通過將過去的數值平均化和平權化(「平滑化」)而與雜亂無章區分開來。數學上,線性的平滑化方法可以有效地運用於這樣的數據:它們展示了某種趨勢模式。但是,平滑化方法並不試圖去證明基本隱含模式的個體組分。趨勢、循環和季節性因素還可以有子模式,它們必須從分析數據序列的總模式中分離出來、分解開來。 
    在時間序列程序中,某種過去的數據模式被簡單地外推到未來,而一個解釋性模型則假定了在(「因」)變量y(這是我們希望預測的)和另一個(「自」)變量x之間的關係。例如,因變量y是每單位生產的費用,而決定著生產費用的自變量X是單位產品的數目。在此情形下我們可以在x和y的2維坐標系中建立關係模型,畫出一條直線,它在某種意義上將給出這種關係的最好的線性近似。回歸分析運用此種最小面積方法,去減少實際觀察值y和相應的線性近似直線上的點y之間的距離。顯然,在許多情形下這種方法並非一種有效的方式。一個例子是月銷售量的預測,它按照一年的季節發生非線性變化。此外,所有的經理都知道,銷售量並不只受時間的影響,還受到多種多樣因素的影響,如國民總產量、價格、競爭對像、生產代價、稅收等等。兩個因素的線性相互作用,僅僅是經濟中的一種簡化,就像經典物理學的線性保守世界中的兩體問題一樣。 
    但是,一個更精確的複雜模型當然是需要更多的努力、更多的經驗和更多的計算時間的。在許多決策的情形下,解釋或預測一定的因變量要用到一個以上的變量。舉一個普通的例子,銷售經理希望預測下一年公司的總銷售量,並對影響這種銷售量的因素有更好的理解。因為他有一個以上的自變量,他的分析就成了多元回歸分析。然而,他希望預測的因變量是表達為自變量的線性函數的。回歸方程中的計算基於過去的觀察樣本的運用。結果是,基於此種回歸方程的預測的可靠性,就主要取決於所使用的特定的樣本。因此,可靠程度必定由統計顯著性檢測來度量。與多元回歸涉及到一個方程不同,經濟計量學模型可能包含多個聯立回歸方程。在線性方程中,求解的數學方法是基於線性代數和線性優化方法的(例如,單純形方法)。儘管它們是線性的,經濟計量模型可能是非常複雜的,有多個變量,只能用計算機程序和機器來把握。經濟學中非線性編程的求解策略常常是將複雜的問題分解成子問題,使之可以近似地作為線性問題來處理。 
    運用這些方法時的一個隱含的假設是,與現有歷史數據吻合得最好的模型將也是能超出這些數據作出未來預測的最好模型。但是,對於大量的真實世界的情形,這種假設並不見得有效。而且,在經濟學和商業中使用的絕大多數數據,忽略了測量誤差,也難以進行試驗控制。因此,有必要理解,當已建立起來的過去模式發生變化時,種種預測方法是如何成功的。預測在標誌著每一方法的不同預測水平上是不同的。顯然,不存在唯一的方法,它可以很好地預測所有的序列和預測水平。有時,過去的數據完全不能顯示未來的變化。因此,如果沒有內部知識,要預測一個模式的變化是不可能的。模式轉移或「範式變化」是商人和經理的日常經驗,而非庫恩等人的傳統中某些科學哲學家們的超常見解。 
    有沒有可以決定數據序列中的模式或關係何時發生變化的定量程序?這種方法的確存在著,其中運用追蹤信號來顯示預測誤差中的變化,以表明何時發生了非雜亂的轉移。在質量控制流程中,例如,對於小汽車的生產序列,對設備的輸出要進行週期取樣。只要樣本的均值落在控制限度以內,設備的運行就被認為是正常的。當情況不是這樣時,就停止生產並採取適當的措施,以使其重新正常運行。一般說來,定量預測方法的自動監測遵循著這種質量控制流程概念。任何時間進行的預測,其誤差(即實際值減去預測值)都與控制限度的上限和下限進行對照。如果它落在可接受的範圍中,外推的模式就沒有變化。如果預測的誤差落在控制誤差之外,已建立的模式中就很可能發生了某種系統的變化。當涉及到大量的預測時,通過追蹤信號進行自動監測可能是合適的。但是在只有一個序列或幾個序列時,人們就只能伺機而動,去發現此商業數據的趨勢中是否發生了變化。 
    預測技術和市場、新產品或服務的贏利的未來趨勢以及與相應的就業和失業相聯繫的趨勢,是管理者和政治家面臨的最困難但也是最緊迫的任務之一。他們決策依賴於大量的技術、經濟、競爭、社會和政治的因素。自從20世紀50年代出現了商業計算機以來,人們燃起了這樣的希望,即通過計算速度的加快和數據存儲的增加把握這些複雜的問題。的確,任何定量的預測方法都可以編程放進計算機中去運行。因為沒有任何一種方法可以適用於所有的情形,於是發展起來以計算機為基礎的多預測系統,從而為管理者提供一組選擇方法的清單。一個例子是預測系統SIBYL,其名稱來源於古代的預言家西比爾。相傳西比爾曾把著名的《西比爾占語集》出售給羅馬大帝塔克文(高傲的)。 
    的確,SIBYL是一個基於知識的系統(參見5.2節)的計算機化預測方法包。它提供的程序包括進行數據準備和數據處理,從屏幕上選用可利用的預測方法,所選方法的運用,對預測方法的比較、選取和組合。屏幕預測技術選擇中,基於知識系統的推理組件提示了這樣的方法:它們以大範圍預測運用和決策規則樣本為基礎,是最接近於匹配特定的環境及其特點的。SIBYL的最終功能是,檢驗和比較其中的哪一種提供了最好的結果。使用者和系統的界面,要盡可能地友好和有效率,以適用於預測專家,也適合於新手。然而,我們決不要忘記,SIBYL只可能優化所存貯的預測方法。原則上,預測方法的預測水平,不可能由使用計算機而得到放大。與人的專家具有學習能力相反,如SIBYL這樣的預測系統仍然是程序控制的,具有基於知識系統的典型局限性。 
    一般說來,基於計算機的預測自動機是遵循線性思維路線的。另一方面,現代計算機的能力不斷增加,鼓舞著研究人員去分析非線性問題。在20世紀50年代中葉,氣象學家偏向於使用基於線性回歸概念的統計預測方法。這種發展,得到了諾什·維納對於穩恆隨機過程的成功預測的支持。愛德華·洛侖茲對這種統計預測思想產生了懷疑,並決定對比非線性動力學模型從實驗上來檢測其有效性(參見2.4節)。天氣和氣候是一個有能量耗散的開放系統的例子。為這種系統建立的模型中,用相空間的點表示其狀態,用軌跡來表示其行為。經過一定時間後,軌跡就達到了某個吸引集(「吸引子」),這可以是此系統的某個穩定的點(圖2.14a或圖3.11c)、某個週期振蕩,叫做極限環(圖3.11b)或奇怪吸引子(圖2.21)。如果人們希望預見包含某個穩定點或極限環的系統的行為,人們可以觀察到附近的軌跡會發散,不會生長,甚至會消失(圖7.2)。在這種情形下,整體的起始條件將達到定態,相應的系統也就是可預測的。一個例子是,用非線性的洛特卡-沃爾特拉方程建模的生態系統,捕食和被捕食群體具有週期軌跡。附近軌跡的發散和收斂,可以用所謂的李亞普諾夫指數進行數值度量:   
    我們考慮時刻t=0起始條件為x(0)和x』(0)的兩條鄰近的軌跡x(t)和x』(t),矢量d(t)的長度d(t)=[x』(t)-x(t)]。如果軌跡收斂,那麼d(t)≒eΛt且Λ<0。量Λ叫做李亞普諾夫指數,定義為 
    Λ(x(0),d(0))= 〔(1/t)ln(d(t)(0))〕 
    如果其值為正,李亞普諾夫指數就給出了收斂速率。在圖7.2中模型過程x』(t)對真實過程x(t)提供了可靠的預測,因為假定此系統具有依賴於其起始條件的收斂軌跡。 
    一個非線性系統的相圖,可以具有若干吸引子,分別是不同軌跡趨向的區域(「分區」)(參見圖2.10)。對於預測演化系統的未來,知道了所有的吸引子及其起始條件x(0)還是不夠的。如果系統的初始狀態正好是遠離一定吸引盆的,那麼相應的吸引子終態是不可預測的。 
    在圖2.22a-c中,非線性的邏輯斯蒂映射描述了隨控制參量的不斷增加發生的從有序向混沌的轉移。圖2.23a,b描述了相應的超過一定臨界值而出現的混沌區的分叉序列。如果相應的李亞普諾夫指數為正,那麼系統的行為是混沌的。如果它為零,那麼系統傾向於分叉。如果它為負,那麼系統就處於穩定態或分叉樹上的一支。在這種情形中,系統是可預測的。在其他情形中,對起始條件的敏感性就開始出現。顯著之處在於,在混沌區的非線性系統決非意味著完全不可預測。在混沌未來的灰色區中的白條或「窗口」(圖2.23b),顯示了具有負的李亞普諾夫指數的局域有序狀態。因此,在混沌的海洋中,我們可以找到可預測的有序島。在這種情形下,至少對於短的特徵時間間隔系統是可預測的。 
    一般來說,可預測程度的度量使用的是開始觀察後的特定時刻的觀察過程和模型之間的統計相關。接近一致的值相應於滿意的預測,而小的值表明了觀察和預測之間存在差距。所有預測模型都有一定的可預測行為的時間,超過了以後可預測性會減少,以不同速度趨向零。對於模型的改進可能使預測行為的時間有某種程度的擴展。但是,可預測的範圍依賴於漲落參量。局域不穩定混沌系統中弱的微觀擾動可以在短時間中達到宏觀規模。因此,局域的不穩定性驚人地減少著對預測行為的改進。預測系統的預測水平,既不可能通過改進測量儀器也不可能通過精緻預測模型來改進。當我們記起洛侖茲的大氣模型,使用的是具有局域的和全局穩定性的非線性系統,我們就會意識到氣象學家在獲取有效的長期或甚至中期預測中遇到的困難。通過不斷增加的計算機的能力,天氣預報就會直線地進步,這是20世紀50年代的一種幻想。 
    隨著非線性的模型運用於不同的研究領域,我們獲得了對於振蕩化學反應,物種、群體的漲落,流體湍流和經濟過程的一般性洞察。例如,太陽黑子的形成,以前用時間序列的統計方法進行分析,它決非是一種雜亂的活動。它可以用非線性混沌系統來建模,具有幾種特徵的週期和奇怪吸引子,對其活動的預測是有限的。例如,在公共輿論形成的非線性模型中,我們可以區分出選舉(「分叉」)前的可預測的穩定態與向穩定多數的轉變,選舉前兩種可能的意見都沒有受到偏愛,而不可預測的微小漲落卻可能在很短的分叉間隔中引起突然的轉變。這種情形使我們想起在沸騰水中氣泡的形成:當一個氣泡變得充分大時,它以其向上的方式穩定地生長是可預測的。但是,它的出現和初期的生長卻是一種隨機漲落問題。顯然,非線性建模解釋了現代民意測驗中畢希婭們和西彼爾們的困難。 
    今天,非線性預測模型並不總能夠提供比標準線性程序更好的、更有效的預測。它們的主要優點在於,對真實過程中的實際的非線性動力學的解釋,對局域的短期預測水平的證實和改進。但是,為了通過求解方程而預測未來的行為,首先要構造起支配了時間t的觀測的適當動力學方程。甚至在自然科學中,對於如地震那樣的複雜領域的適當的方程是否能夠推導出來也還不清楚。我們可以希望在計算機的存貯中放入一張典型的非線性方程的表,在觀察過程中係數可以自動地得到調節。與對所有可能的相關參量進行窮竭式搜索的做法相反,學習式策略可以從粗略的模型出發,只經過一段相對短的時間的運行,就可以說明相對窄的值域中的少量參量。通過神經網絡的學習策略,已經實現了對於短期預測的改進。以學習數據為基礎,神經網絡通過自組織程序可以權衡輸入數據,並減少對短期股票行情的預測誤差(圖5.22a,b)。若只有一部分股票市場的顧問使用這種技術支持,他們會做得很好。但是如果股票市場上的所有代理人都使用同樣的學習策略,那麼預測就將成為某種自欺欺人的預言。 
    原因在於,人類社會不是分子或螞蟻的複雜系統,而是具有高度意向性行動的存在物,具有或多或少的自由意志。一個特殊的自我實現的預言是俄狄浦斯效應。在此人們如同那個傳說中的古希臘國王一樣徒勞地試圖改變他們的被預測的命運。從宏觀的觀點看,我們當然可以觀察到一個個的個體以其自己的活動,對於代表看文化、政治和經濟秩序(「序參量」)的社會的集體宏觀態有貢獻。然而,社會的宏觀態當然並非只是對其所有部分的平均。它的序參量,以定向(「役使」)其活動、激發或抑制其態度和能力,強烈地影響著社會中的個體。這種反饋在複雜動力系統中是典型的。如果由於內部或外部的相互作用,環境條件的控制參量達到了某種臨界值,宏觀變量就可能運動到某種不穩定區域,在此高度發散的多種可能途徑成為可能。微小的不可預測的微觀漲落(例如為數很少的有影響人物、科學發現、新的技術),就可能決定了社會將在分叉處不穩定態的發散途徑中取得何種途徑。 
    7.2複雜性、科學和技術  
    儘管存在上述困難,我們仍然需要對於局部和全球的短期。中期和長期預測的可靠支持。從政治角度上看,一個最新要求是為科學和技術的未來發展建立模型,因為科學和技術已經成為現代文明中的一個關鍵性因素。實際上,這種發展似乎是在受科學思想和研究群體的複雜動力學支配,科學思想和科學群體是嵌在複雜的人類社會之網中的。研究群體的共同主題,長時期或短時期地吸引著研究人員的興趣和能力。這些研究的「吸引子」,表現為支配科學家的活動,如同流體動力學中的吸引子和渦旋。當研究狀態變得不穩定時,研究群體可能分解成追求特殊研究途徑的小群體,它們可能會以獲得答案而告結束,或可能再度分叉,如此等等。科學的動力學表現為由其複雜性不斷增加的分叉樹中的相變來實現。有時,科學問題得到了明確定義,並導致清楚的解答。但是,也有「奇怪的」和「擴散的」狀態,如同混沌理論中的奇怪吸引子。 
    歷史上,對科學成長的定量探索始於統計方式,如雷諾夫關於「18世紀和19世紀的西歐物理學發展中創造性的波型漲落」(1929)的工作。羅伯特·默頓從社會學觀點討論了「科學和技術中興趣中心的變化」,皮特裡姆·索羅金分析了15世紀以來科學發現和技術發明的指數增長。他強調,發明或發現的重要性並不取決於主觀的判斷,而是取決於由基本創新引起的相繼科學工作的數量。早在1912年,阿弗雷得·洛特卡已經設想,借助於微分方程來描述諸如瘧疾和化學振蕩的傳播的真正流通過程。在一篇1926年的文章中(《科學產量的頻率分佈》),他運用了關於科學思想傳播的流行模型。首先是有一個「感染思想」中心,它以流行型波的形式感染了越來越多的人。因此,從認識論的觀點看,科學領域的積累和集中就使用所謂的洛特卡分佈和布拉特福特分佈來建模,此模型開始於某些個體作者的若干篇文章,它們成為出版物群的核心。流行模型還應用於技術創新的傳播。在所有這些例子中,我們發現了眾所周知的邏輯映射的S曲線(圖2.22a),即開始較慢,隨後是指數增長,最後又是慢增長到飽和。顯然,學習過程也是用S曲線的3階段來描述的,即個體最初的成功學習較慢,然後是迅速的指數的增長,最後又是緩慢的趨近於飽和的階段。 
    從統計分析轉向動力學模型具有重大的方法論優點,即難以理解的現象如科學活動中的奇怪漲落或統計相關,都可以在計算機輔助的模擬實驗中獲得動態變化的圖景。流行模型和洛特卡-沃爾特拉方程只是模擬科學共同體的耦合生長過程的最初嘗試。不過,進化過程的基本性質如創造出新的結構要素(突變、創新等等),還沒有得到反映。社會系統中的進化過程的描述,必須要包括不穩定的相變,新思想、新研究領域和新技術(如經濟模型中的新產品)藉此取代掉已有東西,從而改變了科學系統的結構。在對艾根的前生物進化方程(參見3.3節)的推廣中,科學系統的描述使用了一組可分清其數目的領域(即科學研究領域的子領域),其中每一領域都以一些佔據的元素為標誌(即科學家在特定的子領域中的工作)。自複製、衰退、交換和從外部來源的輸入或自發發生等基本過程,都必須要建立模型。每一自複製或死亡過程,都僅僅改變某一個領域的佔據狀況。對於簡單的無交換的線性自複製過程,一個領域的選擇價值由該領域的「誕生」率和「死亡」率之差給出。當一個新的領域開始被佔據,正是其選擇價值決定了此系統對於此創新是否穩定。如果其選擇價值大於任何此領域中的其他任何選擇價值,新領域的生長就將超過其他領域,系統可能會變得不穩定。具有較高選擇價值的新領域的進化,標誌了一種簡單的選擇過程,它遵循達爾文的「適者生存」。 
    但是我們決不要忘記,這種數學模型並不意味著把科學活動還原為生物機制。進化方程的變量和常數並不涉及生物化學量及其測量,而是科學計量學的統計表。自複製對應於新的科學家加入到他所希望從事的研究領域之中。他們的選擇受到教育過程、社會需求、個體興趣、科學學派等等的影響。衰退意味著,科學家只在科學領域中活動有限的年頭,科學家可能會因種種原因(例如年齡)而離開科學系統。領域遷移意味著科學家在科學領域的交換過程,它遵循遷移模型。科學家也許會偏愛具有較大吸引力的領域,此種領域表現為具有較大的自複製率。當過程包括了領域之間的交換,這些領域具有自複製和衰退的非線性生長函數,那麼一個創新的選擇價值的計算就是相當複雜的數學任務。一般來說,一個具有較高選擇價值的新領域,是由系統對於相應擾動的穩定性來標誌的。 
    實際上,科學的生長是一個隨機的過程。例如,僅僅有幾個先驅者投身到新領域的初始階段,就是典型的隨機漲落。科學子領域中可能佔據密度的隨機動力學,用主方程來建模,它使用由自複製、衰退和領域遷移的轉移幾率定義的轉移算符。此隨機模型,為科學生長過程的幾種計算機輔助模擬提供了基礎。相應的確定論曲線,作為對於大量一致的隨機系統的平均結果,也被看作是趨勢分析。結果,子領域的科學共同體的一般S形狀曲線的生長規律,即具有緩慢的起始階段、迅速生長階段和炮和階段,也在一些模擬中得到了證實。在一系列的模擬中(圖7.3),假定了一個研究領域大約有120-160個成員。對於5個領域,選取了100個科學家作為起始條件,此起始條件緊接飽和領域。第6個領域還沒有建立起來(其起始條件中成員為零)。在第一個例子中,已經對若干種情形,模擬了自複製過程對新領域生長曲線的影響。隨著自複製率的增加,新領域以鄰近領域為代價,增長得更加迅速。 
    新領域的形成可能會有更加共存或更加選擇的趨勢。起始階段的生長可能會或多或少快一些,或者也可能被延緩。科學史上一個生長被延緩的著名例子是混沌理論本身,它在起始階段只受到非常少的科學家的注意(例如彭加勒)。儘管新領域的數學原理是相當清楚的,但是其指數增長是前些年當計算技術可以處理非線性方程時才剛剛開始。有時,一個形成中的領域不可能成長為一個真正的科學領域,因為它與眾多的環境領域相比僅僅具有弱的選擇優勢。遺憾的是,有些技術領域如能源的替換(例如風能、太陽能),就仍然處於這種可憐狀態,它們被強大的傳統的或核的能源工業所包圍。如果一個新的有吸引力的領域出現了,就可以看到科學家從周圍領域爭相進來的現象。這些人們正在適應新領域的風格和問題求解模式。這種直接的領域遷移,有時導致了科學中的時髦現象。   
    眾所周知,如果適當控制參量的增加使之超過一定的臨界值,S形狀的非線性邏輯映射就會產生出種種複雜動力學行為,如不動點、振蕩、確定論混沌(圖2.22)。顯然,隨機論模型和確定論模型都反映了科學生長的某些典型性質。這些效應是新領域的結構分化、缺省、創造、擴展,伴隨著緩慢、消失、迅速生長、過度時髦和消退。對這些動力學效應的計算機輔助作圖模擬中,可以用適當的序參量來標誌,序參量能以科學計算數據為基礎進行檢驗。在種種條件下的可能圖景可以進行模擬,從而去預測未來發展的里程碑和領域。 
    但是迄今為止,對科學研究領域進化的建模,僅僅考慮了所選擇的領域中科學人力的變化。科學生長的更合適的表示,必須要考慮到科學努力中的問題求解過程。但是,要找到一個合適的態空間來表示科學領域中問題求解的發展,是一個困難的方法論問題。在生物進化的數學理論中,物種只能用高維生物特徵空間的點來表示(圖3.4)。一種物種的演化相應於一個點通過表現型特徵空間的移動。類似地,在科學系統中,也必須建立起科學問題的高維特徵空間。科學文章的構型以引證數量中的多維尺度技術進行分析,用二維或三維空間的點來表示。研究問題常常用關鍵詞(「宏觀術語」)的序列來表示,關鍵詞根據它們在科學敘述中出現或共同出現的頻率來選取。 
    在連續的進化模型中,問題空間的每一點都用相應於所研究問題的矢量來描述(圖7.4a)。問題空間由科學領域的所有科學問題構成,其中一些可能是未知的和還沒有進入研究之中的。這種空間是距離空間,因為兩點之間的距離相應於所表示的問題之間的主題關聯程度。時刻t工作於問題q的科學家自身在問題空間的分佈密度為x(q,t)。在此連續模型中,x(q,t)dq指的是在時刻t工作於「問題元」dq的科學家人數(圖7.4b)。 
    因此,此研究領域可能相應於問題空間中種種關聯點的密度雲。在這些較大密度區域之間的單個點,相應於科學家工作於獨立的研究問題,它們可能代表了可能的新研究領域的核心。科學史表明,一組研究問題成長為一個研究領域可能要花上數十年之久。在此連續模型中,領域的遷移過程以密度變化來反映:如果一位科學家從問題q變化到問題q』,則密度x(q,t)將變小,x(q』,t)將增加。科學家在問題空間的運動,用一定的生產-輸運方程來建模。函數a(q)表示,在領域q中科學家通過自複製和衰退而生長的人數變化率。因此,它是一個在問題空間具有多個極大值和極小值的函數,表示了科學領域中的吸引力的增加或減小。類似於物理勢能(例如圖4.10),人們可以把a(q)解釋為具有山地和低谷的吸引力勢能地形,代表著研究領域的吸引子和停滯區(圖7.4b)。 
    知識生長的動力學模型已成為科學計量學上可檢驗的。因此,它們可能在科學哲學及其科學生長概念、科學史及其科學文獻評價之間架起橋樑。在認知計量學中,最近進行了一種嘗試,對研究問題進行量化,並在由圖書計量學的、認知的和社會的特徵所構成的適當問題空間中,將它們表示出來。由波普爾、庫恩等人提出的簡化的科學史模式,就可能用可檢驗的假說來代替。庫恩的具有「常規」科學階段和「革命」科學階段的不連續的序列,顯然難以解決知識的生長問題。另一方面,某些歷史學家的樸素信念,即認為科學的生長是永恆真理的不斷增長,無論如何也是不適合於複雜研究動力學的。甚至波普爾的精緻了的後期哲學,認為科學並非通過不可歸約的已有定律的單極增長,而是通過假說和批判的學習策略而增長,也需要更精確和更明晰的歷史地變化著的方法論、體制和組織的標準。現代計算機的計算能力不斷增加,使我們能夠在社會科學中進行新的模擬試驗的定量探索。動力學模型的巨大優勢在於,通過計算機輔助以圖形方式顯示出改變參數的多種形象。這些形象可能會確證。限制或反駁所選的模型。最後,我們的科學政策決策時同樣需要可靠的支持。不同的未來發展圖景可能會幫助我們決定,我們的有限的研究預算資源向何處投資,以及如何實現所希望的未來社會狀態。   
    因此,非線性建模和計算機輔助的模擬可能使我們推導出多種未來,但是不可能提供一種在它們之中作出選擇的算法。為了實現所希望的未來社會狀態,常規的目標必須要包括進來。20世紀60年代以來,羅馬俱樂部的一系列報告引起了一種國際性爭論,涉及人類的目標和可選擇的未來,並有定量的長期預測的支持。在7.1節中,我們看見了對於非線性世界進行長期定量預測的限制。結果是,政治決策不可能逼出科學思想和技術創新。但是,它們的發生或不發生卻決不是完全隨機的事件。我們需要工具來評價所希望的目標和它們實現的機會。 
    一種非定量的方法是所謂的德爾斐方法,它通過對專家組的咨詢調查來幫助對科學技術的趨勢進行決策和預測。「德爾斐」這個詞涉及傳說中的占卜家皮蒂婭(圖7.1),據說她為了作出預言而收集有關顧客的信息。今天的德爾斐方法運用了科學專家的估計。每個專家之間保持隔離,使之判斷不受社會壓力或群體行為的影響。向每個專家徵詢,一定時期的可能的和(或)有希望的發明和科學突破的名稱及其權重。有時,向他們徵詢的不僅僅是每一種發展的可能性,還要估計出每一種潛在發展的出現將對其他潛在發展的出現的影響的可能性。因此,人們就獲得了一種相關的未來發展之網,這是可以用主觀條件概率的矩陣來表示的。在下一階段,專家被告知達成共識的項目。當他們被要求敘述出他們不同意大多數人的意見的理由時,若干個專家就會重新評價他們關於時間的估計,並排列出縮小了的每一種突破的範圍。 
    當然,德爾斐方法不可能提供唯一的答案。但是,專家意見的分佈情況集中了有關潛在的主要突破的大量信息。對多數人意見的偏離,應該在專家不受到巨大壓力的情況下得到縮小。但是,德爾斐方法因此不可能預見意外之事。有時,德爾斐方法得到了相關樹方法的支持,以從構造的決策構中的多種可能中選擇出最好的方法。決策樹方法運用了決策理論的思想,以評估一定未來的希望程度,並選擇出有關的科學技術的領域,其發展對於實現這些目標是必需的。 
    顯然,複雜的非線性世界沒有唯一的預測和決策方法。我們需要某種整合的(「雜交的」)定性和定量方法的網絡。最後,我們在運用這些工具和把握我們的未來時,需要有倫理學路標來指引我們。 
    7.3複雜性、責任和自由  
    近年來,倫理學已成為吸引力不斷增加的主題,工程師、醫生、科學家、管理者和政治家等各種人物對此都很感興趣。引起這種興趣的原因是不斷增長著的環境、經濟和現代技術問題、責任問題以及越來越多的警告,還包括對於高度工業化世界的批評的接受越來越少。但是我們必須意識到,我們的倫理行為標準並非從天上掉到地面來的,也並非是由某種神秘的巨大權威所詔示的。它們已經發生了變化,並將繼續變化下去,因為它們植根於我們的社會文化世界的進化之中。 
    在人類社會的建模中,我們決不要忘記,這裡面對的,是其中有著意向性活動的人的高度非線性複雜系統的自參照性。在社會科學中,有一種特殊的測量問題:對社會行為進行觀察和記錄的科學家自己也是他們所觀察的社會系統中的成員。政治選舉中的民意測驗統計的效應,是一個眾所周知的例子。再者,社會的理論模型可能具有規範性功能,會影響其成員的未來行為。一個眾所周知的例子是19世紀的社會達爾文主義,它試圖把人類社會的發展解釋成一種生物進化的線性延續。實際上,這種社會理論激發起來一種粗暴的意識形態,它為歷史上的社會、經濟和種族的勝利者進行的無情選擇披上合法的外衣。今天,有些時髦的是,用自組織的生物模型使基本民主和生態經濟的政治思想合法化。但是,自然既不好也不壞,既不愛好和平也不窮兵黷武。這些都是人類的評價。經歷了多少個百萬年之久的生物策略,是以無數群體和物種——由於基因缺陷、癌症等等——為代價的,因此從人類的觀點看,其間充滿著其他種種殘忍。它們不可能為我們的政治、經濟和社會的發展提供倫理學標準。 
    在本書中,我們已經看到,歷史上的生命、精神和社會模型,往往都是依賴於歷史的自然概念和歷史的技術標準的。特別是,線性的機械論因果現,在自然、社會和技術科學史上曾經是占支配的範式。它還影響了倫理規範和價值,對於它們的理解不能脫離產生它們的歷史時代的認識論概念。認識論和倫理學的歷史的相互關聯性,並不意味著任何種類的相對主義和自然主義。對於科學理論和假說,我們必須把它們的歷史的、心理學的發明和發現的內容,與確證和有效性的內容加以區分。甚至人權也有其意義變化的歷史發展。黑格爾曾經主張,人類史可以被理解為「向自由的發展」。因此,在我們討論一種複雜的非線性世界中的倫理後果時,我們需要簡要回顧一下倫理標準的歷史發展。 
    倫理學如同邏輯學、認識論、科學哲學、語言哲學、法哲學、宗教哲學等,是一門哲學學科。歷史上,「倫理學」一詞可以追溯到古希臘語中的nuo&,它原意是指習慣和實踐。起初,倫理學被理解為關於道德習慣和風俗習慣的學說,目的是教會人們怎樣生活。倫理學的中心問題也就是去發現一個好的道德準則,以忠告人們如何更好地生活,更正當地行動,以及更合理地決策。古希臘追隨蘇格拉底的哲學家們已經討論了其中的一些基本概念。柏拉圖,這位蘇格拉底的學生,把蘇格拉底對於更好地生活的探索推廣為對於最大的善的普遍理念的追求,這種理念是永恆的、獨立的歷史生活,隱藏在短暫的、不斷變化的物質世界背後。 
    亞里士多德批評他老師的永恆價值學,認為它忽視了真實的人類生活。在亞里士多德看來,善、正義和理性的有效性都涉及政治社會(城邦)、家庭和個人之間的相互作用。城邦中正義的實現涉及自由人的自然利益的比例或平衡。幸福就是人的最大的善,它的實現是按照城邦和家庭的自然習慣和實踐而成功地生活。顯然,亞里士多德的倫理學概念與他的有機自然觀相適應,他的自然中充滿著植物、動物和人類的生長和成熟。 
    在古希臘城邦解體以後,倫理學也就需要一種新標準框架。在伊壁鳩魯的倫理學中,強調了個體生活、行動和感情的內在平等,而斯多葛派的倫理學則強調所有人的自然實現的外在平等。在基督教的中世紀,永恆價值的等級則是由神的世界秩序來保證的。在近代初期,普遍接受為倫理學基礎的神學框架的解體時機就成熟了。 
    笛卡爾不僅僅主張一種機械的自然模型,他還主張一種以科學理性為基礎的道德系統。巴魯赫·斯賓諾莎推導出來一個理性主義道德公理體系,與確定論的、機械的自然模型相呼應。因為人們相信自然規律與理性規律的一致,人的自由也就僅僅意味著按照理性的確定論規律而行動。最大的善,也就是指理性對於質料性人體的情感的支配作用。霍布斯捍衛一種機械的自然觀和社會觀,但是他卻懷疑人類的理性。政治規律和習慣都只能由集權的「絕對君主」來保證。最大的善是和平,即是處於某種極權主義國家的不動的、最終的平衡。 
    洛克、休謨和斯密的自由社會,則可以理解為類似於關於可分離的力和相互作用著的天體的牛頓模型。在美國和法國革命中,個體的自由被當作一種自然權利。但是在一個確定論因果關係的機械論世界中如何來論證個體的自由呢?甚至自然事件也不過是線性因果鏈的結果,原則上不可能從運動的力學方程中推導出來。只有人類才被假定能夠自發地、自由地作出決策,激起因果行動鏈,而不受外部環境的影響。康德把這種人的特徵稱作「自由因果性」。 
    人們不受任何一個人的意見和願望的支配,只有可以為所有人接受的忠告才被看作是合理的。用康德的話來說,只有那些被普遍接受的「準則」才可以被看作是普遍的道德規律。這個正式的道德普遍性原理,是康德的著名的理性範疇規則:我們的行動應該遵從這些規則,它們被正當地看作普遍的道德規律。個人的自由受到他(或她)的鄰居的自由所制約。在另一處著名表述中,康德說,人作為一種自由動物不應該被誤解為侵犯別人利益的工具。因此,除了受確定論規律支配的機械論自然界,還有一個具有自由和道德規律的內部理性世界。康德的自由倫理見解,已經融進了所有現代憲法國家的正式原則中。 
    但是,在真實的政治和經濟世界中自由規律如何才能實現呢?在工業化的最初階段,英裔美國人的功利主義倫理學(源於邊沁和穆勒)要求對個人的幸福作出評判。多數人的幸福被看作是最大的倫理學的善。與康德建議的正式的個體自由原理不同,功利主義的幸福原理可以被解釋為對於它的物質性完善。在美國憲法中,它被明確地解釋為自然人權。功利主義的哲學家和經濟學家把對於幸福的要求看作一種收益函數,即以優化的最小代價來實現多數人的最大福利。這種功利主義原理已經成為福利經濟學的倫理學框架。 
    現代哲學家例如約翰·羅爾斯就認為,功利主義原理與康德的倫理普遍性要求結合起來,有助於實現現代福利政治中的公平分配的需要。從方法論的觀點看,功利主義的倫理的、政治的和經濟的模型相應於一種自組織的複雜系統,其中具有單個的平衡不動點,由社會收益函數的優化來實現,與實現多數人的物品的公平分配相聯繫。 
    顯然,康德的倫理學以及英裔美國人的功利主義都是判斷我們的行動的規範要求。它們可以為個體所接受,也可能不被接受。黑格爾主張,個體的主觀的倫理標準是歷史中的客觀的歷史過程的產物,是由社會的組織體制來實現的。因此,他把社會中個體的主觀道德和主觀理性與組織的客觀道德和客觀理性進行了區分。歷史上,黑格爾的以市民社會的現實的習俗和道德為基礎的倫理學,使我們想起亞里士多德的現實的古希臘城邦的倫理學。但是,亞里士多德的社會秩序是靜態的,而黑格爾假定了一種國家及其組織體制的歷史進化。 
    從方法論的觀點看,值得注意的是,黑格爾已經把個體的微觀水平與社會及其組織體制的宏觀社會進行了區分,宏觀水平不僅僅是其中公民的加和。而且,他把社會的進化描述為並非由單個個體的意向性和主觀理性所決定的,而是由集體理性的自組織過程所決定的。然而,黑格爾相信的是一種頗為簡單的進化模型,其相繼的平衡態導致了一個最終的不動點,這個不動點是由一個公平的市民社會的吸引子所實現的。黑格爾以後的真實的歷史過程表明,他的自組織的、以理性的歷史力量推動人類社會到最終公平態的信念,是一個危險的幻想。眾所周知,他的模型由右翼和左翼的極權主義政治家所修改和濫用。 
    弗裡德裡希·尼采抨擊了這種客觀理性信念以及作為唯心論意識形態的永恆倫理價值的信念,指出它們與真正的生活力量不相符合。尼采的生命哲學受到達爾文進化生物學的影響,它在19世紀末已經成為一種流行的哲學。儘管尼采已在他的著述中批判了民族主義和種族主義,但是他對生命和生存鬥爭的勝利者的頌揚卻在我們這個世紀的政治中被嚴重誤用了。然而,他另一方面表明了從自然科學中借用的概念影響了政治和倫理思想。 
    在我們這個世紀,馬丁·海德格爾繼續了尼采的虛無主義以及他對現代文明的批判。在海德格爾看來,人類的技術進化是一種沒有任何取向的自動作用,這就忘記了人和人性的根本基礎。如海德格爾這樣的哲學家,不可能也不會改變或影響這種進化。他僅僅有容忍這種強加的命運的自由。但是,海德格爾是以什麼方式來反對技術文明而不只是屈從、聽天由命並逃匿到某種沒有技術的、歷史上從未存在過的田園詩式的烏托邦裡去呢?看來,這是對於自然和社會中的拉普拉斯萬能計劃和普遍控制能力信念的極端反動。 
    本書中已經討論過的複雜系統方式的倫理學後果是什麼呢?首先,我們必須意識到,複雜系統理論不是一種形而上學的過程本體論。它也不是一種傳統哲學意義上的認識論信念。這種方法論的原理,對於自然科學和社會科學中建構非線性複雜系統的模型,提供了一種啟發性的圖式。如果這些模型不能夠進行數學處理,其性質不能夠進行量化,那麼我們得到一種經驗模型,這樣的模型也許與數據符合,也許不相符合。而且,它力圖在奧卡姆剃刀的意義上最小程度地運用假設。因此,他是一種數學的、經驗的、可檢驗的和有啟發性的經濟的方法論。而且,它還是一種跨學科研究綱領,結合了多種自然科學和社會科學。不過,它並非一種傳統哲學意義上的倫理學信念。 
    然而,我們的自然和社會的複雜性非線性過程的模型,對於我們的行為卻具有重要的影響。一般來說,在一個非線性複雜現實中,線性的思維方式是危險的。我們已經認識到,傳統的自由概念是以線性的行為模型為基礎的。在這種框架中,所有事件都是某種明確定義的起始原因的結果。因此,如果我們採取一種線性的行為模型,那麼對一事件或結果的責任就顯得是唯一地決定了。但是,由局部的億萬自私的人們的非線性相互作用造成了全球性危害的情形又怎樣呢?記住,作為一個例子,我們需要的是一個良好均衡的複雜的生態和經濟的系統。由於生態混沌可以是全球性的、不可控制的,一些哲學家例如漢斯·瓊納斯就主張,我們應該停止一切可能引起某些未知後果的行動。但是,我們卻決不可能預見一個複雜系統的長期發展。難道我們因此應該後退到海德格爾那樣的屈從態度上嗎?問題在於,無所事事並不能必然地穩定一個複雜系統,卻可能將它推進到另一種亞穩態。然而,對於複雜系統作出短期的預測則是可能的,例如在經濟學中是可以作出努力來加以改進的。 
    在一個線性的模型中,人們相信結果的範圍類似於它的原因的範圍。因此,一個該受懲罰的行動,法律上的懲罰就是按照受損程度的大小來進行。但是,微小漲落的蝴蝶效應,最初不過是某個人、某個群體或某個公司引發的,最後卻導致了某種全球性的政治和經濟危機,對此又該怎樣辦呢?例如,考慮管理者和政治家的責任,他們的失誤可能引起數以千計或數以百萬計的人們的災難。 
    人類的生態的、經濟的和政治的問題都已經成為全球性、複雜的和非線性的問題,傳統的個人責任的概念也就讓人懷疑。我們需要的是新的集體行為模型,它們依賴於我們有著種種差別的一個個成員及其見解。個體的決策自由並沒有被廢棄,但卻要受到自然和社會中複雜系統集體效果的制約,從長期看複雜系統是不可預測和不可控制的。因此,只有個人的良好願望是不夠的。我們必須考慮它們的非線性效果。全球的動力學相圖提供了在一定環境下的可能圖景。它們有助於實現合適的條件,去促進所希望的發展,並防止有害的發展。 
    例如,電子化的全球村可能意味著一種對於個人自由的嚴重威脅。如果在巨大的通信網絡中容易獲得公民的信息並對其進行評判,那麼就必須老老實實地承認,這有被利益組織濫用的危險。如同在傳統的物品經濟學中,可能出現信息的壟斷,而不利於其他的人們、階級和國家。例如,考慮前面講到的「第三世界」或「南方」,其信息服務系統沒有那麼發達,它們在一個全球性的通信村中就可能得不到公平的機會。 
    我們的醫生和心理學家必須學會把人看作心和身的複雜非線性事物。線性的思維可能有損於作出成功的診斷。醫療中採取局部的、孤立的和「線性的」療法,可能會引起負向的協同效應。因此,值得注意的是,對於複雜的醫學和心理學情形進行建模必須要保持高度敏感性並謹慎從事,以治癒和幫助病人。複雜系統探究方式不可能給我們解釋生命是什麼。但是它向我們表明,生命是多麼複雜和敏感。因此,它可以幫助我們自覺意識到我們生命的價值。顯然,對於政治學、經濟學、生態學、醫學以及生物科學、計算科學和信息科學的倫理學,從複雜系統理論可以得到一些結論。這些倫理學結論強烈地依賴於我們關於自然和社會中複雜的非線性動力學的知識,但是它們並非是從複雜系統的原理中推導出來的。因此,我們並不捍衛任何的倫理學自然主義或還原主義。城市發展、全球生態、人的器官或信息網絡的動力學模型,都僅僅是提供了有不同吸引子的可能圖景。問題在於,我們應該評價出,哪個吸引子應是我們在倫理學上所偏愛的,並通過實現合適的條件而有助它的實現。伊曼努爾·康德在3個著名的問題中概括了這些哲學問題:   
    第一個問題涉及認識論,關係到我們的認識的可能性和限度。對於自然和社會的非線性動力學,複雜系統理論解釋了我們能夠知道什麼和無法知道什麼。一般說來,這個問題要求進行科學研究,以改進我們關於複雜性和進化的知識。 
    第二個問題涉及倫理學和對我們的行動的評價。一般說來,這個問題要求我們,在處理自然和社會中高度敏感的複雜系統時保持高度的敏感性。我們既不要冒進也不要後退,因為冒進以及後退都可能推動系統從一種混沌態變到另一種混沌態。我們既要謹慎也要積極,遵從進化中的非線性和複雜性條件。在政治上,我們應該意識到,任何一種單向因果性都可能導致教條主義、狹隘偏執和狂熱盲信。 
    康德的最後一個問題是「我可以希望什麼?」這涉及最大的善,傳統上宗教哲學中是作為summum bonum(最大的限度)來討論的。初看起來,它好像是超出了複雜系統理論的範圍,複雜系統理論只允許我們在長期問題上導出某種總體圖景,在特定條件下作出短期預測。但是,當我們考慮人類的長期的社會文化進化,人們為之奮鬥的最大的善就獲得了他們個人生命的尊嚴。這並不依賴於個體的能力、智能程度或由偶然的出生帶來的社會優越性。它是一種人們在歷史的鬥爭中的自決定的自由行動。在複雜性不斷增加的繼續進化中,我們必須盡力保護最大的善。         
《複雜性中的思維物質》 
克勞斯·邁因策爾著 曾國屏譯       
譯者後記    
   20世紀初以來,相對論拓展了對廣袤宇宙的追索,量子力學深化了向物質深層的進軍,系統科學、非線性科學、自組織理論則代表著對複雜性的新探索。本世紀科學技術的突飛猛進,特別是80年代以來的新技術革命迅速地改變著我們賴以生存的物質條件,改變著我們的生活方式。    
  科學技術的新動向、新成就必然影響時代的社會生活、社會文化以及人們的思維方式。量子力學和相對論誕生以後,種種系統理論從20世紀中葉興起,自組織理論於70年代前後問世,非線性科學80年代以來逐漸成為學術熱點,90年代信息技術進入了新的發展階段。探索和理解複雜性,成為走向21世紀的科學技術主旋律,必然對我們走向21世紀的思維方式產生深刻影響。    
  克勞斯教授的《複雜性中的思維》,從科學前沿探索與人類心智探險史的結合中,涉獵從物理世界的進化到生命世界的進化,從意識的起源到認知科學的興起,從社會政治系統到社會經濟系統的運行,從哲學史到哲學前沿的反思,闡述了探索複雜性將引起人們思維方式的變化,引起世人對共同未來的關懷。《複雜性中的思維》是一本扣人心弦的著作。    
  有鑒於此,當我完成《自組織的自然觀》(北京大學出版社,1996)書稿後見到《複雜性中的思維》(第一版)時,有了將它譯成中文出版的念頭。在中央編譯出版社、原書作者以及德國施普林格出版社的積極支持下,按《複雜性中的思維》第二版翻譯的中文版,現在擺到了我國讀者面前。    
  曾國屏    
  1997年元月於清華大學        
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<<複雜性中的思維物質>> 〔完〕

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