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認識與謬誤

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《認識與謬誤》 作者:恩斯特.馬赫著 洪佩郁譯    
   恩斯特·馬赫(Ernst Mach,1838-1916)奧地利科學家和哲學家。作為物理學家,他關於衝擊波的實驗研究使他聞名於世,「馬赫數」等術語就是以他的名字命名的;尤其是,他對經典力學的敏銳洞察和中肯批判,是物理學革命行將到來的先聲也使他成為相對論的先驅。在生理學和心理學領域,他的研究是圍繞感覺的分析進行的。其具體貢獻有:關於運動引起的音調和顏色的變化,即多普勒效應;肉耳迷路的功能和運動感覺;視網膜各點的相互依賴及其對亮度知覺的影響;關於空間和時間的心理學研究;探究心理學分析;格式塔心理學、精神分析和發生認識論的先見之明。    
  馬赫多次申明他是科學家而不是哲學家,甚或不想被人稱為哲學家。但是,由於他不希望盲目地把自己交託給單獨一個哲學家指導,由於他強烈地需要揣測他籍以獲得和擴展他獲得知識的過程,他還是對鄰近他的專業領域的哲學極其感興趣。不過,誠如他所說,他只是作為「週末獵手」(Sonntagsjager,weekend sportsman)在這些領域中的一些、特別是在哲學中「漫遊」(roam)。這些漫遊的結果形成了他的眾多的科學史和科學哲學著作,諸如《能量守恆定律的歷史和根源》(一八七二年)、《力學史評》(一八八三年)、《感覺的分析》(一八八六年)、《通俗科學講演》(一八九六年)、《熱學原理》(一八九六年)、《認識與謬誤》(一九零五年)、《物理光學原理》(寫於一九一三年,出版於一九二一年)。這些論著議題廣泛、洞察深邃、思想敏銳、影響久遠,在科學史和哲學史上留下了不可磨滅的印記和輝煌的一頁。    
  【作 者】(奧)馬赫著 洪佩郁譯    
  【叢書名】    
  【形態項】 450 ; 20cm    
  【讀秀號】000005238458    
  【出版項】 東方出版社 , 2005    
  【ISBN號】 7-5060-2112-9 / B521    
  【原書定價】 網上購買    
  【主題詞】馬赫,E.(1838~1916)(學科: 哲學思想)    
  【參考文獻格式】(奧)馬赫著 洪佩郁譯. 認識與謬誤. 東方出版社, 2005.    
  本書是世界著名科學家恩斯特·馬赫的經典哲學名著。由洪佩郁先生根據德國萊比錫約翰、阿姆布羅西烏斯、巴爾特出版社1920年版譯出。書中完整體現了馬赫成熟的哲學思想,並對西方哲學流派產生了重大影響。該書是馬赫晚年的一部帶有綜合性和結論性的哲學專著。         
馬赫:「週末獵手」的智力「漫遊」    
   提起恩斯特·馬赫(Ernst Mach,1838-1916)的名字,不論學科學的還是學哲學的,對這位奧地利的智者恐怕都不會感到陌生。作為物理學家,他關於衝擊波的實驗研究使他聞名於世,「馬赫數」等術語就是以他的名字命名的;尤其是,他對經典力學的敏銳洞察和中肯批判,是物理學革命行將到來的先聲也使他成為相對論的先驅。在生理學和心理學領域,他的研究是圍繞感覺的分析進行的。其具體貢獻有:關於運動引起的音調和顏色的變化,即多普勒效應;肉耳迷路的功能和運動感覺;視網膜各點的相互依賴及其對亮度知覺的影響;關於空間和時間的心理學研究;探究心理學分析;格式塔心理學、精神分析和發生認識論的先見之明。     
  馬赫多次申明他是科學家而不是哲學家,甚或不想被人稱為哲學家。但是,由於他不希望盲目地把自己交託給單獨一個哲學家指導,由於他強烈地需要揣測他籍以獲得和擴展他獲得知識的過程,他還是對鄰近他的專業領域的哲學極其感興趣。不過,誠如他所說,他只是作為「週末獵手」(Sonntagsjager,weekend  sportsman)在這些領域中的一些、特別是在哲學中「漫遊」(roam)。這些漫遊的結果形成了他的眾多的科學史和科學哲學著作,諸如《能量守恆定律的歷史和根源》(一八七二年)、《力學史評》(一八八三年)、《感覺的分析》(一八八六年)、《通俗科學講演》(一八九六年)、《熱學原理》(一八九六年)、《認識與謬誤》(一九零五年)、《物理光學原理》(寫於一九一三年,出版於一九二一年)。這些論著議題廣泛、洞察深邃、思想敏銳、影響久遠,在科學史和哲學史上留下了不可磨滅的印記和輝煌的一頁。     
  與一般科學史研究論著相比,馬赫的科學史研究具有十分鮮明的特徵。第一,它不是擋案史和編年史,而是思想發展史。第二,它不是為歷史而歷史,而是為了擺脫偏見,啟迪思想,發現問題,尋找新的途徑;一句話,為了理解眼下的科學,為了激勵科學家攻克目前的難題。第三,它不是輝格史(Whig    history),而是科學思想進化史。第四,它是文獻證明的歷史和直覺的歷史的完美結合。     
  誠如石裡克所說:「那些不要求成為哲學家的哲學家並不是最不成器的哲學家。……歷史早已作出評價:馬赫事實上既是科學家,也是哲學家,而且他在哲學史中的地位,歷史已經頗為明顯地作出定論了。」然而,馬赫並不是傳統意義上的(職業或專業)哲學家,而是作為科學家的哲學家或哲人科學家。他的哲學也不是思辨哲學家的有體系的、有專門名詞(或生造術語)的、與科學無緣的哲學,而是科學家的科學哲學(請注意:它不等同於哲學家的科學哲學),即是與科學的基本問題水乳交融、血肉相關的科學哲學,是科學家喜聞樂見的、能夠從中受到啟迪的科學哲學。歷史已經一而再地表明,正是這些很少進入哲學史教科書的哲人科學家的思維成果,大大推進了人類思想的進程,成為思想史上的一個個路標。     
  馬赫是從科學經過科學史走向科學哲學的,他的哲學思想也是從科學中生發和提煉出來的,這本身就決定了它的獨創性和新穎性。但是,馬赫在形成自己的哲學時也吸收了眾多的哲學家和科學家(貝克萊、休謨、康德、利希滕貝格、赫爾巴特、費希納、達爾文等等)以及諸多哲學流派的觀點,加之經驗事實給他規定的外部條件不容許他過分拘泥於一種認識論體系,而面對的問題又迫使他必須從各種視角關照,因此他在構築自己的哲學時不得不採取一種卓有成效的「機會主義」觀點,在各種兩極之間保持必要的張力。鑒於這種現實狀況,那些僅僅從自己體系出發的「哲學揣度人」,那些抓住隻言片語就恣意發揮引申的「哲學幻想家」,那些東拉一句、西扯一段就胡亂拼湊的「哲學裁縫匠」,那些出於革命仇恨和戰鬥激情的「哲學革命者」,便依據自己的「職業」特點、環境氣候和喜怒哀樂,動輒給馬赫貼上各色哲學「標籤」,或扣上各種政治「帽子」。這種簡單化、庸俗化、政治化的作法,根本不是哲學研究!     
  雖說馬赫哲學——馬赫說:「尤其是,不存在馬赫哲學,而至多只存在科學方法論和認知心理學,這二者像所有科學理論一樣是暫定的、不完善的嘗試。」——沒有一個完整的體系和自造的術語,但只要認真研讀一下他的原著並加以冷靜的思考,其結構和脈胳還是清晰可辨的。馬赫哲學的目標很明確,這就是把認識論從思辨的、空泛的哲學議論提高到科學的層次加以研究。為此,他把他的哲學奠定在要素一元論(廣義的)或感覺一元論(狹義的)的根基上,其主題自然落入感覺經驗論的範疇。與目標相聯繫,馬赫哲學的特色充分表現在他的進化認識論和思維經濟原理上。這一切進而作用於馬赫哲學的反形而上學和統一科學的總意向,這種總意向也反作用於馬赫哲學的根基和主題。不用說,作為哲人科學家,馬赫哲學的本體是科學方法論和探究心理學,但是深厚的人文精神和強烈的社會責任感又驅使他在社會科學和人文科學中漫遊,從而形成了馬赫哲學的側枝——社會哲學和與自然主義聯姻的人道主義。馬赫哲學不是靜態的知識之學和僵化的教條,而是動態的智慧之學和鮮活的沉思哲學,從而顯示出現實的和特有的精神氣質。馬赫哲學彷彿是一株「枝枝相覆蓋,葉葉相交通」的哲學之樹——一株拔地而起、枝葉繁茂的智慧和文化之樹!有人武斷馬赫哲學是「大雜燴」,「只是一些矛盾的沒有聯繫的認識論命題的堆砌」,只能說明他對馬赫哲學並無認真的研究和確切的把握。     
  馬赫的主導哲學思想是要素一元論和感覺經驗論。「要素」一詞是要素一元論的核心概念。馬赫雖然暫定地賦予要素以基元地位,但並不認為它是最終的和萬能的。他的目的是為了以此消除心物二元論——自我與世界、精神與物質、主體與客體、屬性與實體——的人為的絕對對立,把物理學、生理學和心理學統一起來。馬赫給予感覺在認識論中以很高的地位,把感覺置於科學認識的起點(唯一源泉)和終點(最後檢驗),而且把科學認識的對象也限於感覺世界——馬赫所謂的感覺彷彿是「經驗原子」。因此,馬赫的經驗論可以稱之為感覺論的經驗論或感覺經驗論,它帶有實證論、現象論、操作論、工具論、描述論、呈現論(presentationism或presentationalism)和實用主義的色彩。但是,務必認清的是,馬赫的經驗論雖然激進和徹底,但並不是狹隘的或極端的經驗論。其理由在於:馬赫的主導哲學包合反經驗論即理性論的成分;溶進了非經驗論的約定論的因素;對經驗論的方法論即歸納主義持強烈的保留意見;多次為科學的抽像本性辨護,強調普遍概念和數學概括在科學中的巨大作用;高度重視、推崇、讚美思想和觀念;在論述有關具體問題和關係時,注意在對立的兩極保持必要的張力,而沒有固於經驗論的一極;馬赫本人也反對把他的哲學劃入極端的或狹隘的經驗論。馬赫在當時採取激進的或徹底的經驗論並不是無緣無故的,甚至在某種程度上也是合理的:這既是他抵禦新康德主義的先驗論和黑格爾的思辨的自然哲學的需要,也是他反對力學神話(力學先驗論和力學自然觀)的要求。此外,馬赫哲學也不是所謂的「主觀唯心論」、「唯我論」和「折衷主義」。     
  思維經濟原理是馬赫哲學的重要原則,其涵蓋之廣泛,內容之豐富,意蘊之深遠、真諦之微妙,也許是「前不見古人,後不見來者」的,難怪費耶阿本德認為它是「知識進步史上的一個理論的富有成果的開端」。根據布萊克默的研究和分類,馬赫的該原理大體包含以下諸多涵義:思維的經濟,精力的經濟,功和時間的經濟,方法論的經濟,作為數學簡單性的經濟,作為縮略的經濟,作為抽像的經濟,作為不完備的經濟的邏輯,本體論的經濟,自然界中沒有經濟,語言的經濟。思維經濟原理的精神實質在於:它是科學的目的,方法論的原則,評價科學理論的理智標準,反形而上學的武器,關於知識(認識)的生物經濟學。把思維經濟原理視為主觀的、先驗的、淺薄的,以為它要求人們停止思維和隨心所欲地設想,都是無知的誤解或有意的曲解。     
  在科學方法論和探究心理學方面,馬赫提出了實在原理、連續性原理、充足分化原理、恆久性原理、概念嬗變原理等方法論原則,討論了類比(類似)、假設、思想實驗、直覺、幻想、審美等科學發現方法,還就探索動機、感覺、記憶、聯想、觀念、概念、抽像、意識、意志和意圖、思想、語言、問題、洞察、判斷預設等科學探索的心理元素或智力元素探幽入微,留下了一個個的智慧小島。     
  馬赫是進化認識論和自然主義的名副其實的和當之無愧的先驅。在馬赫看來,世界或自然(界)是一個自然的、統一的整體;思想適應事實和思想彼此適應是生物反應現象;科學是一種生物的、有機的現象;人生來不是一塊「白板」,而具有天生的傾向和「觀念」,它們是生物進化的產物;所有知識和理論都是可錯的、暫定的、不完備的、其形成具有偶然性。馬赫的科學哲學和科學觀具有強烈的自然主義傾向。馬赫的頗具特色的和獨創的進化認識論即是自然主義思想在認識論和科學中的具體運用和體現,實際上也是進化的自然主義。自然主義也可以說是馬赫對待世界(包括人、人所形成的社會和人為的最系統的知識體系——科學)的一種平實的態度和探究的進路。     
  馬赫不是眼光狹小的專家和關在書齋裡的學者,而是一位具有人文主義精神的科學家和具有科學理性精神的思想家,是一位身體力行、勇於進行社會探索和實踐的偉大戰士。他堅信科學技術對文明的促進作用,他對社會進步和人的自我完善充滿信心,他關心人類的前途和命運,他熱愛真理主持正義,他擁護和平反對戰爭。一言以蔽之,他對真善美滿腔熱忱,對假惡丑疾首蹙額。馬赫的人道主義的最高宗旨在於,他把全人類的利益看得高於一切,倡導社會公正、平等,呼籲社會成員互助、博愛,並在堅持個人自由的原則下反對利己主義。馬赫甚至把人道主義精神擴展到整個有機界和無機界,發出了當代生態倫理學的先聲。馬赫終生堅持不懈地反對強權和暴力,擁護公理與和平,是一位虔誠的和平主義者。他始終對軍國主義、民族主義、反猶主義、階級偏見持否定和反對態度,沒有像德奧大多數知識分子那樣染上時代病——民族狂熱病。馬赫的科學主義的核心思想在於,相信科學是文明社會的重要標誌,相信科學具有神奇的威力,能推動社會文明的進步,給每一個社會成員都帶來幸福,而自身卻不要求回報。但是,他並沒有陶醉於科學的勝利進軍和慷慨賜福中,他在當時就清醒地認識到硬幣的另一面:科學運用不周或不當也會帶來負面影響,比如環境污染、資源枯竭等等。不過他相信「人類將獲得時代的智慧」,以日趨完善的「社會文化技術」(techniques  of social cultures)和更加發達的科學來減少和防止有關弊端。馬赫的無神論和教育思想中也有許多富有啟發性的訓誨。     
  馬赫哲學(或廣而言之馬赫思想)不僅僅是有著豐富內容和敏銳洞見的思想集合,它也浸透了馬赫本人所具有的鮮明的精神氣質。這就是:啟蒙和自由,懷疑和批判,歷史和實踐,兼融和寬容,謙遜和進取。借用石裡克的「青春哲學」的語言來講,馬赫的一生是「青春化」的一生,他對知識和事業的熱情像「青春的熱情」一樣,是「燃燒著同樣的火焰與光輝的」。     
  馬赫是批判學派的首領(這個思想學派的成員還有彭加勒、迪昂、奧斯瓦特德、皮爾遜)。批判學派的科學思想和哲學思想對十九和二十世紀之交的物理學革命、對本世紀初維也納小組的形成和二十年代興盛的邏輯經驗論起了舉足輕重的作用,馬赫在其中扮演了主要角色。馬赫是愛因斯坦的思想啟蒙者和先師,是維也納學派的始祖和邏輯經驗論的教父。時至今日,馬赫哲學也未完全遁入古老幽深的典籍王國,成為歷史博物館的陳列品。他的明睿的眼力,深邃的洞見,恢宏的氣度和迷人的魅力,仍會在即將到來的二十一世紀熠熠生輝。     
  《認識與謬誤——探究心理學論綱》(亦可譯《知識和錯誤》)的緣起是這樣的:在一八九五/一八九六年冬天,馬赫開設了一門「探究的心理學和邏輯」的課程,力圖把探究的心理學盡可能地還原為對科學而言樸素的概念。後來,馬赫自由地處理了所選的那些材料,使認識論的心理學和自然科學方法論形成全書的主幹。可以說,該書是作為一位擺脫了任何體系的樸素觀察者的馬赫四十年教學和實驗研究的智力結晶。書名是從該書第七章借用的,他在這一章討論了,從同一心理來源衍生出的知識和錯誤,如何僅僅在對特定環境經驗過的結果的基礎上才能區分開來;錯誤像知識一樣,也是推進認知的矯正物。     
  《認識與謬誤》一九零五年初版於萊比錫,在不到一年內即售罄。次年,接著出了第二版,它與第一版沒有實質性的不同,馬赫沒有機會作根本的修訂。在馬赫一九一六年去世後,該書還出版了三個版本(一九一七年,一九二零年,一九二六年),它們與第二版幾乎沒有差別。據馬赫的兒子路德維希講,第三版只收錄了他父親在書頁邊的校正。《認識與謬誤》至少部分地被譯為法文(一九零八年)、俄文(一九零九年)和土耳其文(一九二五年),但直到七十年後才被譯為英文(一九七六年)。英譯本是由德文第五版(一九二六年)翻譯的,中譯本即由此英譯本移譯。     
  《認識與謬誤》是馬赫的科學認識論和方法論最清楚、最集中、最綜合、最成熟的闡述,是馬赫科學哲學的創新卷。馬赫希望,「這將激勵年輕的同行、尤其是物理學家作進一步的反思,把他們的注意力引向某些毗鄰的領域,他們傾向於忽略這些領域,而這些領域卻向任何探究者提供了許多關於他自己思考的闡明。」當他把新出版的書寄給威廉·詹姆斯時,詹姆斯回信說:「您的《認識與謬誤》使我充滿歡樂——當我能夠接觸到它時,我將貪婪地讀完它。」美國科學史家E.N.希伯特在評論該書時說:「這些文章中所接觸的觀點時時給讀者留下下述印象:馬赫的學識淵博,他的深刻的、有價值的、第一手的實驗敏感性,當然還有他傾注在文字材料中的傑出的、詼諧的、批判的氣質,……科學的洞察,豐富而中肯的警句,對習俗和權威的漠視。」     
  我想,閱讀《認識與謬誤》的讀者肯定會有同感。該書的確不時閃爍著思想的珍珠。例如,馬赫多次強調,科學理論是暫定的、不完善的嘗試,其結果依然是成問題的,需要用研究和經驗來修正或矯正;任何觀察都已受到理論的影響;一些人的錯誤也往往在它們的結果方面比另一些人的發現更富有成效等等。尤其是,馬赫的下述論斷更具有淪肌浹髓的震撼力:科學家的觀念是否符合某個給定的哲學體系,則是完全次要的事情,只要他能夠利用它們作為研究的起點就行;不要尋求救世的根本教義,更不必說唯一的教義了;……至於各章的具體內容,我就不多此一舉評說了,相信讀者會見仁見智,自有一番品味在心頭。     
  本譯著從一九九八年六月底始譯,到年底大體譯完,中間除穿插一些臨時性的作業外,費時整整四個月。時值世紀末,社會上的潮流和時尚日日變幻,外快和浮名時時誘致。在學術界和思想界,黃鐘毀棄、瓦釜雷鳴之類的事也屢見不鮮。真正的學人勢單力薄,回天乏力,也只能操守自持,獨善其身。因為他們深知,生命中不能承受之輕是心靈的荒蕪和精神的蒼白;因為他們明白,虛譽是短命的,政治是暫時的,而思想是長久的,邏輯是永恆的。如此而已,豈有它哉!    
  (李醒民)          
《認識與謬誤》 
恩斯特.馬赫著 洪佩郁譯       
第一版序    
   科學家一點也不是哲學家,甚或不想被人稱為哲學家,但是他強烈地需要揣測他藉以獲得和擴展他的知識的過程。這樣作的最明顯的方式是仔細地審查在人們自己的領域和比較容易達到的鄰近領域裡知識的成長,尤其是察覺引導探究者的特殊動機。對已經接近這些問題的科學家來說,由於常常經歷進行解答的緊張和此後達到的放鬆,這些動機應該比其他人更為顯而易見。因為幾乎在每一個新的重大的問題解答中,他將繼續看見新的特徵,所以他將發現系統化和圖式化更為困難,顯然總是不成熟的:因此他樂於把這樣的方面留給在這個領域具有更多實踐的哲學家。如果科學家把探究者的有意識的心理活動看作是動物的和在自然及社會中的人的本能活動的變種,即有條理地闡明、加強和精練的變種,那麼他會感到心滿意足。     
  如果使方法論的知識系統化和有序化的工作在科學發展的恰當階段合適地進行,那麼就務必不要低估這項工作。但是,人們必須強調,如果完全能夠取得探究實踐,那麼與其說它將通過蒼白的抽像公式推進,毋寧說通過特定的生動例子推進,抽像公式在任何情況下都需要具體例子才變得可以理解。因此,其引導對科學研究的門徒而言實際上有用的例子在最重要的科學家那裡,諸如在哥白尼、吉爾伯特、開普勒、伽利略、惠更斯、牛頓以及較近的J.F.W.赫謝爾、法拉第、惠威爾、麥克斯韋、傑文斯等人那裡。像J.F.弗裡斯(Fries)和E.F.阿佩爾特(Apelt)這樣具有偉大功績的人雖然大大地推進了科學方法論的某些領域,但是他們並未完全成功地使他們自己擺脫先入之見的哲學觀點。這些哲學家,甚至科學家惠威爾,由於信奉康德的概念,在十分簡單的科學問題上被迫遁入相當怪誕的概念,我們將在以後看到這一點。在較年長的德國哲學家中,F.E.貝內克(Beneke)似乎是唯一能夠使他自己完全擺脫這樣的的無條件地相信英國科學家的偏見的人。     
  在一八九五/一八九六年冬天,我開設了「探究的心理學和邏輯」這門課程,我在課程中力圖把探究的心理學盡可能地還原為對科學而言樸素的概念。本書基本上自由地處理了所選的那種材料。我希望,這將激勵年輕的同行、尤其物理學家作進一步的反思,把他們的注意力引向某些毗鄰的領域,他們傾向於忽略這些領域,而這些領域卻向任何探究者提供了許多關於他自己思考的闡明。     
  實施起來無疑將被各種不足弄糟。雖然我總是對鄰近我的專業的領域和哲學極其感興趣,但是自然而然地是,我作為一位週末獵手願意在這些領域的某一些之中,特別是在最後的哲學中漫遊。在這個過程中,如果我幸運地發現,我的科學立場趨近眾所周知的哲學家諸如阿芬那留斯(Avenarius)、舒佩(Schuppe)、齊亨(Ziehen)等人的立場與他們的年輕同事諸如科內利烏斯(Cornelius)、彼得楚爾特(Petzoldt)和舒伯特-索爾德爾(v.Schubert-Soldern)的立場,以及某些著名科學家的立場,那麼這在於當代哲學的本性,即我的觀點引導我完全擺脫了其他重要的哲學家。我必須對舒佩說:在我看來,超驗的領域被封閉了。而且,如果我坦率地強調,它的居民甚至不能引起我的好奇心,那麼我本人和許多哲學家之間的巨大隔閡就變得明顯了。因此,我已經明確地聲明,我不是哲學家,而僅僅是科學家。不管怎樣,倘若我時常在某種程度上被冒失地計入哲學家之內,那麼這個過錯不是我的過錯。但是,很明顯,我也不希望在某種程度上以下述方式成為盲目地把他自己交託給單獨一個哲學家指導的科學家,而莫裡哀(Moliere)筆下的醫生也許就是以這樣的方式期望和要求他的病人的。     
  我為科學認識論和知識心理學而嘗試的工作是如下進行的。首先,我不是旨在把新哲學引入科學,而是從科學中清除陳舊的和僵化的哲學——甚至一些科學家對這一努力也相當不滿。在若干年作出的許多哲學陳述中,哲學家本人已經辨認出一些是錯誤的,或者已經如此清楚地標示出,以致任何無偏見的人都能輕易地識別這樣的錯誤。在錯誤較少遇到活躍的批判的科學中,錯誤比較長久地倖存下去,正如在沒有捕食者的遙遠的島嶼上無防衛的物種可以不受傷害一樣。這樣的宣言在科學中不僅是無用的,而且產生討厭的和無效的假問題( pseudoproblems),沒有比拋棄它們更值得了。如果在這樣的行動中我做了某些有用的事情,那麼信譽實際上屬於哲學家。倘若他們謝絕稱讚,那麼下一代人也許比他們自己希望所是的更公正地對待他們。此外,在四十多年間,我有機會作為一位擺脫了任何體系的樸素觀察者,在實驗室和講演廳二者中看到知識進展的方式。我力圖在各種著作中記下它們。然而,我在那裡創立的東西並不是我獨有的財產。其他留心的探究者常常做出相同的或十分相似的發現。雖然科學家的注意力較少被吸引到緊迫的專門的研究問題——這些問題引起沉陷入忘卻的許多方法論的發現,但是我能夠貢獻給探究心理學的東西必定早就牢固地為他們所擁有。這正是我認為我的工作將不是徒勞的原因。也許有一天哲學家可能承認我的事業是對科學方法論的哲學闡明,並將在半路上和我相會。無論如何,即使情況並非如此,我也希望它對科學家有用。     
  維也納,一九零五年五月     
  E.馬赫         
《認識與謬誤》 
恩斯特.馬赫著 洪佩郁譯       
第二版序    
   第二版的文本與第一版的文本沒有本質上的不同。時間不容許,確實也沒有機會作根本的修訂。我必須補充說,若干批判性的意見為我所知時已經太遲了,以致無法考慮它們。     
  在相關內容的著作與本書第一版同時面世或稍後出版的情況下,我以註釋的形式增補了它們的參考書目。在我自己的基本觀點和耶魯薩萊姆( Jerusalem)的觀點之間的比較密切的關係,通過他的著作《批判觀念論和純粹邏輯》(Der  Kritische Idealismus and reine Logik,1905)揭示出來。無疑地,正是我們的專家立場的差異,妨礙我們認識到,我們相互之間是多麼接近。這種接近的原因必定極可能在曾經激勵過我們二人的生物學(尤其是進化論)中找到。我在斯托爾(Stohr)的高度獨價性的《從心理學的觀點看邏輯指南》(Leitfaden  der Logikin psychologisierender Darstellung,1905)中發現了若干默契之點和許多激勵。迪昂的《物理學理論的目的和結構》(La Theorie Physigue,son object et sa structure,1906)使我極為高興。我並未希望這麼早地在任何物理學家那裡找到這樣廣泛的一致。迪昂拒絕對物理學中的問題作任何形而上學的詮釋。他看到以概念上經濟的方式決定事實是那門科學的目的。對他來說,提出物理學理論的歷史的和發生學的方法似乎是唯一正確的方法,在教學法上也是最有效的方法。這些是我足足三十多年間倡導的觀點。我之所以更加重視我們之間的一致,是因為迪昂完全獨立地達到相同的結果。同時,必須說明的是,我在本書中無論如何原則上強調了常識思維和科學思維之間的親緣關係,而迪昂則特別闡明了常識的觀察和思維與物理學家的批判性的觀察和思維之間的差異。為此理由,我應該樂於把他的書作為對我自己的書的補充和解釋予以推薦。在接著的篇幅中,我將常常有機會提到迪昂的見解,只是偶爾在次要之點上註明看法的差異。     
  維也納,一九零六年四月     
  E.馬赫         
《認識與謬誤》 
恩斯特.馬赫著 洪佩郁譯       
第一章  哲學思維和科學思維    
   第一節     
  在簡單的、不變的和有利的條件下生活的低等動物,通過它們的天生的反射使自己適應直接的環境。這通常足以在一段合適的時期維持個體和種族。如果動物能夠適應較廣泛的空間和時間環境的範圍,那麼它就能夠經受更為複雜的和較少穩定的條件。這需要空間和時間方面的遠見,而這種遠見首先被比較完善的感覺器官滿足,隨著日益增長的要求被想像生活的發展滿足。確實,具有記憶的有機體與通過它的感覺能夠達到的視野相比,在心理的視野方面擁有更廣泛的空間和時間環境。可以說,它甚至察覺到毗鄰直接可見的領域,在任何感覺器官報告獵物或捕食者之前,就發現它們趨近。對原始人來說,保證優於他的動物同伴的程度的,無疑只是他的個人記憶的力量,個人記憶逐漸被祖先和部族的交流的記憶增強。同樣地,本質上標誌文明進步的是,相當廣泛的空間和時間區域被引進人類關注的範圍之內。隨著勃興的文明提供的部分痛苦的解除,首先通過勞動分工、貿易發展等等,個人的想像生活集中在較小的事實領域,增強了力量,而作為一個整體的社會的想像生活在範圍上並未喪失。逐漸地,這樣活躍起來的思考活動本身可以變為一種衝動。科學思維起因於大眾思維,這樣便完成了生物發展的連續系列,該系列以生命的首次簡單的表現形式為開端。     
  第二節     
  日常想像的目標是部分觀察到的事實的概念上的完成和完善。獵人想像他剛剛看見的獵物的生活方式,以便相應地選擇他自己的行為。農人考慮合適的土地、他打算培育的植物果實的播種和成熟。從部分資料對事實所作的這一點點的內心完成,對日常思維和科學思維來說是共同的。伽利略(Galileo)在給出被拋出的石塊的初速度和方向時,他只不過需要想像作為一個整體的軌道。不管怎樣,存在著另外的特徵,它往往能夠十分有效地把科學思維與日常思維分開:後者至少在它的開始服務於實際目的,首先是滿足肉體的需要。科學思維的比較強有力的內心運用形成它自己的目的,併力圖通過消除一切理智不安滿足它自己:它在服務於實際目的中成長起來,從而成為它自己的主人。日常思維不服務於純粹的知識,因此受到各種缺陷的妨害,這些缺陷起初殘留在科學思維中,因為科學思維是從它而來的。科學只是十分緩慢地使自己擺脫這些瑕疵的。對過去的任何一瞥將表明,科學思維的進步在於不斷地矯正日常思維。然而,正如文明成長一樣,科學思維也反作用於那些僅僅服務於實際目的的思維模式,日常思維日益變得有局限性了,並被科學所滲透的專門思維取代。     
  第三節     
  就完成是由被觀察到的部分決定的而言,事實在思想中的表象和思想對事實的適應能使思想者在內心完成部分觀察到的事實。它們的決定在於事實的特徵的相互依賴,以致思維必須對準這些特徵。由於日常思考、甚至早期的科學思維必定與思想對事實的相當粗糙的適應有關,所以前者彼此之間並不完全一致。因此,為了獲得充分的理智滿足,思想的相互適應就是進一步要解決的任務。這最後的努力是把科學思維與日常思維區分開來的顯著標誌,它包含思考的邏輯釐清,儘管遠遠超越了這一目標。日常思維只要大略有助於實際目的實現就足夠了。     
  第四節     
  科學思維以兩種表面上不同的形式呈現出來:作為哲學和作為專家研究。哲學家力圖盡可能完備、盡可能綜合地使自己定位於與事實總和的關係,這必然使他捲入在從特殊的科學借用的材料上建築。專門科學家起初只關心就事實的較小領域發現他的道路。然而,由於事實在某種程度上是針對暫時的理智目的任意地和強有力地定義的,這些邊界線隨科學思想的進展而不斷地漂移:科學家最後也終於看到,為了他自己的領域定向的緣故,必須考慮所有其他專門探究的結果。很明顯,專門探究者以這種方式通過所有專門領域的混合也集體對準總的圖像。由於這至多可以不完美地達到,這種努力或多或少導致從哲學思維那裡借用的掩蔽物。於是,所有研究的終極目的是相同的。這本身也在下述事實中顯示出來:像柏拉圖(Plato)、亞里士多德(Aristotle)、笛卡兒(Descartes)、萊布尼茲(Leibniz)等等這樣的最偉大的哲學家也開闢了專家探究的新道路,而像伽利略、牛頓(Newton)、達爾文(Darwin)等等之類的科學家也大量地提出了哲學思想,儘管他們未被稱為哲學家。     
  然而,情況確實是,哲學家視為可能的起點的東西,對科學家來說彷彿是他的工作的遙遠目標;但是,觀點的這種差異不需要、事實上也沒有妨礙探究者相互學習。通過哲學概括大範圍的最普遍特徵的許多嘗試,它在這條路線上獲得了足夠的經驗,甚至逐漸學會識別和避免它自己的某些錯誤,而沒有哲學素養的科學家即使在今天還幾乎不得不犯這些錯誤。無論如何,哲學也給科學提供了一些有價值的積極概念,例如守恆觀念。哲學家反過來也從專門科學採納了比從日常思維採納的任何東西更健全的基礎。對他來說,科學是一個細緻的、牢固的和成功的結構的例子,科學過分的片面性同時也為他提供了有益的教訓。事實上,每一個哲學家都擁有他自己的私人科學觀,每一個科學家擁有他的私人哲學。不過,這種私人科學現在某種程度上通常是過時的,科學家能夠重視哲學家偶爾的科學斷言的事是極其罕見的;而大多數科學家今天還墨守持續一百五十年的物質論(material-ism)哲學,這種哲學的不恰當性不僅早就被職業哲學家看穿,而且也被還沒有割斷哲學思維的任何外行人識破。今天,沒有幾個哲學家參與科學工作,而科學家唯一例外地把他們自己的理智注意轉向哲學問題:這樣的努力對於相互理解依然是必不可少的,由於純粹閱讀在這裡對於無論哪一方都是無用的。     
  俯瞰哲學家和科學家走過的古老路徑,我們發現它們往往是頗為暢通的。不過在某些地點,它們似乎受到十分自然的和本能的哲學偏見及科學偏見的阻礙,這些偏見像廢物一樣依然來自陳舊的實驗和不成功的工作。不時地清理這一堆堆廢物或者迴避它們,也許是可取的。     
  第五節     
  不僅人類,而且每一個達到充分意識的個體,都在他自身之內發現一種他並非深思熟慮地作了一份貢獻的世界觀(a view of the world),他接受了這個作為自然和文明的贈品的世界觀:每一個人都必須從這裡開始。思想者至多只能夠從這一觀點出發,拓展和矯正它,利用他祖先的經驗,盡最大可能地避免他們的錯誤,一句話:審慎地再次獨立走相同的路徑。那麼,這種世界觀是什麼呢?我發現,我自己被空間中的可移動的物體諸如某些無生命的東西、其他的植物、動物和人包圍著。我的身體同樣在空間中是可移動的,它對我來說是感官知覺可見的和可觸的對象,它與其他物體並排和在它們之外,正如它們所作的那樣佔據了感覺空間的一部分。我的身體在某些個人特徵方面不同於其他人的身體,尤其是在下述特徵上:當對像接觸我的身體時,特殊的情感伴隨而生,而當接觸其他身體時,我卻末觀察到那種情感。我的身體不像其他人的身體十分容易進入我的眼睛。我只能看見我的頭的一小部分,至少直接地是這樣。一般地,我的身體對我來說在透視下似乎完全不同於所有其他人的身體:向著他們,我不能採取那個光學的著眼點。對觸覺和其他感覺而言也類似。例如,我聽到我的聲音完全不同於其他人的聲音。此外,我發現記憶、希望、恐懼、驅動、欲求、意志等等,我對它們的發展是無知的,正像我對我周圍的物體的存在一無所知一樣。前述的考慮和由那個意志產生的一個確定的身體的位移標誌著那個身體是我的。當我觀察其他人的身體的行為時,不僅實際的需要,而且密切的類似,都迫使我甚至在違背我的意志的情況下認為,類似於與我的身體相關聯的那些記憶、希望、恐懼、動機、慾望和意志與其他人的或動物的身體也有密切的關係。其他人的行為進而強迫我假定,我的身體和其他對像對他們來說即時地存在著,猶如他們的身體和其他對像對我來說即時地存在著一樣;而我的記憶、欲求等等對他們來說,正像他們的記憶、欲求等等對我來說,是同一種類的可抗拒的類比推理的結果。在空間中對所有人即時地給予的東西的總和可以稱之為物理的東西,而僅對一個人即時地給予的、而其他人必須通過類比推斷它的東西可以暫且稱之為心理的東西。在被局限的意義上,我們也可以稱僅對一個人即時地給予的東西的總和為他的自我。我們注意到笛卡兒使物質與精神對立,使廣延與思維對立。這是二元論的自然的基礎,二元論代表了從純粹的物質論到純粹的唯靈論過渡的整個範圍,這取決於我們如何估價物理的東西和心理的東西,如何把一個作為基礎看待而把另一個視為導出的。不過,二元論的對比可能變得如此劇烈,以至於排除——與任何自然的觀點針鋒相對——物理的東西和心理的東西之間的一切接觸;這便產生了像「偶因論」(occasionalism)或「先定的和諧」(preestablished  harmony)這樣的怪物。     
  第六節     
  在我的空間環境中的發現物相互依賴。只要另一個磁體足夠接近,磁針就開始運動。一個物體在火附近變熱,當它與冰接觸時變冷。黑暗房間中的一張紙因燈光而變得可以看見。其他人的行為迫使我假定,在這一切當中,他們的發現物類似於我的發現物。把握我們的發現物和我們的經驗之內的這些相互依賴,對於我們來說具有最大的興趣:在實踐上為需要的滿足和在理論上為不完備的發現物的心理完善。在觀察物體之間的這些相互依賴時,我能夠通過從類比得到的每一事物的抽像,把人和動物看作彷彿是無生命的。但是,我觀察到,我的身體本質上影響這一發現。身體能夠在一張白紙上投下陰影;但是,即使我恰恰正在觀看一個相當明亮的對象,我將在紙上看到類似於陰影的斑點。由於眼睛的適當位置,我可能把一個物體看成雙重的,或者把兩個十分類似的物體看成三個。如果我正好突然轉身,那麼我可以看到機械運動的物體像處於靜止一樣,反之亦然。若我閉上雙眼,則視覺發現物統統中止。類似的觸覺發現物或由熱引起的發現物等等也可以由相應的身體影響引起。如果我的鄰人在他的身體上進行相同的實驗,那麼這沒有改變我的發現物,儘管我從報告獲悉並不得不通過類比假定,他的發現物相似地變更了。     
  就這樣,我的空間的發現物的構成一般地不僅相互依賴,而且也依賴於就我的身體而論的發現物,對於一切事物來說情況也一樣。如果人們過分強調後一種依賴而低估前一種依賴,那麼人們可能會輕易地把所有發現物看作是人們自己的身體的純粹產物,也就是說看作是「主觀的」。不管怎樣,我們自己身體的空間的邊界總是現存的,我們看見在它們之外的發現物相互依賴以及依賴在它們之內的發現物。外部依賴的研究確實簡單得多,比跨越邊界的依賴的研究更為先進。我們仍然可以預期後面的這些依賴與第一批依賴具有相同的類型,我們以顯著增長的確定性從外在於我們的人和動物的身體的探究推斷出這一點。日益以物理學為基礎的發達的生理學能夠闡明發現物的主觀條件。樸素的主觀主義把一個人在可變條件下的和各個人的不同的發現物,認作是與假設性的不變的實在相對照的如此之多的外觀的個案,這不再是可接受的了。因為要緊的僅僅是充分把握發現物的一切條件:唯此才具有實際的或理論的興趣。     
  第七節     
  就我的物理發現物的總和而言,我能夠把這些分析為現在無法分析的要素:顏色、聲音、壓力、溫度、氣味、空間、時間等等。這些要素依賴於外部環境和內部環境;當包含後者且僅僅包含後者時,我們可以稱這些要素為感覺。由於別人的感覺對我來說與我的感覺對他來說一樣不是直接給予的,我有權認為心理的東西的要素與我把物理的東西分析成的那些要素是相同的。這樣一來,心理的東西和物理的東西具有共同的要素,不像通常料想的那樣處於十足的對立之中。如果我們能夠表明,記憶、觀念、情感、意志和概念可以由感覺留下的痕跡來建造,因而與它們可以比較,那麼這一點甚至就變得更清楚了。如果我現在把包括感覺在內的我的心理方面的總和在最廣泛的涵義上稱為我的自我(與被局限的自我對照),那麼在這種涵義上我能夠說,我的自我包含世界(作為感覺和觀念)。我還必須不忽略,這個概念並不排除其他概念同樣是合法的。這種唯我論的立場似乎取消了世界是獨立的,把它和自我之間的對照弄得模糊不清。邊界無論如何依然存在,只是它不再在受限制的自我周圍繼續有效,而是通過被延伸的自我繼續有效,即就是通過「意識」繼續有效。事實上,在沒有觀察我自己的自我和他人的自我之間的邊界和類似的情況下,我們就不會推導出唯我論的立場。因此,那些說我們不能超越自我的人意謂被延伸的自我,這已經包含承認世界和其他心智。沒有一個人正在把自己局限於探究者不再接受的「理論的」唯我論:這裡沒有孤立的探究者,每一個探究者都有他自己的實際目的,都能夠向他人學習並且也為指導他人而工作。     
  第八節     
  在獲得我們的物理發現物時,我們常常遭受錯誤和錯覺。斜插入水中的直棒看起來是彎曲的,沒有經驗的人也許以為原來觸摸它也是彎曲的。凹面鏡中的虛像好像是確實的。處在耀眼光亮中的物體被認為是白色的,我們驚愕地發現,在適度的照明下,我們查明它是黑色的。在黑夜中樹幹的形狀使我們想起一個人的體形,我們設想它在我們前邊。所有這樣的「錯覺」基於下述事實:我們不知道或未注意獲得發現物的條件,或者我們設想它們是與它們所是不同的東西。此外,想像以對它來說是最熟悉的方式使不完備的發現物完滿起來,從而偶爾歪曲它們。在日常思維中導致假象和實在之間、外觀和物體之間對立的東西,是在截然不同的條件下的發現物與十分確定和特殊的條件下的發現物之間的混淆。一旦這種對立出現,它也傾向於侵犯哲學,並且不容易被驅逐出去。在外觀背後的怪誕的和不可知的「物自體」(thing-in-itself)是日常對象的清楚明白的孿生子,它喪失了所有其他意義。在誤解內部的東西和外部的東西之間的邊界並把幻想的印記強加在自我的整個內容之上後,我們對於自我從來不能超過的、在限制之外的某種不可知的東西還有任何進一步的需要嗎?在「虛妄的」外觀背後看見某種牢固的核心不僅僅是陷入日常思維嗎?     
  當我們考慮像紅、綠、熱、冷以及其他一切要素,而這些要素憑借它們對於外部環境和內部環境二者的依賴是物理的要素和心理的要素,且在這兩方面是即時給予的和等價的,此時關於假象和實在的問題便失去它的意義。在這裡,實在世界和自我世界的要素同時遭遇我們。唯一可能的進一步感興趣的問題涉及到它們在數學涵義上的函數相依。這樣的關聯可以稱之為客體,儘管並非不可知的客體:由於每一個新的觀察資料或科學定理,它變得較充分的已知。如果我們無偏見地考察一下被局限的自我,它原來也是這些要素之間的函數關聯,除了它的形式在這裡與我們在物理領域所使用的形式稍有不同:請考慮觀念及其關聯不同於物理要素的方式吧。我們不需要這些過程背後的某種未知的和不可知的事物,因為它至少不會有助於較充分的理解。可是,在自我背後卻存在著某種幾乎未探索的東西,即我們的身體;不過,每一個新的生理學和心理學觀察都使自我更充分地為我們所知:心理學中的內省和實驗,大腦解剖和精神病理學,已經作為許多有價值的說明的來源,在這裡在廣義的物理學方向上強烈地發揮影響,從而與自我結合起來深入到對世界的更透徹的把握。我們可以預期,所有明顯的問題逐漸趨近於能夠答覆。     
  第九節     
  在審查各種各樣的觀念的相互依賴時,人們希望把握心理過程,特別是人們自己的經驗和行動。依舊需要觀察和扮演主體的人沒有看到,他能夠使他自己避免探究的全部麻煩,因為他現在兜了一圈又回到原處。它使我們想到,農人走進工廠,有人向他說明蒸汽機的運轉,他接著問:「驅動機器的馬在哪裡?」審查諸如此類的觀念的過程,正是赫爾巴特(Herbart)的功績,可是甚至他由於從靈魂是簡單的假定開始,而糟蹋了他的整個心理學。只是在最近,我們才開始接受沒有靈魂的心理學。     
  第十節     
  在把經驗分析推進到遠至現時不可超越的要素時,我們的主要好處是,「深奧難解的」事物和同樣「深不可測的」自我這兩個問題,以它們的最簡單的和最明晰的形式呈現出來,這恰恰使把它們視為虛假的問題變得容易了。通過消除探索是無意義的東西,專門科學實際上能夠探索的東西更加清楚地浮現出來:要素複雜的依賴。雖然這樣的要素之群可以被稱為事物或物體,但是,嚴格地講,原來不存在孤立的對象:它們只木過是為初步探究的虛構,我們在初步探究中考慮強烈的和明顯的環節,而忽略較弱的和不甚顯著的環節。同樣的程度差異也引起世界與自我的對立:孤立的自我和孤立的客體一樣不存在,二者是同一類型的暫定的虛構。     
  第十一節     
  我們的考慮對哲學家來說幾乎沒有或根本沒有提供什麼:他們並未打算解決一個、或七個、或九個宇宙之謎;他們僅僅帶頭消除妨礙科學探究的假問題(false  problems),而把其餘的問題留給實證研究。我們只為科學研究提供否定的法則,而科學研究不需要涉及哲學家,尤其是當它已經具有(或認為他具有)世界觀的牢靠基礎之時。如果此時我們的敘述起初是從科學的立場判斷的話,那麼這並不能意味著,哲學家不必批判它和不必修正它以適合他們的需要,甚或不必統統拒斥它。然而,對於科學家來說,他的觀念是否符合某個給定的哲學體系,則是完全次要的事情,只要他能夠有益地利用它們作為研究的起點就行。因為科學家並非幸運得擁有不可動搖的原則,所以他變得習慣於認為,甚至他的最保險的和最牢固建立的觀點和原理也是暫定的,易於通過經驗來修正。事實上,只是由於這種態度,最大的進展和發現才是可能的。     
  第十二節     
  同樣地,對於科學家來說,我們的敘述至多只能表明一種理想,它的逐漸的和近似的實現依然是未來研究的任務。找出要素之間的直接關聯是如此複雜的任務,以致不能同時一齊解決它,而只能一步一步地解決。查明要素或物體的整個集合相互依賴的方式之粗糙的和現成的概要,要簡單得多,而查明哪一些要素似乎比較重要,哪一些是興趣的中心,哪一些依然未被注意,寧可說是機遇和實際需要的問題。個人探究者處在正在發展的科學之中,他必須從他的前輩的不完備的發現開始,至多只能按照他的理想矯正和完善這些發現。在為他自己的工作感激地採納這些預備步驟中的幫助和提示時,他往往把前輩和當代人的錯誤添加到他自己的錯誤中。即使重返十分樸素的觀點是可能的,這也會向拋棄他的同代人所有觀點的人不僅提供擺脫偏見的自由的優點,而且也提供由任務的複雜性和甚至開始任何探究的不可能性產生的混亂的缺點。因此,如果我們在這裡似乎正在重返最初的立場,以便沿著新的和更好的路線進行探究的話,那麼這是矯揉造作的純樸,這種純樸沒有放棄通過長期成長的文明獲得的好處,相反地還利用了以相當高的關於物理學、生理學和心理學的思想水準為先決條件的洞察。只是在這樣的水準,分解為「要素」才是可以想像的。因而,我們正在以先前探究所產生的更深刻、更豐富的洞察重返探究的起點。在科學的考慮能夠完全開始之前,必須達到某一心理發展階段,但是科學不能在日常概念的模糊性上使用它們:它必須重返它們的開端和起源,以便使這些概念變得更精確和更純粹。應該僅僅針對心理學和認識論禁止這一點嗎?     
  第十三節     
  如果我們必須研究眾多相互依賴的要素的集合,那麼我們僅有一種處置方法:變異法。我們只須針對任何其他要素的變化觀察每一個要素的變化;它使前面這些要素是「自發地」發生還是通過我們的「意志」產生變得幾乎沒有差別。依賴是借助「觀察」和「實驗」弄清的。即使要素只是成對地連接——否則就是獨立的,系統研究這些環節也總是足夠麻煩的:簡單的數學論據表明,對於三個、四個等等的群中的獨立要素來說,該任務立刻變得實際上無窮無盡。因此,對不大顯著的依賴的任何忽略,對明顯的關聯的任何預期,都必定感到好像使該任務變得容易得多了:這兩種簡化起初是在實際要求、需要和心理素質的影響下本能地發現的,其後被科學家以有意識的技藝和方法加以運用。沒有這樣的步驟——這可能完全算作瑕疵,科學可能既不會出現,也不會成長。科學研究在某種程度上猶如解開錯綜複雜的繩結一樣,其中運氣幾乎像技藝和準確的觀察一樣必不可少。對探究者來說,研究工作就像在艱難的地域追蹤稀有的野獸對獵人來說那樣激動人心。     
  如果人們想要研究任何要素的相互依賴,那麼最好使那些其影響是單純的而又覺得像是擾亂探究的要素盡可能地保持恆定。這是使研究變得比較容易的首要的和最重要的途徑。由於我們知道每一個要素依賴於外部要素和內部要素二者,我們被導致以研究外部要素的共存開始,而讓內部要素(觀察者本人的要素)依然盡可能處在恆定的條件下。在對一個甚或不同的參與的觀察者來說依然是盡可能相同的條件下,通過審查物體的發光度、或者它們的溫度或運動的相互依賴,我們使物理學知識盡可能擺脫我們自己個人身體的影響。為了完成這一任務,我們必須研究內部的和跨越邊界的生理學的和心理學的關聯,先前的物理學研究顯著地有利於這一任務。這種分工也是本能地產生的,我們只需要逐漸意識到它的好處,以便繼續有條理地使用它。科學研究在較小的研究領域充滿了類似的分工的例子。     
  第十四節     
  接著這些引言性的評論,讓我們現在更仔細地考察一下科學探究的主導論題。在這方面,我沒有提出完備性的要求,事實上寧可說是想警惕哲學化和系統化的早熟。讓我們通過科學探究的領域留心漫步,注意一下探究者的行為細節。我們的自然知識在過去實際上借助什麼手段成長呢,在未來進一步成長的前景如何?探究者的行為是在實踐活動和公眾思維中本能地發展的,只不過被轉移到科學領域,它最終在這裡發展成有意識的方法。為了滿足我們的要求,我們將不需要超過經驗給予的東西。如果我們能夠把探究者的行為特徵化歸為在我們自己的物理生活和心理生活中實際上可以觀察的特徵(在實際生活和人的行動與思想中再發生的特徵),如果我們能夠表明這種行為確實導致實踐的和理智的好處,那麼我們將會心滿意足。這一意圖的自然基礎是對我們的物理生活和心理生活的一般考慮。         
《認識與謬誤》 
恩斯特.馬赫著 洪佩郁譯       
第二章 心理-生理學的考慮    
   第一節     
  經驗是通過思想對事實的不斷適應而增長的。思想的相互適應產生我們認為是科學的理想的有序的、簡化的和一致的體系。我的思想只是直接達到我,正像我的鄰人的思想只是直接達到他,因為它們附屬於心理領域。只有當它們與諸如姿勢、面部表情、詞語、行動等物理特徵聯繫起來時,我才能夠冒險地通過類比或多或少確定地從我的包含物理部分和心理部分的經驗推斷其他人的經驗。而且,那種相同的經驗教導我辨認我們的經驗依賴於我的環境,這些環境包括我的身體和其他人的行為。我們不能一概認為所謂「內省」(introspection)是心理的東西:這必須與審查物理的東西一道進行。     
  第二節     
  我在我自身發現的事物多麼多樣,例如在去講課的路上:我的腿運動,一步引起下一步,而我卻沒有作任何特別的努力,即使我不得不繞過障礙物。我在過去的市政公園漫步,並認出市政廳,它使我想起哥特式的和摩爾式的建築以及瀰漫在它的會議室的中世紀精神。懷著更適合於稱之為文明的條件的希望,我恰巧正在想像未來,此時在橫越馬路時,我被一個快速騎自行車的人擦傷,我無意識地跳到路旁。看見大學門口的斜坡,最終再次提醒我想起我的目的即現在前行的任務,於是我加快步速。     
  第三節     
  讓我們把這種心理經驗分解為它的構成成分。首先,我們發現所謂的感覺(sensation)是就它們依賴於我們的身體(睜開的眼睛,視軸的方向,視網膜的正常條件和刺激作用等等)而言的,但是所謂的物理的質是就它們依賴於其他物理特徵(太陽的存在,可觸知的物體等等)而言的:公園的綠色,市政廳的灰色和形狀,我散步的地面的阻力,與騎自行車人的接觸的擦傷等等。至於心理學的分析認為該項目是感覺。對於像熱、冷、亮、暗、鮮艷的顏色、氨的臭味、薔薇花的香味之類的感覺,我們作為一個準則不是漠不關心的。它們是令人愜意的或不愜意的,也就是說我們的身體借助或多或少劇烈的趨近或退卻運動作出反應,這反過來作為感覺的復合又把它們自己呈現給內省。在我們心理生活的開始,只有那些達到強烈反應的感覺,才存留清晰的和生動的記憶。不過,其他感覺也可能間接地余留在我們的「記憶」中。另一次不在乎地察看盛氨氣的瓶子,卻喚起臭味的記憶,從而不再不關心了。整個先前的感覺經驗就其存留在記憶中而論,使每一個新的經驗染上色彩。我通過的市政廳也許只不過是被染色的碎片的空間排列,即使我先前未看到許多其他建築、漫步它們的迴廊並登上它們的台階。形形色色的感覺的記憶在這裡與視覺感覺交織在一起,變成豐富得多的復合即知覺(Perception),純粹即時的感覺難以像這樣與知覺分開。如果給幾個人提供同一視野,那麼每一個人都有他的在特定方向上激勵的注意;也就是說,他們的心理生活通過強烈的個人記憶開始特定的活動。中年工程師與他的十八歲的兒子和五歲的小孩一塊去逛街。他們的眼睛接收相同的圖像,可是他們卻注意不同的事物:工程師幾乎只注意有軌電車,年輕人特別注意標緻的姑娘,而小孩也許光注意商店櫥窗內的玩具。先天的和後天獲得的有機體的境況都介入其中。早先經驗的記憶痕跡本質上有助於決定新經驗集合進程,從而與它們微妙地交織在一起,並通過擴展的組織同化它們,我們可以稱其為觀念(ideas)。這些觀念與感覺的差別僅僅在於,它們不怎麼強烈,比較短暫和可變,相互之間通過聯想(association)結合在一起。它們與感覺相比不是新類型的要素,相反地它們似乎具有相同的本性。     
  第四節     
  乍看起來,像愛、恨、憤怒、恐懼、沮喪、悲痛、高興之類的情感、感情和心境似乎不是新要素。然而,依據比較仔細的調查,它們是與較少確定的、擴散的、與含糊約束的內部空間要素聯繫在一起的較少分析的感覺:它們標誌著由經驗已知的身體反應的某種定向模式,這種模式若足夠強烈的話,實際上可能突然發生侵略或潰逃的動作。對個人來說這通常具有少得多的興趣,甚至對他而言難以觀察得多(因為身體的要素不像一般可接近的外部對像和感覺器官對審查是敞開的),從而使這樣的事實較少為人所知,比較難以描繪,而且它們在術語上也是不完備的。可以把情感與觀念以及與外部感覺聯繫起來。如果一種反應模式發展為某一侵略或防禦動作,而該動作又是由一組感覺激起並對難事先已知的目標的話,那麼我們將稱其為意志的行動。如果我步行去上課,如果我講述外國學者的訪問,如果一個人被描繪為正直的,我不能把排成黑體的詞語解讀為確定的感覺復合,但是通過反覆的和不同的使用,它們無論如何在它們的範圍內獲得了有限制的和有邊界的復合的恰當性,以至於我對這些復合的行為和反應從而被決定了:不能指示任何這樣的復合的詞語總是不可理解的、無意義的。即使對於像紅、綠、薔薇這樣的詞,適用於它們的觀念也跨越相當寬廣的範圍,在上面的例子中它變得更寬廣,對於有關復合的劃界和反應方式同時變得更明確地加以確定的科學概念而言,它依舊變得更寬廣。從最具體的日常思維的觀念到最抽像的科學觀念,存在著連續的過渡。通過語言的使用成為可能的這一發展是完全本能地開始的,只是在科學概念的定義和詞彙表的水平上才導致有意識的方法的應用。就個人的觀念和概念之間的連續性或感覺是所有心理經驗的基本要素這個事實而言,在感覺的具體觀念和概念之間的明顯裂痕不能使我們失望。     
  因此,不存在孤立的情感、意願和思維。是物理的和心理的感覺形成所有經驗的基礎。的確,感覺一直是或多或少活躍的,引起形形色色的身體反應,在低等動物身上直接地反應,在高等動物身上通過皮質間接地反應。在不持續地關注身體和作為一個整體的物理的東西——身體是其不可分割的一部分——的情況下,僅僅反省是無法建立恰當的心理學的。因此,讓我們考慮作為一個整體的有機體的生命,尤其是動物的有機體的生命,立即專注於物理的方面,立即專注於心理的方面,選擇這種生命採取特別簡單的形式的例子。     
  第五節     
  蝴蝶張開色彩斑斕的翅膀在花叢間飛來飛去,蜜蜂忙碌地採蜜並貯藏它,五光十色的沙蚤機靈地逃脫猛抓的手,所有這些都是審慎的和深思熟慮的行動的熟悉圖景。我們感到我們自己是這些小生物的同類。然而,如果我們觀察蝴蝶反覆飛向火焰並燒焦自己;或者蜜蜂在接近半開的窗戶無能地嗡嗡叫並對著不能穿過的玻璃窗格徒勞地碰傷自己;或者無惡意的漫步者借助他自己的行進的影子能夠一而再地驚起沙蚤並追逐它向前逃數里路,而此時它只要跑到旁邊就沒事了;那麼,我們能夠看到,笛卡兒(Descartes)為什麼設想動物是機器,是某種類型的神秘而奇妙的自動機。貞女克裡斯蒂娜女王(QueenChristina)以她的恰如其分的冷嘲熱諷——鐘錶的繁殖是前所未聞的事——完全可以使這位哲學家發現他的觀點的缺陷,從而告誡他要謹慎小心。     
  較仔細地考察動物生活的似乎如此矛盾的兩種相反的傾向,我們發現它們二者在我們自己的本性中清楚地表現出來。眼睛的瞳孔機械地隨亮度而縮小,隨著逐漸變暗而擴大,而與我們的意志或知識無關,正像消化、營養和生長的功能在沒有我們的有意識介入的情況下發生一樣。然而,當我們想起在桌子的抽屜內放著我們現在需要的尺子時,我們伸出手臂打開它,手臂在沒有外部刺激的情況下似乎僅僅服從我們充分考慮的指揮;但是,偶然燒傷的手或腳底發癢的腳將無意識地和無思考地收回,即使人睡著了或因受到打擊而癱瘓了。在眼瞼的動作中,當物體突然趨近時,便自動地閉起來,但是也可以隨意志而運動,就像在諸如呼吸和散步之類的許多其他動作中那樣,兩種特徵以不斷的變化或組合發生。     
  第六節     
  對我們稱之為權衡、決定和意願的過程的準確的自我觀察,導致我們瞭解一個簡單的事態。例如遇見一位邀請我們到家裡去的朋友的簡單經驗,就與許多本身也變得生動的、相互轉換的記憶關聯在一起:我們回憶起聆聽他的妙趣橫生的談話,擺放在他的房間的鋼琴,他出色地演奏它;我們突然想到,今天是星期四,這是愛爭論的人普遍地訪問我們的朋友的日子,於是我們感謝他,但卻謝絕他的邀請。不管我們的決定是什麼,在最簡單的情況下像在最複雜的情況中一樣,變得有效的記憶也確定地影響我們的動作,並隨著各自的感覺經驗——它們是感覺經驗的痕跡——激起相同的前進或後退。我們沒有支配,什麼記憶達到表面,它們中的哪一個攜帶該日子。在我們的「自願的行動」中,我們和最簡單的有機體一樣都只不過是自動機,但是通過經驗經受不斷小變化的機器的部件只對我們自己來說是可以看得見的,而對其他人來說依舊是隱蔽的;確實,不管我們自己多麼全神貫注,我們也可能看漏它的比較細微難察的特徵。這樣一來,在我們的自願行動中浮現的東西,在不同的程度上是表達清楚的或有序的宇宙的剖面,在時空上遠遠地達到了關聯的集合:正是這一點,使得這樣的行動變得好像無法預料。低等動物的器官對明顯的刺激相當簡單地和規則地作出反應。所有相關的環境似乎集中在單一的空時點。在這裡,自動的行為的印象確實是十分容易地發生的。可是,更精細的觀察在這裡也揭示出個體的差異,一些是先天的差異,一些是後天獲得的差異。動物的記憶依據屬和種的不同而大相逕庭,個體之間也有差別,儘管差別顯著地要小得多。尤利西斯狗在二十年後返回時,儘管已經奄奄一息,不再能站立起來,可是還認出它的主人,搖尾向他致意,鴿子幾乎在一天內記不住一次友好的行動,蜜蜂很少找到它返回食物源的路線,從尤利西斯狗到鴿子到蜜蜂,差距是何等驚人!最低等的有機體完全缺乏記憶嗎?     
  人們傾向於認為他們自己截然不同於最簡單的有機體,這僅僅是由於與它們比較,我們的心理生活是複雜多變的。蒼蠅的運動似乎是由明、暗、氣味等決定和引導的,它可能被驅走十次,可是它還是返回落在臉的同一部位,直到它被拍打掉到地板上,它不會屈服。貧窮的乞丐渴望得到一枚錢保證他度日,因而繼續糾纏睡意朦朧的店主,直到店主用咒罵把他逐開:二者自動地行動,只是他們在某種程度上是較少簡單的自動機。     
  第七節     
  動物和人的行為的基本特徵是這種嚴格被決定的規則的自動機:那只是因為我們在這樣不同的發展和複雜程度上看見它,從而我們似乎察覺到兩種大相逕庭的基本特性。為了理解我們自己的本性,追蹤我們能夠追蹤的被決定的方面是必不可少的,因為察覺規則的缺乏並不具有實際的或科學的價值。只有當我們在直到目前認為無規律的東西中發現規則,收益和洞察才自然增長。由於經驗總是包含著未表達清楚的事實的殘餘,所以它總是難以駁斥無規律地起作用的靈魂自由的假定;但是,假定靈魂自由是科學的假設或實際上尋找它,確實是方法論的畸變。     
  我們發現是自由的東西,尤其是在人身上的任意的和不可預測的東西,像輕薄的面紗、一縷輕煙或籠罩的薄霧一樣,在自動機上搖曳不定。彷彿我們從太接近的地方看人的個體,以致對於沒有即時地表達清楚的許多混亂細節而言,該圖像是過載了。如果我們能夠從較遠的地方觀察人,用鳥的眼界或從月球上觀察人,那麼帶有從個人經驗中獲得的影響的較精細的細節便會消失,我們應該僅僅看到以極大的規則性生長、進食和繁殖的人。故意忽略個體和僅僅專注最基本地和最強烈地聯繫在一起的環境的觀察,事實上在統計學中使用,此時人的自願的行動表明,它們本身恰如任何呆板的或單調的機械過程一樣,是規則的和被決定的,在這裡通常沒有人想到心理的或意志的影響。每年結婚和自殺的人數與出生率和自然死亡率相比幾乎沒有起伏或較少起伏,儘管前者大大包含意志,而後者根本未包含意志。然而,即使一個無規律的要素捲入決定這些眾多現象,那麼不管個案的數目多麼大,也沒有更多的規則能夠出現。     
  因而,笛卡兒能夠容易地達到這樣的立場:不僅動物、而且人也好像是自動機。這位偉大的懷疑者的目的實際上是把世界機械化,或者確切地講是把世界幾何化;但是,他在這裡可能喪失了懷疑的勇氣,在他的二元論中如此直率地表達了對於探究力量和他所持有的傳統觀點的敬重。斯賓諾莎(Spinoza)避免了這樣的不連貫性。在後來的作者中,我們必須強調拉美特利(Lamettrie),因為他在《人是機器》(一七四八年)和在文章「人是植物」和「動物不止是機器」中闡述了人和動物一樣的概念。人們不應在拉美特利那兒尋找深刻的哲學思想:雖然他的著作在當時是重要的,但是今天讀起來卻顯得愚鈍,對狄德羅(Diderot)來說情況並非如此,他的透闢的文章(達朗伯和狄德羅的對話·達朗伯之夢)預期了近代生物學的觀念。     
  第八節     
  力圖借助理性把握自然的人總是被誘使用自動機或機器模擬生物,從而企圖至少部分地理解它們。所記載的超越純粹傳奇的最古老的自動機之一是粘土製的飛鴿或塔倫通姆的阿契塔(Archytas  of Tar-entum)。亞里山大利亞的海洛(Hero Alexandria)也被深深地吸引到建築自動機中去,這些嘗試通過他的著作傳達的古代科學的片斷被更清楚地而不是貧乏地理解。在十六世紀,我們在斯特拉斯堡、布拉格、紐倫堡和其他地方遇見帶有人和動物的塑像的精巧的鐘錶;在十八世紀,有沃康松(Vaucanson)的游泳和吃食的鴨子和他的吹長笛者,以及德羅茲(Droz)的拖拉的男孩和他的演奏鋼琴的少女。人們差不多好像要把這樣的項目作為純粹的小事打發掉,可是人們務必不要忘記,在他們製作的過程中獲得的知識能夠直接地應用於科學探究,例如博雷利(Borelli)的《動物的運動》(De motu animalium,1680),克姆佩倫(W.Kempelen)的《栩栩如生的機器)(Mechnismus   der men-schlichen Sprach,nebst Beschreibung einer Sprechenden Maschine,Vien-na, 1791),同樣促進了有意義的科學進步。許多科學的生理學可以看作是自動機的製造者所作的事情的延伸。克姆佩倫的自動棋手內部隱藏一個人,它當然提供了智力不能用這一簡單的機械方式代替的多餘證據。生物是自動機,這些自動機對整個過去具有影響,總是繼續變化著,它們出現了,反過來能夠產生類似的自動機。人們自然地傾向於模仿和複製人們已理解的東西。人們在這方面取得多麼大的成功,本身就是對理解力的有效檢驗。考慮一下近代機器製造者從自動機的構造中得到的好處,考察一下計算機、控制機械、自動售貨機諸如此類的東西,我們可以期待在技術方面進一步的進步。將接受掛號信的絕對可靠的自動的郵局職員似乎並非根本不可能,它也許是受十足的機械重複折磨的理智人的受歡迎的替代者。     
  從我們的觀點來看,沒有進一步討論物理的東西和心理的東西之間對立的理由。能夠使我們感興趣的唯一事情是識別要素的相依。在從事我們的研究時將有理由預設,這些關係是刻板的,即便是複雜的和難以發現的。過去的經驗向我們提供了這一預設,每一個新的探究成功都增強了我們對它的堅信,這一點將從緊接著的專門研究中更清楚地浮現出來。         
《認識與謬誤》 
恩斯特.馬赫著 洪佩郁譯       
第三章  記憶、再現和聯想    
   第一節     
  在逛大街時我遇見一個人,他的面龐、骨架、步態和言談在我身上喚起這樣的在不同環境中的特徵集合的活生生的觀念。我認出站在我跟前的X,因為感覺經驗是與形成我的來自其他集合的記憶的一部分是相同的。除非使X出現兩次,否則識別和鑒別就不會有意義。我立即回想起先前與他在另一環境中會談、共同遊覽等等。類似的情境在各種各樣的環境中都能觀察到,我們可以在一個準則下收集它們:由ABCD構成的感覺經驗復活了由AKLM構成的感覺經驗,從而作為觀念再現它。由於KLM一般地未被BCD再現,我們自然地認為,共同的要素A使該過程開始。首先A被再現,接著緊隨KLM,而KLM是與A或與其他已經再現的同時發生的特徵直接被經驗到的。在這個領域的所有過程都能夠歸入在這一個聯想規律之下。     
  第二節     
  由於對人們的環境的任何心理適應和任何日常的或科學的經驗依賴聯想,因此聯想具有重大的生物學意義。如果生物的環境不是由至少依然是近似不變的或週期地再發生的部分構成的,那麼經驗也許是不可能的,聯想也會是無用的。只有環境依然不變,鳥才能夠把看見的部分環境與它的窩的位置的觀念聯繫起來。只有預示正在逼近的敵人或逃跑的獵物總是相同的聲音,聯想觀念才能夠有助於引起相應的飛離或攻擊動作。近似的穩定性使經驗成為可能,這種可能性的事實反過來又容許我們推斷那種穩定性。我們的成功證明科學方法預設的穩定性是有理的。     
  第三節     
  新生兒像較低等動物一樣必定依靠反射動作。他具有天生的吮吸傾向,在需要幫助時叫喊等等。隨著他的成長,他像高等動物一樣通過聯想習得他的頭一批最初的經驗:他因為引起疼痛而學會避免接觸火焰或與硬物體碰撞,他把看見蘋果與相應的味道聯繫起來等等。不久,兒童在經驗的豐富和精妙方面遠遠超過一切動物。從觀察聯想如何在年幼的動物身上形成,能夠學到許多東西,摩根(C.L,Mor-gan)針對孵卵器孵化的小雞和小鴨這樣作了。在孵化一小時後,小雞已經具有了適當的反射動作。它們以準確的目的對準顯著的對象走過去啄食。小斑雞即使跳跑了還部分地用蛋殼掩蓋起來。起先,小雞啄食一切東西:印刷品的文字,它們自己的爪子和糞便。然而,在後一種情況中,小雞即時地排斥有討厭味道的對象,它搖著頭把他的嘴在地上擦乾淨。當小雞啄起蜜蜂或有不合意味道的毛蟲時,也發生同樣的情形,不過啄食不合適的或不恰當的對象立即就停止了。它們不理會盛水的盤子,但是倘若它們碰巧走進水坑,便立即開始飲水。另一方面,小鴨簡直使自己向盤子猛衝,洗刷自己,把頭潛入水中等等。此日之後,在拿出一個空盤子時,它們再次向它猛衝,像在水裡一樣完成相同的行動;但是,它們不久就學會區分空盤子和盛滿水的盤子。我自己曾經把一隻空酒杯放在小雞對面幾小時之久,使蒼蠅進入它的同夥之中。相當逗人的追逐立即開始了,但是沒有成功;小雞迄今為止還不夠靈巧。     
  第四節     
  小雞和小鴨的行為是天生的,是在沒有任何教育的情況下發生的,從而是被運動的機械性準備好的。同樣的結論對於它們的叫聲也成立:在小雞身上,我們能夠區分當它們微微走到伸出的手的溫暖處時的舒適聲音,在看見胖黑蟲時的驚叫聲,孤獨的叫聲等等。無論什麼在這裡都是機械地準備好的和天生的,然而許多身體結構可能有利於和加速了某些聯想的形成,這些聯想本身不是天生的,但必定是通過個體的經驗獲得的。     
  如果我們把「聯想」一詞局限於有意識的觀念,那麼情況確實如此。倘若在相互激發的同時過程的較廣泛的意義上理解它,那麼天生的(或遺傳的)東西和獲得的東西之間的邊界可能變得相當難以劃出。倘使種族獲得的東西被個體增強或修正,那麼情況事實上必須是這樣。我的馴服的麻雀絲毫也不害怕,落在家庭任何成員的肩膀上,拖曳頭髮或鬍鬚,以有力的和憤怒的尖叫攻擊想把它從它選擇的肩膀上驅趕走的手。然而,在它周圍有任何雜音或移動,它的雙翼就緊張不安地拍打起來。無論何時它在桌子上抓住一丁點食物,它都要飛走,即使只飛開一尺遠,就像它的同類在街道上那樣,儘管它並未受到任何同伴的干擾。     
  在孵化器中出來的小雞不注意母雞的咯咯叫,未表現出害怕車輛和鷹。如果用剛剛撫摸過狗的手接觸還看不見東西的小貓,而小貓實際上開始怒叫的話,人們會認為這是嗅覺反射的表現。不用說,通常的現象容易嚇唬年幼的動物:以小蚯蚓為食的小雞將偶爾吞下盤繞的毛線,但無疑在面對一大團毛線時會停下來;我的女兒觀察到,當她用實驗方法把肥蟲子放入一隻馴服的麻雀的進食盤時,它卻不會接近盤子。對於許多動物來說,害怕異常的和驚人的東西事實上似乎是主要的保護手段之一。     
  第五節     
  在比較發達的動物中,聯想的設計甚至更顯著,同時也更持久。在我度過我的部分青年時代的鄉村,被鄉下孩子騷擾的許多狗都養成憑靠三條腿溜走的習慣,只要任何人撿起一塊石頭。人們自然地傾向於認為,這是引起同情的機靈的詭計。不用說,它只不過是疼痛的活生生的聯想的記憶,這種疼痛時常緊隨在撿起石頭之後。我曾經看到,我父親的一隻年幼的短毛大獵犬兇猛地剷除白蟻塚。然後不顧一切地用它的爪子清潔它的敏感的鼻子。從那時起,它仔細地不損害螞蟻的棲居處。有一次,當這隻狗在我工作時接連用它的多餘的和過分的感情打擾我時,我使勁地在他鼻子前頭合上書,它驚恐地後退了,此後僅僅抓住一本書就足以防止任何打擾。由在睡覺時通過肌肉反射來判斷,這隻狗必定有生動的作夢生活。有次當它安靜地睡覺時,我把一小塊肉放在他的鼻子附近,他的肌肉開始劇烈地抖動起來,尤其是在鼻孔周圍:在大約半分鐘後,它甦醒了,奪走了食物,然後繼續平靜地睡覺了。此外,它的聯想得以維持下去:在九年不在家之後,當我在黑夜步行突然重返我父親的屋子時,那隻狗以狂吠接待我,但是只要一次呼喚便足以喚起最友好的行為。荷馬(Homer)的奧德修斯和他的狗的故事確實不是詩人的誇張。     
  第六節     
  不能把感覺經驗ABCD與再現的感覺經驗AKLM的觀念加以比較的心理發展的重要性估計過高。讓不同的字母代表要素的整個復合。例如,設A是先前在集合BCD中碰到的物體,但是現在卻在集合KLM中;讓我們假定物體在背景前面運動,從而辨認出是孤立的和相對獨立的事物。如果現在我們指定單獨的字母把基本的感覺分開,那麼我們開始辨認出這些要素是我們經驗的獨立的組分,以致帶微紅的黃色A不僅在柑橘上出現,而且也在各種不同的復合中出現:在一片布、一朵花或一塊礦石中。不管怎樣,聯想不僅是分析的基礎,而且也是組合的基礎。設A是柑橘或薔薇的視覺圖像,而在再現的復合中的K則代表柑橘的味道或薔薇的氣味。我們即時地把復活的視覺圖像與先前經歷的特徵聯繫起來。因此,由我們周圍的事物激起的觀念並非正好對應於我們的實際感覺,而通常更為豐富。由先前的經驗激起的整個聯想的觀念束與實際的感覺交織在一起,並且比後者能夠獨自製約的更廣泛地制約著我們的行為。我們不僅看見帶微紅的黃球,而且認為我們知覺到軟和的、芬芳的、清新的和有酸味的對象;但是,以衣櫃為例,我們沒有看到褐色的、豎直的和發亮的表面。由於同樣的原因,我們有時可能被塗繪的或鏡像的黃木球欺騙。隨著我們年齡的增長,感覺經驗的範圍和豐富程度相應增長,它們之間可以聯想的關聯也隨之增長。因此,正如我們看到的,由它們漸近地分析為組分以及不斷地形成新的綜合。一旦觀念生活變得強烈,觀念的復合便能夠像感覺經驗一樣地再現和聯想。在這裡,非常新穎的分析和綜合出現了,任何小說和任何科學論文都表明了這一點,任何思想者都能夠在他自己身上觀察到這一點。     
  第七節     
  雖然我們只能發現一個再現和聯想原理即同時性原理,但是觀念的動向在不同的案例中則大相逕庭,下面的思考使這一點變得很清楚。在一生期間,大多數觀念逐漸與許多其他觀念聯繫起來,這些大異其趣的聯想部分地相互抵制並變弱。除非某些會聚的聯想碰巧取得優勢,或者機遇特別偏愛特定的聯想,否則這些聯想沒有一個變得有效。任何人能夠說出他在何處和何時開始獲知或在使用時領會某個特定的字母、詞、概念或計算方法嗎?他越經常地使用它們,他就越熟悉它們,他應該記住的可能性變得越少。史密斯這個名字在無論什麼拼寫中都與如此之多的領域和職業聯接在一起,致使它獨自並未引起任何聯想。按照我此刻碰巧正在想或作的事情,該名字能夠使我想起一位經濟學家、牧師、考古學家、地質學家等等。該名字能夠與更為不尋常的名字被注意到。我曾屢屢通過過去的馬吉(Maggi)肉汁廣告,但是只有一次,當我碰巧思考某個物理學問題時,我想起那個名字的人,他寫了一本使我感興趣的力學書。同樣地,藍布對成人來說未啟發任何東西,而兒童則可能想起以前某天採摘的矢車菊。名稱「巴黎」可能喚起羅浮宮的收藏品,或著名的巴黎數學家和物理學家,或有名的餐館,這一切取決於我是否碰巧處在藝術、科學或烹調法的心境。甚至實際上與人的特定的思維路線無關的環境,也能夠變成決定性的。據來自格爾帕爾策爾(Grillparzer)的報導,當詩人再次演奏交響曲時,由於長期患病完全忘記的詩稿突然躍回腦海,要知道在他初次寫草稿時,他正在演奏交響曲。甚至無意識的中介環節也能夠產生聯想,請參見耶魯薩萊姆(Jerusalem)報告的案例。在這些案例中,同時性原理顯得十分清楚和純粹。     
  第八節     
  現在考慮一下觀念繼續下去的典型方式。如果我使我的思想無計劃或無目的地、盡可能隔離地自由發揮,例如,就像在無睡意的夜晚中那樣,我立即不知不覺地陷入形形色色的問題:喜劇的和悲劇的、記起的或虛構的東西與科學的靈感和計劃不斷地交替,以致很難鑒定瞬間引導這種「自由幻想」之流的小小的偶然特徵。當兩三個人相互自由地閒聊時,除了他們的思想在這裡彼此產生影響外,也發生大致相同的情況。意想不到的談話的轉折和轉換往往導致驚人的疑問:我們到底是如何開始談到那個的?對於幾個觀察者來說,由於他們的思想被吸引在所講的詞語上,答案變得比較容易,實際上很少不出現。正是在夢中,觀念最奇妙地進行著,但是聯想的思路在這裡最難追蹤,部分因為夢遺留下的不完全的記憶,部分因為睡眠者較經常地被輕微的感覺干擾。在夢中經歷的境況,例如看見的人物或聽到的歌曲,作為藝術創造的基礎往往是極其有價值的,但是探究者只能在十分例外的例子中運用它們。     
  第九節     
  盧西安(Lucian)的傳奇《真史》不再完全符合自由幻想了。這位才華橫溢的古代傳奇作家在這裡制訂了僅僅保留他的意圖中的最喜歡冒險和不大可能的東西的原則。他虛朽了龐大的蜘蛛,這些蜘蛛用提供路線的蛛網跨越月球和金星之間的空間,他滑稽地吩咐月球居住者在任何東西實際產生之前一千七百年飲用液態空氣。利用旅程作為他的幻想的指導路線,他在其他地方遊覽了夢幻之島,他令人讚美地描繪了這個小島的不明確的和矛盾的特點,說它以旅行者接近的相等的尺度退去。不管這種過分繁茂的幻想,我們無論如何能夠發現聯想的思路,除非把它們故意隱蔽起來。旅行從大力神海格立斯之柱開始,並向西行進。八十天後,他到達一個島嶼,島上有紀念柱和海格立斯與酒神狄俄尼索斯的銘文以及他們巨大的腳印。當然,也有酒河,裡面有魚,人若吃了就會變醉。這條河的源泉在茂盛的葡萄樹根部附近噴湧而出,人們在河岸上遇見一位女人,她像化作月桂樹的女神一樣半身化為葡萄樹。在這一點,聯想的思路逐漸完全變成傳送的繩索。在其他地方,作者抑止了他的幻想的奔流和怒放,它們在那裡未滿足他的審美的和諷刺的目的。正是這種對於不適宜的東西的拒斥,把無論如何在字面上是自由的觀念遊戲或其他藝術工作與無目的地沉湎於人們自己的觀念區別開來。     
  第十節     
  如果我到達一個地方或地區,在那裡我度過我的部分青年時代,且僅僅沉湎於該場所的印象,那麼觀念採取截然不同的類型的轉換。現在衝擊我的感官的每一事物如此豐富地與我青年時代的經驗聯繫在一起,而與後來的經驗幾乎沒有或根本沒有聯繫,以致那個較早時期的事件就空間和時間而言從十分準確地和嚴格地相互關聯的忘卻狀態中逐漸浮現出來。正如耶魯薩萊姆恰當地評論的,在這樣的案例中,人總是被捲入其中。因此,我們能夠利用此人作為以時間順序排列記憶要素的線索。即使某種東西較少完全地想起,即使想起家的圖像,只要一個人不受干擾,而給予時間讓圖像完善自己,那麼情況就是如此。例如,每一個人都知道老人講述他們年輕時代的故事,或者關於節日和在那裡發生的一切的傳說,直至最後的冷酷無情的細節。     
  第十一節     
  先前的例子基本上涉及已經存在的觀念和記憶之間的關聯的復活;另一方面,解決詞語的或其他的難題,幾何學的或構造的任務,科學的問題或藝術圖案的製作等等,都以確定的目標和意圖包含著觀念的運動:我們尋求某種迄今不完全知道的新事物。這樣的運動被稱之為思考,它從未喪失對或多或少受限制的目標的洞察。如果某人站在我面前提出一個謎或問題,或者如果我在我的書桌旁坐下來,而在桌上準備工作的痕跡已經可見,那麼這就安置了一組感覺,它不斷地把我的思維改向該目標,從而防止無目的的漫遊。這樣的對思維的外部強制本身是有價值的。就心中的某一科學任務而言,如果我最後精疲力盡地入睡了,那麼這個外部的提醒者和引路人立即消失了,我的觀念變得瀰散開來,離開適當的小徑。這部分地是科學問題在夢中如此罕見地進展的原因:但是,如果對問題的答案的無意識的興趣增長得足夠強烈,外部的提醒者變成多餘的,那麼人們思考或觀察的無論什麼將自行地返回該問題,有時甚至是在夢中。    
  第十二節    
  我們通過沉思尋求的觀念,必須滿足某些條件,它必須解決謎或問題,或者使構造成為可能的。條件是已知的,而觀念卻是未知的。為了闡明導致答案的過程,請考慮一個簡單的幾何學作圖;該程序的形式在所有有關的例子中都是相同的,以致一個範例足以完全解釋它們(參見圖1)。兩線a和b成直角且與斜線c相交,從而形成一個三角形,正方形以在a、b、它們之交和c上的隅角內接於三角形。讓我們試圖設想滿足所有這些條件的正方形。若正方形的兩個鄰邊位於沿a和b之處,則頭三個隅角立即如此給與。第四個隅角一般地或落在三角形之內,或落在三角形之外。若在c上任意取一個隅角,則具有這個偶角以及與a與b之交相對偶角的矩形一般不是正方形。然而,隨著c上的隅角下降,我們從直立的矩形過渡到水平的矩形,從而在它們之間我們必定達到一個正方形。從而在內接的矩形中間,我們能夠選擇一個任意接近該正方形的正方形。不過,我們可以不同地進行,從第四個隅角落在三角形之內的一個正方形開始,然後增加該正方形的邊,直到那個隅角落在三角形之外:在它們之間,它必然落在c上。在這個序列中,我們也能夠任意接近地選擇所需求的正方形。這樣的嘗試性的面積試探——答案在其中被找到——自然地先於完備的答案。日常思維可能感到滿足於在實驗中幾乎足夠的答案。科學要求最簡明的、最清楚的最普遍的答案,該答案在這裡是通過回憶所有的內接正方形共同在那裡具有作為來自a和b之交的對角錢的角平分線而得到的,而角平分線在所要求的第四個隅角與c相交,從而使我們完成所要求的正方形。儘管我們剛才詳細討論的例子是簡單的,但是它無論如何清楚地闡明了問題解決的基本之點,即試驗觀念和記憶以及鑒別眾所周知的答案。謎被具有與條件ABC對應的性質的觀念解決了。聯想給我們以具有性質A、性質B等等的觀念系列。屬於所有這些系列的一個或多個項目,即它們全都相交的點,解決了該問題。我們此後將重返這個重要的爭端,在這裡我們只涉及闡明我們叫做思考的觀念接續的類型。     
  前面確立了,可再現的和可聯想的感覺經驗的記憶痕跡,對於我們心理生活的整體而言是重要的;它同時表明,不能把心理學的和生理學的探究分開,因為它們即使在要素之內也是密切地聯繫在一起的。     
  第十三節     
  而且,這種被再現和被聯想的能力構成「意識」的基礎。持續不變化的感覺幾乎不能被稱為意識。霍布斯(Hobbes)已經指出,總是感覺相同的東西,其結果與根本沒有感覺一樣。也沒有一個人在假定存在某種形式的不同於所有其他的和對意識來說特有的能量中能夠看見任何特點。在物理學中,它也許是無效的和多餘的,它在心理學中也無法說明任何東西。意識不是不同於物理的東西的特殊的質或量的種類;它也不是為了使無意識的變為有意識的而能夠被添加到物理的東西中的特殊的質。內省以及對其他生物——我們必須把類似我們自己的意識歸之於它們——的觀察表明,意識根源於再現和聯想:它們的豐富性、容易、速度、活躍和秩序決定了意識的水平。意識不在於特殊的質,而在於質之間的特殊的關聯。至於感覺,人們不必試圖去說明它:它是某種如此簡單和根本的東西,以致至少在目前不可能把它還原為某種更為簡單的東西。此外,簡單的感覺既不是有意識的,也不是無意識的:它只有被排列在現在的經驗之中才變成有意識的。     
  無論什麼都干擾再現或聯想,干擾意識,而意識能夠從完全清晰延伸到無夢的睡眠或昏厥中的完全無意識。大腦功能之間的關聯的暫時的或永久的失調相應地干擾意識。比較一下解剖學的、生理學的和精神病理學的事實,我們被迫假定,意識的完整依大腦葉的完整為轉移。皮質的不同部分保留著不同感官刺激(視覺的、聽覺的、觸覺的等等)的痕跡。不同的皮質區域通過「聯想纖維」多種多樣地聯繫起來。無論何時一個區域不再起作用或聯繫被切斷,心理失調就伴隨發生。暫且撇開細節,讓我們考慮幾個典型的例子。     
  第十四節     
  柑橘的觀念是一件十分複雜的事。形狀、顏色、味道、氣味、觸感等等,都以特定的方式交織在一起。當我聽到「柑橘」一詞時,聲音感覺的序列喚起彷彿紮在一起的這些觀念的完整束。而且,還有附屬於先前對該詞的闡明,先前書寫的動作,或者先前看見書寫或印刷該詞的感覺的記憶。因此,如果在大腦中存在特殊的視覺的、聽覺的和觸覺的區域,那麼通常抑制它的功能或切斷它與其他區域的聯繫,這些區域之一的失靈必然產生特定的現象,這一點確實被觀察到了。假定視覺的或聽覺的領域依然是靈敏的,但它的聯合的領域被切斷了,我們發現一種心理上的眼盲或耳聾,蒙克(Munk)在對大腦施行手術的狗身上觀察到這一點。這樣的動物能夠看見但不能理解它們看到的東西:它們無法辨認食物盤、鞭子或恐嚇的姿式;它們能夠聽見,但無法聽從召喚,也就是說未理解它。生理學的觀察在這裡受到限制,而借助精神病理學的觀察加以補充,尤其是借助語言失調的研究。鑒於詞語的意義恰恰在於它們喚起的眾多聯想,而正確的使用反過來依賴這些聯想的存在:干擾這些聯想,顯著的後果必定隨之而來。大多數人是慣用右手的,因此使左腦半球適應於包括言語在內的靈巧操作。布羅卡(Broca)認識到第三前胞回的後部第三個對於發音清晰的言語的重要性,無論何時這部分大腦患病(中風),便喪失言語。此外,失語症能夠由許多其他缺陷決定。例如,病人可以記住作為聲音的詞語,甚至能夠寫下它們,但是卻不能發出它們的音,儘管他的舌頭和嘴唇能夠運動:運動的意象(image)失去了,因此未引起合適的運動。或者書寫的視覺的和運動的意象可能失去(失寫症),或者觀念可能存在而聽覺意象可能缺少;或者相反地,講出的或寫下的詞不可能被理解,從而無法引起聯想(詞聾,詞盲)。這最後一種案例是洛爾達特(Lor- dat)在他自身中觀察到的,他在痊癒後記載了它:他生動地敘述了該瞬間,當時在陰鬱的幾周之後,他在他的藏書室的一本書的書脊上看見詞語「希波克拉底歌劇」,他能夠讀出並再次理解它們。在這裡必須注意,僅僅這幾處簡略了的概述就表明,在感覺的和運動的區域之間有多少聯繫。像在講話和書寫中的日常錯誤之類的較少程度的語言失調,作為暫時的疲勞和精神渙散的結果,甚至在完全正常的人身上也出現。     
  第十五節     
  維爾布蘭德(Wilbrand)引用了一個有趣的心盲的例子。一位有教養的和博學的商人具有出色的視覺記憶,以致他記住的事實特徵,他考慮過的物體的形狀和顏色,他看到的場景佈置和風景,都十分詳細地處於他的心智面前。他能夠由記憶「讀完」他偏愛的作者的幾頁版面中的文字和段落的片斷:他看到文本十分詳細地處在他面前。他的聽覺記憶是脆弱的,他完全缺乏對音樂的感覺。在幾個嚴重的煩惱——後來原來是沒有事實根據的——之後,他在一段時間混淆不清,接著在他的心理生活中經受了徹底的變化:他的視覺記憶完全喪失了,在重遊一個小城鎮時,他始終以為它是新的,彷彿他第一次遊覽它。他的妻子和孩子對他來說是陌生的,當他在鏡子中看到他本人時,他把自己誤認成陌生人。如果現在他想算出總金額——他先前是通過視覺觀念完成的,那麼他不得不低聲地說出數;同樣地,為了注意措辭特徵或記住所寫的文本,他不得不使用聽覺觀念以及講和寫的動作的觀念。     
  同樣著名的是維爾布蘭德引用的另一個案例。一位婦女突然精神崩潰,此後被看作是盲人,因為她無法辨認她周圍的任何人。除了逐漸增加的視覺領域的攣縮(contraction)外,發作只留下視覺記憶的喪失,病人完全意識到這一點。她對此作了引人注目的評論:「依據我的狀況,人們與其說用眼睛看,還不如說用大腦看,因為我清楚地看見一切事物,但卻不能識別它,經常不能告訴它可能是什麼。」     
  第十六節     
  鑒於所有這一切,我們必須說,不存在一體的記憶,除非記憶是由許多部分的記憶構成的,它們能夠相互分開並孤立地喪失。大腦的一部分對應於每一個部分的記憶,它們中的一些甚至現在可以相當準確地定位。其他記憶喪失的案例似乎不容易歸因於一個源泉。清考慮裡博(Ribot)選擇的幾個案例(Les Maladies de la memoire(《記憶的疾病》),Paris 1888)。     
  一位深愛她的丈夫的年輕婦女經受了產後健忘症的嚴重發作,以致她根本無法回憶起她的婚姻生活,而在先的記憶依然未受損害。只是由於她的雙親證明,才勸使她承認丈夫和孩子是她的。記憶的喪失依然不可恢復。     
  另一位婦女長睡了兩個月,在醒來時認不出任何人,而且忘掉了以往學到的一切東西。然而,她無困難地和迅速地再次全部學會立,而不記得她以前瞭解它。     
  在另一個案例中,一女子偶然落入水中,差點淹死。在營救後睜開眼睛時,她無法辨認她周圍的環境,喪失了言語、聽力、嗅覺和味覺,不得不給餵食。她每天開始學習新東西,逐漸地變好了。最後,她記起一樁風流韻事以及她落入水中,治癒通過嫉妒而達到了。     
  第十七節     
  週期性的記憶缺失是所有健忘症中最特別的。在長時間的睡眠之後,一女子忘記了他學會的一切東西,她不得不開始學習閱讀、計算和識別她的環境。在幾個月後,另一次睡眠插曲意外發生,此時像以前一樣,他記著她的青年時代,但忘記了兩次睡眠發作之間發生的事情。此後四年間,她的意識和記憶交替他處於兩種狀態的一種或另一種。在第一種狀態下他有漂亮的筆跡,在第二種狀態下他有有缺陷的筆跡。她在兩種狀態下可能都認識的人對她來說在每一種情況下必定在場(參看送信者的案例,他在喝醉時丟失了包裹,在他下次鬧飲時他能再次找到它)。如果醒來的人發現甚至難以記住栩栩如生的夢境,那麼正好相反,我們在作夢時常常失去真實狀況的感覺。另一方面,相同的境況往往在夢中重現。最後,每一個人即使在醒著的時候也能夠注意到心境的變化,來自人一生不同時期的記憶以這種心境同時地上升為意識。所有這些案例形成了從不同意識狀態的突然分離到分界線幾乎完全抹掉的連續過渡。我們可以把它們視為不同的聯想中心形成的例子,當時間和心境可能有利時,觀念群便集合在聯想中心周圍,而在這些群之間幾乎沒有或根本沒有什麼關聯。     
  第十八節     
  如果我們把接連更充分地適應重現的過程的特性歸之於有機體,那麼我們可以辨認,通常稱為一般有機現象的一部分的記憶是什麼:也就是說,就其直接地是意識的而言,是對週期性的過程的適應。於是,遺傳、本能之類的東西,可以說是達到超越個體的記憶。塞蒙( R.Semon)(Die Mneme《記憶》),Leipzig 1904)也許是第一個嘗試科學地闡明遺傳和記憶之間的關係。         
《認識與謬誤》 
恩斯特.馬赫著 洪佩郁譯       
第四章  反射、本能、意志、自我    
   第一節     
  在繼續我們的心理-生理學的考慮之前,我們注意到,所要求的專門科學沒有一個達到令人讚美的發展程度,以至能夠作為其他學科的可靠基礎。觀察的心理學需要來自生理學和生物學的顯著支持,但是這兩門學科本身借助物理學和化學還未十分完備地闡明。因此,我們的所有思考被看作是暫定的,其結果就依然是成問題的,要大量地用未來的研究矯正。生命是由實際上維持、複製和散佈自身的過程構成的,同時包括著「質料」的量的逐漸增加。因此,生命過程類似火,它們在任何情況中都與火有關,儘管在某種程度以更複雜的方式與忙有關。另一方面,大多數生理、化學的過程不久便陷入停頓,除非通過特殊的外部環境不斷地恢復和維持運行。即使撇開這種主要的特徵差異不談,近代物理學和化學要記錄生命過程的細節的進程,依然是相當不充分的。鑒於主要特徵即自我保存,我們必定期望,複雜有機體的部位或器官的共生(symbiosis)將與整體的保存協調,否則整體的保存便不會作為結果發生。同樣地,在那些是有意識的(即在大腦中發生的)心理過程中,發現類似的有機體保存的傾向將不會使我們驚訝。     
  第二節     
  首先,考慮戈爾茨(Goltz)詳細研究的一些事實。健康未受損的蛙以這樣的方式行動,該方式導致我們把某種「智力」和「自願的」運動賦予該動物;它無法預言地主動運動,逃避捕食者,當舊池塘乾涸時尋找新池塘,通過誘捕容器的缺口逃走等等。按照人的尺度,其智力的確是十分有限的:蛙十分機敏地抓住運動中的蒼蠅,有時抓住小塊紅布,並通過反覆失敗力圖抓住蝸牛的觸鬚,但是它寧願吃新弄死的蒼蠅,否則將會餓死。蛙的行為狹窄地適應它的生活條件。如果切除它的大腦,它將僅僅在外部刺激下運動,它在沒有外部刺激的情況下只是處於靜止,而不抓蒼蠅或紅布,或者對噪聲無反應。倘若蒼蠅在它身上爬行,它拂去它,但是倘使把蒼蠅放在它的口邊,它便吞下蒼蠅。在它的皮膚上輕微刺激就使它爬走,強烈的刺激使它避開障礙跳躍,這表明它能夠看見障礙物。如果把一隻腿縛牢,它還將在爬行時避開障礙。如果把它放在水平轉盤上,它將補償轉動。如果把它放在一端翹起的木板上,它將向上爬行以便不掉下來;如果人們進而在同一方向連續轉動木板,它將超過較高端:受損的蛙會開始跳躍。因此,當去掉腦的一些部位時,人們可以稱為心靈或理智的東西變得受限制了。如果把僅具有脊髓的蛙朝天放置,那麼,它不能爬起來。戈爾茨說,心靈不是單純的,而是像器官一樣可分的。     
  沒有大腦的蛙從未自我地呱呱叫。然而,如果用濕手指擊打肩胛之間的背部,它就像機械一樣地由於反射而規則地呱呱叫一次。甚至早就觀察到,被切掉頭的蛙用它們的後腿揩掉酸。這樣的反射機制對於倖存是重要的。戈爾茨表明,許多重要的生命功能都是由這些機制保證的,例如蛙的交配。     
  第三節     
  接著考慮另外的生物即植物,至少在本能上沒有人把理智和意志力歸之於它們。在這裡,我們也發現有助於整體保存的合適的反應動作。在這些動作中,我們首先注意到由光和溫度決定的葉和花的睡眠動作,以及食蟲植物因搖動而引起的刺激。當然,這樣的動作看來好像是例外。然而,正是一般行為的癖好,使植物的莖抗拒引力向上生長,在那裡光和空氣容許同化作用發生,而根則向下穿透土壤,尋找水和溶解於水中的物質。如果迫使莖的一部分不垂直,那麼由於較低一側的較強勁的生長,還正在生長的部分立即在它們的向地面的凸側面向上彎曲。與稱之為「正向地性」的根相對照,這顯示了莖的「負向地性」。莖一般地轉向光,而生長的部分是向暗的凸面;也就是說,背陰側生長得更強勁。這樣的莖被稱為「正向日性的」,而根一般則以相反的、「負向日性的」方式行動。舊的和新的研究二者表明,重力和光的方向決定向他性的和向日性的行為。莖和根的相反延伸指明在整體的保存中的分工。當我們看見根由於傾向於向下而使宕石裂開時,我們更可以想像,它是按照它自己的利益這樣作的。然而,當我們看見根在它未得其所的水銀中同樣作時,這種印象就消失了:審慎的意圖的運動必須服從生理化學決定的運動,而決定的因素必須認為是由根和莖結合為一個整體產生的。     
  第四節     
  洛布(J.Loeb)在系列研究中表明,來自植物生理學的諸如向地性和向日性概念,能夠擴展到動物生理學;不用說,尤其可以擴展到生活在這樣的簡單條件下的動物:它們不需要高度發達的心理生活,從而不會受到干預。從蝶蛹新出生的蝴蝶最初向上爬行到頂,尋找它的支承,寧可爬到豎牆上。新孵出的毛蟲不休息地向上爬:為了把它們從反應瓶中哄出來,人們不得不用向上對準的通道翻轉瓶子,就像用氫廣口瓶那樣。蟑螂偏愛豎牆。切掉翅膀的蒼蠅豎直向上地在木板上爬行,並補償木板在其平面的任何轉動,而它們在傾斜的木板上則沿最陡的斜坡爬行。連高度發達的動物也是向地性的,這一點由最近的關於內耳的發現所證明,內耳的作用在於定向,儘管在這裡向地性由於其他因素的參與而遮掩。     
  就向日性而言也同樣:對於動物與對於植物一樣,光的方向是重要的。不對稱的光刺激促使動物重新使自身取向相對於光的對稱面,或向前或向後指向光源,朝向或離開光源運動:動物是正向日性的或負向日性的。蛾子是正的,而蚯蚓和蠅的幼蟲是負的。當正向日性的蠅幼蟲在平面上運動時,它沿該平面上的光矢量的份量爬行。在這樣向著入射光運動時,它完全可以到達較小照亮的區域。在不進入深一層的細節的情況下,我們注意到薩克斯(J.V.Sachs)關於植物的研究與洛布關於動物的研究之間的完全一致。     
  第五節     
  最近,在關於昆蟲的觀點之間出現了強烈的對立:一些人把它們僅僅視為反射機器,另一些人則認為它們具有十足的心理的生命,其根據在於科學家對神秘主義的愛好或厭惡,或保全或完全拋棄把所有心理特徵歸因的神秘主義。就我們的立場而言,心理的東西與物理的東西相比,神秘性不多也不少,實際上二者之間沒有本質上的不同。因此,我們不需要支持哪一方,而像福雷爾(A.Forel)一樣在某種程度上依然是中立的。例如,如果用振動的音叉觸及蜘蛛網,能反覆地使我們誤導該動物,這表明蜘蛛的反射機制是多麼強烈;但是,當它最終不匆忙地上圈套且不再跑出來時,我們不能否認它有記憶。虻在半開的窗戶的玻璃上無能地嗡嗡叫,力圖飛向戶外和亮處,但卻被狹小的窗格玻璃框架禁閉,這的確給人以自動機的印象。然而,如果像比較合度的家蠅這樣密切相關的動物卻靈巧得多地行動,我們必須預設某種從經驗學習一點東西的能力,儘管這種能力是有限的。因此,與貝蒂(Bethe)的兩極分化的氣味(即朝向或離開蟻塚)相比,福雷爾賦予蟻以局部化學的記憶和味覺感官似乎是一個更幸運的假定。福雷爾甚至聲稱訓練水臭蟲在地上吃食物與該動物的正常習性相反:這在狹義上不能是自動機。類似地,他證明了蜜蜂和黃蜂的記憶和識別顏色的能力。     
  第六節     
  把在動物和植物中的有機生命的巨大共同特質窮追到底,是值得的。對植物來說,一切東西都比較簡單,比較易於觀察,比較緩慢地發生。我們在動物中觀察到的東西,諸如運動、本能的表達或任意的行動,也在植物中顯示出來,像通過一系列形式的生長或者像葉、花、果實或種子的形狀對持久的觀察來說是固定的。差異因而主要取決於我們主觀的時間尺度。請想像一下,變色龍的緩慢運動即使進一步也得減速,而蔓生植物的緩慢的攀援運動卻幾乎加速:觀察者將發現差異正在變得模糊不清。幾乎沒有什麼誘惑把植物中的過程作為心理過程對待,以致把它們作為物理過程處理的傾向更加強烈。對動物而言,情況反過來是另一種方式。不過,兩個領域是密切相關的,以致這種進路的變化是十分富有教益和富有成果的。而且,動物和植物之間的相互影響,二者在物理學和化學、形態學和生物學方面,是最有啟發性的。例如,以斯普倫格爾(Sprengel)一七八七年發現的、達爾文關於蘭花的工作復活了的花和昆蟲的相互適應為例:在這裡,似乎獨立的生物體像單個的動物或植物的各部位一樣,是相互決定和彼此依賴的。     
  第七節     
  通過刺激而未包括大腦的動作被稱之為反射動作:它們是由器官的關聯和相互調整作出的。動物能夠經歷十分複雜的運動,這些運動似乎對準某一目標或意圖,儘管我們不能認為動物瞭解或有意識地追求它們。於是,我們談論本能的行動,這些行動可以看作是由其先行者引起的反射動作的鏈環。以蛙捕捉和吞嚥蒼蠅為例:很清楚,第一個行動是由光和聲的刺激引起的。接著的行動是捕捉的序列,我們從下述事實推斷這一點:沒有大腦的蛙不再捕捉,而是繼續吞嚥放在它口中的蒼蠅。對於還未學會撿拾它們的食物的雛鳥來說情況也一樣:在照管它們的無論誰趨近時,它們張開嘴吱吱叫——也許出於害怕,併吞沒放入的食物,而啄食和捕捉是以後才開始的。倉鼠為冬天收集食物可以變得為人理解,倘使我們認為這是相當貪婪的、愛爭吵的、又存有戒心的動物,所以佔有比僅夠吃的還要多的食物,甚至在被追趕返回它的洞穴後才放下過量的東西。重複的本能行動在是年後不再需要作為獨立於個體的記憶來處理。但是,另一方面,對於比較發達的心理資質而言,本能行動可以被理智修改,這甚至可以激起重複。由於連鎖反應原理,應該有可能甚至使複雜的本能行動變得比較可以解釋。由於本能只要在大多數場合中成功便保證了種族保存,因此不需要認為它是完全被決定的,而且在它作為一個整體的形式或在它的所有聯繫方面是不變化的。更恰當地講,由於機遇的因素,隨著時間的推移,我們必須期待在作為一個整體的類型方面以及它在任何給定時刻的成員方面有所變化。     
  第八節     
  幾個月的嬰兒抓取刺激他的感官的一切東西,通常把抓住的物體放入他的嘴裡,恰如小雞啄食一切一樣。他伸手到蒼蠅騷擾的皮膚部位,正像蛙會做的那樣,但是對於新生兒來說,這些反射行動到目前為止與所提及的動物的行動相比還較少成熟和發達。我們的頑童的不自覺的動作以與我們周圍的過程相同的方式與視覺的和觸覺的感覺聯繫起來:它們留下視覺的和觸覺的記憶圖像,運動的這些記憶痕跡通過聯想與其他同時的感覺——一些是一致的而一些是不一致的——關聯在一起。我們作出心理的記錄:舔糖伴隨「甜」的感覺,接近火焰或碰撞堅硬的物體或碰傷人自己的身體伴隨「疼」。於是,人們從經驗中獲悉關於人的周圍的過程和關於在人的身體中發生的過程,尤其是身體的動作。後者最接近人,能夠持續地觀察,以致它們迅速地變成最熟悉的東西。靠反射,小孩撿起一塊糖並放入口中,去抓火焰並收回他的手。在再次看到糖或火焰時,他的行為將通過記憶加以修正:他將比較容易抓住糖塊,而疼的記憶將禁止接近火焰。因為疼的記憶完全像疼本身一樣起作用,從而引起相反的動作:這種「自願的」動作是帶有記憶因素的反射。我們不能完成下述自願的動作:該動作先前作為反射或本能行動未整體地或部分地發生,我們未這樣經歷過它。如果我們觀察我們自己的動作,那麼我們注意到,我們生動地記得先前完成的動作,該動作在我們這樣回憶時發生。更準確地講,我們想像物體被抓住或被移動,包括它的定位以及捲入的視覺和觸覺的感覺,這立即隨之導致動作本身。我們長期習慣了的動作在有意識的想像中幾乎不會再發生:在想到一個詞的聲音時我們已經發出它的音了,在想到它的書寫形態時我們已經寫出它了,而沒有自覺地意識到說或寫的居間的動作。在這裡,對動作的目標或結果的逼真想像迅速地引起了生理-心理的過程序列,這個序列導致該動作本身。     
  第九節     
  我們所謂的意志只不過是遲早獲得的意識的特例,它介入到身體的預先形成的和固定的機制之中。如果環境是簡單的,這種天生的機制幾乎足以保證各部位為生命保存而運轉的聯合。然而,如果在環境中存在巨大的空時變化,那麼反射機制就不再足夠了:它們的功能必須隨境況的不同以某些變化覆蓋某一區域。這些足夠小的變化通過聯想得到,這反映了環境的相對穩定性和有限的改變。有意識的記憶痕跡引起的修改被稱為意志。沒有反射和本能,從而就沒有它們的修改,因此就沒有意志。它們依然處於生命的所有表達的核心,只有當它們保證生命保存時,它們將被修改,甚或被暫時地壓制,以致為了達到無法直接接近的目標,可能需要採取顯著的迂迴路線。這就是動物在沒有其他辦法成功時,它潛近它的獵物,一躍而抓住它的情況;或者,這也是人建築小屋,並點火抵禦超過無助的有機體能夠承受的寒冷程度的情況。就想像從而就行動而言,人高於動物(或文明人高於野蠻人)的優勢僅僅是達到同一目標的迂迴長度,以及發現和遵循迂迴的能力。整個科學技術文明可以被看作是這樣的迂迴。如果在文明的幫助中理智(和想像)成長到它能夠創造它自己的需要並追求為科學而科學的程度,那麼無論如何這只能是容許合適的勞動分工的社會組織的產物。由於與社會脫離,完全沉浸在他的思維中的探究者也許是在生物學上不能生存的病態現象。     
  第十節     
  約翰·米勒(Joh.Muller)還認為,對從腦到肌肉的運動的刺激可以這樣直接地經驗,就像傳送到腦的末梢神經刺激決定感覺一樣。詹姆斯(W.James)和明斯特爾貝格(Munsterberg)在心理學上。赫林(Hering)在生理學上表明,直到最近還倖存的觀點是站不住腳的。留意的觀察者必須承認,這樣的神經支配的感覺不能被經驗:人們不知道,人們如何完成動作,什麼肌肉被捲入其中,這些肌肉如何受應力等等。這一切都是由身體被組織的方式決定的。我們只不過通過周圍的皮膚感覺、肌肉的韌帶等等,才僅僅想像動作的目標和經驗所完成的動作的。正如各種各樣的想像的圖像借助聯想相互有意識地完成一樣,感覺的記憶同樣地能夠通過相應的運動神經過程變得完備起來,這些過程本身並不進入意識,而只是通過它們的後果干預的。由於神經系統到處相同,因此我們可以假定,聯想原理(通過習慣結合)適用於它的整體。聯想鏈條的哪一個環節變成有意識的,將取決於與大腦的特定的神經關聯。以嘔吐作為想像開始身體過程的例子,嘔吐在敏感的人身上能夠僅僅由想像嘔吐而引起。在窘迫時手容易出汗或容易臉紅的人,必定沒有想到這些過程,要不然它們就是偶然發生的。美食家的唾液腺立即對烹調法的幻想發生反應。有一個時期,當我長時間患了一場瘧疾,我習得正好通過思索顫抖引起哆嗦的令人不快的竅門,我多年保持著這一技巧。另一些事實進一步證實了我們的觀點:並非「主要地」借助「意志」開始、而是通過感應流開始的肌肉收縮,作為用力而被感受到,恰如在自願的情況中那樣,以致感覺必然是在神經末梢開始的。最有趣的觀察是斯特魯姆佩爾(Strumpell)關於一個男孩的行為的觀察:該男孩只用他的右眼看,用他的左耳聽,至於其餘則缺乏任何感覺。如果蒙住這位男孩的眼睛,那麼他不會注意到被放入最陌生的位置的他的肢體。他從未感到疲勞。如果要求他舉起的臂膀並保持它在那裡,他這樣作了,但是在一兩分鐘之後,臂膀開始發抖並下垂,儘管病人堅持認為,它還是舉起的。類似地,他以為他正在伸開和合攏他的手,而此時手正在被緊緊地握住。     
  第十一節     
  動作、感覺和想像在任何情況下都是密切相關的,儘管在心理學中分割和圖式是必要的。當被柔和的響聲喚醒的野貓想起可以捕捉的動物時,這隻貓把它的眼睛轉向響聲的方向,敏捷地跳起來。聯想到的記憶引發動作朝向所預料的營養物的比較清楚的視覺感覺,該營養物現在能夠以充分衡量的跳躍被捕捉。不過,貓的眼睛現在完全被它的獵物佔據,幾乎不需要考慮來自其他地方的印象,這就是偷偷行動的動物容易使受騙者落入獵食者之口的原因。感覺、想像和動作相互聯繫起來決定我們所謂的注意狀態。當我們對直接影響我們的自我保存的某種東西或對我們來說有趣的其他東西反射作用時,我們自己的行為類似於貓的行為。我們沒有沉湎於正好進入我們頭腦的任何觀念。起初,我們把眼光從所有漠不關心的事件轉移開,不理或力圖擋住在我們周圍的噪音。我們甚至可能在我們的桌子旁邊坐下來,設計我們的建築物或開始展開公式:我們反覆地察看這些東西,只有那些與該任務有關的聯想顯現出來,而任何其他可能突然發生的東西都被前者取代。動作、感覺和聯想在反射作用中協同起來產生理智的注意力,恰如在偷偷行動的貓的情況中,它們產生知覺的注意力一樣。我們以為我們「自願地」進行我們的反射作用,而事實上它們是由不斷重現對問題的思維決定的,該問題以無數不可解決的方式與我們的興趣聯繫起來。因此,正像集中於一個對象的知覺的注意力對於所有其他對像來說相對地被轉移一樣,與一個問題有關聯的聯想也同樣阻礙了通向所有其他問題的道路。貓沒有注意正在趨近的獵食者,心不在焉地陷入沉思的蘇格拉底(Socrates)心不在焉地不理會他的悍妻的訊問,作圓的阿基米德(Archimedes)因為在生物學上不完全適應即時的環境而付出了生命的代價。     
  第十二節     
  作為特殊心理能力的意志或注意力不存在。形成身體的相同能力也創始了身體各部位的協作的特殊形式,我們稱其為「意志」和「注意力」:這兩者如此密切地聯繫在一起,以致難以確定它們之間的分界線。二者包含「選擇」的形式,就像在植物的向地性和向日性以及在落向地面的石頭中那樣。它們的一切是同樣神秘的或同樣可理解的。意志在於使較少重要的或僅僅暫時重要的反射行動從屬於在生命功能中起主導作用的過程,即表達生命的條件的感覺和想像。     
  第十三節     
  對延續生命來說是基本的一些動作,諸如心臟跳動、呼吸、腸壁蠕動,都獨立於「意志」,或者至少在很小的程度上依附於心理過程(像在激動的情況中)。自願的和非自願的動作之間的界線依然不是僵硬的和可靠的,而是因人而變的:一些人能夠控制另一些人不能控制的肌肉。據說豐塔納(Fontana)能夠隨意縮窄他的瞳孔,韋貝爾(E.F.We-ber)能夠抑制他的心臟跳動。假如肌肉的神經支配偶然成功,伴隨的感覺能夠在記憶中被複製,那麼矛盾通常重新出現,肌肉依然依附於意志。這樣一來,自願運動的界線能夠因偶然的試驗和實踐而被擴展。     
  在病態中,想像和動作之間的關係能夠經受重要的變化,幾個例子將表明這一點。托馬斯·德·坎西(Thomas    
  de Quincey)告訴我們,使用鴉片大大地削弱了他的意志,致使他把重要的信件遺忘了幾個月沒有答覆,最後甚至為了寫幾個詞作答而不得不艱難地鬥爭。一個健康而理智的公證員變成患憂鬱症的人:他應該到意大利旅行,並反覆宣佈他不會、而且也沒有反對他的同事。在簽署委託書時,他被困住了三刻鐘,為的是力圖完成最後簽名的花體字花飾。他的意志的軟弱本身在許多其他類似的例子中顯示出來,由於看見一個婦女被馬摔到地上,當時他突然恢復原狀:他迅速地從四輪馬車上跳下來救助。因此,他的「意志缺失」被強烈的情感戰勝了。另一方面,僅僅想像就能變得如此衝動,以致它有可能轉變為行動。例如,一個人可能被想要殺死某個個人、也許甚至是被想要殺死他自己的觀念纏住;為了保護他自己免受這種叮怕的強制之害,他容許把他本人綁牢。     
  第十四節     
  我們早就看出,自我和世界之間的界線是難以決定的,在某種程度上是任意的。讓我們考慮關聯的觀念的總和即自我,唯其在這裡對我們來說是直接的:它是由我們經驗的記憶與它們引起的聯想一起構成的。這一整個復合是與大腦的歷史命運連接在一起,而大腦是物理世界的一部分,不能與它分開。然而,我們不能把感覺從心理要素的範圍排除出去。以像飢餓和口渴之類的達到大腦的、來自身體所有部位的感官的基本感覺為例,它們形成本能的基礎。通過在胚胎階段獲得的機制,這些感覺本身引起我們的動作、反射和本能的行動,後來發展的我們的想像充其量只能夠修正它們。這種較廣泛的自我與整個身體相關,事實上甚至與雙親的身體相關。最後,我們能夠把整個物理環境引起的所有感覺包括在內,在最廣泛的涵義上談論自我,這個自我不再能夠與作為一個整體的世界割斷。分析他的自我的思考著的成年人注意到,以其力量和明晰標誌的想像生活是自我的最重要的內容。對正在發展中的個體來說,情況並非如此。幾個月的嬰兒完全受器官的感覺支配。給食本能是最強大的,感官生活逐漸發展,後來還發展想像。再後來添加了性本能,隨著想像並存的成長而改變了整個人格。世界圖像以這種方式發展,其中人自己的身體作為明顯分界的中心環節而突顯出來:最強烈的想像及其聯想之目的在於滿足本能,從而使它們作為中介的動因與本能協調起來。中心環節對於人和高等動物來說是共同的,儘管有機體越簡單想像也變得越微弱。在部分擺脫了鬥爭的社會化的人中,與他的職業、身份、任務等等有關的想像可能變得如此強烈和有價值,致使其他一切東西看來好像變得不重要了,儘管它起初只不過是為滿足他自己的本能、附帶地和間接地滿足他人的本能的一個階段。與動物的肉體生活在其中佔優勢的原自我(the    
  primary ego)相對照,於是出現了邁內爾特(Meynert)所謂的輔自我(the    
  secondary ego)。     
  第十五節     
  由於器官的感覺如此之多地有助於自我的形成,因此很清楚,在前者中的失調會改變後者。裡博描繪了這一有趣的案例。一位在奧斯特利茨受重傷的士兵從那時起相信他死了。問他身體怎樣,他總是回答說:「你想瞭解老人朗貝爾身體如何嗎?好的,他不再存在,炮彈擊中了他。你在這裡看見的東西是一台損壞了的、與他相似的機器,他們應該製造另一台機器。」在說起他自己時,他從未講「我」,而講「這個」。他的皮膚感覺遲鈍,在那些天內同時有無意識和不可動的發作。部分共有一個肉體的孿生畸胎,例如暹羅雙胎或在匈牙利松吉出生的兩姊妹,除了在特徵上顯著相似或幾乎等同外,同樣共同具有一個自我。往往一個完成由另一個開頭的句子。這只不過是分開的等同孿生子身體和心理相似的突出形式,他們為古代和近代的喜劇提供了許多材料。     
  如果有機體組織決定原自我,那麼經驗對輔自我則有決定性的影響,這能夠由於環境的突然的或持久的變化而大大改變。在阿拉伯童話《一千零一夜》的「睡與醒」故事中,在莎士比亞    
  (Shakespeare)的《馴悍記》的序幕中,都充分地闡明了這一點。     
  第十六節     
  還有一些稀奇古怪的案例,在其中兩種不同的人格在一個身體中同時表現自己。一個患斑疹傷寒的神志不清醒的人,有一天醒來以為他是躺在不同床上的兩個肉體:肉體之一似乎被治癒且正在休息,而另一個感到是患病的。一個受難的警察因為擊打頭部而喪失記憶,他認為他自己由兩個具有不同性格和意志的人構成,分別棲居於他的身體的右部和左部。在這裡,也有歸入所謂的著魔的案例,其中一個人的身體似乎變得被第二個人佔據,後者力圖控制它並給它以命令,常常以異已的聲音大喊大叫。稍感驚訝的是,這樣的事件的離奇印象竟誘發了他們的惡魔研究的觀點。更為經常地是,不同的人格在一個身體中相繼地或交替地顯現出來。一個進入修道院的改邪歸正的妓女陷入虔敬的精神病,這種病由愚蠢階段引起,接著由這樣一個週期引起:此時她交替地以為她自己是修女或具有合適的伴隨行為的惡魔。甚至有記載三個不同人格的案例。     
  要依據包括在自我形成中的所有因素形成這樣的案例的科學觀點,人們可以認為變化的器官與相互之間毫無共同之處的聯想的密切相關的領域聯繫在一起:隨著器官的感覺的變化,也許是由於疾病,記憶和人格作為一個整體也同樣地變化。在過渡階段,如果這個階段足夠長,雙重人格便出現了。任何能夠在夢中觀察自己的人,都發現這樣的並非不熟悉的和並非肯定不可思議的狀態。     
  第十七節     
  身體的各部位是十分密切地聯繫的,幾乎所有的生命過程都以某種方式達到大腦並從而達到意識。對於所有有機體來說,情況根本木是這樣。在一些動物中,我們必須假定,相鄰部位之間比在人中有較少密切的相互依賴,請目睹一下這樣的事實:背部受傷的毛蟲開始從後部吞沒它自己,黃蜂即使正在被切掉腹部也不斷地吸吮蜂蜜,被切為二段又用線縫在一起的蚯蚓猶如未被傷害繼續蠕動。事實上,蚯蚓的一個環節刺激接著的環節,如果線傳遞刺激,從而促使它繼續蠕動,但是在腦中不存在中心生命組織,相應地沒有自我。         
《認識與謬誤》 
恩斯特.馬赫著 洪佩郁譯       
第五章  在自然的和文化的棲居處個體的發展    
   第一節     
  動物的機體與雙親的身體分離後,便開始它自己的生活。它的唯一的遺傳是反射行動的集合,從而幫助它度過它的即時的需要。通過這個集合對於特殊環境的適應,修正和擴大它並獲得經驗,動物成長為身體的和心理的個體。幼兒在這裡與破殼而出、啄食一切的小雞一模一樣,或者與幼小的鈍吻鱷毫無二致:它還拖曳著與臍帶連在一起的蛋殼,而臍帶已經與張開的上下頜纏結起來,並且在任何拿到跟前的物體上搗碎臍帶。當幼兒變成與母親分離的機體時,幼兒較少成熟和較少充分完備,他的身體的和心理的功能因缺乏獨立性必須長期地繼續得到彌補。     
  第二節     
  動物像人一樣以相同的方式獲取個體的經驗。生物學和文明史同樣是心理學和知識論的可靠的和互補的源泉。很難想像昆蟲的心理生活,它們的生活條件和感官物質對我們來說是如此含糊,以致我們被誘使把它們僅僅作為機器來研究,而避免對心理生活作任何推斷,儘管這樣,人們還是不應該漠視如此之少的來自與人自己的心理類比的寶貴提示,因為所有其他研究方法在這裡都是不恰當的。我們往往傾向於高估人和他的同伴動物之間的間隙,太輕易地忘記在我們自己的心理生活中有多少機械地進行。如果我們認為昆蟲、魚和鳥面對火和玻璃的行為是異常愚蠢的話,那麼我們忘記思考,當這些事物與我們的經驗完全不相容並突然出現時,我們面對它們應該如何行動。它們似乎像魔法一樣,我們起初無疑不止一次地撞入它們。從研究我們最近的動物親戚開始,逐漸地進入遙遠的動物親戚,我們的確必然會得到牢固的比較心理學,只有此時,最高級的和最低級的心理生活的現象及其它們真實的一致和差異才會變得清楚。     
  第三節     
  讓我們考慮幾個例子。勞埃德·摩根讓一隻幼狗重新找回棍子。在這樣做時,幼狗被蕁麻刺痛,拒絕撿回這根特定的棍子,即使是在空地。它會毫不反抗咬住另一些棍子,在數小時後甚至會毫不反抗地咬住第一個棍子,此時疼痛、從而疼痛的印象都減退了。另一隻狗在靠近棍子的中部咬住帶有大量疤癤的棍子,而疤癤使它很不舒服;但是通過試錯,它學會了在接近疤癤的重心處咬住棍子。兩隻幼狗正在運送橫過它們上下顎的棍子,棍子末端碰撞狹窄的行人過道的標桿:幼狗放下棍子,通過過道;在送還時,一隻狗在一端咬住它的棍子,拖曳棍子通過,而另一隻狗繼續在中部檢起棍子,碰撞標桿,聽憑棍子掉下去。在一小時後送還時,狗顯然更理智了,沒有忘記利用它的偶然發現。狗通過把它的頭滑向門柵之下,然後抬起門柵,容易地學會開門。不過,仔細地觀察表明,這一程序是通過玩耍的和急切的嘗試跑出去而偶爾發現的,並不是通過對開門的條件的明晰洞察。狗幾次在灌木叢中的彎路上追捕奔跑的兔子,但是兔子都逃入它的洞穴裡。最後,狗徑直地跑到洞穴處,當兔子到達時便抓住它。馬和狗把負荷運載到陡峭的山上時,它們寧可選擇不太陡的彎道,而不是直路。     
  從這些例子中,我們似乎能夠推出如下準則:1.動物知道如何利用通過機遇獲得的聯想。2.因為事實是複雜的,不相關的特徵可以變成聯合的;例如,可能把刺痛歸因於碰巧成為注意目標的棍子,而蕁麻依然未受到注意。3.只有在生物學上重要的和常常重複的那些聯想才被維持下去。確實,大多數動物的行為借助相同的準則是可以理解的。     
  摩根敘述了一個難以置信地愚蠢的母牛的案例,它的小牛在出生後不久死去了。由於除了在小牛存在時這頭母牛不可能聽憑人擠它的奶,於是農場主用乾草裝填無頭無肢的小牛皮,母牛嗅這個模型,溫柔地舔它,而農場主則繼續擠它的奶。過了一會兒,這些親切的姿態使乾草顯露出來,母牛迅速地吃光它。在莫泊桑(Maupassant)的短篇小說中,敘述了人在特殊場合類似愚蠢的例子,確實這不是純粹出自虛構。     
  第四節     
  一旦生物學需要促使心理生活發展到某一水平,這便在心理上超越那些需要繼續獨立地顯示出來。這樣的心理過量在好奇心中出現。我們知道狗短暫的突然吠叫,它的注意力被異常的現象吸引:只有當以它能夠把握的方式解決了該現象時,它才鎮定下來。正在睡覺的貓常常受到兒童吹嗽叭聲的攪擾,一旦它看見造成噪音的孩子,它便再次很快地躺下來。動物園中的猴子捉住負鼠、查看它、找到育兒袋、取出幼仔、考察它們並把它們放回:在這裡,微不足道的動物學家的好奇心遠遠超過了生物學的需要。羅馬尼斯(Romanes)觀察到,當用一條不可見的線使正啃的骨頭處於運動中,狗變得焦慮和驚恐:他的在某種程度上大膽的詮釋是,狗具有物戀的傾向。實際上,與某些太平洋島民敬畏在上面寫有筆跡的木屑的方式相比,確實存在著細微的相似,他們以為木屑以某種途徑傳達了他們無法理解的消息。     
  第五節     
  動物通過觀察它的種族的同類成員的行為,因為它們的榜樣和它們儘管不完善的、包含在對警告信號或召喚的反射中的語言交流,其心理生活進一步顯著地豐富了。以這種方式,年長的成員的行為能夠通過習慣傳遞給年輕的成員,但是個體發現的新行為模式能夠傳播到種族的幾個或所有成員。這樣一來,種族的生活隨時間而變化。雖然這種變化罕見像文明人通過發明那樣迅捷地發生,但是無論如何該過程在類型上對二者來說是類似的,從而我們能夠針對二者談論歷史。     
  第六節     
  人和動物的心理差異不是質上的,而僅僅是量上的。由於他的複雜的生活條件,他發展了更熱切、更豐富的心理生活,他的興趣更加廣泛,他能夠採取更長的迂迴路線達到他的生物學的目標,同代人和祖先的生活更強烈、更直接地影響他的生活(通過更完善的言語和書寫交流),在個人的時間跨度內存在心理生活的急劇變化。     
  第七節     
  人像動物一樣,通過原始經驗的途徑小步地獲得他的文化進展。當樹上的果實不再足夠時,他利用類似的謀略搜索像食肉動物這樣的獵物,但是在這裡,在他的手段選擇中,我們立即注意到他通過較廣泛的經驗而增強的較大的想像能力。印第安人戴上馴鹿面具潛近獸群,澳大利亞土著居民在接近水鳥時通過管子呼吸,從而在水面下游過去把水鳥拉下水,很容易地捕殺它們,埃及人把他的頭夾在葫蘆中干同樣的事情。可能是偶然發現導致這些計謀。就設立標樁圍欄在低潮時捕魚而言,情況也類似。各種圈套的高度機靈構思證明,人像那些不久便學會瞭解和規避人的動物一樣狡猾,從而使人永遠從事新的任務。進而,隨著迫使他從狩獵轉到作為牧民放牧,並最終轉到固定的農業的類型數目的增加,人不得不聚集新經驗。     
  接近海岸線的貝殼堆表明,石器時代的人具有與動物的食物幾乎沒有差別的食物。原始人像鳥或猴子一樣在灌木叢建立營地,或者像捕食動物一樣住在洞穴中。北美印第安人的圓球形棚屋起因於嘗試把小樹捎攏在一起,它逐漸地被比較寬敞的長方形型式代替。氣候和材料的可獲取決定了從木材到石料的轉變,不管是否裝飾。     
  第八節     
  人與動物的顯著不同之處在於他給自己穿上了衣物。事實上敏感的蟹通過爬進硬殼而保護自己,某些年幼的動物準備小卵石和樹葉隱蔽,但是這樣的案例是十分罕見的。在大多數情況下,身體的天然覆蓋物對於防護來說是可以勝任的。除了遺傳的毛髮覆蓋物這一退化殘留外,使人喪失一切的環境是什麼呢?導致他用防護衣應付不適宜的氣候條件的先行原因是什麼?是人從較暖和的氣候遷移到北方嗎,是由於使用衣服而失去毛髮覆蓋物嗎?或者,我們目前的狀態是複雜的前歷史事件的結果?人需要防護而採用的頭一批覆蓋物是動物的毛皮和樹皮,或者有時是編製的草衣作為替代物,這逐漸導致由植物纖維、毛髮和羊毛捻搓的線製成,導致紡紗和編製,這就是紡織,把毛皮或紡織的布料組合成衣服的需要教給人們縫紉。     
  第九節     
  人和動物選擇多少有點不同的滿足他們需要的路線。對二者而言,正是僅僅借助身體的肌肉,他們能夠把他們自己與他們的環境關聯起來;但是,動物完全被它們的需要吸引,主要的目的在於直接抓住將引起滿足的對象或消除將帶來干擾的對象,而人由於具有較大的心理能力和自由而看中間接的路線,以及選取最愜意的路線。他找到間暇觀察物體相對於物體如何行動,儘管這個物體幾乎沒有觸及他,他偶爾知道如何利用它。他瞭解。動物不害怕它們的同伴,也不害怕用葫蘆製成的鳥,他相應地選擇他的面具。猴子總是徒勞地抓鳥,而人則借助投擲物打鳥,他通過系統的遊戲試驗投擲物的行為和與其他物體碰撞時的效果。如果猴子有毛毯似的東西的話,他也喜歡把自己包裹在其內,但是它不知道如何獲得毛皮或樹皮。偶爾,猴子也向敵人猛投東西,利用石塊打果子。然而,人使每一個這樣的有利步驟穩定下來,他比較經濟地留心:他忙碌地打制石塊,使之成形為錘或斧,用數周時間苦磨他的矛頭;他把注意力轉向器械,發明給他提供非常寶貴好處的武器和工具。     
  第十節     
  如果閃電在某處著火,猴子像人一樣利用這個機會暖和自己。然而,唯有後者才觀察到,添加木頭維持火不滅,唯有他才通過照管、保存和傳遞火,為他自己的意圖利用這個發現。事實上,他在收集易燃材料和悶火材料即火種時作出的新發現,能夠使他通過火鑽重新生火,從而永久地佔有火。這樣作時,他的視野超越了最緊迫的需要,他可以觀察玻璃的形成、金屬的熔煉等等。火是化學技術珍品的關鍵,正如工具和武器是力學技術珍品的關鍵一樣。雖然追尋源於原始經驗的技術發展也許是吸引人的、在心理上有教益的,但是這會導致我們離題太遠。我在其他地方從這樣的研究中簡要地嘗試勾勒了心理的推斷。許多東西也在關於文化史的書籍中有所記載。     
  第十一節     
  任何一個作過實驗的人都懂得,與準確地觀察物體的相互作用並在記憶中使它重新產生相比,完成自動地與我們的注意力對應的、有意圖的手的動作更加容易。後者屬於我們不斷練習的生物學功能,而前者則處在我們最直接的利益之外,在存在過量的正在起作用的遊戲的感覺和想像之前,前者不能變成它們中的一員:觀察和發明的思索以某種程度的福利和間暇為先決條件。從原始人起,這就意味著相對有利的生活條件。在任何情況下,只有少數幾個人是發明者,另外的大多數人利用和學習少數人發明的那些東西:這是教育的本質,教育能夠補償才幹的某些不足,從而至少能夠維持已經達到的東西。眼光超越直接有用的人與其說把賜福帶給他自己,還不如說帶給共同體,這正好存在於事物的本性之中。     
  第十二節     
  這一切表明,原始人高出他的動物同夥是多麼緩慢和困難。由於這種高出而直到當時,文化的成長加速了。強有力的衝擊經歷了社會的形成,階級、職業和行業的分化,這部分地減輕了每一個人尋求生計的壓力,從而給他以比較狹窄的活動領域,他能夠在其中獲得較大的優勢。社會聯合進而產生了對它來說獨有的特殊發明,即在空間和時間中有組織的、為了一個共同目標的整個群體的協作,這在用武器作戰的軍隊中、在古埃及重物的運輸中以及在某種程度上在今天的工場工作的例子中都能找到。在這樣的共同體中,因為歷史境況而具有特權地位的那些階級並未由於微薄的收入延緩剝削其餘人的工作。然而,由於剝削者發明了新的需求,他們為尋求滿足這樣的易受遣責的需求的新方式而提供激勵;儘管這些發明也許不是為了其他人的緣故,但是因為它們一般地在物質和精神兩方面具有較高的文化水準,還將直接有益。     
  第十三節     
  人學會為他自己的意圖利用動物作功,從而大大增進了他的能力。作為社會的成員,他獲取了關於人的勞動的巨大價值的經驗。這導致強迫戰俘工作而不殺死他的實踐。這是古代文明的基本支柱之一的奴隸制的起源,並以各種形式永存於這個時代。在歐洲和美洲,奴隸制在名義上和形式上被廢除了,但是事物的原則、少數人對多數人的剝削依然存留下來。同類或他類成員的征服對人來說並非獨有的,我們在其他地方也能發現它,例如在類人猿中。     
  第十四節     
  與動物作功和人作功齊頭並進,人逐漸學會利用「無生命的」自然力。於是,出現了用水力或風力驅動的磨坊。通常由動物或人做的工作愈來愈多地被分配給運動著的水和空氣,為此人只要安裝無需餵養的、而且比人或牲畜較少固執的機器。蒸汽機的發明打開了能量的豐富蓄積,這種蓄積作為煤隱藏在存儲了干百萬年的原始森林的植被中,它現在用來為人作功。新近發展的電氣工程部門,借助輸電線擴展到蒸汽機的範圍以及風能或水能的遙遠的發源地。早在一八七八年,在電氣工程的巨浪高漲起來之前,英格蘭已有總容量達450萬馬力的蒸汽機,相當於一億人作功:比她的人口能夠完成的工作量多數倍。在一八九零年,英格蘭的工業機器生產了十二億繁忙工人能夠完成的東西,這幾乎是全世界總人口。     
  第十五節     
  人們也許設想,隨著這樣的作功能力的增長,只需操縱機器的部分工作者會相當多地從勞累的苦活中解脫出來。然而,仔細的觀察表明,情況根本不是這樣:工作依然像以前那樣使人精疲力竭,亞里士多德關於未來沒有苦役的機器時代的夢想並沒有實現。J.波佩爾(J.Popper)如此充分地說明了這是為什麼:機器的龐大的輸出並不是正好用來方便人的生存;而主要是為了滿足統治階層的奢侈需求,例如,設想鐵路的迅速和郵局、電報和電話的通訊的方便對於享受了這種方便的人來說是十分高興的。當我們考慮硬幣的另一面,觀察一下那些必須維持交通的這種迅急行進的人痛苦時,事情看來就不同了。鑒於緊張的文化生活,其他想法出現了:有軌電車的嘈雜聲,工廠機器輪子的飛轉聲,電燈的灼熱,如果考慮到每小時所要求燃燒的煤的數量的話,那麼我們就不再以完全愉悅的心情看待這一切了。我們正在迅速地趨近這樣一個時刻:地球在年輕時建立起來的這些貯藏將在它老年時變得幾乎被耗盡。那時怎麼樣呢?我們將墮入野蠻狀態嗎?或者人類到那時將獲得時代的智慧並學會管理家務嗎?文化進步只有當存在某種冒險性時才是可以想像的,從而只有通過部分地從苦活中解脫出來的人才能夠被普遍地推進。這對於物質文化和精神事物二者都有效。精神的事物具有壯麗的性質,以致人們不能阻止它們傳播到人類的負擔沉重的階層:這些人或早或遲地將認識真正的事態,面對統治階層要求更便宜、更恰當地使用財產的普通股。     
  第十六節     
  在由社會存在引起的發明中,有言語和書寫。當某些原因喚起情感時,出現了聲音的反射表達,這些反射表達自動地變成這些原因和情感的記憶和記號:生活在相同環境中的個人將以相同的方式理解它們。不管怎樣,動物也發出無特定功能的聲音,人的言語僅僅是動物言語的進一步發展:因為較大的經驗範圍,該聲音變得更多地被修飾和專門化,通過模仿傳播,通過傳統保持。產生聲音的情感要素越來越退遠,而聲音變得專門化且日益增長地與對應的觀念聯繫起來。耶魯薩萊姆清楚地追溯了在勞拉·布裡奇曼(Laura    
  Bridgman)的案例中名詞從這樣的情感聲音中形成。在我們的兒童的言語中,我們能夠以有限的方式觀察變化的過程。更廣泛的證據來自有共同起源的人的語言的比較:我們在那裡能夠看到,生活在不同條件下的人分化為幾個分支如何被語言的分化伴隨著。如果詞的對應對像不再存在,或者開始用來表示其他迄今需要表達的相關的或類似的對象,詞就變化或消失。由於比較之點隨案例不同而不同,同一個詞最終在相關的語言中意指截然不同的事物。因而,德國人能夠從荷蘭報紙或店舖招牌衍生一些無害的玩笑,無疑地反過來也適用。詞作為聯想中心是重要的。心理發展通過語言交流和經驗傳授取得最顯著的進展。語言對於抽像的重要性將在以後討論。只是在罕見的例外中,發聲的語言才利用模仿,以表示某種聽得見的東西。外國人為相互理解使用的姿勢語,或者聾啞人的自然地使用姿式(這與他們的人工手勢語對照),大多用來模仿人們不能直接指出它的可見的東西。     
  第十七節     
  通過利用持久的可見的記號代替短暫的聽得到的記號,人們獲得書寫,它的優點恰恰在於這種持久性,這與迅速消解和忘記所說的詞的瞬變過程形成對照。最明顯的事情是借助圖畫傳達信息和消息,事實上北美印第安人就使用過這種方法;請目睹一下報告海戰的勞必利爾湖附近的巖畫。書寫的另一個開端可在刺花紋中找到,在這裡在皮膚上的繪畫逐漸地、主動地變成「圖騰」即部落的記號。供回憶事情的約定記號,例如打結、棍棒上的刻痕、對雙方中的每一方成為契約的劈開的具有某一份額的縱長、秘魯人的管理機構保管的打結的繩子(繩結語)和「貝殼數珠」帶,這一切都是書寫的另外的開端。書寫的進一步發展能夠沿著兩條不同的路線進行;或者對事物的表象通過迅速簡化手寫縮減為概念的約定記號,像在中文中那樣;或者以描繪謎的方式想起詞語的聲音之一,圖畫轉化為語音記號,像在埃及的象形文字中那樣。抽像地思維的傾向和為此目的謀求書寫的願望導致前一種方法,而寫出人的名字和一般地寫出恰當的名詞的需要導致第二種方法,這便產生了文字手寫。每一種方法都有其特殊的優點。第二種方法與十分稀少的手段有關,而且容易聽清楚語言中的每一個語音和概念的變化。第一種方法完全獨立於語音,以致日本讀者能夠閱讀中文,而他們在語音上講的是截然不同的語言。中文書寫幾乎是萬國語,雖然它需要隨著每一個概念的變化而變化。     
  第十八節     
  作為社會和文化產物的語言和書寫反作用於社會和文化,並強化它們。假如沒有經驗從一個人到另一個人的相當完善的傳達,每一個人都必須從起跑線再次開始,從而局限於他自己的私人經驗,那麼很難想像人的生活能夠迥然不同於動物的生活。如果交流沒有達到遠遠超過一個人的一生的一段時間,那麼沒有一個人能夠越過野蠻狀態。共同體對個人的部分的物質援救以及他從當代人和祖先傳達的東西中獲得的理智支持,這些是使我們稱之為科學的社會產物出現成為可能的條件。原始人收集了各類經驗:他知道有毒的和食用的植物,追蹤獵物的行跡,防護猛獸和毒蛇。他能夠為他自己的意圖利用火和水,選擇石塊和木棒作他的武器,熔煉金屬並加工它們。他學會用他的手指計數和算帳,用他的手和腳步測量,他把天空視為非凡的產物,觀察它的旋轉以及太陽和行星在它上面的位置變化。可是,這些觀察全部或大部是偶爾進行的,或者為了對他自己有益的某些應用進行的。這些相同的原始觀察結出了各種各樣的科學的種子,但是只有當物質牽累的解除產生了足夠的自由和間暇,智力通過使用成長得足夠強大,以致像這樣的與應用無關的觀察獲得了充分的興趣時,科學本身才能夠出現。在這個階段,人們開始收集當代人和祖先的觀察資料,整理和檢驗它們,消除偶然性干預造成的誤差,從而引出所確定的材料結合在一起的方式。在這個過程中,書寫的作用可以用一個值得注意的案例加以闡明:在千百年的野蠻狀態之後,歐洲人在十六和十七世紀再次承接了古代科學的頭緒,他們無需重複相同的開端,而是迅速地達到古人的水平並超過它。     
  追溯從收集和整理原始經驗開始的科學發展史,提供了誘人的和合意的研究。某些領域,像力學、熱和其他事物,尤其富有教益,因為在它們之中我們最清楚地看到,科學如何從手工技能和行業中發展起來:逐漸地,物質和技術需要的原動力為純粹的理智興趣讓路。現在,事實範圍的理智指令反作用於它起源的有教益的技術,從而使它轉化為科學的技術,科學的技術不再依靠偶然的發現,而能夠系統地追求它的問題的答案。在這方面,理論思維和實踐思維,科學經驗和技術經驗,依然處於永恆的和相互增進的接觸之中。     
  第十九節     
  像科學一樣,藝術是需求滿足的副產品。有用的和適當的必需品是首先被追求的,如果人們中途不管實用性發現中意的事物,這也可能引起興趣,從而被保留和被培育。裝飾中的愉悅源於用它的規則重複的圖案作有用的編摺,節拍中的歡欣源於有用的起作用的韻律。從作為武器的弓,發展出作為音樂器材豎琴、鋼琴等等的弓。藝術和科學,任何正義觀念和倫理觀念,事實上任何較高級的理智文化,只有在社會共同體中才能繁榮,只有當一部分人使另一部分人解除了某些物質牽掛時才能興旺。讓「上流社會」明確地認識到他們向作工的人付出了什麼!讓藝術家和科學家想到,他們支配和擴展的,正是一筆龐大的公共的和共同獲得的人類財產!     
  第二十節     
  起因於人的自然的和文化的環境背景的複雜而多重的影響,給他以比任何動物能夠得到的更廣泛的經驗、聯想和興趣的領域。相應地,我們具有較高的理智。然而,如果我們比較一下給定的階級甚或職業的成員,那麼他們將自然地具有一些適當的共同特徵;不管怎樣,每一個單獨的人按照他的不同的遺傳天資和他的特定的經驗,將構成單獨的不可重複的個體。如果我們超過階級或職業的界限,那麼理智的個體的差異當然變得更大。設想這些不同的理智進入自由交流,並通過密切接觸相互激勵像科學、技術、藝術等等是群體活動的事業,人們能夠估價目前未開發的人類的理智的潛力是多麼廣大。通過許多不同個體的協作,強有力地豐富和拓展了經驗的範圍,而未減弱它的明晰和生氣。恰當地組織的教學能夠在某種程度上代替這種交流。不過,如果教育變得過分僵化地組織起來,並且一貫地依據階級和職業用在他們之間聳立的障礙隔離,那麼它也能夠糟蹋許多東西。謹防過於僵化的程式!         
《認識與謬誤》 
恩斯特.馬赫著 洪佩郁譯       
第六章  想像的充沛    
   第一節     
  想像過程的發展隨之為有機生命,特別是為生活呆板單調的有機生命種類帶來好處。然而,如果觀念過遠地勝過感覺,結果可能適得其反:心靈變成肉體的寄生物,從而耗費生命之油(赫爾巴特之語)。鑒於偶然事件,顯而易見,這可能影響思想適應事實所依賴的聯想,早先已闡明了這一點。如果有利的環境以這樣的方式指導想像,以致它緊隨或預期事實,那麼我們便獲得知識。然而,不利的環境也能夠把注意力引向非本質的東西,從而助長與事實不對應的且誤入歧途的思想關聯。反覆檢驗的並發現與事實對應的思想,對行動而言總是有教益的準則;但是,如果人們在特殊的環境中採納未檢驗的偶然關聯一般地作為與事實的對應,那麼將導致嚴重的錯誤,而且如果人們按它們行動,那麼將導致災難性的實際後果。來自文化史的一些例子闡明了這一點。     
  第二節     
  兒童擊打他們憎惡的人的畫像,甚至用詞語表達他們的敵意。他們粗暴地對待猛獸的圖畫,併力圖保護被攻擊的動物的圖畫不受捕食者的圖畫的攻擊。隨著想像在強度上的成長,它偶爾會超過感官。情況很可能是,較少文明的人和未開化的人其行為將類似。如果這樣的人虐待和詛咒此時碰巧生病甚或死亡的敵人的圖像,那麼他很可能想像,他的行動和慾望造成了那個死亡。這種信念將更容易保持下去,因為在這個不可控制的領域內很難反駁它。事實上,存在著廣泛流行的虐待代表敵人的玩偶的實踐,或者在頭髮、指甲或其他各處刺痛它,並相信這些動作是有效的。     
  馬蒂烏斯(Martius)博士報告了從另外的部落俘虜的一個北美印第安女奴隸的案例,她鬼鬼祟祟地進行巫術儀式,其目的在於除掉她的壓迫者的孩子。這向我們表明在未開化的部落中廣泛流行的巫術實踐的心理學基礎,並使下述事實變得可以理解:在那個水平,人們力圖通過把女巫燒成灰燼來保護他們自己免受女巫傷害,這一點在非洲還是慣例。眾所周知,從十三世紀起在教會的權威下,這種末開化人的古老信念甚至在歐洲開始復活了:1448年,波佩·英諾森八世(Pope    
  InnocetⅧ)頒布了正式批准這個信念的教皇訓令;在十五、十六和十七世紀,由「鋤惡利器」控制的凶暴的女巫審判索要成千上萬的各個年齡、階層和性別的,尤其是貧窮的老婦的犧牲者;到十七世紀末,理性終於獲勝,最後一個女巫於1782年在格拉魯斯被處死。這種令人驚駭的誤會充滿了可怕的後果並持續了數世紀,它應該告誡人類,不要讓其生活道路被任何種類的信仰支配。這樣的觀念甚至與古代人的相當有教養的階層也是相容的,這一點能夠從佩特羅尼烏斯(Petronius)的諷刺作品(尼切魯斯的狼人故事,特裡馬爾奇奧與女巫的冒險)的例子中窺見。阿普列烏斯(Apuleius)的《變形記》被公認是為娛樂而構思的,其中的第一卷至第三卷充滿了這樣的材料。盧西安辛辣地嘲弄了認真接受這樣的事情的有教養的人,這種嘲弄在地敘述與患病的歐克拉底(Eucrates)的談話中自由地突破了。     
  第三節     
  一般而言情況確實是,在感覺上鄰近的東西,在思想上也將聯繫起來,但是,由於通過聯想的觀念容易參與各種各樣的偶然的結合,因此如果人們反過來假定在思想上聯繫的東西在感覺上必定如此,那麼人們就會不斷地冒錯誤的風險。詞語是聯想的中心,各種思絮在聯想時縈繞在一起:這是使詞語變成稀奇古怪的和廣為流行的迷信的對象的東西。在發一個詞的音時,人們逼真地回想起指稱的事物和它的所有關聯:人們在說出敵人的名字時看見可怕的敵人趨近,因此人們避免這樣作。「說起魔鬼,魔將立即出現」:因此人們避免談論魔鬼。當含有惡意的詞被說出時,羅馬人都要大喊:「Dii    
  avertite omen(神祇企福吧)」。相反地,說出的希望變成更生動的意識,似乎差不多正在被實現,因為一個人常常把其他人的希望付諸實現,而其他人則聽從他的話。為什麼不會存在例如原始人總是猜想的和無處不在的、實現說出的希望的精靈呢?對於未開化的人來說,他的名字是他的一部分,以致要向敵人隱瞞,否則敵人就會獲得壓倒他的能力並用魔法抓住他。在生病時,他改變他的名字,為的是欺騙病魔。大量的人名和與之押韻的詞語都是「禁忌語」,必須不講出來。伊斯蘭教徒相信,無論誰獲悉最大秘密的神的名字,他僅僅由於發出它的音就會遭到最驚人的報復:只有保守秘密,才能防止這樣的濫用報復。「汝不要輕慢地談論汝的上帝基督的名字!」這一概念返回到埃及,在那裡女神愛西斯通過狡猾地從太陽神誘出他的真實名字之秘密戰勝了他。     
  未開化的人知道,他的肢體服從他的意志,並按照他的希望改變他的環境,但是他誆騙他自己,而沒有辨認出他的意志的限度正好在何處。於是,我們可以看到,鄉村九柱戲的遊戲者本能地傾向於他想往他的球在投出後沿著滾動的那一側;如果我們仔細查看,我們在熱情的檯球遊戲者那裡也觀察到類似的傾向。沒有觀察人的身體邊界,實際上是早先和下面討論的那類心理失常的主要源泉。     
  第四節     
  人從靜止的睡眠中醒來,他在睡眠時夢見在他的身體實際上從未遊覽的遙遠地區漫步;也許他可能作了一個與他去世很久的父親談話的夢。此外,以昏厥、表面死亡和死亡為例。在像兒童這樣的在夢與醒之間沒有劃出鮮明界線的幼稚的人當中,不可避免地產生第二影子自我(shadow-ego)的觀念,影子自我能夠離開身體和返回身體,從而使身體變得無生命和分別復活。由此發展出靈魂的觀念,而靈魂導致獨立的生命。如果在死後第二影子生命的觀念持續一些時候,那麼它將在細節上擴大。人們在他們如此經常聽到的陰影領域夢見這個生命,伴隨的觀念比以往任何時候都變得更豐富、更眾多。泰勒(Tylor)記載了一個毛利人的軼事,這個毛利人講述了關於他的姨母訪問死者之地的詳盡的故事。       
  他的姨母死在羅托魯阿湖岸附近的一個偏僻的小屋。作為一個有社會地位的貴婦人,她被遺棄在她的小屋,門和窗都做得很牢固,該住處被廢棄了,因為她的死使它成為禁忌。但是,在一兩天後,特·惠雷韋拉與其他一些人在凌晨划獨木舟到該地附近,看見湖濱有一個人召喚他們。正是開始再次復活的姨母,不過她虛弱、冷淡、飢餓。當通過他們的及時幫助充分恢復時,她講述了她的故事。她的精神離開肉體後,飛向北海角,到達賴格納的入口。在那裡,她握著蔓生的車桑子植物的莖不放,     
  下降到懸崖,在一條河的沙灘上找到她自己。她環顧四周,窺見遠處有只比人還高的巨鳥,大步流星地向她跑過來。這個可怕的對象使她如此驚恐,以致她的第一個想法是力圖重返險峻的峭壁;但是,當她看到一個老人划獨木舟向她靠近時,她跑去會見他,從而逃脫了巨鳥。當把她安全地擺渡過去時,她提及她的家族的名稱,詢問這位老卡隆,他的家屬的精神寓居在何處。遵循老人指出的路徑,她驚奇地發現,她在人間常走的正是這樣的路徑;村莊、樹林、灌木叢和植物都是她熟悉的。她到達這個村子,在一大堆聚集起來的人群中發現了她的父親和許多親近的親屬;他們招呼她,用嗚咽的歌聲歡迎她,毛利人向長期不在的人總是這樣哀唱。但是,當她的父親詢問他的活著的親屬時,尤其是她自己的孩子時,他告訴她,她必須返回人間,因為沒有一個人留下來照管他的外孫。依照他的命令,她拒絕接觸死人提供給她的食物,不管他們努力留住她,她的父親把她安全地帶到獨木舟,和她一起渡過去,分手時他從他的斗蓬下給她兩個大甜馬鈴薯,以便栽種在家裡供他的孫子特別食用。但是,當她再次開始攀登懸崖時,兩個追捕她的未成年的精靈把她往回拖,她只是通過向他們扔塊根才逃脫了,而他們則停下來吃塊根,她同時借助車桑子莖爬到岩石的頂點,直到她到達人間,飛回她離開她的肉體的地方。在死而復生時,她在黑暗中發現她自己,所經過的事情似乎是一個夢,直到她察覺到她被遺棄了和門是牢固的時為止,直到她得出結論她實際上死過並再次活過來時為止。當天剛破曉時,微弱的光亮透過關閉的屋子的縫隙照進來,她看見距她很近的地板上有一個部分裝有用水摻合的紅赭石的葫蘆;她急切地把葫蘆排干,然後覺得有點力氣,成功地打開門,慢慢地走到湖灘,他的朋友此後不久在這裡便發現了她。那些聽到她的故事的人都堅定地相信她的冒險是真實的,但是深感遺憾的是,她沒有帶回兩個大甜馬鈴薯中的至少一個,作為她訪問精靈之地的證據。     
  這個富有詩意的和樸實的故事聽起來像鮑姆巴赫(Baumbach)的童話故事一樣。人們為毛利人的想像生活的愜意本性幾乎傾向於羨慕他們的想像。從其他種族得到的許多類似的故事也許比得上這個故事。我們只想再提及一個故事,因為它表明,夢的顯現如何也是動物和作為有靈魂的對象的想像圖景的基礎。蘇必利爾湖上的印第安人酋長期望,他肩上的精製的槍與他一起埋葬。在患了數天病之後,他似乎死去了。     
  但是,他的一些朋友不認為他實際上死了,他的肉體未被埋葬;他的遺孀守護他四天,他復活了,講述了他的故事。他說,他死後,他的靈魂在寬闊的死亡大道上行進到幸福之地,越過長滿豐饒牧草的大平原,看見美麗的小樹林,聽到無數的鳥兒歌唱,直到最後,他從山坡的頂點瞥見到遠方的死亡之城,該城運在中間空地的另一端,部分地掩蔽在薄霧中,閃爍著光亮的湖泊和溪流。他眺望一群群神氣活現的麋、鹿和其他獵物,它們一點也不害怕地走近他的道路。但是,他沒有槍,在記起他如何要求他的朋友把他的槍放進他的墓穴時,他轉身回去拿槍。此時,他面對面地遇見了一長串男人、     
  女人和兒童,他們正在向死亡之城行進。他們沉重地背負著槍支、管子、水壺、食物和其他物品;女人肩挑著編織物和塗了漆的船槳,小孩子擁有他們的裝飾的棍棒、弓箭、他們的朋友的贈送物。在拒收負擔過重的行進者提供給他的槍時,吉特奇·高齊尼的靈魂回頭行進尋找他自己,最終到達他死去的地方。他在此處只能看到大火在他面前和周圍熊熊燃燒,由於發現除他通過的地方之外到處都有火焰,他孤注一擲地跳過去,從而把他從昏睡狀態中喚醒。在結束他的故事時,他給他的聽眾的這樣的忠告:他們對死亡應該不再積澱如此之多憂慮的東西,從而延遲他們到長眠之處的旅行,以致他遇見的幾乎每一個人都痛苦地抱怨。他說,只有把死者特別喜歡,或者死者正式要求與他存放在一起的東西放在墓穴,也許才是明智的。     
  第五節     
  按照這些觀念,不僅每一個人或動物的身體,而且每一個具有靈魂或某種精神的對象,都通過與一個人自己的類比來構想。在他的環境背景中產生變化的未開化的人把這些最好的結果理解為他的意志的影響。類似地,他認為所有愉快的或不愉快的事件,對他來說都是友好的或敵意的精神實體的表達。黑人由於對某些冒險事業渴望和被某些敵人驚嚇,會持續不斷產生豐富的和活躍的幻想,這種幻想在他關注的最微不足道的事物中發現了這樣的精神的痕跡。如果這些對像或「偶像」帶來好運,它們就被收集、敬畏和保存、用朗姆酒浸泡,如果它們是頑固不化的,它們也許就要受到粗暴對待。在這裡沒有一個偶像不能產生或達到,倘若它是正確的偶像。雖然我們傾向於在相當大的程度上不為這樣的觀點所惑,但是在我們之中有人攜帶護身符、吉祥咒符和幸運圓雕飾,而這並不是為了好玩。我們關於自然事件相互依賴的科學觀點畢竟不同於還在我們周圍的大眾心智中存在的觀點。     
  第六節     
  靈魂、來世等等的二元論觀念確實是無害的,只要它始終是理論的觀念並保持在完全超越檢驗達到的領域。但是,如果從夢中出現的觀點導致實踐的後果或行動。以致在對任何人無用的情況下破壞了我們同胞的生活和福利,如果不可檢驗的東西獲得了充分的功能,以致扣緊了某些其他可檢驗的東西,那麼最可怕的文化歷史事實便會發生。最明顯的是在喪葬時的人的犧牲,以便保證死者在死後擁有妻子、僕人和一切舒適。「達荷美的國王必須和成百上千的妻子。太監、歌手、鼓手和士兵的鬼朝廷一起進入死亡之地。」「他們週期性地給去世的君主在虛幻的世界裡供給新侍從。」「甚至這種每年的殺戮還必須用每天的屠殺來補充。無論什麼行動,不管多麼瑣細的行動經由國王執行,都必須盡責地在虛幻的王國向他的陛下報告。犧牲者幾乎總是選擇戰俘。」這樣的習俗是十分廣泛地傳播的,通常甚至是比較共同的。我們都熟悉普特洛克勒斯的葬禮和在印度焚燒寡婦。這樣的各種形式的儀式恰恰存在於「高度文明的」時期。     
  第七節     
  由於死人如此渴求屠殺,靈魂、精靈和諸神不會落在後面。     
  迦太基人在與阿加索克利斯(Agathokles)的戰爭中戰勝並強行徵募,他們由於占卜天罰而擊敗敵人。克羅諾斯(摩洛)先前接受從他們的兒子中選取的犧牲,但是後來他們卻為該目的混用買來的或養育的兒童獻祭。事實上,他們使犧牲的自然傾向順從替代,但是現在在不幸之時反作用開始了。為了權衡重要性和抵消吝嗇小氣的欺騙,便用龐大的犧牲舉行儀式。把當地最顯貴的兩百名兒童帶給摩洛的偶像。「儘管在他們中間有克羅諾斯的黃銅鑄像,但由於鑄像伸手向下傾斜,以致放在手上的兒童滾下來,落入某個充滿大火的深淵。」     
  廣泛流行的給諸神以人的犧牲的習俗是眾所周知的;未開化的人和所有文明人的半文明祖先實踐這種習俗。部分地我們有直接的歷史證據,部分地我們在傳說(以撒、伊芙琴尼亞)中找到線索。在這一點上,沒有一個人有理由責備其他任何人。僅僅考慮一下另一個存時間和地點方面與上面的例子十分遙遠的例子,即征服者西班牙人在墨西哥發現的例子。     
  哎呀,這些精靈和諸神在種類上是形形色色的和為數極多的,出自它們的想像的好處是如此清楚地以真實的損害為代價換得的。希羅多德(Herodotus)(Ⅶ113-114)講述薛西斯(Xerxes)進攻希臘人的遠征。     
  坐落在潘加尤姆山附近的一大片土地叫做菲利斯;在西部它延伸到流入斯垂蒙的安吉特斯河,在南部它正好延伸到斯垂蒙,古波斯僧這時正在此處以白馬獻祭,以使溪流變得高興起來。在通過這些以及許多其他巫術儀式謀求溪流的好感後,波斯人在叫做「九條路」的地方通過他們到達之前架設的橋越過斯垂蒙,此地是埃多尼亞人的領地。當他們獲悉此地的名字是「九條路」時,他們捉來當地的九個小伙子和同樣多的少女,當場把他們活埋。活埋是波斯人的習俗。我聽說,薛西斯的妻子阿梅斯特麗絲( Amestris)在她老年時活埋了七對波斯青年,他們是著名人物的兒子,是作為向被設想寓居在人間下面的神的感恩供品活埋的。     
  其他種族和其他時期並不比波斯人高明。     
  在非洲,在加拉姆,為了使城市堅不可摧,通常在城市大門前活埋小伙子和姑娘,這一實踐曾被班巴拉的僭主大規模地實行過;而在大巴薩姆和亞里巴,這樣的犧牲在房子或村莊奠基時是慣例。在波利尼西亞,埃利斯( Eltis)聽到以下述事實為例的習俗:在梅瓦的聖殿之一的中央支柱建在獻祭的人的肉體上。在博尼奧,在米蘭□的達雅克人中間,在建設最大的房子時,都要挖一個深坑以容納此時懸吊在它上邊的柱子;一個奴隸姑娘被放置在坑內;在發出信號時,割斷捆綁用的繩子,巨大的棟木落下來,把給神靈獻祭的姑娘壓死。     
  與歐洲的建築物相關的古老而可怕的傳說以及殺死小動物或在這樣的場合在空棺材上留下鞭痕的較為弱化的習俗表明,對我們的祖先來說,這種實踐也不是不知道的。     
  水妖並非少殘忍一些。「印度教教徒不救淹沒在神聖的恆河中的人。」馬來群島的島民與許多歐洲人共同具有信念:不能不受懲罰他營救溺水的人。「湖泊或河流要有它的獻祭犧牲。」火山也要求它們的人的犧牲,這些犧牲者被扔進火山口。因此,正是人的無益而極端的幻想匆忙地開始起作用,對於他在任何情況下不得不承受的自然的災難造成豐盛的添加。這樣的殘暴並不局限於低水平的文化。歐洲也在相當晚近還經受這樣的實踐。我們只需要思考一下,在野蠻狀態的諸多世紀之後,中世紀的宗教裁判所造成了成千上萬人的死亡並摧毀了繁盛的社會階層和文化,而它遲至十八世紀末才目睹它自己被迫停止它的惡毒活動。正是所有的人傾向於這些東西,不管他們是為人間的精靈被活埋,還是為教義的精神被活埋,不管他們使犧牲者死於薛西斯的迷信和專制、古波斯僧的陰謀,還是使犧牲者死於近代教士的野心和不寬容。我們的文化依然不祥地接近原始風尚。     
  第八節     
  現在讓我們轉向比較愉快的事物。觀念的自發的遊戲和思想的變化的結合從感覺或即時的需要脫離出來,事實上遠遠地超越了即時的需要,這些遊戲和結合是使人高於其他動物的東西。關於所看見的和所經歷的事情的幻想即詩,是從日常的生活重負中邁出的第一步。即使這樣的詩,如果不加批判地應用於實踐,也往往結出罪惡之果,我們已經看到例證,無論如何它是精神發展的開端。如果這樣幻想與感覺經驗接觸,並且嚴肅地以闡明它為目的,同時向它學習,那麼我們便一個接一個地獲得宗教觀念、哲學觀念和科學觀念(孔德(A.Comte)。因此,讓我們考察一下忙於完善和修正所有經驗的這種詩意的幻想。     
  第九節     
  在土地上找到的像犀牛、猛□等等大動物的骨胳,在該地區的天真的居民中習慣性地得出巨人在該場戰鬥的觀念和傳說。跨越沙漠的塵魔,橫越海洋的龍卷,在幼稚的觀察者看來都變成了巨妖、《天方夜潭》中的神怪。中國人甚至設法辨別從雲衝入海的龍的頭或尾。希伯萊《聖經》的大洪水故事遵循更古老的巴比倫傳統,從它們共同具有的許多細節來看,這一點是明顯的。無論如何,類似的傳說的廣泛傳播被歸因於這樣的事實:它們在各處幾乎是必然地產生的。如果人們在高處發現石化的貝殼和其他水生動物,有時甚至發現不再使用的小船類型,那麼實際上廣為分佈的發現者、對地質變位無知的樸素觀察者,都被迫得出大洪水達到反常高度的觀念。火山往往被認為是精靈點燃的和泰坦居住的山。正是這些居住者,猛擲余火和石頭。堪察加人對於在火山上發現的鯨骨有特殊的說明。他們害怕這些火山,相信它們是精靈的住所。這些精靈在黑夜捕捉鯨,煮熟它們,把它們的骨頭扔出去。「當精靈像我們加熱我們的圓頂帳篷一樣加熱它們的山時,它們衝出其餘燃燒的木塊飛向噴煙口,以便能夠關閉。天神在我們的夏天和他的冬天有時也這樣作,他溫暖他的圓頂帳蓬。」這是他們對閃電的說明。     
  第十節     
  對於原始人來說,他未理解的無論什麼東西都是以獨特的靈光出現的,只要我們生動地回憶一下我們早先的兒童時代,我們就能夠恢復這一點。這教導我們,未開化的人如何認為,在陌生的和罕見的環境中,他在水中的倒影或他的聲音的回聲即是某種像幽靈一樣的東西。誰不能回想起兒童時代的這樣的感覺呢?確實,即使給出理論把握,關於留在空氣和耳朵中的聲音印象在幾秒鐘後又恢復的留聲機,難道一點也不存在比它的非實體的幻像或這種最簡單東西更為好奇的事物嗎?哎呀,文明人如此輕易地喪失了他的驚奇感,這對他是多麼大的損失啊!     
  第十一節     
  未開化的人和兒童共同具有的另一個特性是接近動物的行為。對於未開化的人來說,動物幾乎具有他的家族、他的「較年幼的兄弟」的品性,他就像兒童那樣和它們說話。他想要理解動物的語言,以便獲悉它們知道什麼。他認為它們具有超越他自己的能力,因為他不能像鳥那樣飛翔,不能像魚那樣潛水,或不能像蜘蛛那樣爬在絲網上。當我的四歲的孩子看見門前石階上的一隻馴服的大渡鴉時,他驚奇地停下來,十分認真地問:「那是誰?」雖然稱呼對兒童來說並非意味許多,但是即使我也無法避免一位有思想的人物的印象,尤其是因為我剛剛看見這隻鳥「責罵」曾經正在戲弄它的年輕的補鞋匠的孩子。     
  第十二節     
  從海岸望去,大海看起來像一個扁平的圓盤,從而具有足夠廣闊的地平線,而陸地看起來在某種程度上則像在海上游泳。該整體被天的「穹廬」覆蓋。這些觀察是原始的地理學和天文學的第一個基礎。這種基於生理學因素的樣子能夠在山頂上或氣球內觀察到。觀察者感到彷彿他處在中空的色彩瑰麗的球內,較低的一半相當於地球,上半部相當於天空,而整體似乎在與氣球運動相對的方向上不斷滾動或流動。然而,這是太罕見地經驗的,以致沒有影響公眾的觀念。對於普通人而言,海洋和陸地在物理上依然是圓盤,天空依然是穹廬。如果現在他看見太陽沒入西方的海洋,那麼他想像他必定聽到它哧哧作響,也許把碰巧發出的某些其他聲音歸之於它。斯特勞博(Strdabo)報告,在伊比利亞人中是「神聖的海角」(聖文森特角)上的水流的觀念和傳說就是這樣出現的。埃利斯(Ellis)在遙遠的南太平洋的社會島上重新發現了這一切。     
  第十三節     
  兒童和原始人沒有機會超過這樣的樸素觀念。兒童看見太陽在山坡背升起或下落,並追到那裡去捕捉它。不用說,他發現那是騙人的山坡,因為遠在前方還有第二個和第三個山坡,太陽正在那裡下落,不過某個山坡確實是不騙人的:他沒有排除他可以用網捕捉太陽的觀念。廣為流行的關於太陽捕捉者的故事,容許推斷原始的文化水平,在這個水平上,提供愉悅的幻想可能充分認真地意謂對我們來說似乎是發明的東西。就另外的故事而言,例如傑克豆和豆莖及其整個相關的群體,情況也類似。天對於幼稚的兒童來說似乎並非太高,也許他爬到高樹上就夠得著;這對我們來說是異想天開的成分,但對該群體卻是共同的。只有隨著文化的逐漸發展,這樣的故事才能獲得微弱的幽默和冷嘲的特色,直到最終作為幻想僅供消遣。原始部落的虛構故事與在兒童身上的觀察結合起來,向我們提供了對文化開端的最深刻的和最強烈的可以相信的洞察。     
  第十四節     
  如果幻想完善和修正單個的觀察,那麼它也不會聽任歷史記載的整個復合未曾論及。不過,人們能夠小心地從詩的外殼中發掘事實的核心,而不需要拋棄後者擁有前者。一個例子是中美洲印第安部落的傳統,該傳統與部落從北極遷移有關。     
  他們離開太陽升起的地方旅行,「但是不清楚的是,他們如何跨越海洋,他們彷彿沒有海洋似地通過了,他們是踩著分散的岩石通過的,這些岩石在沙灘上滾動。這就是他們把該地稱為『排列的石頭和裂開的沙灘』的原因,該名稱是他們在海中通過時給它取的,水在他們通過分開了。」當時,人們在叫作奇·皮澤布的山上集中,他們在黑暗中和夜晚在那裡齋戒。此後有關的事情是,他們遷移,等待正在即將到來的破曉,原稿說:「現在,看哪,我們的老人和父輩曾經稱王稱霸,並擁有他們的黎明;看哪,我們也將顯示出與黎明的到來和太陽、月亮和繁星的初現的關係。」當他們看見晨星時,他們歡快無比,晨星在太陽出來之前首次顯露出它的光輝燦爛的面容。終於,太陽自身開始出現了;小動物和大動物都歡呼雀躍;它們從水道和深谷中跑出來,站在山頂上,伸首注視太陽正在升起的地方。無數的人群聚集在那裡,黎明把光線同時投射到所有這些部落的領地。「大地的面龐最終被太陽曬乾了:太陽像人一樣也顯示他自己,他的存在溫暖和曬乾了大地的表面。在太陽出來之前,地面是泥濘的和潮濕的,而這是在太陽出來之前,只是此後太陽才像人一樣地起床。但是,他的熱沒有強度,只是當地升起時他才顯示他自己,他才依然像鏡子(中的映像)一樣,它的確不是現在出現的、他們在故事中所說的同一個太陽。」     
  這個報告並非十分清楚,但是北極地區的特點——漫長的冬夜、散佈冰塊的封凍的海洋、太陽再出來時微小的強度——是不會弄錯的。     
  第十五節     
  用幻想地編織的自然觀察和歷史傳統,原始人就他的起源、他與靈魂的關係、死後的生活發展了觀念,一句話,這些觀點一般稱之為宗教的和神學的觀點。他們的詩的價值先前討論過了。只是由於希望來自他的諸神和精靈的幫助,人將更容易承受許多苦難,而由於害怕壞運氣的打擊,他的不在乎可能會收到有益的牽制。熟悉近代宗教的觀察者注意到,所有這些原始的體制、尤其是來世的觀念與獎賞和懲罰或報應毫無關係,與倫理觀最沒有關係。     
  第十六節     
  原始人因為他的不同的生活條件,其倫理與我們的倫理大相逕庭,儘管一樣刻板,這種倫理對他來說是由公眾的意見規定的,該意見明確地分辨出什麼有助於或有害於公共福利。如果他違犯了這種倫理,那麼他將不得不屈服於公眾的意見及其後果。他的行為以自然的方式按照實際存在的生活條件調整。把倫理學建立在其正確性不能被檢驗的基礎上,肯定不是理性的;但是,一個階層的人被宣判為永久的奴隸,而另一個階層的人旨在把這個世界上的一切生活利益都弄到自己手中,在這個地方來世報應的倫理觀對第一個階層的人具有不可估量的安慰作用,對第二個階層的人則是十分合乎一時需要的。然而,如果倫理建立在事實的基礎上,它就是比較健康的,就像高度發達的中國人的學說那樣。倫理學和法是社會文化技巧的部分,其水準越高,粗俗思想的成分從這些部分之中被科學思想代替的就越多。     
  第十七節     
  一些人宣稱,存在著缺乏一切宗教的和神秘的觀念的部落。然而,這樣的報告必須作為極端案例看待。我們知道,未開化的部落多麼普遍地堅信靈魂和精靈,這些東西多麼折磨他們。如果該報告事實上擺脫了誤解,而且是事實的清楚的和真正的敘述,那麼就必須把這樣的部族看作是一個例外。     
  下面的報告值得作為範例加以注意。       
  顯而易見,沃爾凱(南阿魯斯之一)的阿拉富拉人不具有無論什麼宗教。……關於靈魂不朽,他們沒有絲毫概念。針對我對於這個問題的詢問,他們回答說:「沒有一個阿拉富拉人在死後永遠重返我們之中,因此我們對未來的狀態一無所知,這是我們第一次聽說它。」他們的觀念是,Mati,Mati    
  sudah(當你死時,那裡就是你的歸宿)。他們也沒有任何創世的概念。請確信我自己比較充分地描繪了他們對於上帝的知識的缺乏,我要求他們,當他們的船遭到狂風暴雨的突然襲擊時,在他們需要的情況下請求別人幫助。他們中的最年長者在與其他人商量後回答,他們不知道,除了懇求我,他們能夠請求誰救援——如果我知道的話,會誠實地告訴他們。     
  乍看起來,我們似乎在這些話語中發覺自由思想者的令人啼笑皆非的優勢,而自由思想者對於討厭的歐洲改變宗教信仰者的想像上較高洞察給予恰如其分的冷淡。     
  第十八節     
  在原始的水平上,宗教、哲學和自然觀不能分開。像在古希臘一樣,那裡不存在強烈追求其自身利益的教士特權階級,比較自由的種類的哲學的發展比較容易,從而突破了傳統的宗教和神學的觀念的障礙。的確,這種早期哲學本身還是幻想的,請目睹一下愛奧尼亞學派和畢達哥拉斯( Pythagoras)學派的實驗吧。在其他方面,情況會如何呢?極其重要之點是完全獲得世界觀,直到存在引起比較、反駁或認可的幾個嘗試、幾個表面上不等價的觀點,批判才能開始。在這裡,哲學和自然科學迄今還是一個東西:頭一批哲學家是天文學家、幾何學家、物理學家,一句話是科學家。與他們暖昧的世界觀並行,如果他們成功地把自然的較小斷面的樣態轉化為能夠經得起批判的較好形態,那些樣態便收到和得到比較普遍的贊同,從而形成科學的開端。例如,考慮一下泰勒斯(Thales)和畢達哥拉斯的幾何學發現以及後者的聲學觀察。這種剛出現的科學還包含大量的幻想成分,我們可以毫不猶豫地稱它的大部分為自然神學。依靠這些十分合情合理的嘗試,以借助它的比較容易被詢問者弄懂的一部分理解自然,泛靈論的和魔鬼論的自然神學逐漸地被物質和力的神話、機械論的和原子論的或動力學的自然神學代替。這些不同的觀點往往是共存的;它們的痕跡達到近代,請目睹一下牛頓的光粒子、德謨克利特(Democritus)和道爾頓(Dalton)的原子、近代化學理論、鳥籠分子和回轉輪系統、離子和電子吧。我們可以就物質提及許多物理假設:在電流和渦漩的新電磁理論中復活的笛卡兒(Descartes)和歐勒的渦漩,導入空間第四維的源(sources)與壑(sinks),產生引力的超宇宙粒子等等。冒險的近代觀念的妖魔鬼怪每年一度在半夜聚會的日子給人留下多少深刻的印象!這些想像的贅疣通過力圖相互叢生瘋長,為生存而鬥爭。考慮到事實,無數這樣的幻想的幼苗和花朵在單獨一個能夠進一步發展並獲得某種持久性之前,都被冷酷無情的批判毀滅。為了正確評價這一點,請考慮一下,目的是把自然過程還原為最簡單的概念要素。但是,在我們能夠理解自然之前,我們必須通過幻想把握它,以便給這些概念以生動的和直觀的內容。所要解決的問題距即時的生物學需要愈遙遠,幻想必然越強烈。         
《認識與謬誤》 
恩斯特.馬赫著 洪佩郁譯       
第七章 知識和錯誤    
   第一節     
  生物借助適應與它們的環境達到平衡,適應部分地是天生的和持久的,部分地是獲得的和暫時的。然而,在某些境況下,在生物學上有利的組織和行為模式,在改變了的條件下可能變得有害了,甚至以消滅生命本身而告終。鳥的機體適應在空氣中生活,魚的機體適合在水中生活,但是其他方面並非組織得完美。蛙抓住作為它的食物的飛蟲,飛蟲成為它的習性的犧牲品,即使它也抓運動的布條,並被捕捉在與之縛在一起的鉤針上。蛾為自我保存的緣故飛向光和顏色,在這個普遍適合的行為過程中,蛾也可能在壁紙上所畫的、並非養育的花上耗盡力氣,或者在火焰中燒死。從而,任何用羅網或被其他野獸捕捉的動物表明,它的心理物理組織僅僅適合於一個方面。在最簡單的動物中,刺激和反應可能在於進攻和逃跑,二者是如此規則地聯繫起來,以致觀察到的事實並未引起我們設想,感覺、觀念、心境和意志將介入在二者之間,儘管這種看法並不是受到與我們在我們自己身上觀察到的過程的類比啟發的。在這裡,刺激直接地和主動地起作用,在反射動作中就是這樣,比如說腱的動作,即在動作發生之前我們並未學習的動作。直到簡單的刺激由於複雜的生活條件變得太模稜兩可,以致無法決定合適的適應時,感覺才作為分離的要素出現,這與記憶和觀念一起決定有機體的狀態和它的感知,從而最終發出向著有意識的目標的行動。對應於比較複雜的條件,存在著比較複雜的有機體,通過相互協調的許多部位的相互作用,適應這些條件。意識在於大腦各部位的特別重要的相互作用。如果某一要素,即意識過程的一部分、一個感覺或觀念末作為直接主動的東西向我們顯露出來,那麼這是因為該要素在發達的個體中獲得的許多方面適用的關聯:每一單個的關聯都傾向於被推入背景,傾向於僅當要素(感覺、觀念)被適當地組合起來時才發揮作用。可以說,在觀念和意志之間不存在對立:二者都是由感官產生的,前者主要是由單個的感官產生的,後者主要是由感官的關聯產生的。生命個體的所有過程都是為自我保存的利益的反應,觀念的變化僅僅是反應變化的一部分。某種活著的有機體存在的事實表明,適應往往對於保證倖存是充分可行的。我們每日都在身體和心理生活中觀察到不是可行的、從而相當於適應的失敗的反應。身體和心理反應是受概率定律統治的:它們之中的任何一個有用還是有害,產生的觀念在生物學上有益還是有誤,相同的身體和心理過程都包含在兩種情況的任一個中。     
  第二節     
  考慮一些例子。只要反應是由刺激引發,有害的後果就可能伴隨發生。許多被某些植物的污穢氣味吸引的蒼蠅被誤導在它們之上產卵,但是當蛆孵化出來後,它們卻因飢餓而死。昆蟲常常成為味道像某些食物的毒藥的犧牲品。牛和羊尤其在陌生的牧場中有時也經受類似的遭遇。環境具有密切的物理聯繫,即把不同感覺的集合聯繫起來的環境比僅由純粹的偶然事件聯繫起來的環境更為經常地一起出現;因此,對應於前者的感覺和觀念比在後一種情況下更強烈地被聯想到。天生的和獲得的感知被導向在生物學上是重要的東西。無論如何,我們不能用伴隨的誤騙人的聯想排除不利的偶然事件。如果達爾文是正確的,那麼逼真偽裝的具有討厭味道和有毒毛刺的昆蟲便逃避了災難,其他無害的但在外觀上類似的(擬態)昆蟲也是如此。當我們的視網膜接收到已知物體的光學圖像時,聯想喚起觸感和其他性質。如果我們在黑暗中觸及一個物體,它的光學圖像便在我們身上出現。這些聯想幾乎像幻覺一樣迅速地和逼真地產生,在生物學上是重要的;可是,這些相同的過程間或將欺騙我們,即使是罕見的。這大大依賴於思維的模式或趨勢。正在忙於利用聯套牛把草場變成農田的年輕人往往受到他殺死的響尾蛇的干擾:當他力圖撿起他掉下去的鞭子時,他偶爾抓起枯枝,他以為枯枝是蛇,因而認為他聽到格格的響聲。相反地,在某些情況下,人們可能正在尋找枯枝,卻錯誤地抓住蛇,從而認為它是枯枝或某個其他無害的對象。聯想心理的完成的這種敏捷性能夠在人身上、尤其在文明人身上達到多麼遠,可在人們容易地給予平面透視線圖以空間內容的方式中最清楚地看到。人們輕易地以其三維形式識別樓梯、機器或複雜的晶體形態,儘管略圖僅僅指明它的提示。    
  T.W.鮑威爾(powell)記載,北美印第安人發現詮釋這樣的略圖很艱難,但是他們不久便克服了困難。對於色彩畫,在他們能夠容易理解它之前,它必須描繪熟悉的物體。我曾經認識一位老嫗,她具有豐富的想像力,能夠講述奇異的虛構故事,但發覺繪畫十分難以明白,她像動物或白癡一樣把握不住,它是風景還是肖像。聯想是不精確的,可能與每一個其他的聯想干涉,這個事實本身在兒童首次初步嘗試繪畫中表現出來。他們用他的「圖畫」表達他們就一個人記住的和觀察到的東西,而不管所有這一切是否是同時可見的。對於北美印第安人和在古埃及創作了繪畫的那些人來說,情況也一樣:他們的神殿的壁畫把歷史悠久的時代和少許的高度發達的技藝與原始的幼稚的藝術結合起來。     
  第三節     
  強烈的身體的依賴不能輕易地被機遇完全掩飾,生物學的利益促進注意正確的和重要的聯想:因此,這些聯想即使在沒有重大心理發展的情況下也傾向於變成持久的,從而傾向於僅僅借助本能以大量有益的方式進行生命過程。然而,在那裡誤騙人的聯想承擔慘痛的後果,正是這些聯想,起矯正的作用,並有助於進一步的心理發展。夢幻一般的聯想將為聚精會神地、有意識地和深思熟慮地注意各種案例的重要一致和差異讓路,為清楚地識別它們正確的和騙人的特徵讓路。觀念的審慎適應的開端、探究的開端就在這裡。簡而言之,這個目的不僅對準觀念的持久,而且也對準對於妥善處理豐富經驗來說是足夠的變異的程度。觀念的進程本身應該盡可能密切地適應緊隨它和預期它的物理的和心理的經驗,在依然正在公正對待其差異的不同的案例中盡可能地保持恆定。觀念的進程必須是自然本身的進程的盡可能忠實的圖像。在這裡,任何實質性的進步都需要人在社會中協作以及用言語和書寫交流。     
  第四節     
  把毒蘑菇作為可食用蘑菇誤吃而感到不舒服的人,將仔細地注意毒蕈的紅斑和白斑,並把它作看作是毒物的警告標記,從而從植物的總圖像中突出它們;對於有毒的漿果之類的東西情況也類似。我們以這種方式學會單獨地注意比較重要的經驗的決定性特徵,我們從而把這些特徵分析為部分或由部分重新構成。在把一個樣態看作是由另一個似乎是值得注意的或重要的樣態進一步定義時,我們作出判斷。人們當然能夠在沒有語言表達的情況下或在它之前內在地判斷。這必定是聰明的未開化人的情況,他首次通過給葫蘆塗上粘土層防止它燒著;他必然是這樣判斷的:葫蘆燃燒,末塗塗層,覆蓋塗層的葫蘆燒不著。人們能夠在不講出的情況下收集簡單的觀察和經驗,就聰明的狗或就在學會說話之前的孩子容易察覺這一點。然而,判斷的語言表達具有巨大的好處,因為它把對普遍已知的和指定的成分的先驗分析給予任何經驗的傳達,說者本人藉此明確地獲得了許多東西。他的注意力必須突出特定的特徵,他必須引起抽像,並迫使其他人照樣作。如果我說「石頭是圓的」,我便把質料與形式分離開來。在「石頭用作錘子」的判斷中,功用與客體被分離開來。命題「葉子是綠的」把顏色與形式對照。和思想通過語言表達獲得幾乎一樣,這也包含偶適形式和約定形式的分類。不管我說「木塊漂浮在水上」還是「水支持木塊」,在思想上未造成差異,而且在心理上也相同;但是在語詞表達方面,主語的角色由木塊轉移到水。不管我說「衣服被扯破」還是「衣服並非未受損」,在心理上是相同的,但是在語詞上我把肯定判斷轉化為否定判斷。判斷「所有A是B」和「某些A是B」在心理上能夠被看作是許多判斷的總和。由於邏輯必須使用語言,它必然與歷史地留傳下來的語法形式有關,而語法形式與心理事件根本不是平行的。使用人工特設語言的邏輯本身能夠多麼遠地擺脫這種錯配並更密切地追隨心理事件,在這裡將不討論。     
  第五節     
  並非每一個判斷本身都能夠建立在簡單的感官觀察或作為「直觀的」判斷的圖像的基礎上,諸如「未支持的石頭落到地面」,「水是流體」,「鹽溶解於水」,「木頭在空氣中可以燃燒」。例如,進一步的經驗告訴我們,在最後的案例中,點火的條件比那個判斷提出的要複雜得多;木頭並不是在任何種類的空氣中燃燒,而只有在有足夠的氧和處在充分高的溫度的情況下才行。氧和溫度並不是一搭眼就能看見的,該詞彙沒有引起簡單清楚的觀念;相反地,我們必須思考氧的物理化學行為的整個範圍,包括我們關於它所擁有的所有經驗和觀察,以及我們為在思想上給條件「氧的存在」以恰當的表達所作的判斷。「氧」的概念不能借助明晰的圖像給出,而只能借助詳盡無遺地總體經驗的定義給出。對於「溫度」、「機械功」、「熱量」、「電流」、「磁」等等而言,情況也一樣。通過對概念所屬的經驗和知識領域的熱情佔有,我們得以方便地保證,無論何時體現和表示一個概念的名詞被使用,都容許與該概念聯繫的所有經驗在對它們沒有任何精確的和清楚的觀念的情況下,在我們之內柔和地共鳴。正如    
  S.斯特裡克(Stricker)合適地評論的,概念包含著潛在的知識。通過頻繁地針對一個概念使用該詞,我們對於我們可以恰當地應用該名詞的涵義和涵義的限度獲得了可靠的和微妙的感覺。那些不怎麼熟悉一個概念的人將發現,當使用該名詞時,為了用它的顯著的和重要的側面描述該概念,將出現某種圖像。因此,在粗陋的思想中,人們在聽到「氧」這個詞時,人們可能想像發熱發光和突然起火的微不足道的東西;就「溫度」而言可能承擔溫度計的觀念,就「功」而言可能承擔提起的重物的觀念等等,耶魯薩萊姆(在該書中引用過)貼切地稱這些觀念是典型的。     
  第六節     
  我們自己的或傳達給我們的判斷,我們發現它對於它相關的物理的或心理的發現是恰當的,我們便稱它是正確的,並在其中看到知識,尤其是當它是新的和重要的之時。知識總是直接地或間接地有益於我們的心理經驗。然而,如果判斷不成立,我們便稱它是錯誤;或者,如果我們被它蓄意誤導,我們便稱它是謊言。是如此有益的、例如促使我們迅速辨認黃蜂的相同心理組織,在另外的時候可能促使我們把甲蟲誤認為黃蜂(擬態)。當重要的差異被忽略和重要的一致被弄錯時,甚至感官的即時觀察也能導致知識和錯誤;例如,不管身體形狀的特點,把帶有不明顯的顏色的黃蜂視為蒼蠅。尤其是在觀念思維時沒有實踐、在沒有對所使用的概念進行嚴格的相繼分析的情況下湊合運用典型觀念的人,這樣的失察更容易把我們在概念思維時導入錯誤。知識和錯誤認同一心理源泉流出,只有成功才能夠告訴是知識而不是錯誤。用矯正的方式清楚地辨別的錯誤能夠有益於知識,恰如確定的知識片斷能夠有益於知識一樣。     
  第七節     
  如果我們詢問我們自己,當立足於觀察時,錯誤的判斷出自什麼源泉,我們必須說,它們源於對觀察的環境的不適當的注意。就每一個單個事實而言,不管它是物理的、或心理的、或混合的,依然原封不動地存在著;只有當我們把事實看作是在另外的環境下繼續存在,而忘記在物理的、心理的或二者混合的環境中的變化時,錯誤才伴隨發生。尤其是,我們必須不要忘記我們身體的邊界,在此處依賴按照處所——在一側,在另一側,或在對過——是相當不同的。例如,我們可能把真正的幻覺誤認為感覺而出錯,儘管這在健康人中是十分罕見的。然而,每天發生的是,人們把感覺錯認為是由聯想喚起的觀念,或者人們無法適當地區分它們。最簡單的例子是把鏡像當作客體,這在鳥和其他動物中也能頻繁地觀察到。猴子在鏡後抓東西,與它們較高的心理發展一致,對如此受騙而發洩不滿。如果較強烈的期待準備用聯想完善感覺的話,那麼就像在我們前面的蛇和枯枝的例子中那樣,便導致令人不快的欺騙形式。當感覺不怎麼強烈時,例如在微弱的光線中,這更容易發生,此時想像因而更加活躍。這樣的幻想壓倒感覺的案例也能夠在科學研究中施加許多混亂。我們早就討論過在粗陋的思想中把夢幻轉化為物理事實的作用。許多人將回憶起兒童時代從夢中驚醒並大喊的經歷,因為當時在享用某個漂亮的玩具之前,一個人似乎把它在手中僅僅拿了一瞬間。年輕人的行為與這樣的兒童並非大相逕庭。因此,他們全神貫注於釋夢,因為這些夢被認為與清醒時的生活有極其重要的關係。     
  第八節     
  夢和醒之間的界線只是逐漸地變得充分分明。讓我用我的最近的經驗闡明這一點。我在夜裡由於聽見某人開門和進來而喚醒。儘管漆黑一團,我看見一個高個子的人沿著牆壁躡手躡腳地走動,在微明的窗戶前停步。保持平靜並作了觀察,我再也沒有聽到最輕微的聲音,但是看見這個人完成了各種緩慢的動作。現在,情況對我來說變得很清楚,在窗前有一個衣架,它的輪廓因為黑暗正在不斷地被我醒時的想入非非改變,這種想入非非是從我的夢幻中遺留下來的。從黑暗的不眠之夜,我熟悉這樣的現象:然而,即使是黑夜,我仍看見我的臥室的窗戶;但是,由於對它們的位置、寬度等等有點不確定,我用手蒙住我的眼睛,或完全閉合雙眼,可還是看見窗戶。這對於把在黑暗中幻想的現象與物理地決定的感覺區別開來,是一個好方法。     
  第九節     
  從鮑威爾上面引用的書——我並不是出於嚴格的哲學意圖推薦該書,而是它包含許多有價值的細節——中,我能夠樂於引證一位北美印第安人首領的觀點作為「物理的」思維的有趣例子。       
  在那天工作之後,白人和印第安人聚會自娛,他們試圖扔石塊越過他們安營紮寨附近的深峽谷。沒有一個人能把石塊扔過深淵。其他人扔出的石塊都落到深處。只有這位印第安人的首領丘阿成功地擊中對面十分接近峽谷邊緣的巖壁。在討論這個撞擊現象時,丘阿表達了這樣的看法:如果把峽谷填滿,就能夠容易地扔石塊越過它,但是,事物是這個樣子,空洞的和空虛的空間有力地把石塊向下拉。他在應付歐洲的美洲人對這個概念的正確性表示懷疑時反問:「你自己難道沒有感覺到,深淵如何拉你向下,以致你為了不落入深淵,你被迫向後傾斜?你難道沒有感覺到,正像你爬一顆高樹一樣,你爬得越高,處於下面的空間越多,爬樹變得越難?」     
  對於我們現代人而言,這種「原始的物理學」在幾個方面似乎是錯誤的。首先,丘阿把他主觀的頭暈目眩詮釋為把所有物體向下拖的物理力。不用說,他根本不為下述事實煩惱:在我們上方的大深淵並非同樣是起作用的,因為「向下」對他來說是絕對的方向。我們沒有權利要求,他在這方面應該比諸如拉克坦提烏斯( Lactantius)和奧古斯丁(Augustine)這樣的教會神父更聰明。丘阿把力歸因於空虛空間會使笛卡兒及其同行震驚,但是在菲涅耳(Fresnel)、法拉第(Faraday)、麥克斯韋(Maxwell)和赫茲(Hertz)之後,我們不再應該像丘阿的白人和受教育的同伴一樣驚奇。近代物理學家尤其會通過仔細的測量懷疑所指稱的事實,從而表明空虛空間並不像所宣稱的那樣行動(例如,通過使用天平證明引力在空洞的空間上不增加,即使需要,假定天平足夠靈敏,也能證明引力在空洞的空間上不減少)。我們不再把我們主觀的感覺和情感實存化為物理力。就這個範圍而言,我們獲得了更多的進展。然而,讓我們不要太驕傲,而要考慮一下,我們還把我們的主觀概念視為物理實在,斯塔洛(Stallo)和我本人都已表明了這一點。這如何誤導探究將在其他地方討論。     
  第十節     
  通過揭露使人誤入歧途的動機,人們保護自己不犯錯誤,確實可以從中得到某些用處。在某人蓄意誤導我們的情況下,這樣的動機是最明顯和最清楚的。撇開詞語詭辯家——他們的狡猾的謬誤誤導我們的概念思維——不談,我們也有行動的詭辯家,他們的虛偽騙局誤導觀察。分析一下召鬼唸咒者或變戲法者的傳統作法是有趣的,他們能夠用十分簡單的手法蒙騙公眾和使公眾驚異。相當拙劣的方法引起觀眾假定不存在的本體:例如,把一隻被借用的鐘錶放在桌上側面覆蓋的研缽內,用這個或那個騙局吸引公眾的注意力,以致隱藏的助手能夠拿走該鐘錶,並放一隻類似的但不值錢的鐘錶在它的地方,這只鐘錶就是現在被砸碎的鐘錶;在表明殘骸是圓的時,另一個騙局容許助手在沒有任何人預期原來鐘錶存在的場所展現它。在例外的情況下,召鬼唸咒者可能準備為他的把戲招致某些花費,以便提高他的名聲。於是,烏丹(Houdin)一次在教皇庇護七世(Pope    
  Pius VII)面前表演時,砸碎了高價買來的鐘錶,該鐘錶是仿照一位紅衣主教的時計製造的鐘錶,甚至帶有他的名字。烏丹對虛假的動作給以指導,以此誘發下述印象:當一個對像不是如此時,人們就取消這個對象;他表明人們如何能夠用伸開的手和展開的手指拿小物體,並借助實例說明這一點。在紙卡騙局中,魔術師使用未實踐者看不見的小記號,只是這個小記號引導他們。通過使用獨特的、即便簡單的手法,也沒有人想到,因而他們將幾乎總是成功的。     
  第十一節     
  今日在歐洲,使用強烈的電磁鐵將不產生感覺,而人們會通過安排立即看到。然而,當烏丹在阿爾及爾向阿拉伯聽眾進行表演,並使一個小、輕、薄的手提箱(具有鐵底)變得對最強壯的人來說也太沉重(借助毛毯下的電磁鐵)時,觀眾自然驚恐萬狀。德朗普斯(Decremps)報告的案例表明,甚至受教育的和有經驗的人如何能輕易地失去平衡。在波旁島上的荷蘭商人范·埃斯廷先生給當時在那裡旅行的希爾先生一張紙,要求他寫下一個任意的問題,並親自保存這張紙不要給任何人看,或者最好燒掉它。當在范·埃斯廷不在場做完了這一切時,他帶著折迭的紙返回,並宣稱它提供了答案。為了使希爾不認為這是純粹普通的魔術騙局,范·埃斯廷要求他在它上面簽字,並指導他從位於公園遠處盡頭的閣樓內的桌子抽屜中拿來那張如此作了記號的紙,同時給他閣樓和桌子的鑰匙。希爾迅速地跑到閣樓,在所指示的地點確實找到了他作了記號的紙,紙上有對他的問題的正確回答。希爾在閣樓內碰到了一些力學的、光學的和聲學的魔法,這些東西使他大為煩惱並在所有方向分散他的注意力,在沒有深究這些魔法的細節的情況下,讓我們立即考慮消解這種表面上令人驚奇的騙局。希爾為什麼必須寫下他的問題?為什麼並非僅僅想到它?顯然因為它必須留下痕跡:希爾在上面寫過的那張紙正放在夾有複寫紙的文件夾內,范·埃斯廷折迭的、在希爾走開後的間隙在其上能夠寫有答案的紙由氣動管傳輸到遠處的桌子。錯綜複雜的喬裝打扮僅僅有助於偽裝簡單的狀況。如果我們問自己,變戲法的設計在什麼方面不同於技術發明,它恰恰在於前者不能創造任何有用的東西    
  。     
  第十二節     
  德朗普斯報告的另一個例子值得提及。一個人在陪審團面前被指控把小孩扔到河裡淹死了。不少於52個目擊者作證不利於他:一些人看見他把孩子扔進河裡,另一些人看見他怒氣衝天地猛打孩子,如此等等,不一而足。被指控者為自己辯護說,沒有人報告小孩遺失,而且沒有找到屍體。法庭當然極為窘迫。此時,被指控者請求讓他的朋友進來,請求被准許,他帶著一個大包出現了,在解開大包時露出放有孩子的搖籃。被指控者撫摸小孩,小孩立即喊叫起來。被指控者高呼:「不,你這個可憐的小東西,你將不會獨自無用地留在世間!」說時遲那時快,他從包裡抽出一把刀,在任何人能夠阻止他之前,大喊著砍掉小孩的頭:「現在,請走你的兄弟走過的路吧!」沒有預期的鮮血,人們看見木製的頭,聽到滾過地板。直到現在,此人原來是魔術師和口技表演者,他使用這種方法在他的同業中保證很活躍,他為此首次贏得了必要的名聲。不管這個故事是真還是假,它肯定是有教益的。某些事情也許是十分可能的,可是並非為真。不存在目擊者沒有看見的事物,一旦他們相信這個人或那個人是殺人犯或竊賊,有偏見的目擊者將證明任何事情。但是,為什麼要這樣正是軼事之所在,當時每年變得眾所周知的實際上判決的兇殺案足以清楚地表明,當人們被認為是罪犯時,他們多麼容易受到譴責。彷彿清白的人受到譴責比每一個犯罪的人受到懲罰重要得多似的!刑法意味著保護人類,但是它往往像傳奇中的熊那樣對人類行動,熊在它熟睡的恩人額部用石頭砸蒼蠅。     
  第十三節     
  從變戲法的人及其觀眾中,我們能夠引出對我們自己的科學探究中的行為來說富有成果的教訓。自然的確不是力圖欺騙我們的魔術師,但是她的過程是十分複雜的。除了我們集中注意調查的條件之外,還有包含在決定自然過程中的所有其他許多環境,這種附加的材料通過複雜化和明顯歪曲所述的過程掩蓋使我們感興趣的東西。因此,探究者務必不要漠視可能包含的任何非故意的因素;他必須顧及一切錯誤來源。實驗者可能正在利用電流計檢查電流的某種新效應,但是在他的熱切渴望中,他忘記了偏轉也許是由某個未注意到的回路引起的,從而與正在檢查的過程毫無關係。我們尤其必須警惕,在沒有作出保證特性存在的情況下而假定它們。發現某種物質的新反應的化學家必須考慮到,該物質可能是由新流程制備的,並包含雜質:它也許實際上不是他以為他正審查的物質。最後,我們必須記住,即使最高的概率也不是確定性。     
  第十四節     
  我樂於講述對我自己十分有教益的小插曲作為結束。一個星期天的下午,我的父親給我們孩子演示了一個實驗,該實驗與阿塔納西於斯·基爾黑爾(Athanasius    
  Kircher)描述為「母雞的驚人想像實驗」只有十分微小的差異。把一隻兇猛反抗的母雞壓在地板上,在這裡保持半分鐘,在此期間它安靜下來。現在,用粉筆越過母雞背面在地板上繞著它劃線。在放開它時,母雞留在原地完全不動,要使它跳起來跑掉,需要十分強烈的驚嚇打擊,「因為它想像它被縛著」。多年來,我曾與實驗室共事的J.克塞爾(Kessel)討論過催眠術,我想起了基爾黑爾實驗。我們逮住了一隻母雞,很成功地重複了實驗。但是,在進一步重複時,僅僅把母雞按倒,卻遺漏了粉筆線的哄騙手法,而實驗同樣是成功的。自兒童時代以來在我思想中一直沒有異議的母雞的想像,就這樣永遠地消失了。     
  第十五節     
  僅僅把單一的實驗或觀察看作是證明了似乎被他們確認的觀點的正確性,這是不可取的。相反地,人們必須盡量改變那些既認為是重要的、又看起來好像無差別的條件;對於自己的實驗如此,對其他人的實驗同樣如此。牛頓在他的《光學》中廣泛地和模範地運用了這種方法,從而為近代實驗物理學奠定了基礎,正如他的《原理》使他成為數學物理學的奠基人一樣。兩部著作作為有教育意義的指導確實是不均等的和不可替代的。     
  我們考慮的結果是這樣的:相同的心理功能,在相同的規則下起作用,在一種情況中導致知識,而在另一種情況中導致錯誤;只有反覆的和詳盡無遺的審查,才能保護我們避免錯誤。         
《認識與謬誤》 
恩斯特.馬赫著 洪佩郁譯       
第八章  概念    
   第一節     
  我們現在必須更為仔細地考察一下作為心理實體的概念。回想一下,人們不能想像既不年輕又不年老、既不高又不矮的人,也就是說不能想像一般的人;同樣地,必須想像每一個三角形或是銳角的、鈍角的或直覺的,從而不存在一般的三角形:我們會容易地得出結論,根本不存在像概念這樣的心理構象(construct),也不存在抽像的觀念,貝克萊(Berkelgy)以特殊的活力捍衛這一否定。然而,我們同樣容易被導向「唯名論者」洛色林(Roscelin)的觀點:一般概念或共相並非像事物那樣存在,而只不過是「空虛的聲音」(flatus    
  vocis),可是他的反對者「實在論者」則認為它們的根據在於事物。正如一位受尊敬的數學家新近斷言的那樣,一般概念不僅僅是詞語,這清楚地從下述事實暴露出來:每一個抽像的命題都被理解並被正確地應用於具體的實例,目睹了命題「能量依然恆定」的無數應用。然而,力圖找到一個清晰的、短暫的有意識觀念,來嚴密地覆蓋在被講出或被聽到時的句子的涵義,也許是徒勞的。如果我們明確地認識到,概念不像單一的具體的符號的觀念那樣是短暫的實體,即每一個概念都有它的有時久遠的和多事的形成史,它的內容用瞬變的思想是不能明晰地闡明的,那麼困難便煙消雲散了。     
  第二節     
  我們可以認為,野兔不久獲得了關於捲心菜、人、狗、奶牛的典型觀念;由於與各個感知或它們的典型的伴隨觀念相聯繫的即時的聯想,野兔將被吸引到捲心菜那裡,從接著的人和狗那裡逃跑,而對奶牛依然漠不關心。隨著動物的經驗變得廣泛,它將更為熟悉他對屬於這些類型的每一單個類型的對象作出共同的反應,這些反應不能同時都生動地呈現在想像中。如果野兔被類似於捲心菜的對象吸引,那麼檢驗活動立即開始;野兔將聞該對象並啃它,以斷定它是否實際上提供所期望的氣味、味道、堅固性等等反應。在初次受到像人一樣的稻草人驚嚇後,野兔通過用心觀察不久發現,在這裡沒有該類型即人的重要反應;例如,動作,位置變化,侵略的行為。從典型的觀念出發,檢驗的野兔嘗試性地開始把所記住的經驗或反應的逐漸的貯存與它關聯起來;這些只能逐步地進入意識。在我看來,這就是作為與短暫的觀念相對的概念的特徵性的東西:通過聚集聯想,觀念在連續地轉化中十分漸進地發展為概念。因此,我認為,人們不能否認較高級的動物顯示出概念形成的開端。     
  第三節     
  人像動物一樣以相同的方式形成他的概念,但是人通過語言和社交獲得巨大的支持,而二者對概念只有較小的幫助。詞語向他提供了普遍可把握的標籤,即使在典型的觀念變得不甚合適或不再存在的地方。一個詞還是無法始終覆蓋一個概念。迄今處理少數詞的兒童和年青人可能使用它們之一表示一種事物或過程,但是在下一個場合,也表示在其反應中顯露出與第一種有某些相似的另一種事物或過程。因此,詞的意義搖擺和變動。不過,在給定的環境下,大多數人注意到的在生物學上重要的反應只有少數,這恢復了詞在使用中的穩定性。於是,每一個詞適合於表示與確定的反應聯繫的一類對像(事物或過程)。在生物學上重要的反應的多重性要比實在的多重性少得多。這第一個能夠使人借助概念分類實在。這樣的條件堅持,一個社會階層或職業考慮不再包容任何即時的生物學利益的實在領域。在比事實特徵要少的對特殊意圖來說重要的反應的地方,也存在這樣的情況,不過在這裡我們具有與先前的反應不同的反應,以致每一階層或職業都著手它自己的概念分類。技工、醫生、律師、工程師、科學家從他們自己的概念出發,通過劃定限度(定義)給詞彙以不同於模糊詞彙的比較狹窄的意義;讓我們科學地說,概念詞具有使我們回想起在定義中表示的所有對象的反應之組合的目的,從而彷彿借助一條線把這些記憶吸引到意識之中。以氧、力學系統的動量和一點的勢的定義為例;不用說,每一個定義都包含著進一步的概念,以致只有最後的和終極的概念建築磚塊能夠被分解為特徵性的感官反應。人們能夠多麼快捷和容易地成功這樣分解,依賴於精密的知識和對概念的熟悉,所對準的目的決定它是多麼必要。看看這些在數百年間形成的概念,我們就不會感到奇怪,它們的內容不能被個別短暫的觀念窮盡。     
  第四節     
  應該形成什麼概念,必須如何相互界定它們,這必定只是由實踐的或科學的需要決斷的。人們把那些足以決定概念的反應引入定義。人們不需要特別提及其他已經眾所周知的反應,因為它們與定義中的那些反應不可避免地束縛在一起。這只能承擔具有非本質的東西的定義。然而,可能碰巧,找到這樣的進一步的反應構成發現。如果在它們自身上的新反應同樣地決定概念,那麼就能夠利用它們作為可供選擇的定義。我們把圓定義為其點距一已知點相等的平面曲線。圓的其他性質未被枚舉,例如一給定弧上的圓周角相等,任何曲線點距平面上的兩個特定點具有不變的比率等等。這兩個性質中的每一個獨自也定義圓。根據環境,同一事實或事實群可以把人們的注意力引向各種反應和概念。可以把圓看作是射影束的截面、不變曲率的曲線,能夠把環線看作是具有不變張力的曲線、被封閉的面積的圓周,如此等等。可以把一塊鐵視為感覺的復合,諸如重量、質量、熱導體或電導體、磁鐵、剛體或彈性體、化學元素等等。     
  第五節     
  每一種職業都有它自己的概念。音樂家讀他的樂譜,就像律師讀他的法規,藥劑師讀他的處方,廚師讀他的烹調書,數學家或物理學家讀他的專題論文一樣。外行人視為空洞的詞或記號的東西,對專家來說具有十分精確的意義;它向他提供了明確定義的心理或物理活動的訓練,如果完成這些活動,它們就能夠在想像中喚起同樣被限定的反應的對象或把它們呈現給感官。然而,為此不可或缺的是,他實踐這些活動,並且在活動中變得自如:他必須靠他的職業生活。僅僅讀書不能培養專家,正如僅僅聽講不能培養專家一樣:在這裡,十分缺乏的事情是為矯正而強迫檢驗所獲得的概念,當在實驗室中存在著與事實世界的直接接觸時,這一點立即伴隨發生,因為所犯的錯誤使他們自己令人不快地感覺到了。基於從道聽途說獲悉的不完備的和膚淺的事實之上的概念,像用腐朽材料建造的建築物一樣,一有風吹草動就會倒塌。為此理由,如果人們急躁地迫使學生過早地抽像,那只能損害教學。以這種方式形成的概念結果卻潛在地包含著拙劣定義的和朦朧的個別圖像,這些圖像將特別容易使人誤入歧途。     
  第六節     
  對於剛剛開始掌握一門科學領域的人來說,概念的本性最清楚地呈現出來。他不是借助於能獲得毗連的事實的知識,而是通過仔細而審慎的觀察。他常常穿越從事實到概念的路線,反之亦然,從而他對它有逼真的記憶,能夠方便地追溯它,並在他的任何一點逗留。對於用日常語言的詞彙表示的較少定義的概念而言,情況並非如此。在這裡,一切都因本能而出現,而沒有我們審慎的干預,二者都涉及到事實的知識和詞的意義的定義。諸多使用使我們講談、聆聽和理解的語言如此熟悉,以致一切幾乎是自動進行的。我們不再停下來分析詞的意義,而處於言說基礎的感官圖像作為暗示幾乎不在意識中出現,即使不是一點也不出現。因此,毫不奇怪,當正在使用的詞易於回答「除該詞而外一無所有」時,尤其是如果意義相當抽像時,被詢問的人強調他發現在他的意識中一片空白。然而,只要一個短語引起懷疑或矛盾,我們便從記憶的深處明白表示出與這個詞聯繫的潛在的知識。我們學會說話和理解我們的本國語言,就像我們學會走路一樣。熟悉活動的分離階段對意識而言變為模糊一片。如果現在一位嚴肅的學者表達看法「概念僅僅是詞」,那麼這必定無疑地基於不完善的自我觀察。由於長期實踐,他正確地使用概念詞,恰如我們正確地使用調羹、叉、鑰匙和鋼筆一樣,幾乎沒有變得意識到我們如何緩慢地獲得這些技能的。他能夠喚起概念的潛在的知識,但是他總是未被強迫這樣作。     
  第七節     
  讓我們更為仔細地考察一下藉以形成概念的抽像過程。事物(物體)對我們來說是被關聯的和相互依賴的感覺的相當穩定的復合,但是並非這些復合之一的所有要素都具有相等的生物學重要性。例如,鳥以甜紅漿果為食。它的機體天生地與在生物學上重要的感覺「甜」協調起來,這一感覺「甜」通過聯想到甚至在一段距離內就是觸目的特徵「紅」,促進機體變得協調一致。換句話說,該機體以犧牲漿果的復合的其他要素為代價,為吸引有選擇的注意力和要素甜和紅提供了許多更為敏感的反應。抽像本質上在於協調、興趣和注意力的這種分配。作為這個過程的結果,鳥的物理復合的記憶圖像中的感官特徵並不都是同等強烈的,從而圖像已經假定了概念的獨特特點。甚至兩個感官特徵甜和紅,也能夠在沒有引起任何注意的心理構象漿果的情況下,在漿果的物理復合方面大大變化(例如,想一想我們稱之為紅的波長和顏色的範圍)。詞「紅」所表示的感覺的整個範圍或混合,大概有選擇性地被單一的基本的感官過程紅概括其特徵,我們也許有一天能夠把它分離開來。因此,即使在這樣的純樸的案例中,一致的心理的感官反應的十分有限的範圍,從而概念圖式化的顯著趨勢,在這裡也對應於物理的感官特徵的無窮盡的範圍。     
  第八節     
  如果我們假定在某一地區生長的漿果的可食的和不可食的種類更多、更難以區分,那麼主要的記憶圖像必然變得在它們的特徵方面更豐富、更形形色色。即使對原始人來說,需要也可能引起記住特殊的、明確意識到的和審慎的檢驗,以便在純粹的感官觀察不再充分的情況下,把有用的對象與無用的對象區分開來。只要較少簡單的直接生物學目標——例如獲得食物等等——被更為眾多和變化的技術的和科學的間接目標取代,尤其發生這種情況。在這裡,我們看到概念從最簡單的入門發展到最高水平的科學概念,而每一個較高級水平的概念都利用較低級的概念作為基礎。     
  第九節     
  在發展的最高水平,概念在於與所期望的來自被指示的對象或事實種類的反應的詞束縛在一塊的意識。這些反應以及它們誘發的往往複雜的物理和心理活動,只能逐漸地和相繼地作為清晰的圖像出現。人們能夠通過顏色、氣味和味道辨認可食用的果實,但是事實上,僅僅通過外觀卻不能發現屬於哺乳綱的鯨和海豚,而只有通過詳細的解剖審查才能發現。放眼一瞥往往將決斷一個對象的生物學價值,但是,一個力學體系體現平衡還是運動,只能通過複雜的活動來裁定:人們測量所有力和在力的方向上彼此一致的位移,把每一個力的量度與它的對應的位移的量度相乘,並在適當地考慮記號的情況下把所有積相加。若這個和(即所做的功)是零或負的,我們則有平衡的案例;若不是零或負的,我們則有運動的案例。當然,概念力的發展具有以研究最簡單的案例(槓桿等等)為開端的漫長歷史,這些案例是從明顯的觀察開始的:不僅重量、而且它們的位移也影響過程。如果你意識到,你總是能夠實施這種檢驗,以瞭解平衡的案例將產生零或負的和,而運動的案例產生正的和,那麼你便懂得功的概念,並能夠借助它把靜力學案例與動力學案例區分開來。每一個物理學和化學概念都可以用這種方式闡明。如果對像在以所打算的方式被檢驗時產生所期望的反應,那麼對像便對應於概念:根據環境,這可以是純粹的觀看,或者可以是複雜的心理的或技術的操作,對應的結果的反應可以是簡單的感覺,或者可以是複雜的過程。     
  第十節     
  由於兩個理由,概念缺乏直接的明晰性。首先,它們圍繞著整個一類對像或事實,不能同時都想像它們的個體成員;其次,個體的共同特徵(只是在概念中涉及的那些特徵)通常是這樣的:我們逐漸在時間的序列中瞭解它們,把它們明確地顯示給我們同樣需要相當長的時間。它們作為熟悉的、確實可以再現的和潛在清楚的情感,在這裡必須代替實際的明晰性。然而,正是這兩個因素使概念對科學如此有價值和有用處,以致它們在科學中能夠描述和在思想中能夠符號化大範圍的事實。概念的目的是容許我們在事實的紛亂的糾纏中找到我們的道路。     
  第十一節     
  正像觀察反應如何結合在一起在生物學上是重要的(比如說,一塊果實的外觀和它的食物價值)一樣,每一門科學也把目標對準發現關聯和組合的恆定性以及反應的相互依賴性。例如,一類對像(一個事實領域)A產生反應a,b,c。進一步的觀察也許揭示出反應d,e,f。如果現在弄清楚,a,b,c憑靠自己能夠毫不含糊地概括對像A的特徵,d,e,f同樣如此,那麼這便在對像A中的兩個反應集合之間確立了關聯。這多少有點像在三角形中,三角形可以由兩邊a,b和它們之間的夾角Y決定,但是同樣也完全可以由餘下的邊c和鄰角a,B    
  決定,這表明在三角形中,第二個三合一是與第一個三合一栓在一起的,可以從它推導出來。給定質量的氣體的狀態由體積V和壓強p    
  給出,但是也可以由u和絕對溫度T給出。因此,存在著把三個決定因子p,u,T聯繫在一起的方程(即PV/T=常數),這三個因子中的每一個都可以借助其他兩個產生。進一步的例子是這樣:在僅容許傳導的系統中,熱量依然是常數;在沒有摩擦的力學系統中,動能在給定時間的變化由在該時間作的功決定;同一物體與鹽酸結合形成食鹽,與硫酸結合形成芒硝。     
  第十二節     
  很容易看到,概念的形成對科學來說是多麼重要:我們不去考慮對我們的意圖來說無關的那些事實特徵,而通過把事實引入概念之下簡化了事實,同時通過把該類型的所有特徵包括在內擴大了事實。恆久性和充分分化這兩個有序化和簡化的經濟原理,只有在用概念把材料結合起來的階段,才能得到自己名下該得到的東西。     
  第十三節     
  那些把概念視為空洞的理想構象而沒有事實關聯的人應該記住,雖然概念確實不是作為物理的「事物」存在的,但是我們對同一類概念的對象的反應在心理-物理上是相似的,而對不同類概念的對象的反應在心理-物理上是不相似的,這一點在生物學上重要的對象的例子中變得十分清楚。概念的特徵能夠在最終分析中被還原的感覺要素是物理的和心理的事實。在物理學命題中闡明的反應的恆定的聯合,代表著探究者能夠如此之遠地揭示出來的最高程度的實質,該實質比傳統上所謂實物的東西更恆定。可是,包含在概念中的實際要素,必須不誤導我們把這些總是要求矯正的心理形式與事實本身等價。     
  第十四節     
  我們的身體,尤其我們的意識,是相當封閉的和孤立的事實系統,它對物理環境的回應在狹窄的限度內且在少數幾個方向上運動。就僅對熱過程反應的溫度計、或者僅對電流反應的電流計、或者任何適度不完善的物理儀器而言,情況也是這樣。乍看之下缺乏的東西,即對環境中的巨大的和多方面的變化作出反應的多樣性之不足,正是容許對過程作第一個粗糙的概念分類的事物,從而這個分類能夠被不斷地矯正和精製。在最後,我們學會考慮我們意識資質的經久不變性和錯誤的來源,對任何其他儀器而言情況也一樣。我們是與我們物理環境中的事物同類的事物,正是通過我們自己,我們逐漸變得瞭解它們。     
  第十五節     
  抽像的決定性作用在探究中是顯而易見的。我們既不能掌握現象的所有細節的線索,這樣作也不會是明智的。我們關注的是對我們來說有趣的那些特徵和依賴於它們的那些特徵。因此,探究者的首要任務是比較不同的案例,以便強調相互依賴的特徵,而把其餘一切對審查的狀況沒有影響的特徵,作為對手頭的意圖來說是偶然的或無關的而撇在一邊。這種抽像過程能夠產生極其重要的發現;誠如阿佩爾特(Apelt)指出的,在意識中,混合的和特殊的東西總是先於簡單的和一般的東西:後者僅僅是由抽像保證的,從而抽像是尋求原理的方法。他尤其是在慣性定律和運動的相對性——它們作為通過抽像而發現的例子對我們有用——方面持有這種觀點。阿佩爾特敘述伽利略在一生多麼晚、用什麼迂迴的路線終於充分把握了慣性定律,他堅持認為,這是通過抽像,而不是像惠威爾(Whewell)主張的那樣通過歸納。惠威爾的確說過,慣性定律以歸納為基礎,但是他繼續直接提及胡克(Hooke)在逐漸減小的阻力下的旋轉陀螺實驗,作為從中引出普遍法則的具體實驗。因此,不管不恰當的術語,除了惠威爾更充分地強調在抽像能夠開始前需要瞭解備種案例外,惠威爾似乎與阿佩爾特持有相同的見解。就其餘的而言,二人都假定先驗的知性概念,這強迫他們二人服從奇怪的、多餘的和人為的見解。阿佩爾特發現,如果人們把「正確的』物質概念引入慣性定律,那麼該定律就是清楚的和自明的,而物質的基本特徵是「無生命性」,物質排除通過除「外部的」影響之外的影響的變化。惠威爾也把慣性定律奠定在下述概念的基礎上:無原因什麼也不能發生。如果人們偏愛邏輯的而非心理的傾向,那麼導致慣性定律的抽像會十分簡單地出現。只要知道力是決定加速度的因素,立即可得,在沒有力的情況下,我們只能設想沒有加速度的勻速直線運動。歷史甚至目前的討論幾乎過多地告訴我們,思想無法自行沿著這樣平滑的邏輯路線行進:在給定一組不同的案例和各種各樣的相互交錯的困難以及矛盾的考慮之後,幾乎必須通過強制強加抽像。惠威爾正確地注意到,沒有力而運動的例子實際上從未發生。在如此抽像時,科學使它的對象理想化。至於阿佩爾特,他認為,就開普勒(Kepler)從一個體系到另一個體系的不計其數的建構而言,雖然沒有一個人比他更加接近把握所有運動的相對性的原理,但是正是伽利略,第一個清楚地認識到該定律,他不僅通過由事實證明它,而且通過思考運動的本性和運動的觀察對於空間——純粹感知的對象而不是觀察的對象——具有的關係。該原理只能被直覺到,而不能被證明:只要人們抽像地把握和理解它,它的真理便直接使人信服,而沒有要求其他說明的問題。這就是阿佩爾特認為伽利略實踐的抽像能夠發現該原理,而開普勒實踐的歸納未能發現該原理的原因。我自己的觀點是,伽利略確實通過抽像辨識該原理,但是無論如何通過比較許多觀察到的案例。在把握和分析自由落體運動時,他必然注意到,在靜止的塔附近的下落運動與在快速運動的船附近的下落運動對於其上的觀察來說以相同的方式運動,這導致眾所周知的把勻速水平運動和加速下落運動結合起來的拋射運動的概念。餘下的概括和應用的階段沒有出現進一步的困難。阿佩爾特甚至傾向於認為,伽利略的自由落體的發現是演繹的,但是伽利略的著作清楚地表明,自由落體定律是作為假設提出的,該假設基於正確的猜測,隨後受到實驗檢驗。正是依靠觀察,伽利略成為近代物理學的奠基人。     
  第十六節     
  牛頓在他的《原理》前部的運動定律,實際上是通過抽像發現的傑出例子。第一定律或慣性定律上面已經提過了。撇開第二定律(運動的變化與所施加的運動的力成正比)中的同義反覆不談,在這裡還有未弄明晰的內容,這恰恰是歸功於抽像的最重要的發現。這是決定運動的所有因素(「力」)決定加速度的預設。當伽利略的直接證明僅僅應用於引力時,什麼把人們導致這一抽像呢?任何人如何知道這對於電力或磁力同樣有效呢?也許人們是如下著手的:所有力共同具有的東西是當人們試圖阻止運動時感受到的壓力;壓力將總是具有相同的效應,不管它的原因是什麼,對一個壓力適用的東西對任何其他的壓力也適用。這種作為決定加速度和作為壓力的雙重的力的觀點,在我看來似乎是第二定律中的同義反覆的心理源泉。為了恰當地估價這樣的抽像,人們必須認為它們是用成功辯護的理智勇敢的行動。誰將擔保,在這樣抽像時我們注意到恰當的環境而不顧不相干的環境呢?天才的理智與一般水準的差別恰恰在於迅速而可靠地預見理智操作的成功。這種品質是偉大的探究者、藝術家、發明家、組織者等等共有的。     
  要添加力學之外的一些例子,請考慮一下牛頓的關於色散的發現。除了區分不同顏色的更精細的濃淡和白光中的折射率外,牛頓第一個清楚地認識到,白光是由幾個相互獨立的輻射構成的。他的發現的第二部分似乎是由抽像完成的,而第一部分則通過相反的過程,但是二者均依賴於隨意和方便的考慮或無視一些因素的能力和自由。牛頓的獨立的光輻射與運動的相互獨立,導致熱動力平衡的知識的普雷沃斯特(Prevost)的獨立的熱輻射,福爾克曼(Volkmann)稱之為隔絕的許多其他概念,都具有相同類型的意義。這樣的概念化對於科學的簡化來說須臾不可或缺的。     
  第十七節     
  雖然概念不是純粹的詞,而是根植於事實,但是人們必須謹防把概念和事實看作是等價的,把一個與另一個混淆起來。這樣的混淆引起錯誤,其錯誤就像把觀念和感覺混淆起來產生的錯誤一樣嚴重,事實上前者更為普遍地有破壞性。觀念是個人需要本質上起作用形成的,而受到作為一個整體的人類的理智需要影響的概念,則具有它們所在時代的文化的印記。如果我們把觀念或概念與事實混合起來,那麼我們就把比較貧乏的、對特殊意圖有幫助的東西與比較豐富的、實際上不可窮盡的東西等同了。我們一再無視我的身體的邊界,這在概念的情況中必須看作是把人們包含的一切都包括在內。只要我們保留這些概念,從概念出發的邏輯演繹依舊未經觸動;但是,概念本身必須總是期待招致事實的矯正。最後,人們不能假定我們的概念對應於絕對的經久不變性,因為探究只能發現不變地結合起來的反應。     
  第十八節     
  J.B.斯塔洛獨立地以不同的形式表達了與我們剛才說過的基本一致的觀點。簡而言之,他主張,思想並未以事物本來的那個樣子處理事物,而是處理我們關於它們的概念;我們只是通過它們與其他事物的關係知道事物的,以致我們關於事物的所有概念知識必定是相對的;思想的特定的行動從來也沒有容納對象的可知性質的總體,而僅僅容納屬於特定種類的關係。由於沒有注意這些命題,我們犯了幾個自然的錯誤,這些錯誤可以說是十分普通的,是基於我們的心理組織的。在這些錯誤中有如下一些:每一個概念都是可區分的客觀實在的配對物,以致有多少事物就有多少概念;較一般的或較廣泛的概念及其實在的配對物在較少一般的之前存在,後者是通過添加可區分的特徵從前者產生的;概念出現的序列等價於事物出現的序列;事物獨立於它們的關係存在。     
  斯塔洛在反對把物質和運動、質量和力作為特殊的實在時察覺到這些錯誤的第一個,在把運動添加到呆滯的物質中察覺到第二個。氣體動力論建立在剛體理論的基礎上,因為我們在瞭解氣體之前就熟悉後者。然而,如果我們認為剛性原子是一切事物可以從中得出的預先存在的項目,那麼我們就犯了第三個錯誤。正如J.弗裡斯(Fries)很久之前觀察到的,氣體的性質實際上比液體和剛體的性質簡單得多。最後,作為第四個錯誤的例子,斯塔洛討論了空間和時間的實體化,正如它特別地在牛頓的絕對空間和時間學說中顯示出來的那樣。     
  第十九節     
  在斯塔洛的書的德文版序言中,我已經描述了我們的一致和分歧在哪裡。斯塔洛的論點以及我的論點,從來也不是以反對物理學的工作假設為目的的,而僅僅是以反對認識論的荒謬性為目的的。我的闡明總是從物理學的細節出發,由此上升到比較普遍的考慮,而斯塔洛則以截然相反的方式行進。他的敘述更多地針對哲學家,而我的敘述則更多地針對科學家。         
《認識與謬誤》 
恩斯特.馬赫著 洪佩郁譯       
第九章  感覺、直覺、幻想    
   第一節     
  從感覺及其結合產生概念,概念的目的必須通過最抽像的和最容易的方式把我們導向與感覺最大一致的可覺察的觀念。於是,所有的智力活動都開始於感性知覺並返回它們。我們真正的心理的工作者是這些可察覺的圖像或觀念,而概念則是告訴大量的構成者去哪裡和做什麼的組織者和瞭望者。在簡單的工作中,理智直接與該工作者接觸,但是對於較大的任務,它與指導工程師打交道,如果指導工程師沒有注意可靠的工作者的保證,那麼他們無論如何是無用的。觀念的遊戲甚至使動物減輕了短暫印象的嚴酷。如果文明人比原始人為未來提供更多的東西,並為遠遠超越他自己的生命的目標而工作,那麼他能夠通過他的概念和它們的豐富的有序觀念這樣做。不過,我們往往充分地經歷到,處理觀念比處理可覺察的觀念感到多麼較少直接。我們將不容易拒絕幫助某個我們實際遇見的不幸的人,而銘刻的對幫助的訴求更多地在思考中被覺察。純精神的蘇格拉底偶爾宣稱,美德即知識。可是,它必定是一類並非總是十分鮮活的知識。如果後果是逼真地和實際上可想像的,那麼也許沒有幾個罪行可犯。如果在概念和可察覺的觀念之間沒有差異的話,我們就不應該把必需品隱藏在奢侈品之後,就不應該跳舞或手持節日的鮮花探望病人。貪婪的有固定地租收入的人命令把貧窮的乞丐攆走,因為窮人的故事是如此令人痛苦:他能夠更好地應付痛苦的概念。感性知覺的確是真正的最初的原動力,而概念往往只有通過進一步的概念中介才依賴它們。     
  第二節     
  人在使用工具之先從自然界中能夠獲悉的一切,都是直接通過感官向他們揭示的。這在傳統的物理學部門依然可以直接看到,這些部門受到歷史的制約,但是它們不再是連貫的和恰當的了。只要使用工具,按照斯賓塞(Spencer)的觀點,每一個觀察器械都被視為感官的人為延伸,每個機器都被視為運動器官的人為延長。就其他人而言,這種自然的思想似乎也出現過:在斯賓塞之後許久,E.卡普(Kapp)無疑獨立地詳細闡明了它,儘管不幸地是以相當稀奇古怪的形式闡明的。有趣的和有教益的敘述歸功於O.維納(Wiener)。     
  第三節     
  讓我們考慮一下維納的一些重要的觀點,而不詳盡地跟隨他。感覺器官一般是十分敏感的,因為它們並非僅僅以無生物所進行的方式接收物理刺激,而是作為現成的能量存儲的釋放動因,這只是例外地發生在諸如話筒、電極繼電器等等的儀器中。用一億分之一爾格這樣低的能量,能顯著地刺激眼睛和耳朵,相同的能量將使最靈敏的天平產生可見的偏轉。眼睛比最易感光的照相底片敏感一百倍。如果我們把從100克到1000克的重物放在我們手上,我們能夠直接通過壓力感覺分辨大約30%的減小,而在上下運動著的手中,能夠把靈敏度改善到大約10%。可是,最靈敏的天平在1千克負荷時能夠顯示出1/200毫克的差異,或1/2×10 -8 大氣壓。在10厘米的距離,人眼剛好能夠把分開1/40毫米的兩條線加以分辨,而用顯微鏡能夠得到低於1/7000毫米的分辨能力。利用光波,我們還可以估計小得多的距離。無助的眼睛能夠分辨兩個電火花之間的1/500秒的間隙,惠斯通-費德森(Wheatstone-Fedderson)旋轉鏡方法給予我們測量小至10 -8 秒的週期的光學工具。我們的暖和感覺察知大約攝氏1/5度的溫度差,但是用蘭利(Langley)和帕謝恩(Paschen)的測輻射熱方法,我們能夠演示攝氏10[-6]度的溫度差。因此,物理儀器在許多方面能夠達到而且往往超過感覺器官的靈敏度。物理學家從而獲悉了這樣精密的反應等級,不用這些工具他們從來也不能達到這一點。     
  第四節     
  物理學進而瞭解用一種感官代替另一種感官的方法。光學器械能夠使聲波變得可見,使光波變得可聽,用施萊恩(Schlieren)方法能夠目睹各種各樣的觀察振動的方法。空氣波的可見性。熱僅僅通過觸覺可直接感覺到,但是溫度計卻把它傳達給眼睛。甚至不直接影響任何感官的過程,例如十分微弱的電流或磁強度的振蕩,也能夠通過電流計和磁強計使之變得可見;視覺實際上普遍地介入我們處理十分精密的反應之處。不管怎樣,我們務必不要忘記,能夠嚴格地逃脫我們所有天然感官的過程也許依然永遠是未被發現的和無法察覺的。因而,在使用人為的工具時,我們總是正在尋求更多方面和更精密地分度的反應,這些反應達到天然感官之一的範圍。     
  第五節     
  最後,考慮一下柑橘、一塊鹽、鉑和空氣。這些物體中的第一個在沒有人為操作的情況下在所有感官上引起反應,第二個缺乏氣味,第三個缺乏味道。我們甚至不能看見空氣,我們至多作為熱或冷感覺到它,當它正在強烈地運動時,它作為風給觸覺以深刻印象。直到我們人為地把一些空氣密封在軟管——事實上這在最古老的物理學實驗中——之前,我們還不確信它是物質的。對於所有這些物體,人工的器械能夠提供進一步的特徵性的反應。因此,物體只不過是以類律的(lawlike)方式關聯起來的反應束。對於我們按照明晰性的需要分類和命名的所有種類的過程而言,情況也一樣。不管它是我們用眼睛和觸覺追蹤的水波,還是我們聽到、但只能通過人為的工具才使之可見的空氣中的聲波,抑或是幾乎只能用人為設計的反應追蹤的電流,不變的因素總是且唯一地是類律的反應關聯。這是批判地純化了的實物概念,它必須代替科學文脈(contexts)中的模糊概念。模糊概念在日常生活中不僅完全無害,而且在使用中往往是絕對有用的(否則它就永遠不會本能地發展),但是它在科學的物理學中像「物自體」在哲學中一樣,起著相同的不可靠的作用。     
  第六節     
  維納被誘使虛構了具有與我們的感官不同的理智的生物。例如,被充分強烈的磁體圍繞的神經感官會呈現出一種磁感覺,這種感覺被克賴德爾(Kreidl)在偏斜的案例中人為地表現出來。例如,眼睛對於紅外線敏感,而對較短的光波不敏感。在這種情況下,人們能夠使用帶有硬橡膠透鏡的望遠鏡等等。通過這樣的吸引人的考慮,維納認為他能夠使他自己獨立於我們感官的特殊本性,以便獲得關於一致的物理學理論的看法。就這一點而論,在我看來情況似乎是,所有有機生物,至少地球上的有機生物,是十分密切地聯繫在一起的,因此一種生物的感官與另一種生物的感官只不過有變異而已。我們現在的天生的感官之感知,將無疑依然是我們的心理世界和物理世界的基本要素;但是,這並不妨礙我們的物理學理論變成獨立於我們感性知覺的特殊的質。我們通過排除觀察主體的變化,或通過以某種方式從變化中抽像,來研究物理學。我們比較物理的物體或過程,從而只有感官反應中的同一和差異才算數,而感知的特殊的特徵對於所發現的、在方程表達出來的關係而言不再是重要的了。因此,物理探究的結果不僅對於所有人,而且對於所有具有其他感官的生物都變得確實可靠,只要它們認為我們的感覺是一類物理儀器的記號;除此之外,這樣的記號對於這些生物來說不會是直接直覺的,但是,也許以我們用圖解表示使事物變得更直觀的方式,必定能夠把該記號翻譯為它們的感性知覺。     
  第七節     
  迄今,我們集中於個人的感覺及其重要性。我們最初把名稱「直覺」給予在空時上有序的感覺的整個系統,例如這個系統能使我們一瞥即辨認出物體或它們的相對運動的整體配置。該詞清楚地表明它的起源:對於能夠看見東西的人來說,視覺直覺是最重要的,它同時傳達了大批信息和有關信息的許多東西。不過,像幾何學家桑德森(Saunderson)這樣的高度聰明的盲人告訴我們,觸覺同樣能夠傳達迅速有序的概觀,這可以稱之為觸覺直覺。必須承認,有經驗的音樂家對於在時間上有節奏的運動以及在音調範圍中的發聲部分的分佈和進展有一種直覺的概觀。在兩個計算的奇才伊南迪(Iandi)和迪亞曼迪(Diamandi)中,前者屬於聽覺類型的,後者屬於視覺類型的。前者在學會閱讀前就開始實踐,把數想像為聲音。另一個初入學校,就學會書寫:如果在水平行上使數一個在另一個之下排序,從而數字也形成縱列,迪亞曼迪能夠立即複述任何行列中的數字,他把整個事物看作是空間上的排列。伊南迪只能困難地完成這個任務,因為他在心理上一個接一個地聽數,必須把這個時間上的序列切割為剖面,然後彷彿把它們一個放在另一個之下。迪亞曼迪具有視覺的、空間的直覺,而伊南迪具有聽覺的、時間的直覺。其他感覺領域是否能夠顯示出某種類似的東西,例如福雷爾就高度發達的氣味感覺(狗、蟻)所斷言的,我們把它作為懸而未決的問題留下來。     
  第八節     
  毋庸置疑,緊隨單純的感覺,直覺在概念思維還相當落後的階段首先使觀念和行動運轉起來。直覺本來就比概念思維更古老,有更強大的基礎。我們一瞥即見整個情勢,並相應地快速行動,從而避開滾下的石塊,伸手扶住絆倒的同伴,撿起使我們感興趣的物體,而不必思考它。正是從直覺中,發展出頭一批明晰的觀念、概念和思考。通過直覺增強概念思維無論在何處都是可能的,由於給新的個人獲得物以種族的古老的且經過反覆試驗證明的發現物的支持,這將有益地發生。     
  第九節     
  圖示藝術,尤其是攝影術和體視術,今天能使我們獲取豐富的直觀圖像,這在五十年前要花費巨大的努力。遙遠的國土,它們的人民和建築物,從熱帶森林到極地冰雪的景像,同樣都是栩栩如生的。彩色攝影術和電影製片術將進一步美化了自然的容貌,留聲機在聲學方面將做同樣的事情。科學找到了手段,甚至使自然無法達到直覺的對象能夠達到直覺。快照彷彿通過取消速度和凍結物體一樣,固定了對直接觀察來說太迅疾的運動的每一個階段。馬雷(Marey)、安許茨(Anschutz)和邁市裡奇(Muybridge)如此固定了動物的運動。甚至有記錄聲波圖像、運動的射彈等等的精湛方法。在急劇振蕩的頻閃觀察器的特殊形式中長期使用的圖像系列方法容許三重應用:有在我們天生的直覺的速率範圍內的運動,電影拍攝術以恰當的速率重演它們;有太快以致看不見的運動,例如昆蟲飛行時翅膀的拍擊、聲音振動等等,能夠使它們隨意地慢下來;最後有太慢以致看不見的運動,例如植物或胚胎的生長、或者城鎮的發展,能夠被適當地加速。想一想具有向地運動和趨日運動的正在以增加的速率生長的變化,想一想動物的運動相應地慢下來,動物世界和植物世界給予的印象幾乎改變了位置。苦行贖罪的說教不管多麼抓住人心,在衝擊力方面都無法勝過兒童生長、成熟、最後在老年死亡的運動圖像。     
  第十節     
  時間上的延長和收縮之間的對照,類似於空間上的放大和縮小。顯微鏡受到高度重視,但是同樣重要的——儘管較少注意——是對我們視野來說太大的對象的圖像的縮小,像在地形地圖中所作的那樣。在這裡,用概念粗略把握的對象也被引入在易懂的和熟悉的知覺的範圍內。借助曲線圖增強抽像思維通常用在實驗工作中,以便用曲線、幾何作圖等等陳述已經到手的發現。一個簡單的例子足以表明使一個領域變得為直覺可以理解的價值:開普勒在由個別的概念資料構造橢圓行星路線時遇到一大堆麻煩,而僅僅一瞥幾乎能夠足以猜測到答案,如果在減小的空時尺度上直觀地給出運動的話。     
  第十一節     
  記憶憑靠直覺。如果在某一偶然場合,在我腦海裡浮現出一個矮小的、臉刮得乾淨的、灰白頭髮的人的心理圖像,他友好地向各個方向點頭,走進了餐廳,我聽到來自四面八方的各種口音的竊竊耳語:「一位德國教授!」如果在想像過程中的一切事物本質上在我的真實經驗中作為相關的東西發生,那麼我將稱其為記憶。如果由於許多不同的經驗在直覺要素之間產生了多種多樣的聯想,從而放鬆了個體要素的話,那麼其他影響能夠以在先前的感覺經驗中從未發生過的方式把這些關聯中的幾個組合起來,以致這種組合首先存在於想像中。我們稱這樣的觀念為幻想。如果我以往老是看見一隻狗,現在想像它,該圖像也許會有在觀察這隻狗時未逃脫我的注意的所有標誌。不管怎樣,我看見無數不同的狗以及像狗一樣的動物:因此,想像中的狗很可能不同於我在任何時候看見的任何狗。酒店老闆可以選擇「藍狗」招牌。首先,他得到木製的狗的圖案,他帶著它到油漆店,在此處地看見各種顏色的鍍錫鐵皮,希望使用某個惹人注目的東西:他的「幻想創造」於是從屬於不同經驗的聯想的組合中浮現出來。這樣的簡單的例子表明,我們不能在記憶和幻想之間劃出涇渭分明的邊界。沒有經驗處於單獨的境地,以致其他經驗不可能喚起關於它的記憶。每一個記憶都是「詩和真理」(Dichtung    
  und Wahrheit)。     
  第十二節     
  兒童看見一個一瘸一拐地走路的人。「他必定從高大的馬上摔下來,他的腿碰到石頭上弄傷了。」三歲半的兒童的這個幻想敘述很容易從他的記憶中調集出來。另一個年輕人想要像魚一樣生活在水中,像星星一樣居住在天上,他像第三個人一樣具有許多幻想:這個人隨意撿起一塊石頭,並在此處挖掘小動物的洞穴,以為它藏有小妖精。尤其鑒於觀察我自己的小孩,使我更為將信將疑的是,若小孩稱瓶蓋為「門」,或者稱小硬幣為「娃娃錢」,或者當瞥見帶露水的草地喚起「綠草正在哭泣」的陳述時,我們是否能夠認為這是幻想的事情。正像兒童建立他的幻想一樣,未開化的人也是如此用來自記憶的熟悉要素建立他的宇宙起源說。巨大的蛙、蟾蜍、蜘蛛和蚱蜢主要也是這樣出現的。對於生活在海邊或大河附近的部族來說,從深水中浮出的大魚或巨龜有助於形成即刻有用的世界秩序。如果熟悉奔跑的小雞的農人的小女兒詢問,星星是不是月亮下的蛋,那麼我們就有原始宇宙起源創造的漂亮的例子。在陶器早就達到高度完美程度的埃及,我們看到卜塔(Ptah)神利用陶工的轉輪形成卵,而世界則從卵發展而來。我們只需要回顧一下我們自己的年輕時代,為了在沒有理解世界的任何牢靠的經驗基礎的情況下把握世界,幻想必須填補缺口,並盡其可能滿足需求。     
  第十三節     
  如果人們瞭解科學的歷史發展或者參與了科學的探究,那麼他們將不懷疑,科學研究需要相當旺盛的幻想,儘管不像後面要討論的藝術家的幻想那麼強勁。首先,考慮一下實驗家。每一個伽利略的同代人都知道,聲音傳輸得比光慢,因為在聽到木匠的鎯頭撞擊之前在遠處就能看見:光的十分大的速率被用來標明聲音的發出。為了決定光的速率,這種方法是無用的:我們必須如何標明它的發出時間呢?伽利略設想兩個持燈的觀察者A和B:A突然去掉燈閘,當B看見閃光時他去掉他的燈閘,以致A能夠觀察出發和在光越過2AB的距離後的到達。這個天真的安排源於考慮並組合了所有相關條件的幻想。也許回聲的記憶有所幫助。雖然伽利略明確認識到,因為光速太大該操作是行不通的,但是在二百多年後,斐索(Fizeau)能夠繼續這一幻想的努力。他用反射代替B,用勻速旋轉的帶齒的輪於代替A,齒輪以同等的精確性標明出發和返回,而在A和B處增添了望遠鏡,為的是減小光損失。正是對該目標充滿了活躍的興趣使聯想保持運動狀態,被滿足的條件的表象導致對該意圖有用的聯想的選擇,幻想的產物出自它們的組合。觀察閃電和放電的瞬間,誘使富蘭克林(Franklin)假定,電閃和雷鳴在本性上是電。強烈的慾望激起他捕捉這種假定的電,但是怎麼辦呢?導體桿夠不著,巴別塔無法建造。此時,他回想起隨風徐徐上升的紙風箏,便製作了一個帶有金屬翼尖的風箏,把它拴在低端帶有電鑰的大麻纖維繩子上。他在繩子和他的手之間插入一段絲線,把風箏放飛到接近雷雨之處。因為下雨,繩子變為導體,富蘭克林能夠從天空引來電花,用電花給瓶子充電,從而用「電的」火花充滿瓶子。今天,被拴住的氣球可以代替風箏。出自幻想運用的其他實驗設計包括:牛頓把凸透鏡和平玻璃板組合起來,以顯示薄板的顏色,並決定對應於每一種顏色的厚度;索弗爾(Sauveur)的游碼,用來決定振動的波節點;惠斯通的旋轉鏡;柯尼希(Konig)的傳聲火焰指示器等等。     
  第十四節     
  在上述實驗問題解決的例子中,我們不僅涉及到可覺察的觀念,而且也涉及到概念。一旦人們獲得了用詞、記號、公式和定義固定的熟悉的概念,這些概念就構成記憶和幻想的對象。人們也能在概念中運用幻想,借助聯想之線搜索該領域,直到人們找到滿足問題的條件之組合的選擇。如果人們察覺到使一切東西意思明白並給予答案以線索的概念的集合的話,那麼這尤其發生在解決理論問題之中。斯蒂文(Stevin)在他的流體靜力學研究中注意到,當任何一部分處於平衡的流體變為固體時,該平衡不被擾動,從而把某些流體靜力學問題的解答還原為在剛體靜力學中的已解決的問題。     
  開普勒定律被確立後,牛頓進而解開了它們的秘密。行星的曲線路徑(第一定律)指向曲線之內的引力中心。與從太陽起始的徑矢量掃過的扇形有關的第二定律決定太陽是這個中心。第三定律陳述,距離的立方隨旋轉時間的平方變化即r 3 /t 2 =常數,它與惠更斯(Huygens)的向心加速度的表達式 φ = 4r π 2 / t 2 符合,倘若 φ = k/r 2 的話。於是,反平方力解決了開普勒的整個秘密。借助於以由媒質決定的速率運動的基元波的組合作用,惠更斯弄清楚了光的反射定律和折射定律。馬呂斯(Malus)的光偏振的定量定律,雙折射晶體平面的顏色與薄平板顏色的類比,畢奧(Biot)關於前者的公式,這一切都被楊(Young)-菲涅耳關於光作為橫振動的概念加以說明,並與相參性(coherence)概念聯繫起來。     
  第十五節     
  聯想規律本身表明足以說明這裡討論的科學幻想的作用。另一方面,藝術家的幻想表現出某些需要進一步考慮的特徵。聯想並不局限於意識過程和想像。生物體反覆地在一起發生的所有過程都顯示出永久地連接起來的傾向。因此,動作通過實踐變得相互聯繫,甚至分泌也通過聯想發生:它是不同器官的功能之間遲早獲得的關聯,或者是一種器官活動受到另一種器官活動的刺激,即部分經由生活環境服務於整體的時間上的適應。使這樣的相互作用變得可能的器官之間的關聯,並非唯一地由個體的經驗創造,事實上它的大部分至少是作為它的遺傳的性能給予有機體。這預先決定了像反射動作這樣的相互作用的集合;這個集合在器官的發展過程中變大了,僅僅被在個體生活時期獲得的東西修正。因此,心理學不能僅僅借助於遲早獲得的聯想對付一切情況。生命純粹基於通常涵義的聯想也許是不可能的。進而,我們必須考慮到,儘管器官是彼此存在和相互服務的,但是它們中的每一個也有屬於它自己的生存。這種生存以特殊的活力表現自己,而這些活力可以被來自外部的刺激或其他器官修正,但是它們在整體還保留著確定的特徵,有時使它們本身被獨立地感覺到。於是,視覺器官、或聽覺器官、或任何其他器官,能夠作為幻覺產生物理刺激正常激起的感覺。這發生在迄今未被研究的特殊條件下。再者,皮質能夠產生固定的觀念,肌肉可以並非自願地締結相互作用,腺體可以在無正常原因的情況下分泌。實際上,正是幻覺教導我們辨認作為我們自己身體的狀態的感覺。片面地過高估價這種認識反過來變成同樣片面的哲學體系(唯我論)的基礎。     
  第十六節     
  視覺幻覺表達了視覺感官的獨立的自發的生存,約翰內斯·米勒(Johannes    
  Muller)詳盡研究和充分描述了它們。例如,栩栩如生的有色的植物、動物和人的畫像可以在視域出現,在我們未介入的情況下逐漸變化。這些畫像是新形成的,不是先前看見的對象的記憶圖像,不是由思考它們喚起的。意志對此沒有可表明的影響。米勒利用這種時機強調聯想規律的無用,但是在這一點上他走得太遠了。不用說,自發地出現的東西可以自發地改變,但是幻想並不與聯想規律矛盾,即使這些規律並不能單獨地使它們成為可理解的:它們只是屬於不同種類的現象。在許多領域,聯想規律無論如何是寶貴的指導。此外,還存在一種類型的幻像,這種幻像比較密切地與直接繼續先前的東西,即費希納(Fechnner)特別描述的感官記憶的現象相關聯。當我們持續地專注於一種類型的視覺對像時,它們的映像突然浮現在我們面前,尤其是在半暗之時,只不過是毫無變化和完全客觀地浮現的。這些映像十分類似於先前看到的對象,即使也許不再完全相同。如果在暗淡的光照下我們看見被錯覺改變的對象,那麼這便暗示這樣一個事實:自發的幻像和由物理刺激決定的圖像的兩極能夠以各種比例結合起來出現。類似地,情況似乎是,在感覺和觀念之間存在著所有中間等級。於是,如果一個觀念通常是由另一個觀念激起,但是在特殊的環境中可以自發地出現,那麼這與到此為止已知的事實充分一致。     
  第十七節     
  所謂的自由飄浮的觀念,以前事件的突如其來的逼真記憶,或者曾經聽到的樂曲等等,在沒有聯想可能與直接在先的思想或目前存在的背景關聯起來的任何明顯之點的情況下,所有這一切無疑被每一個人觀察到。赫爾巴特熟悉該現象,併力圖用他自己的方式說明它。它似乎與幻覺有關。不過,如果人們在更廣泛的涵義上理解聯想,以致它們的系列可以以無意識的過程開始或終結,那麼人們不需要把每一個表面上自由飄浮的觀念視為打破了聯想定律。相同的身體狀態不管是有意識的還是無意識的,都能夠被同樣的觀念伴隨。在我看來,這一進路似乎為斯沃博達(Swoboda)的有趣觀察投來新的光亮,並且與R.塞蒙的觀點完全一致。     
  第十八節     
  通常被視為在藝術上多產的幻想之標誌的東西,是幻想創造的自發的不費氣力的新奇東西,它排除了經驗的簡單模仿。此外,還有一種突如其來的方式,在這種方式中至少創造的基本特徵或者以純粹的幻覺,或者以某種密切相關的形式呈現在藝術家的面前。在論述幻想的著作中,我們找到許多這樣的例子。可是,為了不把例外的視為尋常的,或者為了不在嚴肅的科學研究之外誇大其辭,請考慮一下,貝多芬(Beethoven)或拉斐爾(Raphael)在原始人中出現是否可信。人們立即感到,這樣的藝術家的作品的整個特徵大大依賴於以前的藝術和他們的經驗。就算幻覺來自他們的靈感,也必須認為靈感依賴於經驗。接著到來的是細節性的工作,這種工作除了藝術的較多激發美感和較少抽像的特徵外,它與細節性的科學工作幾乎沒有什麼差別。在欣賞舒曼(Schumann)的交響曲或海涅(Heine)的詩時,人們辨認出較早藝術的痕跡。人們也許承認,這些作品中的諸多吸引力在於舊主題的驚人變化,從而把我們的期望愜意地倒轉過來。沒有較古老的和較平凡的東西,它們既不能出現,也不會被理解。     
  第十九節     
  科學發現能夠以幻覺開始嗎?也許,歌德(Goethe)的植物變態是以這種方式產生的。不能排除罕見的例外,但是一般而言它將像在夢中的幻像的情況那樣。我從我個人經驗中充分瞭解幻覺和夢中的幻像,我經受了許多視覺的和音樂的幻像,它們完全可以用於藝術的目的。不管怎樣,我不知道基於幻覺的科學發現的例證,無論是在重大的典型例子中還是在我自己的經驗中。實際上並非稀罕的是,解決某個問題的視野突然敞開了,我親身經歷過這種情況。可是,在比較仔細地審查時,人們總是發現,以前已進行了長期而艱苦的勞動,並發掘了整個領域;或者人們已收集了資料,但是也許無效地受特殊引導的興趣制約的,而最後的發現則把資料與整體關聯起來。於是,在這個細節中,科學和藝術為什麼如此不同呢?其理由似乎是顯而易見的:藝術依然佔優勢地受感覺引導,主要訴諸人的感官。每一個感官都能夠按照立自己的方式產生幻覺。然而,科學要求概念。有概念的幻覺嗎?它們如何會產生呢?確實,期望人的理智的最終獲得物即科學概念——具有其真正本性的科學概念起源於深思熟悉的有意識的努力——作為一種禮物應該來自無意識的感官源泉,這只能是不得要領。     
  第二十節     
  讓我們另外看看概念與直覺和感覺的關係,以此作為結束。親自獲得的、不是直接通過語詞和閱讀傳達的、熟悉的概念的長處在於,它能夠容易地引起潛在地寓居於概念中的直覺和感覺,而這些內容反過來也容易貯存在概念中。舉一個瑣細的例子。考慮約三千六百年前的法老時期,從那時起歷史證據是尚存的。只要我們不能把這三千六百年轉化為某種比較直觀的東西,它們幾乎只不過是「空虛的聲音」。然而,如果我們想像生兒子的一位六十歲的埃及老人,六十歲的兒子同樣生兒子,依次類推,那麼這條線的第六十代後裔是我們當代人。這樣的線容易標記在房間的牆壁上。於是,法老時代便相當接近我們,我們不再驚奇如此之多的原始風尚還保留著。如果人們設想他們的受尊敬的祖先,或者想像他們的子孫的引人入勝的未來,那麼他們做的是相反的事情:把直覺觀念轉化為觀念。每一個人都有父母二人、四個祖輩、八個曾祖輩,以這種方式進行,我們不久便達到土地不能承載的數目。因此,由於沒有一個人能夠有對他自己來說特別值得尊敬的祖先,所以每一個人必須滿意地容許,在我們共同的祖先中存在著若干群盜賊、殺人犯等等,必須推斷他們在他的家族中,他必須妥善處理他們的心理遺傳。如果某人滿足於留下三個孩子,這三個孩子同樣如此做,依次類推,那麼在幾百年內,他的後代會充滿地球。由此可得,他們中的大多數必定在生存鬥爭中滅亡,而生存鬥爭將並非總是以最高尚的手段進行的。從概念轉化為直覺以及倒轉過來的簡單例子可能暗示,過分不替別人著想的和自我中心的對他們自己的後代的關懷,建立在錯覺的基礎上,取而代之對人類關懷也許更好一些。     
  第二十一節     
  符合其利益的明確表達的概念系統的所有者,通過語言、培養和教育使這個系統成為他自己的系統,這樣的人相對於僅有知覺依賴的人來說擁有巨大的優勢。不過,如果一個人缺乏迅速而可靠地把感性觀念轉化為概念以及反過來轉化的能力,那麼他間或也可能易於被他的概念誤導,在這種情況下概念對他而言會變成純粹的偏見的重負。         
《認識與謬誤》 
恩斯特.馬赫著 洪佩郁譯       
第十章  思想對事實的適應和思想的相互適應    
   第一節     
  觀念通過以充分的準確性描繪事實而逐漸地適應它們,以便滿足生物學的需要。準確性並不比即時的利益和環境所要求的更多一些,但是,由於這些隨情況不同而變化,因而適應的結果並不完全匹配。生物學的利益進一步導致描繪的相互矯正,從而以最佳的和最有利的方式調整偏離。這個要求被恆久性原理和觀念充分分化原理的結合所滿足。觀念適應事實和觀念相互適應這兩個過程,實際上不能被截然分開。如果頭一批感覺印象已經部分地由有機體的天生協調遲早決定,那麼後者則受到早先一個的影響。因此,觀念對事實的適應幾乎總是被觀念的相互適應伴隨著。這些過程起初完全是不在意地、在沒有清楚意識的情況下發生的。當我們充分變得有意識時,我們在我們內心發現的東西已經是一個相當完善的世界圖像。不過,此後我們逐漸通過明晰的考慮仔細繼續該過程,只要發生這種情況,探究就開始了。正如我們應該比較準確地提出的,我們稱思想對事實的適應為觀察;稱思想的相互適應為理論。觀察和理論也無法截然分開,因為幾乎任何觀察都已受到理論的影響,要是觀察足夠重要的話,它反過來也作用於理論。考慮一些例子吧。     
  第二節     
  我們從未做出努力,學習牛奶和麵包吃著可口並滿足飢餓;或者,學習襲擊的固體打傷,火焰燒疼,水向低處流,電閃被雷鳴緊隨等等。我們的身體及其周圍的事物幾乎自動地、按照個體的生物學利害關係達到觀念的這種適應。然而,當思想的適應只有間接的利益時,事情就變得不同了,適應的結果一般傾向於人的得益,而且通過語言表達傳達。這是對我們的心理生活的更多的要求:必須把新事實與許多其他實例比較,注意一致和差異,尋求已知的和已命名的要素,由於新事實可能被認為是由這些要素構成的。當間接的利益足夠強烈,以致妥善處理這一點暴露出來並找到滿足時,必定存在著在服務生命中增強的心理能動性。兒童在不知道為何甚或在沒有詢問的情況下,就學會用麥桿吮吸液體,就更不必講能夠說明下述問題了:通過錄的間接路線獲取水需要什麼發展,間接利益必須多麼強烈,才能指導幻想作出恰當的記憶的選擇,以產生構造泵的原型!在人們能夠最終說,水不管它的重量,因為 「 害怕虛空 」 ,所以緊隨活塞,在此之前進行了多麼不可勝數的比較啊。在適應的開頭一些步驟,直覺記憶借助幻想的新組合往往就足夠了。我們可能想到磁體的 「 吸引和排斥 」 ,光的微粒的 「 發射 」 ,歐勒最近復活的閉合磁通量,像水從濕海綿流向干海綿一樣從較熱的物體 「 流 」 向較冷的物體的 「 熱質 」 ,甚或安培( Ampere)的左手定則。進一步的適應需要抽像的概念操作,考慮整個事實類別或它們的特徵性的反應。在這裡,歸入該範疇的有伽利略辨認自由落體是勻加速運動,開普勒證明光的直線傳播和相應的強度定律,布萊克(Black)構造 「 熱的量 」 的概念,庫侖( Coulomb)建立電作用的反平方定律。     
  第三節     
  考慮思想及其結果相互衝突和適應的幾個簡單的例子。感覺經驗常常喚起各種記憶,這些記憶部分地一致且在一個方向促動起作用,部分地不一致且相互瓦解。這也許是狐狸的案例:狐狸除了察覺到獵人趨近,還看見扭動的犧牲者,或者疑心有羅網的跡象,這都是以往痛苦的經驗的回憶。如果這隻狐狸分辨出推定的獵人是未帶狗和槍的無害的小孩,或者推定的羅網原來是大樹下的小樹叢,犧牲者在其中突然變得模糊紊亂起來,那麼衝突便被消解了。在任何提供部分有利的、部分不利的預期的計劃面前,我們的矛盾的思想將把我們置於或多或少的苦惱的張力之下;只有當我們明確認識到,我們的希望或擔心在該環境下是無意義的和不合理的,從而我們決定前進或停止時,這種張力才會遠退而去。相比之下,我們現在才感到解脫壓力的愉悅。在為生命的服務中,思想相互適應和適應事實;如果思考過程變得充分強烈,那麼思想之間的不一致本身正在擾亂人心,致使人們將力圖解決衝突,即使僅僅是為了消除理智的不適意,甚至即使沒有包括實際利益在內。     
  第四節     
  一個末開化的年輕人傳送一籃水果,其中附有一封信。在途中,他吃了一些水果,並感到驚訝,這封信能夠暴露這一切,下次他把信放在石頭下面,為的是阻止 「 叛徒 」 觀察他,但是他再次注意到,他沒有充分地防護 「 魔術師 」 。只是在學會了比如用筆劃計數和表示數目後,他才獲得了大致適當的觀念:信如何能夠出賣地。在記憶的群體中,信的原初觀念被轉化,直到它與記憶一致。當我們首次觀察斜插在水中的棍棒時,它看來好像彎曲了。然而,當把棍棒浸入水中時,我們未注意到有阻力,當我們取出它時,它也不是彎曲的,但是它一旦變彎曲了,它本身不能伸直。因此,與余留的觀念即彼此較充分一致的、從而具有較大權威的觀念比較起來,彎曲聽任被看作是劣等的哄騙或蒙蔽。對不重要的經驗的這種忽視可能滿足實際的意圖,但是肯定不符合科學的觀點,因為從科學的觀點來看,任何事實都可以變得重要。因此,只有辨認出直的和彎曲的光學影像同樣由光傳播的條件決定,才能使科學滿意。     
  第五節     
  個人對他自己的思想適應唯有借助語言才可能進行,但是並非毫無例外地與語言結合在一起。不管怎樣,對共同體有用的適應的結果必須用語言的概念和判斷來表達,這樣做帶有一切伴隨的長處和缺點。這對於科學的適應尤為有效,科學的適應在這個事例中用概念和判斷群的相互矯正得到表達。     
  第六節     
  正是由於矛盾引起的觀念煩擾,必定驅使愛利亞學派進行他們的哲學實驗。他們承認唯有語言的統一是可靠的,而剝奪了感官和它們觀察到的差異的權利,藉此以在我們看來是稀奇古怪的方式追求答案。無論人們可能認為這些原初的嘗試是什麼,毋庸置疑的是,它們激起的爭論把注意力轉向我們的思維和言說,從而使之達到較高的靈活程度,並且通過在真實的或騙人的答案中的放鬆感覺,教導我們在理智訓練中獲得愉悅。此外,我們務必不要低估情感的動力,它優於較少充分實踐的東西。的確,具有愛利亞的原始情感的芝諾(Zeno)肯定對不可能分立地枚舉感性知覺呈現的無限連續統感到不安,這實際上是主要的困難;但是,他的 「 阿基裡斯 」 具有無限的幾何級數,用他的方法無法計數該級數而達到趕上的點和時刻,這尤其是一位機敏的辯論者的傑作,他為他自己的異乎尋常的技藝感到歡欣。     
  在有害的方面,以愛利亞學派的方式喚起了詭辯家的靈感,這些詭辯家力圖使較拙劣的實例顯得好像是較健全的實例,使能言善辯的邏輯學家謬誤百出,他們樂於捍衛無論什麼樣的觀點,儘管最初是為他們自己的利益而工作的,不管怎樣,他們間接地有助於推動思想和語言的批判性的評價。如果柏拉圖在《歐蒂德謨》和《高爾吉亞》向詭辯家的代言人提出的那種類型的謬誤,今天看來似乎是禮儀性的和不合理的,如果像 「 說謊者 」 和 「 假慈悲者 」 之類的聰明的論據不再使我們困擾,如果詭辯家普羅塔哥拉( Protagoras)反對他的學生歐阿爾泰(Eualthus)的案例給近代律師以比古代律師較少的煩惱的話,那麼我們把這歸因於下述事實:這樣的困難已經被我們的祖先解決了。這顯示出在其童年時代的思想和成熟的思維之間的距離。幸運的是,後者容許我們把詭辯撇在一邊,專注於比較嚴肅的和富有成效的任務。我們還必須記住,除了通過濫用它附帶地推進了批判性思維的人以外,許多希臘哲學家通過較為牢固確立的東西,即借助幾何學的證明,發展了思想相互適應和對較少有根據的東西矯正的恰當方法,這一切集中在簡單的和連貫的領域。這是永久的理智財產。這些努力的成果即歐幾里得(Euclid)的《原本》,依然是邏輯展示的范型。     
  第七節     
  中世紀的邏輯在探究方面幾乎完全是無結果的。然而,為了使它的觀點順從於教會的教義和它們的官方哲學家亞里士多德的理論,它進一步發展和應用了古人的辯證法。它也許包含著較少的事實材料,而較多地關注它力圖搾盡被認為是真命題的一切東西。這種方法所揭示的大都是相當令人不滿的紙上的食物,即使當它們像在開普勒、格裡馬爾迪(Grimaldi)、基爾黑爾和其他人的著作中被沖淡時,今日的自然科學家還是幾乎不能接受它們。不管怎樣,這種方法的運用訓練了人們利用觀念的藝術,只要它對準實在的探究領域,這一點就變得很明顯。這並不是說,仁慈的上帝具有遠見,把經院哲學放在科學探究的面前;但是,經院哲學一旦存在,它就必然在好和壞兩方面施加它的影響。此後,它不幸地繼續度過了數世紀,直到事變最終迫使它對那些被人為蒙蔽的人來說至多只是一種虛假的存在。     
  第八節     
  任何一個具有強烈的觀念生活的人,當沒有嚴肅的任務到手頭時,都將樂意參與遊戲的追求。這樣的遊戲性進一步發展和增強了對於未來的嚴肅事務的觀念。在我看來,情況似乎是,這兩種遊戲的概念被證明是合情合理的,而通常卻只強調這個方面或那個方向。例如,考慮一下(數學魔術師)(Thaumaturgus mathematicus,科隆,1651年)中的智力難題。該書是在科學復興時期印刷的,共同具有古代的、經院哲學的和近代的明顯痕跡。問題13要求稱量來自燃燒物體的煙的重量:給出的答案在於稱量原來的物體和燃燒後的煙灰的重量,其差是煙的重量。問題和答案二者無疑是古代的,因為盧西安報告,犬儒學派的德謨納克斯(Demonax)以這種方式回答它。雖然我們知道答案是錯誤的,但是它無論如何揭示了對於比較普遍的經驗的清楚的感覺,我們現在以質量守恆原理表達該經驗;在這裡似乎要求通過適應把比較特殊的思想與這種比較普遍的思想協調起來。就一些問題而言,解決需要思想實驗。例如,在問題15中,不得不用一條小船渡狼、山羊和捲心菜過河,小船只能搭載一個,以這樣的方式,使得沒有一個吞吃另外任何一個。人們以搭載山羊渡河開始,其餘的緊接著。問題14是類似的,有三個主人和三個家奴,小船只能搭載兩人,附加條件是: 「 主人必帶自己喜愛的家奴同住( dominorum quisque su-um amat servum) 」 。問題 9是一個出自數論的巧妙難題:給定三個容量分別是3,5和8個單位的容器,頭兩個是空的,第三個是滿的,在不用任何更多的工具的情況下把它分為兩個相等的部分;解決只需要活潑的幻想,唯一的小困難是開頭的不確定。問題29相當奇怪:把一個人豎直放置並倒轉。這似乎是不可能的,但是,只要我們像否認存在對路人的人那樣,取 「 豎直 」 為絕對方向。然而,如果我們把概念視為相對的,該問題便會通過把人放在地球中心迎刃而解。問題 49是對思考能力的有吸引力的檢驗。環繞地球均質地建一座橋,此後同時統統取走它的支柱。將發生什麼情況? 「 如果事情發生恰恰像理智的洞察是確定的 」 ,那麼這座橋必定會像一個閉合的拱頂那樣繼續漂浮著,因為一部分不能在任何其他部分之前落下。在這裡,所有觀念都適應於普遍的思想,以致每一個過程都由存在的條件唯一地決定。請注意,土星的光環可能是這樣的橋。不過,這還沒有考慮反平方引力定律和作為結果的剛性漂浮環的不穩平衡:只有當真實的土星光環由孤立的循環物質構成時,它才能夠存在。接著的問題有助於進一步引起對充分決定原理和充足理由律的注意。在問題 53中,敘述的是,均勻的環形的蜘蛛絲不能被均勻地施加的拉力弄破,即便 「 天使和人 」 都盡力拉。在 230頁,有這樣一個問題:是否存在兩個人,他們頭上的頭髮數嚴格相同。這乍看起來似乎不能回答,但是它有助於強調秩序和清楚的排列的價值,也就是數學的價值。這是因為,如果人們清楚地領會了,人的數目無疑比一個頭上的毛髮多得多,那麼人們就能以所數的頭髮為序把人的數目排列起來,並假定這沒有脫漏:在那之後的任何一個人必定與已經排列起來的人放在一起。     
  第九節     
  這些例子足以表明,十七世紀的人正如在他們的智力消遣中表現的那樣,他們借助熟練的思考能力已為自然科學的偉大發現充分地武裝起來。思想實驗的方法,孤立的觀念對比較普遍的思維模式 —— 該模式通過經驗和對一致(恆久、唯一決定)的追求發展起來 —— 的適應,觀念在序列中的有序化,在這樣的消遣中訓練的所有這一切是真正的能動性,這些能動性強有力地推動了自然科學中的探究。     
  第十節     
  現在,讓我們表明,在科學史中具有最高意義的思想的相互適應如何發生的一些例子。斯蒂文正在借助沿斜面的拉力尋找這個面上的負荷的大小。他假定,環繞劈的均勻閉合鏈環會依然處於平衡的那個值是正確的,由於日常經驗這是熟悉的:使較少確定的思想適應於較多有根據的思想。當伽利略開始他的工作時,傳統概念還殘存著,以致說拋射體具有逐漸減小的外加力,這實際上是日常經驗的自然表達。他的探究導致他辨認出自由落體的勻加速運動和豎直的勻減速運動或斜拋射。同時,他尤其通過他的擺實驗,日益習慣於認為阻力是延緩、減小速度。通過考察勻速水平運動是具有零加速度或減速度的勻加速運動或勻減速運動的特例,減小的外加力變成多餘的和混亂的東西,必須給普遍合適的慣性運動讓路。牛頓的《原理》由八個定義(例如質量、動量、慣性、向心力等等)、三個運動定律和從它們引出的推論開始。這些斷言是從經驗抽像出來的,或是適應於經驗的。它們帶有相互適應的標記,儘管並非完全適應,因為存在著一些累贅的陳述。為了評價這一考慮,人們必須記住,它是在靜力學正在發展為動力學的時期給出的,以致它包含著雙重的力的概念:作為拉力或壓力的力和作為決定加速度的力。只有以這種方式,第二定律和第三定律的闡述才變得可以理解。如果人們在把靜力學視為動力學特例的情況下從這樣的事實 —— 物體成對地決定它們的相互加速度,這些對是獨立的 —— 開始,那麼質量比便被加速度的反比在動力學上定義,加上質量比無論怎麼決定依然相同的經驗,我們就能夠在這個基礎上發展整個動力學。在這裡,第二定律化歸為物體的相互加速度和測量的任意定義之事實,而第一定律變為第二定律的待例,第三定律變成多餘的。牛頓的考慮當然是十分連貫的,但是累贅的成分表明,其中某些命題能夠從其他命題導出。     
  布萊克利用 「 熱質 」 概念已經構造了熱的量的概念,他形成了這樣的量的總和是常數的觀念;進而,他瞭解到,熱從熱的物體傳播到鄰近較冷的物體伴隨著各自溫度的下降和升高。接著,他觀察到,正在熔化或正在沸騰的物質在與更熱的大火接觸時溫度不上升,只要這兩個過程繼續著:它們似乎消滅熱的量的事實與總和恆定不相容。因此,布萊克假定,熔化和沸騰使熱量潛伏下來,而近代熱力學則丟棄了恆定原理。從而,適應能夠以不同的方式進行:在兩個衝突的思想中,在當時較少重要和可靠的一個必然受到另一個的修正。 S.卡諾(S.Carnot)明確認識到,處於較高溫度的熱的量必須下降到較低的溫度並傳給較冷的物體,如果後者不得不例如通過膨脹做功的話。他起初認為熱的量在布萊克的涵義上是不變的,但是邁爾(Mayer)和焦耳(Joule)發現該量在功被做時減少,而在通過做功保持增加,這是熱量的創生(通過摩擦)。克勞修斯(Clausius)和湯姆孫(Thomson)通過假定熱在功被做時的消失依賴於傳送的熱量和溫度,解決了這個表面上的悖論。卡諾和邁爾二人的觀點得以修正,並在新形式中結合起來。卡諾原理啟示W.湯姆孫通過在0 ℃ 絕熱膨脹和壓縮空氣,也就是在沒有做功的情況下制取冰,但是 J.湯姆孫注意到,因為水能夠在凝固時通過膨脹做功,所以這個功也許必須來自無。為了消除矛盾,人們不得不假定,凝固點按照精確的定量公式由於壓力而降低,這已被實驗確認。因此,悖論本身為思想的相互適應、從而對新的闡明和發現提供了最強有力的激勵。     
  第十一節     
  思想的相互適應沒有在矛盾的消除中竭盡:無論什麼分開注意力或用過多的種類加重記憶的負擔,適應都感到不自在,即便不存在感覺到的矛盾。無論何時辨認出新的和未知的東西是已知的東西組合,或者揭示出表面不同的東西是相同的,或者減少了充分的主導觀念的數目,並把它們按照恆久性原理和充分分化原理排列起來,那麼心智都感到放鬆了。思想的經濟、和諧和有組織被認為是生物學的需要,這種需要遠遠超過了對邏輯連貫性的要求。     
  第十二節     
  托勒密(Ptolemy)的體系未包含矛盾,它的所有細節都是彼此相容的,但是我們卻正在涉及靜止的地球,固定恆星的旋轉的天球,以及太陽、月球和行星的單獨運動。在哥白尼(Copernicus)體系及其古代前驅那裡,所有運動都減化為圓形路線和軸向旋轉。在開普勒三定律中沒有矛盾,但是使它安適的辦法必定是把它們化歸為單一的牛頓引力定律,這附帶地覆蓋了自由落體和拋射現象、潮汐和其他許多現象。     
  光的折射和反射、干涉和偏振都是分離的而非相容的理論,可是菲涅耳卻把它們都還原為橫振動,這對展示容易而言是巨大的和受歡迎的進展步驟。一個大得多的簡化歸功於麥克斯韋,他把整個光學歸類為電理論的一章。地質學中的災變理論,居維葉(Cuvier)的創生代觀念,都擺脫了矛盾,但是每一個人將感謝拉馬克(Lamarck)、賴爾(Lyell)和達爾文,因為他們嘗試地球史、動植物史的更簡單的概念。     
  第十三節     
  接著這些例子,我們一般地得出結論:使思想適應事實的結果是在被比較和進一步被適應的判斷中系統闡明的。如果存在矛盾,能夠放棄較少有成效的判斷,而有利於較多有成效的判斷。哪一個被視為比較權威的,當然取決於人們對該領域熟悉的程度,取決於人們在理智思維中的經驗和實踐,取決於該時期的習慣的觀點。例如,有經驗的物理學家和化學家將不把權威授予違背決定論原理、能量和質量守恆原理的思想,而建造水動機的業餘愛好者則很少為此而煩惱。在牛頓時代,假定超距作用需要很大的勇氣,即使作為某種還有待於說明的東西提出來。後來,成功使得這一進路如此普通,以致沒有一個人冒犯它。今天,我們再次感到強烈需要通過空間和時間連續地追蹤所有的相互關聯,致使我們不能假定直接的超距作用。在布萊克之後,懷疑熱的量的恆定立即成為大膽的行動,而在五十年代,卻存在著放棄他的假定的強烈傾向。一般而言,每一個時期都偏愛在其指導下獲得最大實際的和理智的成功的判斷。偉大的和有遠見的探究者往往處在這樣一個位置,即他們必定反對流行的觀點,從而有助於開始視野上的轉折;即使迄今是權威的那些判斷,現在也不得不與僅僅在別處被遺棄的新判斷妥協,作為結果二者通常被修正;請目睹一下克勞修斯和W.湯姆孫(開耳芬勳爵(Lord Kelvin)的熱力學探究和法拉第-麥克斯韋的電理論吧。     
  第十四節     
  被比較的判斷從一開始就可能是相容的,以致似乎不需要適應。是否存在對和諧的進一步要求,則取決於思想者的個性和他在審美表象和邏輯經濟方面要求的東西。在一些頭腦中,形形色色的觀念能夠和平共處,因為它們屬於從未遇到過的領域:一個人在一個領域可能是理智清醒的,可是在另一個領域卻奇怪他是迷信的,尤其是當他恰好以非經常的心境對它作反應時,從而容許因案例而異發出不同的音域,而不會為整個思想領域的較大有機關聯費腦筋。與此對照,我們有像笛卡兒、牛頓、萊布尼茲、達爾文等人這樣的探究者。     
  第十五節     
  當我們成功地找到獨立判斷的最小集合,而其餘的東西作為邏輯推論能夠從中演繹出來時,才在一個領域達到相容判斷的經濟的和有機的協調之理想。一個例子是歐幾里得幾何學。這樣演繹出的判斷本來可以以迥然不同的方式被發現,事實上情況通常也是如此。在那種情況下,演繹借助較簡單的和較熟悉的判斷使該判斷變得更容易理解,也就是說,演繹有助於說明某種被懷疑的東西,或者把它建立在某個原來不是較簡單的東西的基礎上,一句話即提供證明。如果被演繹的判斷先前是未知的,而是首次在論證中發現的,那麼我們便具有演繹的發現。     
  第十六節     
  幾何學的簡單的、一般表達清楚的和熟悉的題目,完全適宜於闡明判斷在一起的配合。例如,讓我們畫任何四條直線與圓相切而形成四邊形 ABCD(圖2)。我們就它能夠說的一切並非對任何四邊形都有效,因為在這裡邊是切線,因而必須與圓的性質相容:到切點的半徑與切線成直角。來自一個頂點的兩條切線關於頂點到圓心的連線處於對稱,從頂點到切點的線段相等。因此,兩對邊之和等於其餘兩對邊之和。這種對稱性質毫無例外地屬於與圓外切的四邊形的性質。如果我們畫一條割線或在圓外畫一條線代替AD以完成四邊形,那麼該性質就不再適用了。同樣地,人們不能在每一個四邊形內接圓:因為那個圓是由三條切線、或由相鄰切線之間的兩個角平分線之交決定的。     
  第四邊強加了一般與其他邊不相容的要求。這樣的判斷在一起的配合能夠方便地以問題以及它的解的說明的形式給出,或者作為演繹發現給出。在歐幾里得或亞里士多德的邏輯項中的系統闡明未出現困難。J.F.弗裡斯詳細地討論了這個例子,德羅比施(Dro-bisch)的討論更有吸引力。     
  第十七節     
  不是我們敘述一部分的邏輯形式是從科學思想的實際例子中通過抽像達到的。然而,任何像在幾何學中的這樣一類的例子都表明,僅僅這些形式的知識是沒有多大用處的:它至多可以有助於核驗思想路線,而無助於發現新思想。事實上,思想並不是以空洞的形式進展的,而是依據生動地呈現出來的內容,或直接地或通過概念進展的。在幾何學演繹中,直線將時而被看作是它的位置,時而被看作是它的長度,或者視為切線、半徑的法線、對稱圖形的一部分;在平行四邊形中,我們必須時而注意面積,時而注意邊、或對角線、或角之比。如果我們不熟悉所有直觀的和概念的關係以及如何把它們相互轉化,如果對被推定的關聯的興趣沒有把我們的注意力引向正確的路線,那麼我們肯定不會作出幾何學發現。空洞的邏輯公式不能代替事實的知識。不管怎樣,代數和幾何學的三段論的考察一般表明,像這樣的對思想的關注和理智操作的抽像形式的符號表示決不是沒有任何長處。任何一個不會進行這些操作的人在沒有這樣的幫助的情況下,無論如何也不能從這些方法中獲得好處。不過,當我們考慮包含頻頻重現的相同的或相似的運算的思想操作的整個序列時,符號表示大大減輕了必需的心理努力,從而省下努力對付不能用符號解決的比較重要的新案例。事實上,數學家為了他們自己的意圖,在他們的符號論中發展了最有價值的符號邏輯。數學思想操作是如此千變萬化,以致亞里士多德邏輯的簡單分類不能囊括它們。因此,數學產生了它自己的更為綜合的符號邏輯,其操作決不僅僅是定量的。開端返回到萊布尼茲;在 19世紀中期的德國,唯一的追隨者似乎是F.E.貝內克(Beneke)。它被留給像H.格拉斯曼(Grassmann)、布爾(Boole)、E.施羅德(Schroder)、伯特蘭 · 羅素( Bertrand Russell)等等這樣的數學家,從而恢復了萊布尼茲的路線。         
《認識與謬誤》 
恩斯特.馬赫著 洪佩郁譯       
第十一章  論思想實驗    
   第一節     
  人通過觀察在他周圍的變化收集經驗。不過,對他來說最有趣和最有教益的變化,是那些他通過他自己的干預和審慎的動作能夠影響的變化。關於這樣的變化,他不需要依然是純粹被動的,他能夠主動地使它們適應他自己的要求;此外,它們對他來說具有最高的經濟的、實踐的和理智的重要性。這就是使實驗變得如此有價值的東西。如果我們觀察一下,兒童在獨立的第一階段如何細查他自己的肢體的靈敏性,他如何為他的鏡像或在陽光下的影子驚奇,並通過做動作試驗它們的行為怎樣,他如何實踐擊中靶子,那麼我們被驅使得出結論:人具有天生的實驗傾向,在沒有更多地察看的情況下,他在他自身之內發現基本的實驗變異法。假如成年人暫時喪失了這些寶藏,以致他彷彿必須重新發現它們,那麼要說明的是,他的社會教養使他的興趣圈子變狹小,並把他局限於其內,而與此同時,他卻獲得了大量的現成觀點,即使說不上偏見,他沒有假定這些觀點需要審查。     
  在實驗中,理智可以在各種程度上被捲入其中。多年前,我能夠觀察到這一點,當時我一隻手偏癱,如果我必須避免不斷地依賴外部幫助的話,我不得不用一隻手做人們通常用兩隻手做的許多事情。由於改變動作方向以達到某一目標,儘管隨意地且沒有耐性,我不久還是作出了形形色色的小發現,不是借助許多反射努力,而僅僅是借助保留有用的東西和對它的適應。不過,發現代替殘廢的手,用圓規、直尺和鎮紙完成幾何學繪圖的步驟,需要許多思考;對於所有超出唯有我的手的動作範圍之類的操作來說,情況都一樣。我們幾乎不能懷疑,在本能的實驗和思想指導的實驗之間不存在明顯的分界線。大多數史前發明,例如紡績、打褶、編織、打結等等,也許主要由前者引起:它們給人以自始至終徹底思考的印象,它們的生物學前例可在鳥和猴子築窩中看到。大多數這樣的發明也許是由女人半遊戲地發明的,一些東西是通過偶然事件發現的,只是在較晚時期才蓄意保留下來。一旦有了開端,比較立即導致比較精細的實驗。     
  第二節     
  實驗並非毫無例外地是人類的特徵。也可以觀察到動物在各種發展水平上作實驗。倉鼠聞到在盒子內有食物,它急躁的動作終於把盒蓋掀下來,雖然沒有包含計劃;這代表某種最低水平一樣的東西。較有趣的是C.勞埃德·摩根的狗,它在數次嘗試帶走一端有嚴重症節的棍棒後,不再在中點處、而在重心處靠近沉重的一端咬住棍棒,在證明橫越帶走不可能通過狹窄的門時,它咬住棍棒的一端拖曳它。不過,這些動物沒有表現出把先前場合的經驗應用於後來的相似場合的能力。我看見聰明的馬用它們的蹄子輕敲地面,仔細地檢驗一條危險的路徑,看見貓把爪子伸進提桶又縮回,以檢驗冒熱氣的牛奶的熱度。從僅僅通過感覺器官檢驗、轉動身體或改變位置到從根本上改變條件,從被動的觀察到主動的實驗,存在著十分漸近的過渡。把人和動物在這方面區分開來的東西尤其是興趣的狹窄範圍。一隻年幼的貓在察看它的鏡像時表現出好奇,它甚至可能看一下鏡子背後,但是,只要它注意到圖像不是另一隻有肉體的貓,它就變得漠不關心了。雄斑鳩甚至達不到這個水平:正如我經常觀察到的,它能夠在它的鏡像前咕咕叫傳情,一次達十五分鐘,並以習慣的兩個步調表示問候,而覺察不出騙局。當人們觀察四歲的兒童自發地懷著驚奇和興趣注意到,放在水中冷卻的酒瓶似乎變短時,存在多少水平差異啊。當另一個相同年齡的兒童在糊牆紙前偶爾瞇著眼看時,他為立體的外觀驚詫不已。     
  受思想指導的實驗處在科學的基礎上,並有意識地以擴大經驗為目的。人們還必須不要低估本能和習慣在實驗結果中的功能。要對介入實驗中的所有條件獲得即刻的理智概觀是不可能的。有些人缺乏抓住異常的東西不放、在必要時迅速地使手的動作適應的能力,這些人在需要實踐所計劃的實驗的任務中將不會成功。在通過連續地關注立而變得熟悉的領域中,人們截然不同地從事實驗。如果在某一時間間隔之後人們重返這樣的領域,那麼人們發現,通常必須重新獲取人們在概念上沒有確定的大多數東西,並更精細把握附屬條件的聯繫。     
  第三節     
  除有形實驗(physical experiments)外,還有在較高理智水平上使用的其他實驗,即思想實驗(thought    
  experiments)。計劃者、空想家、小說家,社會烏托邦和技術烏托邦的作者都用思想作實驗;精明而講究實際的商人、嚴肅的發明家和探究者也這樣做。他們都想像條件,把他們的期望與條件聯繫起來,並推測某些結果:他們獲得思想實驗。不過,前者在幻想中把某些從未在現實(reality)中、從未一起出現的條件結合起來,或者想像這些條件被與它們無關聯的結果伴隨著,而後者的觀念則是事實的可靠表象,他們在其思維中將保持與實在(reality)的十分密切的聯繫。事實上,正是在我們觀念中的事實的或多或少非任意的表象,才使得思想實驗成為可能的。因為我們能夠在記憶中找到我們在直接觀察事實時未注意的細節。正像在記憶中我們可以發現突然揭示一個人的迄今為止看錯的個性特徵一樣,記憶也提供了迄今未注意的物理事實的特徵,並幫助我們作出新的發現。     
  我們的觀念比物理事實更容易在手頭:思想實驗可以說花費較少。正是這樣的小小的奇跡,使得思想實驗往往在有形實驗之先,並為其作好準備。例如,亞里士多德的物理研究,他在思想實驗中利用保持在記憶中、尤其是保持在語言中的經驗貯藏。思想實驗在任何情況下都是有形實驗的必要的先決條件。每一個實驗者和發明者在把有形實驗轉化為事實之前,都必須在他的頭腦中進行有計劃的安排。斯蒂芬森(Stephenson)從經驗中可能熟悉車箱、鐵軌和蒸汽機,但是,正是通過第一次把它們在思想上組合起來,他能夠接著進而在實踐中建造機車。同樣地,伽利略在能夠實現研究自由落體的實驗安排之前,他必定在他的幻想中看見它被充分地描繪出來。每一個初學者都認識到,先前不恰當的估價、沒有考慮誤差的來源等等,對他來說都能夠導致悲喜劇的結果,其程度不亞於在實際生活中的格言式的先行動、後思考。     
  第四節     
  當物理經驗變得充裕,所加入的感覺要素的給定範圍變得更多樣,因而較微弱的心理聯想、幻想能夠開始時,在其中實際上出現的遊戲種類能夠由此刻的思維的模式、條件和趨勢決定。如果物理學家詢問他自己,在各種各樣的組合條件下必須期待什麼,倘使人們盡可能密切地固守物理經驗,那麼結局不能是嶄新的、不能與特殊的物理經驗提供的東西大相逕庭。由於物理學家總是把他的思想轉向實在,因此他的活動有別於自由的虛構。可是,即使物理學家關於某些個人的物理經驗的最簡單的思想,也不完全與實在重合:思想通常包含比經驗要少的東西,僅僅是帶有偶然的末事先考慮的條件的、對於實在的圖式描述。通過概觀人對經驗的記憶,通過形成新的記憶的組合,人們從而將能夠獲悉,思想多麼準確地描述了經驗,思想在多大程度上相互一致。在這裡,我們擁有闡明邏輯經濟的過程,而邏輯經濟則適用於經驗內容的理智轉化。什麼將決定成功,什麼結合在一起,什麼是獨立的,這一切通過這樣的概觀比它通過個人的經驗能夠變得更為清楚。這使我們很明白,我們如何把方便與公正對待經驗的需要結合起來,能夠最綜合地相互一致以及與經驗一致的最簡單的思想是什麼。我們通過在思想中改變事實達到這一點。     
  思想實驗的結果和我們在心理上與各種各樣的條件聯繫的推測,能夠是如此確定和明確,以致作者正確地或錯誤地感到,能夠用有形實驗實施任何進一步的檢驗。不過,他們的結局越不大肯定,思想實驗便越強烈地敦促探究者進行作為自然的後續的有形實驗,從而完成和決定該結果。讓我們首先考慮一下前一種類型的一些案例。     
  第五節     
  被認為對於某一結果不重要的條件,能夠在思想中隨意變化而不改變那個結果。通過敏銳地掌握這個步驟,我們可以達到乍看起來似乎是相當不同的案例,這就是觀點的概括。斯蒂文和伽利略在處理斜面問題時,顯示出他們極為精通這種手段。普安索(poinsot)在數學中也使用這一方法。對於一個力的系統A,他添加了另外兩個力B和C,C被選取平衡A和B的每一個。由於觀察者的觀點是不相干的,我們被導致把A和B看作是等價的,儘管它們在其他方面大為不同。惠更斯關於碰撞的發現依賴於思想實驗:從認識其他物體的運動與撞擊的物體不相干,就像它與觀察者不相干一樣開始,他改變觀察者的觀點和相關的背景運動——他用這種方式從最簡單的特例開始,達到重要的概念。另一個例子發生在屈光學中,在該處光線被視為時而屬於這一束已知性質、時而屬於那一束性質。     
  第六節     
  在心理上改變那些對結果來說是決定性的條件是進一步有用的,最富有成效的進路是連續的改變,這產生了所有可能案例的一覽表。這類思想實驗無疑導致我們思維的巨大變化,並開闢了探究的最重要的新路線。即使牛頓和蘋果的故事不必按照字面看待(儘管歐勒還確認有其事),不管怎樣,它是歐勒和格魯伊圖伊森(Gruithuisen)如此機靈提出的從哥白尼觀點導向牛頓觀點的那類思維過程,這些過程的要素能夠在歷史上被證實,雖然是在不同的人中和廣泛分隔開的時期內被證實。     
  一個石塊落向地面。增加石子距地球的距離,它也許與期望這一連續的增加會導致某種不連續性格格不入。甚至在月球的距離,該石塊也不會突然喪失它的下落傾向。而且,大石塊像小石塊一樣下落:月球傾向於落向地球。如果一個物體被吸引到另一個物體,而不是相反的話,那麼我們的觀念可能失去需要的決定性,因此吸引是相互的,對於不相等的物體依然如此,因為這些案例連續地相互結合。不僅邏輯要素在這裡起作用——在邏輯上不連續是完全可以得到的,而且極為不可能的是,它們的存在不會因某一經驗而暴露出本來面目。此外,我們偏愛引起較少心理勞頓的觀點,只要它與經驗相容。     
  兩個同時下落的石塊一起相互並排運動。月球由石塊構成,地球也是如此,每一部分吸引每一部分,這就是質量相互影響的方式。月球和地球本質上與其他天體沒有什麼不同:吸力是萬有的。開普勒的運動是拋射體,但是具有依賴於距離的下落加速度。所有這樣的加速度依賴於距離以及地球。開普勒定律只是理想的實例,忽略了提動。在這裡,我們具有思想之間相互一致的邏輯的概念的要求。正如我們看到的,思想實驗的基本方法正如有形實驗的情況一樣,是變異法。通過改變條件(若可能則連續地改變),與它們聯繫的觀念(預期)的範圍被擴大了:通過修正和特化條件,我們修正和特化觀念,從而使它們更決定,使兩個過程交錯進行。     
  伽利略是這類思想實驗的大師。他說明這樣的事實:通過想像一個立方體被三個截量分割為八個更小的立方體,具有高度特殊的重力的粒子飄浮在空氣和水中,除了雙重截面從而還有阻力外,小立方體聽任重量相同,這由於重複切割立即變得數量龐大。類似地,伽利略想像動物按比例在所有維度增大,從而保持幾何學的相似性,為的是表明該創造物必定會在它的重量負荷下崩潰,因為它的重量按照三次方增大,比骨骼的強度急劇得多地增大。     
  思想實驗憑借自己的力量足似化歸為荒謬,歸謬經審查似乎是起作用的法則。假如較大重量的物體具有較快下落的性質,那麼,儘管較重的物體還下落得較快,可是輕物體和重物體的組合卻下落得較慢,因為被較輕的組分阻礙。由於自相矛盾,所假定的法則因而是靠不住的。這樣的考慮在科學中起到巨大的歷史作用。     
  第七節     
  考慮一個這一類型的過程:具有相同溫度的物體通過相互作用不改變這一點。熱物體A(比如說灼熱的鐵球)即使在一段距離也通過輻射加熱較冷的物體B(溫度計),例如在眾所周知的帶有共軸凹面鏡的實驗中。如果我們和皮克泰(Pictet)一道用裝有冷混合物的金屬盒代替A,那麼B將冷卻下來。這是一個有形實驗,它引起思想實驗。存在冷輻射嗎?由於A和B相互交換,第二個案例不僅僅與第一個案例相同嗎?在兩個案例中,較熱的物體加熱較冷的物體。設A比B熱,接著具有相同的溫度,最終A比B冷。在相等的情況中,哪一個物體輻射熱到另一個物體呢?在那一點存在著突然的轉換嗎?兩個物體獨立地相互輻射和吸收,這是普雷沃斯特的動力學的熱平衡。同一溫度的不同物體按照萊斯利(Leslie)和朗福德(Rumford)的實驗輻射不同的熱量:因為動力學平衡像它實際進行的那樣繼續著,輻射多兩倍的物體必定吸收多兩倍。     
  重要的過程在於在心理上縮減為零過程,或者縮減為在數量上影響結果的幾個條件,以致唯有繼續存在的因素必須被看作具有影響。在物理學上,這樣的過程往往是不可能實施的,以致我們可以把它說成是理想化或抽像。通過考慮對於在平面上被推動的物體的運動的阻力,或者考慮向稍微傾斜的平面上運動的物體隨角度逐漸減小的延滯,我們達到無阻力均勻運動的觀念。在實踐中,這個案例不能實現。因此,阿佩爾特正確地說,慣性定律是通過抽像發現的:思想實驗和連續變異必定導致它。所有普遍的科學概念和定律,諸如光線概念、屈光學定律、玻意耳(Boyle)定律等等,都是通過抽像得到的。這就是給予它們以普遍的非特殊的形式的東西,它使得有可能借助這些概念和定律的綜合組合甚至重構任何複雜的事實,從而理解這些事實。這樣的理想化發生在卡諾的工作中:絕對的絕緣體,接觸物體的絕對等溫,可逆過程;在基爾霍夫(Kirchhoff)的理想黑體的概念中等等,情況也是如此。     
  第八節     
  無心地和本能地獲得的末加工的經驗,給我們以相當非決定的世界圖像。例如,它告訴我們,重物不會自然而然地上升,同等熱的物體在相互存在時依舊同等熱等等。這似乎是貧乏的,但都是比較牢靠的、有廣泛基礎的。所計劃的定量實驗產生許多細節,但是實驗教給我們的定量觀念得到它們最確實的支持,倘若我們把它們與那些未加工的經驗聯繫起來的話。因此,斯蒂文借助示範的思想實驗使他的關於斜面的定量觀念適應於那種關於物體重力的經驗,伽利略針對關於自由落體的這一觀念也同樣照此辦理。傅裡葉(Fourier)選擇那些符合上面提到的關於熱的普通經驗的輻射定律,基爾霍夫也如此選擇那種吸收和輻射之間的關係。     
  借助嘗試性地使定量的觀念適應於物體在重力下的概括的經驗(水動機不可能),S.卡諾發現了他的導致如此之多推論的熱定理,在這樣做時實施了漂亮的思想實驗。自從J.湯姆孫(Thomson)和W.湯姆孫採納它以來,他的方法結出了無窮無盡的碩果。     
  第九節     
  像這樣的思想實驗能否達成確定的結論,取決於所同化的經驗的種類和範圍。較冷的物體從與它接觸的較熱的物體接受熱。熔化的或沸騰的物體處在這個條件下,但是沒有變得更熱。因此,布萊克確信,熱在狀態變為蒸汽或液體時變成潛伏的。迄今只是思想實驗:但是,為了決定潛伏的熱的量,布萊克必須依賴有形實驗,即使在形式上這直接從思想實驗而來。邁爾和焦耳通過實驗發現熱的力學當量的存在,但是焦耳不得不借助有形實驗決定它的數值,而邁爾彷彿能夠從所記憶的數中甚至推出這個值。     
  如果思想實驗沒有確實的結局,也就是當某些條件的觀念未導致確鑿的和毫不含糊的結果期望時,那麼在思想實驗和有形實驗之間的時期,我們無論如何傾向於猜測,即我們嘗試性地假定關於結果的近似充分的條件。這種猜測並不是不科學的,而是能夠用歷史例子闡明的自然過程。較仔細的考察甚至表明,僅僅這樣的猜測就能把一種形式給予作為思想實驗的自然繼續的有形實驗。觀察和思考僅僅告訴伽利略自由落體的速度增加,而在他審查該運動前,他就試圖猜測增加的比率,通過檢驗出自他的假定的東西,他能夠首先設計他的實驗。這是因為,從距離定律到決定它的速度定律的分析推理比相反的綜合推理更困難。作為不確定的分析推理往往十分困難,伽利略的立場常常在後來的探究者身上再發生。首先猜測、後來用實驗確認的定律的其他例子是,裡奇曼(Richmann)的混合法則,光的正弦曲線週期性和許多其他重要的物理學概念。     
  第十節     
  讓人們猜測實驗安排的結果的方法也具有教導的價值。我已在兩個案例中看到這種操作方法:其一是我自己的高等學校的教師H.菲力浦(phillipp)的案例,其二也是在訪問另一位令人讚美的教員F.皮斯科(Pisko)的學校時的案例。不僅學生,而且教師也通過這種方法獲得了無法計量的好處:它是達到瞭解一個學生的最佳途徑。一些學生將猜測最明顯有希望的事物,而另一些學生將推測異常的和陌生的結果。大多數人將通過聯想去找最顯而易見的東西:正像在柏拉圖《美諾篇》中的奴隸孩子認為加倍的邊將使正方形的面積加倍一樣,初等學生將樂於說加倍擺長將使振動週期加倍,而比較高級的學生將較少犯明顯的但卻類似的錯誤。不過,這樣的錯誤砥礪人對於被邏輯地、物理地或聯想他決定了的或明顯的東西之間的差異的感覺,人們最終學會把可猜測的東西與不是可猜測的東西區分開來。在這裡分開描述的過程和在實踐出現的案例以干變萬化的序列、甚或組合在一起同時發生。回想一下在建造知識時有多少東西是由記憶貢獻的,我們便能夠理解柏拉圖的觀點:所有探究和學習都是(來自較早時期生活的)回憶。不用說,這種觀點極大地誇大了一些方面,同樣地也低估了另一些方面。每一個目前的個人經驗可能是十分重要的,即使不把它的痕跡強加於肉體的較早時期的生活(用近代術語講,是部族的歷史)算作無,個人目前生活的記憶無論如何也要重要得多。     
  第十一節     
  在思想中做實驗不僅對於職業探究者來說是重要的,而且對於心理發展本身來說也是重要的。它是怎樣開始的?它如何能夠發展為供深思熟悉的和有意識的理智使用的方法?正如任何動作在它能夠變成自願的之前,必定是由反射偶然地產生的一樣,在這裡情況本質上也是如此:適宜的環境一旦在思想中開始了預先未曾考慮的變異,這樣的變異就能夠被發現,並轉化為持續的習慣。這最容易通過悖論情境發生:由於悖論是造成問題的東西,因此這些悖論情境不僅使我們對問題的本性有最好的感覺,而且矛盾的成分將不容許思想安寧下來,從而啟動了我們稱之為思想實驗的過程。當我們初次聽到時,我們只需要記住眾所周知的欺詐疑問之一。一隻盛水的在一個天平盤上處於平衡的燒杯,從分離的立場看它的重量低於它處於懸置時的,該天平盤下降還是不下降?一隻蒼蠅正停歇在天平上平衡的封閉的瓶子中,如果它開始在瓶子內的空氣中飛旋,會發生什麼情況?一個在歷史上重要的案例是卡諾的和邁爾的熱定理之間表面上自相矛盾的對立;或者是色偏振和干涉之間的關係大體上一致,但在某些情況中似乎不相容。各種預期與在不同情況下以各種方式組合在一起的條件相聯繫,這些預期必定造成不安,正是由於這一事實必定有助於闡明和推進課題。克勞修斯和W,湯姆孫在一個案例中,揚和菲涅耳在另一個案例中,都感受到悖論的衝擊。通過分析人們自己的和其他人的工作,人們變得深信,所有成功或失敗如何依賴於是否以最充沛的精力對付悖論的特徵。     
  第十二節     
  在上述思想實驗的某些之中出現的特有的連續變異,使人們生動地回想起J.米勒描述的視覺幻想的連續變異。與他的觀點相反,這些連續的變異與聯想定律是相容的,事實上人們可以認為它們部分地是記憶現象,是知覺變異在圖像上的模擬。如果音調、旋律與和聲的序列在幻想中的顯現既未使聯想定律感到陌生,也未使之感到矛盾,那麼它對於視覺幻像來說必然是相同的。人們不能否認在所有這些案例中的自發的、幻覺的要素:生活和感官的相互刺激在這裡聯合起作用。即便如此,我們也必須在幻覺和藝術家或探究者的創造性的幻想之間作出區分。在幻覺中圖像將追隨依賴於未加工的感覺的激勵狀態,而在創造性的幻想中,它們將圍繞頑強復發的主導觀念集攏。正如前面陳述的,藝術家的幻想比探究者的幻想更接近幻覺。     
  第十三節     
  我們幾乎能夠毫不懷疑地說,思想實驗不僅在物理學中是重要的,而且在每一個領域裡都是重要的,甚至在非入門者可能最少期望它的數學中也是如此。歐勒的方法給予首次探索新領域的實驗家以程序的印象,該方法的富有成效遠遠勝過批判性的評價。甚至在科學的展示是純粹演繹的地方,我們必須不要受形式的欺騙。我們正在處理思想實驗,此後結果對作者而言變得完全通曉和熟悉了。每一個說明、證明和演繹都是這個過程的結局。     
  科學史毋庸置疑地表明,數學、算術和幾何學都是在從收集有關可數的和可度量的物體的單純經驗的機遇中開始發展起來的。通過對這樣的物理的經驗頻繁地作心理對照,它們的相互關聯首次變清楚了。不管這種洞察何時碰巧缺乏意識,我們的數學知識都具有所獲得的經驗的特徵。任何一個致力於數學探究或力圖解決諸如積分微分方程問題的人都將承認,思想實驗肯定在思想建構之先。歷史上重要的和有成效的不定係數法實際上是實驗方法。在確立sinx,cosx,e x 的級數時,人們發現,把符號表達式e ix 和e -ix 展開為級數的嘗試自動地給出表達式cosx=1/2(e ix +e -ix ),    
  sinx=(1/2i)(e ix -e -ix ),儘管這在計算上是有用的,但是在有可能指明它們的真實涵義之前,它們長期以來只具有純粹符號的意義。     
  在畫圓時,人們觀察到,對於每一個已知初始位置左邊的半徑,總是在右邊的相同的角距離存在一個半徑,以致圓關於初始位置為對稱,因此在所有方向,每一個直徑都是對稱軸。被它一分為二的所有弦,包括長度為零的極限弦(切線),都與它成直角。兩個相等但相對地與軸傾斜的半徑總是與圓在對稱畫的矩形的四個角相交。古代的探究者,甚至近代的初學者,對於以這種方式獲悉半圓上的角總是直角,可能驚奇不已。一旦我們注意到圓周角和圓心角之間的關係,我們通過沿孤運動的頂點發現,在它的每一點同一弦出現在同一角下,這甚至在頂點趨向無論哪個邊的弦的一端時也有效:圓周角的一個邊此時變成弦,另一個邊變成在它的端點處的切線。如果容許割線之一的兩個交點相互運動直到它們重合,那麼關於從一點到圓的兩條割線的線段的比例的定理便過渡到關於切線的對應的定理。依賴於我們認為圓是用圓規畫出的,還是用它的邊總是通過兩個固定點剛性角產生的,或者我們是否觀察兩個圓總是能夠被視為類似的和處於類似的境地,總是存在著出現的新性質。圖形的變化和運動、連續的變形、特定要素的消失和無限的增加,在這裡也是使探究富有生氣的手段,告訴我們新性質,並促進對於它們的關聯的洞察。必須假定,有形實驗和思想實驗的方法首先只是在易接近的和有成效的領域中得以發展,並由此傳播到自然科學。如果在數學中、尤其是在幾何學中的初等教學處於這樣僵化的教條形式中不運動,如果展示處於脫離內容的孤立定理中不繼續行進——這導致畸形地交織的批判和不負責任地隱藏啟髮式方法,那麼這種觀點確實是比較共有的。在實驗和演繹之間的巨大而明顯的裂痕事實上並不存在。這總是思想與事實和思想相互協調的問題。如果實驗沒有產生預期的結果,那麼對於發明家或工程師來說它可能是相當大的退卻,但是探究者將認為它是他的思想與事實未準確符合的證據。恰恰是這類明確表達出來的不適合,能夠導致新的闡明和發現。     
  第十四節     
  思想與實驗的密切結合建立了近代自然科學。實驗產生思想,思想接著進而轉向與實驗再次比較並被修正,這樣便產生了新概念,如此反覆不已。這樣的發展在達到相對完備的階段之前,可能要花費數代人的時間。     
  常聽人說,探究是無法教給的。在某種涵義上這是正確的:形式邏輯的三段論法,甚至歸納邏輯,都不會有多大幫助,因為理智情境從來也不會重複它們自己。然而,偉大探究者的榜樣是十分富有啟發性的,正如上面簡短指出的那樣,在他們的典型之後進行思想實驗必定是有利的。正是運用這種方法,後來的數代人體驗到探究中的進步,因為對早期探究者來說具有巨大困難的問題現在容易解決了。         
《認識與謬誤》 
恩斯特.馬赫著 洪佩郁譯       
第十二章  有形實驗及其主要特徵    
   第一節     
  實驗能夠被描繪為對新反應或它們的相互關聯的自主探求。前面提到的有形實驗是思想實驗的自然繼續,它出現在後者不能容易地決定結果、或不能完備地決定結果、或根本不能決定結果的地方。甚至對某一引人注目的事物的偶然觀察也能本能地激起運動神經反應的特殊模式,從而給我們以關於新反應或它們之間的聯繫的知識。如果我們充分注意的話,這樣的案例能夠在動物身上、甚至在我們自己身上觀察到:我們可以稱這一點為本能地做實驗。不過,如果碰巧的觀察以某種異乎尋常的方式使我們想起某一已知的關聯,尤其是,如果該觀察與已知的或熟悉的東西形成明顯的對照,那麼結果必定啟發思想,可以把這些思想看作是在現在隨之而來的有形實驗背後的特殊原動力。在許多這種類型的案例中,我們回想起伽利略的懸掛的燈,格裡馬爾迪的陰影邊緣上的有色條紋,玻意耳和胡克的玻璃鋒利裂縫中和肥皂泡上的顏色,伽伐尼(Galvani)的蛙,阿喇戈(Arago)的用銅盤使磁針減幅以及他的色偏振的發現,法拉第的感應發現等等。每一個實驗者將熟悉來自他自己的經驗的相似的例子,儘管它們之中沒有幾個像提到的例子那樣在歷史上將是必不可少的和富有重要意義。我對感覺器官的研究開始於對照,當邊或對角線是垂直之時正方形的樣態。我發現亮度對照定律的擴展開始於偶然觀察到帶有彎曲邊緣的旋轉扇形的現象,這借助塔爾博特(Talbot)和普拉蒂奧(Plateau)定律是無法理解的。偶然觀察不僅能夠促動理論上的重要發現,而且也能促動實踐上的有價值的發明。據說,塞繆爾·布朗(Samuel    
  Brown)通過觀察蜘蛛織網導致地建造懸索橋,詹姆斯·瓦特(James    
  Watt)通過觀察蟹殼導致他計劃供水系統。我在其他地方討論了,這樣的案例在多大程度上依賴於機遇,它的功能是什麼。     
  第二節     
  因此,通過有形實驗和系統的觀察審慎地、自主地擴展經驗,總是受思想的引導,而不能截然限制和割斷思想實驗。這就是現在要討論的有形實驗的必不可少的主要特徵對於思想實驗、一般地對於探究來說也是重要的原因。這些主要特徵能夠從探究者的工作中抽取出來;迄今,它們從未停止作用,以致我們如果注意它們,我們能夠期望進一步的成功。當然,我們的敘述不是毫無遺漏的。     
  第三節     
  我們能夠從實驗獲悉的東西,整體地和唯一地寓居於現象的要素或條件的依賴或獨立之中。通過任意地改變某個要素群或單個要素,其他要素也將變化,或者也許依然不變。實驗的基本方法是變異法。如果每一個要素只能獨自變化,那麼事情會是相對容易的:系統的程序會立即揭示出存在的依賴。然而,要素通常是通過群結合在一起的,一些要素只能隨另一些要素變化:每一個要素通常以不同的方式受幾個其他要素影響。因此,我們不得不組合變異,隨著要素數目的增加,要求檢驗實驗的組合數目也急劇增長(簡單的計算表明這一點),以致問題的系統處理變得愈加困難,以至最終在實際上不可能進行。在大多數案例中,審慎的實驗在沒有來自偶然觀察的在先經驗的情況下,恐怕是無能為力的。在生物學的需要中獲得的經驗使任務變得比較容易,因為它能夠給我們以依賴和獨立的最強烈的關係的粗糙圖像,不過這必須針對科學的新意圖而顯著矯正。因此,當我們開始一系列實驗時,我們至少大略知道,在當時可以忽略什麼條件。較仔細地決定這樣的獨立,無論如何是十分重要的。例如,事實上,其他物體在一個物體上產生的各種加速度是相互獨立的,對於同時的輻射和穩恆的電流和熱流而言同樣如此,我們能夠借助隔離原理進行,並針對它們的組合利用疊加原理。     
  第四節     
  要決定現象的相互依賴,我們必須把定性的依賴與定量的依賴區分開來。例如,如果實驗告訴我們,在僅僅被看作是通過聆聽發現的全音階的音調中,C和G是和聲,而C和B是不和諧,那麼我們決定定性的依賴。另一個例子是這樣的事實:某種紅和綠組合為白,而紅和藍產生紫。進一步的定性案例是,化學家審查具有某些特殊的可感覺的質的實物的相互關係,或者藥理學家試驗某些植物對於動物機體的有毒的或麻醉的效應。不過,如果我們力圖決定折射角對於入射角的依賴,或下落距離對於下落時間的依賴,那麼我們正在對付定量的問題。個別的角度並非像紅和綠那樣如此相反不同,如此不可能比較:前者能夠被分割為相等的要素,一個角度與另一個角度僅僅在這樣的要素的數目上不同;對於下落距離和對應的時間及空間要素來說也是一樣的。定量依賴是定性依賴的特別簡單的實例。此外,如果我們能夠找到不變形式的法則,容許我們從時間要素t的數計算空間要素s的數即s=gt2/2,或者容許我們從入射角i計算折射角r即sini/sinr=n,那麼我們就能夠用有用得多的計算法則、公式或定律代替或表示在某種程度上笨拙的表格。附帶的好處是,我們借助數,在沒有發明新術語的情況下,能夠像我們樂意的那樣推進區分的細微程度。定量依賴呈現出案例的明晰而直觀的連續統,而定性依賴總是導致個別案例的離散集合。無論在哪裡有可能,人們將力圖引入定量處理的簡單性、均勻性和明晰性:只要我們能夠找到在量上類似的標誌的集合,這些標誌完全概括了在量上無聯繫的要素的特徵,我們就能夠做到這一點。如果人們借助振動的頻率概括音高的特徵,以代替用耳朵區分音調的質,那麼人們會直接辨認出和聲,因為和聲與頻率的最簡單的整數比有聯繫。各種有色光如何在三稜鏡中折射,必須詳細加以描述,但是,如果人們用波長(在某些條件下是干涉帶的寬度)代替顏色,那麼我們容易借助波長發現產生折射率的公式。自然科學顯示出用定量的依賴盡可能地代替定性的依賴的決定性的趨勢。     
  第五節     
  如果我們首先消除對要素——這些要素對其他要素的依賴必須受到檢驗——沒有影響的一切事物,從而限制相關的領域,那麼實證的審查就變得容易多了。這個特徵的出名的歷史事例是由接近屏幕邊緣的折射提供的,牛頓打算把這還原為屏幕對光微粒的質量效應。不過,斯格拉夫桑德(S』Gravesand)和菲涅耳表明,屏幕的厚度和材料對這種折射沒有影響,僅僅光的分界線的種類有影響。布魯斯特(Brewster)成功地在封蠟的印痕上得到珍珠母的亮度和有顏色的光澤,這表明唯一的決定因素是表面的形狀。勒·莫尼埃(Le    
  Mounier)證明,同一形狀的中空的和實心的導體對電荷而言其行為等價,從而限定了審查電荷對表面的大小和形狀的依賴的問題。     
  第六節     
  消除隱藏或擾亂正在研究的依賴是極其重要的。為了觀察光在稜鏡中折射的純粹案例,牛頓在暗室中工作,讓太陽光細束進入,致使較粗的光束的部分不會干涉和重疊。他聲稱小光孔徑是透鏡,以便一個接一個地得到不同顏色光線的圖像。在審查平面鏡和透鏡的誤差時,傅科(Foucault)和托普勒(Toepler)隔絕了規則地反射和折射的光,以致餘下的東西明確地歸因於誤差,這是光學中最精緻的方法之一。     
  第七節     
  偉大的實驗家總是以這樣的方式簡化他們的安排:僅僅所討論的因素依然是明顯的,而所有其他影響變得微不足道。例如,請目睹一下拉姆斯登(Ramsden)決定桿的熱膨脹的有獨創性的方法,以及杜隆(Dulong)和珀替(Petit)利用流體靜力學原理測量水銀立方體的絕對熱膨脹的同樣機智的程序。偉大的探究者的論著充滿了這樣的例子,這些論著是無法替代的。伽利略在沒有空氣泵的情況下演示空氣具有重量,在他的落體實驗中借助水的流出測量短時間間隔,用在斜面上滾下的物體代替自由落體。牛頓通過把磁體封閉在飄浮的小玻璃瓶內檢驗它們的相互作用;他也把他的聲速計算值與實驗比較,該實驗利用可變長度的振子墜擺觀察空迴廊中的多重回聲。安培、法拉第、本生(Bunsen)的儀器是簡單和效用的典範。無論如何,我們不僅應該把目標指向實驗中的簡單性,而且也要從這些巨人那裡學會在十分普通的事件中看到比平常的樣態更多的東西。如果人們的注意力通過某種興趣變得敏銳起來,那麼人們在不費盡氣力的情況下便能識別在人們的日常環境中具有重要關聯的東西。沒有獲得這種能力的人,都不可能做出許多實驗發現。惠更斯在觀察一些被吸引到水漩渦的旋轉軸的封蠟時,在這個過程中發現導致他達到引力思想的東西。用單色光照明,蒼蠅細長的足的輪廓十分分明的影像不經受稜鏡的進一步分解。對帕斯卡(Pascal)來說,水平推進的帽子緊貼它到達其上的平坦表面的方式,是顯示空氣壓力的流體力學現象。胡克通過觀察玻璃裂縫中的顏色的蹤跡,導致他把兩個目鏡一個放在另一個之上,這顯示出完備的環現象,牛頓後來定量地研究了該現象。在酒瓶頂部的錫箔蓋中,大多數人將看不見任何特別的東西,但是,如果人們通常觀察熱現象,那麼人們立即注意到托住瓶頸而沒有接觸它的手指的反射輻射。振動弦的音域似乎沒有顯露出任何值得注意的東西,但是有經驗的聲學學生能夠從該領域的細微差別中察覺泛音。弓弦具有均勻的音域,從而顯示出每一個要素都以不變的速率穿過它的音域:只要移開弓,音域的邊緣變得更加顯著地發出音,顯示出自由振動的弦在邊界依然相對較長。急速地觀看弦上偶爾閃亮的光斑,產生揭示出振動形式的余像。正如    
  G.蒂桑迪爾(Tissandier)描述的,用最普通的器皿的實驗是最有利的,因為它們使我們以比較敏銳的眼光注意通常被忽略的事物。     
  第八節     
  如果在條件集合中一個條件B由另一個條件A決定,那麼我們可以預期,當A出現或消失時,B也將如此,對於相對的增大和減小而言情況類似。A可能是溫度、磁極強度或壓力的升高,B可能是氣體壓力、感應電流或透明體的雙折射。J.F.W.赫射爾(Herschel)已經提到的這一平行特徵對實驗者來說是可靠的指導。     
  第九節     
  如果A和B的影響很小,使得B中的變化難以觀察,那麼人們必須擴大這些事實。伽利略用笨重的鈴的案例闡明了總和效應的過程,這通過同時協調地有節奏地輕擊使整體處於強有力的運動狀態。他用這種方式說明共振。借助所謂的衝擊法,這種方法現在通常用來獲得微弱電流的電流計大偏轉。通過增加傳導線圈的數目,使偏轉增加到某一點。伏打(Volta)的起電盤表明,借助兩個電容器驗電器,幾乎不可察覺的電荷如何能夠被反覆加倍地增加:儀器利用這個過程的影響自動產生大量電荷。為了使壓力對雙折射的影響變得可以看見,菲涅耳把幾個稜鏡放成一排;為了得到在干空氣和濕空氣中的可察覺的程差,他在他的干涉折射計使用長路徑;為了清楚地表明偏振面如何在他的重玻璃中旋轉,法拉第使偏振光線在磁力的方向上多次來回反射;所有這些都是累積效應的例子。麥克斯韋通過粘滯流體中的摩擦拖拉觀察暫時的雙折射,我通過所施加的壓力觀察在半流體的塑性材料中的同一現象,但是二者均僅僅持續片刻時間。孔脫(Kundt)把這樣的流體封閉在兩個長同軸圓筒之間,其中一個急劇地旋轉。這便產生了長路徑和不變的拖拉,以致該現象清楚而持久地顯現出來,而且容易測量。     
  第十節     
  要決定一個直接估價它不方便、很困難或不可能的要素,我們時常能夠用另一個已知的等價要素代替它。例如,為了找到電的阻力,我們可以用標準化的電阻箱的線的量這樣代替它,使得所有現象依然是相同的。當赫恩(Hirn)進行人在工作和休息時所產生的熱的檢驗時,他把一個人放在大量熱器中,這個人在其中能夠騎上自行車或下車,或者依然不動;但是,所產生的熱難以測量,因為熱從量熱器的房間散失了。因此,在另外的試驗中,他用在相同時間產生相同熱效應的煤氣燈頭代替人,在這裡熱的產生容易計算。焦耳把借助泵壓縮的空氣密封在插入量熱計的壓力容器內。由於泵的摩擦熱不可避免地添加進來這一事實,與功對應的壓縮熱變得更難以測量;但是,讓泵在相同的時間內以相同的速率空轉,壓縮熱便容易間接地找到。     
  第十一節     
  間接決定的另一個方法是補償。某一條件或另一條件使難以決定的要素B發揮作用:通過把容易決定的要素-B包含在內,B的影響由於補償而被消除,事實上被決定了。如果我們在兩個干涉光線中產生顯著的程差,那麼干涉光帶的體系消失,以致不再能夠由光帶的位移測量程差。由於把可決定厚度的玻璃板放在未受妨礙的一側,借助抑止程差,我們能夠補償且間接決定程差。用類似的方式,人們能夠通過把已知的輻射引入另一側,消除來自溫差電堆的未知輻射產生的電流計偏轉,從而決定未知輻射。     
  第十二節     
  補償原理在其他方面也是重要的。如果條件A引起B發生,但是也引起N發生,而N反過來又影響B,那麼A和B之間的簡單關聯變得模糊不清了。因此,我們必須補償N。傑明(Jamin)引導兩條干涉光束通過相等長度的充水管。如果我們在一個管子施加壓力,那麼其中的光束立即受到延滯,但是比總是相應於密度的增加要多,因為該管子變得稍長一點。這能夠通過把兩個管子放進沒有壓力的大充水管加以補償(除了容易最後矯正之外)。補償原理在工程和實際科學方面也是重要的,在這裡必須保持某些條件不變,例如測時的擺的長度。     
  第十三節     
  當置換尤其是補償被精煉時,便導致所謂的零方法(nullmethod)。當必須研究微小的B依賴於A的變化時,通過補償阻礙n得到最大的靈敏度,以致在改變A之前它不出現。設A是溫度,B是依賴於它的電阻。我們現在借助相等的電阻補償B,直到在場的電流計的偏轉被消除(惠斯通電橋)。當B隨溫度增加而補償電阻依然不變時,電流計立即偏轉(電阻測輻射熱計)。如果我們在載流板的兩個等勢點把電流計的引線連接起來,那麼它將不偏轉;但是,等勢的最輕微的不對稱變化,譬如說由於電阻中的磁變化,立即引起偏轉(霍爾(Hall)效應)。利用索累(Soleil)雙石英片檢驗旋轉面的轉動,是零方法的另一個例子。     
  第十四節     
  對於直接觀察來說太急劇的過程,當然必須間接地獲得。為此目的,人們使用作圖方法。所研究的未知過程提供了一個份量,它與第二個已知的份量一起產生了可觀察的合量。豎直下落在把下落與已知的不變的水平份量組合起來的拋射體的拋物線中顯露出來,如果我們使用簡諧振動的水平份量,這出現在莫林(Morin)的眾所周知的裝置中或利皮希(Lippich)的器械中,或者最簡單地出現在水噴頭中。對於發展這一方法的強有力的衝動來自惠斯通,當時他利用旋轉鏡尋找放電的傳播速率的時間間隔。費德森(Fedderson)對這種程序的精煉導致我們關於電振動的精密知識。另一個精煉導致傅科決定光速的方法。此外,還有諸多聲學上的應用。     
  利用作為已知份量的光學運動已被接受,因為這不影響所審查的過程。斐索測量光速的程序是一個傑出的例子,這種方法在此處被機靈地應用。另一個例子是急速旋轉的圓盤和圓筒,為的是呈現時間測量的光信號,否則時間測量會是很困難的,例如在關於拋射體、聲音和放電、頻閃觀測方法、惠斯通的示振器、利薩儒(Lissaiou)的調諧方法。亥姆霍茲(Helmholtz)的振動顯微鏡等等的實驗中。把爆發氣體的外流速率與爆炸速率結合起來,能使我們決定後者。利用聲速測量其他速度變得十分普通,沒有理由認為還不可能類似地利用光速更為精確地測量時間。就所陳述的理由而言,利用運動作為一個份量似乎是最佳的,但是沒有理由認為,僅僅假定它們是相互獨立的或以已知方式聯繫的,這對於把任何兩個過程——其中之一是已知的,而另一個是所研究的——結合起來隨時都可能有用。     
  第十五節     
  特殊的興趣歸於下述的實驗:它們不僅產生一對關聯條件的相關值,而且提供了對這樣的值的整個體系的概覽。一個例子是胡克和牛頓的玻璃組合。當牛頓利用這個組合及譜線並表明從紅到紫的環收縮時,他進而安排這樣的實驗。通過按光譜用十分短而窄的豎直狹縫在其方向(即在與折射方向成直角的方向)上分解折射,我們得一個在另一個之下的各種單色折射。進一步的這種類型的實驗有晶體面色偏振的軸成像——偏振器械由斯波蒂斯伍德(Spottiswoode)和我本人設計,孔脫把紅鉛和硫黃粉末沉澱在熱電晶體上的方法,克拉德尼(Chladni)的共振板上的沙子圖樣,眾所周知的磁力曲線;赫謝爾稱它們為「集合的例子」(collective    
  instances)W.S.傑文斯(Jevons)稱它們為「集合的實驗」(collective    
  experiments。     
  第十六節     
  為了不曲解實驗,我們必須始終注意可能的誤差,尤其是在所期望的結果十分微小時。當法拉第在研究強電磁鐵對於順磁質和抗磁質的影響時,他仔細地試驗懸置以及紙和其中放入試驗材料的小玻璃器皿的磁行為:只有在懸置沒有給予磁響應時,他才信賴關於實物本身的實驗。這種類型的預備試驗是所謂的「盲實驗」(blind    
  experi-ment)。在倍增微小的電荷時也要求同樣的謹慎,從而才能夠比較精確地觀察它們:我們必須確保,電容器驗電器沒有來自早先實驗的殘留電荷,倍增程序不引入外來電荷。在化學家利用馬什(Marsh)的儀器檢驗一種實物的砷含量之前,他要確保,沒有跡象表明先前引入該樣品;也就是說,他要查明,儀器本身的物質沒有砷。     
  第十七節     
  科學史表明,永遠不必把具有否定結果的實驗看作是判決性的。胡克借助他自己的天平無法證明地球的距離對物體重量的影響,但是用今天極其靈敏的天平容易證明這一點。J  F.W.赫謝爾不會觀察到偏振面的電旋轉和磁旋轉,但是法拉第卻能夠做到。J.克爾(Kerr)關於電介質中的雙折射實驗以前常常被完成,但是具有否定的結果。貝內特(Bennet)徒勞地試圖演示在被照射的表面有光壓;克魯克斯(Crookes)用他的輻射計獲得成功,但是A.舒斯特(Schuster)表明,這種壓力是由儀器內部的力引起的,不能用入射的粒子來說明。於是,否定實驗的結果和詮釋二者依然是成問題的。     
  第十八節     
  在這裡描述的實驗的形式特徵,是從實際完成的實驗中抽像出來的。一覽表不是完備的,因為有獨創性的探究者繼續把新的項目添加其中;它也不是分類,因為不同的特徵一般不相互排斥,以致它們之中的幾個可以在實驗中結合起來。例如,斐索和傅科測量光速的方法包含著把已知的東西和未知的東西組合起來的特徵,從而產生可觀察的結果,該特徵也是累積效應的特徵以及穩定短暫現象的特徵:用兩種方法分別決定的要素是影像亮度和位移的極大值和極小值,二者都依賴於速率。     
  第十九節     
  至於觀念通過實驗在擴大我們知識中的作用,一切觀念必定出自過去的經驗,並將借助已經到來的經驗進一步發展。行動在經驗之先的思想和實驗預示的期望只能夠涉及新東西和已知東西之間的一致和差異。我們在多大程度上可以認為實驗結果是可靠的,我們必須在多大程度上在變化了的條件下限制它?這些問題限定了探究者關於實驗的主要觀念。至於比較特殊的觀念,讓我們再次考慮一下歷史的實例。     
  第二十節     
  假定我們瞭解實驗的結果,就我們從純粹集合的觀點能夠做的而言,我們現在力圖擴展它。那裡有磁鐵礦:還有其他磁體嗎?長石是唯一的雙折射物質嗎?什麼物體能夠通過摩擦起電?哪些東西是導體,哪些東西是絕緣體?磷光現象達到什麼程度?其他案例是探求一個現象在其中出現的所有例子,假定它已被單一的觀察發現。奧斯特(Derstedt)在觀察到單一的偏斜例子後,力圖決定磁針和電流導體的所有相對位置及其行為,從而得到有關導體磁場的完備知識。     
  第二十一節     
  把研究從已知案例擴展到類似的案例,尤其具有吸引力。熱、電、磁過程和擴散之間的類似導致了許多實驗;請目睹一下菲克(Fick)對於擴散流的探求吧。磁體相互影響,電流和磁體也是如此影響:電流像某個另外的磁體一樣作用於一個磁體;電流像磁體一樣相互作用嗎?阿喇戈指出,在使用類比的隱喻時,我們也必須準備發現差異。磁體和軟鐵相互吸引;軟鐵的行為在這裡像磁體那樣,但是兩塊軟鐵卻不相互影響。不用說,電流和軟鐵的行為在某種程度對磁體而言也不相同:前者顯示出極性,後者則沒有。     
  第二十二節     
  在現象以不同程度發生的地方,我們可以構想是可能的對照。磁的不同強度啟示對立的觀念,即抗磁行為的類型。如果我們瞭解雙折射的一個種類,比如說負雙折射,那麼我們力圖尋找對照的正雙折射。可以這樣尋找的一切事物事實上並非都是如此找到的:發現往往通過機遇而來,例如迪費(Dufay)就是這樣與已知的種類對照,發現相反的電的類型。乍一看,好像是對照的一切事物並非必定是對照。於是,順磁性和抗磁性不再被視為對照,而是被視為相對於無孔不入的媒質的程度的差異,正像我們把在空氣中上升的物體不再看作是輕性(levity)或負引力,而寧可看作是單位體積的重量比空氣小。對於熱和冷、正電和負電等等而言,情況也相似。這樣的改變附屬於理論場。     
  第二十三節     
  對應於條件的連續變化,就實驗結果來說也存在著期望的連續性。在不同方向上的不相等的壓力在固體中引起雙折射。從固體到液體的轉變在剛性和粘滯性方面是逐漸的轉變,我們可以期望,借助適當的壓縮或張力,也能夠使塑性的固體和粘滯性的流體成為雙折射的,事實上這一點已被觀察到。由於液體並非完全缺乏剛性和粘滯性,不管雙折射是否將變得可以察覺,它將僅僅依賴力的大小和形變的速率。在氣體和蒸汽之間,性質也連續地變化,由此十分自然地產生了使氣體在適當的溫度和壓力下液化的觀念。存在著使偏振面旋轉的剛體和液體,從而人們可以猜測,在氣體和蒸汽中也發生相同的現象。針對每一種聚集態,最近針對氣體,孔脫和利皮希在1879年獨立地用實驗證明了磁旋轉。存在聚集體的第四態嗎?(克魯克斯)     
  第二十四節     
  當現象隨條件變化時,我們會針對後者的極值要求前者的形式。於是,我們在可以達到的最高和最低溫度,就硬度、彈性、電阻等等,審查物體的行為。熔化的、凝固的和蒸發的物體都受到最高的壓力。我們研究完全真空的性質,力求得到最大的電張力和電流,審查最短的和最長的光波。這樣的嘗試總是可能產生許多新穎的東西。     
  第二十五節     
  正像實驗通過探求盡可能廣泛的一致被增進一樣,當環境可以在每一個案例中支配時,相同的情況可以通過限制、特化和個體化發生。如果我們瞭解雙折射是在介質的每一轉變中發生的普適現象,那麼我們還必須決定每一對介質的特徵性的折射率、或每一介質中的傳播速率。這樣的限制能夠產生偉大的發現,正像起因於概括的發現那樣偉大;請目睹一下牛頓的色散發現:他賦予各種顏色以特定的折射率,借助週期的長度分類顏色,定量地決定各個實物的不變的特性,諸如密度、比熱、膨脹係數和彈性模數、電阻、電介常數、磁化強度等等。     
  第二十六節     
  富有成果的引導特徵,是組合作用和對立作用的特徵。更恰當地講,若條件 A決定條件+B的顯現,則條件+B決定A的反面即-A的顯現。例子是力學中的壓力和反作用;受熱的氣體膨脹,反抗壓力膨脹的氣體冷卻下來;電流使磁極運動,反之亦然,但卻在相反的方向上;電流加熱電阻,加熱的電阻減小電流。直流電使鐵磁化,被拿近的磁鐵或具有增加強度的磁鐵在變化持續時產生電流,在傾向於移開或減弱的方向上接近磁鐵。塞貝克(Seebeck)熱電流在通過加熱的接點從M流向N時,將使該接點冷卻,佩爾蒂埃(peleier)證明了這一點。用這種方法可以發現的現象再次並非都是以這種方式找到的。作為用電流激勵電磁鐵的配對物,法拉第通過把磁鐵芯引入線圈力圖激勵電流,但是,當他實際上引入或移開磁鐵時,他僅發現短暫的「感應的」電流。佩爾蒂埃也尋找塞貝克效應的逆現象,他考慮到對金屬的熱傳導性的影響:借助電流通過加熱溫差電堆的金屬,他發現焊接點按照電流的方向不等地被加熱。通過把兩個粗棒——一個是鉍棒而另一個是銻棒——封入空氣溫度計的容器中,我們發現,從鉍流向銻的正電流產生熱,而對於流向另一方向的電流來說存在未曾料想的冷卻。如果我們針對給定的現象尋求逆現象,那麼上述準則能夠給我們以暗示,但是不能獨自指導我們。直流電確實能夠產生磁,但是穩恆的磁卻不能產生電流——這實際上會使人認為在不耗費能的情況下做功。在我們把能量原理與感應定律組合起來之前,我們無法得到效應和逆效應的完備的和融貫的體系。因此,上述準則是借助特殊的發現完成的,因為在觀察現象時,我們很少處理簡單的、純粹的和非中介的關聯。在兩個直接相互作用的物體中,人們只能在犧牲其他東西的情況下獲得動量、熱、電荷等等。如果所有關係像這一樣簡單,那麼該準則可以是純粹的指導:當相互關聯是居間的,事物就不如此簡單,直接倒轉是不許可的。         
《認識與謬誤》 
恩斯特.馬赫著 洪佩郁譯       
第十三章  作為探究的主導特徵的相似和類似    
   第一節     
  相似(similarity)是部分的等同:相似的對象的特徵是部分等同的和部分不同的。一個對象的單一可觀察的標記不需要與另一個的重合,可是一個的諸種標記可以與另一個的諸種標記以嚴格相同的方式相互聯繫。傑文斯稱類似(analogy)是更為根深蒂固的相似;人們可以說,抽像的相似。類似可能在某些環境中依然完全向直接的感官觀察隱蔽著,只是通過比較一個對象的標記與另一個對像中的相應關聯之間的概念上的相互關聯,才揭示出類似本身。麥克斯韋不僅定義了類似,而且也強調了它的對科學探究來說是最重要的特徵,當時他把類似描繪為一個領域中的定律與另一個領域中的定律之間的部分相似,以致每一個都可以闡明另一個。不過,我們將看到,麥克斯韋的進路與我們的並非不同。霍普(Hopp)認為,類似概念是多餘的,因為像就相似而言一樣,一般地,類似只不過是在其間找到類似的對象中的某些標記在概念上一致的問題。雖然這是正確的,但是有健全的根據把類似看作是相似的特例,並把它與一般概念區別開來。尤其是,正是自然的探究者,被驅使到這個觀點,因為對類似的注意大大推進了他的工作。而且,很清楚,要素之間的關係的類似或同一,可以出現在其相似是感官直接可觀察的對象之中,這也許是如此明顯,以致類似被忽略了。     
  第二節     
  被感官察覺的相似已經決定在對相似的對象的行為和運動神經反應中的無意識的、未事先考慮的相似;正如施特恩就流行思想詳細地表明的,當理智變得有意識時,事情還是一樣地進行。此外,泰勒(Tylor)的著作提供了足夠的證據。隨著概念的思想變得愈強烈,使自己擺脫了實際的或理智的不適意的深思熟慮的和有意圖的努力,將同樣地受相似引導,寧可說也受更為根深蒂固的類似引導。     
  第三節     
  我在另外的地方把類似定義為概念體系之間的關係,我們在其中逐漸清楚地意識到,對應的要素是不同的,而要素之間的對應的關聯是相同的。     
  情況似乎是,事物在其中實際上是最簡單的數學,是類比首先在其內清楚地揭示它的闡明、簡化和啟發作用的第一個領域。無論如何,亞里士多德就他所講到的而言,把類似與定量的比例關係聯繫起來。一些簡單的類似甚至在古代必定震撼了探究者。例如,歐幾里得(第7編,定義16)稱兩個數之積為「面積」,稱因子為「邊」,稱三個數之積為具有作為「邊」的因子的「立體」(定義17),稱兩個或三個相等因子之積分別為「平方」和「立方」(定義    
  18,19)。在柏拉圖觸及幾何學概念的地方,他使用了相似的術語。代數的發明依賴於看見算術運算的類似,而不管數有什麼不同:於是,在這裡,在概念上等同的東西將一下子被一勞永逸地處理。在數量類似地進入運算之處,我們於是從一個結果通過簡單的類似的符號交換得到所有其他結果。笛卡兒的幾何學廣泛利用了代數和幾何學之間的類似,格拉斯曼的力學或矢量理論廣泛利用了線和力、面積和力矩等等之間的類似。數學的每一個物理應用都依賴於注意到事實和數學運算之間的類似。     
  第四節     
  開普勒明確認識到類似對於認知的巨大價值。在就它們的光學性質處理圓錐截面時,他說:「圓的一個焦點是A,即處在中心;在橢圓中,有兩個焦點A和B,它們以比較突出的作用距圖形中心等距離。在拋物線中,一個焦點在截面內,另一個焦點在必定處在距第一個焦點無限遠的軸上的外側或內側,以致從這個盲焦點到截面的任一點G所畫的線段HG和IG平行於軸。在雙曲線中,外焦點F距內焦點E較近,是較鈍的曲線;在相對的分支無論哪一個之外的焦點處在另一個之內且相反。借助類似可得,在直線上,無論哪一個焦點(按通常的方式我們並未如此之多地論及直線,而寧可說是討論完全類似)落在該直線上:像在圓上一樣,僅僅有一個焦點。在圓上,焦點這樣在中心,距圓周盡可能遠,在橢圓上已經較少,在拋物線中更少,最後在直線中它處在最小的距離,也就是說它落在該直線上。因此,在圓和直線的極端案例中,焦點結合在一起,在前者距曲線盡可能地遠,在後者完全落在它之上。在居間的案例中,兩個焦點在拋物線中相距無限遠,距雙曲線和橢圓的側邊是有限遠;在橢圓上第二個焦點在內部,在拋物線上在外部,由此比率具有相反的符號……類似的幾何學表達應該供我們使用;我的確十分熱切地愛戀類似,我的忠誠的大師們,意識到自然的所有秘密:我們尤其必須在幾何學中探求它們,就處於極端案例之間的無數多的案例而言,此時不管我們用荒謬的片語推出的居間案例有多少,類似都把任何對象的全部本質明晰地呈現在我們眼前。」     
  第五節     
  在這裡,開普勒不僅強調類似的價值,而且也正確地強調連續性原理,惟此才能夠導致地達到這樣的抽像程度,以致容許他把握如此根深蒂固的類似。至於古人的科學的創作法,我們所知甚少,我們罕有他們最重要的探究結果。不管怎樣,呈現的形式往往如此隱藏了實際的探究路線,歐幾里得的例子顯著地表明了這一點。不幸的是,在最近的時期常常模仿古人的範例,這是由於嚴格性被高估了,有損於真正的科學興趣。當導致並確認思想的所有路線和動機清楚地展現出來時,思想便被最完備地和最嚴格地創立了。與先前比較熟悉的和無爭議的思想的邏輯聯繫只是這個基礎的一部分。只要思想產生的動機繼續有效,這些動機被完全澄清的思想就永遠不會喪失,不過當辨認出動機衰朽時,便能夠立即放棄思想。     
  第六節     
  研究來自文藝復興時期的自然科學的經典著作,是如此令人愉悅和富有持久的、不可替代的教益,恰恰因為那些偉大而樸素的人物詳盡無遺地告訴我們,他們發現了什麼,他們在探究和發現的適度的享受中如何找到它們,而沒有任何職業上的和學術上的故弄玄虛。     
  哥白尼、斯蒂文、伽利略、吉爾伯特(Gilbert)、開普勒提供了科學探究的最偉大的成功範例,這些範例毫不浮誇地告訴我們,探究的主導動機是什麼:例如有形實驗和思想實驗的方法,簡單性原理和連續性原理等等,以最簡單的方式使我們熟悉。     
  第七節     
  除了這種世界主義的開放特性而外,那個時期的科學由於在抽像方面異乎尋常地增長而卓爾不群。正是擺脫了個人經驗才使科學發展了,而古代科學普遍停滯不前恰恰是由於停留在個人經驗的水平上。不過,如果人們借助繼承的豐富儲備起步,那麼人們便處在比較有利的位置上,從而能夠以比較為目的頻繁地、多變地和急劇地瞥見特定發現的整個範圍,由此即使在離得很遠的東西中發現共同的特徵,而原來的發現者或初學者卻因差異而扔掉這些共同特徵。尤其是,當變化連續地或以小步驟發生時,系列的遙遠成員的類同變得顯而易見,從而使人意識到,不管變化如何,什麼依然是相同的。例如,一對相交的線可能看來像是雙曲線,一條直線可能看來像是兩個折迭的雙曲線分支,一個線的截段可能看來像是橢圓等等。對開普勒來說,平行線和相交的線的差別僅僅歸因於它們的交點的距離。在他的較年輕的同代人德扎爾格(Desargues)看來,線是其中心處在無限遠處的圓,切線是具有重合的交點的割線,漸近線是在無限遠點處的切線等等。所有這些到現在為止是明顯的步驟,卻對古代幾何學家設置了難以克服的困難。借助連續性原理,我們達到較高水平的抽像,從而達到較高水平的把握類似的能力。以我們的幾何學直覺,連續變化的數量的類似導致在牛頓形式和萊布尼茲形式二者中的微積分,把代數符號表示與日常語言作比較,給予萊布尼茲以普適特徵或概念記號的觀念,從而導致好容易才回歸生活的邏輯發現。拉格朗日(La-grange)以高水平的抽像,能夠看穿起因於獨立變數的變化的小增量與起因於函數形式的變差的小增量之間的類似,這導致變分法的創立。     
  第八節     
  如果對像M具有標記a,b,c,d,e,另一個對像N就a,b,c而言與它一致,人們傾向於期望它將在d,e也一致,這一期望在邏輯上未受到辯護。邏輯僅僅保證與被固定的東西一致,只要把它保留下來,這就不能遭到反駁。不過,我們的期望依賴於我們生理的和心理的組織。出自相似和類似的推斷嚴格說來不是邏輯的事情,至少不是形式邏輯的事情,而僅僅是心理學的事情。若上面的a,b,c,d,e是直接可觀察的,則我們涉及相似,若它們是標記之間的概念關係,類似則更接近正規的用法。如果對像M是熟悉的,那麼對N的考察將通過聯想使我們想起與所觀察的a,b,c並列的d,e,倘若d,e是無關緊要的,這便終結了該過程。當d,e具有強烈的生物學的利益時,因為它們具有有益的或有害的性質,或者它們對某一應用的或純粹科學的及理智的意圖特別有價值時,情況就不是如此了。在這種情況下,我們感到不得不尋求d,e,以密切的注意力等待結果。這將借助簡單的感官觀察,或借助複雜的技術的或科學的概念反應而達到。無論結果是什麼,我們還將通過得到相對於M的新一致或新差異,擴大我們對於N的知識。兩種情況同等重要,都包含著發現,但是就一致而言,我們具有把一貫的概念擴展到較大領域的更加顯著的特徵;這就是我們對尋求一致特別熱心的原因。就我們為什麼重視從相似和類似推斷而言,這相當於作了簡單的生物學的和認識論的敘述。     
  第九節     
  相似和類似的考慮在幾個方面是擴展知識的富有成果的動機。一個還相當不熟悉的事實範圍N,可以顯示出與另一個比較熟悉的。直接的直覺較為可以達到的事實範圍M的某種類似:我們感到立即被驅使以思想。觀察和實驗在N中尋求與M的已知特徵或這些特徵之間的關係對應的東西,通常這將揭示出關於N的迄今未知的事實,從而發現這些事實。即使我們的期望受挫,我們發現了N和M之間的未曾料到的差異,我們也不是勞而無功:我們最終更充分地瞭解N,從而豐富了我們對它的概念上的把握。促動我們使用假設的,恰恰是簡單性和類似的這種吸引力:假設使我們的直覺和幻想活躍起來,從而激發有形的反應。此外,假設的功能部分地被加強和被砥礪,部分地被消滅,無論在哪種情況下這都擴大了我們的知識。     
  第十節     
  幾個同樣已知的範圍M,N,O,P可以以兩個或更多的群進入類似。不用說,這些範圍具有差異以及一致,否則它們會是等同的。因此,在類比(analogizing)時,我們可能時而偏愛從一個範圍開始,時而寧可從另一個範圍開始,這將揭示出不同的類似,每一個都在它的背景中受到辯護:很清楚,這個過程將表明,什麼在我們的概念中是偶發的和任意的,它們中的哪一個是最廣泛和最一貫地適用的,因而是最符合科學的理想的。     
  第十一節     
  並不缺乏類似重要性的例子;事實上,在自然科學中怎麼高估它都不算過分。即使在古代時期,直接可見的水波闡明了聲音傳播的過程,並使之變得易於理解。至於光,合適的觀念是從聲音的案例中發展起來的。伽利略發現木星的衛星,比其他論據更為強有力支持了哥白尼體系:我們在這裡有太陽系的小尺度的模型。惠更斯高度評價這一支持。     
  第十二節     
  法拉第在1845年用實驗證明,電流使光的偏振面轉動,這是通過類比(analogy)作出偉大發現的最引人注目的例子之一。早在二十年前,J.F.W.赫謝爾已經猜測到光和電之前的這種關係,他在他的實驗中受到正確觀念的指導,儘管結果是否定的,因為所施加的力太小(1845年11月9日致法拉第的信)。偏振面的轉動隨著光線在某些剛體和流體介質中行進,給赫謝爾以螺旋的印象。因此,他在石英中尋找螺旋面的不對稱,確實發現了它:光學的螺旋面的不對稱從而對應於介質中的同一特徵。現在很清楚,直線電流在它聯合的磁場中表現出這種螺旋結構,以致赫謝爾期望它像石英那樣影響偏振光:為檢驗這一點,他首次使光線通過載流線圈(正如法拉第後來做的那樣),然而在另一個實驗中,使光線平行於兩條帶有相反電流的平行導線並在其間通過,但沒有肯定的結果。     
  第十三節     
  另一個類似在已知範圍起作用的例子是博裡葉的熱流理論,這顯然是通過與水流的類比提出的。從他的熱傳導理論中,其他理論依次也通過類比得以發展,例如電流理論和擴散流理論。與這些獨立和並行,在這裡還發展了對應的力超距吸引理論。在把這些給出了廣大事實範圍的綜合闡明的理論加以比較時,許多類似浮現出來。W.湯姆孫(開耳芬勳爵)把熱傳導理論和引力理論作了比較,他發現,如果我們分別用勢和力的概念代替溫度和溫度梯度的概念,第二個的公式便過渡到第一個的公式;要注意,這是一個引人注目的關係,因為熱傳導被看作是建立在鄰接作用的基礎上,而引力卻被視為以超距作用為基礎,原來的領域似乎是如此大相逕庭。這些思想必定激勵了麥克斯韋,由於他以相同的方式辨認出,法拉第建立在鄰接作用基礎上的電和磁的理論像當時數學物理學家承認的超距作用理論一樣可靠;這樣一來,他終於把注意力轉向前者的巨大優點。以相似的意向,通過識別光傳播方程和電磁振動方程的類似,他最終發現了光的電磁理論,赫茲用後繼的實驗確認了它。     
  第十四節     
  麥克斯韋有意識地把類比的使用發展成一種表達十分清楚的物理學方法:如果我們只用數學公式描述我們的結果,那麼便過多地忽略了現象。然而,如果我們使用假設,那麼我們透過有色眼鏡觀察,從片面的觀點說明事物使我們對事實視而不見。在他看來,靜電學、磁、電流等等的現象揭示出使人聯想到流體之流的共同特性。為了完善類比,他把流體理想化:它沒有慣性(無質量),不可壓縮,認為在通過有阻力的媒質時,其阻力與流速成正比。該圖像是想像的,建立在類比之上,但無論如何是直覺的:我們沒有把它看作是實在的,我們精確地瞭解,它在概念上如何與所描述的事實重合。流體的壓力對應於各種勢,液流的方向對應於力和流的方向,壓力梯度對應於力等等。在沒有放棄直覺的情況下,麥克斯如此成功地呈現出他的開放的心智和概念的純粹,從而把假設的優點和數學的公式化結合起來。採納赫茲的用語來講,他的圖像是這樣的:它的心理的結果是事實的結果的圖像。就這樣,麥克斯韋接近科學探究的理想方法:他的非同尋常的成功由此而來。     
  第十五節     
  在結束時,我們再次強調,通過揭示所比較的領域中的差異,不完備的類比也能夠促進探究。例如,純粹依據能量一致的能量理論會依然存留在熱力學定律的界限內,而我們達到對耗散的重要認識,恰恰是通過注意到差異。一個早熟地落下的富有成果的類比的例子是十分有教益的、在歷史上是十分重要的,它出現在牛頓的《光學》中,在其中(疑問 28)他討論笛卡兒的壓力理論和惠更斯的波動理論:他不理睬第一種理論,同時斷然反對第二種理論,因為他沒有發現光折射到陰影中;雖然他知道水波比聲音更強烈地受到折射,但是他的實驗是這樣的,以致甚至光進入陰影的較輕微的折射能夠容易地被忽略,而僅僅注意到相反的類型,他偏愛把這最後的東西歸因於由被擦傷的物體放射出的偏離力。這個假定阻止對惠更斯工作的任何理解,從而牛頓墨守他的微粒拋射理論,力圖由光線的固有的和永遠不變的性質說明一切事物,他認為按照實際情況來說,這是一個相當困難的任務。         
《認識與謬誤》 
恩斯特.馬赫著 洪佩郁譯       
第十四章  假設    
   第一節     
  只是因為我們有局限的感官和理智的特徵,孤立的事實才存在。思想本能地和自行地進一步編撰觀察,並就事實的部分、結局和條件完善事實。獵人發現禽類,他的幻想立即產生未曾抓住它的整個鳥的形象。海流攜帶著奇異的植物、動物屍體、精緻的木雕物品,哥倫布(Columbus)想像這些東西發源的遙遠的、迄今未知的土地。希羅多德(Herodotus)(Ⅱ,19-27)觀察到尼羅河規則的洪水,並設想這些事件的最陌生的原因。甚至較高等的動物也習慣於以這種方式延伸所觀察的事實,儘管是以十分原始的形式。貓在鏡子背後尋找它的影像,它就它的身體特徵系統形成了一個假設,儘管是本能地和無意識地形成的,於是開始核驗它;但是,在這一點上貓停止了,恰恰在這裡,人在類似的情況下開始驚奇和思考。     
  第二節     
  事實上,科學假設的形成只不過是本能的和原始的思維的進一步的發展階段,能夠證明它們之間的所有過渡。在眾所周知的事實範圍內,僅有明顯的和習慣的猜測呈現出來,它的假設的性質將幾乎無法覺察,儘管不能說這裡有質的差異。這就是上述例子中的情境。不管哥倫布是猜測西方的大陸,還是勒維烈(Leverrier)猜測在給定的方向施加吸引力的擾動的行星,在兩個案例中,觀察只不過是以習慣的方式按照觀察者的每日經驗完成的。初始觀察愈新穎、愈奇特、愈非同尋常,猜測也愈如此。不過,在這裡,不管猜測可能多麼奇異地結合在一起,它們也必定從經驗素材推出。閃電的一擊以及較罕見的隕星的下落,都產生泰坦猛擲霹靂的想法。在西伯利亞發現的猛□的遺體導致常住居民猜想,這些是在地下掘洞的巨鼠,在與空氣首次接觸時死去的。在富蘊黃金的不毛之地中的犀牛角被認為是鳥的爪子,這產生了保護黃金的鷹頭獅身帶有翅膀的怪獸(griffin)的觀念。在高海拔處的貝殼沉積使人聯想到大洪水的觀念。     
  第三節     
  科學觀點直接出自大眾的觀點,它們起初與後者不可分開,然後逐漸發展而遠離後者。由於生理學的緣由,天空看來好像是具有某一適度半徑的球:這是大眾的觀點,也是最初的科學觀點。它的夜間的外觀導致我們賦予這個球的轉動,星星固定於其上從而防止它們下落。更仔細地察看時,我們然後觀察到行星、月球和太陽的不規則運動,這導致相互在內部不同地轉動的幾個透明球的觀念。由此逐漸地出現本輪理論、托勒密(Ptolemy)體系、古代日心觀點和哥白尼體系。月球與潮汐有關這一點甚至也沒有逃脫一般人的眼睛:只要探究者只知道壓力和衝力是運動的原因,他們就相信月球在它自身下面向前驅動的空氣壓力波,但是當他們逐漸熟悉超距作用時,壓力便被拖拉代替了。     
  第四節     
  事實在思想中暫時完成的結果,首先是更迅速地擴展經驗。在海員的幻想中,海岸上掠過的對象激起遙遠土地的圖像,他將要去尋找它。不管他是否找到它,不管它的位置和特點是否符合他的觀念,即使不是所猜測的印度或中國的海岸,他還是發現了新土地,他無論如何擴大了他的經驗。某人追蹤鏡像,期望它具有物質性,但沒有找到它,從現在起他知道一種新的視覺對象,該視覺對像缺乏肉體,但其出現卻要求其他肉體的對象存在。即使在通過思想的完成不能引起新經驗的那些案例中,它至少也使舊經驗處於更明晰的透視之中。以猛□的案例為例子:它是在地裡找到的,它的肉體還是新鮮的,儘管從末存活下來,這一切均出自人們就它形成的觀念。關於天文學的例子也類似。如果這種完成以生動的可感覺的直覺發生,而且人們認識到在思想中添加的東西能夠被發現,那麼這個過程特別適合於激發將擴展經驗的必不可少的能動性:在思想中的完成是一種理智的經驗,該經驗將驅動我們繼續進行有形實驗。     
  第五節     
  現在,在比較仔細地考察自然科學時,我們首先注意到,任何迄今還未通過觀察可能直接弄清的事物,都能夠變成在思想中完成的對象,變成推測、假定或假設的對象。我們可以假定,沒有直接觀察到的部分實際上存在著,正像地質學家和古生物學家常常有機會做的那樣。當事實的結果未同時伴隨發生或逃避直接觀察時,我們能夠就它們作假定。真實的定律的形式往往被假定,由於被排除的干涉,提供定律實際上需要不計其數的觀察。這些假定或假設與使事實變得可以理解的條件有關係,即它們必須是說明的。「假設」按照慣例意指條件的總合,在這些條件下數學命題或論題是可靠的,能夠由它們演繹出來或證明。假設是給予的,除了數學條件和邏輯條件外與其他條件沒有聯繫,而論題則是被推導的。在自然科學中,我們必須顛倒進行,從給定的、牢固的事實開始,反過來推斷不確定的條件。這提供了許多可能性,愈是如此,我們目前的經驗愈是不那麼完備,在這裡比在數學中甚至有更重要的超邏輯的因素。迄今還未確立、但卻幫助我們理解一系列事實的暫定的和嘗試的假定,我們稱之為假設。至於它的暫定的特徵,這可能僅僅持續一會兒(像在鏡像的例子中),或者持續一百年或一千年(分別像在光的微粒說和托勒密體系中):持續時間並未改變假設的心理的和邏輯的性質。     
  第六節     
  牛頓明確地厭惡假設。他關於探究的第一個哲學準則說,為了說明自然,我們必須僅僅承認是實際的。諸如足以闡明現象之類的原因——這是一個清楚的暗示:如果事實上已知的東西提供了合適的理解,那就毋鬚髮明說明。他後來在某種程度上特別補充說他不能從現象推導引力的理由,不會杜撰任何假設:必須把不能從現象推導出的東西稱為假設,這些東西在實驗哲學中沒有位置,不管它們是形而上學的、物理學的、具有隱秘的質的還是力學的;在實驗哲學中,命題是從現象中推導的,用歸納概括的。經常被引用的「不杜撰假設」,在這裡恰恰可以應用於引力:牛頓從現象推出實際起作用的反平方定律,這不是假設。然而,他不知道造成吸引這個特徵的東西,不能從現象推導出來,他拒絕提供任何發明的說明。這是他的觀點,從致本特利(Bentley)(1692/1693年1月17日,1692/1693年2月25日)的兩封信中可以十分清楚地看出,他在信中確實宣稱非中介的超距作用是荒謬的,並暗示引力必定是由某種物質性的或非物質性的動因引起的,但是他就此沒有提出看法。「你有時把引力說成是物質的本質的和固有的東西。請不要把那種概念歸於我。至於重力的原因是什麼,我不能不懂裝懂,因此可能需要更多的時間考慮它。」(1692-1693年1月17日)     
  「不可思議的是,有沒有另外一些非物質的東西作媒介的情況下,無生命的、呆鈍的物質能夠不相互接觸地施加作用於其他物質並影響其他物質;如果引力在伊壁鳩魯(Epicurus)的涵義上在物質中是本質的和固有的話,那麼它必然如此作用和影響,這是我要求你不要把天生的引力歸於我的一個理由。至於引力對物質而言應該是天生的、固有的和本質的,以致一個物體可以通過真空超距地作用於另一個物體,而沒有任何其他事物作媒介——憑藉並通過該媒介可能把作用和力從一個傳遞給另一個,這一切在我看來荒謬透頂,我相信在哲學問題上具有足夠思考能力的人,永遠也不會陷入其中。引力必定是按某一規律不斷作用的動因,但是這個動因是物質的還是非物質的,我把它留給我的讀者去考慮。」(1692-1693年2月25日)     
  第七節     
  牛頓的態度和行進方式似乎如此清楚,從而導致質量按照反平方定律從遠處相互作用(猶如地球作用於朝它下落的物體)的假定;他通過數學研究發現,這說明了地球上的和行星系統中的所有運動,以致該假定對他來說已不再是假設:它變成現象分析的結果。他把這與超距作用本身是否也能用還原為某種更簡單的東西說明的問題涇渭分明地區分開來:最後一點依然只是思辨或「假設」的目標。把這兩個問題混淆為等價的,或者因為超距作用的假定確實或明顯無法說明而制止講出它,這肯定會大大損害科學的進步。無論如何,我們不能堅持把牛頓拒絕假設局限於力學和引力的觀點,因為他在光學中也稍微談到假設,即使他本人還提出了許多假設(雖然總是留心假設本身並仔細地把它們與事實區別開來)。他的「分析的」方法是進行實驗和觀察現象,從而借助歸納對它們概括,而無視一切假設。     
  第八節     
  人們花費了許多努力,力圖把牛頓的說教與他的實踐協調起來。即使這不是完全可能的,也沒有什麼關係。甚至偉大的人物也可能以欣快的基調說出或寫出超出它們承擔的功能的事情。幾個這樣的案例發生在牛頓身上,許多案例出現在笛卡兒那裡。然而,作為一個探索者的所言和所為是完全可以理解的。如果人們無條件地理解「不杜撰假設」,那麼它也許意味著:「我不猜測超越於我看到的東西,我從來也不思考觀察彼岸的東西。」這種觀點在牛頓著作的每一頁上受到駁斥:把他與其他人分開的恰恰是猜測的豐富,他在其中迅速地通過實驗把那些無用的、經不起檢驗的東西分揀出來。他把不能從現象推導出的東西稱為假設。因此,能夠這樣被推導的東西在他的涵義上不會是假設,用他的思維模式來說,而是分析的研究的結果。他實際上利用形象使他的思想更直觀,但是他並未把任何特殊的價值附屬於圖像。假如我們要問他,他認為在他的光偏振觀念中什麼是基本的,他也許回答光線的不同方面,因為它們都是分析的研究的結果,而具有磁性的微粒是不重要的直覺圖像,它們恰恰也可以用某種其他圖像代替。在牛頓那裡,處處可以找到肯定確立的知識和純粹猜測或直覺表象之間的原則上的截然區分,以及迥然不同的估價。與這種普遍傾向相對照,細節上的錯誤是不重要的。     
  第九節     
  不同的作者力圖闡明在自然科學中好假設必須滿足的條件。J.S.穆勒(Mill)詳細地討論了該問題。他要求,假設必須依據說明原因的假定,該原因已知被呈現出來,是牛頓涵義上的真實的原因,F.希勒布蘭特(Hillebrand)詳盡無遺地表明這是站不住腳的:人們不能遵循穆勒的原理而又不持續地與它們矛盾,因為只要有意識的研究開始,它就不得不持久地說明現時知識缺乏的東西,進一步的基本發現恐怕就不可能了,至少借助思想的發現不可能了。傑文斯發現自然探究者是某種充分精通該話題的人,他認為,如果假設與事實一致,那就足夠了。實例證明該觀點比抽像說明更好。     
  第十節     
  假設的基本功能是,它導致新的觀察和實驗,這些觀察和實驗確認、反駁或修正我們的猜測,從而擴大經驗。普裡斯特利(Priestley)在他的光學史中就此提出了十分健全的觀點:      
  這個時期的哲學家的十分不完善的觀點和結論顯露出娛人的和有啟發性的景象;因為它們證明,為了做出實在的發現,擁有正當的觀點和真實的先驗假設決不是必要的。真正有缺陷的和不完善的理論對於啟發有用的實驗是充分的,這些實驗有助於矯正那些理論,產生其他更完善的理論。這些接著又引起進一步的、促使我們更接近真理的實驗,如果我們用這種緩慢的方法作出任何真實進步的話,我們就必須滿足於以這種近似的方法行迸,我們應該認為我們自己是幸運的。     
  這一點也許用方程根的近似能作出最佳說明。設我們希望解f(x)=x 4 +ax 3 +bx 2 +cx+d=0我們首先嘗試值x 1 ,該值給出f(x 1 )=+m 1 而不是0。現給出另一個代換x 2 ,比如說f(x 2 )=-x 2 。然後,我們能夠尋找x 1 和x 2 之間的根。如果我們找到這樣的值x』,使得f(x』)=u很小,那麼我們能夠取x-x』作為u的近似值,從而無限期地趨近根的真正值x。     
  第十一節     
  考慮一下熱質假設,它包含著具有想像的心理特徵的直覺觀念,該特徵是通過聯想添加到物體的熱的可感覺的特性中的。通過觀察火以及一個物體被另一個比它熱的物體在後者消耗時加溫的方式,我們以十分樸素的、自然的和不自覺的樣式提出了實物或流體的觀念。這個觀念以逼真的圖像描繪了誘發它的事實,而且通過在半途滿足觀察,它促進了新事實的發現,例如裡奇曼的混合法則、比熱之間的差異、汽化和液化的潛熱。以十分相似的方式,我們受有關電狀態的傳遞、火花形成等等事實的指導,形成電流體的觀念。在導體中流動、在絕緣體中保持、產生引力和斥力的流體的觀念,不僅直觀地闡明了已知的事實,而且促進了新事實的發現;例如,導體上的電荷存在在表面上,電荷分佈是曲率的函數,感應電荷,甚至庫侖的定量定律。在這樣的觀念被取代和不再被認真對待之後很久,它作為一種間接描述在多麼大的程度上繼續有價值,例如能夠從下述事實看出:按照法拉第電解定律,我們還認為電的一定的量的產生與所離解的物質的量成正比。     
  第十二節     
  光的發射說是另一種材料假設(stuff hypothesis)。在觀察光線及其隨亮度的增加和減少的集中和稀疏時,我們完全習慣地被導致認為光線是流體、粉塵或微粒的噴射,正是光的稍縱即逝,才最終處在這個假設的路線上。假設對事實的巨大適應性本身在這裡顯示出來,在今天似乎如此愚笨的光的材料假設,並沒有妨礙馬呂斯(Malus)發現所謂的偏振光線分裂為兩個成直角的份量的平方正弦定律:菲涅耳從光的動能守恆演繹出的東西,馬呂斯恐怕借助下述心照不宣的觀念得到,即光材料的量在分解時依然不變,這再次要求那個定律。傑文斯在把這樣的材料假設與嚴格作為僅僅描寫的說明假設分離開來是錯誤的。每一個假設必定是由描述事實開始的,而它正是針對該事實被構造的:這甚至幾乎出自傑文斯本人擬定的一個要求。假設在多大或多小的程序上超過產生它的事實,它在新發現方面多麼多產,這是一個運氣問題。     
  第十三節     
  在構造假設時,人們力圖公正地對待在觀察揭示的特殊限制的條件下事實狀況的性質,而未預先知道這些性質在其他更普遍的條件下是否將繼續有效;也就是說,不瞭解假設是否將繼續適用,它一般將在多大程度上適用。關於假設性的觀念的素材或要素,我們只能通過注意提供與通行的案例相似或類似的案例,從我們目前的可感覺的環境中借來。可是,相似不是等同,而是部分相同、部分不同。這只是保證,基於類似的假設將與較廣泛的經驗一起適用於某些案例,肯定不適用於其他案例。因此,在探究的過程中改變假設,使之適應新的經驗,甚或丟棄和用新假設或僅僅用事實的完善知識取代它,正在於假設的本性之中。記住這一點的探究者在構造假設時將不會過分膽怯:相反地,大膽的程度是完全有益的。惠更斯的波動假設不是十分合適的,它的辯護還有許多有待改進之處,但它甚至對許多後來的追隨者也未造成些許煩惱;不過,假使他丟棄了它,對楊和菲涅耳來說,許多根據都會是無準備的,他們也許不得不把他們自己局限於預賽的起跳線。     
  第十四節     
  光學中的發射說逐漸地使自己適應日益增長的經驗領域。格爾馬爾迪不再滿足於均勻的噴射。也許在與壓力波的類比中,他的折射帶導致他達到像波一樣的光流體流出的觀點。牛頓不再借助一種簡單的噴射、而是借助許多質上不同的相互合併的噴射思考;他甚至設法闡明光的週期性,即使是不恰當地和笨拙地、且部分地在虛假的事實前提的基礎上闡明的。最後,波動假設公開地代替了發射說。首先,在惠更斯的形式中,它無視週期性和偏振。胡克的確引入週期性,但是沒有把這以恰當的方式與顏色聯繫起來,沒有在他的敘述中提及其他瑕疵。最終,楊和菲涅耳在他們的假設中把惠更斯和胡克的優點結合起來;菲涅耳特別地設法消除二人的瑕疵,並引入有關偏振的新性質。就這樣,經驗不斷地在轉變和完善我們的觀念中起作用。     
  第十五節     
  然而,我們形成的觀念反過來也把它們的影響施加在經驗的進程上。格裡馬爾迪的條帶導致我們把週期性歸因於每一個單獨的光線,雖然我們直接地且只能在特別有利的條件下在光線的結合中觀察到這一點。借助於波動假設,這個觀念變得十分活躍,在直觀上十分明晰。由於堅持在一個特殊的例子中發現的週期性觀念存在於有光線的所有案例中,我們借助這種添加豐富了每一個光學事實。對每一個案例,我們在思想中添加的東西比在它之中,即在格裡馬爾迪的觀念的內容之中能夠看到的還要多。這樣作好準備的物理學家從今以後將針對個別的案例採取不同的行動,正像任何一個具有高度經驗的人在日常生活中會做的那樣。他將期望更多的其他事物,以不同的方式組織他的經驗。於是,不斷地意識到格裡馬爾迪的經驗的菲涅耳,以不同於牛頓、惠更斯和馬呂斯的方式就折射、薄板的顏色、反射和偏振思考和實驗,就變得可以理解了。     
  第十六節     
  撇開對描述假設從中被推導出來的事實來說必不可少的要素不談,假設總是包含或至少通常包含其他末容納的要素。假設是由類比形成的,而類似的等同和差異之點不完全已知,因為其他方面對這裡探究也許不是必需的。例如,鑒於只有週期性對於理解光理論是需要的,光理論才談到波動。這些超越必需的進一步的要素,恰恰是在思想和經驗的相互反應中經受變化的要素,直到它們逐漸地被消除,以利於必需的要素為止。因此,在發射觀念中,除了在一條光線內具有不同週期性的光的許多不同類型的傳播之高速度外,沒有剩下什麼東西。這個觀念在基本的方面與終於取代它的波動假設恰好重合,儘管它本身最後不得不丟棄從聲學類比中推導出的縱振動的必需要素。     
  第十七節     
  我們在我們的觀察的基礎上形成的觀念激起期望,催促我們朝向新的觀察和實驗。這增強了站得住腳的要素,逐出站不住腳的要素,從而修正它們,甚或用新要素代替它們,而特別的重要性屬於下述實驗:這些實驗迫使我們在兩個都描述了事實的觀念或觀念群之間裁決。顏色是通過折射引起的,還是預先已經存在,並且由於它們的不同的折射率才變得可見,牛頓在一個「判決實驗」(crucial    
  experiment)中解決了這個問題。該術語是由培根(Bacon)引入的,牛頓採用了它,因為實驗是在兩個這樣的觀點之間裁決的。一個重要的例子是傅科實驗,該實驗表明光速在水中比在空氣中小,這使發射說站不住腳了,並作出有利於振動假設的裁決。伽利略關於金星周相的發現決斷支持哥白尼體系,因為這些現象能夠從哥白尼體系推導出來;關於胡克對預期的自由落體偏離豎直方向的觀察以及傅科的擺實驗,情況也相似。     
  第十八節     
  假設可能在十分不同的方面和程度上是成問題的。為了說明泵的吸力,人們想出眾所周知的自然厭惡真空的假設。假如我們無論在何處、在任何環境下遇到真空,都可以維護這個觀點。另一個假設把同一現象建立在歸因於空氣重量的壓力的基礎上。雖然空氣的重量到那時已被證明,但是在托裡拆利(Torricelli)實驗和帕斯卡的工作之前,尤其是在法國多姆山省的檢驗之前,這個說明無論如何依然是假設,因為只有那些事件表明,上述一切現象能夠毫無例外地被說明,既不存在對另外的平行說明的要求,也不存在這樣的餘地。雖然直率提出的一個說明是自由的發明,另一個說明只是由於真實的要素而奏效,但是二者在初次提出時都是假設性的。另一個例子是借助重力說明宇宙的運動。事實上給定的重力加速度的觀唸經適當概括被引入天文學。我不能同意F.希勒布蘭特的看法:假設在牛頓的重力理論中未起作用。真實的情況確實是,在完成的敘述中,一切都借助加速度化歸為宇宙運動的近似描繪,接近地球表面的粒子加速度作為一個特例平滑地過渡到地上的重力的加速度,以致我們不需要假設。在邏輯上可以想像的是,某個分析開普勒運動的動力學的人,應該採納借助與太陽半徑的平方成反比、且沿著太陽半徑的向心加速度描繪它們的概念,但是在我看來,這在心理學上似乎是不可思議的。在沒有指導的物理學觀念的情況下,某人將如何正好跌入加速度,為什麼沒有偶然碰到一階或三階微分係數呢?任何人將如何在把運動分解為兩個方向的無限多的方式中選擇恰恰產生如此簡單的結果的方式呢?甚至拋物線的拋射運動在沒有重力加速度的指導觀念的情況下也難以分析,這個觀念只能從簡單得多的案例中得到,而且在這裡依然被使用著。     
  第十九節     
  科學在它的發展中在猜測和比喻之間運動,這一點在此無法否認;但是,科學愈趨向完美,它就越是轉向僅僅對事實描繪。一個事實和其他事實之間的類似幫助我們尋求新性質。在這方面,不管我們發現新的一致還是差異,在無論哪種情況下我們的經驗都被提高了:二者在相等的程度上指明事實的性質的新的概念決定。探究者應該在他的前輩停止的地方開始,從而避免喪失先前獲得的經驗,這在此處恰恰像正在探究的個人、人民和種族的轉變一樣重要,這種轉變保證了多方面的和無偏見的視野。     
  第二十節     
  這樣一來,假設由於它的自我消滅的功能,最終導致事實的概念上的表達。讓我們回顧一下導致光作為橫振動觀點的漫長的假定和矯正的系列,這種觀點乍看起來是十分冒險的和沒有類比,因此被視為可疑的。可是,辨認光線的週期性質像二維空間(與光線方向成直角的平面)中的可求和的截段的行為一樣,只不過是該事實的概念表達。以相同的方式,其行為部分像流體、部分像剛體的以太或光傳播的空間的性質,也逐漸地在概念上被決定。於是,最終的觀點不再是假設,而是事實的可理解性的預設和分析研究的結果。我們能夠把這些作為確鑿無疑的東西保留下來,即使我們未能找到類似,從來也沒有碰到任何橫振動或可以支撐它們的流體。假若楊和菲涅耳因為假定的橫波難以說明而對它們保持平靜,那麼科學就會遭受嚴重的損失,猶如牛頓的重力定律因為類似的疑問而受到壓制一樣。我們不必避開異常的觀點,如果它們有健全的基礎的話。須知發現嶄新事實的可能性不僅僅存在於較早的探究時期,它繼續存在,從未中止過一天。穆勒的限制假設(restricting    
  hypothesis)的準則隱含著,與依然被研究的東西對照,大大高估了已經被發現的東西。     
  第二十一節     
  如果我們的思維是充分抽像的,那麼我們應該把它必須具有的概念標記僅僅歸於事實。於是,我們從來也不應該被迫消除任何東西,除非由於相同的標誌而缺乏通過直覺類比尋找新經驗的靈感。這樣的純粹概念的表象能夠用來完成部分科學,在這裡,沒有為僅僅在日益增加的範圍內起有益作用的假設留有餘地。審慎使用的圖像在此處不僅未被排除,而且是極其恰如其分的。存在著我們通過感官直接知覺的事實,彷彿放眼一瞥俯瞰它們似的。另一些事實在我們應用複雜的觀察系統、概念和反應之前,是不會顯現出來的。人們並未直接看到光是週期的;確實,極短的週期使得千方百計地對付該事實變得很困難。同樣地,偏振也不是直接可辨認的。由於與抽像的概念——這些概念無論如何最終建立在直覺觀念的基礎上——相比,我們更為熟悉直覺觀念,更為熟練地運用它們,因此唯有本能告訴我們把光線想像為在直觀上相當大的波長的波動,該波動具有與偏振鏡的反射面相關的確定的振動平面,以致在類似的試驗的指引下,波動的行為會像光線一樣。借助這樣的觀念,我們比借助抽像概念更迅速地獲得了光現象的概覽。為了適應赫茲的短語,這些觀念是事實的圖像,而事實的心理結果是事實的結果的圖像。我們一旦準確地在那裡決定了在概念上與事實重合的圖像,它便把直覺的明晰性的優點與概念的純粹性結合在一起。它現在適宜於毫不勉強地採取新事實可能要求的那樣的進一步的證明,比如說電動力學或化學的新事實。     
  第二十二節     
  雖然存在著一種廣為流傳的看法,即假設在數學中不起作用,但是讓我們強調一下,相反地,它們在任何成長的科學領域中都起作用。產生這種觀點在於這樣的事實:只要數學家表述他們的發展,他們比其他人更多地傾向於消除所有的發展痕跡。決不可能一下子十分明確地認識數學命題,而要事先通過伴隨的觀察、猜測、思想實驗和有形實驗以及計算和幾何構造,並作好準備才行,這一點早先已經提到了,並被進一步討論過。         
《認識與謬誤》 
恩斯特.馬赫著 洪佩郁譯       
第十五章  問題    
   第一節     
  當部分的心理適應的結果陷入這樣的對立,以致思想在不同的方向被驅動,並打攪得達到我們有意識地和深思熟慮地尋求引導我們通過這一混亂的線索的境地時,於是問題便出現了。思想本身已經適應的穩定而習慣的經驗範圍,罕見產生問題;如果在這裡也有問題產生,至少需要對差異有極大的心理敏感性。然而,如果經驗的範圍由於某些境況變得比較廣闊,思想與迄今未知的、它們不充分適應的事實處於接觸,如果被新的適應修正的思想反作用於較早適應的結果,那麼大量的新問題便提出來,一般而言文明史,特殊而言科學史,都表明了這一點。當思想和事實、或思想和思想不再一致時,問題就出現了。我們沒有能力引證迄今未知的事實,這些事實以未知的方式依賴於我們領域內的環境;它們在我們沒有預期或與我們期望對立的情況下違背我們的意志與我們相遇,雖然它們處在我們的工作或研究的視界之外,但是它們還是因機遇而出現,這是由於可能不是沒有準則、而是超越於我們的認識範圍和影響的環境引起的。而且,正是心理機遇,把思想彙集起來,這些思想在從未進入相互接觸的情況下長期存活在個人身上,從而沒有接近得足以引起反應,並由此足以創生問題。在大多數案例中,機遇揭露思想和事實、或思想和思想之間的不調和,從而通過使這些裂痕粘合而促進進一步的適應。因此,形成和解決問題不是以較小的作用把機遇捲入其中,而是把機遇作為案例本性的中心方面包括在內。     
  第二節     
  一旦明確地辨認出不調和並提出問題,我們必須尋找答案。具有確定目的和意圖的人,在尋求他僅知道它的某些性質,而不知道其他性質的答案時,他的理智活動像回憶某種被忘記的東西的人一樣,威廉·詹姆斯(william James)貼切地評論了這一點。所忘記的東西曾經是已知的,在回憶後立即正確地被識別。相比之下,尋求的答案是新的,它要求特別的檢驗,以表明它是正確的:這是兩個案例的差異。如果人們正在回憶忘記的答案,比如說數學代換,那麼第二個案例變成第一個比較容易的案例。設我想在此處和現在回憶一個對我來說重要的引文,此時我忘記了精確的詞語或來源:我思索我首次獲悉它的時間和場合,在當時使我專心致志的內容和我可能閱讀的有關著作,其思維方式大概符合引文的作者,我研究所在的地點,我的環境給予的手段和激勵等等。倘若我尋找我丟失的長期未使用的工具,我恰恰正是這樣行動的。使其導致遺忘的可以得到的聯想越眾多和越強烈,它將越容易運用它們之中的一個或數個聯想,從而把被遺忘的東西顯露給意識。     
  第三節     
  與此相當密切的是追隨其存在消息的發明的再發現之案例,引入注目的歷史例子將說明這一點。在威尼斯,伽利略獲悉荷蘭人發明了一種光學儀器,使遙遠的天體顯得更近、更大、更清楚。在他返回帕多瓦後的夜晚,他利用一根鉛管和兩個透鏡成功的改進了望遠鏡,他把這個刻不容緩的消息寄給他在威尼斯的朋友,他與他討論了那天前的事情。六天後,他能夠在威尼斯展示一個更加完善的儀器。伽利略承認,沒有來自荷蘭的消息,他永遠也不可能想到如此的構造,但是他辯駁這樣的反對意見,即僅僅瞭解荷蘭人的儀器存在便大大貶損他自己的發明,因為他的反對者薩爾西(Sarsi)想使人相信:讓他們嘗試再發明阿契塔(Archytas)的飛鴿或阿基米德的取火鏡等等吧。他通過描繪導致他再構造的思想路線訴諸輿論:儀器可以由一片或多片玻璃構成;平玻璃片是無效的,凹玻璃片縮小,凸玻璃片在放大時給出模糊的像;因此,一片玻璃是不充分的,增到兩片,撇開平玻璃片,他通過嘗試剩下的兩種類型的組合獲得成功。他似乎以完全模索的方式邁出了最後一步,這在當時是很自然的。開普勒確實是在1604年就發現了眼睛的正確理論,但是比較完備的屈光學敘述,尤其是關於透鏡性質的系統概觀,直到1611年即伽利略的發明之後兩年,也許借助它的幫助,他才能提供出來。至於其餘的,伽利略的思想路線沒有擺脫主觀的機遇因素,它完全可能以另外的方式、特別以比較普遍的和綜合的方式出現。設想我們只知道凸透鏡的實像,閱讀鏡和放大鏡、凸透鏡和凹透鏡的經驗性質這一切東西當時也都已知。這些對於下面的思考來說是充分的:一個具有長焦距的凸透鏡,它的實像能夠從比這小的距離清楚地看見,這已經構成了(開普勒)望遠鏡,它的目鏡被眼睛本身代替。如果我們進一步趨近像,並通過在眼睛前面使用放大鏡使像避免變模糊,那麼我們就擁有實際的開普勒望遠鏡。如果我們越過像接近物鏡,在人眼前的凹鏡能恢復清楚的視覺,我們就有荷蘭人的望遠鏡。因此,倘若我們認為像的大小和明晰是構造的目的,我們便達到所有可能的答案。伽利略的路線也許由於他在發現中過於倉促而依然受到限制;由於他把它用來觀察天體的機靈觀念,他的幸運的、當然也是偶然的拘泥於荷蘭人的形式發現變得極其有價值。     
  第四節     
  我們在這裡使發明和科學問題的解決處於一個水準,這不需要引起詫異:事實上,它們之間的唯一差別——這並非總是容易堅持的——是與理論目的相對照的實際目的。在科學和技術的歷史中有許多例子,在那裡關於先輩的成功的信息引起同一問題的等同的或不同的解答。如果再發現者較少遮掩,它們甚至會被更充分地瞭解,這無疑地是因為它們遇到的懷疑。一個問題的多種解答也不是多餘的;相反地,它是十分有益的,因為它通常從不同的角度闡明同一問題。例如,荷蘭人利珀希(Lippershey)的偶然發現激起伽利略更多的科學發現和開普勒的截然不同的進路。第二個或和第三個發明者是否具有關於它的比較適意的時機,這取決於他碰巧具有的科學眼力、理智工具和經驗。即使在沒有答案的情況下從不同的方面提出同一問題,對科學而言也不是無關緊要的,尤其是在問題產生時,倘若它到目前為止一直被視為不可解決的或荒謬的話。在這樣的案例中,競爭者相互促進,這決不是成功的最小的先決條件。     
  第五節     
  在考慮進一步的特例之前,讓我們一般地考查一下問題解決的方法。古希臘哲學家在與簡單的和表達清楚的幾何學課題的關聯中發明和發展了普遍適用的方法,這些方法在科學探究的方法中依然起重要的作用。普羅克洛斯(Proclus)在他對歐幾里得的評論中,把主要功績歸於柏拉圖。所提及的三種方法是分析方法(從結果開始,反過來逐漸行進到所承認的前提)、綜合方法(從所承認的前提開始,並向結果逐漸行進)和間接證明法或歸謬法(證明與結果矛盾的東西是不可能的)。我們不必假定柏拉圖單槍匹馬地發明了這一切方法,因為它們部分地在他的時代之前就使用了,但是第歐根尼·拉爾修(Dio-genes   Laertius)明確認為他引入了分析方法,並把它繼續傳給幾何學家薩索斯的拉奧扎蒙斯(Laodamus of Thasos)。這三種方法能夠用於探究以及證明什麼是已知的之中。而且,雖然分析方法和綜合方法相互排斥,但是每一個能夠直接地或間接的使用。     
  第六節     
  一個簡單的例子將闡明綜合方法:作一個圓,它與兩條相交的共麵線G,G』切觸,它們中的一個處在點P(圖3)。因為對稱,與這樣兩條線切觸的圓的中心必然位於等分線S,S』的一個或另一個之上。由於P是切觸點之一,中心必須位於與G在P正交的線L之上,這決定了獨有的兩個中心m,m』,即L與S,S』的交點。各自的半徑是mP,m 』P。該例子表明,解必須服從的各種條件是如何被分離的,以便從每一個條件引出解需要的結構。而且,我們看到,科學的程序不同於純粹的試錯法,試錯法至少可以近似地解決問題,我們在其中以計劃好的方式前進,從而仔細地利用已經瞭解的或一勞永逸確立的東西。我們僅僅留意已經滿足分離的條件的圓族。最後,我們注意到,科學的程序與日常的解難題本質上不同,除非在後一個案例中該領域通常較廣闊、較少充分瞭解或預先探索,以致計劃的搜尋更困難。任何幾何學作圖問題能夠容易地以難題的外衣呈現出來,對於甚至以詩句講出他們的問題的印度數學家來說,充分地瞭解這一點。         
  第七節     
  設我們在對使用的定理沒有先驗知識的情況下,不得不解決這同一問題。按照被來自牛頓的某些暗示擴大的古人的實踐,我們於是用分析方法著手,認為該問題已被解決,從畫具有兩條切線 G,G』的任意圓開始,並把與G的切點標記為P。通過審查中心m和半徑mP與切線和切點的關聯,我們被導至給予我們從G,G』到m和mP的相反程序以及如此作圖的定理。       
  為了闡明分析方法的價值,考慮一下多少較為困難的例子:作一個與線G,G』觸切的圓,並通過任意一點P(圖4)。設與G觸切的該圓被給定,它的中心C因而在平分線S上,線CP必定等於在上面垂直於G的垂線CH,這等於半徑r。如果我們由此能夠找到C,H或r,那麼問題將被解決。通過使CH運動通過P,我們看到,存在兩個解。讓我們把條件表達為方程利用G作為橫坐標軸,使tan SOG=a,用x和y=ax表示C的坐標,用m和n表示P的坐標。於是,     
  a 2 x 2 =(x-m) 2 +(ax-n) 2 或者     
  x=(m+an)±{[(m+an) 2 -(m 2 +n 2 )]} 1/2 ]這給出了X=OH的作圖。在不計算和不利用古代的繪圖法的情況下,我們能夠這樣找到解:考慮與P關於S為對稱的點p』,畫線P』PQ(圖5),然後按照定理=QP·QP』作切點H。第二個解可通過取QH』=QH得到。不過,最簡單的和最雅致的解從下述簡單的觀察可以推出:存在無限多的作圖,這些作圖關於O與所要求的作圖處於相似的位置。因此,如果我們畫線OP(圖6)和其中心在S上且與G,G』觸切的任意圓K,那麼它與OP的交點可以被視為與P同系的點。通過P與兩個半徑的平行線從而導致所要求的中心C,C』。       
  第八節     
  導致柏拉圖發現分析方法的,必定是有獨創性的理智獨具的幸運的心理本能。人們只瞭解人們以前通過感官或在思想中偶然經驗過的東西。在人們沒有經驗的領域,人們不能解決問題。為了把未知的東西減少到最小,沒有比下述方法更好的方法了:想像在已經熟悉的案例中結合起來的已找到的和已知的東西,然後在建構時再追溯現在更容易看見的、從後者到前者的路線。它不僅僅對幾何學有效。如果你想把樹幹橫放在溪流上以便走過去,那麼你想像已解決的問題:由於考慮到必須把樹幹拖到特定的地方,但是首先必須把樹砍倒等等,你踩出從已找到的東西到給定的東西的路線,在實際的建橋中他不得不在相反的方向橫越該路線,從而顛倒操作順序。這是一個十分普通的實際思維的案例。最偉大的工程發明就其不是逐漸地由機遇提供,而是迅速地由自發的努力形成而言,它們似乎依賴於這個過程。富爾頓(Fulton)想像快速運動的船,該船帶有連續轉動的明輪推進器(通過與地上的車輛類比),而不是有節奏的作用的漿,還帶有驅動明輪的蒸汽機等等。人們同樣能夠證明,最偉大的和最重要的科學發現把它們的起源歸因於分析方法,儘管我們不能完全排除綜合程序的參與。探究者和發明者的理智活動本身再次表明,它與普通人的理智活動並無本質上的不同。探究者把普通人通過本能解答的東西提升為方法。不過,這種方法已經在最古老的和最簡單的精密自然科學即幾何學中變成有意識的。     
  第九節     
  在進入自然科學中探究的類比方法的例子之前,讓我們進一步考察一下幾何學。頭一批幾何學洞察,甚至比較複雜的洞察,肯定不是通過演繹得到的,演澤屬於科學的比較發達的水平,以牢靠的知識本體或對簡化、程序和體系的要求為先決條件。確切地講,這樣的洞察像在自然科學中一樣,是通過精密觀察的實際需要,借助測量、計算、權衡和評估得到的;是通過直覺、只是後來才通過從先驗知識的演繹,在比較、歸納、相似和類似的指導原則下,借助思索或思想實驗得到的。在這裡,相對較遲的古代探究者阿基米德的著作是十分富有教益的。他告訴我們,他和其他人在他們發現精密的形式和證明之前,就瞭解各種定理。例如,求拋物線的面積可以借助用切割和稱量的薄片覆蓋圖樣近似地獲得。從該結果,阿基米德猜中精確的定律,後來成功地證明了它。即使在近代,這樣的問題首先在經驗上發現,通過近似解決,後來才精確地加以處理。在1615年,梅森(Mersenne)把數學家的注意力引向生成旋輪線的方法。伽利略只能用稱量表明,該曲線的面積近似地是生成圓的面積的三倍,1634年羅貝瓦爾(Robeval)證明,這嚴格地如此。     
  第十節     
  如果我們形成關於某一命題C的存在的猜測,我們能夠力圖通過迅速的綜合從已知的命題推導它,但是這需要相當牢固的有關基礎的信息。要不然,我們可以嘗試反過來分析地行進到C的鄰近條件B,接著行進到B的鄰近條件A。若A是已知的或自明的,則我們發現推論「A承擔B,B承擔C」。若非C來自B,B來自A,A原來是不可能的,則C再次被證明。這個最後的結果是無條件的。另一方面,如果分析被理解成為了直接證明的緣故,那麼我們必須保證,命題「C以B為條件」、「B以A為條件」等等都是可改變的,因為只有此時才能夠把顛倒的順序看作是C的恰當證明。並非所有命題都是可改變的:M制約N無法從N制約M得出。舉例:在正方形中(M),對角線是相等的(N)。反題:兩個相等的對角線N確定正方形(M),這顯然為假。為了得到反題,或者我們將不得不擴大概念M,用M』代替它,M』把迄今還沒有發明出名稱的許多具有相等對角線的四邊形統統包括在內,或者我們可以把N的範圍限制為某個N』。這樣最後的步驟會導致可以改變的命題:在正方形中(M),兩個相等且相互垂直的對角線在它們的中點相交(N』)。全等的圖形是相似的,但是相似的圖形必須在面積是全等的情況下才相等。三角形中的兩個相等的邊與相等的角相對,反之亦然。這些例子將足以表明,在應用理論分析或蓋然性分析時需要謹慎小心。     
  第十一節     
  人們往往正當地感到遺憾,古代的探究者如此之少地告訴我們他們發明和研究的方法,確實用綜合的說明把研究小徑隱蔽起來。以此為背景,奧夫特丁格爾(Ofterdinger)強調,綜合描述在系統化方面有某些長處。例如,仔細檢查歐幾里得的畢達哥拉斯定理的證明向我們表明,它的組成部分容許我們像在第一卷中那樣,以它們在它之先的秩序構造所有的說明和定理。漢克爾(Hankel)、奧夫特丁格爾和曼關於幾何學方法的評論完全值得一讀。     
  第十二節     
  我們可以通過消除擋道的和導向死胡同的偏見,準備自然科學中的問題的答案。這樣的境況的例子是從古代傳下來的偏見:顏色是由沖淡的白光通過它與黑暗混合產生的。玻意耳反對這種觀點,從而為牛頓正確地解決顏色問題鋪平了道路。赫林解決三維視覺問題需要預先消除許多古老的偏見:心理空間必定有別於幾何學空間,定向線理論被消除了,認為視覺感覺不同於其他心理形式。約翰·米勒、帕努姆(Panum)和赫林本人準備了基礎。     
  第十三節     
  而且,問題的解決基本上是通過伴隨的悖論的出現促進的,在悖論被消除之前,它們將不讓理智平靜下來。悖論出現的歷史考察或從衝突的觀點到最後的結果緊隨的一切的研究,導致通向這樣的要害的這條或那條道路:該要害的去除消解了悼論,通常解決了或至少澄清了問題。因此,如果我們深入到笛卡兒和萊布尼茲之間關於用mu或mu2測量力而爭論的根源,我們辨認出,我們在這裡僅僅有約定,我們能夠按照約定或者借助時間、或者借助反抗另一個我們寧願選擇的無論哪一個力越過的距離,來測量運動物體的力。W.湯姆孫和J.湯姆孫利用處於凝固點的水的悖論的循環過程——如果在它的所有方面和結果來考慮——導致發現,凝固點由於壓力而降低。     
  第十四節     
  並非所有在科學發展進程中出現的問題都被解決了;事實上,許多問題作為空洞的問題被丟棄了。通過表明建立在錯誤提問的問題是下可解決的,因為它們不可能感覺到甚或不能有任何答案,對這樣的問題不予考慮,代表了科學本質上的進步。這樣一來,由於科學放下了無用的和有害的負擔,它獲得了能夠指向新的和富有成果的任務的更深刻和更清楚的視野。我們大家容易看見,不能通過四個任意點作圓,因為三個點已經決定了它;但是,如果我們能夠證明,只能近似地求圓的面積,五次方程沒有代數解,多代人徒勞地追求的形形色色的問題是不可解的或無意義的,那麼這些是無論怎麼估計都不過分的成就。例如,最有價值的證明,是表明永動機不可能,從而暴露了我們最牢固確立的物理學知識和這樣一種設計之間的矛盾的證明問題的這種取消導致能量守恆原理的發現,該原理是進一步的較持殊發現的最強大源泉。在每一個領域,我們都發現被拋棄的問題,或者例如被如此徹底地修正、以致與原來的問題幾乎不再相似的問題。在古老涵義上的宇宙起源學說不再被提出。沒有人在一百年前還在這樣做的涵義上尋找語言的起源。不久,不再有人將被誘使把心理現象還原為原子運動,或者用特殊的實物、質或能量的形式說明意識。     
  第十五節     
  自然科學中的命題像幾何學中的任何命題一樣,也具有「若M存在則N存在」的形式,在這裡M和N是或多或少複雜的現象的特徵群;一個群決定另一個群。這樣的命題可以直接來自觀察,或者間接地通過已知觀察的思考和心理比較得到。如果命題似乎與觀察或觀察伴隨的思想不一致,那麼它就提出了能夠用兩種方式解決的問題。命題「若M存在則N存在」可以借助一系列中間命題,從表達已知事實的命題中推導或說明。在這個案例中,我們的思想已經比我們假定的或知道的更適應事實,更相互適應,我們也符合新的命題,除非我們不能立即看到它。這種解答在於從已知的原理演繹地、綜合地、幾何學地推導新命題。所有較容易的、較次要的問題都在這裡。我們起初為了交好運總是必須嘗試這種方式。我們是否成功地解決問題,當然取決於我們已經瞭解的東西。伽利略說明十分重的粉塵在水和空氣中漂浮,借助的是因為纖細分佈產生的巨大阻力而引起下落的低速率。惠更斯從伽利略的力學原理完備地導出擺的運動。相似地,謝格奈(Segner)、歐勒、達朗伯和其他人致力於給清楚的和顯著的陀螺現象以力學說明。在水壓千斤頂中,水向上流動就像玻璃邊緣上的鏈條因為懸空部分的較大重量向下滑動一樣,以相同的方式可以理解,除非鏈條的環節自動地被連接起來,而水卻通過壓力、或者像先前假定的由於厭惡虛空而保持接觸。布魯斯特用兩個具有相同厚度的平行玻璃板觀察到顏色現象,儘管令人驚訝,但是也能夠以同一方式從已知的光學原理中推導出來。阿喇戈的旋轉磁性用法拉第的感應定律說明。然而,比較仔細的思考揭示出,在科學的早期階段,這些問題和相似的問題不能以這種方式解決,事實上一些問題也不存在。這十分自然地把我們引向第二種方式。     
  第十六節     
  假定我們未能找到觀察事實及其結果與之一致的已知原理。在這種案例中,我們只好借助思想的新適應,尋求新原理。新進路可能直接地與所討論的事實相關,或者我們可能分析地行進。我們尋找事實的最接近的條件,然後尋找條件的條件等等。選取這些條件中的一個或另一個的新方式通常將使陌生的或表面上太複雜的事實變得可以理解。雖然幾何學是眾所周知的、大量被研究的領域,但是分析方法還是導致新概念,這些新概念容許我們比從其他觀點可能作的容易得多地推出新定理和解決問題。例如,目睹一下相似的和具有相似境況的圖形,像射影關係的豐富性吧。自然科學的領域一般地比幾何學無比地豐富和廣泛,它幾乎是無窮無盡的和差不多未探索的。因此,我們可以期望,分析方法還將產生全新的原理。如果我們注意一下構成這種新適應或引導我們的新概念的東西,我們發現它的獨特性在於注意到先前未注意的條件或特徵。考慮幾個例子,由一個容易的例子開始:我們看見物體從頂向下施加壓力並下落。這個從頂到底的方向(direction)和向指(sense)對於我們向地性地組織的人類來說在生理上被決定。就處在一個地方的人而言,這變成物理的取向(orienta-tion)(天上,地下),我們認為該取向對於整個世界而言是絕對的和可靠的。當天文學的和地理學的探究提示出地球是處處可居住的球時,我們起初無法理解,地球上正對面的可動物體為什麼沒有掉落。我們在兒童時代都以這一方式行動,我們之中的極少數人有意識地審查了這一巨大的、在歷史上必不可少的變化,該變化在於把重力看作是由地球中心的方向決定的,而不是由我們當地的天空和地面決定的。我們之中的大多數人在學校教給我們的東西的影響下,臆想從一種觀點到另一種觀點的道路。     
  我們不久變得熟悉孤立重物的運動,但是,較輕的物體像在滑輪上那樣被較重的物體升起,我們便學會注意幾個物體及其重量之間的關係。如果我們增添來自不等臂的槓桿或來自其他機械的發現,那麼我們就被驅使不僅考慮重量,而且考慮它們在重力方向上的對應的位移,同時被驅使到它們度量的積即所做的功。如果我們看見浸入的物體下沉、依然被懸浮或漂浮,那麼我們為清楚而確鑿地理出這些事實的秩序的慾望,導致我們注視相等體積的重量。水在活塞下反抗重力而上升,產生了機靈的厭惡虛空的思想。這個概念提供了一個原理,該原理乍看起來使一切事物、尤其是令人驚奇的重力完全無力變得可理解了;但是,我們接著發現該原理失敗的案例。托裡拆利借助各種液柱測量厭惡真空,發現一個確定的流體壓力足以使所有案例變得明白易懂。就這樣,他和帕斯卡把分析過程看作是更進一步返回較遙遠的條件的一個步驟。重物體在被拋出時可以上升或下落,亞里士多德的物理學把這兩個案例作為不同的東西處理。伽利略注意到運動的加速度,而加速度使所有這些案例變成相似的和同樣明白易懂的。於是,機遇不斷地揭示不合適的適應,這驅使我們達到新的分析步驟,為的是注意到新的條件、概念和適應,從而妥善對待比任何時候都更為廣泛的經驗領域。自然向我們提供命題,這些命題類似於幾何學命題而沒有推導,類似於被解決的問題但沒有答案,聽任我們尋求推導和解答的原理,這是極其困難的,與純粹空間相比,這種困難給出了整個世界的無比的複雜性。     
  第十七節     
  這幾個例子已經表明,最偉大的和最重要的發現是用分析的方式發現的。關於進一步的證據,舉一下先前提到的牛頓發現普通力學、天體力學和光學的原理。與從給予的前提出發的演繹相比,對被給予的東西的前提之分析的追求是一個很少確定的任務,因此只是借助假設以嘗試性的步驟取得成功,而假設則可能把正確猜想的項目與虛假的或無關緊要的項目結合在一起。因此,不同的探究者採取的思想路線,在這裡受到偶然的特徵的許多影響。光的行為和水波或聲波的類似,導致惠更斯達到他的光理論,而它與拋射體的類似以及暗示缺乏這種現象的折射的不完善的觀察,導致牛頓達到他的發射說。胡克注意到光的週期性,惠更斯完全不管它,而牛頓則以不同的方式詮釋它。不管怎樣,這些探究者之中的每一個在這個問題上都贏得了巨大的聲譽。機遇在不同的方向引導他們之中的每一個人,所有三者現在都結合到一個完備的分析中。     
  第十八節     
  借助柏拉圖和牛頓就分析方法說過的話,假設的功能被進一步闡明了。設想我們希望找出事實的未知條件。然而,對於未知的東西,我們無法形成充分明晰的思想。因此,我們暫時性地想像我們瞭解的類型的直覺條件,嘗試性地認為等待解決的問題已被解決了。從假定的條件到事實的路線現在變得相當容易審視了。接著,我們修正假定,直到該路線準確地引導到給予的事實為止。通過倒轉觀念的進程,我們發現從事實到條件的路線。在從假定中消除了所有多餘的和想像的特徵後,我們完善了分析。至於方法,分析在自然科學和幾何學中是相同的,二者都使用假設作為工具。不管怎樣,在較廣闊的、較少探索的和較少完備已知的自然科學領域,假設的選擇在方法上較少受限制,以致它為狂想、機遇和幸運留有較多的餘地,因此也更多地面臨錯誤。     
  第十九節     
  特別在考慮牛頓對光的分析時,我們看到,它是由當時與所假定的稜鏡折射定律不恰當的定量一致促動的。在色散方向出射的有色光線的發散度大約是在給定的太陽高度下能夠期望的五倍,而在與這個方向成直角處,散播與理論一致。馬爾楚斯·馬爾齊(Marcus Marci)已經注意到,當光線通過稜鏡時發散度增加,但是,由於在折射定律給予他的不恰當的知識,他無法從這個事實引出合適的結論。為了使這個差異變得可以理解,牛頓假定不同折射率的光線:取紅光線具有最小的折射率,紫光線具有最大的折射率,對於在同一材料中的一切折射來說,每一種光線折射率不變,這使得所有現象變得明白易懂了。此外,人們木需要假定顏色是由折射引起,或者由光與暗的混合引起(玻意耳和格裡馬爾迪已經懷疑這一點)。牛頓能夠就它這樣宣佈:顏色是白光的恆定的獨立的組分,它們是實物或「材料」(Stuff)。由於特徵性的週期長度,他在這個假定方面變得堅定了,該長度本身是在分析薄平板的顏色時被揭示出來的。今天依然確定的是,有色光是白光的獨立的、恆定的和不變的組分,只是把它們視為「材料」,在生理化學的意義上是專斷的和片面的。實際上,這意味著,牛頓雖然辨認出光線的疊加原理,但是他未識別出周相疊加原理,該原理是由胡克和惠更斯的進路產生的。為了充分評價牛頓分析的含義,我們必須記住,與彩虹、肥皂泡、珍珠母的短暫的顏色相對照的顏料的恆久性,必須思考所有這一切多麼不同地出現,以及在什麼不同的條件下出現。在牛頓之後,這一切能夠從一致的觀點來看待,這一現象系列的最遠離的成員也通過選擇吸收原理聯繫起來。     
  第二十節     
  讓我們重構揭示永動機不可能性的思想路線。斯蒂文已經知道這一點,並從它推出許多困難的靜力學和流體靜力學定理。而且,證據毋庸置疑地指出,斯蒂文從他的先驅那裡接過了靜力學中的命題的許多特例;而他的滑輪組的描述表明,他的目的是把對所有這些案例來說共同的一切事物引入在一個表達之下。他以這種關聯表達了關於簡單條件的豎直位移定理。請猜想一下,當時他問他自己,什麼對靜力學的所有案例是共同的,什麼原理會有效地包容這一切各種不同的現象。由於給出當時用重量測量力的熟悉方法,他無疑會辨認出,平衡的擾動或運動的開始只是發生在重質量的超額量向下運動之時。質量分佈在其中依然相同的運動不會發生。斯蒂文此時通過表明,在平衡的分佈中沒有變化的情況下,它們的不存在會導致無限運動的荒謬,以此推導出平衡定律的特例。就這樣,特殊的調查把他導向普遍的平衡條件。一旦識別出這一點,它反過來作為其他特殊研究的後盾服務,而這些研究構成對計算的一種類型的檢驗。在這方面,他為所有偉大的探究者提供了範式( paradigm)。我們關於斯蒂文思想路線的假設是正確的,這似乎被下述事實確認了:伽利略在處理斜面時,他幾乎是以同一方式思考的。像斯蒂文原理這樣的普遍原理具有優於可推導的命題——它的矛盾命題與我們所有本能的經驗形成十分強烈的對照——的長處。當伽利略開始建立他的重物的動力學時,他通過各種思索和試驗發現,落體達到的速率取決於下落的距離,以致速度的增加和減少分別意指較低的和較高的位置。著名的擺實驗尤其導致他明確認識到所有這些特殊特徵的普遍條件。重物在無論什麼路程上都可以運動,它從靜止下落在某一水平達到的速率能使它至多重新獲得那個高度。惠更斯把這個概念推廣到重物系統;他得到了一個後來稱為活勁(uis uiua)守恆原理的特例,而該原理的矛盾命題再次與我們本能的經驗形成強烈的對照。這個原理用惠更斯明晰的詞語可如下陳述(像伽利略原理一樣):重物不自行上升。惠更斯滿懷信心地應用它,解決振動中心的困難問題,恰如伽利略借助他的概念解決特殊的問題一樣。用惠更斯的比較精確的術語,斯蒂文原理可以這樣閱讀:重質量只有在它們的平均高度減小時才能變得加速。通過明確地假定力學的活勁守恆原理不能被非力學的迂迴違背,S卡諾首次開闢了通向所謂的能量守恆原理的道路。這個再次與我們的本能十分密切的普遍觀點,原來在解決特殊問題時是極其富有成效的。當探究者這樣把比以往任何時候都多的經驗細節引入有意識的概念思考的眼界時,大多數普遍原理都鍛造了與我們心理生活的本能基礎愈益密切、愈益強烈的聯繫。         
《認識與謬誤》 
恩斯特.馬赫著 洪佩郁譯       
第十六章  探究的預設    
   第一節     
  在某一有限的環境裡成長和生活的人,一而再地碰到具有完全恆久的大小和形狀、顏色、味道、重量等等的物體。在他的環境和聯想能力的影響下,他變得習慣於發現在一個地點和時刻結合在一起的相同的感覺。通過習慣和本能,他預設這種對他的生物學的福利來說變成重要條件的恆久的結合。這種恆久的結合聚集到一個地點和時間,以致必定作為絕對的恆久性或實物的觀念的基礎起作用,但它們並非是唯一的恆久結合。一個被強使的物體開始運動,它強使另一個物體並使之開始運動;傾斜的容器中的容納物從中流出;鬆開的石頭下落;鹽溶解於水;正燃燒的物體點著另一個物體,加熱金屬直至它發紅和熔化等等。在這裡,我們也遇到恆久的結合,除非存在較大的空時變化範圍。     
  第二節     
  我們物理經驗和心理經驗的暫定終極的共同組合,是我們稱之為要素的東西。我們觀察它們的分離的恆久性,它們之間在一個地點和時間的關聯的恆久性,以及這些關聯的更普遍的恆久性。反覆的和仔細的觀察表明,分離的要素事實上並不是恆久的:如果它們似乎如此(比如說,在不變的照明下的顏色,在相對於地球不變的位置的重力),這僅僅是因為其他的相關要素的偶然的恆久性。甚至在一個時間和地點的關聯也不是絕對恆久的,先前的例子證明了這一點,物理學。化學、尤其是感性知覺的生理學每日表明了這一點。因此,我們被留下和關聯的普遍恆久性在一起,其他兩個只是它的特例。如果我們把空間和時間的感覺計入要素之中,那麼所有的恆久的關聯都在於要素的相互依賴。當然,生物學的需要指引我們以觀察感官直接可以達到的最簡單的依賴開始,這一點已經被恰當地證明了。只是在後來,我們才成功地審慎查明複雜的和較普遍的案例,這些案例需要它們的表象的概念,要素本身在這裡隱藏在概念之中。     
  第三節     
  正如我們通過反射和本能在我們的特質的影響下學會把握我們的生物學的需要和環境,然後在日常生活中有意識地和深思熟慮地練習這種技藝一樣;在探究中也是如此,在這裡它是在理智方面、在成功的期待中把握的問題,正如我們在以往常常經歷的那樣,我們學會有意識地和深思熟慮地堅持預設,這些預設本能地起因於我們通過聯想的心理特質,起因於我們環境的影響。     
  第四節     
  經驗要素相互依賴的預設不需要是天生的,相反地,我們能夠看到它的逐漸發展。在人群以及個人的生活和語言發展,諸如「因為」。「由於」、「所以」之類的概念在獲得附有條件的和因果的意義之前,必須長期依舊保持在空時重合的水平上。同樣地,在更綜合地和更正確地考慮要素之間相互依賴的關係之前,也要花費相當長的時間。這確實是十分容易理解的;如果一切事物都像黑夜緊隨白天那樣十分規則地進行而無干擾,那麼我們應該完全不加思索地使我們自己適應這個進程。直到存在從法則到缺少法則的機遇,我們才由於直接的或間接的生物學利益的緣故,被迫詢問:事件為什麼時而這樣時而那樣,哪些事物恆久地關聯,哪些事物僅僅是因偶然性關聯。借助這一區分,我們完成原因和結果的概念。我們稱原因是恆久地與另一個事件(結果)連接在一起的事件。確實,人們發現,這個關係大半以相當不完備和膚線的方式被看待。通常,被視為原因和結果的,恰恰是過程的兩個特別惹人注目的標誌。仔細分析總是揭示出,所謂的原因只不過是決定所謂結果的整個條件集合中的一個條件;以致依據這些被注意到的或被忽略的條件中的哪一個,所討論的條件可以大相逕庭。     
  第五節     
  一旦要素的恆久關聯的預設或以本能的習慣、或以有意識的方法特徵銘刻於我們的思維,我們立即尋求任何新的和未曾料到的變化的原因。迄今觀察到的東西為什麼未繼續存在?某個被忽視的或未注意的條件變化了嗎?每一個改變都表現為打破穩定性、分解直到當時一起存在的東西、廢除已習慣的條件,從而擾亂我們並提出問題,這一切驅使我們尋求新的關聯,探究原因。     
  第六節     
  在比較高度發達的自然科學中,原因和結果的概念在它們的使用中正在不斷地變得較為稀罕、愈受限制。對此存在著健全的理由:這些概念至多相當暫時地和不完備地描述了事態,因為它們不像預先指出的那樣是充分精確的。只要我們借助可測量的量——這直接地對空間和時間、迂迴地對感性知覺要素是可能的——能夠概括事件的要素的特徵,那麼要素的相互依賴用函數概念比用原因和結果的概念可以更完備、更精確地表示出來。這不僅在兩個以上的要素處在直接依賴時成立(例如氣體定律pu/T=常數),而且更重要的是,當要素通過要素的幾個鏈條間接依賴時也成立。具有它的方程的物理學與語詞能夠做的相比,可使這一點變得更清楚。     
  第七節     
  對於全都通過方程關聯起來的兩個或多個直接依賴的要素來說,每一個都是另一個的函數。在舊表達模式中,我們不得不說,在這個案例中原因和結果的概念能夠相互變化。例如,如果我們有兩個孤立的引力質量,或者兩個接觸的傳熱導體,那麼一個質量的加速度是另一個質量的加速度的原因,反之亦然,對於導體的溫度變化而言也一樣。如果一個熱物體A借助B,C……把熱傳遞給N,那麼僅僅A不再決定N中的變化了,而且所有中介物體及其配置也決定N中的變化。僅僅N的變化也不能決定A的變化:我們不再能顛倒該關係。即使在所有物體能夠被看作是點的簡單案例中,我們也需要像存在物體那麼多的聯立微分方程。每一個方程一般地包含與所有物體聯繫的變量。如果我們能夠得到包含僅僅一個物體的變量的方程,那麼我們能夠積分它。這也導致其他積分,在積分中常數是由初始條件決定的。甚至通過這樣的最簡單的例子說服,也足以表明,由於給出了函數概念,通常的原因和結果的概念是多麼不恰當,確實是多餘的。     
  第八節     
  細心考察一下物理學過程,情況似乎是,我們能夠認為所有直接的依賴都是相互的和同時的。就通常的原因和結果概念而言,對立面也有效,因為它們被應用於多重中間依賴的完全未分析的案例。結果「跟隨」原因,關係是「不可逆的」。以槍中火藥的爆發和炮彈的衝擊為例,或者以發亮的物體和光的感覺為例:在兩個案例中,都存在著與不計其數的環節相連的中間依賴的鏈條。被擊中的靶子並沒有歸還火藥所作的功,敏感的視網膜也沒有恢復光所作的功;二者都只不過是依賴鏈條中的環節,依賴繼續因它們開始的方式不同而不同。靶子可以產生紛飛的碎片,感知的人可以瞭解發亮的物體。過程作為一個整體不需要是瞬時的和可逆的,因為它建立在同時的和可逆的依賴的多重鏈條的基礎上,關於這一點容後涉及。     
  第九節     
  原因概念並非總是相同的,而是在歷史進程中變化的,在未來也可能如此變化。由於我在其他地方討論了休謨(Hume)和康德的問題,幾個較次要的條件可以在這裡滿足。心理的個性通過主體和環境之間的相互關係而發展。有機體肯定對天生的特性有貢獻,也許比康德設想的還要多,尤其是就反射能夠被激起這一事實而言。天生的特性不僅包括空間和時間的感覺,而且也包括所有感官的特殊能力以及它們包含的可能感覺的系統。情況變得很清楚,物理經驗獨力完成的生理的空間和時間還不能產生幾何科學和數學科學的基礎。因此,康德的問題——純粹數學如何是(先驗地)可能的?——無疑包含著探究的有生命力的創新觀念,但是也許更重要的是,不能預設數學知識是先驗地獲得的:只有實證的生理-心理學探索、而不是哲學的判決,才能決定什麼是天生的。至於因果觀點,天生的東西至多包括使聯想即器官的關聯成為可能的基礎,因為能夠表明聯想本身是以個體獲得的(參見上面的p.24)。天生的因果現的觀念把像惠威爾這樣著名的探究者誤導入最奇怪的曲解,儘管我們必須實際上稱他是一位相當自由的康德主義者。在自然科學的理性方法論的基礎方面,我們把許多東西歸功於弗裡斯及其學派,尤其是阿佩爾特,他們使盡氣力想擺脫康德的腳鐐而沒有掙脫出來(參見上面在pp.100-101給出的例子)。貝內克是第一個作出本質上的進步的德國人。他直率地說:「在先前的東西中,我們把這樣一個原則貫徹到底,即所有的概念、包括康德的範疇在內,都毫無例外地由觀念的聯想引起,以致在這個項目中,我們不能採納惠威爾的觀點。」……「從這個觀點來看,科學的最普遍的部門是歸類於由外部印象構想的東西的部門和歸類於內部地預先決定的東西的部門。可以說,後者實際上包含著在我們自身之內先於所有經驗給定的東西的知識。可是,比較仔細地確定這種關係的嘗試,在它們預設下述說法時失敗了:在充分形成的心靈中突出的形式甚至是在經驗之前,或者寧可說在心靈發展之前,就作為天生的東西給定了。這是錯誤的:乍看起來適用於知識的形式僅僅是在心靈的發展進程中出現的,可是在此之前它們就在天生的性情和顯示截然不同的形式的狀態中被純粹地預先決定了。」對於這些出色的一般性的評論,我無法添加任何有意義的東西。     
  第十節     
  與這種環境相互作用的主體,以對恆久性本能的期望的方式逐漸形成某種東西,他最終把這種東西作為公設、作為審慎地意識到的方法論預設留傳給探索,這些預設常常被過去的成功和對它的更多的允諾所檢驗,因而這一切都是自然發展的事情。事實上,除非我們假定一個領域是可以調研的,否則我們不能決定去探究它,這便預設了恆久性;因為如果沒有恆久性,在那裡調研什麼呢?這些恆久性是給定要素的相互依賴,是它們之間的函數關係和方程。如果方程被滿足,那麼這相當於一個被拓展的和被概括的實質性觀點,而且也相當於一個比較發達的、被加強的和被闡明的因果觀點。一般地,它與我們認為物理學方程是表達實物、定律,還是在特例中表達力沒有關係:在所有事件中,它們表達函數依賴。考慮能量定律這個簡單、明白易懂且又能夠作各種詮釋的例子,於是我們確實不能像這些詮釋往往表面看來所是的那樣,把它們視為如此大相逕庭的。     
  第十一節     
  沒有辦法證明「決定論」或「非決定論」的地位的正確性。只有假定科學是完備的或經論證是不可能的,我們才能決定這樣的問題。這些是我們導致考慮事情的預設,它們取決於我們對過去探究的成功還是對過去探究的失敗給予較大的權重。不管怎樣,在探究時,每一個思想者必然是理論上的決定論者,即使它涉及的僅僅是概率。雅科布·伯努利(Jacob    
  Bernoulli)的大數定律只能在決定論預設的基礎上推導。即使像拉普拉斯(Laplace)這樣的擁有他的宇宙公式的令人信服的決定論者,也可能偶爾導致如下評論:偶然事件的組合能夠產生最令人驚異的規則性,我們不必認為這意味著,例如統計現象與免除所有定律的意志是相容的。只有當偶然事件是概率所掩蓋的規則性時,概率計算的命題才有效。只有此時針對某一時間間隔得到的平均值才能夠獲得任何涵義。     
  第十二節     
  在假定恆久性時,一般而言我們沒有排除在個別例子中失敗的可能性。相反地,探究者必須始終準備失望,因為他從來也不知道他是否考慮了在特例中可應用的所有依賴。他的經驗在空間和時間上受到限制,給他僅僅提供了事件總體的小片斷。沒有一個經驗事實以絕對的準確性重複自己,每一個新發現都暴露出洞察的缺陷,並揭示出如此之多的未曾注意的依賴的殘餘。因此,甚至極端的理論上的決定論者,在實踐中必然依舊是非決定論者,尤其是,如果他不希望使極其重要的發現因思辨變得不可能的話。     
  第十三節     
  科學是一個事實,但是沒有事實的確定的——儘管是最不完美的——穩定性以及相應的思想(通過適應)的穩定性,它也是不可能的:從後者我們能夠推知前者,這必須被預設;事實上,思想的穩定性是事實的穩定性的一部分。也許不存在完美的穩定性,但是關於它所存在的東西,足以提供一個有用的科學的理想。     
  第十四節     
  一旦我們甚至注意並考察要素的相互依賴,探索的方法便自動產生了。相互依賴的事物通常一起變化:伴隨的變異的方法是普適的指導,亞里士多德對探究者不足的暗示以及培根的比較廣泛的敘述都以此為基礎。J.F.W.赫謝爾考慮到原因和結果及其在那種秩序中的順序的不可解開的鏈環,並注意到前者的增加、消失或顛倒制約後者中的相同變化,從而確立了探究的指導原則。他發現他本人被迫作出的許多附帶條件清楚地表明,他作為一個有經驗的探究者強烈地感到兩個概念不恰當。實驗者不會不瞭解,對於比較複雜的居間的依賴,不能無條件地預設在簡單的依賴案例中普遍適用的平行變異。以圖式的形式對探索者指導的最詳盡的陳述歸功於J.S.穆勒。如果把原因和結果看作可測量的並可以有全部值,那麼穆勒的方法是伴隨變異法的特例。若在ABCD中,A是D的原因,則A在包含A的所有復合中存在(一致法)。若A消失,則我們得到D在其中也消失的復合BC(差異法)。其他的特殊化給出下余的方法。指導思想以及困難和糾纏在赫謝爾和穆勒那裡本質上是相同的,惠威爾恰當地批判了穆勒的敘述和例子。使探究者的思想過程圖式化,並且這樣使他有意識地想到它們的形式,肯定不無用處,但是我們沒有必要期望這使探究在任何特殊情況下都變得更容易。困難寧可說在於發現復合中的重要的要素,而不在於推理的形式。不過,如果在借助或不借助穆勒圖式的情況下我們發現一個要素依賴另一個要素,那麼這是純粹的預備步驟,正如每一個科學探究者瞭解的,因為主要任務只是剛剛開始:即要發現D如何依賴於A。在大多數案例中,只有A和D二者都被看作是要素的整個復合時,穆勒的圖式才有意義。在給定探究的目的和意圖後,探究者將力圖盡可能地審查這樣的復合:它們毫不含糊地相互決定。只有他瞭解這樣的復合,它才能在思想中完成在事實中僅僅部分地給定的東西;或者,才能預言完成的東西是否符合未來。在這方面,穆勒的指導將不會幫助他。     
  第十五節     
  用函數概念和變異法裝備起來,探索者便可出發踏上他的旅途。無論他可能需要什麼,他必定能從他的領域的特定獲得物中學到。對此,無法確立特殊的規則。變異法是定量和定性調研的基礎;它以相同的方式被用於觀察和實驗,同樣指導導致理論的思想實驗。         
《認識與謬誤》 
恩斯特.馬赫著 洪佩郁譯       
第十七章 探究的小徑    
   第一節     
  使自然的探究者滿意的努力、活動和目標的簡要而普遍適用的記述(description)也許相當於這樣:他想使他的思想盡可能地與事實一致且相互一致。相同的觀念也可以用稍微變化的語句來表達,諸如:「完備而最簡單的記述」(基爾霍夫,1874),「事實的經濟的描述」(馬赫,1872),「思想與存在的一致和思想過程在其自身之中」(格拉斯曼,1844)。向其他人傳達思想對事實的適應就是把它轉化為記述,如果這種記述是完備的和盡可能簡單的,那就是經濟的描述。記述思想的每一個可以避免的不協調或不完備、邏輯的差異或多餘,都包含著損失,都是不經濟的。儘管探究的這一特徵也許是普遍的和非決定的,但是與對它的較專門的從而較片面的敘述相比,它很可能更有助於理解探究者的活動,一些例子將表明這一點。     
  第二節     
  科學的天文學觀念是從樸素的和模糊的觀點發展起來的。地球周圍的恆星的天穹或天球的旋轉是觀察的直接表達。希帕克(Hip-parchus)首次嘗試借助本輪描述太陽運動和太陰運動,從而成功地由許多比較簡單的幾何學觀念推出運動的不規則性。托勒密(Ptole-my)把本輪方法推廣到行星運動。菲洛勞斯(philolaus)、阿契塔和阿利斯塔克(Aristarchus)準備了日心觀點,該觀點由於對哥白尼(Copernicus)有用而獲得驚人的進展。正如開普勒在1596年表明的,這使幾何系統的十一種運動成為多餘的。從行星系統必須受神秘的數值關係和幾何關係支配的預設開始,開普勒努力借助高度幻想的、運用五種規則的固體的結構探索它們。不過,在二十二年之後,這些思索導致地發現,距離的立方除以軌道週期的平方對於所有行星是相同的(他的第三定律)。他用地球和土星的案例說明了這一點。基於第谷(Tycho)的觀察對火星運動的研究產生了作為物理學假設的面積定律,該假設在回溯時被證明為真(1609)。他構想出「運動風」,這種風驅動中心天體周圍的天體,隨著中心距離的增加而減小。這個觀念大概導致他得到第三定律和第二定律(面積定律)。在許多無結果的嘗試之後,他找到了橢圓行星軌道,太陽處在一個焦點上。他於是把這三個定律推廣到其他行星。牛頓的成就在於,使這些數目眾多的個別記述可以從下述假定推導出來:行星以它們離太陽的距離的反平方被加速。他認為這些加速度是質量相互加速的特例,地球附近的重物的自由下落是其中最熟知的特例。因此,牛頓使天文學運動變成一般的物理力學的問題。但是,這一步也在哥白尼的尤其是開普勒的觀點中已經準備好了,他們二人認為重力是質量的普適的相互吸引:開普勒不僅利用運動風說明圓周推動力,而且進而提到,假如不用某種像風一樣的力或用某種其他相等的重量在月球軌道某處阻止月球,那麼月球會落向地球。可是,二人還缺乏也使這一步發揮作用的伽利略和惠更斯的洞察。     
  第三節     
  這一發展清楚無誤地表明日益準確的天文學事實的心理重構。起初,天體在恆星的天球上的表現運動必定是以粗糙的術語考察的,接著不規則性吸引我們的注意力,最後距地球的可變的距離也引起我們注意。今天,恆星的天球不再能夠被視為球或固定的了。該過程未完成,也許從來也不能充分完成。與此同時,我們看見心理重構或記述不斷變得更簡單和更經濟,以致它最終不再局限於它最初針對其被創造出來的事實,但是它卻在更廣泛的領域上有效。導向簡化的步伐沒有依據當時可以借助公式得到的推理,這從所需要時間流逝可以看出。開普勒因為對他的錯誤路線的承認和坦率陳述,他的《新天文學》格外在這裡富有教益。在他成功之前,花費了二十二年的工作。關於牛頓,我們也知道,在他的觀念的誕生和完成之間擱置了多年。豐富的幻想在一個或另一個被識別是通向簡化的正確途徑並被實驗確認之前,產生了各種類型的夭折的觀念。如果人們還沒有發現提出正式意見的觀念——這種觀念在它本身向驚奇的探究者呈現出來之前必須進行猜測,那麼所計劃的探查可能毫無用處。在這裡,最好在幻想的產物中發掘,同時使人們的眼睛盯住目標。開普勒的《宇宙的奧秘》(1596)和《宇宙的和諧》(1619)在這方面是十分有教益的。天文學的發展在數千年間在各種各樣的頭腦中吐絲結網,天文學十分生動地表明,科學不是個人的事情,而只有作為社會的事情才能生存。     
  第四節     
  對釐清和簡化思想的需要不用說必定源於處於調研之下的領域,但是觀念本身完全可以來自不同的領域。本輪很容易被任何有經驗的幾何學家或實踐的技工掌握。哥白尼顯然受到關於表現運動和透視圖位移的日常經驗的影響,這一點在開普勒那裡被神秘主義的和萬物有靈論的思想伴隨。最後,作為物理學家和傑出的幾何學家的牛頓添加了他自己的工作,消除了當時是多餘的東西。在解答這樣的問題的競賽中,理智的視野的廣度對於勝利來說是必不可少的,就像對於碰巧被選擇、並被交付檢驗的觀念的經濟的批判性判斷之敏銳性須臾不可或缺一樣。當然,被選擇的路線必須在心理學上是可能的,甚至對最偉大的天才也是如此——否則智力正常的凡人如何追隨他呢?如果要把動力學應用於天文學,那麼它必須被準備好而且已經在手頭。下面的細緻考慮表明,個人心理發展依然具有多麼大的影響。惠更斯這位天文學家和物理學家本人提出了說明行星系統所要求的一切工具,但是依舊沒有解決該問題,他也未能喚起對已完成的解答作任何恰當的評價。實際上,任何思考作為天文學運動的決定因素的重力的人,必定立即發現問題的實質:重力不能獨立於距離,因為要不然甚至地球附近的石塊也不會落向地面,開普勒第三定律不能存在。於是,人們不得不尋找落體的加速度對於距離的其他依賴,第三定律明確地指向反平方。胡克雖然與作為數學家的惠更斯未處在同一級別,但是他因引力輻射的思想進一步贏得贊同,並以這種方式把握有生命力的觀點,從而獲得了甚至超過牛頓的優先權。然而,牛頓是唯一制服整個數學問題的人。     
  第五節     
  考慮一下另外的例子。自古代以來,已知的電現象和磁現象被十分膚淺地看待,經常被混為一談,直到吉爾伯特尖銳地強調了差異、居裡克(Guericke)開始更精確地研究電以來,情況才有所改觀。迪費(Dufay)的兩種不同的電狀態的發現、導體和絕緣體之間差異的辨別和逐漸出現的豐富現象,使庫侖能夠找到與艾皮努斯(Aepinus)較古老的一元論的數學理論相對照的比較完備的二元論的數學理論。至於磁現象,庫侖能夠以十分相似的樣式處理它們。泊松進一步發展了兩種理論,電和磁之間的類似再次出現了。這一純粹的類似足以暗示兩個領域之間的關聯,這個猜測由於機遇強化了諸如通過放電使鐵針磁化之類的觀察,儘管這還沒有導致實質性的結果。當伏打建造他的電堆時,他給電的研究以新的衝擊,為追蹤這一關聯,人們進而作出了不成功的嘗試。奧斯特最終幸運得足以發現該關聯:也許是出於偶然,他在講課時注意到,磁針被接近的伏打電堆的電流擾動。突然,他抓住了他和其他人在整個這一時期正在尋找的線索,此時問題在於不丟失它。他把磁針相對於接近的導線放到所有可能的位置,能夠給出一切相關現象的綜合記述,這種陳述是完全正確的,儘管由於它的難以對付和不熟悉的術語很難吸引現代讀者。安培把事實總結成下述定則:磁針指北的極(北極)轉向充溢正電流且面對該極的觀察者的左邊。「電流」(current)的表達是安培首先使用的,而奧斯特講的是「電衝突」(electric conflict)。奧斯特認識到,電衝突沒有決定任何吸引,它通過玻璃、木頭、金屬、水等等引起磁針相同的運動,以致它沒有激發任何靜電吸引或排斥,沒有被局限於導線,而在導線周圍的空間中傳播到遠處。他相像,一種電實體在使北極與它一致的一個向指上繞導線迴旋,而另一種電實體相似地在使南極與它一致的相反的向指上繞導線迴旋。正如我們知道的,對於適當的安排,磁極將繞電流載體迴旋。這些樸素的觀念比十九世紀中期的正式的學院觀點更為接近今日的觀念,它們被Th.塞貝克和法拉第在這個方向進一步發展了。塞貝克實際上描述了磁力的環形線,認為負載環行的電流是一類環形的磁體。事實上,這個案例表明,幸運的偶然性揭示了人們正在尋求的某種東西;不管是否尋找,它都會被留意的觀察者接受,例如X射線和其他許多發現就是如此。然而,有兩種境況是無法預料的,從而排除了任何按照計劃的發現:首先,沒有一個人能夠知道,決定靜態的磁狀態需要動態的電狀態。奧斯特提及的發現開回路在磁體上的效應的許多不成功嘗試,蓋出於此。那些只瞭解靜力學現象的人如何能夠發明包含動力學狀態的實驗呢?其次,靜電學和靜磁學中的大多數現象都關於正的和負的為對稱。誰能夠永遠期望,北極會不對稱他屈服於來自由磁針和平行於它的載流導線決定的平面的一側呢?至於按照公式或法則的發現,我們在這裡只不過是重複先前發生的理智境遇,這些實際上不是發現。每一個在精神上經歷了奧斯特實驗的人必定受到強烈的震撼,因為它突如其來地瞥見到新的和直到那時未曾料的世界。當對稱表面看來是不那樣完善時,對稱激盪的這種奇怪的物理動因是什麼呢?     
  第六節     
  奧斯特的發現極大地刺激了由於缺少成功日益疲倦的探究者的幻想和渴望,重要的發現迅速尾隨而來,從而進一步地揭示了電和磁之間的關聯。人們會期望,奧斯特也表明,磁體能夠通過力學的反作用便可動的載流導體處於運動。安培猜想電流相互反作用,因為電流具有像磁體一樣的行為。他本人認為這個猜測是大膽的,由於一塊軟鐵對於磁體來說行為有磁性,但是相互之間卻是中性的,然而實驗證明他是對的。他的數學理論受到牛頓基本的超距力觀念的強烈影響,雖然該理論經受不住今天的批判性審查,但是他無論如何表明,就它們的效應而論,可以認為所有電流能用磁體代替,反之亦然。他在最短的時間內並以最出色的方式,為他的時代的物理學創造了進一步探究的卓越工具。     
  第七節     
  如果對磁體而言電流行為像磁體的話,那麼我們可以期望,它們對鐵和鋼來說行為也一樣。不過,情況似乎並非只是如此,而且也是把阿喇戈引向電磁發現的偶然觀察。放入鐵銼屑中的截流導線本身被這些鐵銼屑包裹達到羽毛管的厚度,當電流停止時,它使鐵銼屑再次掉下來。這導致他托住載流導線在細鐵棒和鋼針之上和橫越它們,使它們磁化,前者暫時磁化而後者永久磁化。在安培的建議下,阿喇戈然後把棒放入載流線圈內。他把進一步的發現歸功於偶然觀察到在銅盤上振動的磁針強烈減幅。由於假定反作用,他被誘導使圓盤急劇旋轉,這引起磁針也旋轉起來,以致銅似乎顯示出「旋轉的磁性」。使用電流使一片軟鐵轉向磁體的問題被解決了。法拉第長期徒勞地力圖利用磁體產生電流,直到一個幸運的偶然事件才幫助他找到行動路線。當插入和抽出線圈的磁芯時,他觀察到與線圈相接的電流計顯示出瞬時的偏轉。這促成了感應的發現,他不久瞭解它的所有形式和法則。此時,他能夠很容易地表明,在阿喇戈圓盤中存在電流,該電流當然具有磁效應。先前沒有一個人這樣試驗,儘管研究給定的安培電磁等價原理似乎是顯而易見的事情。這證明,所有可能的、甚或明顯的思想路線決不是都被窮追到底的;但是,探究者越多,他們作為個人的差異將更有把握保證所有可能的心理路線將被追蹤,科學將更迅速地進步。不用說,假若所有重複者徹底地調研阿喇戈圓盤的話,那麼感應早在它被發現的七年前就該發現了。而且,感應在另一方面是稀奇古怪的,因為我們在這裡幾乎重複奧斯特的理智境況,在回顧時很容易看到這一點。A與B無關緊要,但是A並非與那個B的變化無關緊要。在一種情況下B是靜態,在另一種情況下B是穩恆電流。像法拉第這樣的天才當然很少有可能按照這樣的公式思考問題,這個公式此後總是容易抽像出來的。     
  篇幅不容許多言,在這裡簡要地提一下麥克斯韋和赫茲的方程,該方程僅僅包含電和磁之間的關係的比較完備的闡明,它當時形成一個不可分割的整體,處在同化光學領域的過程中,這是從古代達到近代的科學發展的第二個例子。     
  第八節     
  在起電機作用時,尤其是當電從試探電極流出時,放射出一種特殊的氣味,范·馬呂姆(Van Marum)觀察到這一現象。1839年,捨恩拜因(Schonbein)在形成藍色煙霧所伴隨的放電中,後來在電解水提供的氧中,數次聞到這種氣味。這位化學家的活躍的和充足的幻想把這種氣味與類似氣體的實物聯繫起來,因為只有那種實物才能影響嗅覺。這是十分容易得到的,因為浸入散發氣味物質中的金或鉑迅速地變成負極,而銀和其他金屬迅速被它氧化,從而揭示出在加熱時再次消失的化學性質。同樣自然的是,捨恩拜因認為這種與氧結合的實物是化合物;他稱它為臭氧。在空氣中緩慢燃燒磷產生相同特性的氣味,這一觀察導致離解臭氧的化學實驗,從而激起了許多爭論。在1845年,德拉裡弗(De la Rive)證明,臭氧是氧的同素異性體形式,馬裡尼亞克(Marignac)猜想到這一點。這個例子清楚地表明,在發明的過程中幻想的作用是多麼重要,另外它把感覺與在不同條件下獲得的經驗(記憶)比較並使前者適應後者。對臭氧問題的比較細心的研究進而揭示出,同一事情在不同的頭腦中的反映是多麼不同,不同理智傾向的個人參與處理一個問題是多麼重要和有益這裡有觸動個人好奇心的偶然觀察如何能夠開闢探究的新小徑的典型例子。     
  第九節     
  當達蓋爾(daguerre)試圖在照像暗室中照亮被氧化的銀底板以產生圖像時,儘管他作出了許多嘗試,但還是失敗了。他於是把底板存放在小櫥內,當他在數周後再次取出它們時,他發現在它們之上有最漂亮的圖像,但是不能說明它們如何可能出現。從小櫥中移走器械和藥劑並無什麼變化:放在其中的爆露的底板在幾小時後總是顯示出圖像。最後,情況變得很清楚,余留下來的水銀定影液是奇跡的原因,因為水銀蒸氣在某種程度上以莫澤爾(moser)的煙霧影像(breath im-ages)的方式沉澱在爆露的部分。他成功地借助鍍金過程固定下可抹去的圖像。就這樣,偶然事件導致了所尋找的東西的發明和未找到的發現。不管過程的決定性的伴隨條件是通過物理條件發覺的,還是通過思想實驗——如果思想是充分適應的話——發覺的,它都未造成差異,這在於變異法的本性。為了認清物理的和心理的偶然事件以多少方式介入發現和發明,人們只需要列舉一下一些著名的人名就行了,諸如布拉德雷(Bradley)、夫琅和費(Fraunhofer)、傅科、伽伐尼、格裡馬爾迪、赫茲、胡克、基爾霍夫、馬呂斯、J.R.邁爾、羅麥、倫琴(Rontgen)等等。幾乎任何探究者都經歷過機遇的影響。     
  第十節     
  植物的莖幹在整體上反抗重力向上生長,而根卻與重力一致向下生長。給出這兩個事實的恆久的結合,思想自然地想到,重力是生長方向的條件。而且,迪·阿默爾(Du  
Hamel)進行了特殊的實驗,表明正在生長的植物總是通過彎向反面補償強加給它的方向的任何變化,從而在正常的方向生長。奈特(Knight)添加了一些十分重要的實驗。他在小豎直水輪的軸上固定了直徑為11英吋的第二個輪子,輪子每分鐘轉150周。在其上容許蠶豆以最多變的位置發芽和生長。重力相對於植物的方向迅速而規則地變化,以致它不再會有決定性的影響:取而代之的是,植物此時與離心加速度的方向成一線,根背向軸而莖朝向軸,超過軸然後轉向軸。在同一直徑和每分250轉的水平輪上,離心加速度和重力加速度結合為合加速度,它的方向現在決定生長。薩克斯(Sachs)的回轉器比較小,以十分緩慢旋轉速度抗衡重力,沒有任何可察覺的離心加速度,它容許固定在它之上的植物在任何方向生長。不過,我認為他的錯誤在於沒有估價這樣的實驗。對於毫無偏見的觀察者來說,也許極為可能的是,重力決定生長的方向,不過這大概是由迄今忽視的十分不同的境況造成的。直到奈特實驗,由於它們的質量加速度的大小和方向的變化,才清楚地表明,後者是決定的因素。此外,需要實驗能夠使我們把其他因素(光、空氣、土壤的濕度)的影響與重力分開。穆勒已充分表明,一致法從來也不能像變異法或共變法那樣是可靠的嚮導。儘管當時已知重力是生長方向的決定因素,但是這種效應的本性對於幾乎另一個世紀來說依然是神秘的。諾爾(Noll)第一個猜測,像動物的statholiths一樣,重力也以相同的方式刺激植物的向地性的適應。哈貝爾蘭德特(Haberlandt)和內梅克(Nemec)的調研(1904)表明,在植物中statholiths被澱粉的細粒承接下來,這通過特殊的器官或感知和釋放,決定向地性的適應。     
  第十一節     
  自太古以來,使人煩惱的最奇怪的問題之一是有機生命的起源問題。亞里士多德相信有機體來自無機物的原始發生,中世紀後期還贊同他。范·海爾蒙特(Van Helmont,1577-1644)還講授如何生成老鼠。他關於在曲頸瓶中創造侏儒的設想,當時似乎不可能是如此冒險的。雷迪(Redi,1626-1697)這位西芒托學院(Accademia del Cimen-to)的成員表明,如果用一片網紗擋住產卵的蒼蠅,那麼在腐敗的食用肉類中就不會出現「蛆」。當接著的顯微鏡幫助發現了在細節上難以追蹤的許多微小的有機體時,這樣的問題再次變得難以裁決了。尼達姆(Needham)首次想出這樣的觀念:加熱玻璃容器中的有機物,以便殺死所有的微生物,然後密封該容器。不過,在一段時間之後,被密封的液體看來好像因新的纖毛蟲而有生命。斯帕蘭扎尼 (Spallan-zani)認為,他用這個實驗能夠證明相反的結論,而尼達姆反駁說,斯帕蘭扎尼在他的步驟中抽掉了動物生命所需要的空氣。雖然阿珀特(Appert)為了保藏成功地應用了斯帕蘭扎尼的方法,雖然其他探究者參與了調研(諸如蓋-呂薩克(Gay-Lussac)、施旺(Schwann)、施羅德、杜施(Dusch)等人),但是該問題依然懸而未決,因為在這個困難的實驗中錯誤的來源完全沒有被揭露。巴斯德(Pasteur)在研究發酵時被引向生命起源問題,他在研究中認為,他明確地認識到有機生命。通過遠端被用一團棉絮阻擋的管子吸出大量的空氣,他截住了灰塵,然後用乙醚和酒精把棉團中的灰塵溶解出來,從而得到灰塵。顯微鏡檢查顯示出有機微生物的內容在類型和數量上有差別,這取決於空氣是城鎮、鄉村還是山區的空氣。如果把含有糖和蛋白的水在曲頸瓶中煮沸幾分鐘,在冷卻後讓空氣通過灼熱的鉑管進入,在鉑管處曲頸瓶被密封,它能夠在25-30℃保持數月而不在液體中產生任何生物體。如果我們此時引進攜帶灰塵的棉團,同時保證在操作時只讓通過灼熱管的空氣進入,那麼在重新密封曲頸瓶後,生物體的形成物經常在24-48小時後出現。只有使處於灼熱點的石棉起初和空氣一起被吸出,它才在曲頸瓶中產生生物體的形成物。在細頸處有幾個彎曲的敞開的曲頸瓶中,煮沸的液體即使在冷卻後依然無變化,因為灰塵在潮濕的彎管中被止住;但是,如果人們力圖通過顛倒敞開的曲頸瓶並把它浸入水銀中,那麼在水銀表面和內部的微生物立即甦醒過來。     
  第十二節     
  這些實驗也像正在揭示的錯誤來源一樣是有價值的,它們結論性地證明,我們瞭解的有機體僅僅是從有機胚原基發展而來的。不過,普遍的生命起源問題通向太遙遠、太深奧之處,以致用簡單的物理學實驗無法裁決。人們可能贊同費希納的看法:與其說無機的東西。還不如說有機的東西是原初的,後者能夠過渡到作為它的最終的和最穩定的狀態的前者,但是反過來則不能。自然並非必須從對我們的理解力而言的較簡單的東西開始。即便借助其他宇宙天體的流星碎片把有機胚原基傳送到地球,也只不過能夠就最低等的生物體構想生命的轉移。只有高度發達的遺傳理論才能解決這個困難。那麼,什麼迫使我們假定有機的東西和無機的東西之間的差異如此斷裂,迫使我們相信從前者向後者的過渡是絕對不可逆呢?也許沒有截然分明的分界線。化學和物理學確實距離理解有機的東西還很遙遠,但是已經達到了某些成就,而且每天都添加更多的東西。巴斯德還認為,所有發酵都是有機的。今天,我們知道,類似於可能的化學反應的催化加速(奧斯特瓦爾德)的相似過程也必定能在有機領域中發現。想像一下我們直到那時對火的本性還相當無知的文明狀態:只會熄滅而不會產生火,從而被迫利用天然發生的火。在那種情況下,我們應該正確地說,火只能從火傳下去。可是,我們今天知道得更多。人們怎麼能夠設想這樣的概念,即關於生命起源與能量守恆原理相關的問題是十分難以理解的呢。     
  第十三節     
  上述的科學發展大都是由史前深處的十分原始的觀念開始的,但是今天決沒有結束。為數更多的和通常愈加困難的問題出現了,取代了已被解決的問題或被鑒別為假的問題。知識是在十分曲折的路線上獲得的,單個的步驟儘管以先前的步驟為條件,但是也部分地由純粹偶然的物理的和心理的境況決定。近代天文學必須在古代天文學止步的地方繼續前進。後者從幾何學借用了許多東西,前者從物理學、尤其是從動力學那裡獲得幫助,動力學像技術光學和理論光學一樣碰巧十分獨立地發展了,而技術光學和理論光學二者進而對近代天文學有所幫助。後來,我們甚至發現化學與天文學處於相互有用的關係之中。沒有玻璃和金屬技術的幫助,沒有空氣泵和沒有化學,我們的近代的電理論怎麼能夠存在呢?可是,偉大的歷史上偶然的思想和萬有引力——潛在的理論正是由此開始的——的貢獻何其之多!把認知階段圖式化在相似的境況復現時也許會有益於進一步的探究,但是對於用公式探究而言不存在廣泛有效的指導。不管怎樣,我們的目的在於思想對事實的適應以及思想的相互適應,這依然總是正確的。在有機體發展的案例中,與此對應的是有機體對環境的適應和有機體各部分的相互適應。         
《認識與謬誤》 
恩斯特.馬赫著 洪佩郁譯       
第十八章  從心理學上看演繹和歸納    
   第一節     
  按照亞里士多德的學說:存在著兩種推理類型或無矛盾地從一個判斷推導另一個判斷的模式:從較一般的判斷到較特殊的判斷,用三段論;從特殊判斷到包含它們的一般判斷,用現今所謂的歸納。如果形成科學或體系的判斷能按照這些模式相互推導出來,那麼它們便完全彼此適應而無矛盾。僅僅這一點就表明,新的知識源泉的開發不能是邏輯法則的任務,確切地講,邏輯法則只是有助於審查從其他源泉引出的發現是一致還是不一致,若不一致則指明需要保證充分的一致。     
  第二節     
  首先利用一個方便的例子,理解一下在圖 7中圖示的三段論:凡人皆有死(一般的大前提),凱厄斯是人(特殊的小前提),故凱厄斯有死(結論)。     
  J.S.穆勒指出,三段論不能產生人們原先沒有的洞察,因為人們除非也確定了結論的特例,否則人們不能一般地說出大前提。除非有死包含有凱厄斯有死,否則它不能就所有人斷言。為了確立大前提,純粹邏輯學家必須等待任何未來的凱厄斯死去,而依賴三段論的凱厄斯卻無法經驗他自己的有死的確鑿性。確實,沒有幾個人相信知識的創造唯有通過邏輯的功能,但是正如附隨的討論表明的,穆勒的批評有用地釐清了要旨。事實上,自從康德辨認出算術和幾何學之類的科學並非僅僅由邏輯推導建立,而且也需要知識的來源以來,他就闡明了這一點。不過,純粹的先驗直覺原來不是這樣的來源。貝內克也十分明白,三段論決沒有超越被給予的東西。它們只是使我們更清楚地意識到判斷相互依賴的方式。對於不仔細的心理過程的觀察來說,三段論當然可以產生較廣泛的洞察的外觀。例如,讓我們從下述命題開始:三角形的外角u等於兩個相對的內用a+b之和。若現在在外角頂點相交的兩邊相等,則u=Za。若以這個頂點為中心我們畫一個圓通過另外兩個頂點,則新作的圖表明,圓心角是周緣角的兩倍,即是2a。然而,如果我們細心地消除附加的作圖和用三段論來引入的特殊化的所有觀念,那麼我們沒有發現比原來的關於外角的命題更多的東西。     
  第三節     
  探究這個命題的終極來源,我們發現它是一個經驗事實,按照這個經驗事實,我們能夠測量的任何平面三角形的角之和未顯示偏離兩直角。在較長的推導中,新奇的外表甚至更強烈地出現了。以歐幾里得對畢達哥拉斯定理的證明為例。在 ab上的正方形是acf的面積的兩倍,而acf與三角形aeb全等;但是,兩倍的那個三角形等於從b到ac的垂線形成的矩形agde。同樣地處理在圖8中沒有表示出來的右邊的部分,便完成該定理。在這裡,我們利用了簡單的全等定理(借助邊和角決定三角形的大小和形狀)和圖形等面積定理。邊的平方之間的奇異的和未曾料到的關係這一結果將使任何初學者感到驚訝不已,但是新奇性再次僅僅依賴於作圖,而不依賴於推導的形式。請回憶一下,除了作圖以外,所使用的定理建立在不改變大小和形狀的情況下可以替代的圖形的事實之上,這就是我們在畢達哥拉斯定理中看到的一切。       
  初學者也許從斜角的圖形中獲悉有關乎行四邊形的命題,並把它應用到矩形,他可能從未在與那個命題的關聯中想到矩形。如果他為該結果感到驚奇,那麼他便不能在不涉及鄰邊的角的情況下以充分抽像的方式考慮對邊的平行。請關注抽像並把注意力集中於本質而忽略要求實踐的枝節問題吧,正如每一個學生將要經歷的,不如此注意就會時而以這種方式、時而以那種方式離開原來的進程。例如,在進行演繹時,反覆思考會引起注意和矯正這些離題,從而改善抽像。一些具有實踐的人比如將看到,正方形的對角線相互平分對於所有平行四邊形是共同的,相等的對角錢對於所有矩形是共同的,以直角相交對於菱形和某些其他四邊形是共同的。     
  從較一般的命題(在它們的特殊化的形式中罕見地明確設想過)開始、推進到較特殊的命題的三段論演繹,借助改變和組合各種觀點,通過一些中間環節,在這裡能夠使我們誤以為看到未包含在前提中的新洞察。然而,相同的命題能夠直接被看見,即使通過建立分離的要素更容易把握它們。演繹的恰當價值正是在這裡,而不在於創造新知識。     
  第四節     
  如果把成功的案例用語言固定在定義和命題中,以便存儲在記憶裡的話,那麼抽像的弱點便可大大地得到補救。這解脫了思維並使它免去疲勞,因為它將不必每次面臨相同的努力。儘管必須從其他地方獲得三段論藉以操作的基本知識,但是邏輯操作並非沒有用處。它使我們清楚地意識到各種洞察相互依賴的方式,把我們從不得不尋求已經包含在其他一些命題中的特殊基礎中拯救出來。即使我們在邏輯上由以開始的命題不是絕對可靠的,它們依然在邏輯上還是合用的。假定我們有未被確立的大前提B是A,那麼它還會是這樣的格:若B是A且C是B,則C是A。當我們把當代科學甚至數學的所有命題應用於不管是自然的還是人工的實在對像時,我們實際上應該正是在這一涵義上看待它們的,圖為它們從來也不是完全對應於抽像的理想的。     
  第五節     
  現在,讓我們考察一下三段論的配對物歸納,設C1,C2,C3……是其概念為B(圖7)的類中的成員。我們觀察到,每一個都落在A的概念之下。若C1,C2,C3……窮竭了B的外延且一切都歸入A之下,則B作為一個整體也同樣進行,歸納被稱之為完備的。若我們不能證明所有C的成員落在A之下且我們在沒有窮竭B的外延的情況下還推斷B是A,則歸納是不完備的。在這個案例中,推論在邏輯上得不到辨護。不過,由於聯想和習慣的功能,我們能夠發現我們自己在心理上處在這樣的狀態中:期望所有C、從而還有B將原來是A。為理智的優勢和實踐的成功起見,我們能夠想望它是如此,並嘗試性地假定它是如此,不管在期望可能的或有希望的成功時我們借助本能還是借助審慎的方法論規定的方式。     
  第六節     
  完備的歸納與三段論一樣不提供經驗的拓廣。通過把個別判斷集中到類判斷中,我們只不過使我們的知識更簡明、只不過更扼要地表達了它。另一方面,不完備的歸納先於知識的拓廣,但是由此包含錯誤的危險,從一開始就注定要受到檢驗、矯正甚或拒斥。我們比較容易得到的一般判斷,絕大多數都是通過不完備的歸納獲得的,通過完備的歸納獲得的極少。用這種方式形成一般判斷不是片刻的事情,也不是僅僅發生在單獨的個人身上。所有當代人,所有階層,事實上整整幾代人,都協同起來強固或矯正這樣的歸納。經驗在空間和時間中傳播得越廣泛,對歸納的控制也就變得越敏銳、越綜合。我們可以回憶一下世界史中的重大事件:十字軍東侵、航海大發現、加強的國際交流、投術的發展以及這導致觀點和見解變化的方式。抵制矯正時間最長的歸納是延伸到主觀領域裡的錯誤的歸納,在此處檢驗是困難的或不可能的。我們可能記得彗星作為災禍預兆的觀點、占星術、相信女巫、唯靈論以及其他形式的正式的和私人的信仰和迷信。除了用經驗直接檢驗歸納外,還有並非不怎麼重要的各種間接的檢驗:歸納滿足歸納,它們或即時地或非即時地通過導出的結論證明自己相容還是不相容。例如,在非決定論的涵義上,自由意志如何適合於統計學的結果呢?包含在保險公司死亡數表中的歸納與包含在「凡人皆有死」的命題中的歸納,在價值上是多麼截然不同啊。     
  第七節     
  三段論的大前提可以形形色色的方式得到,恰如歸納所依據的個別判斷一樣。這些前提本身可以是歸納的結果,或者是直接的發現,或者甚至是演繹的結果。在希臘的幾何學家可能由以開始的命題,將無疑是直接歸納的結果。因此,情況似乎是,「直線是兩點之間最短的距離」之命題,是直接從觀察拉緊的繩子中獲得的。對於阿基米德來說,它依然是基本的原理。然而,我們同樣可以從這樣的命題開始:它難以用經驗精密地檢驗,但是它的結果處處與經驗一致。牛頓力學正是從這樣的命題開始的,實際上應該稱其為假沒。     
  第八節     
  在推導的數學命題中,例如在幾何學中,完備的歸納常常起著中介的作用。在歐幾里得的與圓心角和周緣角有關的定理的證明中,三個案例凸現出來,推導在其中是不同地進行的。只是在證明命題在所有三個案例中成立後,他才一般地宣佈它。此外,在這裡有心照不宣的歸納,或者至少有未明確提及的歸納。比如,如果我們特地考慮案例之一,那麼我們觀察到,周緣角的頂點能夠在某些限度內移動而不改變所應用的推理模式。最後,我們可以認為中心角是連續地貫穿所有值而不必改變我們的進路。簡而言之,我們正在使用完備的歸納作為證明的工具。與其他的推導類似的是,人們總是必須對可能的案例、被經驗和實驗促進的過程獲取完備的概覽。當一般地認為來自特例的推導是可靠的時,在這方面的缺陷間或導致嚴重的數學錯誤。在把數學應用於物理學、化學或其他科學的地方,自動地包含著這種心照不宣的歸納,因為在數學中,由於它的對象的均一性和連續性,相對容易達到所有可能案例的完備概覽;而且,我們在這裡涉及的是我們自己熟悉的、常常在實踐中檢驗的有序活動。     
  第九節     
  為了啟發的目的,甚至在數學中也往往使用不完備的歸納。沃利斯(Wallis)利用它推導按照某一規律形成的級數的一般項與和。這些研究可以看作是卡瓦列裡(Cavalieri)關於求面積和求體積的思想的算術化,也就是積分運算的開端。雅科布·伯努利接著發現了把這樣的不完備的歸納轉變為完備的歸納的漂亮方法。他首先借助十分簡單的例子說明它。設我們必須形成包含零在內的直到n的自然整數之和,簡單的歸納產生1/2n(n+1)。為了表明這一般地對任何n均為真,我們添加一個額外的整數,並發現     
  1/2 n(n+1)+(n+1)=1/2(n+1)(n+2)    
  因此,相同的求和公式依然是可靠的,因為這個過程能夠無限地反覆,所以該公式一般地是可靠的。     
  第十節     
  這個例子是如此簡單、直觀和明白,以致它幾乎不需要特別證明。接著,伯努利提及,這一程序能夠用來估計平方和、三角形數等等。關於前者,例如我們通過歸納得到     
  這借助伯努利程序原來對 n+1也成立,因此對任何n成立。該程序的更一般的圖式是這樣的:若f(n)是級數的一般項,F(n)是通過歸納得到的和,則F(n)+f(n+1)=F(n+1),求和公式一般是可靠的。     
  第十一節     
  雅可布·伯努利的方法對於探究自然來說也是重要的,因為它告訴我們,在B概念的成員C1,C2,C3……上通過不完備的歸納發現的性質A,能夠把它歸於B,只要辨認出它與B約束在一起,因而獨立於B的成員的變化。     
  第十二節     
  因此,三段論和歸納都不能創造新知識,而只不過保證在我們的各種洞察之間沒有矛盾,清楚地表明這些洞察如何關聯在一起,並把我們的注意力引向某個特定洞察的不同方面,從而教給我們在不同的形式中辨認它。於是,顯而易見,探究者獲取知識的真正源泉必然處在其他地方。有鑒於此,下述情況是相當不可思議的:涉及探究方法的大多數探究者仍然認為歸納是主要的探究方法,彷彿自然科學無所事事,只不過是直接分類敞開擺在周圍的個別事實而已。並非我們希望否認也是重要的東西,而是它並未窮竭探究者的任務:他尤其必須發現相關的特徵及其關聯,這比分類已經知道的東西更為艱難。對自然科學來說,「歸納科學」的名稱因此是沒有正當根據的。     
  第十三節     
  只是從早已過時的傳統和還在堅持的習俗來看,該名稱才是可以理解的。考察一下培根的關於假定的贊成或不贊成的例子的一覽表,或者穆勒的一致和差異的綱要,我們看到,比較能夠使我們意識到迄今未注意的概念,即使它並非顯著得足以吸引即時的注意力。如果我們專注於相互依賴的要素,同時把注意力從較少重要的要素分散開,這就是所謂的抽像。於是,我們產生了可以導致發現的激勵,但是,如果注意力被誤導,也可以產生導致錯誤的刺激。這種操作與歸納毫不相干。然而,如果我們考慮到,觀察或枚舉許多一致的例子而不管某些特徵的變異,比考察單一的案例更容易導致關於穩定特徵的抽像觀點,那麼我們實際上想起了這一程序與歸納的相似。這也許是該名稱如此長期倖存的原因。     
  第十四節     
  至於不同的科學方法論的闡釋者關於應該把什麼稱為歸納的觀點,在一般的應用和特殊的應用二者中存在著巨大的變化。對穆勒來說,歸納是在某些特徵一致的基礎上從特殊到特殊的推理。另一方面,對惠威爾而言,只有產生比在特例中包含更多新的一般的命題的推理才是歸納推理。與穆勒相對照,他將不容許借助類比從特殊到特殊的推理——例如動物也可以引出的推理,例如指導日常實踐活動的推理——是歸納推理。在這裡,似乎很難畫出涇渭分明的心理分界線。在穆勒看來,開普勒關於火星橢圓運動的發現是純粹的記述,這一成就在某種程度像繞海島航行,以便決定它的形狀一樣;而惠威爾則認為,該發現正像牛頓的發現一樣是歸納,並補充說,不同的理論可以視為相同事實的不同記述:在歸納中本質的東西是新概念的引入,例如開普勒的橢圓、笛卡兒的漩渦、牛頓的引力反平方定律。按照阿佩爾特的觀點,開普勒的發現建立在真正的歸納的基礎上,因為它相當於找到火星處在一個橢圓上的所有位置。不過,阿佩爾特把伽利略的落體定律看作是演繹的結果。對我來說,我能夠在開普勒和伽利略的發現之間看見的唯一差別是,前者只是在觀察之後猜測到有用的概念,而後者在觀察之前就猜測到了。惠威爾認為,在歸納中存在某種神秘的東西,某種難以翻譯為言語的東西,我們將返回這一點。從這些觀點的差異中,我們至少得知,在那裡或多或少缺乏術語的精確性。由於術語歸納在形式邏輯中獲得了固定的意義,在自然科學的方法論中用來表示像剛才勾畫的許多大相逕庭的活動,因此,我們今後將不再使用該名稱。     
  第十五節     
  現在讓我們嘗試分析一下探究的程序,而不讓任何命名迷惑我們。邏輯沒有提供新知識。因此,知識是從那裡來的呢?總是來自觀察,這能夠是通過感官的「外部的」觀察或通過觀念的「內部的」觀察。依賴協調我們的注意力的方式,它將時而專注於要素的一種關聯,時而專注於要素的另一種關聯,從而把它在概念中固定下來:如果這原來是站得住腳的,並對於其他發現經受檢驗,那麼它就構成知識;若不是如此,則構成錯誤。因而,所有知識的基礎是直覺,直覺可能與感性知覺和直觀觀念二者有關,以及與潛在地是直觀的和概念的東西有關。邏輯知識僅僅是特例,它純粹關心的是發現一致或矛盾,除非存在感性知覺或來自先前確定的發現的觀念,否則它不起什麼作用。不管把我們導向在感性知覺或觀念中的新事實的發現,是純粹的物理機遇或心理機遇,還是通過思想實驗有計劃的經驗的擴展,然而只有這種發現,才產生新知識。一旦激起我們對新發現的興趣——因為它在生物學上可能直接或間接地是重要的,或者因為它與其他發生一致或不一致——那麼唯有聯想的心理機制將使我們的注意力集中在這一發現中關聯的兩個或幾個要素:存在著不自覺的抽像和忽略表面上不重要的要素,從而把代表許多相似特例的一般案例的特徵賦予個別案例。如果幾個相似的發現積累起來,這種心理境況更容易產生,但是,如果我們興趣盎然,一個發現可能足矣。不過,有經驗的探究者可以做出嘗試性的抽像,審慎而充分地意識到包含的大膽,在展望可能的成功中忽略次要條件。接著,比較普遍的思想必須經受觀察和實驗的檢驗,以便變得能站住腳。還有,在嘗試性地把特例的觀念擴展為較一般的思想時,我們在暫定的完成的過程中有某一任意性的範圍。就擴展的部分而言,一個或幾個特例就可以提供出發點。因而,顯而易見的是,對開普勒來說火星在閉合的卵形軌道上運動,對伽利略來說落體的速度和距離增加,對牛頓來說熱物體的環境越冷,它冷卻得越快;不過,其餘的必須通過他們自己的努力,從他們的思想貯存中添加。因此,對火星嘗試性地假定的橢圓是開普勒本人的建構,就伽利略的假定即落體的速率正比於時間而言,就牛頓的假定即冷卻的速率正比於溫度差而言,情況也一樣。與他們本人的概念活動有關的經驗,尤其是關於排序、計算和建構的經驗,必定幫助探究者用概念系統闡明他們的普遍思想;僅有觀察不能做到這一點。我們就假設、類比和思想實驗所說的一切,在這裡都可以適用。這樣形成的思想是否足夠準確地描述事實,現在能夠詳細檢驗了。     
  第十六節     
  僅僅準確地查明事實和在思想中描述它們,就需要比通常設想的要多的首創精神。為了能夠宣稱一個要素依賴於另一個要素以及如何(按照什麼函數關係)依賴,探究者必須超越直接觀察到的東西,貢獻出他自己的一些成分。認為人們能夠通過把它稱為記述而貶低這一點,也許是一個錯誤。     
  第十七節     
  事實的發現在多大程度上使探究者滿意,完全取決於他的觀點和視野以及他的時代的科學水平。笛卡兒滿足於把漩渦作為描述行星運動的工具。對開普勒而言,他是從萬物有靈論的觀念開始的,他最終發現的定律是巨大的簡化。牛頓首先從伽利略和惠更斯的力學中瞭解許多相對簡單的成果,這種力學教給他如何決定物體在空間和時間中的任何一點運動的條件。對他來說,在每一個這樣的點,在速度和方向上發生變化的運動從表面上看必定是某種十分複雜的事情。在他極力主張超越觀察到的東西完成這些事業時,他猜想在這裡可能存在較簡單的、也許已知的、但卻忽略了的事實。實踐的力學告訴我們如何使繩子末端的物體旋轉,而理論告訴我們如何把這個過程減化成最簡單的事實。這是牛頓貢獻的附帶的經驗。他遵循柏拉圖的教誨,採取了相反的路線,設想問題被解決了,認為行星運動恰恰是這樣的旋轉。他通過分析發現,繩子張力的類型會滿足問題的條件。較簡單的新事實的發現存在於這最後一步,關於它的知識能夠代替開普勒的所有記述。可是,注意到這個事實本身只不過是記述某一真實的東西,儘管它要基本和普遍得多。     
  第十八節     
  對於其他領域而言情況也相似。光的直線傳播、反射和折射以與開普勒定律相同的方式被注意到。惠更斯受到他的關於聲波和水波的經驗的支持,嘗試性地把這些複雜的和孤立的事實化歸為幾個波動的事實,這一步類似於牛頓的步驟。牛頓對於聲波和水波的調研在十八世紀延續下來,最終能夠使楊和菲涅耳仿照惠更斯的模型把握光的週期性和偏振。在這裡像在其他地方一樣,通過綜合在一個領域獲得的發現能夠被用來分析另一個領域。柏拉圖的方法在這方面總是有用的,儘管它們在此處是不很保險的指導,與在比較熟悉的幾何學領域相比也不大容易應用。通過逐漸地引用比以往任何時候都廣泛的經驗領域,以便說明目前正在調研的一個領域,我們發現,所有領域最終變得相關,進入相互闡明的關係,這一點甚至現在在物理學和化學中是十分明顯的。     
  第十九節     
  如果人們借助嘗試性的分析程序發現了根本的觀念,該觀念為較簡單、較容易和較完備的事實或事實集合的觀點提供了前景,那麼從這一基本觀念演繹的這些事實以及它們的所有細節都可以用來檢驗該觀念的價值。如果人們能夠證明——這只有在最罕見的案例中才可能——這個觀念是事實能夠從中演繹出來的唯一可能的假定,那麼這便相當於充分證明了該分析是正確的。惠威爾指明這樣地與他稱為歸納的東西結合在一起並相互支持的演繹的必要性。作為演繹出發點的普遍命題反過來是歸納程序的結果;但是,演繹是有條理地一步一步行進的,而歸納則跳躍地發生,處於方法所及的範圍之外,因而,歸納的結果以後必須用演繹來辯護。     
  第二十節     
  藉以獲得新洞察的心理操作從這一切中浮現出來,通常用不恰當的名字「歸納」稱呼的這種心理操作不是一個簡單的過程,而是相當複雜的過程。尤其是,它不是邏輯過程,儘管邏輯過程可以作為輔助的中間環節出現。抽像和幻想活動在發現新知識中起主要作用。惠威爾強調過,方法在這裡不會有所作為的事實清楚地表明,他認為是神秘的特徵依附於所謂的「歸納的」發現。探究者力圖釐清思想,但是起初,他既不知道它,也不瞭解能夠保險地在其中找到它的途徑。然而,當通向它的目標或道路變得顯現出來時,他為他的發現驚奇不已,就像某個人在森林中迷路,突然走出叢林,獲得自由的前景,看見一切都是清楚地呈現在他面前一樣。直到發現原理之後,方法才能以有序化和調整的資格介入。     
  第二十一節     
  如果人們受對事實之間的關聯的興趣指導,並聽任注意力的焦點反覆在事實上漫遊,而不管事實呈現在感性知覺中還是僅僅固定在觀念中,抑或在思想實驗中變化和結果,那麼在幸運的時刻,人們也許有可能窺見推進探究的簡化的思想。這就是人們一般地能夠說的一切。在這裡,通過仔細分析成功思考的例子,通過從目的和手段都已知的問題開始、然後轉向這個或那個較少截然分明地界定的問題,人們將獲悉許多東西。由於在此處沒有合適的方法指導我們接近科學發現,成功的發現好像要借助藝術家的成就,這一點對約翰內斯·米勒、李比希等人來說是完全瞭解的。         
《認識與謬誤》 
恩斯特.馬赫著 洪佩郁譯       
第十九章 數和測量    
   第一節     
  科學知識起源於在對像或感覺要素的相對穩定的復合中發現某些反應或反應群A和B之間的關聯。例如,如果我們發現,由葉和花等等的某種形狀和位置(反應A)系統決定的植物的種,此外顯出某些受刺激的運動即向他性和向日性現象(反應B),那麼這便構成了自然科學中的發現。不顧簡化的分類術語的發展,通過排除誤解的記述把這樣的知識固著在可交流的形式中,依然是一項尷尬的事務。相同的尷尬也在與植物種密切相關的行為的記述中自我重複,這將再次具有許多必須特別留意的獨特性。在考慮這些個別特徵時,甚至更困難的事情在於,用綜合性的記述確定較廣泛的洞察群。對於胎生的哺乳動物群來說,依然可以證明共同的生理的和解剖的反應,諸如較高的血液溫度、通過肺呼吸、雙循環系統等等。然而,如果我們就「哺乳動物」考慮一下有袋動物、單孔目動物、卵生動物、鴨嘴獸、食蟻動物巨大的解剖的和生理的差異——它們在其他方面完全接近「哺乳動物」,那麼我們明確認識到,要用綜合性的記述傳達動物學發現的廣泛的群是多麼困難。因此,要針對某些環境條件從細胞的特徵和胚原基細胞的配置推導發展和生命循環,這個目的至多能夠被看作是在遙遠的距離徘徊的理想。     
  第二節     
  在物理學中,圖像似乎與剛剛勾畫的圖像形成顯著的對照。如果兩個重物從繩子末端掛在滑輪上,那麼我們只需要用若干較小的重物代替每一個,就能夠說由較多數目的較小重物組成的重物將阻止另一個重物。如果重物由槓桿的不等臂懸吊,那麼我們可以把它們的長度分成較小的相等部分,形成每一個臂和相應的重量的數之積:槓桿在較大乘積的一邊失去平衡。因此,特定事實的記述容易從計數能夠把份量項目分割的相等部分得到。這樣一來,在該領域(比如說,槓桿的領域)的所有案例的差別僅僅在於有關特徵的單位的數目,從而是如此相似,以致我們能夠容易地通過指明從這些數推導或計算的結果的恰當法則而給出綜合性的記述。為此理由,對於相當廣泛的事實範圍,綜合性的敘述將是可能的,例如對於整個力學借助功的概念。相似地,自由落體或折射能夠通過表上計數和記錄的結果以最簡單的形式記述,對這樣的表幸運一瞥可能導致人們發現代替它們的簡明的推導法則。空間、時間和強度的大小的分度可以依據任意小的相等部分借助計數(測量)實施。這能夠使我們把可測量的東西視為由任意小的要素(「無窮小」)構成的,並把它們的進程還原為在無限小的時間間隔內的無限小的要素的行為。就此而言,我們能夠以微分方程的形式建立普遍的計算法則。少數這樣的方程在原則上足以描述力學、熱力學、電動力學等等中的所有可以想像的事實。當然,這些方程的應用也能夠在特例中呈現出顯著的差異。在上面提到的生物學領域中,類似的步驟迄今還做不到。化學迄今僅僅部分地服從定量的處理,像化學這樣的領域處在兩個極端之間的中途。     
  第三節     
  如果定量的反應abc顯現出與另一個hlm聯繫在一起,那麼這個反應充其量能夠被注意到,並用語言確定下來。對另一對定量反應def和nop而言,情況也一樣。即使兩個事實是接近的,要使它們在單一的表達下就範,一般而言也將是困難的。然而,我們要是越廣泛地把定性的差異化歸為定量的差異,則就範將是比較容易的。例如,把定性的化學分析的事實與物理化學中的相律比較一下。在較近的距離內,我們注意到,定量的調研只不過是定性的調研的特殊而相當簡單的例子。例如,物理學與生理學相比達到較高的水平,僅僅因為這處理較簡單和較容易的問題,因為這些問題更多地屬於一個類型,以致用綜合表達較為容易給出它們的答案,事實上,計數描述是可以想像的最簡單的描述,並且能夠借助預先掌握的數系,在不需要任何新發明的情況下,被推進到任何程度的精細而準確的區別。數系是一個具有不可窮竭的微妙性和廣度的術語,迄今在明晰性上依然未被任何其他術語超越。而且,借助計數,任何數都能夠從任何其他數推出,這恰恰是使數如此極其適合於描述相依的東西。特定的依賴僅僅由於可計數的東西而相互不同,考慮到這一點,我們同樣達到更普遍的綜合的相依法則。使用定量特徵的這些明顯的好處,必定激勵我們考察,為了把所有調研逐漸地簡化為定量的調研,對於可以與定性方面相關聯的定量方面是否可能。於是,顏色的質變為折射率和波長,聲音變成頻率等等。它們中的一切都是定量特徵。     
  第四節     
  而且,定量調研具有優於定性調研的特殊長處,在這裡我們希望確定在感覺中給出的它們相互依賴的要素,這是我們身體外部的依賴,因此,在最廣泛的涵義上屬於物理學。為了使這些依賴變得純粹,我們必須盡可能地排除觀察者的影響和在他內部的所有要素的影響。通過下述事實可以達到這一點:所有測量僅僅在於比較什麼在質上是相像的,在於注意什麼是相等的和什麼是不相等的,從而把諸如部分地依賴於觀察主體的感性知覺的質從作用中除掉。內省心理學起初無法消除定性特徵,測量概念迄今在那裡幾乎沒有任何意義,但是通過把它建立在生理學上並間接地建立在物理學上,心理學家可以在未來改變這種事態。     
  第五節     
  讓我們現在嘗試從心理學的角度闡明,數的觀念和概念如何起源於直接的或間接的生物學的需要。比如說,還沒有獲得計數概念的兩三歲之間的兒童立即注意到,是否在未觀察的時刻有人從一小群同類硬幣或玩具中取走某個東西,或者是否把某個東西添入其中。甚至動物無疑受到生命需要的驅使,例如就內容辨認小群相同的果實,偏愛較大的而不是較小的。數概念的起源正在於精煉這種分辨能力的需要。在不喪失對成員的一般觀察和個體性的情況下,能夠把越多的成員收集到群中,我們將越多地重視這種能力。首先,兒童駕馭2,3,或4的群。在空間和時間中的鄰近可能有助於形成群,而空時位置的差異可能制約區分成員的過程。第一個數的觀念這樣出現了,按照環境的影響具有或沒有名稱。這些觀念通過視覺、觸覺和聽覺,在最後的情況下通過注意到節律而得以發展。由於在對像變化時我們用數的觀念工作,我們利用數的名稱被導向獨立於對像本性的反應的一貫活動之觀點,即被導向數的概念。為了得到相當大的群的數的明晰觀念,我們把它們排列到清楚有序的、已經熟悉的部分之中。這一形成史具體體現在亞述人、埃及人、墨西哥人、羅馬人和其他種族的數的符號中。我們的撲克牌和骨牌也證明了這個歷史。因此,我們必須通過用清楚有序的和細分的方式描述對像群本身,帶領初級學校的孩子沿著全體原始人自發地選定的同一道路前進。不過,這種維持一個群中成員的數目的明晰觀點的策略,並沒有把我們帶到遠處。     
  第六節     
  撇開這種使群的成員有序化的策略不談,另一種方法會被人接受:人們把被審視的群的每一個成員分配給我們十分熟悉的對象群的成員。原始人利用他們的手指頭,有時也利用腳趾,作為這第二個群。在兒時,我們也使用這種原始的手段,通過檢查這些十分熟悉的對象,以增強我們的數的觀念。如果此時在協調的過程中我們叫出手指的名字,而且我們完全非故意地、從純粹的習慣出發,總是以相同的秩序貫穿它們,那麼手指的這些名稱通過頻繁的使用失去它們原有的意義,變成數詞。由於固定的秩序,最後的名字決定了全體的內容,即被協調的、被計數的群的成員的數目。這就是數詞的起源,人類文化史表明了這一點。當人們數朋友或敵人的數目時,或者分配戰爭的劫掠品或打獵的全部獵物等等時,往往足以出現這種發展的需要和誘因。     
  第七節     
  借助小小的和明顯的策略,能夠把該方法或協調給予不受限制的應用範圍,即通過把十的群算作較高的群的成果,把十個這些群算作更高的群的成員,如此等等以至無窮。同樣地,能夠把任何成員看作是十個較小的相等成員的群,當計數(測量)像長度這樣的無限可分的量時,這是一個明顯的步驟,但卻是能夠設想在任何地方起作用的步驟。     
  第八節     
  設群A和B的每一個都是由相同的成員組成的。把B的成員分配給A的每一個成員:若這窮竭二群,則我們說它們具有相同的容量,或更簡明地說它們是相等的。若在A未被窮竭時而B被窮竭,則A的容量大於B的容量。我們把數命名為我們藉以就容量決定相似的成員的群和彼此區分它們的概念。在數概念代替數觀念的地方,對於即時的直覺不存在進一步的需要,而僅僅對潛在的直覺有進一步的需要。數概念能讓我們使群的容量至少變成間接地直觀的,這無論在何處可能是必要的,我們要準備作出努力。是否必須把基數或序數看作心理上或邏輯上原始的需要,我們在這裡不關心這個學術上的爭論。在任何情況下,都不可能選擇在事件後形成的這些系統之一,因為它對文化的發展來說毫無例外地是決定性的。小的數目的名字無疑可以在沒有排序原則的情況下產生。然而,在數超過了直接直覺的地方,這樣的原則對於形成數的概念是必不可少的,即使未明確地提到它。如果我們計數是恆等的對象、或者對我們而言被認為恆等的對象,那麼我們把作為差異記號的數詞附著於在其他方面幾乎無法區分的對象上;但是,倘若這些名稱還不是簡單的和十分熟悉的排序記號系統的一部分,那麼我們將立即再次失去對它們的控制。正是排序原則,由於每一個數藉以潛在地包含每一個在先的數的觀念,同時明確地揭示出它在系統中兩個確定的數之間的位置,因此它與通常的名字相比有助於數的巨大優越性。每一個按字母順序的登記、書的頁碼、每一個按數目排列的存貨清單等等,都清楚地給我們以迅速取向的順序之值的印象。     
  第九節     
  數常常被稱為「人類精神的自由創造」。在這個短語中所表達的對人類精神的讚美是足夠自然的,因為人類精神給出算術的莊嚴結構。不過,如果我們追蹤一下這一創造的本能的開端,並考慮一下產生對它的需要的環境,那麼對理解它會有幫助得多。也許這將導致我們洞察到,在這個領域中的頭一批形成物是由生物的和物質的條件無意識地推動的,直到它們已存在並經常證明有用處,它的價值才能夠被正確評價。只是在理智受到這樣的相當簡單的形成物訓練後,它才能夠逐漸地產生出比較自由和有意識的發明,以迅速地適應目前的需要。     
  第十節     
  社會交流和貿易、買和賣,都要求算術的發展。原始文化使用簡單的器具或計算機器便利它的計算,例如羅馬的算盤或中國的算籌,這經由俄國變得為人所知,並在我們的初級學校生根。所有這些器具使對像符號化,以像借助小的可動物體、小鈕扣、小球或其他標記計數;這些標記而非重物,是人們用以操作的項目。數十、數百等等的群被特殊的標記代表,這些特殊標記具有在器具中賦予它們的特殊器件。如果我們採取在某種程度上比較自由和比較廣泛的器械(或輔助器具)的概念現,那麼我們認識到,我們的阿拉伯數字或印度數字及其清楚的十進記數法——在這裡碰巧無代表的群用零表示——本身就是計算機器,是能夠在任何時候借助鉛筆和紙建造的計算機器。這進一步減輕了我們的注意,因為數字把我們從計數群的每一類的成員的麻煩中拯救出來。     
  第十一節     
  現在,在社會交往中產生了形形色色的任務。例如,出現了把具有相似成員的兩個或多個群結合為單個群並給出它們的數的需要,即出現了加法問題。最初的解決無疑在於數遍被結合的群,不管單個群數過還是未數過。事實上,兒童對於小的數還這樣做,在這樣獲得計數經驗時,他們通過添加數個單位、數十個單位等等應用於加較大的用十進制寫出的數,並擁有較高階的合成的單位。這個簡單的例子足以表明,運算在於用先前實施的計數操作盡可能簡單地代替直接計數從而省卻它,在於針對這樣的操作利用已獲得的經驗。運算是非直接地或間接地計數。設想我們必須加4或5位數,我們首次用直接計數進行,然後用慣常的法則進行,我們認識到,用後者大大地省卻了時間和精力。實踐生活的任務同樣快地引起了減法、乘法、除法等問題,人們能夠再次表明,這些問題是利用先前的經驗簡化和縮短計數的案例;我們願抑制進一步的細節。     
  第十二節     
  物質環境對於算術概念的發展並非像時常設想的那樣單純。如果物理經驗沒有告訴我們存在著恆等的、不可改變的和恆久的對象的多樣性,也沒有告訴我們生物學的需要迫使我們把這些對像彙集成群,那麼計數也許是沒有目的感的。如果環境像在夢中那樣在總體上是非恆久的、在每個時刻不同的,那麼為什麼計數呢?為了確定較大的數,如果直接計算在實踐中由於所需要的時間和精力並非不可能,那麼運算或間接計數的發明從來也不會把它們強加於我們。通過直接計數,我們僅僅注意到在直接的感性知覺中給予的東西。由於運算是間接計數的形式,因此它不能告訴我們有關感覺經驗範圍的任何本質上新的東西,實際上不能告訴我們從直接計數中能夠獲悉的東西。那麼,數學為何能夠為自然規定先驗的定律呢?事實上,它必須把它自己局限於證明運算的結果和起點之間的一致,同時在這一過程中利用與數學家本人的排序活動有關的經驗:充分把握這種活動依然是極其有價值的,而且繼續從各個角度闡明事實。     
  第十三節     
  算術的最初開端是在為實踐生活的服務中發展起來的。當算術變得對生活有特別的要求時,便導致進一步的進展。不得不頻繁地進行相似運算的人在這方面獲得了特殊的眼力和能力,將最樂於考慮如何簡化和縮短他的步驟。於是,出現了代數,代數的符號不代表特殊的數,而寧可說把注意力轉向操作的形式。代數一勞永逸地解決了所有在形式上相似的操作,只留下在用特殊的數運算時的剩餘努力。代數定理、實際上一般而言數學定理,也總是表達排序活動的的等價。這對於表達二項式定理的方程的兩邊的例子也有效。如果我們在二次方程旁邊寫出根的公式,那麼我們便確定兩個操作的等價,恰如通過把微分方程和它的積分放在一起一樣。順便說及,數學的符號語言再次是一類減輕大腦負擔的機器,我們容易地和經常地依靠它完成在其他方面會使我們精疲力竭的符號操作。此外,數學書寫符號是成功的萬國語中的最漂亮、最完美的範例,儘管它應用於受限制的領域。     
  第十四節     
  對等價對象的群的考察直接把我們導向整數的概念。如果對象是可以分為相等部分的個體,那麼僅有整數就能夠恰當地用來計數它們。然而,作為綜合的乘法的對立面之分析的除法,導致我們在特例中把分離的對象或單位分割為分數,這當然僅僅對可分的單位才有意義;或者像求根這樣的純粹算術的操作,作為自乘冪的綜合過程之對立面的分析的操作,導致杜撰無理數,這種數完全不能由有限的計數操作來決定。即使像加法和減法這樣的最簡單的操作,也為新概念的形成提供了誘因。操作7+8總是可執行的,8-5也是如此,但是,如果我們正在處理等價的對象而無相對的特徵,那麼5-8包含不可能的要求。不過,只要上述的單位處於諸如貸方和借方、向前數步和向後數步等等的對照之中,這最後的操作很快變得可能了,並獲得可理解的涵義。就這樣,我們得到正數和負數對照的概念,它們用通常的加法和減法的記號表示,在該操作中需要確定首先呈現出來的這種對照。嚴格地講,我們對此必須使用特殊的符號。關於所標記的數的乘法的記號法則通過下述介紹給出:積(a-b)(a-d)必須與通過插入簡單值m和n代換因子所得的值一致。對於沒有對立面的數而言,這樣的法則沒有意義。事實上,負數和正數二者都有正的平方,這意味著乍看起來負數的平方根必須是不可能的或虛的。的確,它長期以來像負數一樣被看作是不可能的;只要唯一的對照是在正的和負的之間的對照,情況必定依舊如此。沃利斯受代數的幾何應用的指導,首次把 看作是+1和-1之間的幾何平均值,即+1:i=i:-1和i= 。在阿岡(Argand)以充分的普遍性精確地闡明它之前,這種觀點或多或少地清楚地數次重現。通過把比例不僅與大小、而且也與方向聯繫起來,他把表達式a+b 描述為平面上的矢量:從原點起我們沿一個方向走一段距離a,然後成直角走一段距離b。於是,平面的點能夠用複數描述。     
  第十五節     
  這樣一來,算術實踐有時導致乍看起來似乎是不可能的分析操作,或者導致在結果上沒有意義的爭端。然而,我們依據較仔細的審查發現,迄今可應用的算術概唸經過稍微修正或擴展便消除了不可能性,結果容許完全清楚的詮釋,儘管是在較廣泛的應用領域。當數學家以這種方式被迫違背他們的意願修正他們的概念,並獲知這樣的步驟的價值和優點時,聽任自由的發明更迅速地滿足需要,甚或走在需要的前頭,就變得更為自然了,請目睹一下格拉斯曼、哈密頓(Hamilton)和其他人關於矢量運算發明的例子吧,在這裡數概念是為了適應幾何學、運動學、力學、物理學等等的需要。     
  第十六節     
  讓我們也考慮一下把截然分明的概念形成不僅給予無限地增加和減少、而且也給予實無窮的近代嘗試吧。伽利略在他的對話(1638)的第一天提及這樣的悖論:整數的無限集合似乎比平方的集合更大,而後者的一個數都對應於前者的每一個數,以致集合必定是相等的。他得出結論說,相等、較大和較小的範疇並不適合於無窮。這個思考的痕跡可以追溯到古代,它導致    
  G.康托爾(Cantor)關於集合論的研究。伽利略的例子表明,人們如何可能達到如下的定義:如果一個集合中的每一個元素是另一個集合中的元素且是唯一的元素,那麼這兩個集合具有相同的勢,反之亦然。兩個這樣的集合被稱為等價的。若一個集合等價於它本身的部分,則它是無窮集合。康托爾的研究表明,即使在實際上無窮的領域,恰當地構造排序概念,也能使人們依舊堅持一種概觀。     
  第十七節     
  關於數論的邏輯-數學的描述,我們可以提到L.庫蒂拉特(Couturat)撰寫的明晰而有趣的書。我們的觀點符合心理學的和人類學的考慮,這些考慮在任何情況下都是對邏輯方面的必要補充。對主體發展的深入細緻的歷史研究,在這裡可以具有與費利克斯·克菜因(felix Klein)的著名講演相同的有益效果。     
  第十八節     
  在從一開始我們正在處理就我們的實際興趣而言是分立的對像之處,數論的應用是相對單純的。許多探究對象,諸如廣延和持續時間、力的強度等等,都不是即時地來自直接可數的等價成員的群。不用說,存在許多方式把它們分割為等價的可數的成員,對於這些成員中的每一個本身來說也同樣,如此等等,但是必須使分割的極限人為地變得可感知和可區分,直到我們希望在其中止步的分割程度,因此最後單位的大小是任意的和約定的。然而,一旦我們以這種方式作出連續統,碰巧包含在進行的研究中的它的一部分能夠由計數部分、即由達到任何期望的準確度的測量來決定。人為構造的數字連續統是在任何準確性水平上追蹤自然連續統的條件的手段。可是在某處或彼處,我們必須在一個極限上停止,因為感官即使在人為支持時也是不完善的。例如,我們不能以無限的準確性觀察,測量尺度覆蓋被測量的對象,或它們的末端重合。這一相同的不確定性同樣侵染了指明測量被測量的對象和測量尺度之間關係的結果之數值。事實上,相同的缺陷也與算術實際應用於分立地可數的對象有聯繫,因為它們預設的完美的等價實際上從來也沒有被滿足。     
  第十九節     
  如果我們不得不把連續變化的物理條件或物理量化歸為量度,那麼我們首先必須選擇比較的對象或測量單位,並擬定如何判斷另一個對像等於標準。倘若在不變的條件下對像能夠相互代替而不損失結果,我們便認為對像在某些方面是相等的。兩個重物相等,只要把它們單獨地和分離地放在同一天平的同一盤子中時,它們引起相同的編轉;兩個電流相等,只要在它們相繼地通過同一不變的電流計時,它們確定指針相同的偏轉;對於磁極、熱的程度和量等等而言,情況也類同。如果把n個等於該單位的重物放在同一盤子,讓n單位的電流通過同一電流計導線(或通過閉合的相鄰導線)等等,那麼,若該單位是完全可以相互交換的,則結果僅僅由數值的度量n決定。     
  第二十節     
  如果借助數值量度確定了一系列相似的物理案例的決定性的條件,那麼我們往往能夠借助簡單的推導法則、以對於描述事實來說充分的準確性,來描述它們相互依賴的方式。諸如折射定律、波意耳氣體定律、畢奧-薩伐爾(Savart)定律這樣的例子,都說明了這一點。當這樣的定律一旦已知,它們常常能夠在直接測量是困難的或不可能的地方促進間接測量。例如,連續地改變光源的強度是困難的,但是依據距光源等距離的、成直角被照明的兩個接近的等面積的相等照明亮度,用眼睛判斷兩個光源相等則是容易的。如果現在我們能夠表明,一個光源成直角地照明的面積恰恰像另一個相等的照明面積一樣亮,而後者準確地收集的等於第一個的4,9,16……倍而卻處在2,3,4……倍的距離處,那麼能夠把任何照明狀態的測量化歸為確定在相等亮度處的距離的關係,甚至通過眼睛把該測量限定為判斷相等的和不相等的照度。     
  第二十一節     
  當我們把來自相似部分的物理探究構成整體時,我們必須總是當心,這種配合是否符合實在的添加物。例如,鑒於較強的光能夠毫無保留地由相似的、獨立的(不連貫的)光構成整體,而且總強度是各部分強度之和,因此眾所周知,在某些條件下,我們對於一個小光源的光不再能這樣做。同樣地,同一音調的幾個音叉的聲音強度一般地不是各個強度之和,除非僅僅在周相重合的案例中。其他這樣的告誡在 W2的PP.39-57中提過了。         
《認識與謬誤》 
恩斯特.馬赫著 洪佩郁譯       
第二十章 與度規空間對照的生理空間    
   第一節     
  當我們的意識被充分喚醒時,我們發現生理空間即我們的感性直覺的空間是現成的,它與作為概念的度規空間大相逕庭。幾何學的概念大都是通過深思熟悉的經驗獲得的。歐幾里得幾何學的空間處處且在所有方向上具有相同的性質,它是無界的和無限的。如果我們把視覺空間——約翰內斯·米勒和赫林的「看見的空間」,它尤其對於觀看的觀察者來說是熟悉的——與此比較一下,我們發現它既不處處且在所有方向上均勻,也不是無限的,亦不是無界的。我在其他地方討論的事實告訴我們,「上」和「下」、「近」和「遠」對應於迥然不同的感覺。對於「右」和「左」來說情況也一樣,雖然在這裡作為生理對稱的事實的結果。各向異性呈現在生理相似的現象中。當列車駛入時進入隧道的石塊表現上增大,當列車駛離時五塊表現上縮小,這十分顯著地使我們想到這樣的日常經驗:與對應的永遠不變的幾何學對像不同,視覺空間的視覺對像在不縮小或增大的情況下不能被移動。甚至從處於靜止的熟悉的對象來看,這也是清楚的。把一個開口大且深的圓筒形玻璃杯放在人的面部之上,或者把圓柱形的玻璃棒水平托住對著眉毛的弓形,它在這樣一個不尋常的位置將顯著地顯現圓錐形,像喇叭一樣地向著面部張開,或者在玻璃棒的案例中顯得變粗了視覺空間類似於超幾何空間而非歐幾里得空間。它不僅是有界的,而且在這一點上是相當狹窄地有界。普拉蒂奧的實驗表明,如果一個表面後退距眼睛超過三十米,那麼投射到該表面的圖像不進一步地顯著縮小。任何必須依靠直接印象的樸素的人,包括古代的天文學家,都把天空大略看作是有限半徑的球。事實上,托勒密已經瞭解、歐勒在近代討論過的天穹的展平,告訴我們視覺空間在不同方向具有不相等的廣延。O.措特(Zoth)開始給出這一事實的心理解釋,他表明該現象取決於視域高度相對於頭的角度。視覺空間的狹窄邊界正是從全景繪畫的可能得出的。最後,我們注意到,在開始時,視覺空間根本不是度規空間:它的位置、距離等等在質上而不是在量上可區分。我們稱之為視覺度量的東西,只不過是在原初的物理經驗和度量經驗的基礎上逐漸發展起來的。     
  第二節     
  皮膚這個具有複雜的幾何形狀的封閉表面也傳達空間感覺。我們不僅區分刺激的質,而且也區分受附帶感覺刺激的部位。如果這最後的東西的差別僅僅因位置不同而異,而且越是如此分離越遠的話,那麼我們的生物學的需要已被滿足。 E.H.韋伯(Weber)充分地闡明了與度規空間相對照的皮膚的空間感覺的巨大反常。這個範圍的兩點之間的距離——在此距離恰恰能夠區分出兩個相鄰位置的接觸——在舌尖上比在脊背中部小50-60倍。皮膚的部位顯示出空間感覺的巨大等級。其點緊夾它們之間的上唇和下唇的範圍似乎顯著地接近,倘使人們橫向撫摸面部以及這個範圍的話(圖9)。如果這個範圍的點是處於兩個相鄰手指尖的距離的集合,然後沿著手的內表面滑向前臂,那麼這些點似乎完全在那裡落到一起(圖10)。     
  在該圖中,實際路線是虛線,表現路線用實線畫出。皮膚觸摸的物體的形狀可以被區分,    
  但是皮膚的空間感覺大大劣於眼睛的空間感覺。舌尖正好能夠分辨直徑 2毫米的管子的環形截面。兩維的、有限無界的(閉合的)黎曼(Riemann)空間在這裡對應於皮膚的空間。根據肢,尤其是臂、手和手指的運動的感覺,添加了對應於第三維的某些東西。我們逐漸學會用比較簡單和比較直觀的物理學框架詮釋這種感覺系統。就這樣,在暗處,我們能夠大致不錯地估計大拇指和食指之間的桌面的厚度,甚或我們利用每一隻手的一個手指也能行。觸覺空間像視覺空間一樣與度規空間無關,它如同後者是各向異性的非均勻的:機體的主要方位即前後、上下、左右,都一致在兩種生理空間中是不等的。     
  第三節     
  我們發現空間感覺在它不具有生物學功能之處沒有發展,這並不會使我們詫異。由於我們對體內器官的功能沒有影響,什麼會成為告知它們的位置的要點呢?例如,空間感覺沒有一直達到鼻子。人們無法區分,用兩個小試管之一導入的氣味是在左邊被感到還是在右邊被感到;但是,按照E.韋伯的觀點,觸覺的靈敏性能夠達到遠至耳鼓,耳鼓決定較強的聲音感覺來自右方還是左方。這有助於確定聲源的位置,儘管十分粗糙,只是對比較精確的定向來說不合適。        
  第四節     
  儘管在某些感覺中,空間和定域的特徵使其本身比在其他感覺中被更獨特地感覺到,但是詹姆斯確實正確地認為,每一種感覺都是有一定的空間性。定域因為受刺激的要素在這裡對應於每一種感覺,由於通常存在幾個或許多要素,我們能夠在某種意義上談論感覺的容量。在他的敘述中,詹姆斯數次提及赫林,赫林表示灼熱的表面或被照明的空間等等像類空間(space-like)的印象。通常把音樂的音調作為完全非空間的感覺的例子,但是赫林附帶評論說,較深沉的音調比較高的音調具有較大的容量,在我看來這是恰當的。柯尼希棒的最高聽得見的音調幾乎給人以刺耳的印象,而深沉的音調似乎充滿整個頭腦,或者更恰當地講,似乎充滿整個聲學空間。定域聲源的可能性即使不完善,但同樣使人想起音調感覺和空間之間的關係。斯坦豪塞(Steinhauser)的雙焦點視力和兩耳聽力之間的平行不可能走得很遠,但是存在著某種類似,定域化借助小容量的高音調最佳地達到了,並且比較分明地確定了位置。     
  第五節     
  不同感覺包容的重量空間僅僅部分地是共同的物理領域。對於觸覺而言,整個皮膚是可以達到的,但是只有它的一部分是可見的。另一方面,視覺作為距離的感覺本身在物理上達到更遠的地方。空間定位用耳朵比用眼睛要不確定得多,被局限於更為狹窄的空間。不管怎樣放鬆了不同空間感覺之間的原來的聯繫,它們都會通過聯想進入關聯,不管在此時具有比較實際的重要性的系統是什麼,都準備好補充和代理其他感覺。不同感官的空間感覺可能是完全聯繫起來的,但是它們將是不等價的。不需要借助普遍的空間感官增強和完善明顯的和適當的聯想粘結劑。     
  第六節     
  所有的空間感覺都具有正確地指導自我保存動作的功能。這個共同的功能構成了它們之間聯想的粘結劑。用眼睛看的觀察者主要由視覺空間的感覺和觀念引導,因為這些對他來說是最熟悉的和最有用的。在暗處或當他閉上雙眼時,在他的皮膚上緩慢地畫出的圖形,借助被感覺的動作,通過想像他自己完成這些動作,便被翻譯為視覺圖像。例如,如果某人在我的額頭畫一個圖形,該圖形對我而言好像是R,那麼,若他站在我的面前,他必定寫的是R。在我頭的背後,他必須寫R,在我的腹部,他必然寫R,倘若我辨認出這些記號是他本人寫的R的話。彷彿正是在頭兩個案例中,我想像我的頭是透明的,我自己在同一方位正站在它的背後,正在完成書寫動作。在最後的案例中,我想像我本人在我自己的腹部上書寫並離開腹部閱讀。有視力的人要到達盲人的空間觀念是十分困難的。盲人幾何學家桑德森的成就表明,盲人也能夠達到高度明晰的事實。對他來說,要使他自己定位必定在某種程度上依然是困難的,他用來把他的黑板劃分為正方形的十分簡單的方法表明了這一點。他通常把大頭針牢固地嵌入角落和中心,並用繩子把大頭針的頂端連接起來。不過,恰恰因為這種簡單性,初學者必然特別容易理解他的有獨創性的講解。就這樣,他通過把立方體分割為六個全等的錐體,每一具有立方體的一個面作底並在立方體的中心具有頂點。證明錐體的體積是相等底和高的稜柱的體積的三分之一這個命題。     
  第七節     
  我們可以假定,對於像人一樣其身體具有三個主要方向的所有動物而言,空間感覺系統十分類似於人的系統,儘管不怎麼發達。這些動物在上和下、前和後方面有差別。至於左和右,它們似乎是相同的,但是有助於行進速率的幾何學和質量的對稱不必使我們對解剖的和生理的不對稱感到失望:不管不對稱可能多麼輕微,它都清楚地在這樣的事實中出現,即與對稱開頭密切有關的動物常常呈現出十分不對稱的形狀;請目睹一下不對稱的鰈,或無殼的蝸牛的對稱和它們的有殼的親屬的不對稱。     
  第八節     
  現在,如果我們詢問,什麼對生理空間和幾何學空間是共同的,我們發現很少有一致之處。兩種空間是三維流形。對應於幾何學空間的每一點A,B,C,D……,存在著生理空間的點A』,B』,C』,D』……。若C處在B和D之間,則C』處在B』和D』之間。我們可以說:對於幾何學空間中的連續運動,存在著與之對應的生理空間中的坐標點的連續運動。在其他地方已經指出,我們出於方便的緣故假定的連續性對於兩種空間中的無論哪一個不需要是實在的。如果我們進而毫不猶豫地假定,生理空間是天生的,那麼它顯示出與幾何學空間過分微小的一致,以致無法認為它是康德意義上的幾何學先驗發展的合適基礎。人們至多可以利用它作為拓樸學的基礎。那麼,生理空間為什麼如此不同於幾何學空間?不過,我們如何設法從第一種的觀念過渡到第二種的觀念?這些是我們此刻將要盡可能嘗試回答的問題。     
  第九節     
  讓我們從簡單的和普遍的目的論的反思開始。設想蛙的皮膚在各個地方受到酸滴的刺激。蛙將針對每一個刺激以相應於被刺激的部位的特定防衛動作做出回應。遇到不同的基本感官並沿不同路線進入動物身體的在質上等同的刺激引起反應,這些反應通過不同的路線反回到環境。對皮膚有效的東西對視覺和每一種其他感覺也有效。不僅防衛或逃跑的動作,而且攻擊的動作,都相對於受刺激的部位和受影響的感官的個性限定了範圍。我們可以回想一下蛙抓捕蒼蠅,或者剛孵出的小雞啄食谷粒。迄今所說的東西也適合於純粹反射的反應,對植物以及低等動物來說就是如此。然而,如果反射反應由於某種目的不得不受到影響和修正。自願的動作不得不代替它們,那麼刺激作為留下記憶痕跡的感覺必定變得有意識。實際上,正如自我觀察表明的,我們不僅辨認出刺激的質——例如燃燒,無論什麼敏感的部位都可能受到它的影響——而且也辨認出不同的受刺激部位。兩種因素決定我們反應的動作。我們可以假定,在這些案例中,易變的要素隸屬於在質上相似的感覺,而這些感覺依賴於基本感官的特殊本性,依賴於受刺激的特定部位,或者用赫林的話來說,依賴於注意力的定域。在空間感知中,存在著基本感官多樣性的最完美的生物學相互適應之間特別顯著的表達。     
  第十節     
  我們可以想像,空間感知在生理學上是如下建立的。由基本感官提供的感覺部分地依賴於刺激的種類(質);讓我們稱這部分為嚴格意義的感覺。再者,假定基本感官能動性的一部分僅僅由它自己的個性來決定,以致不管刺激是什麼,它都是相同的,雖然它將隨感官不同而變化;讓我們稱這部分為感官感覺,並認為它等價於空間感覺。我們設想感官感覺是共同遺傳的基本感官的多變的。進一步的個體發育的關係。只有存在基本感官的刺激作用,感官感覺或空間感覺才能出現,無論何時使相同的感官或感官復合起作用,它依然是相同的。我們可以說,生理空間是分等級的感官感覺的系統,沒有嚴格意義的感覺,該系統當然不會存在;但是,如果這個系統由變化的感覺引起,那麼它就形成用來排列這些感覺的持久的登記薄。我們會很自然地發現,我們就基本感官是十分類似的所作出的唯一假定,在具有共同的遺傳但卻具有不同程度的姻親關係的分離個體方面被經驗確認。在這裡我們正在嘗試努力完成的東西依然不是真正的空間感知理論,而只不過是觀察到的心理特徵的生理學釋義。不過,這種釋義似乎包含著某種能夠與生理空間的天生觀點、E.H.韋伯的觀察資料以及他的感覺範圍的理論、洛策(Lotze)的就其是生理學而言的當地記號的學說、赫林的觀點以及斯圖姆普夫(Stumpf)的批判性反思相調合的東西。這開闢了對空間感知的系統發育的理解和個體發育的理解的前景,如果有一天釐清了這些事情,那麼原則上就達到了對它的物理學的理解和生理學的理解。     
  第十一節     
  倘若空間感覺系統是回應即時的生物學的需要,並指導身體的自我保存動作,那麼除了我們發現它之外不能設想其他東西。每一種感覺系統,包括空間感覺系統,都是天生的;不可窮竭的可感覺的質或強度的系列在生理學上是不可思議的。不同的身體器官要求不同的空間靈敏度指導它們的功能。因此,與視網膜的側面部分和上臂或背部的皮膚相比較,視網膜的黃體素斑點、舌尖和手指,都充分為空間敏感的器官提供了裝備。如果身體的四肢必須滿足生物學需要的話,那麼空間感覺必定與它們相關,並向著它們定位。對我們來說重要的是區分上和下、前和後、左和右;也就是說,分辨相對於身體的關係。純粹的相互之間的定域關係像在幾何學中那樣不會對我們有所幫助。而且,恰如其分的是,對於離得更遠和不怎麼重要的對象而言,存在著有限度的指標存儲的較大經濟,相比之下,就在生物學上更重要的、更接近的視覺對像來說,卻存在著較豐富的立體的深度指標之等級。如果我們利用適當性標準不得不從幾何學空間出發建構生理空間的話,那麼它不能產生與我們發現它所是的東西大相逕庭的東西。     
  第十二節     
  生理空間和幾何學空間之間的不協調,從來也沒有被來特別審查這個問題的人注意到,倘若幾何學空間在他們看來好像沒有可怕地證偽天生空間的話;比較仔細地考慮人類生活的條件和發展,將說明這一點。空間感覺指導我們的動作,但是我們罕有理由像這樣準確地關注或分析它們。我們更多地對動作的目標感興趣。在獲得關於物體、距離等等的頭一批原初的經驗後,我們幾乎充分地變得全神貫注於這些東西。假如人像不動的海洋動物一樣,不能離開他的場所或大大改變他的取向,那麼他永遠也不會獲得歐幾里得空間的觀念。於是,他的空間作為三斜等軸介質粗略地與歐幾里得空間相關,以致它也許依然總是各向異性的和有界的。作為一個整體的身體的任意移動和定向促進了下述洞察:我們能夠在各處和在所有方向運動,空間能夠被描述為均勻的和各向同性的、無界的和無限的。幾何學家說,從任何一點和在任何方向上,能夠進行相同的建構。在均勻移動中,相同的空間變化持續地發生。對於取向的均勻變化,例如豎直軸的旋轉,情況也相似。這不僅揭示了某些空間經驗的均勻性,而且也揭示出它們是不可窮竭的、可重複的和能夠被繼續的事實。移動引入流動的空間值,代替了對象的固定的空間值,這就是只能運動他的肢體的人發現的一切。就這樣,我們的空間經驗逐漸地接近歐幾里得空間,但是沿著這條路線無法完全達到它。     
  第十三節     
  正像空間感覺決定個人肢體的動作一樣,它們一般而言也可能時常導致移動。小雞能夠注視對象,並啄起它,甚或被這種刺激決定轉身向它跑去。當嬰兒注視並抓取目標時,他也同樣地行動,若目標在能及的距離之外,他便爬到那裡,最終有一天站起來,走幾步到那裡。必須以同一方面考慮所有這樣的連續地相互碰見的案例。劇烈的移動和取向變化的誘因不僅出自光刺激,而且也能夠由化學的、熱的、聲音的、電流的以及其他的刺激倣傚,甚至在盲動物身上也是這樣。實際上,我們在蠕蟲之類的天然盲動物和在因適應變盲的動物(鼴鼠、穴居動物)中,都觀察到廣泛的移動和再定向,除了由於目盲決定運動的距離感知局限於較小的區域之外。     
  第十四節     
  分析生理空間的主要困難在於,當我們開始思索這些問題時,受過教育的我們已經太熟悉科學的幾何學觀念了,我們處處把它們作為自明的東西而引入。這方面的最好例子是眾所周知的光的方位線的理論,從托勒密到開普勒和笛卡兒,該理論能夠延續它自己,直到赫林之前還末確定地被消除。如果這個領域的探究者要獲得清白的眼睛的話,那麼他必須採取人為地樸素的態度,力圖忘掉他學會的許多東西。在未進入生理學的細節的情況下,讓我們進而講一個簡單的普遍的思考。     
  第十五節     
  由反射決定的某些動作緊隨某些刺激。這些動作反過來激起周圍的刺激,從而在大腦皮層留下作為這些動作圖像的痕跡。如果由於某種理由比如聯想,這些圖像再次活躍起來,那麼它們易於再次喚起相同的動作。空間的點在生理學上是作為抓取、觀看和移動的各種動作的目標而為我們所知。圖像無疑地與或多或少分明地確定的大腦部位聯結起來,也就是說,它們在某種程度被定域。未必可能的是,整個大腦同等地捲入它們的全體之中,這是根據刺激的離心流出和向心流入的條件得出的。於是,我們也許可以認為,各種目標是與在皮層中的圖像群的中心協調的。只要從生理學上考察空間,那麼它的點能夠用大腦中的位置來描述。空間感覺能夠對應於這些位置的感官感覺。人們當然將假定,空間觀主要是由天生的組織預先形成的,但是在這裡依然為個體的發展留有廣闊的餘地,而個體發展對於盲人和有視力的人,對於雕刻家、畫家、獵人或音樂家來說是十分不同的。     
  第十六節     
  康德宣稱,我們從來也不能形成不存在空間的觀念,儘管人們完全能夠想像不存在在空間中被發現的客體。今天,任何人都不懷疑,嚴格意義的感覺和空間感覺只是一起進入意識,並且能夠再次消失。對於相應的觀念,大概同樣有效。如果對康德來說空間不是「概念」而是「十足的(純粹的)先驗直覺」,那麼探究者今天就傾向於認為幾何學空間是通過經驗獲得的概念。純粹的空間感覺系統不能被直覺到,但是我們能夠把嚴格意義的感覺作為次要的東西忽略掉,如果我們不充分注意這個容易發生的和未被觀察的過程,那麼純粹直覺發生的觀念就很可能出現。倘若空間感覺獨立於有助於激勵它們的刺激的質,那麼在早先提到的限度內,我們可以獨立於物理經驗就這些感覺作出陳述,對於任何感覺系統,例如對於顏色或聲音的感覺系統,情況附帶地也是這樣。康德觀點中的這許多東西依然是正確的,但是這不足以形成發展幾何學的基礎,因為在這裡我們明確需要進一步的概念,這些概念依賴於經驗。     
  第十七節     
  幾何學空間在概念上是清楚的,但是生理空間更接近感覺。這就是為什麼當我們全神貫注於幾何學時,生理空間的性質依然經常使它們自己被感覺到。在我們的圖形中,我們按照生理因素把處在較近的點與處在更遠的點區分開來,把位於右邊的點與位於左邊的點區分開來,把上面的點與下面的點區別開來,雖然幾何學空間與我們的身體沒有關係,而僅僅點相互有關。在幾何學結構中,直線和平面是由它們的生理學性質標誌的,實際上是第一批研究對象。對稱尤其通過它的生理學優勢被關注,從而吸引幾何學家的注意力。而且,毋庸置疑,對稱包含在空間分割為直角的選擇中。在其他幾何學的類同之間所研究的類似性,同樣歸因於生理的境況。笛卡兒的坐標幾何學擺脫了生理的影響,但是殘餘依然留在正坐標和負坐標的區分中,這一點被分別看作是右和左、或上和下等等。這是方便的和直觀的,但卻是不必要的。第四坐標面或點通過它與兩個非共面的基點的決定,使空間擺脫了生理因素的不斷復發。指出「向右轉」、「向左轉」的需要以及在嚴格全等的和對稱全等的圖形之間的區分從而被消除了。當然,我們不能消除生理學的觀點施加在幾何學發展上的歷史影響。     
  第十八節     
  甚至在其與歐幾里得空間最近似之處,生理空間依然是顯著不同的。這也表現在物理學中。樸素的人容易學會克服左和右或前和後之間的差異,但是對於上和下卻無法克服,因為他的幾何學在把這最後兩個方向永久交換的道路上設置了障礙。為了表示某種東西是不可能的,希羅多德很早就把天將在下面和地將在上面( V,92)的意見歸因於科林斯的索西澤斯(Sosides of Corinth)。拉克坦提烏斯(Lac-tantius)極力反對對跖地理論,在該理論中人的頭和樹梢指向下方,這與奧古斯丁(Augustine)的觀點格格不入,持續數世紀對樸素人來說似乎是不可思議的,可是借助生理空間的性質,拉克坦提烏斯的反對就變得完全可以理解了。與讚美塔倫通姆的阿契塔、薩摩斯的阿利斯塔克以及其他古代思想家的抽像能力相比,我們僅有較少的理由為反對對跖理論的人的狹窄心智驚異。         
《認識與謬誤》 
恩斯特.馬赫著 洪佩郁譯       
第二十一章 論心理學以及幾何學的自然發展    
   第一節     
  對於動物機體來說,它自己的身體不同部位的相互關係以及物理對象與這些不同部位的相互關係,原來具有最重大的意義。它的生理空間感覺系統建立在這些關係的基礎上。在比較複雜的生活條件下,簡單的和直接的需要的滿足是不會發生的,這些條件導致理智的增長。於是,相互接近的物理的、尤其是空間的物體行為可以獲得超越於暫時感覺興趣的非即時和間接的興趣。以這種方式,世界的空間圖像被創造出來,起初本能地被創造,接著在實踐的藝術中被創造,最後科學地在幾何學形式中被創造。物體的相互關係就它們由空間感覺決定而言是幾何學的關係,或者在這樣的感覺中找到它們的表達。正如沒有熱的感覺就不會有熱理論一樣,沒有空間感覺也不會有幾何學;但是,熱理論和幾何學二者附帶需要關於物體的經驗;這就是說,它們二者必須超越構成它們的獨特基礎的感覺域的狹窄邊界。     
  第二節     
  孤立的感覺只是在動物生活的最低級階段才具有獨立的意義;例如,像在反射運動中,在消除對皮膚某些討厭的刺激中,在蛙的猛撲反射中等等。在較高級的階段,注意不僅僅對準空間感覺,而且也對準與空間感覺合在一起的、我們稱之為物體的其他感覺的錯綜的和密切的復合。物體引起我們的興趣;它們是我們的活動的對象。但是,我們的活動的特徵巧合地由物體的位置決定,不管它是近還是遠,不管在上還是在下等等,換句話說,是由概括其特徵的空間感覺決定的。因此,反應模式由能夠達到物體的無論那些東西決定,不管通過伸展臂膀,通過幾個或許多步驟,通過投擲物體,還是其他別的什麼。物體激起的易感覺的要素的量(數量),它覆蓋的位置數量,也就是說它的體積,在所有其他事情相同時,正比於它滿足我們的需要的能力,因而具有生物學的重要性。雖然我們的視覺和觸覺本來只是由物體的表面產生的,但是強大的聯想尤其驅使原始人比他實際觀察的想像得更多,或者像他以為的那樣,察覺得更多。他想像,他僅僅察覺的表面包圍的地方充滿物質;當他看見或抓住他有幾份熟悉的物體時,情況尤其如此。意識到我們只是察覺物體表面,需要顯著的抽像能力——不能把這種能力歸於原始人。     
  第三節     
  被捕食的和有用的對象的特別明顯的形狀,在這方面也具有重要性。人通過與他的環境的交流學會瞭解某些確定的形式,即某些特殊的空間感覺的組合,甚至用純粹生理的特徵也能毫不含糊地刻畫它們。直線和平面由於它們的生理學上的簡單性被區分高於其他形式,圓和球同樣也是這樣。對稱的和在幾何學上相似的形式的密切關係,被純粹的生理學的特徵揭示出來。我們從我們的生理經驗中獲取的形狀的多樣性,決不是無足輕重的。最後,通過使用身體的對象,物理經驗也把它的豐富定額貢獻給普遍的貯存。     
  第四節     
  粗糙的物理經驗迫使我們把某種經久不變性賦予物體。除非有不這樣做的特殊理由,也把同一經久不變性歸於復合「物體」的個別屬性。我們也認為物體的顏色、硬度、形狀等是恆定的;尤其是,我們把物體視為相對於空間是恆定的、不可破壞的。空間的恆定性、空間的實質性的假定,在幾何學中找到它的直接表達。我們的生理的和心理的組織獨立地預先傾向於突出恆定性;因為普遍的物理恆定性必然地在我們的組織——這本身是物理的——中形成積澱,儘管在種族的適應中十分確定的物理恆定性曾起過作用。由於記憶在物體原來的形式和維度上復活了以前感知的物體的圖像,它為辨認相同的物體提供了條件,從而為恆定性的印象奠定了第一個基礎。但是,幾何學還需要某些獨特的經驗。     
  第五節     
  設物體K被突然從環境FGH運送到環境MN(而離開觀察者A運動。對於視覺觀察者A來說,物體K在大小上減小,並一般地呈現不同的形式。但是,對於和K一起運動並相對於K保持相同位置的視覺觀察者B來說,K依然是不變化的。觸覺觀察者經歷類似的感覺,雖然各自的減小在這裡正需要接觸感覺不是傳心術感覺的理由。A和B的經驗現在必須是和諧的,他們的矛盾必須被消除——當同一觀察者交互地扮演A和B的角色時,這個要求變得尤為緊迫。他們能夠是和諧的唯一方法,是把獨立於它相對於其他物體的位置之恆定的空間性質賦予K。在觀察者A中由K決定的空間感覺,被認為依賴於其他空間感覺(K相對於觀察者A的身體的位置)。但是,在A中由K決定的這些相同的空間感覺,獨立於表示K相對於B、或相對於FGH……MNO的位置的其他空間感覺。我們在這裡涉及的恆定性,正處在這種獨立性中。因此,幾何學的根本假定基於經驗,儘管是理想化的類型的經驗。     
  第六節     
  由於所考慮的經驗採取明顯的和完全決定的形式,因而物體K必須是所謂的剛體。如果與三種截然不同的感性知覺作用聯繫在一起的空間感覺依然是不改變的,那麼針對空間感覺復合的不變性給出的條件就由剛體決定。從感官生理學的觀點來看,對物體產生的空間感覺的這種決定借助三個空間感覺要素從而刻畫了剛體的特徵。這對於視覺和觸覺感覺二者也有效。在使用這種標示時,我們正在思考的不是剛性——在定義剛性時我們會被迫進入不同的感覺域——的物理條件,而是僅僅給予我們的空間感覺的事實。實際上,我們現在正在把每一個物體視為具有所分配的性質的剛體,甚至把流體也如是觀,只要它們的部分彼此之間不相對運動。     
  第七節     
  儘管幾何學不涉及有形的對象、而涉及理想的對象這一經常反覆的爭論是恰當的,但是依然不容懷疑,幾何學起源於集中在有形物體的空間關係的興趣。它擁有這一起源的最分明的標誌,它的發展路線只有在考慮到這些痕跡時才是可以充分理解的。我們對於物體的空間行為的知識建立在它們產生的空間感覺的比較之基礎上。即使沒有人為的或科學的最小幫助,我們也能獲得豐富的空間經驗。我們能夠近似地判斷,我們察覺相互並排地在不同距離處於不同位置的剛體,當使它們相繼處於同一位置時,它們將近似地產生相同的還是不相似的空間感覺。我們十分恰當地瞭解,一個物體是否將與另一個物體重合,平直地放在地上的桿子是否將達到某一高度。不過,我們對空間的感覺受生理環境的支配,生理環境對於被比較的成員來說,從來也不能是絕對等價的。在每一個嚴格檢查的案例中,必然要把感覺的記憶痕跡與實在的感覺比較。因此,如果它是物體相互之間精密的空間關係問題,那麼我們必須提供盡可能不依賴生理條件的特徵,從而難以控制。這是通過把物體比較完成的。物體A是否與另一個物體B重合,是否能夠使它精密地佔據另一個物體充滿的空間,也就是說,在相似的環境下兩個物體是否產生相同的空間感覺,這一切能夠以極大的精確性估計。我們認為,這樣的物體是在空間上或幾何學上在各個方面相等的——是全等的。感覺的特點在這裡不再是權威的;它現在僅僅是感覺的相等或不相等的問題。如果兩個物體都是剛體,那麼我們能夠把我們在與第一個比較方便的、比較容易移動的標準物體A相關聯中收集的所有經驗應用到第二個物體B。我們將把前者回復到環境,以致使用特殊的比較物體或標準物體對每一個物體來說既不必要,也不可能。最方便的比較物體——雖則僅僅勉強地可以應用——即我們總是在我們眼前具有移動時不變的物體,是我們的手和足(feet)、我們的臂和腿。最古老的度量名稱清楚地表明,我們最初用一手之寬(handbreadth)、前臂長(forearms ells)、腳長(英尺)(feet)、步度(Paces)等進行我們的測量。只不過較高的測量精確度是由引入約定的和仔細保存的物理標準開始的;原理依然是相同的。度量能使我們比較難以移動或實際不動的物體。     
  第八節     
  正如已經評論的,具有最強烈興趣的東西,不是物體的空間性質,而主要是物體的物質性質。這個事實甚至在幾何學的開端肯定找到了表達。物體的容積被本能地作為描述物質性質的量來考慮,在它的幾何學性質收到接近深刻思考的任何東西之前好久,就開始成為爭論的課題。然而,正是在這裡,比較即容積的測量獲得它的最初的意義,從而在早期的幾何學的主要的和最重要的問題中佔據了它的位置。頭一批容積測量無疑是液體和果實的測量,是用中空的量具進行的。目標是方便地確定同樣的物質的量,或同類的、形狀相似的(等價的)物體的量(數量)。因此,相反地,貯藏室(穀倉)的容積很可能起初就用它能夠容納的同類物體的量或數量來估算。用容積單位測量容積很可能是晚得多的概念,只能在較高的抽像階段上才能得以發展。     
  第九節     
  面積的估計無疑也是由一塊田地能夠容納的結果實的或有用的植物的數量,或由能夠在其中播種的種子的量引起的;或者可能由這樣的工作需要的勞力引起的。當相同大小和形狀的田地彼此相處較近時,在這種關聯中顯然容易使人想到用一個面測量一個面。在這裡,人們幾乎無法懷疑,由n個相同大小和形式的地塊組成的田地也具有n倍的農業產值。當我們考慮埃及人、甚至羅馬農人通常所犯的面積測量的錯誤時,我們不會傾向於低估這一理智步驟的意義。即使對於像希臘人這樣的具有傑出的幾何學天才的人來說,而且在後來的時期,我們也偶爾遇見具有相等周長的面在面積上是相等的觀念的零星表達。當波斯的「超人」薛西斯希望清點軍隊——他必須「供養」它們,他在鞭打下驅使他們跨越赫勒斯滂進攻希臘人——時,他採取下述步驟:讓10000人整隊緊緊擠在一起。用圍欄把他們覆蓋的面積圍起來,為了計數別的10000,把軍隊的每一個相繼的分隊,或者更恰當地講,把一群奴隸趕進並充滿柵欄。在這裡,我們碰到下述觀念的相反的應用:用相等的、等價的、直接毗連的、覆蓋面的物體的量(數量)測量面。在抽像中,起初是本能地,然後是有意地,從這些物體的高度過渡到借助面的單位測量面。類似的用容積測量容積的步驟要求更多實踐的、受過幾何學訓練的直覺。它是在較晚達到的,甚至在今天對民眾而言也不大易懂。     
  第十節     
  用一天的旅程、旅行的時間等計算的對長距離的最古老的估計;無疑建立在努力、勞作和為行走這些距離必需耗費的時間的基礎上。但是,當用手、腳、臂、棒或鏈的重複應用測量長度時,那麼準確地觀察,測量是通過同類物體的計數進行的,我們實際上再次從事容積的測量。這一概念的奇特性在這種闡明的過程中將消失。現在,如果我們起初本能地、然後有意識地從物體的兩個橫向線度抽像,那麼我們便達到用線來測量線。     
  第十一節     
  通常把面定義為空間的邊界。因此,金屬球的面是金屬和空氣之間的邊界;立或者是金屬的一部分,或者是空氣的一部分。類似地,一維的線是面的邊界;例如,赤道是半球面的邊界。無維度的點是線的邊界;例如,圓的弧的邊界。點通過它的運動生成一維的線,線通過它的運動生成二維的面,面通過它的運動生成三維的立體空間。這一概念根本沒有把困難給予擅長抽像的心智。無論如何,它遭受了它並未顯示出來的、但是相反地卻人為地隱蔽起來的退卻,即藉以達到抽像的自然而實際的途徑。因此,在長度的測量被討論之後,當從這種觀點嘗試定義面的度量或面積的單位時,便感到某種不便。     
  第十二節     
  如果把每一種測量視為借助直接毗連的、在空間上等價的、或者至少假設性地等價的物體來計數空間,而不管我們涉及的是容積、面、還是線,那麼便達到比較同類的概念。可以把面看作是處處具有相同的恆定厚度的物質薄板,我們可以使厚度隨意變小,變得逐漸消失地小;可以把線看作是具有恆定的、逐漸消失地小的厚度的繩子或絲線。於是,點變成我們有目的地從其廣延抽像的小的有形的空間,不管它是另一個空間的、面的一部分,還是線的一部分。在計數中使用的物體可以具有符合我們需要的任何小東西或任何形式。沒有什麼事情妨礙我們以通常的方式把這些圖像理想化,而這些圖像只是由於不顧薄板和絲線的厚度,以所指明的自然的方式達到的。呈現出幾何學基本概念的通常的和多少有些膽怯的模式,無疑歸因於下述事實:使數學擺脫它的早期基本形式的歷史的和偶然的鐐銬之無限小方法,在稍後的發展時期之前並未開始影響幾何學,幾何學與物理科學坦白而自然的聯盟也在較晚之前還未通過高斯恢復起來。但是,這些要素現在將不帶有我們的較充分洞察的長處,其原因還沒有清楚地看出。甚至萊布尼茲也提到這樣的事實,即在我們的幾何學定義中從固體開始也許是比較合理性的。     
  第十三節     
  借助固體對空間、面和線的測量,是一個我們精製的幾何學方法變得完全與之疏遠的概念。可是,這一觀念不僅僅是目前理想化的方法的先驅,而且它在幾何學的心理學中起著重要的作用,而且我們發現它在發展的後期還強有力地活躍在這個領域的研究者和發明者的工作室。卡瓦列裡的除不盡法通過這一觀念好像最能理解。採用他本人的說明,讓我們把要比較的面(求面積)看作是仿照織物的經線的方式,用我們意欲的任何數目的等距離的平行絲線覆蓋,把要比較的空間(求容積)看作是用平行的薄紙片充滿。於是,絲線的總長度可以作為面的量度,紙張的總面積可以作為容積的量度,測量的準確性可以進行到我們希望的任何一點。如果相同的等距離的物體充分接近到一起且具有恰當的形式,那麼其數目恰如絕對覆蓋面或絕對充滿空間的等價物體的數目一樣,完全能夠提供面和一致空間的數值量度。如果我們使這些物體收縮,直到它們變成線(直線),或者直到它們變成面(平面),那麼我們將得到面分為面元和空間分為空間元,同時得到用面習慣測量面和用空間習慣測量空間。卡瓦列裡的有缺陷的講解不適應他的時代的幾何學狀況,它招致幾何學史家對他的漂亮的和富有創見的步驟進行十分嚴厲的批評。亥姆霍茲的批判性判斷在易受攻擊的時刻服從他的想像力,他在他的偉大的年輕時代的著作中能夠認為面是包含在它之內的線(縱坐標)的總和,這個事實只不過是這個獨創性的自然的概念達到的偉大深度的證據,是它藉以再斷言它自己的便利的證據。     
  第十四節     
  於是,我們首先具有可動物體存在的普遍經驗,不管物體的可動性,必須把上面記述的感覺中的某種空間的恆定性、恆久地等價的性質歸因於這一點——一種構成測量概念的基礎的性質。但是,除此以外,還存在著在職業和藝術的追求中本能地收集的諸多形形色色的特殊經驗,這些特殊經驗把它們的份額也貢獻給幾何學的發展。由於這些經驗部分地以未曾料到的形式出現,部分地相互和諧一致,有時在不小心應用時,甚至變得捲入看來好像是自相矛盾的東西之中,因此它們擾亂了思想的進程,激勵思想追求這些經驗的有序的邏輯關聯。我們現在將全神貫注於這些過程中的某一些。     
  第十五節     
  即使希羅多德的眾所周知的陳述也是不夠格的,他在陳述中把幾何學的起源歸之於在埃及人中的土地測量;即使該敘述也完全丟失了歐德摩斯(Eudemus)關於早期幾何史留下的東西和我們所知的從普羅克洛斯那裡摘錄的東西,在我們看來,也許不可能懷疑幾何學的前科學時期存在過。第一個幾何學知識是偶然地、在沒有計劃的情況下,在實踐經驗的路線上,在與最多變的使用的關聯中得到的。它是在科學精神或對上述經驗的相互關聯的興趣僅僅有點發展的同時獲得的。甚至在我們的幾何學開端的貧乏歷史中,這也是明白的,不過在一般的原始文明的歷史中更加如此,在那裡眾所周知,技術的幾何學應用存在於如此之早的野蠻時代,以致絕對地排除科學努力的假定。     
  第十六節     
  所有原始部落都從事編織技藝,在這裡像在他們的繪圖、繪畫和木刻中一樣,出現了由最簡單的幾何學形式構成的更可取的裝飾主題。因為這樣的形式像我們的兒童繪圖一樣,符合他們想要模仿的對象的簡化的、典型的、圖式的概念,而用他們的原始工具和手工的靈巧最容易製作的也正是這些形式。由一系列類似形狀的、相互顛倒的三角形或由一系列平行四邊形構成的這樣的裝飾(圖 11), 清楚地暗示出這樣的觀念:當把三角形三個角的頂點放置在一起時,它們之和構成兩個直角。在由相同形狀的不同顏色的石料建造習慣的鑲嵌圖和鋪路面時,這個事實也不可能逃脫亞述、埃及、希臘等地的陶工和石工。一點周圍的平面場地能夠被僅僅三個正多邊形,即被六個等邊三角形、四個方形和三個正六邊形完全填滿,這個畢達哥拉斯學派的定理暗示出同一來源。在早期希臘人證明關於任何三角形角之和定理的下述方法中,也揭示出相同的起源:把三角形分割(通過畫高線)為兩個直角三角形,並相應於這樣得到的部分完成矩形。同樣的經驗也發生在其他許多場合中。如果測量者繞多邊形地塊步行,那麼他將在到達起點時發現,他轉了由四個直角構成的一個完整的循環。相應地,在三角形的案例中,由於內角和外角由六個直角構成(圖 12).  在減去循環的三個外角a,b,c後,將依然有兩直角作為內角之和。高斯的同代人蒂鮑(Thibaut)使用了定理的這一推導。如果製圖員通過繞內角總是在相同的方向上轉動他的直尺畫三角形(圖13),  那麼他將在抵達第一個邊時再次發現,若他的直尺的稜在開始時向著三角形外部放置,則三角形此時將處在內部。在這個步驟中,直尺在相同的方向掃過三角形的內角,在這樣掃過時完成了半個循環。泰勒評價說,折布或折紙可以導致相同的結果。  如果我們以圖14所示的方式折一個三角形紙片,那麼我們將得到在面積上等於半個三角形的雙矩形,在這裡將看到,在a處重合的三角形的角之和是兩直角。雖然通過折紙可以得到一些十分令人驚訝的結果,但是幾乎不能假定,這些過程在歷史上對幾何學來說是十分多產的。該材料具有非常有限的應用,使用它的工匠一點也未受刺激去進行精密觀察。            
  第十七節     
  因此,平面三角形的角之和等於一個確定的量即兩直角的知識,是通過經驗達到的,這與槓桿定律及玻意耳和馬略特(Mariotte)定律沒有什麼不同。的確,無論無助的眼睛,還是用最靈敏的儀器測量,都不能絕對地證明,平面三角形的角之和嚴格地等於兩直角。但是,該案例恰恰與槓桿定律和玻意耳定律相同。因此,所有這些定理都是理想化的和圖式化的經驗;因為實際的測量將總是顯示出與它們的輕微偏離。氣體定律被進一步的實驗證明僅僅是近似的,在不得不以極大的精確性描述事實時需要修正它,而槓桿定律和關於三角形的角之和的定理卻像會導致我們預期的實驗的不可避免的誤差一樣,依然精密地與事實一致;可以使建立在這兩個作為初始假定的定律基礎上的所有結果成為同一陳述。     
  第十八節     
  處在同一直線上以它們的底相互並排地鋪設的相等而且相似的三角形,也必定導致十分重要的幾何學知識的片斷(圖15)。如果把三角形沿直線移置在平面上(沒有轉動),那麼它的所有點,包括它的邊界線的點,將描繪相等的路線。因此,相同的邊界線將在任何兩個不同的位置提供在所有點彼此等距離的兩個直線系統,該操作保證了由位移的線在兩條直線的相應側面形成的角相等。所以在位移的線的同一側上的內角之和被決定是兩直角,這樣便達到了歐幾里得的平行定理。我們可以添加說,擴大這類鋪設的可能性無限制地、必然地把增加的明顯性給予這個發現。直到今天,三角板沿直尺滑動依然是畫平行線的最簡單。最自然的方法。幾乎沒有必要評說,平行定理和三角形角之和定理是不可分割地關聯的,只不過描述了同一經驗的不同方面。      
  第十九節     
  上面提及的石工必須無困難地做出正六邊形能夠由等邊三角形構成的發現。這樣直接產生了把圓分割為部分的最簡單的例子,即用半徑把圓分為六部分、把它分為三部分等等。每一個木工本能地、幾乎在沒有思考的情況下就知道,由於圓的完美的對稱性,能夠從圓柱形的樹幹以無限數目的不同方式切割出具有矩形對稱橫截面的朽木。桁木的稜都將處在圓柱的表面,截面的對角線通過中心。按照漢克爾和秦勒的的觀點,正是以這種方式,可能做出了在半圓上內接的所有角都是直角的發現。     
  第二十節     
  拉長的線提供了直線的顯著的形象化。直線是由它的心理學的簡單性刻畫出特徵的。它的所有部分引起相同的方向感覺;每一點都喚起鄰近點的空間感覺的平均值;每一個無論多麼小的部分都類似於每一個無論多麼大的其他部分。雖然它影響了許多作者的定義,但是幾何學家用這種心理學的特徵卻無法完成定義。形象化的圖像必定是被關於在幾何學上合用的物質對象的物理經驗豐富的。設把繩子一端紮在A,沒把它的另一端通過環形物紮在B。如果我們在B處在終端拉繩子,我們將看到以前處於A和B之間的繩子的部分在B處通過,而與此同時繩子將趨近直線的形式。與組成曲線相比,較少數目的繩子的相似部分即等價的物體足以組成連結A和B的直線。斷言直線借助純粹的想像被認為是最短的線,這是錯誤的。就質而論,我們的的確確能夠在想像中以完善的精確性和可靠性複製繩子經歷的形式和長度的同時發生的變化。但是,這無非是關於物體的先驗的經驗——思想中的實驗——的復活。對空間的純粹被動的冥思從來也不會導致這樣的結果。測量是包括物理反應、重合實驗在內的經驗。具有不同方向和長度的形象化的或想像的線不能即刻相互應用。必須用被認為是不可改變的物質對像實際地經驗這樣的程序的可能性。把直線作為兩點之間最短距離的本能的知識賦予動物是錯誤的。如果刺激吸引動物的注意力,如果動物如此轉動以使它的對稱平面通過刺激的對象,那麼直線是唯一地由該刺激決定的運動的路線。在洛布關於動物向性(tropisms)的調研中,明確地表明了這一點。     
  第二十一節     
  進而,僅有形象化不能證明三角形的任何兩邊在一起大於第三邊。確實,如果把兩邊通過繞底角頂點旋轉放在底上,那麼只有通過想像行為才能看到,兩邊與它們在圓弧上運動的自由端點最終將交疊,從而比填補底還要多。但是,我們不應該達到這一描述,倘若在與物質對象的關聯中實際上沒有目睹該程序的話。歐幾里得從每一個三角形的較大邊與較大角相對的事實,迂迴地和人為地演繹這個真理。但是,在這裡,我們知識的來源也是經驗——物理的三角形的邊運動的經驗;然而,這個來源被演繹的形式吃力地隱蔽起來,這並沒有伴隨明白和簡潔的增加。     
  第二十二節     
  但是,用在先的經驗的真理並未窮竭直線的性質。如果把任何任意形狀的金屬線放在木板上與兩個直立的釘子接觸,並如此沿著滑動,以使它總是與釘子接觸,那麼在釘子之間的金屬線的部分之形式和位置將不斷地變化。金屬線越直,變化將越輕微。彎曲的金屬線在繞它自己的固定點中的兩個轉動時,它將繼續不斷地改變它的位置,但是直的金屬線將依然保持它的位置,它將在它自身之內轉動。現在,當我們把直線定義為由它的點之中的兩個完全決定的線時,在這個概念(concept)中,除了從所提到的物理經驗推導出的經驗概念(no-tion)——這種概念決不是由想像的生理行為直接提供的——的理想化之外,不存在其他東西。     
  第二十三節     
  平面像直線一樣,也是由它的簡單性刻畫其生理學上的特徵的。它似乎在各個部分都是相同的。每一點都喚起鄰近點的空間感覺的平均值。每一部分無論多麼小都與每一其他無論多麼大的部分相像。但是,如果必須把這些性質表達為幾何學的陳述,那麼也需要在與物理對象的關聯中獲得的經驗。平面像直線一樣,在生理學上關於它本身為對稱,倘若它與物體的中線平面重合或與同一平面成直角的話。但是,為了發現對稱是平面和直線的恆久的幾何學性質,必須把二者的幾何作圖作為可動的、不可改變的物理對像給出。生理上的對稱與度規性質的關聯也需要特殊的度規證明。     
  第二十四節     
  在物理上,平面通過把三個物體在一起摩擦來構造,直到得到三個面A,B,C為止,每一個面嚴格地符合另一個,既沒有凸面,也沒有凹面,而只有平坦的面,正如圖16表明的,這是一個能夠完成的結果。實際上,凸狀和凹狀是通過摩擦去除的。類似地,比較真實的直線能夠借助不完善的直尺得到:首先放置直尺使它的末端緊靠點A,B,接著從它的位置轉動它通過180度的角度,再把它緊靠A,B放置,此後把如此得到的兩條線之間的平均值作為比較完善的直線,並用最後得到的線重複該操作。在通過摩擦產生平面時,也就是說,在通過摩擦產生在所有點和兩側具有相同形式的面時,經驗提供了附帶的結果。把這樣兩個平面一個放在另一個之上,人們將獲悉,該平面到自身之上是可取代的,在自身之內是可轉動的,正像直線那樣。在平面上任何兩點之間拉長的絲線完全落在平面內。橫越平面任何邊界部分的拉緊的布塊與平面重合。因此,平面在它的邊界代表面的極小值。如果把平面放在兩個尖銳的點上,它還能夠繞連結點的直線轉動,但是任何在這條直線之外的第三點固定了平面,也就是說,完全決定了它。        
  在上面提及的給維塔萊·焦爾達諾(Vitale Giordano)的信中,當萊布尼茲把平面定義為把無界的固體分為兩個全等的部分,把直線定義為把無界的平面分兩個全等的部分時,他最直率地使用了這種關於物質對象的經驗。     
  第二十五節     
  如果把注意力指向平面關於它自身的對稱性,並且假定兩點一個在它的每一側,每一個關於另一個為對稱,那麼將發現,平面上的每一點都與這兩點等距離,萊布尼茲的平面定義達到了。直線和平面的一致性和對稱性,分別是它們為長度和面積的絕對極小值之結果。儘管為給出極小值的邊界必須存在,但卻沒有包含其他附屬條件。極小值是唯一的,在它的種類方面是單獨的;因此,它關於邊界點為對稱。由於極小值的絕對性,每一部分不管多麼小,再次展現出相同的極小性質;從而展現出一致性。     
  第二十六節     
  有機地相關的經驗真理可以相互獨立地造成它們的外觀,無疑在已知它們相關的事實之前好久,這一點就被發現了。但是,這並沒有妨礙它們後來被辨認出是包含在另一個之中並被另一個決定,是可以相互演繹的。例如,假定我們獲知了直線和平面的對稱性和一致性,我們樂於演繹,兩個平面的交是直線,平面的任何兩點能夠用整個處在平面內的直線連結起來等等。只是難以覺察的和不引人注目的經驗的極小值需要這樣的演繹,這一事實不應該誘入下述錯誤:認為這個極小值是完全多餘的,相信僅僅形象化和推理對構造幾何學來說是充分的。     
  第二十七節     
  像直線和平面的具體的形象的圖像一樣,我們關於圓、球、柱等等的形象化也這樣被物質的經驗豐富,並以這種方式首次表示服從富有成效的幾何學處理。促使我們的兒童在他們的概念和圖畫中僅僅保留典型特徵的同樣經濟的衝動。也導致我們把從我們的經驗中導出的圖像圖式化和概念理想化。雖然我們在自然界中從未碰到完善的直線或精密的圓,但是在我們的思維中,我們卻事先計劃好從這樣存在的偏離中抽像。因此,幾何學涉及的是通過經驗對象的圖式化產生的理想對象。     
  第二十八節     
  我在其他地方評論說,在初等的幾何學教育中,占支配地位地修習問題的邏輯方面,而忽視向青年學生打開包含在經驗中的知識的源泉,確實是錯誤的。使人感到可喜的是,人們注意到,與我們相比較少固於傳統的美國人破除了這種體制,正在把一種實驗幾何學作為導言引入系統的幾何學教育。     
  第二十九節     
  在幾何學概念的本能的、技術的和科學的獲得物之間,無法畫出一條截然分明的界線。一般地講,我們也許可以說,由於在工業和經濟領域裡的勞動分工,由於日益增長的特殊對象的使用,知識的本能的獲得物進入背景之中,知識的技術的獲得物開始了。最後,當測量本身變成目的和職業時,在各種各樣的測量操作之間得到的關聯獲得了強大的經濟利益,我們達到幾何學的科學的發展時期,我們現在繼續向這一點行進。     
  第三十節     
  幾何學的度量相互依賴的知識是用形形色色的方法達到的。在用面開始度量面之後,某種另外的進步幾乎是不可避免的。在一個容許分為相等的部分的平行四邊形域中,以致每一個包含m個域的n排部分域並排相互放置,計數這些域是不必要的。通過把測量邊的數目在一起相乘,便發覺域的面積等於mn這樣的域,而且很容易發現用畫對角線形成的兩個三角形中的每一個面積等於mn/2這樣的域。這是算術對於幾何學的第一次和最簡單的應用。同時發生的是,面積的度量依賴於其他度量即線和角的度量,也被發現了。人們發覺,矩形的面積比具有相同長度的邊的斜平行四邊形的面積大;因而,面積不僅取決於邊長,而且也取決於角度。另一方面,正如容易看到的,由平行於底的木條構成的矩形,通過位移能夠轉變為具有相同高和底的任何平行四邊形而不改變它的面積。正像每一個木工知道的,具有它們的給定的邊的四邊形在它們的角方面還未被決定。他添上對角線,使他的四邊形變成三角形,而三角形在邊給定時是剛性的,也就是說,就它們的角而言也是不可變的。由於察覺到度量相互依賴,從而引入真實的幾何學問題。施泰訥(steiner)貼切而公正地把他的主要著作冠以《幾何學圖形相互依賴的系統發展》的書名。在施內爾(Snell)有獨創性的、未受賞識的論基礎幾何學的專題著作中,上述問題甚至對初學者來說也變得顯而易見。     
  第三十一節     
  用金屬線構造一個平面的物理的三角形。如果其邊之一繞一個頂點轉動,以便使在那點的內角增加,那麼將看到運動的邊改變它的位置,對邊隨角一起變大。金屬線除了現在之前的那些以外,將需要新的片斷完成最後提到的邊。這個實驗以及其他相似的實驗能夠在思想中重複,但是心理實驗從來只不過是物理實驗的摹本。如果物理實驗先前沒有導致我們關於在空間上不可改變的物理物體的知識——度量的概念,那麼心理實驗恐怕是不可能的。根據這種特點的實驗,有助於我們達到這樣一個真理:在三角形內可發現的六個度規量(三個邊和三個角)中,至少包括一個邊在內的三個度規量足以決定三角形。如果在決定三角形的組分中只給予一個邊,那麼所考慮的角或者必須是給定的邊包含的角,或者是與較大的邊相對的角——至少若決定不得不是唯一的話。在達到三角形由三邊決定和它的形式獨立於它的位置的洞察後,可以得出結論說,在等邊三角形中所有三個角和在等腰三角形中與等邊相對的兩個角必定是相等的,不管角和邊無論以什麼方式相互依賴。這在邏輯上是確定的。但是,由於那個理由,它所依據的經驗基礎絲毫也不比它在類似的物理學案例中那樣多餘。     
  第三十二節     
  邊和角相互依賴的模式首先在特殊的例子中被自然地辨認出來。在計算矩形和由它們的對角線形成的三角形的面積時,必定會注意到這樣的事實:具有3和4個長度單位的邊的三角形給出具有3,4,5個長度單位的邊的直角三角形。因此,成直角性表明與邊之間的確定的、合理的比率相關。關於這個趔的知識借助三個分別為3,4和5個長度單位的相關聯的繩索立樁標出直角。等式3[2]+4[2]=5[2]現在引起注意,已證明它的類似物對於具有長度a,b,c的邊的所有直角三角形都是有效的(一般公式是a2+b2=c2)。眾所周知,這一關係多麼深刻地進入度規幾何學中,距離的所有間接測量如何可以追溯到它。我們將努力揭開這個關係的基礎。     
  第三十三節     
  首先必須評論一下,對於所謂的畢達哥拉斯定理,無論希臘的幾何學演繹還是印度的算術演繹,都無法避免考慮面積。所有演繹依據的、在整個演繹中以不同形式本能地出現的一個本質之點如下:如果使三角形a,b,c(圖17) 在它自己的平面上滑動一個短距離,那麼可以設想,它留在後面的空間被它佔有的新空間彌補或補償。這就是說,邊中的兩個在位移時掃過的面積等於第三邊掃過的面積。這個概念的基礎是三角形面積守恆的假定。如果我們把面看作是十分微小的、但不改變第三維厚度(為此這在目前的關聯中不產生影響)的物體,那麼我們將再次具有作為我們根本假定的物體體積的守恆。相同的概念可以應用到四面體的平移,但是它在這個例子中不導致新的觀點。體積守恆是剛體和流體通常具有的性質,被舊物理學理想化為不可入性。在剛體的情況下,我們具有所有部分之間的距離保持不變的附加屬性,而在流體的情況下,剛體的性質僅就最小的時間和空間元才存在。      
  第三十四節     
  如果使具有邊a,b,c的斜三角形在邊b的方向上位移,那麼根據上面敘述的原理,僅僅b和c將描繪出等價的平行四邊形,這些平行四邊形在相同的平行線上的相等的一對平行邊方面是相同的。如果a與b成直角,且把三角形與〔成直角地移動距離c,那麼邊c將描繪出正方形c2,而另外兩個邊將描繪出平行四邊形,其組合面積等於正方形面積。通過剛才在先的觀察,兩個平行四邊形分別等價於a 2 和b 2 ——以此便達到了畢達哥拉斯定理。相同的結果也可以通過下述程序得到(圖18):      
  首先使三角形與a成直角地滑動距離a,然後與b成直角地滑動距離b,在這裡a 2 +b 2 將等於c掃過的面之和,該和顯然是c 2 。取一個斜三角形,與剛才完全相同的程序容易且明顯地給出比較普遍的命題c 2 =a 2 +b 2 -2abcos γ 。     
  第三十五節     
  因此,三角形第三邊對於另外兩邊的依賴由被圍住的三角形的面積決定;或者,用我們的概念來講,由包含容量的條件決定。也能直接地看出,上述的等式表達了面積的關係。確實,也可以把兩個邊之間所夾之角看作是對第三邊起決定作用,在這個案例中等式將明顯地呈現截然不同的形式。讓我們略微仔細地考察一下這些不同的度量。如果兩條長度為a和b的直線之端在一點相交,那麼把它們的自由瑞連結起來的線〔的長度將包括在一定的限度之間。我們將有c□a+b和c□a-b。僅僅形象化不能告知我們這個事實;我們只能從思想中的實驗——基於有形實驗並再現它的一種程序——獲悉它。例如,這一點將通過抓牢a並轉動b,首先直到它形成a的延長部分為止,其次直到它與a重合為止。直線原本是由心理性質刻畫特徵的唯一具體的圖像——我們能夠從具有確定特點的物體中得到這一圖像,它以具有無限小但卻恆定的厚度的繩子或金屬線的形式把容量的最小值插入它的端點的位置之間——只能夠以一種唯一決定的方式完成它。如果幾條直線通過一點,那麼我們用它們的方向從心理學的角度在它們之間進行區分。但是,在通過關於物理對象的度規經驗得到的抽像空間中,不存在方向的差異。通過一點的直線在抽像空間中只能借助在它之上指定第二個物理點來完全決定。定義在方向上恆定的直線,或者把角定義為方向之間的差異,或者把平行直線定義為具有相同方向的直線,就是在心理學上定義這些概念。     
  第三十六節     
  當我們開始在幾何學上刻畫或決定被形象地給予的角時,各種不同的方法供我們支配。當距離在兩個固定點之間被指定,而使每一點在交點之外置於角的分離的邊之上時,角就被決定了。為了使定義變得一貫,可以選擇位於距頂點相同的和不變的距離的點。於是,相互並排地處於與它們的頂點重合的同一平面的給定角之等倍數,不能用這些點之間的距離的相同等倍數來量度,這種不方便的理由在於,這種決定角的方法未被引入初等幾何學。當使角截取的圓周或圓面積的除得盡的部分與它在中心的頂點都處在圓的平面上時,通過選取該部分便得到更簡單的度量、更簡單的角的特徵。在這裡所包含的約定是比較方便的。        
  在利用圓的弧決定角時,我們再次僅僅度量容量,即由具有簡單的確定的形式的物體佔據的容積,而該物體是在距頂點等距離的角的臂上的兩點之間被引入的。但是,單純的直線距離能夠刻畫圓的特徵。兩種量度,即直線的長度量度和角度的量度,原則上是作為基本的量度使用的,其他量度都由它們推導而來,這是一個明白、直接的問題以及由此導致的簡易和方便的問題。這決不是必要的。例如(圖19),在沒有特定的角的量度的情況下,可以用下述途徑決定直線與另一條直線成直角地相交:使它的距第一條直線上的兩點等距離的所有點處在距交點相等的距離。能夠以完全相似的方式決定角的平分線,通過連續的平分能夠得到我們希望的無論多麼小的角的單位。與另一條直線平行的直線能夠作為一個來定義,通過全等的曲線或直線路線能夠把另一條直線的所有點轉化為第一條直線的點。完全可能僅僅從直線段開始作為我們的基本量度。設給定一個固定的物理點a。另一點m距第一個點的距離是r。於是,這最後的點還能夠處在圍繞a以半徑r。描繪的球面的任何部分。如果我們還知道再一個點b,並把m移動距b的距離為rb,那麼三角形abm將是剛性的、被決定了的;但是,m還能夠在通過三角形繞軸ab轉動所描繪的圓上旋轉。如果現在把點m牢牢控制在任何位置上,那麼上述三點a,b,m所屬的整個剛體也將被固定。     
  第三十七節     
  因此,距空間中至少三個固定點a,b,c的距離ra,rb,rc在空間上決定了點m。但是,這一決定還不是唯一的,因為具有稜ra,rb,rc的稜錐——m處在這個稜錐的頂點上——也同樣能夠在平面a,b,c的一側構造,就像在該平面的另一側構造那樣。如果我們必須固定該側,比如說用特殊的記號,那麼我們應該訴諸生理的決定,因為在幾何學上平面的兩側並非不同。倘若點m被唯一地決定,它距位於平面abc之外的第四點的距離rd必然附帶地被給定。另外的點m』以相似的完成方式被四個距離r』a,r』b,r』c,r』d決定。因此,m距m』的距離也由這一決定給出。像各自被四個距離決定一樣,同樣的結論對於任何數目的其他點都為真,在四點之間,4(4-1)/1.2=6的距離是可以料到的,要決定點的復合的形式,正好必須給出這個數。對於4+Z=n 點,6+4z或4n-10的距離需要決定,儘管更大的數即n(-1)/1.2的距離存在著,以致距離的超過量也被同時決定。     
  第三十八節     
  如果我們從三點開始,並規定要進一步決定的所有點的距離將僅僅對於由三點決定的平面的一側有效,那麼3n-6的距離將足以決定n個點的系統相對於三個初始點的形式、大小和位置。但是,如果不存在關於所選取的平面之側的條件,即包含感覺的和生理的特徵但不包含抽像的度規特徵的條件,那麼點系統而不是預期的形式和位置,可能呈現對於第一個的點對稱或者由二者的點組合。由於我們對稱的生理組織,對稱的幾何圖像很容易被認為是相同的,儘管它們從度規和物理的角度來看是迥然不同的。向右旋繞的螺絲和向左旋繞的螺絲、兩個在相反方向旋轉的物體等等,在我們的眼睛看來似乎是十分相像的。但是,我們為此理由都不容許把它看作是在幾何學上或物理學上等價的。注意到這一事實會防止許多悖論問題。僅僅想一想這樣的問題給康德帶來的麻煩吧!感覺的生理屬性由相對於我們的身體、特殊構成的肉體系統決定;而度規屬性一般地由物理物體的世界決定。後者只能由重合實驗即測量來確定。     
  第三十九節     
  正如我們看到的,每一個幾何學的測量歸根結底都可以還原為容量的測量即物體的計數。長度的測量像面積的測量一樣基於每一個細繩、細棒和恆定厚度的葉片的容量的比較。這與下述事實沒有不符之處:面積的度量在算術上可從長度的測量推導出來,或者立體的度量可僅僅從長度的度量或從與面積的度量結合的那些度量中推導出來,這只不過證明了,容量的不同度量是相互依賴的。斷定這種相互依賴的形式是幾何學的基本目標,正如斷定各種計數操作或心智的排序活動關聯在一起的方式是算術的本分一樣。     
  第四十節     
  極其可能的是,視覺的經驗是幾何學發展急劇的原因。但是,我們從目前光學技術的發達狀態獲得的對光線性質十分熟悉,不應該誤導我們認為我們關於光線的經驗知識是幾何學的主要基礎。在充滿灰塵或煙霧的空氣中的光線提供了極妙的直線形象化。但是,我們不能從光線推導出直線的度規性質,恰如我們不能從想像的直線推導出它們一樣,為此目的,與物理對像有關的實驗是絕對必要的。實際幾何學家的拉長的繩索肯定比經緯儀的使用要古老。但是,一旦已知物理的直線,光線便提供了達到新觀點的十分清楚和近便的手段。盲人幾乎不會發明近代的綜合的幾何學。但是,處在幾何學基礎的最古老的和最有力的經驗恰恰是盲人通過他的觸覺可以接近的,就像能夠看見東西的人可以接近它們一樣。不管物體的可動性,二者都瞭解物體的空間的恆久性;二者都通過把握對像獲得了容量的概念。原始幾何學的創造者起初本能地、然後故意地和有意識地忽略那些對他人操作來說是非本質的、他暫時下關心的物理性質、以這種方式,通過逐漸的成長,理想化的幾何學概念在經驗的基礎上出現了。     
  第四十一節     
  因此,我們的幾何學知識來自各種源泉。我們在生理學上從直接的視覺和觸覺接觸中獲得了許許多多和各種各樣的空間形式。物理的(度規的)經驗(包括在相同的環境下由不同的物體引起的空間感覺的比較)與這些形式聯繫在一起,這些經驗本身也只不過是在感覺之間得到的其他關係的表達。這些形形色色的經驗序列如此密切地相互交織,以致只能用徹底的細查和分析分離它們,有關幾何學的廣泛歧異的觀點概源於此。在這裡它基於純粹的形象化(Anschauung),在那裡立基於物理的經驗,依據高估或忽略一個因素或另一個因素而定。但是,兩種因素都進入到幾何學的發展中,它們今天還在其中起作用;正如我們看到的,因為幾何學決不是全部使用純粹度規的概念。     
  第四十二節     
  如果我們打算詢問一個無偏見的、正直的人,他在什麼形式下例如參照笛卡兒坐標系描繪空間,他無疑會說:我擁有剛性的(固定的形式)、透明的、可穿透的、鄰接的立方體的系統的圖像,這些立方體具有僅僅由朦朧的視覺和觸覺標誌的界面——一種幻影的立方體,遍及並通過這些幻影的構象,實在的物體和它們的幻影的配對物運動著,同時保持它們的空間的恆久性(正如上面定義的),不管我們正在追求實際的或理論的幾何學還是運動論(phoronomy)。例如,高斯著名的關於曲線的研究實際上涉及到無限薄的薄片、從而涉及到柔軟的物體的相互應用。不能否定各種經驗序列在所考慮的基本概念的形成中協同作用。     
  第四十三節     
  然而,儘管幾何學由以起源的特殊經驗是各種各樣的,它們仍然可以還原為事實的最低的限度:具有確定的空間恆久性的可動物體存在著,也就是說剛體存在著。但是,可動性是被如下刻畫其特徵的:我們從一點畫三條並非在同一平面,但卻在其他方面未被決定的線。根據平行於這些直線的三個運動,任何一點都能夠從任何其他點達到。因此,在生理上和度規上作為最簡單的東西刻畫其特徵的三個測量或維度,對於所有的空間決定而言是充分的。這些是基本的事實。     
  第四十四節     
  物理的度規的經驗像所有形成實驗科學基礎的經驗一樣,是概念化的——理想化的。用簡單的表達清楚的概念在容易的邏輯的控制下描述事實的需要是這一點的理由。絕對剛性的、在空間上不變的物體,完美的直線和面,像理想氣體或理想流體一樣不存在。不管怎樣,我們更可取和更樂於用這些概念而不是用與對象的性質更密切符合的其他概念工作,而延緩對偏離的考慮。理論幾何學甚至不需要考慮偏離,因為它假定絕對滿足理論要求的對象,恰如理論物理學所作的那樣。但是,在實際幾何學的情況下,我們在這裡關注實際的對象,我們像在實際物理學中一樣被迫考慮與理論假定的偏離。但是,幾何學有一個附帶的長處,即它的對象與還可以受檢測的理論假定的每一個偏離都能被消除;而物理學由於明顯的理由不能構造比在自然界中實際存在的更完美的氣體。因為在後者的案例中,我們涉及的不只是單獨的任意可構造的空間性質,而涉及在自然界中發生的和獨立於我們意志的壓力、體積和溫度之間的關係。     
  第四十五節     
  概念的選擇受事實的啟示;可是,由於看到這種選擇是我們自願在思想中複製事實的結果,因此在這件事情上留下某種自由的餘地。概念的重要性由它們應用的範圍來估價。這就是為什麼直線和面的概念被置於突出的地位,因為每一個幾何學對象都能夠以充分的近似分成以面和直線為界的要素。我們決定強調的直線、面等等的獨特性質是我們自己自由選擇的素材,這個真理在就同一概念給出的各種定義中找到了表達。     
  第四十六節     
  於是,幾何學的基本真理無疑是從物理經驗推導出來的,僅僅是由於我們的空間形象化和感覺絕對達不到測量,不能成為度規實驗的對象。但是,同樣毋庸置疑的是,當有關我們的空間形象化與最簡單的度規實驗的關係變得熟悉時,於是就能夠極為熟練、極為確定地僅僅在想像中摹寫幾何學事實,即用純粹的心理經驗摹寫。正是在我們的空間感覺中的連續變化對應於物理物體中的連續的度規變化,才能使我們僅僅在想像中斷定相互依賴的特定的度規要素。現在,如果觀察到這樣的度規要素以嚴格相同的方式進入具有不同位置的不同結構,那麼將認為度規結果是相等的。上面提到的等腰三角形和等邊三角形可以作為範例。幾何學的心理實驗只是在下述方面優於物理實驗:能夠以更簡單的經驗這樣地完成立,彷彿它是更容易地、幾乎是無意識地獲得的。     
  第四十七節     
  我們的感覺的空間相像和形象化是定性的,而不是定量的或度規的。我們從它們中推導廣延的全等和差別,但從來不是實在的大小。  例如,設想一下圖20,一個硬和順時針向下滾動,圍繞著另一個同樣大小、沒有滾動的固定硬幣。即使我們的想像像它願意的那樣活潑,僅僅用摹寫的意象(imagery)的純粹技藝,也不可能在這裡決定在轉動整個一周時所描繪的角度。但是,如果考慮一下在運動開始時半徑a,a』在一條直線上,但是在繞轉四分之一周後半徑b,b』在直線上,那麼將立即可以看到,半徑a』現在豎直指向上方,從而完成了半周繞轉。從把理想化的經驗集中在確定的物理對像上的度規概念可得到繞轉的度量,但是繞轉的方向卻保留在感覺想像中。度規概念僅僅決定,在相同的圓中,相等的弧對著相等的角,與接觸點對應的半徑處在直線上等等。         
  第四十八節     
  如果我想像隨其角之一增加的三角形,那麼我也將看到與該角相對的邊增加。這樣產生的上述那種相互依賴的印象,僅僅先驗地出自想像的技藝。但是,想像在這裡只不過是摹寫經驗事實,角的度量和邊的度量是可應用於同一事實的兩個物理概念——這個概念對我們來說變得如此熟悉,以致開始把它們只不過看作是相同的想像的事實群的兩種不同的屬性,從而好像是聯繫在一起的十足的必然性。可是,我們在沒有物理的情況下從來也不能獲得這些概念。比較一下第21節。     
  第四十九節     
  在每一個幾何演繹中,感覺想像與從經驗導出的理想化的概念結合的作用都是明顯的。例如,讓我們考慮這樣一個簡單的定理:三角形ABC的邊的垂直平分線相交於一個公共點。實驗和想像二者無疑都導致該定理。但是,越仔細地作圖,人們越變得深信,第三條垂線沒有嚴格地通過頭兩條垂線的相交之點,因此在任何實際的作圖中,將發現三個相交點相互密切接近。因為在實際上既不能畫出完美的直線,也不能畫出完美的垂線;後者還不能嚴格地豎立在中點上;諸如此類,不一而足,只有在這樣的理想條件的假定上,AB的垂直平分錢才包含距A和B相等距離的所有點,BC的垂直平分錢才包含距B和C相等距離的所有點。由此可得,這兩個垂直平分線的交點與A,B和C等距,由於它與A和B等距,它也是第三條垂線即AC的點。因此,該定理斷言,越準確地滿足假定,相交的三個點將越接近地重合。     
  第五十節     
  感覺想像「即Anschauung或正如我們稱之為的直覺〕和概念的結合作用的意義通過這些例子將無疑變得很清楚。康德說:「沒有內容的思想是空洞的,沒有概念的直覺是盲目的。」(KdrV A51/B75)也許我們可以更恰當地說:「沒有直覺的概念是盲目的,沒有概念的直覺是跛瘸的。」因為稱直覺〔即感覺圖像〕是盲目的和概念是空洞的似乎並非如此絕對正確。當康德進而說「在每一自然知識的部門中,僅僅存在與在其中包含的數學一樣多的科學」(《自然科學的形而上學基礎》,導言)時,人們大概也可以就包含數學在內的所有科學斷言:「它們僅僅是達到它們用概念操作的程度的科學。」因為我們的邏輯控制只擴展到我們自己已決定其內容的那些概念。     
  第五十一節     
  物體是剛性的和可動的這兩個事實,對於理解任何幾何學事實都會是充分的,不管幾何學事實多麼複雜都會是充分的,也就是說,從提到的兩個事實可以導出它。但是,幾何學在它自己的興趣和它作為輔助科學的作用兩方面,或者在對實際目的追求中,都被迫回答以同一方式反覆再出現的問題。現在,在這樣的偶然事件中,每次都從最基本的事實開始,並推進到顯示出來的每一個新案例的根底,也許是不經濟的。因此,選擇某幾個簡單的,熟悉的和明確的定理——在我們的這種選擇中決不排除任性,並從這些定理中一勞永逸地為實際目的的應用系統形成回答最頻繁重現的問題的普遍命題,則是更為可取的。從這種觀點來看,我們立即理解了幾何學假定的形式——例如,它把重點放在它的關於三角形的命題上。就所預定的意圖而言,選擇具有最廣泛應用範圍的,最普遍的可能命題是稱心如意的。我們從歷史瞭解,通過把各種知識的特例綜合在單一的普遍案例之下,才能得到這種特徵的命題。今天,當我們處理兩個幾何學圖形的關係時,或者當形式和位置的不同特例迫使我們修正我們的演繹模式時,我們甚至不得不對這個程序再分類。作為在初等幾何學中的這方面的最熟悉的例子,我們可以引用在圓心角和圓周角之間得到的關係的演繹模式。     
  克羅曼(Kroman)提出這樣一個問題:我們為什麼認為用特殊圖形(特殊的三角形)構成的證明對於所有圖形是普遍可靠的?他發現他的答案在於假定,我們能夠通過急劇的變化,在思想中把所有可能的形式傳遞給圖形,從而使我們自己相信同一推理模式在所有特例中的可採納性。歷史和內省都宣佈,這個觀念在所有基本的方面是正確的。但是,我們不可以和克羅曼一起假定,在每一個特例中,每個個別的幾何學學生都「以閃電般的迅疾」獲得這個完備的概要的觀點,並即刻達到所討論的幾何學確信的透徹和強度。頻繁需要的操作是絕對不可實行的,誤差證明,在其他案例中,它實際上不可實行,依然滿足於猜想的探究者立足於類比。除了個人馬上達不到或不能達到之外,他可以在他的一生的過程中達到。整整多代人辛苦地確認幾何學。對它的確實性的確信無疑被他們的集體努力增強了。我曾經瞭解,一位在其他方面出色的教師強迫他的學生用不正確的圖形完成他們的所有證明,但是在理論上,正是概念的邏輯關聯而不是圖形,才是本質的東西。但是,嵌入在概念中的經驗依附我們的感覺圖像。只有實際上形象化的或想像的圖形才能夠告訴我們,在給定的案例中必須使用什麼特定的概念。這位教師的方法令人欽佩地適應於使邏輯操作在達到真理中分擔的程度變得容易感覺到。但是,習以為常地使用它就是完全沒有領會這樣一個真理:概念從感覺的源泉獲取它們的基本功能。     
  如果準確地觀察事實,那麼還不能堅持用幸運的三段論排列就能夠一勞永逸地捕獲新洞察的觀點:該觀點既對單個的初學者或探究者不成立,也對作為一個整體的人或人類不成立,既對幾何學不適用,也對其他科學不適用。相反地,科學史表明,正確地還原為它的基礎的正確的新洞察遲早在某種程度上可能變混亂,不完備地或以被曲解的形式出現,甚或完全不再為某些探究者所知,只是在以後才以充分的光輝重新顯現。洞察的一次發現和表達是不夠的。把一般的思維習慣發展到上述的洞察能夠變成共同的特性並持久地充滿活力的地步,往往需要花費若干年和數世紀。迪昂在他的關於靜力學的歷史的詳盡調研中特別優美地表明了這一點。         
《認識與謬誤》 
恩斯特.馬赫著 洪佩郁譯       
第二十二章 從物理探究的觀點著空間和幾何學    
   第一節     
  我們的空間概念根植於我們的生理構成。幾何學的概念是物理空間的經驗的理想化的產物。幾何學體系最終源於如此收集的概念資料的邏輯分類。所有三種因素都在清楚明白的近代幾何學中留下它們的痕跡。因此,關於空間和幾何學的認識論探究涉及到生理學家、心理學家、物理學家、數學家、哲學家,同樣也涉及到邏輯學家,他們只有考慮這裡提供的廣泛歧異的觀點,才能夠被帶到它們的肯定的解答。     
  早在青少年時代醒悟到強烈的意識時,我們便發覺我們自己具有包圍和環繞我們身體的空間概念,各種各樣的物體在這樣的空間中運動,部分改變和部分保持它們的大小和形狀。我們不可能斷定是如何產生這一概念的。只有在意圖和方法上計劃好的對經驗的徹底分析,才能使我們猜想,身體的天生的特質與具有純粹物理特徵的簡單的和粗糙的經驗之配合可以達到這個目的。     
  被看見或被接觸的對象,不僅用感覺的質(如「紅」、「粗糙」、「冷」等)區分,而且也用處所的質(如「向左」、「上」、「前」等)區分。感覺的質可能依然是相同的,而處所的質卻連續地變化;即相同的感覺的對象可以在空間中運動。由於物理-生理的環境一而再地引起這類現象,人們發現,不管偶然的感覺的質可能如何變化,處所的質的相同秩序不變地發生,以致後者必然作為感覺的質所進入的和被分類的、固定的和持久的系統或登記薄而出現。現在,雖然這些感覺和處所的質只能夠在相互聯合中被激勵,只能相伴地使它們呈現,但是無論如何容易產生這樣的印象:處所的質的比較熟悉的系統先於感覺的質被給予(康德)。     
  第二節     
  視覺和觸覺的擴大的對象由或多或少可區分的感覺的質構成,而感覺的質與鄰近的可區分的,連續漸變的處所的質結合在一起。如果這樣的對象運動,特別是在我們支配的範圍內運動,我們察覺到它們(整體地或部分地)收縮或膨脹,或者我們察覺到它們依然是相同的;換句話說,刻畫它們邊界的處所的質的對照或變化,或依然恆定。在後一種例子中,我們稱對象是剛性的。通過識別作為與空間位移重合的恆久性,使得我們的空間直覺的各種組分變得可以相互比較——至少在生理學的意義上。通過把不同的物體相互比較,通過引入物理測量,使得這種可比較性變成定量的,變得更精密,從而超過了個體性的限度。於是,對所有人都有效的普適的幾何學概念代替了個人的和不可傳達的空間直覺。每一個人都有他自己的個人直覺空間;幾何學空間對大家則是共同的。我們必須明確區分直覺空間和包含物理經驗的度規空間。     
  第三節     
  大約在上世紀中期,對幾何學基礎作徹底的認識論闡明的需要誘使黎曼提出空間本性的問題;高斯、羅巴切夫斯基(Lobachevsky)和兩個鮑耶(Bolyai)的注意力先前就被吸引到幾何學某些基本假定的經驗-假設特徵。在把空間的特徵刻畫為多重廣延的「量值」(magnitU眾)時,黎曼無疑考慮到可以同樣地被想像為充滿整個空間的某些幾何學構象——例如笛卡兒坐標系。黎曼進而斷言:「幾何學的命題不能從普遍的量值概念演繹出來,空間籍以與其他可構想的三重廣延量值的獨特性質只能夠從經驗中推導。……這些事實像一切事實一樣絕不是必然的,而僅僅具有經驗的確實性——它們是假設。」按照黎曼的理論,像每一門自然科學的基本假定也是如此一樣,經驗把我們導向的幾何學的基本假定只不過是經驗的理想化。     
  在這種物理的幾何學概念中,黎曼在與他的老師高斯相同的立足點上採取了立場,高斯曾經表示相信,不可能完全先驗地確立幾何學的基礎,並進而斷定:「我們必須謙卑地坦白,如果數完全是心智的產物,那麼空間另外具有在我們心智之外的實在,我們不能充分地指明關於這種實在的先驗定律。」     
  第四節     
  每一個探究者都知道,他正在調研的對象的知識本質上是通過把它與有關的對象比較而增加的。因此,黎曼十分自然地在他周圍尋找提供與空間某種類似的對象。他把幾何學空間定義為三室廣延的連續的流形(manifold),該流形的要素是由每一組可能的三個坐標值決定的點。他發現「感覺和顏色(原文如此)的對象的處所也許只不過是概念,它的決定的模式形成多重廣延的流形。」黎曼的後繼者把其他東西添加到這一類比中,他們還加以發揮,但是我認為措詞並非總是恰當的。     
  第五節     
  把空間感覺和顏色感覺比較一下,我們發現,三個混合顏色的感覺系列黑-白、紅-綠、藍-黃對應於連續系列「上和下」、「右和左」。「近和遠」。感覺的(看見的)處所的系統是像顏色感覺系統一樣的三星連續流形。針對這種類比提出的反對意見,即在後一個例子中三種變化(維度)是均勻的和相互可交換的,而在前一個例子中它們是異質的和不可交換的,在把空間感覺與顏色感覺比較時是無效的。因為從心理-生理學的觀點來看,「右和左」不容許與「上和下」交換,猶如紅和綠與黑和白不容許交換一樣。只有當我們把幾何學空間與顏色系統比較時,反對意見才明顯地受到辯護。但是,還大量需要確立直覺空間和顏色感覺系統之間完備的類似。在感覺空間中的近似相等的距離立即就辯認出是這樣的,而就顏色的差異則不能作同樣的評論,在這後一領域內,不可能在生理學上相互比較不同的部分。此外,即使通過訴諸物理經驗、在用三個數刻畫系統的每一個顏色時不存在困難——恰如刻畫幾何學空間的處所一樣,在創造相似於後者的度規系統時也是如此,那麼無論如何,就顏色系統尋找對應於距離和容量、具有類似的物理意義的某種東西,將是困難的。     
  第六節     
  在類似中總是存在著任意的要素,因為類似關注的是把注意力對準的符合,但是,在空間和時間之間,類似無疑被充分承認,不管我們在詞彙的生理學涵義上還是在詞彙的物理學涵義上使用這些詞彙。在二者的術語的意義上,空間是三重的連續流形,時間是單一的連續流形。正好由其條件決定的,具有適度的即不太長或不太短的持續時間的物理事件,在我們從生理學的角度看來,在現在和其他任何時間似乎具有相同的期間(duration)。在任何時候在時間上同時發生的物理事件,同樣地在任何其他時候也是同時發生的。因此,時間的重合存在著,恰如空間的重合存在著一樣。因此,不可改變的物理的時間的對象存在著,就像木可改變的物理的空間的對象(剛體)存在著一樣。不僅存在空間的實體化(substantiality),而且也存在時間的實體化。伽利略為決定時間使用了像脈博和呼吸的節拍之類的肉體的現象,正像在古代為決定空間使用手和足一樣。     
  第七節     
  音調感覺的單一流形同樣類似於空間感覺的三重流形。音調感覺系統的不同部分的可比較性是由直接感覺到的音樂音程的可能性給予的。對應於幾何學空間的度規系統最容易借助振動比率的對數由表達音調的音高得到。對於恆定的音樂音程來說,我們在這裡有表達式 log[n/n]=logn』-logn=logT-logT』=常數,在這裡,n』,n表示比率,T』,T分別表示較高的和較低的音調的振動週期。對數之間的差在這裡描述位移上的長度的不變性。我們作為音程感覺到的不可改變的、實質性的物理對像對耳朵來說在時間上被決定了,而類似的對象對視覺和觸覺來說在空間上被決定了。在我們看來,空間度量似乎更簡單,僅僅因為把距離本身選作幾何學的基本度量,而距離對感覺來說始終是不可改變的,然而在音調領域,我們只有通過冗長的和迂迴的路線才達到我們的度量。     
  第八節     
  在詳細研究我們類比的建構物的符合時,對我們來說,現在依然要強調它們的差異。由於把時間和空間構想為感覺的流形,因而通過改變時間和空間的質使其運動變得可以察覺的對象,被其他感覺的質待征化為顏色、觸覺感覺、音調等等。如果把音調感覺系統看作是類似於視覺的感覺空間,那麼奇怪的事實產生了,即在第一個領域僅僅出現未由對應於該對象的感覺的質伴隨的空間的質,恰如人們在沒有看見佔據這個處所或延伸這個運動的對象的情況下,卻能夠看見處所或運動一樣。由於把空間的質構想為只能與感覺的質相伴隨而被激起的有機體的感覺,因而上述類比看來好像不是特別有吸引力了。對於流形數學家來說,不管確定的顏色的對象是否連續地在視覺空間運動,或者不管在空間上固定的對象是否連續地通過顏色的流形,都呈現出本質上相同的案例。但是,對於生理學家和心理學家而言,兩個案例則是大相逕庭的,不僅因為上面所提出的理由,而且尤其因為這樣的事實:空間的質的系統是我們十分熟悉的,而我們只能夠借助科學的手段費力地和人為地想像顏色感覺的系統。顏色在我們看來是作為選錄的流形的成員出現的,我們一點也不熟悉這種排列。     
  第九節     
  在這裡與空間類比的流形像顏色系統一樣,也是三重的,或者它們描述了較小數目的變化。空間包含作為兩重流形的面和作為一重流形的線,數學家在概括時也可能把作為零重流形的點添加其中。對於拉格朗日來說,在構想作為四維——時間被認為是第四個坐標——解析幾何的分析力學時,也沒有困難。事實上,解析幾何的方程以其與坐標的一致,十分清楚地啟發數學家把這些考慮推廣到不受限制的較大數目的維度。相似地,在考慮推廣的物質連續體(continu-urn)——溫度、磁勢、電勢和引力勢作為多重流形的部分或截面歸因於連續體的每一點——時,物理學也會受到辯護。正如科學史向我們表明的,決不必把使用這樣的符號表示看作是完全無結果的。起初似乎沒有無論什麼意義的符號,在服從可以稱之為理智實驗的東西之後,便逐漸獲得清楚的和精確的含義。只要想一想代數中的負指數、分數指數和變量指數或者下述案例就可以了:在這些案例中,重要的和必不可少的觀念的推廣佔據了在其它地方完全喪失了的、或使它們在以後許多時期出現的位置。只要想一想所謂的虛量就可以了,在它們處在分配給它們以完全確定的甚至可以想像的意義的地位之前,數學家早就用它們運算了,他們甚至從中得到了重要的結果。但是,符號表示同樣也有不利之處:容易喪失對所描述的對象的洞察,用頻頻沒有任何對象與之對應的符號繼續操作。     
  第十節     
  很容易起來應付黎曼的n重連續流形的概念,甚至有可能使這樣的流形的部分實在化和形象化。設a1,a2,a3,a4……a[n+1]是無論什麼要素(感覺的質、實物等)。如果我們構想這些要素以它們的可能的關係混合,那麼每一單個的混合將用表達式     
  a1aG1+a2a2+a3a3+……an+1a[n+1]=1表示,在這裡係數a滿足方程     
  a1+a2+a3+……+a〔n+1〕=1。因為這些係數a可以隨樂意而選擇,所以n+l個要素的混合的總體將描述n重連續流形。我們可以把下述形式的表達式看作是這個流形的點的坐標:     
  am/a1或f(am/a1),例如log(am/a1)但是,在選擇距離或者類似於幾何學概念的任何其他概念的定義時,我們將不得不十分任意地進行,除非上述流形的經驗告訴我們,某些度現概念具有實在的意義,因此受到偏愛,關於具有針對距離元ds 2 =dx 2 +dy 2 +dz 2 從物體容量的恆定性導出的定義的幾何學空間的案例是這樣的,關於具有上面提及的對數表達式的音調感覺的案例同樣也是如此。在大多數案例中,這樣的人為的建構是這類正缺少的被包含、被固定的點,因此整體的考慮是理想的考慮。與空間的類比從而在完備性。多產性和激勵功能方面受到損失。     
  第十一節     
  可是,在另一個方向,黎曼發揮了高斯的觀念;他由後者關於曲面的研究開始。高斯的曲面在任何點的曲率的度量由表達式是k=do/ds給出,在這裡d是曲面的面元,do是單位球的表面面元,而單位球的極限半徑平行於面元d的極限法線。曲率的這種度量也可以用形式k=1/ ρ 1 ρ 2來表示,在這裡 ρ 1 ρ 2是曲面在上述之點的主曲率半徑。其曲率的度量對所有點而言有著相同值的曲面——恆定曲率的曲面——具有特殊的興趣。在把曲面構想為無限薄的、不可膨脹的、但卻是固體的物體時,人們將發現,可以使相同曲率的曲面通過彎曲重合——例如平面紙張圍著柱面或錐面纏繞就是這樣的,但卻不能使它們與球的表面重合。在這樣變形時,甚至以弄皺的方式變形時,在曲面上所畫的圖形的成比例的部分就長度和角度來說依然是不變的,倘若我們在我們的測量中不超出曲面的兩維的話。相反地,曲面的曲率同樣不依賴於它在空間第三維中的構形,而僅僅依賴於它的內部的比例。當時,黎曼構想了概括曲率度量的概念並把它應用於三維或多維空間的觀念。與此一致,他設想具有恆定正曲率的有限無界的空間是可能的,它對應於無界但卻有限的兩維球面,而我們通常認為是無限空間的東西也許對應於曲率為零的無限平面,相似地,第三種空間也許對應於負曲率的曲面。正像在確定不變的曲率的曲面上所畫的圖形只能在這個曲面上無變形地位移(例如,球面圖形只能在它的球面上位移,或平面圖形只能在它的平面上位移)一樣,類似的條件必然地對於空間圖形和剛體也應該有效。正如亥姆霍茲詳細表明的,後者能夠在恆定曲率的空間中自由運動。恰如平面的最短的線是無限的,而在球面上作為具有確定的有限長度、閉合的和復歸為它們自己的大圓出現一樣,黎曼同樣地構想,在類似物的三維正曲率空間中,直線和平面是有限而無界的。但是,在這裡存在著困難。如果我們具有關於四維空間的曲率度量的概念,那麼轉移到三維空間的特例就能夠很容易合理地實行;但是,從特殊的案例向比較一般的案例的過渡包含著某種任意性,這是很自然的,不同的探究者在這裡採取不同的路線(黎曼和克羅內克)。對於一維空間(任何種類的曲線)來說,曲率的度量沒有內部度量的含義,這樣的度量首先出現在與兩維圖形的關聯中,正是這個事實迫使我們詢問:某種類似的東西對於三維圖形是否有任何意義,在多大程度上有意義?我們用沒有實在的事物與之對應、至少用沒有什麼事物與感覺對應的符號操作,我們錯助符號能夠證實和糾正我們的觀念,我們在這裡沒有遭遇上述的幻想嗎?     
  這樣便達到了關於空間及其與類似的流形的關係之最高的和最普適的概念,這些概念出自高斯對於幾何學的經驗基礎的確信。但是,這個確信的起源具有兩千年的預備的歷史,我們也許能夠從我們現在達到的高度更充分地概覽這一主要現象。     
  第十二節     
  以手為尺的質樸單純的人在獲知我們的頭一批幾何學知識後,便把握了最簡單的具體對像或圖形——直線、平面、圓等等,並且借助能夠被構想為這些簡單圖形的組合的形式研究它們的測量的關聯。他們不會不注意到,當物體的一點、接著兩點被固定時,它的可動性便受到限制,最後由於固定了它的三個點,它完全停止不動了。假定繞軸(兩點)的旋轉、或繞平面上一點的旋轉像兩點與直線和第三點與固定平面恆定接觸的位移一樣,都通過那條直線,即假定這些事實是分開觀察的,那麼人們會知道如何在純粹的轉動、純粹的位移和由這兩種獨立運動合成的運動之間區分。第一個幾何學當然不是建立在純粹度規概念的基礎上,而是對生理的感覺因素作出了許多顯著的讓步。於是,外觀用兩種不同的基本度量來說明:(直線的)長度和角度(圓的度量)。直線被構想為剛性的可動的物體(量桿),角度被構想為一條直線相對於另一條直線的轉動(用如此畫出的弧測量)。無疑地,人們從來也沒有要求特別證明用相同的轉動在原點畫出的角度相等。很容易引出關於角度的附帶命題。使線段b繞它與c的交點如此轉動,以致畫出角 α (圖 22),在與c重合後再使它繞它與a的交點轉動,直到它與a重合為止,這樣便畫出用 β ,我們將在同一指向通過角 μ 把 b從它的初始位置轉到它的最終位置。因此,外角 μ = α + β ,因為 μ + γ = 2R,所以 α + β + γ = 2R。把在它們的平面內在位置1處相交的剛性的線系統a,b,c移動到位置2(圖23),線段a總是仍舊在它自身之內,純粹的運動將不會引起角度的變化。如此產生的三角形1,2,3的內角之和顯然是2R。相同的考慮也免除了平行線的性質。             
  關於繞幾個點的相繼轉動是否與繞一點轉動等價,純粹的位移是否完全可能的疑問——當用不同於零的曲率的曲面代替歐幾里得平面時,這一點受到辯護——在正在考慮的期間從來也不會在純樸和快樂地發現這些關係的心智中出現。歐幾里得在他的全等原理中刻意迴避和隱蔽引入的剛體運動的研究,到今天還是最適合幾何學基礎教育的工具。借助發現觀念的方法能最佳地使它為初學者擁有。     
  第十三節     
  當幾何學變成職業的和學者的沉思的科目時,事物的這種健全的和樸素的概念消失了,幾何學的處理經歷了本質的修正。該科目現在必須為個別的概觀起見綜合這個部門的知識,必須把能夠直接辨認的東西與可以演繹和已被演繹的東西分開,必須明確減少演繹的頭緒。為了教育的目的,人們把最簡單的原理、最容易獲得和明顯地擺脫了懷疑和矛盾的東西放在開頭,使下余的東西基於它們之上。人們竭盡全力簡化這些初始原理,在歐幾里得的體系中可以觀察到這一點。通過這種用別的概念支持每一個概念,把盡可能小的範圍留給直接的知識的努力,幾何學逐漸離開了它從中起源的經驗的土地。人們習慣於使自己認為推導的真理比直接知覺的真理更高級,並最終開始要求從來也沒有人懷疑的命題的證明。就這樣,具有其邏輯完美和優雅的歐幾里得體系出現了——為了制止詭辯派的猛攻,以致按慣例也會這樣進行的。可是,這種把一連串的命題放在任意選取的演繹思路之上的人為方法不僅隱藏了研究的道路,而且也完全喪失了對幾何學原理之間各種有機關聯的洞察。與富有成果的、多產的研究者相比較,這個體系更適合於生產心智狹窄的和缺乏獨創性的學究。當偏好對他人的智力成果作奴性評論的經院哲學在思想者中幾乎不培育對於他們的基本假定的合理性的任何敏感性,並且通過補償的方式在他們中間鼓勵對於邏輯演繹形式的誇大的尊重時,這些條件並未得到改善。從歐幾里得到高斯的整個時期,都或多或少地遭受了來自這種心智的影響。     
  第十四節     
  在歐幾里得把他的體系建立於其上的命題中,可以找到所謂的第五公設(也稱為第七公理,有人稱為第十二公理):「如果一條直線與兩條直線相交,以致在它的同一側的兩個內角合在一起小於兩直角,那麼這些直線在被連續延長時,最終將在其角是小於兩直角的那側處相交。」歐幾里得容易證明,如果一條直線落在另外兩條直線上時,它使錯角彼此相等,那麼這兩條直線將不相交,而是平行的。但是,對於逆即平行使落在它們之上的每一直線的錯角相等的證明,他卻不得不訴諸第五公設。這個逆等價於這樣的命題:通過一點只能畫一條線與直線平行。進而,由於借助這個逆能夠證明三角形的角之和等於兩直角,以及從這個定理再次得出第一個定理的事實,賦予歐幾里得幾何學第五公設以獨特的和基本的意義的、所討論的命題之間的關係變得清楚明白了。     
  第十五節     
  緩慢會聚的線的相交處在作圖和觀察的範圍之外。因此,可以理解,鑒於包含在第五公設中的斷言的巨大重要性,歐幾里得的後繼者由於他習慣於嚴格性,竟然甚至在古代就繃緊每一根神經證明這個公設,或者用某個直接明顯的命題代替它。為了把這個第五公設從歐幾里得的其他假定中演繹出來,從歐幾里得到高斯時代人們就作出了無數無效的努力。出於十足渴望科學的闡釋,在追求潛藏的真理源泉中花費了諸多世紀的辛勞,正是這些人奉獻的令人欽佩的場景,可是從來沒有一個理論家或實踐者實際上懷疑過這一切!我們以熱切的好奇心追蹤寓居於人類對知識這種追求中的道德力量的固執表達,我們滿意地注意到,探究者的失敗如何逐漸地導致他們察覺幾何學的真實基礎是經驗。我們將使我們自己滿足於幾個例子。     
  第十六節     
  在其對平行理論的貢獻方面著名的探究者當中,有意大利人薩凱裡(Saccheri)和德國數學家蘭伯特(Lambert)。為了使他們的進攻模式變得可以理解,我們將首先談到,我們相信我們經常觀察的矩形和正方形的存在,在不借助第五公設的情況下無法證明,例如,讓我們考慮兩個在A和D具有直角的全等的等腰三角形ABC,DBC(圖24),  並設它們在它們的斜邊BC處在一起,以致形成等邊的四邊形ABCD,歐幾里得的頭27個命題不足以決定在B和C處的兩個相等的(直)角的特點和大小。因為長度的度量和角度的度量根本不同且不可直接比較;因此,關於邊和角的相關的頭一批命題僅僅是定性的,關於像角之和這樣的角的定量定理的絕對必要性從而也是如此。進而要談到的是,類似於歐幾里的27個平面幾何命題的定理也可以針對球面和具有恆定負曲率的曲面建立,在這些案例中類似的作圖分別在B和C處給出鈍角和銳角。          
  第十七節     
  薩凱裡的主要成就是他陳述這個問題的形式。如果第五公設包含在餘下的歐幾里得假定中,那麼就可能在沒有它幫助的情況下證明,在 A和B處具有直角且AC=BD的四邊形ABCD(圖25)中,在C和D處的角同樣也是直角。另一方面,在這個項目中,C和D或是鈍角或是銳角的假定將導致矛盾。換句話說,薩凱裡力圖從直角、鈍角或銳角的假設引出結論。他表明,如果證明這些假設的每一個在一個案例中成立,那麼它將在所有案例中都成立。為了證明銳角、直角或鈍角的假設的普適有效性,僅僅必須擁有一個其角 2R的三角形。值得注意的是這一事實:薩凱裡也談到支持直角假設的生理-幾何學實驗。如果線段CD(圖25)與垂直於直線AB的相等的垂線的兩個端點連結,從第一條線的任何一點N出發在AB上終止的垂線即NM等於CA=DB,那麼直角的假設被證明是正確的。薩凱裡如實地不認為,與另一個直線等距的線本身是直線並非自明。只要想一想平行於球上的大圓的圓就可以了,該圓沒有描繪球上的最短線,不能使它的兩面全等。     
  直角假設正確性的另一個實驗證明如下。如果表明半圓中的角(圖 26)是直角,即 α + β = R,那麼2 α + 2 β = 2R是三角形ABC的角之和。如果使半徑在半圓上三次對向(subtend),且連結第一個和第四個端點的線通過圓心,那麼我們將在C處有(圖27)3 α = 2R,從而三個三角形的每一個將有角之和2R。不同大小的等角三角形(相似三角形)的存在同樣有待於實驗證明。就圖28而言,若在B和C處的角給出 β + δ + γ + ε = 4R,則四邊形BCB』C』的角之和也是4R。甚至沃利斯(1663)把他對第五公設的證明建立在相似三角形存在的假定上,近代幾何學家德爾布呂夫(Delboeuf)從相似假定演繹出整個歐幾里得幾何學。              
  薩凱裡相信,他能夠輕而易舉地駁倒鈍角假設。但是,銳角假設卻把困難擺在他的面前,他在對所期望的矛盾的尋求中被帶到一個意義最深遠的結論,羅巴切夫斯基和鮑耶隨後用他們自己的方法重新發現了這些結論。他最終感到不得不把最後命名的假設作為與直線的本性不相容的東西加以拒斥;因為它導致在無窮遠處相交的、即在那裡具有公共垂線的不同種類的直線之假定。薩凱裡在預知和提升後繼的闡明這些問題的勞動中沒有作許多事情,不過顯示出某種傾向於傳統觀點的偏見。     
  第十八節     
  蘭伯特的專題論文(1766)在方法上與薩凱裡的方法有關聯,但是它在其結論上更進一步,並且給出較少受約束的視野的證據。蘭伯特由考慮具有三個直角的四邊形出發,審查了從第四個角是直角、鈍角或銳角的假定中可能得出的推論。他發覺圖形的相似與第二和第三個假定不相容。他發現,要求三角形角之和超過2R的鈍角案例在球面幾何學中成為真實的,在球面幾何學中平行線的困難完全消失了。這導致他猜想,在其中三角形的角之和小於2R的銳角案例可能在具有虛半徑的球面上實現。用之和背離2R的量在兩個案例中正比於三角形的面積,通過適當地把大三角形分為小三角形可以證明這一點,小三角形在減小時可以變得像我們樂意地那樣趨近角之和2R。蘭伯特在這個概念上推進得十分接近現代幾何學家的觀點。人們公認,虛半徑r[-1]的球不是可以具體化的幾何構圖,但是在解析上它是具有負的恆定高斯曲率度量的曲面。從這個例子再次顯而易見,在完全缺乏其他支撐點,在有用的辦法以其價值必須受到尊重的時期,用符號實驗如何也可以把探究引向正確的路線。甚至高斯也顯露出具有虛半徑球的思想,這一點從他的關於圓周的公式(致舒馬赫(Schumacher),1831年7月12日)來看是很明顯的。可是,蘭伯特實際上不顧一切地相信,他如此接近第五公設的證明,以致能夠很容易地提供所需要的東西。     
  第十九節     
  現在,我們可以轉向其觀點對於幾何學概念具有最根本意義,但卻僅僅用口頭或信件簡要報告他們看法的研究者。「高斯認為幾何學只不過是在邏輯上連貫的作圖體系,它具有作為公理被置於頂點的平行理論;可是,他得以確信,這個命題不能被證明,儘管人們從經驗——例如從連結布羅肯( Brocken)、霍恩哈根(Hohenhagen)和因塞爾斯堡(Inselsberg)的三角形的角度——知道它是近似正確的。但是,如果不承認這個公理,那麼他堅決主張,由於不接受它便產生了不同的和完全獨立的幾何學,他曾經研究過這種幾何學,並用反歐幾里得幾何學的名字稱呼它。」按照薩爾托裡烏斯·馮·瓦爾特斯豪森(sartoriusvon Waltershausen)的看法,高斯的觀點就是這樣的。         
    由這一點開始, O.斯托爾茨在他的十分有教益的小冊子中力圖從純粹可觀察的經驗事實中演繹歐幾里得幾何學的主要命題。在這裡,設給出(圖29)一個具有用之和2R的大三角形ABC。我們在BC上畫垂線AD,通過BAE≒ABD和CAF≒ACD完成圖形,並把全等圖形CBHA」G添加到圖形BCFAE之中。於是,我們得到單個矩形,因為在E,F,G,H處的角是直角,在A,C,A』,B處的角是平角(等於2R),因此邊界線是直線且對頂角相等。通過與在矩形的邊之一的中點垂直的垂線,能夠把該矩形分為兩個全等的矩形,繼續這一程序,可以把平分線引到我們在被分割的邊上樂意的任何點。相同的作法對於其他兩邊而言也為真。     
  因此,從給定的矩形 ABCD(圖30)切出相互之間具有形成任何比例的邊的較小的矩形AMQP,是有可能的。這個最後的矩形的對角線把它分成兩個全等的直角三角形,其中每一個不管邊的比例,具有角之和2R。每一個非直角三角形能夠通過畫垂線被分解為直角三角形,其中每一個能夠再次被分解為具有更小邊的直角三角形,以致每一個三角形的角之和終歸是2R,倘使這對一個三角形嚴格為真的話。借助這些基於觀察的命題,我們容易得出結論,矩形的(或任何所謂的平行四邊形)的對邊不管延長得多麼遠,處處離開的距離相同,也就是,永遠也不相交。它們具有歐幾里得平行的性質,可以像這樣稱呼和定義。現在,從三角形和矩形的性質同樣可得,如此被第三條直線相交的兩直線,致使它們同一側的內角之和小於兩直角,它們在該側相交,但是在二者之中的任一方向,它們從它們的交點起將運動得相互無限地遠離。因此,直線是無窮的。是作為公理或初始原理陳述的無根據的斷言的東西,作為推理的結果可以具有健全的意義。     
  第二十節     
  因此,幾何學是由把數學應用於關於空間的經驗構成的。像數學物理學一樣,它只有在它描述經驗對象的條件下,借助圖式化和理想化的概念,才能變成精密的演繹的科學。恰如力學能夠斷定質量的恆定性,或把物體之間的相互作用僅僅在觀察誤差限度內還原為簡單的加速度一樣,同樣地也僅僅能夠在相似限制內堅持直線、面的存在,角之和的量等等。但是,正像物理學有時發現它自己被強使用其它比較普遍的假定代替它的理想的假定,用依賴距離的加速度取代落體的恆定加速度,用熱的可變量而不是熱的恆定量一樣,當事實要求相似的程序或該程序對科學的闡明暫時是必要的時候,也同樣容許它在幾何學中存在。現在勒讓德(Legendre)、羅巴切夫斯基和兩個鮑耶的努力將顯示在他們的新見解中,較年輕的那位鮑耶可能直接受到高斯的激勵。     
  第二十一節     
  我們將不談及也是高斯同代人的施韋卡特( Schweickart)和陶裡努斯(Taurinus)的辛勞。羅巴切夫斯基的工作是變得為思想界的人所知,並且如此富有成果的第一個(1829)。此後不久,較年輕的鮑耶的出版物發表了(1833),它與羅巴切夫斯基的在所有基本之點一致,只是在它的發展形式上有所偏離。根據原文(1899年出版),可以容許假定,羅巴切夫斯基也著手他的研究,以期望由於反駁歐幾里得公理而變得陷入矛盾之中。但是,在他發現他自己在這一期待中犯了錯誤之後,他具有理智勇氣從這個事實引出全部推論。羅巴切夫斯基以綜合的形式給出了他的結論。不過,我們能夠相當有理由地想像為構造他的幾何學鋪平道路的一般的分析思考。               
  從處在直線 g(圖31)之外的一點向下引垂線p,通過平面pg內的同一點畫直線h,使它與垂線成銳角s。在作出g和h不相交、但在稍微減小一點點角s時它們會相交的假定時,空間的均勻性立即迫使我們得出結論:具有同一角s的第二條線k本身在垂線的另一側舉止相似。因此,通過同一點所畫的所有不相交的線都位於h和k之間。後者形成相交的線和不相交的線之間的邊界,羅巴切夫斯基稱其為平行。     
  在《幾何學的新原理》( 1835)的引言中,羅巴切夫斯基證明他自己是一位徹底的自然探究者。沒有一個人會想到把下述未加工的觀點甚至歸因於有感官的普通人:「平行角」比直角小得多,當稍加延長時能夠清晰地看到,它們能夠相交。在這裡所考慮的關係只容許在歪曲了真實比例的繪圖中表示,相反地我們必須想像,由於截量(cut)的維度,s偏離直角的變化如此之小,以致h和k表面看來難以區分地重合起來。現在把垂線p延長到超過它與h的交點的一點,並通過它的端點畫新線l平行於h,從而也平行於g,由此可得,平行角s』必然小於s,倘若h和l不再滿足歐幾里得案例的條件的話。以相同的方式繼續延長垂線和畫平行,我們得到不斷減小的平行角。現在,考慮更遠離的、從而在收斂一側更急劇收斂的平行,我們將在不與先前的假定牴觸的情況下,被迫從邏輯的角度假定,在趨近或垂線的長度減小時,平行角將再次增大,因此,平行性的角是垂線p的反函數,羅巴切夫斯基用II(p)來標示它。平面上的平行群之排列在圖32中用圖解表示。它們都相互對稱地趨近它們收斂的一側。空間的均勻性要求能夠使兩個平行之間的每一個「條帶」與每一個另外的條帶重合,倘若把它在縱向上移動所需要的距離的話。      
  第二十二節     
  如果設想圓無限地增大,那麼當不斷增加的弧達到圓的半徑的收斂與平行一致的地點時,這些半徑將停止相交。於是,圓通過所謂的「界線」。類似地,如果球面無限地增大,它將通 羅巴切夫斯基命名的「界面」。邊界線與邊界面具有的關係,類似於大圓與球面具有的關係。球面幾何學與平行公理無關。但是,由於能夠證明,由界線在界面上形成的三角形與在無限半徑球上的有限的三角形相比並沒有顯示出角之和的過量,因此歐幾里得幾何學的法則對於這些邊界三角形也有效。為了找到邊界線的點,我們在處於平面上的平行把( bundle)a α , b β , c γ , d δ ……中決定這些平行中的每一個的點 a,b,c,d,這些點相對於aa中的點a如此定位,以致於 ∠α ab= ∠β ba, ∠γ ca, ∠α ad= ∠δ da……(參見圖33)。由於整個構圖的同一性,可以把每一個平行看作是界線的「軸」,當界線繞這個軸轉動時,它將產生界面。同樣地,也可以把每一個平行看作是界面的軸。出於相同的理由,所有界線和所有界面都是全等的。每一個平面與界面之交是圓;只有當割平面包含軸時,它才是界線。在歐幾里得幾何學中,不存在界線,也不存在界面。在這裡,它們的類似物是直線和平面。如果不存在界線,那麼必然地,任何不在直線上的三點必定在圓上。因此,比較年輕的鮑耶能夠用這最後的公設代替歐幾里得公理。            
  第二十三節     
  設a α , b β , c γ 是平行系, ae,a 1 e 1 ,a 2 e 2 ……是界線系,這些系中的每一個都把另一個分為相等的部分(圖33)。因此,在相同的平行之間的任何兩個界弧的相互之比率,例如ae=u和a 2 e 2 =u』,僅僅依賴於它們分開的距離aa 2 =x。我們可以一般地提出u/u』=ex/k,在這裡k如此選取,以使e將是自然對數系的底。以這種方式引入指數,並借助這些引入雙曲函數。對於平行性的角來說,我們得到s=cot1/2 Π ( p)=e p/k 。若p=0,則s= π / 2;若p= ∞ ,則 s=0.     
  一個例子將闡明羅巴切夫斯基幾何學與歐幾里得幾何學和球面幾何學的關係。對於具有邊a,b,c和角A,B,C的直線羅巴切夫斯基三角形來說,當C是直角時,我們得到 sinh(a/k)=sinh(c/k)A. 。在這裡,sinh代表雙曲正弦,sinhx=1/2(e x -e -x )而sinx=(1/2 i)(e ix -e -ix ),或者sinhx=x/1!+x 3 /3!+x 5 /5!+x 7 /7!和sinx=x/1!-x 3 /3+x 5 /5!-x 7 /7!+……。     
  考慮到在前述的公式中所包含的關係sin(xi)=i(sinhx)或sinh(xi)=isinx,人們將看到,上面羅巴切夫斯基三角形給出的公式通過對球面三角形成立的公式,即sin(a/k)=sin(c/k)sinA,此時用ki代替前者中的是,並像他那樣把k看作是球的半徑,而在通常的公式中假定它的值是一個單位。用同一方法把球面公式重新變換為羅巴切夫斯基公式是明顯的。如果k與a和c相比十分大,那麼我們可以把我們自己局限於在二者案例中得到的關於sinh和sin的平面歐幾里得幾何學公式的級數的第一項a/k=(c/k)sinA或a=CsinA,我們可以認為這是羅巴切夫斯基幾何學和球面幾何學二者對於十分大的人的值或對於k= ∞ 的極限情況。同樣可以允許說,這三種幾何學在無窮小的領域相符。     
  第二十四節     
  正如我們看到的,僅僅在平行線收斂的假定上,就有可能構造自我一致的,無矛盾的幾何學體系。確實,不存在我們可以達到的幾何學事實的單一觀察,表明支持這一假定,人們公認假設隨我們的幾何學本能有如此大的變化,以致容易說明諸如薩凱裡和蘭伯特這樣的早期探究者對它的態度。我們的想像因為被我們的形象化模式和熟悉的歐幾里得概念統治著,只是零碎地和逐漸地有能力把握羅巴切夫斯基的觀點。在這裡,我們必須容許我們自己與其受源於單一的狹窄空間的部分的感覺圖像的引導,還不如受數學概念的引導。不過,我們必須承認,我們通過我們的首創精神在某一任意範圍內藉以描述幾何學經驗的事實之定量的數學概念,並沒有以絕對的精確性複寫後者。不同的觀念能夠以相同的精確性在觀察可以達到的領域內表達這些事實。因此必須把事實與理智的建構仔細區分,事實啟示了理智建構物的形成。後者即概念必須與觀察一致,此外必須在邏輯上相互一致。現在,這兩個要求能夠以一種以上的方式付諸實現,不同的幾何學體系由此而來。     
  第二十五節     
  顯然,羅巴切夫斯基的工作是持久的和緊張的智力努力的成果,可以推測,在他能夠綜合地介紹它之前,他首先從一般的考慮並通過分析的(代數的)方法獲得了他的體系的明晰概念。在這個麻煩的歐幾里得形式中的說明決不是誘人的,它可能主要由於這一事實:羅巴切夫斯基和鮑耶的工作的意義如此之遲地才得到承認。     
  第二十六節     
  羅巴切夫斯基僅僅發展了歐幾里得第五公設的修正結果。但是,如果我們拋棄歐幾里得的「兩條直線不能封閉空間」的斷言,那麼我們將得到羅巴切夫斯基幾何學的伴隨部分。局限於面,它將是球面幾何學。我們有大圓代替歐幾里得直線,所有大圓相交兩次,其中每一對封閉兩個球面二角形。因此,設有平行。黎曼第一個宣佈了關於三維(正曲率)空間的類似的幾何學的可能性,這個概念甚至到高斯好像還沒有出現,可能由於他對無窮的偏愛。亥姆霍茲在物理學上繼續黎曼的研究,輪到他時,他在他的第一個出版物中也忽略了羅巴切夫斯基的負曲率(具有虛參數k)空間的案例的發展。實際上,對這個案例的考慮對數學家來說比它對物理學家來說要更加明顯。亥姆霍茲在所提及的出版物中僅僅處理了歐幾里得的零曲率案例和黎曼的正曲率空間。     
  第二十七節     
  因此,我們能夠以盡可能的精確性用歐幾里得幾何學以及羅巴切斯基和黎曼的幾何學描述空間觀察的事實,倘若在後兩種情況下我們取參數k是足夠大的話。物理學家迄今沒有發現違反歐幾里得幾何學的假定k=8的理由。堅定不移地固守最簡單的假定,直到事實迫使它們複雜化或修正它們,正是他們的實踐和長期的、可靠的經驗的結果。這同樣與所有偉大的數學家對於應用幾何學的態度一致。物理學家和數學家對於這些問題的行為總的來說是不同的,但是這不能用環境來說明,即對於前一類探究者來說,物理事實具有最大的意義,幾何學在他們看來只不過是方便的研究工具,而對後一類探究者來說,正是這些問題是探索的首要素材,具有最大技巧的、特別是認識論的興趣。設想數學家嘗試性地修正我們幾何學經驗的最簡單的和最直接的假定,設想他的嘗試富有新穎的洞察,那麼從純粹的數學興趣來看,肯定沒有什麼東西比應該一步執行這些探索更自然的了。我們熟悉的幾何學的類似物是針對任何數目的維度在較廣闊和較一般的假定之上構造的,這些假定不要求被視為比理智的科學實驗更多的東西,不具有應用於實在的觀念。在支持我的評論時,提一下克利福德(Cliford)、克萊因、李(Lie)和其他人在數學中作出的進展是充分的。思想者很少變得如此沉浸在幻想之中,或者如此遠離實在,以致就我們的空間想像超過給定的感覺空間的三維的若干維度,或者構想用可以看見背離歐幾里得幾何學的任何幾何學描述那種空間。高斯、羅馬切夫斯基、鮑耶和黎曼在這一點上是十分清楚的,肯定不能認為他們對隨後在這個領域出現的荒誕不經的虛構負有責任。     
  第二十八節     
  針對幾何學的建構物在無窮處和不可達到的地點的行為作假定,然後接著把它們與我們即時的經驗加以比較,並使它們適應於它,這與物理學家的的原則不一致。像斯托爾茨這樣的物理學家就偏愛注重作為他的觀念源泉直接給予的東西,他認為在被迫改變它們之前,也可以把它們應用於達不到的東西。但是,他也可能極其感激存在幾種適當的幾何學發現,我們也能夠對於有限空間運用它們,一句話,他感激廢除某些因襲的思想障礙。     
  假如我們生活在具有混濁的、不透光的大氣的行星表面上,我們在假定地球的表面是平面、我們唯一的工具是矩尺和鏈的基礎上著手測量,那麼大三角形角之和超過量的增加會立即迫使我們用測球面學代替我們的測平面學。作為一個原則問題,物理學家不能排斥在三維空間中的類似經驗的可能性,儘管會迫使接受羅巴切夫斯基幾何學和黎曼幾何學的現象,應該呈現出與我們迄今已經習慣的現象如此奇特的對照,以致人們將不認為它們的實際發生是可能的。     
  第二十九節     
  給定的物理對象是直線還是圓弧,這個問題沒有被恰當地闡明過。拉緊的繩索或光線肯定既不是一個,也不是另一個。問題僅僅在於,是否對像在空間中如此作用使得它更好地符合一個概念而不是另一個概念,是否它以對我們來說是充分的、我們可以達到的精密性完全符合任何幾何學概念。把後一個案例排除在外,便出現了這樣一個問題:我們是否能夠實際上消除、或者至少在思想上決定和顧及與直線或圓的偏離呢,換句話說,我們是否能夠矯正測量的結果呢?但是,在實際測量中,我們總是依賴物理對象的比較。如果按照直接的調研,這些對像在可以達到的最高的精確度上與幾何學概念一致,但是間接的測量結果卻比考慮所有可能的容許誤差更多地偏離了理論,那麼肯定應該責成我們改變我們的物理-度規概念。物理學家將有理由等待這樣的境況的出現,而數學家將總是有他的思辯的自由天地。     
  第三十節     
  在自然探究者使用的所有概念中,最簡單的概念是空間和時間概念。與他的概念建構物一致的空間和時間的對象,能夠以極大的精密性構造。幾乎每一個可觀察的偏離都能夠被消除。我們能夠在不違反事實的情況下,設想任何空間的或時間的建構物的實在化。下余的物體的物理性質是如此密切地關聯在一起,以致在這裡任意的虛構都因事實而受到狹窄的限制。理想氣體、理想流體,理想彈性體都不存在,物理學家知道,他的虛構僅僅近似地、通過任意簡化地符合事實;他完全意識到無法消除的偏離。我們能夠在不違反任何事實的情況下構想球、平面等等,並以不受限制的精密性構造它們。因此,如果任何物理事實碰巧使我們的概念的修正成為必要的,那麼物理學家將於可犧牲較少完美的物理學概念,而不是放棄較簡單的、較完美的和較持久的幾何學概念,因為這些幾何學概念形成了他的所有理論的牢固基礎。     
  第三十一節     
  但是,從另一個方向來看,物理學家能夠從幾何學家的勞動中得到實質性的幫助。我們的幾何學家總是涉及感覺經驗的對象。然而,只要我們開始用像原子和分子——從它們的真正本性來看,它們從未能夠成為感覺注視的對象——這樣的思想事物操作,我們無論如何沒有任何義務認為它們處在對我們感覺經驗的歐幾里得三維空間來說獨有的空間關係中。這可以引起相信原子思辨是不可或缺的思想者的特別注意。     
  第三十二節     
  讓我們在思想上返回幾何學在實際生活需要中的起源。認識空間的物質性和空間的對象不管它們的運動之不變性,在生物學上對人的存在來說是必不可少的,因為空間的量直接與我們的需要的量的滿足有關。當我們的生理組織未充分地提供這類知識時,我們使用我們的手和足與空間的對象比較。當我們開始相互比較物體時,我們便進入物理學領域,不管我們使用我們的手還是人造的量器。一切物理學的決定都是相對的。因此,所有幾何學的決定同樣相對於量器具有有效性。測量概念是關係的概念,該概念沒有包含未在量器中包含的東西。在幾何學中,我們僅僅假定,量器將始終並且處處與它在某一其他時間和某一其他地點重合的東西重合,但是,這個假定對於與量器有關的東西不是決定性的。代替空間的生理學的質的,是截然不同定義的物理的質,不要把後者與前者混淆起來,如同不要把溫度計的指示與熱的感覺等同起來一樣。的確,實踐的幾何學家借助保持在恆定溫度中的量器決定被加熱的量器的膨脹,並注意到上述的疊合關係受到這種非空間的物理環境擾亂的事實。但是,對於純粹的空間理論而言,所有關於量器的假定都是不相干的。完全在生理學上造成的認為量器是不變的習慣,心照不富地、但卻不合理地保留下來。假定量器,從而一般地假定物體在空間中位移時經受了變化,或者它們在這樣的位移時依然未變化——這個事實本身只能使用新的量器才能決定——也許是完全多餘的和無意義的。這些考慮使所有空間關係的相對性變得顯而易見。     
  第三十三節     
  如果量器的引入實質上修正了空間的質的標準的話,那麼把數的概念引入幾何學則使該標準受到更進一步的修正和增強。存在著通過這種引入獲得的細微的區別,僅有疊合觀念是永遠無法達到這種區別的。算術應用於幾何學導致不可公度性和無理數的概念。因此,我們的幾何學概念包含不是空間固有的外加的要素;它們用某種緯度描述空間,也任意地以比空間觀察更大的精確性可能實現。事實和概念之間的這種不完美的接觸說明了不同的幾何學體系的可能性。能夠就物理學說嚴格相同的話。     
  第三十四節     
  導致我們的幾何學觀念轉變的整個運動,必定能夠被描繪成一個健全的和健康的運動。沒有人認為,這個在若干世紀前開始、但在現在大大增強了的運動終止了。相反地,情況完全證明我們的下述期望是有正當理由的:它不僅促進了數學和幾何學的巨大進展,尤其是在認識論的關係方面,而且也促進了其他科學的巨大進展。確實,這個運動受到幾位著名人物的強大激勵,但是它無論如何不是源於個人,而是源於普遍的需要。從參與其中的人的職業差別將看到這一點。不僅數學家,而且哲學家和教育學家也對它作出了巨大的貢獻。不同的探究者尋求的和沒有聯繫的方法也是如此。萊布尼茲表達的觀念以稍微改變的形式在博裡葉、羅巴切夫斯基、鮑耶和H.艾布(Erb)到那裡重現哲學家於貝韋格(Ueberweg)在他反對康德時十分接近生理學家貝內克的觀點,在他從付艾布(H.艾布提到K.A.艾布(Erb)是他的先驅)出發的幾何學觀念中行動在亥姆霍茲工作的頗大部分之先。     
  第三十五節     
  前面的討論導致的結果可以概括如下:     
  (1)我們的幾何學概念的起源被發現是經驗。     
  (2)滿足相同的幾何學事實的概念的多樣性被揭示出來。     
  (3)通過把空間和其他流形比較,便達到比較普遍的概念,幾何學概念是這些概念的特例。幾何學思想就這樣擺脫了因襲的、迄今被想像為不可超越的局限。     
  (4)通過證明與空間同源但又不同於空間的流形的存在,提出了全新的問題。空間在生理學、物理學、幾何學上是什麼?由於其他性質也是可相信的,把它的特殊性質歸因幹什麼?空間為什麼是三維的?如此等等,不一而足。     
  第三十六節     
  對於諸如此類的問題,雖然我們沒有必要期望今天或明天就可以作出回答,但是我們卻在被調研的領域的整個深奧性面前停滯不前。我們將對「愚笨的人」的不適當的苛評不置可否,高斯曾預言他們會到來,他們的態度決定了他秘而不宣。但是,對於高斯、黎曼和其他後繼者所遭受到的高居於科學界的人物的辛辣的和吹毛求疵的批評,我們將有話要說。探究者在知識的最外面的邊界上發現了許多事物,這些事物沒有平穩地滑入所有的頭腦,但是由於這個緣故它們不是胡說八道,難道他們在自己身上從來也沒有體驗過這個真理嗎?確實,這樣的探究者易於出錯,但是,即使一些人的錯誤也往往在它們的結果方面比另一些人的發現更富有成效。         
《認識與謬誤》 
恩斯特.馬赫著 洪佩郁譯       
第二十三章  與度規時間相對照的生理時間    
   第一節     
  在一個盡可能均勻和恆定的、附帶在觀念上具有最小的可能變化的環境中,如果我們好像從睡眠中醒來卻還昏昏欲睡,我們聽到時鐘均勻的報時聲,那麼我們清楚地把第二個報時聲與第一個區分開來,把第三個與第二個和第一個區分開來,一句話,把較後的與較前的區分開來,儘管所有報時聲都具有相同強度的音高和音色。我們一點也不懷疑報時聲之間的間歇的質,同時在無人為的幫助的情況下立即注意到這種事態是否被擾亂。我們即時地感覺到時間和在時間中的位置,恰如即時地感覺到空間和在空間中的位置一樣。沒有這種時間感覺,就不會有測時學,正像沒有空間感覺就不會有幾何學一樣。     
  第二節     
  處在時間感覺的根底的獨特生理過程的存在,很可能變成我們在最多變種類的時間結構中、例如在超越節奏而沒有相似性的旋律中辨別節奏的質的給定的環境。我們感覺不受它的質妨礙的過程的節奏。明顯的生理事實加重贊成這樣的觀點:基本的感官本身有助於空間感覺的建立。例如,扭轉的彈簧或流水的運動的余像(普拉蒂奧和奧佩爾(Oppel)或者德沃日阿克(Dvi    
  rak)的在亮度上過長時間的變化的照亮或遮暗的余像(after-image),都是這樣的事實。在即時的知覺的限度內(即略去鐘錶指針或拋射體的極端案例),位置和亮度的變化率不僅是數學的和物理學的度量的概念,而且也是生理學的對象。     
  第三節     
  在我們的生理時間直覺和通過物理過程相互之間的時間比較得到的度規時間之間,存在著類似於生理空間和度規空間之間的那樣的差異。事實上,二者似乎是連續的;在生理時間中的穩定位移對應於在物理時間中的另一個位移,二者僅僅在一個方向流逝。不過,這窮盡了一致。與生理時間相比,物理時間時而流逝得較快,時而較慢;也就是說,並非所有相等的物理期間的過程對於即時的觀察似乎都如此。時間中的點的物理辨別比生理辨別要精確得多。對於我們的時間直覺來說,現在看來好像不是時間的點——這個點必定總是內容空洞的,而是具有可變限度的值得注意的期間的時間之片斷,這個限度模糊不清,實際上難以決定,因案例不同可以移動,時間直覺被恰當地局限於這個限度,並通過過去的記憶和由幻想想像的未來——二者出現在真正按透視比例縮小的時間透視圖中——十分微妙地完成了。這使時間直覺的限度為什麼是不精確的變得不可理解。對於物理學來說,一個週期性地重複的個體的節奏只不過是一個個體的結構;對於我們的時間直覺而言,這個結構的形式在注意力到達之點變化。以相同的方式,一個幾何學結構的形式對於空間直覺來說按照取向和固定的點而變化,這對於一維時間而言限定於單一的決定因素。     
  第四節     
  今天,我們幾乎不能懷疑,時間直覺像空間直覺一樣,是受我們的遺傳的身體組織制約的。要使我們自己擺脫這些直覺,我們必然是枉費心機。但是在這樣採納天生的理論時,我們沒有斷言,它們在誕生時就完備地發展得充分明晰了;也沒有斷言,我們放棄了關於它們如何與生物學需要聯繫或後者如何影響系統發育和個體發育的發展之陳述。最後,在這方面,迄今還沒有一個人排斥空間和時間的直覺如何與幾何學和測時學的概念關聯的研究。對概念而言,直覺是必要的,但不是充分的;要形成度規概念,我們需要關於物體的相互空間行為和物理過程的時間行為的互補經驗。     
  第五節     
  讓我們首先力圖闡明時間感覺的生物學意義。在斯賓塞那裡,我們找到了恰當的評論:時間感覺的發展與空間的發展結合在一起,並依賴於它。針對無論力學的還是化學的感覺的刺激僅僅需要維護自身或使自身適應的動物,將以相應的同時發生的反應對付。這些最後的反應可能與在組織上受制約的,不受環境影響的過程的時間進程關聯在一起;這樣的自動的過程將造成對有意識的時間概念的需要。不過,當感覺的行動的空間半徑變得較大時,以致在它到達能及的範圍內之前,正在趨近的獵物因氣味、聲音或在一定距離可以看見的蹤跡將暴露自身時,此時便需要按序列的自然的時間順序這樣趨近序列。因為沒有這樣的心理重演,反應就不能以例如捕獲所要求的在時間上有序化的和被度量的階段開始行動。然而,一旦獵物被吞下,消化過程便與意識無關,因此不再參與它。時間的感覺和觀念是在適應時間和空間的環境的過程中得以發展的。人的興趣橫跨空間和時間的最廣泛的延伸,因而人事實上具有最發達的時間的感覺和觀念。     
  第六節     
  這實際上是我們經驗的心理重演的基本特性,這些重演不僅就可感覺的要素及其結合的質而言,而且也就空間和時間的關係和大小而言都像原型(original)。準確決定的東西是實踐和注意的程度,但是,甚至不注意的人在記憶中也沒有看到屋頂向下的房子,大建築物在他看來好像不具有小人國的尺度或不具有不均衡的高煙囪,在回憶音樂的片斷時,我們沒有顛倒音調或節奏的時間的序列,柔板並未作為快板重演,反之亦然。這一切指明這樣的事實:正是在我們稱為嚴格意義的感覺的那些經驗要素之上,存在著形成一個相對牢固的基礎(像照相底板和留聲柱面)的其他要素,這些要素總是重演、同樣也防止記憶圖像過多的空時畸變。     
  第七節     
  各種考慮力圖獲得對我們的時間觀點的把握。在開端,十分清楚,無論感覺還是觀念這樣的心理要素的時間進程,本身並不包含這樣的進程的意識。如果總是把我們的心理視域在時間上局限於充分狹窄的贈品,那麼就根本無法察覺變化的事實。因此,意識總是必須圍繞一定的時間的延伸,其中存在著正在衰微的感覺和觀念,同時也存在著新浮現的感覺和觀念,因為頭一批被看作是較早的,第二批被看作是較遲的。此外,如果我們構想由共同的情感等等刻畫其特徵的相對穩定的自我復合(ego-complex),那麼它構成一種具有在時間上有序的、流過它的一連串變化的磐石。這似乎是一個相當過得去的圖景,似乎對應於我們用以把孤立的成員排列成經驗鏈環的方式。容易把可感覺的現在的經驗與衰微的和比較易於消失的最接近的過去記憶區別開來,以及與更加衰微的較遙遠的過去的記憶區別開來。聯想的思絮把我們從最古老的記憶導向最近的記憶,導向現在的記憶,並通過它導向幻想在我們面前反映的預期。不過,僅僅把事物按數值排序——我們可以如此稱呼這個過程——在我看來並未充分符合事物的時間進程的觀點。當在按透視法嚴重縮短的透視中回憶遙遠的過去時,我們也許可以使用的正是這一程序。例如,這將幾乎不能按照節拍和節奏——二者在可感覺的現在和逼真的記憶中——產生音樂片斷的實在的時間的觀點。彷彿缺乏上面提到的剛性和經驗在其上被投射的未畸變的背景。     
  第八節     
  為了較充分地把握這一最後的環境,考慮一個物理學案例。擾亂沿各種渠道進入均勻的物體;例如,電流首先通過a和b處的電極,然後通過c和d處的電極。等勢面、相等的電流密度面和相等的熱生成面等等在兩個案例中迥然不同。接著,我們將在點m和n處引入非同步的衝擊波,前沿波在第一時刻通過m,在第二時機通過n。在第一個案例中,干涉面距n更近,在第二個案例中,距m更近。在有組織的動物身體中,這樣的現象顯著得多。沿不同路線進入的刺激一般將決定不同的反應,這些反應又沿不同的路線影響環境。給定的刺激影響相同的感官的時間順序並非不同,但是若時間順序變化,它將一般地產生不同的反應。正如不管我刺激蛙的背部左邊皮膚還是右邊皮膚,時間順序對於結果的刺激並非不同一樣,在同一感官遭受相同刺激的所有時間的狀態方面,它同樣也並非不同,例如當動物飢餓或不飢餓時,不管發生的是味道刺激還是氣味刺激。     
  第九節     
  為了方便把握感官的空間的觀點。我們假定,每一個被刺激的感官不僅供給由刺激的質部分地決定的嚴格意義上的感覺,而且也供給持久地與個體的感官結合的感覺。如果我們認為這個最後的感覺是由恆定的部分和在時間上隨感官的活動變化的部分組成的,那麼就存在借助這個最後的、可變的部分使時間的觀點變得可以理解的某種指望。當然,這些不是生理的空間和時間的理論或說明,而只不過是空間和時間的觀點藉以表達它們自己的可能有用的釋義和分析。於是,我們必須如何領會依賴於感官活動的部分的時間變化,以盡量滿足觀察事實呢?     
  第十節     
  在人中,或者在與人接近的較高級的脊椎動物中,身體都具有維持生命來說必需的、幾乎不變的溫度,而且在相當長的時期保持與環境的恆定的溫度差。從物理學上考慮,這預設了與生命攸關的功能的十分一致的進程,該進程只是稍微經受了來自對環境的不連續的時間反應的擾亂。最小的和最簡單的有機體僅僅處在容許穩定的食物供給,從而容許與穩定的消耗對應的穩定的恢復的條件下。在較大的和較發達的有機體中,週期性的過程對於保持與生命攸關的功能的不完善的但卻適當的一致性是不可避免的。有機體在睡和醒、飢餓和飽足的狀態之間變化。為維持生命所需要的空氣量只能通過週期作用的肺部傳送給血液,而血液必須通過心臟泵的週期作用傳送給器官。對環境的適應和食物的獲得需要移動,移動是通過四肢精確的間歇運動和肌肉的有節奏的收縮實現的,而肌肉在單一的收縮中顯示出有節奏的現象。甚至由眩眼產生的視覺的余像和栩栩如生的印象也具有週期性的進程。事實上,有機體擁有最多變的持續時間的許許多多的週期。如果我們在赫林的涵義上把生命視為消耗和恢復之間的動力學平衡狀態,那麼這種過多的週期過程像物理振動的巨大多樣性一樣,一點也不會使我們感到驚異。事實上,無論穩定平衡被擾亂和阻尼不足以使調節變成非週期的,振動必然發生。有機體的功能傾向於週期性本身進而在下述事實中顯示出來:它們容易適應外部強加的重複的、具有任意持續時間的週期,它們自發地接受和繼續這個週期。一個明顯的例子是,人的步調適應偶然遇到的進行曲的節奏。如果我有節拍地幾次握緊我的拳頭,然後結束注意這個動作,那麼這往往需要作出停止的額外決定。     
  第十一節     
  在低等動物或年幼的動物中,在生物學上重要的刺激放鬆了適應的反射。如果感覺的序列吸引比較高度發達的動物的注意,那麼這些感覺被由經驗(記憶)修正了的反射構成的活動所伴隨。行動與感覺是不可分割的。甚至觀察也是和緩的協作形式,這對人和動物來說都一樣。動物無疑僅僅對於短期間的自願行動從心理冷淡的狀態被喚醒,而且僅僅通過嚴格意義上的感覺被喚醒,而人的注意力往往也被記憶的觀念激勵。不過,在這個案例中,我們恰恰沒有讓圖像被動地通過我們,但是我們是逐漸主動的,事實上,例如只要我們一想到所經歷的詞語的交換,甚或慨然的或可能的交換,我們就注意到這一點。如果心理生活是強烈的,那麼注意力可以維持較長的時期,儘管即使在此時,它也不是恆定的,而是在突然的繃緊和鬆弛的交替中變化,任何學生和老師都能夠觀察到這一點。思考問題的答案在於相對同一目標的起跳線。我們往往相信,我們能夠看見我們正在尋求的東西,但是,如果我們沒有完備地把握它,那麼它將再次逃避我們。於是,在這個時候,那是終點,不久必須嘗試新的起跳線。     
  第十二節     
  注意力也易於受到波動,這種波動也許能夠持續幾秒鐘,從而大體上覆蓋著我們在生理學上稱之為、並視其為正在處理的物理時間。如果人在他的反應中使他自己適應關於他的環境的感覺經驗,而不管這種感覺經驗由劇烈的身體行為構成還是僅僅在於機靈的觀察,那麼只要開始注意,注意力的一個階段就對應於每一個物理瞬時,如果我們認為從開始到注意力消失或偏離的階段在長度上大略相等,但是卻認為這些階段的感覺是與嚴格意義上的感覺聯繫在一起的,那麼在物理事實和觀念中的重現將在時間上也幾乎相等,不管注意的階段可能是物理時間的無論什麼函數。這樣的重合對應於生物學的需要。如果有意識的自願的行動(想一想獵人的行為)不得不符合經驗,那麼人們必須以某種方式具有注意的階段的感覺。倘若這種觀點原來是可行的,那麼它會提供剛性的、不可畸變的記憶的時間背景或均勻流逝的留聲柱面。自然的,這種觀點僅僅有助於我們理解在小週期內的事態的重現。對於跨越長期間的經驗的秩序而言,聯想的思緒是足夠的,只是在微觀的細節中仔細觀察幾個比較重要的場景。否則,我們的記憶就會花費經驗本身原來花費的那麼多的時間,就不會有為新經驗留下的時間。     
  第十三節     
  在注意行為包括了形形色色的經驗之後,我們逐漸獲取了時間感覺,這種時間感覺是持久的、獨立於繼續存在的經驗的內容的,是恆定地再發生的。時間感覺的序列變成登記薄,我們把感覺經驗的其他質排列到其中。對此要補充的是,存在著諸如節拍、步調、擺振動之類的過程,它們的持續時間始終是相同的,從而顯示出生理的時間恆定性。雖然相同的事件似乎花費不同的時間——該時間取決於人的各種各樣的正常和患病的身體狀態、睡眠、發燒、正在用印度大麻麻醉等等,但是不管怎樣,我們注意到,無論何時我們以正常清醒的注意力關注同一個擺的振動,它們在持續時間上是顯著恆定的。     
  第十四節     
  在生命的最低層次上,我們僅僅涉及影響我們身體的過程。然而,只要需要不再能夠被直接滿足,而只能通過我們環境中的時間過程被迂迴滿足,這些迂迴必定獲得間接的興趣,它往往比對短暫感覺的興趣強烈得多。要判斷環境中的過程的時間進程,時間的生理感覺也是不精確的和不可靠的。當我們把物理過程相互比較時就是這樣,例如把擺振動與通過確定的距離的落體運動比較,或者在振動期間與地球的轉動比較。在這裡,我們發現,一對精確確定的、在兩個端點的時間中重合的、從而在時間上一致的物理過程,在所有時間都保持這種特性。這樣一個精確確定的過程現在能夠用來作為時間尺度,這是測時學的基礎。實際上,我們本能地習慣於把作為實體的時間的觀念轉換為時間測量的標準,但是我們必須注意,這個觀念在物理學領域失去了所有意義。測量指明與標準的比率,後者的定義沒有就此說什麼。我們必須截然分明地在直接的持續時間的感覺和數值量度之間作出區分,就像在熱感覺和溫度之間區分一樣。每一個人都有它自己的不能被轉換的時間的觀點;但是,測時學的概念對於所有受教育的人是共同的,是可以轉換的。在這方面我們能夠簡而言之,因為在細節上作必要的修正後,我們能夠重複我們關於空間所說的一切東西。         
《認識與謬誤》 
恩斯特.馬赫著 洪佩郁譯       
第二十四章 從物理學上考慮的空間和時間    
   第一節     
  就生理學而言,時間和空間是定向的感覺的系統,該系統決定嚴格意義上的感覺和在生物學上恰當的適應反應的釋放。就物理學而言,它們是物理要素相互之間的特殊依賴。這在下述事實中顯露出來:時間和空間的數值度量出現在所有物理學方程中,測時學和幾何學的概念是通過分別把物理過程和物體相互比較而得到的。首先,考慮物理的時間。     
  第二節     
  要容許純粹形式中的時間的依賴;請考慮一下空間彷彿通過下述事實被排除的過程的例子:我們只考慮在空間關係方面是完全等價的物體。想像三個具有無限的內部的熱傳導率和相同比熱的相等質量,每一個都以相等大小的面積和相等外部的熱傳導率與另外兩個接觸(圖34)。設這些質量具有不相等的溫度u1,u2,u3,審查它們在時間上的變化。給出我們的假定,平均溫度是不變的,因此u1+u2+u3=c。對於u1隨時間t的變化,我們從牛頓的傳導定律得到du/dt=k(c-3u1),對於另外兩個溫度也相似。積分得c-3u1=ke -3kt ,用u1的初始值U1代替積分常數k,並用3除得(c/3-u1)=(c/3-U1)e -3kt 。就這樣,每一個溫度都傾向於在無限的時間流逝之後達到的平均值c/3。如果我們用u1表示第一個物體的與平均值的變量的偏差,用V1表示它的初始值,我們得到     
  u1=V1e -3kt  (1)     
  對於 u2和u3來說也是相似的關係。利用第一個決定e[-3kt],把這個值插入其他兩個,我們得到u2=V1·u1/V1,u3=V3·u1/V1,或者把它們結合起來     
  u1/V1=u2/V2=u3/V3 (2)         
  第三節     
  考慮方程(1),我們看到,按照通常的時間度量,在這裡t與地球相對於固定恆星旋轉的角度成正比,與平均溫度的偏差隨t指數地減小。如果反過來我們借助V1和V2表達t,我們得到t=(1/3k)log(V1/u1)。由於我們用來作為時間測量或計數的比較標準的過程完全是約定的事情,我們能夠選擇log(V1/u1)或V1/u1本身而不是t。情況也許只不過是,在第一個案例中我們得到不同的時間單位,在第二個案例中得到不同的(也是無限的)時間尺度和不同的來源。     
  第四節     
  追求這個最後的觀念和測量在被此項中的溫度變化,方程(2)描述的案例表明,什麼對於時間的依賴是典型的。差異只能減少而不能增加;時間的進程是無方向的。與平均溫度的偏差經歷了同時相互依賴的變化,在具有直接的相互關係的案例中,這些變化彼此成正比。時間依賴的這些特徵性的特色是完全可以理解的。必須認為,每一個必定全然是可研究的過程是由這些或那些差異決定的。在不存在可接近的差異的地方,我們不能找到任何決定的因素。如果我們暫時設想,差異必須變得更大,那麼我們應該明確認識到,這種觀念與我們的世界圖像的最通常的特性不一致,我們的世界圖像從未顯示出沒有界限的變化,但卻處處展現出力圖趨向已決定的狀態。可能碰巧,某些差異變得較大,即使其他比較有影響的差異減小,但是無補償的差異增加從來也沒有發生。存在著差異可以與減少完全相等地成長的另外的過程,以致它們似乎能夠在相反的方向上流逝,實際上有時的確以這種方式好像週期性地流逝。不過,這些過程永遠不是未被補償的差異的案例。確實,如果我們仔細地考察一下這些過程,而不是剛才概要地考察,那麼像所有的振動類型一樣,它們不是嚴格週期性的,而是具有某些不可逆的組分。時間依賴的第二個特徵即同時變化的相互可度量性,在直接相互聯繫的物理的案例中是容易理解的。借助物體之間的差異決定變化是相互的,因為沒有什麼物體有凌駕於其餘物體之上的特權,一個所得的東西是另一個所失的東西,正如在我們的例子中那樣。在直接依賴的案例中,我們不能期望,同時的變化能夠像在我們先前的例子中那樣如此簡單地彼此借助而度量,但是在這裡,每一個將平行於其他提供的性質而流逝的變化是均勻的,未曾料到的擾亂沒有干預正常的進程。例如,考慮木星的衛星之一的軌道週期,並用它作為時鐘,雖然沒有一個人可能設想這個運動對地上的過程具有任何可覺察的影響,可是地球上的冷卻過程將完全等同地用帶有不同進程係數的公式ke -kt 來描述,不管t是從衛星運動還是從地球的軸轉動導出的,只有在我們觀察的進程中該衛星因為與隕星碰撞而不得不改變它的速度時,公式也許不再成立,於是情況變得很明顯,熱過程不直接地依賴衛星運動。     
  第五節     
  讓我們以這樣的方式修正我們先前的例子,使得不同的空間關係影響以最簡單的形式表現出來,而與時間關係並排。考慮四個相等的質量成對直接接觸形成一個環(圖 35)。           
  在這裡,只有兩種不同的空間關係:相鄰質量之間的接觸和相對質量的不接觸。對於其餘的,我們保留先前案例的假定。我們再次有方程 u1+u2+u3+u4=c。關於u1的變化,我們發現du1/dt=k(c-u3-3u1)。通過循環交換,我們得到三個進一步的相似的公式。對於u1和u3把這些公式組合起來給出     
  d(u1+u3)/dt=k〔2c-4(u1+u3)〕〕,    
  其積分是     
  2c-4(u1+u3)=〔2c-4(u1+u3)〕e -4kt (3)     
  必須把符號的意義看作是像在先前的例子中的那樣。接著,我們形成關於 d(u1+u2)/dt和d(u2+u3)/dt的方程。從第二個減去第一個並積分,從而得到     
  2(u3-u1)=2(U3-U1)e -2kt (b)     
  把( b)的兩倍加到方程(a)中,我們得到關於u1的表達式,容易把它變換為u1=1/4〔c+(U1+U3-U1-U4)e -4kt +2(U1-U3)e -2kt 〕,對於t= ∞ ,我們有 u1=c/4;不用說對於t=0來說,u1=U1。在溫度相等時期,在空間不一樣的位置的質量對u1的變化貢獻不等。通過循環交換,我們得到關於u2,u3,u4的相似的表達式。     
  第六節     
  就某些進一步的點重返第一個例子,我們觀察到,不是三個質量的相等的空間關係,我們也能夠產生四者之一,倘若我們考慮通過把四個角與引力中心連接起來,在正四面體中形成四個相等的分隔空間的話。正六面體的類似分割不再能夠用於我們的目的,因為在這個案例中每一個質量會接觸另外四個而不接觸第五個,以致我們具有對應於我們第二個例子的圖解的事例。通過想像質量除無限地從每一個到每一個傳導的金屬線之外是孤立的,我們還能堅持在同一相互的熱關係中任意數目質量的物理學虛構。這樣的質量的數目沒有改變我們考慮的結果。單一的孤立物體不能決定自身中的任何變化。但是兩個物體足以決定彼此的變化。明確決定的需要驅使我們注意裁決兩個可能的(可想像的)變化的方向。如果做到了這一點,而且方向是減少差異的方向,那麼我們力圖斷定每一個物體在等同化過程中所起的作用,例如,同時的溫度變化可能與熱容量成反比,從而兩個同一時間達到共同的平均溫度,在另外的案例中,我們發現類似的法則,在純粹的時間依賴中顯示出來的東西是最簡單的直接的物理關係。     
  第七節     
  比較仔細地考察在第二個例子中空間排列的影響表明,四個質量在環中的規則配置對應於四個要素的最簡單的、有限的、無界的、線性的黎曼空間,環形形狀具有循環交換提供較大明晰性的優點,在沒有本質上改變結果的情況下,我們可以利用一百個質量而不是四個,甚或像博裡葉那樣考慮具有連續的初始溫度分佈的均勻環。通過用這樣的質量排列充滿薄球層,得到二維的黎曼空間,借助合適的傳導鏈條的虛構,我們能夠就它們的物理結局模擬進一步的空間排列,我們考慮的結果依然總是相同的。間接的物理關係的影響後來顯露出來,而且被是直接的或通過少數中間鏈條傳達的關係掩蓋和抹去。在空間關係中顯露出來的東西是間接的物理依賴。     
  第八節     
  這個結果也許是通向闡明空間問題的第一步而不是解決它,該結果如何與流行的空間觀點一致呢?為了評價形成「空間」的抽像是多麼困難,人們最好研究一下亞里士多德的《物理學》的第四編。他為下述問題大感煩惱:空間(定域)是否存在,如何存在,它是什麼。他不能認為空間是物體,因為一個物體怎麼能在另一個物體的內部呢。可是,他也不能夠把空間與形體的存在分開,因為他把物體的地點看作是包圍或封閉物體的東西。他強調,如果運動不存在,那麼我們不應該就空間詢問。他的空間觀點的所有困難出現在他的運動的陳述中。正像亞里士多德和許多其他古代思想家認為的,空間觀念與物體觀念一起出現,使真空是不可思議的變得顯而易見。像留基伯(Leucippus)、德謨克利特、伊壁鳩魯以及其他假定真空的人,從而具有與我們自己的觀念較為接近的空間觀念。空間對他們來說是可以充滿的或空虛的容器。實際上,幾何學忽略了除邊界的剛性以外的所有的物體的性質,它必定在那個方向領先,對物體在像空氣這樣的稀薄的透明媒質中的運動的樸素觀察加強了這一發展,這些煤質在特殊場合可以被視為無或虛空。居裡克的一段文章確認了這種運動。     
  第九節     
  不能構想空虛的空間,這一直被堅持到近代。笛卡兒還如此沉浸在這種觀點中,他假定完全被抽空的容器器壁必定同時接觸。我們知道居裡克、玻意耳和帕斯卡的工作,這些工作使他們的同時代的人深信被禁止的真空事實上存在的證據。他們的東西還不是現代意義上的真空。在討論了古代的和近代的處所、時間和真空的觀點後,居裡克在他的《馬德堡實驗》(Experimenta    
  Magdeburgica,1672)中說,他將用實驗證明,在自然界中存在著真實的真空。在第三編第35和36章中,他詳盡地駁斥了對真空存在的反對意見和針對他的實驗提出的懷疑。正是通過哲學研究,導致他進行這些試驗。在考慮巨大的天上空間時,他常常發覺一個強加於人的疑問:這些空間是否不是總被否認的真空。     
  第十節     
  真空存在的證據無疑地大大有助於提出獨立的空間觀念。不過,其他重要的境況也介入其中。伽利略通過觀察地球上的運動發現他的動力學定律。作為哥白尼體系的主要代表人物,他經常有機會借助他自己的動力學討論對它的反對意見。這幾乎自動地和不引人注目地導致他嘗試,把這種動力學不是與地球聯繫起來,而是與被視為剛性的固定恆星的天球聯繫起來。例如,他以這種方式發現了他的潮汐理論,從而給哥白尼理論以公認的支持,他認為這一支持是正確的,僅僅因為迄今缺少辨認它是有缺陷的手段。牛頓在伽利略和惠更斯的基礎上完成了天體力學,天體力學使新的和成功的參照框架變得絕對不可或缺。牛頓察覺到萬有引力依賴於距離的假定是一個富有成效的基本觀念。即使他可能偏向認為這種空間是被充滿的,力是通過媒質傳遞的,然而他暫時不得不遵守強調空間本身的觀點,這種觀點直到十九世紀中期之後認為場幾乎是唯一的。考慮到牛頓的萬有引力力學不再能夠把固定恆星看作是絕對不變的、靜止的和剛性的體系,他把整個動力學與絕對空間、相應地與絕對時間聯繫起來的大膽嘗試在某種程度上看來好像是可以理解的。在實踐中,這種表面上無意義的假定沒有改變把固定恆星用來作為空時坐標,以致它依舊是無害的,長期逃脫了嚴肅的批判。我們可以公正地說,主要因為牛頓斷言空間和時間是一種獨立的和非物質的實體,今天它們還被認為是這樣。     
  第十一節     
  牛頓的超距力的觀念是一項偉大的理智功績,它在一個世紀內能夠使探究者完成同類的數學物理學。這一功績建立在理智視野的廣度的基礎上,他看到實際的超距加速度,並明確認識到它們是重要的;它們如何被傳遞是不大清楚的,他暫時對這個疑問一無所知,然而,即使最純粹的細節也必須加以研究,因為這種眼光敏銳的近視是比較多產的,考察廣闊範圍的大問題必須與細查就近的、微小的和特殊的問題交替進行,即使進步穩定地繼續著,最偉大的探究者尤其是牛頓,是二者的大師。牛頓就傳遞超距作用的近接作用留下的問題,被法拉第在十九世紀極其成功地處理了。不過,在麥克斯韋把這些觀念翻譯為比較熟悉的數學語言之前,沉浸在超距作用物理學中的探究者還不能理解它們。     
  第十二節     
  樸素的觀察者通過注意在空間和時間中一個位置的可感覺的要素之間的強烈而密切的關聯開始,不管他是從生理學還是從物理學的角度理解空間和時間的。我們稱這種關聯為物體。就觀察容許我們把空時處所細分為較小的部分而言,我們發現該關聯在細分之內甚至變得更為密集。物體的部分再次是物體。變化通常不在整個物體中發生,它們一部分接一部分地吞沒,例如在融化或加熱等過程中就是如此。把例外看作是純粹表觀的,希望我們能夠把整個物體的突然變化(例如帶電)和超距影響(照明,引力加速度)還原為從一部分到另一部分傳遞的逐漸變化,簡直更為自然,這是在古代也被思想家接受過的樸素觀點,法拉第通過他的偉大成功復活了它:從他的立場來看,我們易於理解空間依賴是直接的、而時間依賴是間接的命題。     
  第十三節     
  從這種觀點來看,我們現在借助最基本的物理事實通過把握它,而獲得對空間和時間作物理學理解的前景。對於牛頓來說,空間和時間是某種超物理的、不能直接達到的某種東西,或者至少是不能精確決定的獨立的主要變量,這些變量支配著按照它們流逝的整個世界。正如空間控制著最遙遠的行星繞太陽運動一樣,時間也同樣維持最遙遠的天體運動與地上的過程一致。依據這種觀點,世界變成有機體,或者如果寧可選擇一種表達的話,也可以說變成機器,它的部件按照它們之中單獨一個部件的運動完全一致地運轉,除了這一運動的目的對我們來說依然未知之外,彷彿該運動受到相同的意志的控制。作為牛頓的後來的影響,這種觀點還處在當時的物理學的基礎上,即使我們也許感到不傾向於公開承認它。然而,必須按照法拉第的立場修正立。只要沒有要素被隔離,世界依然是一個整體,但是所有部分被關聯在一起,即使此時不是直接地、至少也是通過其他部分間接地關聯在一起。於是,未直接關聯的成員的協調的行為(空間和時間的統一),顯然僅僅是由於沒有注意中介的鏈條而引起的。宇宙的運動的目的依然是未知的,只是因為我們能夠考察的片斷具有狹窄的邊界,超越這個邊界探究者無法達到。這種觀點是較少富有想像的和富麗堂皇的,但是它因此卻比較樸素、比較適度。     
  第十四節     
  空間的物理學觀點因在辨認「真空」中的進步而受到支持,對居裡克來說,真空只具有否定的性質。甚至空氣在樸素的觀察者乍看起來也只提供否定的質:它是不可見的,它只有通過劇烈的運動才變得可觸知,從而也顯示出它的溫度。通過把它密封在軟管或容器中,我們開始知道,它是穿不過的且具有重量。更遲一些,添加了可見性,直到最終物體的所有特徵都被證明,對真空而言情況也相似。起初,它不具有物理的質。玻意耳表明,熾熱的玻璃和磁體越過它作用。按照楊和菲涅耳的觀點,在光橫越的真空中,我們必須設想相同的物理狀態在每一個短暫的時間間隔同時存在,並想像這些狀態以極大的速率在光中位移。法拉第、麥克斯韋、赫茲和其他人的工作表明,在空虛空間中電力和磁力的存在以這樣的方式關聯在一起:一個的每一變化將制約在同一地點另一個的出現。一般地,我們不能直接地覺察這些力的任何東西,除非在急劇的週期變化中它們作為光顯示出來。然而,物理的迂迴容易證明這些力,如果它們完全不存在,那倒是最罕見的例外,人們是否需要稱它為物體(以太),則是無關緊要的,但是人們不能否認,可變的和相互依賴的性質屬於它。     
  第十五節     
  作為幾何學的自然科學家的羅巴切夫斯基觀察到,在每一個測量中我們都使用物體,以致在建立幾何學概念時我們必須從物體開始。他認為接觸是物體的區分的標誌,我們藉此把它們稱為幾何的。這似乎指向一個事實:物體是剛性的和不可入的,當它們相互接觸時,這一點就表現出來,這一點是所有測量的基礎。不過,自十九世紀開始以來,事情繼續運行著。我們還需要剛性的物體來建造我們的裝置,但是我們能夠利用光干涉標記點,用在表面上空虛的空間中的波長比借助相互毗鄰和接觸的剛體也許可以準確得多地度量伸長。甚至很可能,分別借助波長和振動週期,真空中的光波將提供未來的長度和時間的標準,這些基本的標準將是更合適的,一般而言比任何其他標準更便於比較。通過這樣的變化,空間和時間日益喪失了它們的超物理學的特徵。     
  第十六節     
  我們把三維歸於空間,我們的幾何學認為這些維度一般是等價的,以致空間是各向同性的。實際上,如果我們僅僅考慮物體是不可入的事實,那麼就不存在差異。然而,如果我們認為幾何學是物理科學,那麼可能成問題的是,它是否總是適合於支持這種觀點。確實,已經在矢量代數中,我們必須注意,方向不是等價的。無定形的或等軸的物體,鋅粉在其中溶解的硫酸稀溶液等等,都在方向方面未顯示出差異;但是在三斜晶系的物體中,或者在電流於其中正在被感應、以致磁力線在確定的向指環繞它的物體的要素中,三個方向不是等價的。如果我們能夠使正在溶解的鋅粉產生的隨機電流有序化和適當地引導它們,那麼三個維度同樣會不再是等價的。因此,等價在這裡似乎取決於在特定的、頻繁的和較簡單的案例中抹去不等價。從生理學上看,維度也是不等價的。也許這種各向異性在於由以構成身體的基本感官。如果我們能夠利用我們的身體獲得物理過程的關係,目睹一下安培的左手定則和其他以一貫的成功應用的類似的電動力學法則,那麼這指明了物理環境和我們共同具有相同的各向異性的生理構成之間由來已久的關聯。     
  第十七節     
  我們的空間和時間直覺形成我們感覺的世界觀(view    
  of theworld)的最重要的基礎,其本身不能被消除。然而,這並不妨礙我們力圖把處所感覺的質的流形還原為生理-化學流形。我們可以思考以所有比例混合的若干化學的質(過程)的系統。如果這樣的嘗試在某一天必然成功,那麼它也會導致這樣一個問題:我們是否不可能給追隨萊布尼茲的赫爾巴特就可理解的空間的構成進行的思索賦予物理意義,致使我們可以把物理空間還原為量和大小的概念。當然,在赫爾巴特的形而上學中,存在許多能夠加以反對的東西。他對部分是人為地設計的矛盾的追查到底和可以伸縮的傾向不是過於有吸引力的,但是他將幾乎不產生錯誤。他中止空間在第三維中的構成是完全沒有根據的,事情的核心之處恰恰是在這裡。在一個世紀之後,這樣的問題能夠顯示出全新的複雜性。     
  第十八節     
  可以順便提及,從生理學上看,空間和時間僅僅顯現表現的連續統,大概是由不連續的、然而卻無法精確區別的要素構成的。在物理學中,我們能夠在多大程度上支持空間和時間的連續性假定,這只不過是什麼是適當的、什麼與經驗一致的問題。這些僅僅是思想的開端;它們是否能夠發展,我不能決定。         
《認識與謬誤》 
恩斯特.馬赫著 洪佩郁譯       
第二十五章  自然定律的涵義和價值    
   第一節     
  人們常常談到自然定律(law)。這一表達意味著什麼?通常的看法將是,自然定律是在自然界中的過程必須服從的法則,它類相似於公民行為應該服從的民法(civil  law)。差別通常看來在於,民法能夠被破除,而與自然過程的偏離則被認為是不可能的。然而,關於自然定律的這種觀點被如下反思搖撼:我們是從那些過程本身察覺並抽像出這些定律的,在這樣做時我們決沒有免除錯誤。當然,在這種情況下,對自然定律的任何違反都可以用我們犯錯誤的觀點來說明,這些定律牢不可破的觀念便失去了所有涵義和價值。如果我們一旦強調我們自然現的主觀方面,我們就容易達到一種極端的看法:唯有我們的直覺和我們的概念規定自然定律。不過,對自然科學發展的公正考慮使我們看到它的起源在於下述事實:我們是通過在過程中注意到那些對我們具有直接的生物學重要性的方面開始的,只是後來逐漸地把我們的興趣擴展到是間接重要性的方面。借助這種反思,下述明顯闡釋也許是可以接受的:在起源方面,「自然定律」是在我們的經驗的引導下,我們對我們的期望所規定的限制。     
  第二節     
  K.皮爾遜(pearsin)——他的觀點相當接近我的觀點——在這些問題上以下述方式表達了他自己的看法:       
  民法包含著命令和責任;科學定律是描述而不是處方(prescription)。民法僅對特定時期的特定共同體是有效的;科學定律對所有正常人都是可靠的,只要他們的知覺官能依然處在相同的發展階段,科學定律是不可改變的。然而,對奧斯丁(Austin)和其他許多哲學家來說,自然定律不是心理的程式(formula),而是重複的知覺序列。他們把這種重複的知覺序列從他們自身投射(project)出去,認為它們是不受人制約且獨立於人的外部世界的一部分。在該詞的這一涵義——不幸的是這一涵義在今天過分通用了——上,自然定律在它被人認識之前就存在。     
  在 J.S穆勒和麥克斯韋之間討論時已經出現的術語「處方」,自基爾霍夫以來就被普遍採用了;相比之下,請讓我建議用「對期望的限制」(restriction  on expectations)的表達作為自然定律的生物學意義的指向。     
  第三節     
  定律總是在於對可能性的限制,不管是作為行動的圍欄,作為自然事件不變的路線,還是作為關於通過跑在事件前頭以互補的方式預期事件的我們的思想和觀念的道路標記。伽利略和開普勒設想自由落體和行星運動的各種可能性,力圖猜測符合觀察和使它們更精確的可能性。慣性定律在一旦所有力消失時把勻速直線運動賦予物體,該定律選擇無限多可能的思想之一作為我們觀念的決定性的思想。朗格(Lange)關於自由質量系的慣性運動的觀點聲稱,它是從無限多的運動學可能性中選擇的一種運動模式。事實領域能夠被分類,概念能夠為符合分類而創立,這些境況構成對可能性的限制。木需要把定律必然地表達為定理。質量概念能夠被應用的事實包含著這樣一個限制:借助任何一個物體作單位測量的封閉系統中的質量總和是不變的。等於第三個物體的兩個物體也彼此相等。     
  第四節     
  在給定的環境下,生物的期望在保存的方向被調節,正是被賦予記憶的所有生物的需要。至於直接的和最簡單的生物學需要,我們的心理組織通過聯想機制產生適合於絕大多數案例的機能的準備,而本能地符合它們。如果存在的條件複雜化,以致需要的滿足只能通過冗長的迂迴達到,那麼只有充分裝備的心理生活才能夠滿足這些需要。於是,帶有附隨環境本身的迂迴的個別步驟將獲得間接的興趣。每一個科學興趣都可以被看作是迂迴步驟中的間接的生物學的興趣。不管案例是接近還是遠離直接的生物學興趣,符合我們需要的唯一事情是在該環境下矯正和調適期望。不過,在不同的環境中,我們使關於期望的矯正的要求十分不同。如果我們飢餓,並在該環境下我們期望它的地方尋找食物,那麼難有這樣將滿足我們的期望。然而,如果已知槍的靶子和子彈與火藥的重量,我們期望某一射程,那麼甚至與期望的輕微偏離都能夠構成擾亂的欺騙。如果目標是通過包括幾個步驟或許多步驟的相當長的路線達到的,那麼每一步的大小和方向上的小錯誤將足以使我們擊不中目標。因此,進入計算的幾個數中的小小錯誤能夠大大地弄錯最終的結果。由於在科學中我們恰恰正在處理這樣的用於理論或技術實踐中的中間步驟,因此借助給定的環境獲得期望的特別準確的決定,將是重要的。     
  第五節     
  隨著自然科學的進步,在其中實際上出現了日益增長的對期望的限制,這些限制逐漸呈現出比較決定的形式。頭一批限制在類型上是定性的。決定期望M的因素A,B,C,……是否能夠在科學上用單一的命題一起系統闡述,或者科學是否就在植物學表格或化學分析中的例子為一個接一個地引證這些因素提供指導,則是不重要的。如果在質上相似的案例中人們也能夠定量地區分各種質,以致定量地被決定的集合A1,B1,C1,……相應地決定定性的期望M,那麼我們具有進一步的限制,限制的鮮明性受到由能夠達到的觀察和測量的準確性限定。在這裡,限制可以同時或以相繼的階段出現。如果限制被第二個決定或互補的決定進一步收縮在較小的限度內,那麼後者將發生。在具有n個邊的凸平面直線多面體中,在歐幾里得空間中的內角和是(n-2)·2直角。對於三角形(n=3)而言,這變成2直角,致使每一個角由另外兩個角決定。因此,這些最狹窄的限制取決於條件的整個序列,這些條件是相互完備的,其中一些在需要它們首先給予其他條件以任何涵義方面是基本的。在物理學中情況也同樣。方程pu/T=常數對於不變質量的氣體都成立,就此而言p,u,T在它的所有部分都是相同的,倘若條件與液化足夠不同的話。包含在折射定律sina/sinB=n中的限度,通過與確定的一對處於確定的溫度和密度或壓力以及沒有內部的電磁勢差的均勻物質聯繫起來,進一步變狹窄了。如果物理學定律與確定的物質相聯繫,那麼這意味著該定律對這種物質的已知反應在其中也被找到的空間有效。這些條件通常被純粹的物質名稱覆蓋和隱蔽起來。對空虛空間(真空、以太)有效的物理定律總是且僅僅與電常數和磁常數等等的確定值聯繫在一起。通過把命題應用於已知的物質,我們引入進一步的表達條件的決定或方程,恰如當我們就幾何學定理談論或心照不宣地假定,它適用於三角形、平行四邊形或菱形一樣。如果人們發現在定律迄今總是發現有效的環境下不再適用的案例,那麼這促使我們尋找該定律迄今未知的補充條件。找到這些條件總是重要的發現。因此,電和磁是通過被設想是相互無關的物體的相互吸引和排斥發現的。不僅明晰的假設,而且心照不宣假定的附帶條件,都形成幾何學論題甚或物理學論題的基礎。要始終明確記住,可能存在迄今未知的限定性的條件(它們的可觀察的變化迄今逃脫了我們)。     
  第六節     
  按照我們的觀點,自然定律是我們心理需要的產物,為的是在面對自然界中到處尋找我們的道路,這樣在面對自然過程時我們不會處於被隔離和受阻礙的狀況。這清楚地在這些定律背後的動機中顯示出來,定律總是符合這種需要以及流行的文化狀態。在取向方面的頭一批初步嘗試是神話的、魔鬼的、詩的。在哥白尼和伽利略時期的自然科學的科學復興時代,為主要定性的暫定的取向、容易、簡單性和美而奮鬥,是在探索關於理智地重構事實的法則中的主導動機。比較精確的定量探究旨在盡可能完備他決定事實,從而尋求毫不含糊的決定,正像在力學發展的早期歷史中已經發現的那樣。如果個別發現後來積累起來,就產生了強有力的推動,以便減少心理努力,達到經濟、連續和恆久以及盡可能普遍的範圍,因為有益地應用的法則建立起來了。我們只需要指出力學或任何相當發達的物理學部門的後來的歷史就可以了。     
  第七節     
  在相當馬虎的認識論的批判時代,把心理動機投射到和歸因於自然本身,是十分自然的。上帝或自然力求簡單性和美,其次力求嚴格合法的關聯和決定性,最後力求所有過程的經濟,也就是力求以最小的努力達到最大的結果。甚至在最近的時代,菲涅耳在強調與古老的發射說相對照強調波動說的普適應用時,把通過微小的手段達到許多東西歸因於自然。     
  第一個假設具有導向是比較明顯的結果的優勢,因為力學分析更容易應用於它;相反地,第二個假設在這裡引起很大的困難。不過,在選擇體系時,人們僅僅必須考慮假設的簡單性,計算的簡單性在概率的平衡中可能沒有權重。自然並未因分析的困難而煩勞,它僅僅避免手段的複雜性。它似乎已經決意以少做多:物理科學的完美不斷地以新的證據支持的正是這個原理。     
  第八節     
  自然定律的逐漸精練和對期望的日益增加的限制,相應於思想對事實的更精確的適應。要達到對每一個別的和不計其數的未來的事實的完全適應,當然是不可能的。如果自然定律必須變得可以反覆地和盡可能普遍地應用於實際的具體案例的話,那麼它要求抽像、簡單化、系統化和理想化:我們必須在心理上把事實分解為這樣的簡單要素,以致我們能夠用它們以充分的精確性重構和重組事實。這樣的從來也不會在實在中嚴格出現的簡單的理想化的事實要素,是質量的勻速運動和勻加速運動、穩恆的(穩定的)熱流和電流以及均勻增加或減少的流等等。每一個任意可變的運動和流都可以看作是在任何程度上由這樣的要素構成的,以致能夠把自然定律應用於它,這是通過物理學的微分方程發生的。因此,我們的自然定律由一系列為這種應用恰當選擇的和為應用準備停當的定理組成。因此,可以把自然科學視為一類工具的收集,為的是理智地完成任何部分給定的事實,或者為的是盡可能地限制在未來案例中的期望。     
  第九節     
  事實並未被迫要符合我們的思想,但是我們的思想和期望符合其他思想,即符合我們由事實形成的概念。依附於事實的本能的期望總是具有相當數量的遊戲,但是,如果我們假定事實嚴格地對應於我們的簡單的理想的概念,那麼我們的期望將與它們一致,從而將正好被決定。自然科學的命題總是具有純粹假設的意義:如果事實A恰恰對應於概念M,那麼推論B恰恰對應於概念N;兩種對應具有相同的準確度。在自然科學中像在幾何學中一樣,來自預設的推論的絕對精密的和十分精確的與毫不含糊的決定並不存在於可感覺的實在中,而僅僅存在於理論中。所有進步的目的在於使理論可以更符合實在。當我們觀察和測量一對介質中的許多折射案例時,我們對於給定入射光線的折射光線的期望依然隸屬於觀察和測量中的不精確性的範圍。只是在定律被固定和數值針對折射率選定,對於入射光線來說才存在一條唯一的折射光線。     
  第十節     
  已經數次強調,在以概念和定律為一方和以事實為另一方之間,明確區分是多麼重要。奧斯特的案例(一個平面上的電流和磁針)按照他的時代之前的有效的概念是絕對對稱的,而事實揭示出它們本身是不對稱的。圓偏振光的行為在幾個方面像非偏振光一樣具有相同的無差異,要揭示它的雙螺旋不對稱需要更為仔細的研究,從而迫使我們用新的和更完備的摹寫概念描述事實。如果我們的自然觀念受我們認為是恰當的概念的支配,而且我們相應地變得習慣於毫不含糊的精確的期望,那麼我們也容易被導致消極地使用毫不含糊的決定的概念。在那裡,比如說在運動中,某一結果並未被毫不含糊地決定,就像平面上三個相等的力在一點相互以120度作用一樣,我們將根本不期望效應發生。如果我們不受在這種形式中的充足理由律(參見上面的例子)的誤導,那麼我們必須保證,所有操作條件是已知的。     
  第十一節     
  只有比觀察(由於已經眾多的和複雜的附屬環境的影響)能夠保證的更簡單、更精確地描述事實的理論,才對應於毫不含糊的決定性的理想。理論的這種精確性能使我們通過一系列相等的或不相等的步驟演繹將與理論一致的廣泛的推論。不過,因為累加的偏差,推論和經驗的一致或不一致與把原理和觀察比較相比,通常是對理論的矯正或它需要改進的更佳的檢驗。想一想牛頓的力學原理和從它導出的天文學的推論吧。     
  第十二節     
  如果從我們對決定性、尤其是毫不含糊的類型的決定性的需要的觀點,來考慮理論的命題的普遍而經常重複的形式,那麼它們就變得可以理解了。這使得一切事物變得更清楚、意思更明白。對於物理學家來說,幾句評論將足夠了。物理的差異決定發生的一切事物,差異的減小在我們正在注視的實在的片斷中占壓倒優勢。在同一類型的相似地決定一點的事件之處,決定的因素是這些差異的平均值。適用於靜力學、動力學、熱、電等等如此之多的領域的拉普拉斯方程和泊松方程,分別陳述它碰巧是零或無論其他什麼的這一平均值。關於一點對稱的差異在這裡決定對稱的事件;或者在多重對稱的特例中,決定事件的不存在。在應用時,描述相互垂直的勢面和力線或流等等的共軛函數,決定在無窮小要素中的事件的對稱。多重毗鄰的可能性集合中的極大值或極小值總是能夠被視為從屬於某些對稱的條件。如果差異對於排列中的任意小的變化總是在相同的向指上變化,那麼給定的排列在某個方面總是極大的或極小的。平衡案例,不僅僅靜力學和動力學中的平衡案例,作為這種類型的法則都是如此。我們在其他地方已經說明,在像最小作用原理這樣的定律和其他以極大值或極小值的形式陳述的定律中,起決定性作用的不是這些最後的東西,而是毫不含糊的決定性的觀念。     
  第十三節     
  因為自然定律只不過是觀察者對實在不需要符合的東西的期望之主觀處方,因而它們是無用的嗎?根本不是:儘管期望僅僅在某些限度內被可感覺的實在滿足,但是它們無論如何常常證明是正確的,並且每日繼續這樣作。因此,我們在假定自然的均一性時沒有犯錯誤,即使因為我們的經驗是不可窮竭的,我們將永遠也不能夠證明,該公設在空間和時間中的每一處都可以絕對精確地應用:像任何科學的工具一樣,它將依然是理想的。此外,該公設僅僅與均一性有聯繫,而沒有詳細說明什麼類型。因此,如果期望落空,那麼我們總是自由地尋找新的均一性,而不是原先期望的均一性。     
  第十四節     
  作為自然的探究者,如果人們認為人類個體和他的靈魂不是與自然對立的孤立的和異己的要素,而認為物理的感覺和觀念的事件是不可分割的整體的話,那麼人們將不會為整體不能被部分勞竭而感到驚訝。可是,在部分中顯露出來的法則將啟示他,存在著關於整體的法則。他將希望,正如他在小範圍內用一個事實成功地說明另一個事實一樣,物理事實和心理事實這兩個領域同樣地將逐漸相互闡明。這只不過是把詳細的物理觀察和心理觀察的結果引入比迄今達到的更密切的一致的問題;現在,沒有一個人懷疑二者之間的普遍關聯。我們不再能夠想像兩個獨立的世界或僅僅鬆散地關聯的世界。借助未知的第三者把它們關聯起來是無意義的:人們希望,這樣的說明永遠喪失了全部信任。     
  第十五節     
  所提到的觀點應該出現,這是完全可以理解的。當人們通過類比發現,存在著類似於他並像他一樣行為的其他生物、其他人和動物時,從而必定變得清楚地意識到,他必須判斷他們對於環境的行為,而他是無法通過他的感官直接察覺到這些境況的;雖然他所熟悉的類似物形成他自己的經驗,但是他不得不把過程分為兩類:就全體而言可察覺的類和僅就一個而言可察覺的類。在他看來,這是最簡單的、實際上最有幫助的解決辦法。以這種方式,他形成了他自己的自我和其他人的自我二者的明晰思想。某個偶然地在沒有生活同伴的情況下長大的人,幾乎不會把他的貧乏的觀念與感覺對立起來,也不會獲得自我的思想,更少把自我與世界對立。對他來說,所發生的一切事情都是一。然而,一旦把握了自我的思想,我們就容易形成物理的和心理的東西的抽像,以及我們自己的和他人的感覺和觀念的抽像。考察事物的兩種模式對於綜合的取向是有益的:一個導致關心細節,另一個保證我們不喪失對整體的洞察。     
  第十六節     
  如果世界被抽像鋸開和切割成小片,那麼部分看來是如此不實際和不實在,以致產生這樣的懷疑:我們是否能夠再次把它們粘合在一起。人們可能偶爾以玩笑和冷嘲的方式詢問,這樣的屬於自我的感覺或觀念是否能夠在世界中獨自漫遊。因此,假如數學家在把世界割裂為微分之後是有點聰明的話,他們是否能夠在沒有損害的情況下再次用這樣的無把世界結合在一起。我的回答是這樣的:實際上感覺總是在復合中發生,但是這後者應該總是完備的,清醒的人的自我是可疑的;畢竟在夢幻、催眠狀態、出神入迷中存在意識,在不同的程度上完全存在動物的意識。甚至物體、一塊鉛。我們已知的最原始的項目,總是屬於復合,從而屬於世界;沒有什麼東西孤立地存在。正像物理學家為了科學研究的目的必須自由地分析物質世界,把它拆卸為部分而又不因此忘記世界的普遍關聯本性一樣,生理學家也必須是同等自由的,倘若他要獲得任何結果的話。利用犬儒學派的德謨納克斯(De-monax)的話,我們可以說,感覺像任何其他事物一樣未獨自存在。     
  我通過反省發現,我的自我被意識的具體內容竭盡。如果人們有時設想,人們附帶地察覺到某一事物,那麼理由似乎如下。一個人自己的自我的抽像觀念與其他人的自我的抽像觀念、與它們之間的差異、以及與自我對於它的內容的行為並非無關緊要的思想,密切地聯繫在一起。然而,人們必須問自己,這些抽像的思想本身是否沒有具體的意識內容且僅僅與這些內容不相符,人們是否能夠通過純粹的反省發現它們。再者,在涉及自我的物理的和心理的基礎的地方,幾乎一切東西確鑿地被繼續研究。這肯定是與短暫而生動的意識內容並存的某種東西,這在任何情況下只不過永遠描述立的總體的豐富性的一小部分。     
  第十七節     
  傳統的觀點認為,在自我和世界之間存在著不可逾越的障礙,正像在自我和自我之間存在著不可逾越的障礙一樣,這種觀點在心理學上是可以同等地理解的。如果我有關於某物的感覺或觀念,那麼這似乎並不影響世界或其他自我,但只是在表面上如此。我的肌肉輕微伴隨的運動已經屬於世界和任何警覺的觀察者;如果我的觀念突然引發出言語和行動,那麼這一點甚至更有理由成立。如果一個人看見藍顏色,另一個人看見球的形狀,那麼這的確不能導致判斷「球是藍的」。正缺少的東西是「統覺(apperception)的綜合統一體」,儘管這個瑣細的事實被誇大地描繪了。兩個觀念必須密切得足以相互作用,這有點兒像物理學中的物體。不過,這樣的表達沒有解決問題,但卻頗為傾向於與它相符或隱藏它。自我不是為判斷結果僅僅需要把藍色和球投入的碗缽。自我比純粹的統一體更多,肯定不是赫爾巴特的簡單的統一體。構成球的相同的空間要素必須是藍的,而且必須辨認出藍顏色是與它們的定域不同的和分離的,倘若判斷是可能的話。自我是與物理有機體對應的心理有機體。很難相信,這必定永遠是生理學和心理學一起無法提供進一步闡明的問題。僅僅反省而不借助物理學,甚至無法必然導致感覺的分析。哲學家片面地過高估計反省的分析,而精神病學家往往同樣地就生理學分析作過高估計,不過要得到恰當的結果,我們必須把二者結合起來。在兩群探究者中,似乎還潛伏著從原始文化得到的、迄今未完全消除的偏見的遺跡,即心理的東西和物理的東西原則上是不可通約的(incommensurable)。在這裡提示的研究將領先多麼遠,目前是不可預言的。     
  在自我從中浮現並再次反過來準備消解於其中的宇宙之流中間,如果自我不是與世界孤立的單子(monad),而是它的一部分,那麼我們將不再傾向於認為世界是某種不可知的東西。於是,為了希望真實的知識,我們要足夠接近我們自己,要充分密切地接近世界的其他部分。     
  第十八節     
  科學顯然是從生物的和文化的發展中成長起來的,是它的最多餘的分支。然而,今天我們幾乎不能懷疑,它發展為在生物學上和文化上是最有益的因素。科學接過了用充分有意識的和有條理的較快變化代替嘗試性的和無意識的適應的任務。已故物理學家 E.賴特林格(Reitlinger)通常在回答悲觀主義發作時說,人在自然中在條件適合時是為存在而出現的,而不是為福利而出現的。事實上,他必須為他自己創造這最後的東西,我認為他這樣做了。至少在今天,這對於物質福利來說有效,即使迄今不幸地僅僅對某些人有效,但是我們可以希望未來事情會好一些。約翰·盧伯克爵士(SirJoh Lubbock)表達了如下希望:文明的果實將不僅擴大到其他國家和人民,而且也擴大到發達國家的所有階層,以致我們在我們自己的同類公民中應該找不到那些過著比原始人更糟糕。且沒有原始人真實——即使是微不足道的長處——的生活的公民。讓我們記住,我們祖先在他們社會體制的暴行、他們的法律和法庭、他們的迷信和狂熱下不得不遭受什麼痛苦;讓我們考慮這些東西有多少依然作為我們自己的遺產,讓我們設想我們在我們自己的子孫中還將經受多少這樣的遺產:在借助我們的心理學的和社會學的洞察實現道德世界秩序的理想中,這應該是我們開始熱切合作的充分動機。一旦這樣的秩序建立起來,沒有一個人將能夠說秩序在世界上不存在,也沒有任何人將需要上天入地去尋找它。       
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<<認識與謬誤>> 〔完〕

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